八年级数学上册幂的乘方

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八年级数学上册教学课件《幂的乘方》

a a（m、n都是正整数）
m
n
探究新知
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.
3
（1）
（32）=
32 32 32 =3（ 6 ）；
2 3
2
2
2 （6）
（
a
）=
a

a

a
=a ；
（2）
m 3
m
m
m （3m）
（
a
）=
a

a

a
=a （m是正整数）．
（3）
3
（32）=
32 32 32 =3（
【课本P97 练习】
3. 计算：
（1） (103)3；
=109
（3） - (xm)5；
=－x5m
（2） (x3)2；
= x6
（4） (a2)3 ·a5
= a11
4 = 22
4. （1）若2x+y=3，则4x·2y=

8 .
（2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值.
解：3m·32m·33m·34m=330
=212
② a(a2)2；
=a5
④ (-a2)3·(-a3)2
=-a12
先判断符号，后计算
随堂演练
1.计算(x3)3的结果是（ D ）
A. x5
B. x6
C. x8
D. x9
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a2·a3=a6 a5
B. (a2)3=a6
C. a5·a5=a25 a10
D. (3x)3=3x3 27x3
（1）
6 ）

人教版八年级数学上册《幂的乘方》课件

广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕
三、研学教材
练一练 4、判断题
（1） x3 2 =x32 =x5 （ ×）
x3 2 =x32 =x6 a a2 3
（2）a a2 3 a7 （× ） a a6 a7
x3 2 =x32 =x6
（3）x3 2 =x32 =x9 （ ×）
a a (2)(a ) 4 4
44
_______
16
_______
a a (3)(am )2 m2 _______
2m
_______
x x (4) (x ) 4 3
43
_______
12
_______
广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕
三、研学教材
练一练
1、填空题
（1）[(2)2 ]3 ___6_4______
三、研学教材
2.计算：（1）（103）3 解：原式=1033 =109
(2) x3 2
解：原式 x32 x6
（3） xn 5
解：原式 x5n
(4) a2 3 a5
解：原式=a6 a5
=a65 a11
广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕
三、研学教材
(5)
a3
2
a2
“引导学生读懂数学书” 课题研究成果配套课件
一切自然科学知识都是从实际生活需要中得出来的。
——阿累尼乌
“引导学生读懂数学书” 课题研究成果配套课件
第32课时幂的乘方
一、学习目标
1.掌握幂的乘方法则，并能用式子表示； 2.明确幂的乘方法则的推导，熟练运用法则进行幂的乘方运算.
广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕
（m 是正整数）

人教版八年级数学上册 14.1.2 幂的乘方练习(包含答案)

14.1.2幂的乘方知识要点： 1.幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a 5）3是三个a 5相乘，读作a 的五次幂的三次方，（a m ）n是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方．2.幂的乘方法则：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，()=mn mm n m m m m m mmn n a a a a a aa +++=⋅⋅⋅=L 64748L 1442443个个．语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 3.拓展：（1）幂的乘方的法则可推广为[()]m n p mnpa a =（m ，n ，p 都是正整数）．（2）幂的乘方法则的逆用：()()mn m n n ma a a ==（m ，n 都是正整数）．一、单选题1．下列各式计算正确的是( ) A ．()325a a = B ．428a a a ⋅= C ．632a a a ÷=D ．333()ab a b =【答案】D2．2()n n a 等于（）．A ．3n a ；B ．2n a ；C ．24n a ；D ．22n a ．【答案】D3．a 3m+1可写成（） A ．(a 3)m+1 B ．(a m )3+1 C ．a ·a 3m D ．(a m )2m+1【答案】C4．下列计算中，正确的是（） A ．2a 3b 5ab += B ．()222ab a b -=C ．65a b a -=D ．33a a a •=【答案】B5．棱长为63的正方体，其表面积是( ) A ．66 B ．67 C ．68 D ．69【答案】B6．计算()32a -的结果是（）A ．6aB ．6a -C ．5a -D ．5a【答案】B7．已知2m a =，12na =，则23m n a +的值为（） A ．6 B ．12C ．2D ．112【答案】B8．已知23,26,212a b c ===，则下列各式正确的（）. A ．2a b c =+ B ．2b a c =+C ．2c a b =+D ．a b c =+【答案】B9．计算a 5·a 3的结果是（）A ．a 8B ．a 15C ．8aD ．a 2【答案】A10．下列计算正确的是( ) A ．x 2+x 2＝x 4 B ．2x 3﹣x 3＝x 3 C ．x 2•x 3＝x 6 D ．(x 2)3＝x 5【答案】B11．已知：2m ＝a ，2n ＝b ，则22m +2n 用a ，b 可以表示为（） A ．a 2+b 3 B ．2a +3b C ．a 2b 2 D ．6ab【答案】C12．下列式子正确的是（）A ＝2B 3C ．a 2·a 3＝a 6D ．(a 3)2＝a 9【答案】A二、填空题13．已知3m a =，2n a =，则2m n a +=________. 【答案】1214．()323y y -=g __________．【答案】53y -15．若25n a =,则624n a -=____________. 【答案】246．16．已知2m+1×8m =32，则m=______．【答案】117．已知25x =，23y =，则22x y +=________．【答案】7518．若3m •9n =27（m ，n 为正整数），则m+2n 的值是____________．【答案】319．计算（a 2）3=________. 【答案】a 6.三、解答题20．计算：2323323()5()x x x x x ⋅⋅++-【答案】69x21．已知3m =2,3n =5求:（1）32m ；（2）33m+2n . 【答案】（1）4；（2）200.22．计算: (1) ()()2224435a a a-⨯--(2)3432113426143⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】（1）-16a 8；（2）131423．图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明的解答方法解答下面的问题：小明的作业计算：（-4）7×0．257解：（-4）7×0．257=（-4×0．25）7 =（-1）7 =-1（1）计算①82018×（-0．125）2018① 1113121251562⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）看2·4n ·16n =219 ，求n 的值【答案】（1）①1；①－2572；（2）n=324．(1)已知10m＝3，10n＝2，求103m＋2n＋3的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．【答案】（1）108000；（2）8.。

人教版数学八年级上册《14.1.2 幂的乘方》课件

动脑思考，变式训练
练习计算下列各题：
（1）（1 0 3）3；
（2）（ x 3）2；
（3）（- xm）5；（5）（ x 2）3 7 ；
（4）（a2）3 a5；（6）（ 2x2） n-（ xn） 2.
解：（1）原式=109.（2）原式=x6. （3）原式=-x5m.（4）原式=a6·a5=a11. （5）原式=x42. （6）原式=2x2n-x2n=x2n.
动脑思考，例题解析
例1 计算：（1）（1 0 3）5；（2）（ a 4）4；（3）（ a m）2；（4）（- x 4）3.
解: （1）（ 103） 5= 103 5= 1015；（2）（ a4） 4=a44=a16；（3）（ am ） 2=am 2=a2m ；（4）（ -x4 ） 3=-x4 3=-x1 2 .
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
• 学习重点：幂的乘方与积的乘方的性质．
创设情境，导入新知
问题1 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？
解：（ a 2）3 a 2 a 2a 2 a 6.
答：这个铁盒的容积是a6 ．
创设情境，导入新知
问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: （1）（ 3 2 ） 3 = 3 2 3 2 3 2 = 3 （ 6 ）；（2）（ a 2 ） 3 = a 2a 2a 2 = a （ 6 ）；（3）（ a m ） 3 = a m a m a m = a （ 3m（） m是正整数）．

数学人教版八年级上册第14章第一节幂的乘方教案

3.增强学生的数学应用意识：结合实际生活中的问题，让学生运用幂的乘方法则解决问题，提高学生将数学知识应用于实际情境的能力；
4.培养学生的数学抽象能力：通过幂的乘方概念的学习，让学生学会从具体问题中抽象出数学规律，形成数学模型，提升数学抽象素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是幂的乘方法则，即（a^n）^m=a^(n×m)。这是学生在学习了幂的基本概念后，对幂运算的进一步拓展，是指数运算的重要基础。
2.增加课堂练习，让学生有更多机会将理论知识应用于实际计算；
3.提高小组讨论的针对性，引导学生围绕主题展开讨论，提高讨论效果；
4.注重培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力，帮助他们更好地理解幂的乘方等数学概念。
其次，在教学过程中，我注意到学生们在解决实际问题时，对幂的乘方的应用还不够熟练。这可能是因为他们在将理论知识转化为实际操作时，缺乏足够的练习和经验。为此，我设计了小组讨论和实验操作的环节，让学生们亲自动手解决问题。从成果展示来看，这一方法取得了较好的效果，但仍需在后续教学中加强对学生实际操作能力的培养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调幂的乘方法则和与同底数幂乘法的区别这两个重点。对于难点部分，如幂的乘方的意义和计算方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与幂的乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如计算不同形状体积的幂的乘方，演示幂的乘方的基本原理。
此外，在小组讨论环节，我发现学生们对于幂的乘方在实际生活中的应用有着广泛的兴趣。他们提出了许多有趣的问题和想法，这让我深感欣慰。但同时，我也意识到在讨论过程中，需要更好地发挥引导作用，帮助学生将问题聚焦在主题上，提高讨论的效率。

初中数学幂的运算公式

初中数学幂的运算公式
幂数（指数）的运算是中学数学中的重要内容，它涉及到了幂的基本性质和运算法则。

在初中数学教学中，通常会涉及到幂数的四则运算、幂的乘方和幂的开方运算。

下面将详细介绍这些运算公式。

一、四则运算
1.幂数相乘：a^m*a^n=a^(m+n)
幂数相乘，底数相同，指数相加。

2.幂数相除：a^m/a^n=a^(m-n)
幂数相除，底数相同，指数相减。

3.幂的乘方：(a^m)^n=a^(m*n)
幂的乘方，先计算底数，再计算指数。

4.幂的除法：(a/b)^n=a^n/b^n
幂的除法，拆分成分子和分母的幂分别求值。

二、乘方运算
1.幂的乘方：(a^m)^n=a^(m*n)
幂的乘方，先计算底数，再计算指数。

2.幂的分配率：(a*b)^n=a^n*b^n
幂的分配率，底数相乘，指数不变。

3.幂的乘方积：(a^n)*(b^n)=(a*b)^n
幂的乘方积，底数相乘，指数不变。

三、开方运算
1.a^m*a^(1/m)=a^((m+1)/m)
底数的m次方与底数的1除以m次方的乘积等于底数的（m+1）除以m次方。

2.a^m/a^(1/m)=a^((m-1)/m)
底数的m次方与底数的1除以m次方的商等于底数的（m-1）除以m 次方。

这些是初中数学中幂的运算公式，它们在解决幂数的运算过程中起到了重要的作用。

通过掌握这些运算公式，可以更好地理解和解决幂的运算问题。

人教版数学初中八年级上册14.2.2《幂的乘方》PPT课件

课堂例题
例3、已知3×9n=37，求：n的值．
例4、已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
例5、设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值。
口答：
⑴ (a2)4 ⑷ (b3)3
⑵ (b3m)4 ⑸ x4·x4
⑶ (xn)m ⑹ (x4)7
⑺ －(y7)2
⑽ (x6)5
⑻ (a3)3 ⑼ [(－ 1)3]5
下列各式中，与x5m+1相等的是（ c ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5 （C） x·(x5)m （D） x·x5·xm
x14不可以写成（ C ）（A）x5· (x3)3 （B） (-x) ·(-x2) ·(-x3) （C）(x7)7 （D） x3·x4·x5·x2
先化简，再求值a（3 b3 )2 1 a3b6 2
课堂例题
例2.计算：(1)[(2a b)4 ]2 ( 2)(m2n1)2 (mn1)3
(3)a2 • a4 (a3)2
14.2.2 幂的乘方
课堂巩固
计算：
（1） a8 (a2 )4 （2） (a2 )n (an )3
（3） (x y)2 3 (x y)3 4
冲刺
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较 3555，4444，5333 的大小。你会吗？14.2.2 幂的乘方
（4） m6 m9 (m5 )3 m2 m3 m10
14.2.2 幂的乘方
幂的乘方法则的逆用：
amn (am )n (an )m

14.1.2 幂的乘方【授课课件】八年级上册数学

学习重难点
学习重点：幂的乘方运算. 学习难点：幂的乘方运算法则及灵活应用.
回顾复习
问题1：叙述同底数幂的乘法法则，并用字母表示。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am ·an = am+n (m、n都是正整数)
问题2：请口答下列各题 (1)33×35 =38 (2)y2·y =y3 (3)am·a2 =am+2
探究新知
素养考点 3 幂的大小的比较
例3 比较3500,4400,5300的大小.
分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,可以考虑逆用幂的乘方法则.
探究新知
解: 3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100.
巩固练习
比较大小：233__＜__322 解析： 233=(23) 11=811 322=(32) 11=911
∵811＜911， ∴233＜322
当堂训练
1．下列计算中，错误的是( B )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a–b)3]n＝(a–b)3n
∵256100>243100>125100, ∴4400>3500>5300.
探究新知
方法点拨比较底数大于1的幂的大小的方法有两种: 1. 底数相同,指数越大,幂就越大; 2. 指数相同,底数越大,幂就越大. 故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
忆一忆有理数混合运算的顺序
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；先乘方，再乘除

人教版八年级(上)数学幂的乘方

金融理财中的复利计算
复利公式
在金融理财中，复利是一种重要的计算方式。复利公式为$A=P(1+r/n)^{nt}$，其中$A$为最终金额，$P$为本金，$r$为年利率，$n$为每年计息次数，$t$为时间（年）。
幂运算在复利计算中的应用
在复利计算中，需要将利率和时间进行幂运算，以得到最终的收益金额。例如，如果年利率为5%，时间为10年，每年计息一次，则最终收益金额可以通过公式 $A=P(1+0.05)^{10}$计算得出。
分数指数幂表示的是开方和乘方的复合运算。即a^(m/n) = √n(a^m)（n为正整数，且a>0）。
在进行幂的运算时，应遵循先乘方、后乘除、最后加减的运算顺序；同级运算从左到右依次进行；有括号时先算括号里面的
。
02
幂的乘方运算
同底数幂的乘法
乘法公式
当底数相同时，指数相加。即a^m × a^n = a^(m+n)。
典型例题解析
通过解析典型例题，学生应能够掌握幂的乘方的计算方法和技巧。
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生应能够熟练掌握幂的乘方法则和性质，并能够运用它们进行简单的计算。
解题能力
学生应能够独立思考并解决与幂的乘方相关的数学问题，包括计算、证明和应用题等。
学习态度与方法
学生应积极参与课堂活动，认真听讲、思考和练习，及时总结和归纳所学知识。
例1
计算 (2^3)^2。
• 解析
根据幂的乘方法则，当底数相同时，指数相乘。所以 (2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6 = 64。
例2
计算 [(a+b)^2]^3。
• 解析
首先计算内层幂 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，然后再进行外层

人教版八年级数学上册14.1.2《幂的乘方》教案

-教学强调：同底数幂相乘时，底数不变，指数相加；在应用积的乘方法则时，需要对每个因式分别乘方。
-实际应用：解决实际问题，如计算几何图形的面积、体积等，强化幂的乘方在实际问题中的应用。
2.教学难点
-难点识别：学生对幂的乘方运算法则的理解和应用，尤其是指数相加的概念以及在复杂情况下的运用。
-难点举例：当幂的乘方涉及负指数、分数指数时，学生的理解和计算会变得困难，如(a^(-n))^m = a^(-n×m)。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调幂的乘方的定义和运算法则这两个重点。对于难点部分，比如负指数、分数指数的幂的乘方，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与幂的乘方相关的实际问题，如计算不同形状图形的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠纸张来演示幂的乘方的概念，让学生直观感受指数相加的意义。
3.培养学生数学建模能力：将幂的乘方知识应用于解决实际问题，如几何图形面积、体积计算等，提高学生数学建模能力；
4.培养学生合作交流能力：通过小组讨论、课堂分享等形式，促进学生之间的合作交流，提高表达和倾听能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：幂的乘方定义及其运算法则。
-重点举例：a^n × a^m = a^(n+m)的理解和应用；积的乘方法则，即(ab)^n = a^n × b^n的推导和应用。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对幂的乘方的概念和运算法则的理解整体上是顺利的。通过引入日常生活中的实际问题，同学们能够较快地进入学习状态，对幂的乘方产生了兴趣。在讲授环节，我注意到有些同学对指数相加的部分感到困惑，特别是当涉及到负指数或分数指数时。这提醒我在今后的教学中需要更加细致地解释这部分内容，可能需要准备更多的例子和直观的教具来帮助同学们理解。

数学人教版八年级上册幂的乘方.1.2 幂的乘方

m 5 （ x ）；（ 3）
2 3 5 （ a ） a ；a11 （ 4）
16a4b12c8 （ 2 a bc） . （ 5）
3 24
归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和联系？
谢谢！
2 3 2 2 2（ 6）（ a ） = aaa = a ；（ 2）
（ a ） = a a a = a （ 3）（m是正整数）．
3m ） m 3mmm （
观察计算结果，你能发现什么规律？
细心观察，归纳总结
n 对于任意底数a 与任意正整数m ，n，（ a m） =？
n 个 m m n mm mm mm m n （ a ） = aa a = a = a
m n 个 a
（ m ，n都是正整数）
细心观察，归纳总结
幂的乘方性质：
mn m n （m ，n 都是正整数）．（ a ） = a
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
多重乘方可以重复运用上述法则：
m n p a） = （ p 是正整数）．（ a mn p
动脑思考，例题解析
例1 计算： 4 4 3 5 4 3 m 2 （ a ）；（ 1 0 ）；（ - x ）. （ a ）；（4）（ 1）（ 2）（ 3）
35 3 5 1 5 解 : （ 1）（ 1 0 ） = 1 0 = 1 0 ；
4 4 44 1 6 （ a ） = a = a ；（ 2）
m 2 m 2 2 m （ a ） = a = a ；（ 3）
43 4 3 1 2 x ） = x = x . （ 4）（