《管理运筹学》1-2章练习题目

第一章练习

1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一解、无穷多最优解、无界解还是无可行解？

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪

⎨⎧≥≤-≤≤+≤++=0

,0

56

4223.93max 212

12212121x x x x x x x x x st x x z 2、将下列线性规划问题变换为标准型。

⎪⎪⎩⎪⎪

⎨

⎧≥≥+-+-≤-++=-+-+-+=无约束

43

214321432143214

321

,0,,x 223x 214

3x 224x .544-3x

z min x x x x x x x x x x x x st x x x 3、用单纯形法求解下列线形规划问题：

⎪⎪⎩

⎪⎪

⎨

⎧≥≤+-≤++=++++=0,,15 3 5 20 5 106- 5

654 min 321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x z 4、 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并具体说明当目标函数中变量的系数怎样改变时，使满足约束条件的可行域的每一个顶点，都有可能使目标函数值达到最优。⎪⎩⎪

⎨⎧≥≤+≤++=0,242615

53.2max 2

1212121x x x x x x st x x z 5、（连续投资问题）某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知：

项目A ，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%； 项目B ，第三年初需要投资，到第五年末能收回本利125%，但规定最大投资额不超过4万元; 项目C ，第二年初需要投资，到第五年末能收回本利140%，但规定最大投资不超过3万元； 项目D ，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加息6%。

该部门现有资金100万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额最大？

6、考虑以下配送系统： 该系统配送单一产品，有两个制造厂，分别以P1和P2代表；两个制造厂有相同的生产成本。制造厂P2实际的生产能力为60000单位。两个现有的仓库W1和W2具有相同的仓库搬运成本。

三个市场区域C1、C2和C3的需求分别是50000、100000和50000。下面提供了每单位的配送成

不超过P2的产能约束，满足各市场区域的需求，并使配送成本最小化。试建立线性规划模型,并用EXCEL 求解。

第二章练习

1、写出下列线性规划问题的对偶问题

⎪⎪⎩⎪⎪

⎨

⎧≤≥=----≥++≤++-+-+=无约束

3241

432143243214321,,0,0247325

433432.4323min x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x z 2、已知线性规划问题

⎪⎩⎪

⎨⎧

≥≤≤-+-=++-+-=无约束

321

3213213

21,0,064 22 min x x x kx x x x x x x x x z 其最优解为：1,0,5321-==-=x x x 。

（1）求k 的值。

（2）写出对偶问题并求解其最优解。 3、已知线性规划问题

⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤+++≤++++++=0,,,2023220

322 432 max 4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x z 其对偶问题的最优解为2.0,2.1*

2*1==w w ，试根据对偶理论求出原问题的最优解。

4、现有线性规划问题

⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++-++-=0,,90

1041220

3.1355max 3

213213213

21x x x x x x x x x st x x x z )()(b a

先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化？ （1） 约束条件（a ）的右端常数由20变为30； （2） 约束条件（b ）的右端常数由90变为70； （3） 目标函数中3x 的系数由13变为8； （4） 1x 的系数列向量由⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-121变为⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛50

（5） 增加一个约束条件（c ）：50532321≤++x x x 将原约束条件（b ）改为：10010510321≤++x x x

5、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示，试分别回答下列问题：

（1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；

（2）若产品乙、丙的单件利润不变，但产品甲的利润变为6，上述最优解有什么变化?

(3) 若有一种新产品丁，其原料消耗定额：A 为3单位，B 为2单位，单件利润为2.5单位。问该种产品是否值得安排生产,并求新的最优计划；

（4）若原材料A 市场紧缺，除拥有量外一时无法进购，而原材料B 如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂应否购买，以购进多少为宜；

（5）由于某种原因该厂决定暂停甲产品的生产，试重新确定该厂的最优生产计划。

表