最新高中数学常用公式定理(113个知识点)

高中数学常用公式定理

1. 元素与集合的关系

U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.包含关系

A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆

3．集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同子集个数共有n 2个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.

4. 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a

b

x 2-

=，顶点坐标是⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422， 二次函数的解析式的三种形式: (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.

5.解连续不等式()N f x M <<常有以下转化形式：

()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<

6. 方程有实数根函数的图象与x 轴有交点函数

有零点.

零点存在性定理:

函数在区间上的图像是连续的，且，那么函数

在区间上至少有一个零点. 即存在，使得，这个c 也就是方程的根.

7.闭区间上的二次函数的最值

二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a

b

x 2-

=处及区间的两端点处取得. 8.

()0f x =⇔()y f x =⇔()y f x =[,]a b ()()0f a f b <()

f x [,]a b (,)c a b ∈()0f c =()0f x =

9.

10.

逆命题

若ｑ则ｐ

互

否

逆否命题

注意：全称命题与存在命题的否定关系。

11.充要条件：

（1）充分条件：若p q

⇒，则p是q充分条件.

（2）必要条件：若q p

⇒，则p是q必要条件.

（3）充要条件：若p q

⇒，且q p

⇒，则p是q充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

12.函数的单调性

(1)设[]2

1

2

1

,

,x

x

b

a

x

x≠

∈

⋅那么

[]

1212

()()()0

x x f x f x

-->⇔[]b a

x

f

x

x

x

f

x

f

,

)

(

)

(

)

(

2

1

2

1在

⇔

>

-

-上是增函数；

[]1212()()()0x x f x f x --<⇔

[]b a x f x x x f x f ,)(0)

()(2

121在⇔<--上是减函

数.

(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.

13.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 复合函数的单调性口诀:同增异减.

14．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．

15.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.

16.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2

b

a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x

b f y -= 的图象关于直线2

b

a x +=

对称. 17. 函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线

x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.②函数()y f x =与函数

()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.

18．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性

多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

19.函数()y f x =的图象的对称性

函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.

20.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 21.几个函数方程的周期(约定a>0)

（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2）0)()(=+=a x f x f ，