2018高三第一轮复习解三角形题型总结新
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2018高三第一轮复习解三角形题型总结
题型一：正选定理的应用
1. ABC ∆的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a b c 、、，若,2a A B ==，
则cos _____B =
B. C. D.
2. 如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形
C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形
D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形
3. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若
(
)
C a A c b cos cos 3=-，则
=A cos _________________。
4.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =a 2，则=a
b
A ．
B ．
C D
5.ABC ∆中，3
π
=
A ，BC ＝3，则ABC ∆的周长为（ ）
A ．
33sin 34+⎪⎭⎫
⎝
⎛+πB B ．
36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB C ．33sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+πB
6. 在ABC ∆中，已知3,1,60===∆ABC S b A o ，则=++++C
B A c
b a sin sin sin
7.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且35
cos ,cos ,3,513
A B b =
==则c =______
8.（2017全国卷2文16）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若
A c C a
B b cos cos cos 2+=，则=B ________.
9.在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是________．
题型二：三角形解的个数的判断
1. 在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是
A 、10,45,70b A C ===
B 、60,48,60a c B ===
C 、7,5,80a b A ===
D 、14,16,45a b A ===
2. 在ABC ∆中，若30,4A a b ∠===，则满足条件的ABC ∆
A ．不存在
B ．有一个
C ．有两个
D 不能确定
3.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
A 有 一个解
B 有两个解
C 无解
D 不能确定
4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）
A ．a=1,b=2 ,c=3
B ．a=1,b=2 ,∠A=30°
C ．a=1,b=2,∠A=100° C ．b=c=1, ∠B=45°
5. 如果满足k BC AC B ===
,12,3
π
的ABC ∆恰有一个，那么k 的取值范围是
38.=k A 120.≤ 题型三：余弦定理的应用 1. 若ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的变a 、b 、c 满足4)(2 2 =-+c b a ,且C=60°，则ab 的值为 （A ）43 （B ）8- (C) 1 (D) 23 2. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 若(a 2+c 2-b 2)tan B ,则角B 的值为 A. 6π B. 3π C.6π或56π D. 3 π或 23π 3.在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于1 3 BC ，则cos A ＝( ) A.31010 B.1010 C ．－1010 D ．－310 10 4.（2013年高考安徽（文））设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若 2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C = A ． 3 π B ． 23 π C ． 34 π D ． 56 π 5.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为 ,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b = A ．10 B ．9 C ．8 D ．5 6.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 111 ,,13115 ，则此人能（ ） （A ）不能作出这样的三角形 （B ）作出一个锐角三角形 （C ）作出一个直角三角形 （D ）作出一个钝角三角形 7.在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， 6cos b a C a b +=，则tan tan tan tan C C A B + =_________。 8.在ABC ∆中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（ ） A. B. C. 3 2 D. 9.在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 所对的边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =-+-，则角A 的大小为__________． 10.在∆ABC 中．C B C B A sin sin sin sin sin 2 22-+≤.则A 的取值范围是( ) (A)(0，6π] (B)[ 6π，π) (c)(0，3π] (D) [ 3 π，π)