初一数学动点问题答案与解析

动点问题答案与解析
一、单点移动问题
1.【解答】（1）-21
（2）14.5秒
（3）37-2t
（4）BC：2t-29
当A在C的左边：AC：52-2t
当A在C的右边：AC：2t-52
2.【解答】解：（1）点P表示的有理数为﹣4+2×2=0；
（2）6﹣（﹣4）=10，
10÷2=5，
5÷2=2.5，
（10+5）÷2=7.5．
故点P是AB的中点时t=2.5 或7.5；
（3）在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为2t；
（4）在点P由点B到点A的返回过程中，点P表示的有理数是6﹣2（t﹣5）=16﹣2t．
3.【解答】解：（1）①点P在点B的左边时∵PB=2，4﹣2=2，∴点P表示的是2．
②点P在点B的右边时，∵PB=2，4+2=6，∴点P表示的是6．
综上，可得点P表示的是2或6；
（2）∵4﹣（﹣2）=6，∴线段AB的长度是6．
①AP=AB=2时，点P表示的是﹣2+2=0．
②BP=AB=2时，点P表示的是4﹣2=2．
综上，可得点P表示的是0或2；
（3）①点P在点B的左边时，∵AP=6﹣2=4，4÷2=2，∴线段AM的长是2．②点P在点B的右边时，∵AP=6+2=8，8÷2=4，∴线段AM的长是4．
综上，可得线段AM的长是2或4．
（4）根据图示，可得
当点P在A、B两点之间时，PA+PB的值最小，此时，PA+PB=AB=6，所以PA+PB 的最小值是6．
二、两点移动问题
4.【解答】解：（1）①∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，
∴点B表示的数是8﹣12=﹣4，
∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数是8﹣3×1=5．
②设点P运动x秒时，与Q相距3个单位长度，
则AP=3x，BQ=2x，
∵AP+BQ=AB﹣3，
∴3x+2x=9，
解得：x=1.8，
∵AP+BQ=AB+3，
∴3x+2x=15
解得：x=3．
∴点P运动1.8秒或3秒时与点Q相距3个单位长度．
（2）2MN+PQ=12或2MN﹣PQ=12；理由如下：
P在Q右侧时有：MN=MQ+NP﹣PQ=AQ+BP﹣PQ=（AQ+BP﹣PQ）﹣PQ= AB﹣PQ=（12﹣PQ），
即2MN+PQ=12．
同理P在Q左侧时有：2MN﹣PQ=12．
5.【解答】解：（1）点B表示的数是﹣4；
（2）﹣4+2×2
=﹣4+4
=0．
故2秒后点B表示的数是0，
（3）由题意可知：
①O为BA的中点，（﹣4+2t）+（2+2t）=0，解得t=；
②B为OA的中点，2+2t=2（﹣4+2t），解得t=5．
故答案为：﹣4；0．
6.【解答】解：（1）设A点运动速度为x单位长度/秒，则B点运动速度为4x单位长度/秒．
由题意得：3x+3×4x=15
解得：x=1
∴A点的运动速度是1单位长度/秒，B点的速度是4单位长度/秒；
（2）设y秒后，原点恰好处在A、B的正中间．
由题意得：y+3=12﹣4y
解得：
答：经过秒后，原点恰处在A、B的正中间；
（3）设B追上A需时间z秒，则：
4×z﹣1×z=2×（+3）
解得：，
=64．
答：C点行驶的路程是64长度单位．
7.【解答】解：（1）∵1﹣（﹣1）=2，2的绝对值是2，1﹣3=﹣2，﹣2的绝对值是2，
∴点P对应的数是1．
（2）当P在AB之间，PA+PB=4（不可能有）
当P在A的左侧，PA+PB=﹣1﹣x+3﹣x=6，得x=﹣2
当P在B的右侧，PA+PB=x﹣（﹣1）+x﹣3=6，得x=4
故点P对应的数为﹣2或4；
（3）解：设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：
2x=4+x，解得x=4．∴6x=24．
答：点P所经过的总路程是24个单位长度．
8.【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA=6，
则OB=AB﹣OA=4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点R，
根据题意得6t=10+4t，
解得t=5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+4a﹣6a=8，解得a=1；
当P超过Q，则10+4a+8=6a，解得a=9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
9.【解答】解：（1）①当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=40，OP=60，故点P运动时间为60秒．
若AQ=时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为50÷60=（cm/s）；
若BQ=时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为30÷60=（cm/s）．
②点P在线段AB延长线上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=120，OP=140，故点P运动时间为140秒．
若AQ=时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为50÷140=（cm/s）；
若BQ=时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为30÷140=（cm/s）．（2）设运动时间为t秒，则t+3t=90±70，t=5或40，
∵点Q运动到O点时停止运动，
∴点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ=OP=30cm，之后点P继续运动40秒，则
PQ=OP=70cm，此时t=70秒，
故经过5秒或70秒两点相距70cm；
（3）如图1，设OP=xcm，点P在线段AB上，20≤x≤80，OB﹣AP=80﹣（x﹣20）=100﹣x，
EF=OF﹣OE=（OA+AB）﹣OE=（20+30）﹣=50﹣，
∴==2．
如图2，设OP=xcm，点P在线段AB上，20≤x≤80，OB﹣AP=80﹣（x﹣20）=100﹣x，
EF=OF﹣OE=（OA+AB）﹣OE=（20+30）﹣=50﹣，
∴==2．
三、多点移动问题
10.【解答】解：（1）A表示的数是﹣6，
点A先沿着数轴向右移动8个单位长度，再向左移动5个单位长度后所对应的数字是：﹣6+8﹣5=﹣3，
故答案为：﹣3；
（2）∵A，B对应的数分别为﹣6，2，点C到点A，点B的距离相等，
∴AB=8，x的值是﹣2．
故答案为：﹣2；
（3）根据题意得：|x﹣（﹣6）|+|x﹣2|=10，
解得：x=﹣7或3；
故答案为：﹣7或3；
（4）当点A、B重合时，﹣6+4t=2﹣2t，解得t=；
当点C为A、B中点且点C在点A的右侧时，﹣t﹣（﹣6+4t）=（2﹣2t）﹣（﹣t），解得t=1；
当点C为A、B中点且点C在点A的左侧时，（﹣6﹣4t）﹣（﹣t）=（﹣t）﹣（2﹣2t）m解得t=1（舍去）．
综上所述，当t=或1，点C到点A、B 的距离相等．
11.【解答】解：（1）设B点的运动速度为x，A、B两点同时出发相向而行，则他们的时间相等，
有：=，
解得x=1，
所以B点的运动速度为1；
（2）设经过时间为t．
则B在A的前方，B点经过的路程﹣A点经过的路程=6，则
2t﹣t=6，解得t=6．
A在B的前方，A点经过的路程﹣B点经过的路程=6，则
2t﹣t=12+6，解得t=18．
（3）设点C的速度为y，始终有CB：CA=1：2，
即：=，
解得y=，
当C停留在﹣10处，所用时间为：=秒，
B的位置为=﹣．
12.【解答】解：（1）∵BC=300，AB=，
所以AC=600，
C点对应200，
∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；
（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，
∴MR=（10+2）×，
RN=[600﹣（5+2）x]，
∴MR=4RN，
∴（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]，
解得：x=60；
∴60秒时恰好满足MR=4RN；
（3）QC﹣AM的值不发生变化．理由如下：
设经过的时间为y，
则PE=10y，QD=5y，
于是PQ点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，
一半则是，
所以AM点为：+5y﹣400=y，
又QC=200+5y，
所以﹣AM=﹣y=300为定值．
四、线段移动问题
13.【解答】解：（1）由题意得：11﹣（b+3）=b，解得：b=4．答：线段AC=OB，此时b的值是4．
（2）由题意得：
①11﹣（b+3）﹣b=（11﹣b），解得：b=．
②11﹣（b+3）+b=（11﹣b），解得：b=﹣5．
答：若AC﹣0B=AB，满足条件的b值是或﹣5．
14.【解答】解：（1）∵点A、M、N对应的数字分别为﹣1、0、2，线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒，
∴移动后M表示的数为t，N表示的数为t+2，∴AM=t﹣（﹣1）=t+1．
故答案为：t+1．
（2）由（1）可知：BN=|11﹣（t+2）|=|9﹣t|，∵AM+BN=11，∴t+1+|9﹣t|=11，解得：t=．故答案为：．
（3）假设能相等，则点A表示的数为2t﹣1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11﹣t，
∴AM=|2t﹣1﹣t|=|t﹣1|，BN=|t+2﹣（11﹣t）|=|2t﹣9|，∵AM=BN，
∴|t﹣1|=|2t﹣9|，解得：t1=，t2=8．
故在运动的过程中AM和BN能相等，此时运动的时间为秒和8秒．
15.【解答】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15，
则此木棒长为：15÷3=5，
故答案为：5．
（2）如图，
点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．
由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为﹣40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116．
可求MN=52．
所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．
即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．
五、图形动点问题
16.【解答】【考点】8A：一元一次方程的应用．
【专题】25 ：动点型；2A ：规律型．
【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×=，乙行的路程为2a×=，在AB边相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在CB边相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在DC边相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在AB边相遇；
⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在AD边相遇；
…
因为2008=502×4，所以它们第2008次相遇在边AB上．故答案为：AB．
【点评】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．。