2015年地球物理学基础--作业讲解
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（a）球体转动惯量 如右图所示的球面坐标系中选取任一体积元作 为质量元，该体积元的体积
dV r sin d rd dr r 2 sin drdd
其质量：
dm
m
4 R 3 3
dV
3m r 2 sin drdd 3 4R
对 OZ 轴的转动惯量：
dI (r sin )2dm
epicenter
3. 用行波法求解定解问题
（先推导达朗贝尔公式，写出详细推导过程）
2 utt a u xx , x cos( x), x u t 0 x , x u e t t 0
4. 关于弹性常数请完成下列要求： （1）简述五个弹性常数λ、E、µ 、Κ、泊松比ν的意义及 推导 公式； （2）泊松比ν的取值范围是多少，并思考有没有物质在 外力作用下既可以长度变大又能在横向变粗？请举例加以 说明； （3）推导这五个弹性常数的相互关系，如由两个独立弹 性常数（K、µ）推导其余三个常数（λ、E、ν），写出步 骤、公式
4.What are the major discontinuities in the Earth’s internal structure? How are they known?
答：如果地球由表及里，是由均一物质组成，则纵横波速度在任何深度和任何方向都应该相同。但根据地球 内部地震波传播曲线分析，可以看出地震波传播速度随深度发生变化，并且还有些地方发生突然变化，可见 地球内部物质不是均一的，而且还存在许多界面。地震波在地下若干深度处，传播速度发生急剧变化的面， 称为不连续面。在地下平均33km处，纵波速度由7.6km/s 急增为8.0km/s,横波速度由4.2km/s增到4.4km/s, 这个一级不连续面称为莫霍面，即地壳和地幔的分界面。在2900km深处，纵波速度由13.32km/s突然降为 8.1km/s，而横波至此完全消失，这个面称为古登堡不连续面，即地幔和地核的分界面。这两个一级不连续 面，将地球内部划分为三个圈层：地壳、地幔、地核。
（1）面波：体波在地表衍生而成的次生波，沿两种介质的分界面而传播， 一般沿地表传播，振幅随深度增加而衰减，能量集中在介质分界面并沿 分界面而传播，破坏性比较强。 （2）频散：面波速度随着周期而变化，称为面波频散。在记录中面波是很 多波列的叠加，随着到时的先后，各相位的周期逐渐改变。周期越大的 速度越大为正频散，周期越大的速度越小为倒频散除自由表面的瑞利面 波无频散外，所有的地震面波都具有频散特性。
4. 画图示意下列各种震动激发的弹性介质内质点运动：半无限 空间中传播的Rayleigh波、单层半空间中传播的LOVE波。并 简述二者的异同点。（10 points）
5. 假设一个均匀的弹性平板，覆盖在均匀弹性半无限空间上，其上下界面分 别为z=0和z=h，求解此时Love波传播的频散方程，并讨论其频散特性。 （20 points）
散度，旋度，应力，初始条件，各向异性，震源，傅氏变 换，波动方程，格林函数，剪应变
Leabharlann Baidu
答：弹性理论，本构法则，弹性介质，泊松比，连续介质 力学，扩张，剪切应变，不可压缩性，体积模量，标量 Divergence, rotation, stress, initial conditions, anisotropy, source/focus, Fourier transform, wave equations, Green function, shear strain
4 3
4
3 sin d 0
2 mR 2 3
K=
������ = 0.67 ������������2
（C）将地球看成由地幔和地核两层组成，厚度均等于地球半径一半，地核的密度是地幔的 3 倍，原理同（a）,只不过要分段积分，可得 K=
������ ������ ������ 2
=
17 50
负泊松比的材料是有的。
5. 根据完全弹性介质的性质以及以上各参数关系的推导，推导三维各向 同性介质的胡克定律.（参考各种《弹性力学》书籍、资料）
作业 03
2.Translation of nouns Wavefront, reflected wave, high velocity zone, spherical layers, integral method, plane wave, ray path, Snell’s Law
3. 根据中文书P66-68，画出下列震相pP、sP 、PPP、SKIKP、 PKIKPPKIKP、PKIKP、PcP，并简述震相影区。（20 points）
震相影区：地震波在传播过程中，随深度增加速度减小，经过低速层后，将会在地表一定区 域中接收不到地震射线，此区域称为影区，对应走时曲线上会出现一定间断现象。
3. Write down Kepler’s three laws of planetary motion. Which law is a result of the conservation of momentum? Which law is a result of the conservation of energy? 答： 开普勒第一定律，也称椭圆定律or轨道定律：每一个行星都 沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦 点中。 开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运 动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。 开普勒第三定律，也称调和定律or 周期定律：是指绕以太阳 为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的 立方与周期的平方之比是一个常量。 开普勒第一定律遵循能量守恒定律，开普勒第二定律遵循动 量守恒定律。
3m r 4 sin 3 drdd 3 4R
整个球体的转动惯量：
I
dI V
R
dr d
0 0 0
2
3m 2 r 4 sin 3 d mR 2 K = 3 5 4R
������ ������ ������ 2
= 0.40
（b）薄球壳转动惯量 令薄球壳质量为 m 质量面密度为
2015年地球物理学基础 作业讲解(1-4)
史亚男 刘梦雪 王少坡 2015.10.29
作业 01
1. 翻译略 2. Translation of nouns Seismology, Geomagnetics, Geothermics, Geodesy, Forward modeling, Inversion, Richter Magnitude Scale, Elastic behavior， Wave Equations, Brittle deformation
3. 推倒球面介质射线参数
r sin i const. p. v
4. 写出球对称介质中的地震射线曲率的表达式，并加以推导。
5. 分别推导二层水平介质中震源位于地表和深度H 处直达波、反射波、 首波公式并画出直达波、反射波、首波的走时曲线。
作业 04
2. Explanation of nouns（20 points） (1)Surface wave (2) Dispersion (3) Group velocity (4)Phase velocity
Z=0 V1 Z=h V2
Z轴
谢谢！！！
= 0.34，与题目所给的相差 0.01
作业 02
2.Translation of nouns Theory of elasticity, constitution law, elastic medium, Poisson’s ratio, continuum mechanics, dilatation, shear strain, incompressibility, bulk modulus, scalar
首波，射线参数，走时曲线，直达波，视速度，低速间断面， 震相，球面射线曲率
答： 波前，反射波，高速带，球面层，积分法，平面波，射线路 径，斯奈尔定律 Head wave/ critically refracted wave, ray parameter, travel time curve, direct wave, apparent velocity, low velocity discontinuity, seismic phase, curvature of spherical ray
地球物理学，转动惯量，非均匀性，各向异性，边界条件， 震源机制，自由震荡，软流圈，岩石圈，地幔
答：地震学，地磁学，地热学，大地测量学，正演，反演， 里氏震级，弹性变形，波动方程，脆性变形 Geophysics, moment of inertia, heterogeneity/nonuniformity, anisotropy, boundary conditions, earthquake mechanism, free oscillation, asthenosphere, lithosphere, mantle Isotropy Homogeneity/uniformity
（3）群速度：由于频散，各种频率的波以各自速度传播，相互叠加，形成 合振动， 其振幅不断变化，用其极大值速度表征其传播速度，该速度为 群速度，即波群整体移动速度。波传播时能量与振幅平方成正比，绝大 部分能量集中于振幅极大处，因此，群速度也是能量和信号的传播速度。
（4）相速度：单色简谐波传播时，其同相面传播的速度。
m 4R 2
球壳可被看作由许多个小圆环构成 如右图所示选取其中一小圆环考虑，该小圆环的质量
dm dS 2 ( R sin ) Rd
则该质量元的转动惯量 dI (R sin ) dm 2R
2 4
sin3 d
整个球壳的转动惯量
I
dI
0
2R sin d 2R
5. For a sphere, moment of inertia is given as ，please prove below three situations：
(a) If the sphere is homogenous (uniform density), K = 0.40; (b) If all the mass of the sphere is on the outside, K = 0.67; (c) For a two layer earth with a denser core whose radius is 0.50 that of the entire planet, with the density of core is three times greater than rim, K=0.33.
dV r sin d rd dr r 2 sin drdd
其质量：
dm
m
4 R 3 3
dV
3m r 2 sin drdd 3 4R
对 OZ 轴的转动惯量：
dI (r sin )2dm
epicenter
3. 用行波法求解定解问题
（先推导达朗贝尔公式，写出详细推导过程）
2 utt a u xx , x cos( x), x u t 0 x , x u e t t 0
4. 关于弹性常数请完成下列要求： （1）简述五个弹性常数λ、E、µ 、Κ、泊松比ν的意义及 推导 公式； （2）泊松比ν的取值范围是多少，并思考有没有物质在 外力作用下既可以长度变大又能在横向变粗？请举例加以 说明； （3）推导这五个弹性常数的相互关系，如由两个独立弹 性常数（K、µ）推导其余三个常数（λ、E、ν），写出步 骤、公式
4.What are the major discontinuities in the Earth’s internal structure? How are they known?
答：如果地球由表及里，是由均一物质组成，则纵横波速度在任何深度和任何方向都应该相同。但根据地球 内部地震波传播曲线分析，可以看出地震波传播速度随深度发生变化，并且还有些地方发生突然变化，可见 地球内部物质不是均一的，而且还存在许多界面。地震波在地下若干深度处，传播速度发生急剧变化的面， 称为不连续面。在地下平均33km处，纵波速度由7.6km/s 急增为8.0km/s,横波速度由4.2km/s增到4.4km/s, 这个一级不连续面称为莫霍面，即地壳和地幔的分界面。在2900km深处，纵波速度由13.32km/s突然降为 8.1km/s，而横波至此完全消失，这个面称为古登堡不连续面，即地幔和地核的分界面。这两个一级不连续 面，将地球内部划分为三个圈层：地壳、地幔、地核。
（1）面波：体波在地表衍生而成的次生波，沿两种介质的分界面而传播， 一般沿地表传播，振幅随深度增加而衰减，能量集中在介质分界面并沿 分界面而传播，破坏性比较强。 （2）频散：面波速度随着周期而变化，称为面波频散。在记录中面波是很 多波列的叠加，随着到时的先后，各相位的周期逐渐改变。周期越大的 速度越大为正频散，周期越大的速度越小为倒频散除自由表面的瑞利面 波无频散外，所有的地震面波都具有频散特性。
4. 画图示意下列各种震动激发的弹性介质内质点运动：半无限 空间中传播的Rayleigh波、单层半空间中传播的LOVE波。并 简述二者的异同点。（10 points）
5. 假设一个均匀的弹性平板，覆盖在均匀弹性半无限空间上，其上下界面分 别为z=0和z=h，求解此时Love波传播的频散方程，并讨论其频散特性。 （20 points）
散度，旋度，应力，初始条件，各向异性，震源，傅氏变 换，波动方程，格林函数，剪应变
Leabharlann Baidu
答：弹性理论，本构法则，弹性介质，泊松比，连续介质 力学，扩张，剪切应变，不可压缩性，体积模量，标量 Divergence, rotation, stress, initial conditions, anisotropy, source/focus, Fourier transform, wave equations, Green function, shear strain
4 3
4
3 sin d 0
2 mR 2 3
K=
������ = 0.67 ������������2
（C）将地球看成由地幔和地核两层组成，厚度均等于地球半径一半，地核的密度是地幔的 3 倍，原理同（a）,只不过要分段积分，可得 K=
������ ������ ������ 2
=
17 50
负泊松比的材料是有的。
5. 根据完全弹性介质的性质以及以上各参数关系的推导，推导三维各向 同性介质的胡克定律.（参考各种《弹性力学》书籍、资料）
作业 03
2.Translation of nouns Wavefront, reflected wave, high velocity zone, spherical layers, integral method, plane wave, ray path, Snell’s Law
3. 根据中文书P66-68，画出下列震相pP、sP 、PPP、SKIKP、 PKIKPPKIKP、PKIKP、PcP，并简述震相影区。（20 points）
震相影区：地震波在传播过程中，随深度增加速度减小，经过低速层后，将会在地表一定区 域中接收不到地震射线，此区域称为影区，对应走时曲线上会出现一定间断现象。
3. Write down Kepler’s three laws of planetary motion. Which law is a result of the conservation of momentum? Which law is a result of the conservation of energy? 答： 开普勒第一定律，也称椭圆定律or轨道定律：每一个行星都 沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦 点中。 开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运 动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。 开普勒第三定律，也称调和定律or 周期定律：是指绕以太阳 为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的 立方与周期的平方之比是一个常量。 开普勒第一定律遵循能量守恒定律，开普勒第二定律遵循动 量守恒定律。
3m r 4 sin 3 drdd 3 4R
整个球体的转动惯量：
I
dI V
R
dr d
0 0 0
2
3m 2 r 4 sin 3 d mR 2 K = 3 5 4R
������ ������ ������ 2
= 0.40
（b）薄球壳转动惯量 令薄球壳质量为 m 质量面密度为
2015年地球物理学基础 作业讲解(1-4)
史亚男 刘梦雪 王少坡 2015.10.29
作业 01
1. 翻译略 2. Translation of nouns Seismology, Geomagnetics, Geothermics, Geodesy, Forward modeling, Inversion, Richter Magnitude Scale, Elastic behavior， Wave Equations, Brittle deformation
3. 推倒球面介质射线参数
r sin i const. p. v
4. 写出球对称介质中的地震射线曲率的表达式，并加以推导。
5. 分别推导二层水平介质中震源位于地表和深度H 处直达波、反射波、 首波公式并画出直达波、反射波、首波的走时曲线。
作业 04
2. Explanation of nouns（20 points） (1)Surface wave (2) Dispersion (3) Group velocity (4)Phase velocity
Z=0 V1 Z=h V2
Z轴
谢谢！！！
= 0.34，与题目所给的相差 0.01
作业 02
2.Translation of nouns Theory of elasticity, constitution law, elastic medium, Poisson’s ratio, continuum mechanics, dilatation, shear strain, incompressibility, bulk modulus, scalar
首波，射线参数，走时曲线，直达波，视速度，低速间断面， 震相，球面射线曲率
答： 波前，反射波，高速带，球面层，积分法，平面波，射线路 径，斯奈尔定律 Head wave/ critically refracted wave, ray parameter, travel time curve, direct wave, apparent velocity, low velocity discontinuity, seismic phase, curvature of spherical ray
地球物理学，转动惯量，非均匀性，各向异性，边界条件， 震源机制，自由震荡，软流圈，岩石圈，地幔
答：地震学，地磁学，地热学，大地测量学，正演，反演， 里氏震级，弹性变形，波动方程，脆性变形 Geophysics, moment of inertia, heterogeneity/nonuniformity, anisotropy, boundary conditions, earthquake mechanism, free oscillation, asthenosphere, lithosphere, mantle Isotropy Homogeneity/uniformity
（3）群速度：由于频散，各种频率的波以各自速度传播，相互叠加，形成 合振动， 其振幅不断变化，用其极大值速度表征其传播速度，该速度为 群速度，即波群整体移动速度。波传播时能量与振幅平方成正比，绝大 部分能量集中于振幅极大处，因此，群速度也是能量和信号的传播速度。
（4）相速度：单色简谐波传播时，其同相面传播的速度。
m 4R 2
球壳可被看作由许多个小圆环构成 如右图所示选取其中一小圆环考虑，该小圆环的质量
dm dS 2 ( R sin ) Rd
则该质量元的转动惯量 dI (R sin ) dm 2R
2 4
sin3 d
整个球壳的转动惯量
I
dI
0
2R sin d 2R
5. For a sphere, moment of inertia is given as ，please prove below three situations：
(a) If the sphere is homogenous (uniform density), K = 0.40; (b) If all the mass of the sphere is on the outside, K = 0.67; (c) For a two layer earth with a denser core whose radius is 0.50 that of the entire planet, with the density of core is three times greater than rim, K=0.33.