2003高考数学试题安徽卷

2003年高考数学试题（安徽卷 理工农医类）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

2

)

3(31i i

+-等于（ ） A.

i 4341+

B.i 4341--

C.i 2

321+

D.i 2

321--

2.已知x ∈（－

2

π，0），cos x =

5

4

，则tan2x 等于（ ） A.

24

7 B.－

247

C.

7

24 D.－

7

24 3.设函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧>≤--.

0 ,,

0,1221x x x x 若f （x 0）>1，则x 0的取值范围是（ ）

A.（－1，1）

B.（－1，+∞）

C.（－∞，－2）∪（0，+∞）

D.（－∞，－1）∪（1，+∞）

4.O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足

λ+=OA OP (

+

，λ∈［0，+∞)，则P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）

A.外心

B.内心

C.重心

D.垂心

5.函数y =ln

1

1

-+x x ，x ∈（1，+∞）的反函数为（ ） A.y =11+-x x e e ，x ∈（0，+∞）

B.y =1

1-+x x e e ，x ∈（0，+∞）

C.y =11+-x x e e ，x （－∞，0）

D.y =1

1-+x x e e ，x ∈（－∞，0）

6.棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）

A.3

3a

B.4

3

a C.6

3a

D.12

3a

7.设a >0，f （x ）=ax 2+bx +c ，曲线y =f （x ）在点P （x 0，f （x 0））处切线的倾斜角的取值范围为［0，

4

π

］，则P 到曲线y =f （x ）对称轴距离的取值范围为（ ）

A.［0，

a

1

］ B.［0，

a

21

］ C.［0，|

a

b

2|］ D.［0，|

a

b 21

-|］ 8.已知方程（x 2－2x +m ）（x 2－2x +n ）=0的四个根组成一个首项为4

1

的等差数列，则 |m －n |等于（ ）

A.1

B.

4

3

C.

2

1

D.

8

3 9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线y =x －1与其相交于M 、N 两

点，MN 中点的横坐标为－

3

2

，则此双曲线的方程是（ ） A.14322=-y x

B.1342

2=-y x C.12

522=-y x

D.15

222=-y x

10.已知长方形的四个顶点A （0，0）、B （2，0）、C （2，1）和D （0，1），一质点从

AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）.设P 4的坐标为（x 4，0）.若1

A.（

3

1

，1） B.（

3

2

,31） C.（

2

1

,52） D.（

3

2,52） 11.)C C C C (C C C C lim 11413122

242322n

n

n ++++++++∞→ 等于（ ） A.3 B.

3

1

C.

6

1 D.6

12.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）

A.3π

B.4π

C.3

3π

D.6π

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13.（x 2－

x

21）9

展开式中x 9的系数是_____. 14.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_____、_____、_____辆.

15.某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____种.（以数字作答）

16.下列五个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、

P 分别为其所在棱的中点，能得出l ⊥面MNP 的图形的序号是_____.（写出所有符合要求的图形序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数f （x ）=2sin x ·（sin x +cos x ）. （Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数y =f （x ）在区间［－

2,

2π

π］上的图象.

18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB =90°，侧棱AA 1=2，D 、E 分别是CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G .

（Ⅰ）求A 1B 与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（Ⅱ）求点A 1到平面AED 的距离.