最新高中数学常用公式定理(113个知识点)

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高中数学必备必考公式大全

高考数学必备必考公式大全一、集合1.并集的运算A∪B={x|x∈A,或x∈B}2. 并集的运算性质(1) A∪A=A(2)A∪∅=A(3)A∪B=B∪A(4) A∪B=A⇔B⊆A3. 交集的运算A∩B={x|x∈A,且x∈B}4. 交集的运算性质(1)A∩A=A(2)A∩∅=∅(3)A∩B=B∩A(4)A∩B=A⇔A⊆B5. 补集的运算∁U A={x|x∈U,且x∉A}6. 补集的运算性质(1) ∁U (∁U A)=A(2) ∁U U=∅,∁U∅=U(3)A∪(∁U A)=U,A∩(∁U A)=∅(4) ∁U (A∩B)=( ∁U A)∪(∁U B), ∁U (A∪B)=( ∁U A)∩(∁U B)二、函数与导数公式1. 有理数指数幂的运算性质（1）a r a s=a r+s(a>0,r,s∈Q)（2）=a r-s(a>0,r,s∈Q)（3）(a r)s=a rs(a>0,r,s∈Q)（4）(ab)r=a r b r(a>0,b>0,r∈Q)2.对数运算公式（1）对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:log a(M·N)=log a M+log a N;log a=log a M-log a N;log a M n=n log a M(n∈R)（2）对数恒等式a log aN =N(a>0,且a≠1,N>0)（3）对数运算的换底公式log a b=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)（4）换底公式的变形log a b·log b a=1,即log a b=lo b n=log a blog N M==（5）换底公式的推广log a b·log b c·log c d=log a d3.求导公式及运算法则(1)基本初等函数的导数公式a.若f(x)=c(c为常数),则f'(x)=0.b.若f(x)=x n(n∈Q*),则f'(x)=nx n-1.c.若f(x)=sin x,则f'(x)=cos x.d.若f(x)=cos x,则f'(x)=-sin x.e.若f(x)=a x,则f'(x)=a x ln a.f.若f(x)=e x,则f'(x)=e x.g.若f(x)=log a x,则f'(x)=.h.若f(x)=ln x,则f'(x)=.（2）导数运算法则a.[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)b.[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)c.[]'=(g(x)≠0)（3）复合函数的导数(理)设y=f(u),u=φ(x),则y'x=y'u u'x或记作f '[φ(x)]=f '(u)φ'(x).特别地，[f (ax +b )] '=a f' (ax+b).4.定积分的运算性质（理）（1）b a ⎰kf (x )d x=k b a ⎰f (x )d x (k 为常数)(2) b a ⎰[f (x )±g (x )]d x=b a ⎰f (x )d x±b a ⎰g (x )d x (3)b a ⎰f (x )d x=-a b ⎰f (x )d x(4）c a ⎰f (x )d x=b a ⎰f (x )d x+cb ⎰f (x )d x (a<b<c )三、三角函数1. 同角关系：(1)平方关系:sin 2α+cos 2α=1.(2)商的关系:=tan α(α≠+k π,k ∈Z ). 2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

完整版)高中数学公式大全完整版

完整版)高中数学公式大全完整版高中数学常用公式及常用结论1.包含关系若集合A包含于集合B，则AB=B；若AB=B，则A为B 的子集；若C为A和B的并集，则B包含于C；若A和B的交集为∅，则AB=∅；若AB=R，则A和B互为补集。

2.集合的子集集合{a1,a2,…,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个。

3.充要条件1）充分条件：若p→q，则p是q的充分条件。

2）必要条件：若q→p，则p是q的必要条件。

3）充要条件：若p→q，且q→p，则p是q的充要条件。

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。

4.函数的单调性1)设x1≠x2，且x1,x2∈[a,b]，则有：f(x1)−f(x2)>0 ⇔ f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)−f(x2)<0 ⇔ f(x)在[a,b]上是减函数。

2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数。

5.函数的性质如果函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数f(x)+g(x)也是减函数；如果函数y=f(u)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=f[g(x)]是增函数。

6.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数。

7.函数的对称轴对于函数y=f(x)(x∈R)，若f(x+a)=f(b−x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是函数x=a+b/2；函数y=f(x+a)与y=f(b−x)的图象关于直线x=a+b/2对称。

8.几个函数方程的周期(约定a>0)1）f(x)=f(x+a)，则f(x)的周期T=a；2）f(x+a)=−f(x)，或f(x+a)=f(−x)（f(x)≠0），则f(x)的周期T=2a。

高一高二数学公式和知识点

高一高二数学公式和知识点在高中数学学习中，掌握数学公式和基础知识点是非常重要的。

本文将从代数、几何和概率三个方面，介绍高一高二学生需要掌握的数学公式和知识点。

一、代数1. 一元二次方程公式：一元二次方程一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a≠0。

方程的解可以通过求根公式x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)来得到。

2. 因式分解公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2，这是平方差公式，可用于因式分解。

3. 勾股定理：直角三角形中，边长分别为a、b的两条直角边，边长为c的斜边满足a^2 + b^2 = c^2。

4. 平方差公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，这些公式可用于求解多项式的乘法运算。

5. 对数运算：log(a*b) = log(a) + log(b)，log(a/b) = log(a) - log(b)，这些公式可用于简化对数运算。

二、几何1. 平行线性质：平行线之间的对应角相等，对应线段成比例。

2. 相交线性质：相交线的同位角互补，同位角、内错角、内外角成对应。

3. 直角三角形性质：直角三角形的两条直角边平方和等于斜边平方，即勾股定理。

4. 三角形重心公式：三角形的三条中线交于一点，称为三角形的重心。

5. 三角函数公式：sin(a±b) = sinacosb ± cosasinb，cos(a±b) = cosacosb ∓ sinasinb，tan(a±b) = (tana ± tanb) / (1∓tana*tanb)。

三、概率1. 事件概率：事件A发生的概率P(A) = 事件A发生的次数 / 总次数。

2. 加法法则：两个互不相容的事件A和B的并事件P(A∪B) = P(A) + P(B)。

3. 乘法法则：两个独立事件A和B的交事件P(A∩B) = P(A) * P(B)。

高中数学重要公式、定理与结论(精品)

高中数学重要公式、定理与结论第一章集合与常用逻辑用语1.集合对A x ∈∀，都有B x ∈，则B A ⊆.2.①如果“若p ，则q ”，那么p 是q 成立的充分条件； ②如果“若q ，则p ”，那么p 是q 成立的必要条件.3.①命题的否命题：“若p ，则q ” 的否命题为“若p ⌝，则q ⌝” ②命题的否定：“若p ，则q ” 的否定为“若p ，则q ⌝” ③命题的否定：∀的否定为∃，∃的否定为∀，≤的否定为>第二章函数1.增函数对⊆∈∀D x x 21,定义域I，当21x x <时，都有⇔<)()(21x f x f )(x f 为增函数0)(0)()(1212>'⇔>--⇔x f x x x f x f2.奇偶性 ①设)(x f 定义域D 关于原点对称，若D x ∈∀，有⇔-=-)()(x f x f )(x f 为奇函数；又有⇔==-|)(|)()(x f x f x f )(x f 为偶函数②xxy -+=11lg，)1(log 2x x y a -+=，|2|212+--=x x y 均为奇函数③奇函数的图象关于原点对称；奇函数的偶次项系数为0④偶函数的图象关于y 轴对称；偶函数的奇次项系数为0⑤奇±奇=奇偶±偶=偶奇⨯偶=奇3.对称性 ①点),(y x P 关于x 轴、y 轴、原点对称的点分别为),(y x Q -、),(y x R -、),(y x S --②点)3,2(A 关于1-=x y 的对称点是)1,4(B 点)3,2(A 关于1--=x y 的对称点是)3,4(--C③)(x f 关于a x =对称⇔)()(x a f x a f +=-⇔)()2(x f x a f =-（2014山东文科9题）)(x f 关于)0,(a A 对称⇔)()(x a f x a f +-=-⇔)()2(x f x a f -=-4.周期性 ①对)(x f ，若∃常数0≠T ，对∈∀x 定义域D ，都有)()(x f T x f =+⇔)(x f 的周期为T ②若)()1(x f x f -=+，则2=T 若)(1)2(x f x f =+，则4=T 证明： ③若)(1)3(x f x f -=+，则6=T 若)5()4(-=+x f x f ，则9=T证明：④函数的对称性与周期性的关系：对+对=周 5.指、对数函数 ①当0>a，1≠a 时，N x N a a x log =⇔=.)0(>N②101log 0=⇔=a a ，a a a a =⇔=11log ，对数恒等式N aNa =log③若0>a，1≠a ，0>M ，0>N ，则N M N M a a a log log )(log +=⋅，N M NMa a alog log log -=， Mn M a n alog log =， M nM a nalog 1log =④对数换底公式若0>a ，1≠a ，0>c ，1≠c ，0>b ，1≠b 则abb c c a log log log =；1log log log 1log =⋅⇔=a b ab b a b a⑤b mnb a na mlog log =，b b b aa a log log log 22==6.幂函数αx y =，1,21,3,2,1-=α. 7.函数与方程 ①方程0)(=x f 有实根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点②如果函数)(x f y =在区间],[b a 上图象是连续的一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么，函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点，即),(b a c ∈∃，使得0)(=c f ，这个c 就是方程0)(=x f 的根.第三章导数及其应用1.切点),(00y x P 、切线、曲线)(x f y =三句话： ①切点),(00y x P 在切线上；②切点),(00y x P 在曲线)(x f y =上；③导函数)(x f '在切点),(00y x P 横坐标0x 处的值=')(0x f 切线的斜率.2.x a y =的导函数为a a y x ln ='；x y a log =的导函数为e xy a log 1='. 第四章三角函数一、任意角与弧度制 1.正、负、零角. 2.与角α终边相同的角 }360|{Z k k S ∈⋅+==，终 αββ3.轴线角}90|{Z k k S ∈⋅==，轴 αα },36090360|{1Z k k k S ∈⋅+<<⋅= αα4.象限角),36018036090|(2Z k k k S ∈⋅+<<⋅+= αα5弧度制（1）把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度角π2360=（2）弧长与扇形面积公式R Rn l ⋅==||180απ，lR R n S 213602==π扇形二、任意角的三角函数及正弦、余弦的诱导公式 1.设α是一个任意角，),(y x P 在α的终边上，0||22>+==y x PO r ，则αsin =r y ，αcos =r x ，αtan =xy，αcot =y x .2.三角函数线 MP =αsin ，OM =αcos ，AT =αtan .设2πα<<，证明：αααtan sin <<.证明：3.三角函数的符号一、全为正；二、正弦正；三、正（余）切正；四、余弦正.4.同角关系式及正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限1829=⨯个公式1cos sin 22=+αα，αααtan cos sin =，1cot tan =αα，αα22tan 11cos +=三、正弦函数、余弦函数的图象和性质 1.x y sin =的关键五点：)0,0(，)1,2(π，)0,(π，)1,23(-π，)0,2(π.x y cos =的关键五点：)1,0(，)0,2(π，)1,(-π，)0,23(π，)1,2(π.2.主要性质（1）定义域均为R ，（2）值域均为]1,1[-，（3）最大、最小值为x y sin =当且仅当Z k k x ∈+=,22ππ时，1max =y ，x y sin =当且仅当Z k k x ∈+-=,22ππ时，1min -=y .x y cos =当且仅当Zk k x ∈=,2π时，1max =y ，x y cos =当且仅当Z k k x ∈+=,2ππ时，1min -=y .（4）对称性x y sin =的对称轴方程为Z k k x ∈+=,2ππ，对称中心为)0,(πk A )(Z k ∈.x y cos =的对称轴方程为Z k k x ∈=,π，对称中心为)0,2(ππ+k B )(Z k ∈.（5）周期性)sin(ϕω+=x A y 及)cos(ϕω+=x A y 的周期均为||2ωπ=T . （6）奇偶性⇒-=-x x sin )sin(x y sin =为奇函数，⇒=-x x cos )cos(x y cos =为偶函数. （7）单调性x y sin =的递增区间为)](22,22[Z k k k ∈++-ππππx y sin =的递减区间为)](223,22[Z k k k ∈++ππππx y cos =的增区间为)](2,2[Z k k k ∈+-πππx y cos =的减区间为)](2,2[Z k k k ∈+πππ四、函数)sin(ϕω+=x A y 的图象 1.平移与伸缩将x y sin =变为)32sin(3π+=x y （两法）2.五点作图)62sin(π+=x y3.函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 中，A 叫振幅，ωπ2=T 叫周期，Tf 1=叫频率，ϕω+x 叫相位，ϕ叫初相. 4.正切函数的图象和性质x y tan =的定义域为},2|{Z k k x x ∈+≠ππ，值域为R ，周期为π，⇒-=-x x tan )tan(x y tan =为奇函数，)tan(ϕω+=x A y 的周期为||ωπ=T ， x y tan =的递增区间为))(2,2(Z k k k ∈++-ππππ5.已知三角函数值求角（1）若21sin =x ，且],0[π∈x ，则=x . 65,6ππ；（2）若23cos -=x，且],[ππ-∈x ，则=x . 65π±；（3）若1|tan |3=x ，且)2,2(ππ-∈x ，则=x . 6π±；六、两角和与差的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切；降幂公式. 1.βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-（新教材必修4，125108,P P 两次证明此公式）βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-2.)6sin(2sin 3cos πααα+=+ )4sin(2cos sin π-=-x x x3.)tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+4.二倍角的正弦、余弦、正切 1.αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=，ααα2tan 1tan 22tan -=5.降幂公式22cos 1sin 2θθ-=，22cos 1cos2θθ+=2cos 12sin 2αα-=，2cos 12cos2αα+=，αααααsin cos 1cos 1sin 2tan-=+=第五章平面向量设),(11y x =，),(22y x =，则①),(2121y y x x ±±=±，2121y y x x +=⋅；②||212121z y x ++=，><=⋅,cos ||||，π>≤≤<,0，22||=；③222222212121212121||||,cos zy x z y x z z y y x x b a ++⋅++++=⋅>=<，2222||bb a a b a +±=±；④0)0(//1221=-⇔≠=⇔y x y x b b a ba λ；⑤002121=+⇔=⋅⇔⊥y y x xb a b a ；⑥在ABC ∆中，BA BC BC AB AC -=+=；在四边形ABCD 中，⇔=平行四边形ABCD ，⇔-=+||||矩形ABCD ；⑦在上的投影等于><,cos ||；⑧（11陕西）叙述并证明余弦定理．A bc c b a cos 2222-+=，cab ac B 2cos 222-+=（两种叙述法、三种证明方法：向量加法、向量减法、建系坐标法）证明：叙述并证明正弦定理．R CcB b A a 2sin sin sin ===，（两种叙述法、三种证明方法：向量加法、等面积法、三角形外接圆直径法）证明：⑨仰角、俯角：视线与水平线所成角；方位角：从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角.第六章数列数列（递推、规律、等差、等比、裂项、错位）常用公式与方法（设n S 为数列{}n a 的前n 项和）一.设n n na a a a S ++++=-121 ，1211--+++=n n a a a S ，则⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n nn（2015课标Ⅱ理科16题）二.等差数列 1.定义：}{1n n n a d a a ⇔=-+是等差数列212+++=⇔n n n a a a .2.通项公式：d m n a d n a a m n )()1(1-+=-+=，mn a a d mn --=.3.求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=，要用倒序求和法证明第一公式.证明：4.性质：（1）若)2(t q p m n =+=+，则)2(t q p m n a a a a a =+=+.有n n a n S )12(12-=-.（2）n S ，n nS S -2，n n S S 23-也成等差数列.三.等比数列 1. 定义：}{1n n n a q a a ⇔=+是等比数列221++=⇔n n n a a a .2. 通项公式：2211--==n n nq a q a a .3.求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧--=≠--==q q a a q q q a q na S n n n 1)1(1)1()1(111，要用错位相减法证明第一公式.证明：4.性质：（1）若)2(t q p m n =+=+，则)(2t q p m n a a a a a =⋅=⋅.（2）n S ，n n S S -2，n n S S 23-)0(≠n S 也成等比数列.四.求和方法 1.用等差、等比数列的求和公式求和或分类求和；3.“差比”数列，错位相减求和. 2.裂项相消求和，若da a n n =-+1，则)11(11++-=n n n n a a d m a a m ；五. 通项公式的求法（“整式”篇），设数列{}n a 中，11=a . 关键：想方设法变成等差数列或等比数列.1.n n a a 21=+. 12-=n n a ；2.31+=+n n a a . 23-=n a n ；3.n a a n n 21+=+（差后等差，累加求和） 12+-=n n a n ；4.n n n a a 31+=+. （差后等比，累加求和） )13(21-=nn a ； 5.321+=+n n a a .（一次等比，观察法或待定系数法） 321-=+n n a ； 6.n n n a a 221+=+.（除以n 2后，变成等差数列） 12-⋅=n n n a ； 7.n n n a a 321+=+. （除以n 2后，变成差后等比，累加求和） n n n a 23-=；8.)12(331+⋅+=+n a a n n n .（除以n 3后，变成差后等差，累加求和） 123-⋅=n n n a .解答：结论：若n a 等差，则na nb 2=等比. 即指数等差，则幂等比；若n a 等比，则n na b 2log =等差. 即真数等比，则对数等差.第七章不等式基本不等式：设b a ≤<0，则b b a b a ab ba a ≤+≤+≤≤+≤<22112022 第八章立体几何点、直线、平面之间的位置关系1.公理、推论、定理①公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. ②公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.（以下推论新教材没有）推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面画图：③公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. ④公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行.⑤定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 2.直线、平面平行的判定及其性质①线面平行判定定理：α⊄a ，α⊂b ，且α////a b a ⇒. ②面面平行判定定理：β⊂a，β⊂b ，P b a = ，α//a ，αβα////⇒b .结论：（新教材没有）P b a = 确定平面α，Q d c = 确定平面β，c a //，βα////⇒db .③线面平行性质定理：α//a ，β⊂a ，b a b //⇒=αβ . ④面面平行性质定理：βα//，a =γα，b a b //⇒=γβ .画图：3.直线、平面垂直的判定及其性质①线面垂直判定定理：P ba = 确定平面α，a l⊥，α⊥⇒⊥l b l . 结论：三垂线定理及其逆定理（新教材没有）：α⊥PO 于O ，A PA =α ，α⊂a ，于是，若OA a ⊥，则PA a ⊥；若PA a ⊥，则OA a ⊥.画图：②面面垂直判定定理：α⊥l ，αββ⊥⇒⊂l . ③线面垂直性质定理：α⊥a ，b a b //⇒⊥α.④面面垂直性质定理：βα⊥于l ，β⊂a ，α⊥⇒⊥a l a .画图：二面角的平面角的常见求法1.定义法：直接按《书下B 》第50页找出并证明l OBl OA ⊥⊥,，可得AOB ∠为二面角βα--l 的平面角.2.三垂线法：（必要条件：其中一个面有垂线）如图，α⊥1AA 于1A ，作BC D A ⊥1于D ，连结AD ，由三垂线定理，BC AD ⊥，则1ADA ∠就是二面角1A BC A --的平面角.或者，当α⊥1AA 于1A 时，作BC AD ⊥于D ，连结D A 1，由三垂线定理的逆定理，BC D A ⊥1，则1ADA ∠就是二面角1A BC A --的平面角.3.射影面积公式法：如图，设二面角1A BC A --的平面角1ADA ∠=ϑ，因为ABCBC A S S AD D A ∆∆==11cos ϑ，所以可用公式原射S S =ϑcos 求ϑ.4.空间一点垂面法：如图，设B PB A PA l 于，于βαβα⊥⊥=⋂,，则PAB l 平面⊥，设垂足为C ，连结BC AC ，，由线面垂直定义，l BC l AC ⊥⊥,，所以ACB ∠就是二面角βα--l 的平面角.5.异面直线距离公式法：详细请见《书下B 》55P 例2，ϑcos 22222mn n m d l ±++=，其中ϑ既是异面直线A E '与FA 所成角，又是二面角F A A E -'-的平面角.6.向量坐标公式法：详细请看：求角、求距离的向量坐标公式1.设异面直线b a ,所成角为ϑ，2,0(πϑ∈]，则k b a =⋅>=<||||,cos ，||arccos k =ϑ（若0>k ，则k arccos =ϑ；若0<k ，则)arccos(k -=ϑ）2.设二面角βα--l 的平面角为ϑ，],0[πϑ∈，设21,n n分PA βαlCB别为βα,的法向量，则k n n n n =⋅>=<||||,cos 212121（1）若ϑ为锐角，则||arccos k =ϑ；（2）若ϑ为钝角，则|)|arccos(k -=ϑ（0>k，)arccos(k -=ϑ；0<k ，k arccos =ϑ） 3.设斜线AB 与平面α所成角为β，)2,0(πβ∈，为α的法向量，)sin (||||,cos β==⋅>=<k n AB（1）若0>k 时，则k arcsin =β；（2）若0<k 时，则)arccos(2k --=πβ4.设点P到平面α的距离为d，设点A为α的任一点，为α的法向量，因为||||||||cos ||n n AP d =⋅=⋅=ϑ)0(>⋅但无论⋅的正、负，均有：||n d =第九章直线与圆的方程1.直线的倾斜角与斜率 ①αtan =k，),0[πα∈ ②1212x x y y k --=③BAk -=2.两直线垂直与平行 ①12121-=⋅⇔⊥k k l l ；0212121=+⇔⊥B B A A l l②2121//k k l l =⇔且21b b ≠；0//122121=-⇔B A B A l l 且1221C B C B ≠3.直线方程 ①点斜式 )(00x x k y y -=- ②斜截式b kx y += ③截距式1=+bya x ④一般式0=++C By Ax （A 、B 不同时为0） ⑤斜率不存在式0x x =4.距离公式①21221221)()(||y y x x P P -+-=②2200||BA C By Ax d +++=③2221||BA C C d +-=5.圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x ，圆心)2,2(E D --，F E D r 42122-+=结论：设),(111y x P ，),(222y x P ，以21P P 为直径的圆的方程为0))(())((2121=--+--y y y y x x x x结论：将两圆方程相减所得的二元一次方程为两圆公共弦所在直线方程或两圆的公切线方程第十章圆锥曲线1.求曲线的方程方法 ①直译法 ②转移法或代人法 ③定义法2.弦长公式：||11||1||12122212y y ka k x x k L -+=∆+=-+= 证明：3.椭圆定义：设M 为动点，1F 、2F 为两定点，||2||||2121F F a MF MF >=+⇔点M 的轨迹为以1F 、2F 为焦点的椭圆.4.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的性质①范围（用放缩法推出）a x a ≤≤-，b y b ≤≤-；②对称性（用代换法推出）椭圆关于x 轴、y 轴、原点对称；③顶点（用解方程组法推出）)0,(a ±、),0(b ±，b a ,分别为长、短半轴长，222c b a +=；④离心率（比值法）)1,0(∈=ace5.椭圆第二定义：到定点)0,(c F 与到定直线l ：ca x 2=距离之比是)1,0(∈ac的点的轨迹为椭圆. 结论：焦半径公式设点),(00y x M 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的点，1F 、2F 为左、右焦点，则01||ex a MF +=，02||ex a MF -=. 近地点长为c a -，远地点长为c a +.证明：6.三个小性质 ①半通径长为ab 2； ②准线方程为c a x 2±=； ③焦准距长为cb 2证明：7.焦点三角形设点P 在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上，1F 、2F 为两焦点，α=∠21PF F ，则三角形21PF F 的面积为2tan 2αb .在双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 中，其面积为2cot2αb .证明：8.点差法（2015课标Ⅱ理科20题（1））与弦中点斜率公式设点M 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的弦AB 的中点，则22ab k k OM AB -=⋅.又设AB 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 过原点的弦，点P 在此椭圆上，则22a b k k PB PA -=⋅.设点M 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的弦AB 的中点，则22ab k k OM AB =⋅.（2010课标理科12题）证明：9.①双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线为x ab y ±=；222b a c +=②等轴双曲线⇔b a =⇔222a y x =-⇔x y ±=⇔2=e③从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长. 10.抛物线定义：动点M 到定点F 的距离等于M 到定直线l （l F ∉）的距离⇔点M 的轨迹为以F为焦点、直线l 为准线的抛物线. 11.抛物线的焦半径、焦点弦设直线AB 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 与其交于),(11y x A 、),(22y x B ，A 、B 到准线的距离分别为||AD 、||BC ，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则①4221p x x =，221p y y -=；②焦半径2||1px AF +=，2||2px BF +=； ③p BF AF 211=+； ⑥ 90=∠CFD ； ④焦点弦长为α221sin 2||pp x x AB =++=（α为AB 的倾斜角）；（2014课标Ⅱ文科10题） ⑤三角形ABO 的面积为αsin 22p （α为AB 的倾斜角）；（2014课标Ⅱ理科10题） ⑦90=∠ANB 证明：12.设直线AB 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 与其交于A 、B ，① 若AO 交其准线于点D ，则x BD //轴； ②若⊥BD 准线于点D ，则A 、O 、D 三点共线.证明：第十一章概率与统计1.①若B A 为不可能事件（φ=B A ）⇒A 、B 互斥⇒)()()(B P A P B A P +=②若B A 为不可能事件，且B A 为必然事件⇒A 、B 对立⇒1)()(=+B P A P2.方差])()()[(1222212x x x x x x nsn -++-+-= 3.频率分布直方图公式：频率÷组距=纵坐标；频率=.频数÷样本容量第十二章极坐标与参数方程1.极坐标与直角坐标的互化：θρθρsin ,cos ==y x ；)0(tan ,222≠=+=x xyy x θρ； 2.简单曲线的极坐标方程：圆r ==ρθρ,cos 2；射线)0(4≥=ρπθ，直线)(4R ∈=ρπθ3.参数方程①圆⎩⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x （θ为参数）；②椭圆⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （ϕ为参数）；③经过点),(000y x M 倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）；（2015课标Ⅱ理科23题）设),(y x M 为直线l 上的任一点，则t M =||0；设B A ,直线l 上的任两点，则||||21t t AB -=（2014江苏21题C ；）且||||||2100t t B M A M =⋅；（2015湖南16题（2）；）第十三章不等式选讲1.绝对值三角不等式设R b a ∈,，则||||||b a b a +≤+，当且仅当0≥ab 时，等号成立.2.柯西不等式 ①设R d c b a ∈,,,，则22222)())((bd ac d c b a +≥++，当且仅当bc ad =时，等号成立②设R b a ii ∈,，n i ,,2,1 =，则222112222122221)())((n n n n b a b a b a b b b a a a +++≥++++++ ，当且仅当=i b 或R k ∈∃，使得i i kb a =时，等号成立.（2015福建理科21题（3））初中圆的10个定理1.一推三（38P ）：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等. 结论：在同圆或等圆中，弦越长，则弦心距越短.2.二推二（垂径定理及推论40P ）：经过圆心且垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分这条弦所对的优、劣弧.（2015课标Ⅱ理科7题）结论：过圆内一点P 的最长弦是直径，最短弦是过点P 与直径垂直的那条弦. 画图：3.圆心角的度数定理：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.4.圆周角的度数定理（43P ）：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半. 结论（41P ）：同弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角，反之也成立；结论：圆外角的度数等于它所对的弧的度数的差的一半；圆内角的度数等于它所对的弧的度数的和的一半. 画图：5.圆的切线的定义、判定、性质：①定义（49P ）：直线与圆只有一个公共点，则此直线叫做圆的切线. ②圆的切线的判定定理（51P ）：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ③圆的切线的性质定理（52P ）：圆的切线垂直于过切点的半径. 画图：6.圆的弦切角度数定理：圆的弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角的度数. 证明：7.圆的切线长定理（53P ）：从圆O 外一点P 引圆的两条切线PA 、PB （A 、B 为切点），则切线长相等，且PO 平分APB ∠. 证明：8.圆的切割线定理：PA 切圆O 于A ，PBC 与圆O 交于B 、C ，PDE 与圆O 交于D 、E ，则PE PD PC PB PA ⋅=⋅=2结论：圆的相交弦定理：圆O 的弦AB 、CD 相交P ，则PD PC PB PA ⋅=⋅.证明：9.四点共圆：在四边形ABCD 中，若对角互补，则A 、B 、C 、D 四点在同一圆上. 结论：在四边形ABCD 中，若外角等于内对角，则A 、B 、C 、D 四点在同一圆上. 结论：若A 、B 、C 、D 四点在同一圆上，则对角互补、外角等于内对角.画图：10.两圆位置关系设圆1O 、圆2O 的半径分别为R 、r ，圆心距d O O =21，①两圆外离⇔r R d +>； ②两圆外切⇔r R d +=；③两圆相交⇔r R d r R +<<-；结论：两圆相交连心线21O O 垂直平分公共弦. ④两圆内切⇔r R d -=；结论：两圆相切连心线21O O 过切点；⑤两圆内含（同心圆）⇔r R d -<≤0.画图：11.①初中射影定理：在三角形ABC 中， 90=∠C ，CD 是高，则BD AD CD ⋅=2，且AB AD AC ⋅=2，AB BD BC ⋅=2.据此可证明勾股定理.②结论：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.结论：在一个三角形中，若一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形. 画图：③三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得两条线段的比等于角的两边的比（2011全国大纲15题；2015课标Ⅱ文、理科17题；2015重庆理科13题；）证明：④在平行四边形ABCD 中，)(22222BC AB BD AC +=+.(2015四川理科19题考此结论证明方法)证明：12.三角形的四心：①三角形ABC 的三条中线AD 、BE 、CF 的交点G 叫做三角形ABC 的重心.若G 是三角形ABC 的重心，则GD AG 2=，BE BG 32=，GF CF 3=.②三角形ABC 的三条内角平分线的交点I 叫做三角形ABC 的内心. 内心I 是三角形ABC 的内切圆的圆心，内心I 到三边的距离相等.③三角形ABC 的三条边的中垂线的交点O 叫做三角形ABC 的外心. 外心O 是三角形ABC 的外接圆的圆心，外心O 到三顶点的距离相等.直角三角形的外心O 是其斜边的中点. （2015课标Ⅱ文科7题） ④三角形ABC 的三条高线的交点H 叫做三角形ABC 的垂心.直角三角形的垂心是其直角顶点.13.设O 是三角形ABC 平面内任一点，则0=⋅+⋅+⋅∆∆∆OC S OB S OA S OAB OCA OBC .画图：初步认识课标（2010年起）卷Ⅱ宜宾三中欧建兵1.从2010年起，请（文理科）考生在第22、23、24三题中任选一做答，若多做，则按所做的第一题计分. 22题（选修4-1）：几何证明选讲；23题（选修4-4）：坐标系与参数方程；24（选修4-1）：不等式选讲2.从2010年起，考数列大题，就不考三角函数大题，而考两道三角函数小题；反之，考三角函数大题，就不考数列大题，而考两道数列小题；2010年：17题考数列大题，考两道三角函数小题；（文、理科考法相同，但题不同） 2011年：17题考数列大题，考两道三角函数小题；（文、理科考法相同，但题不同） 2012年：17题考三角函数大题，考两道数列小题；（文、理科考法相同，但题不同） 2013年：课标卷Ⅰ理科17题考三角函数大题，考两道数列小题；课标卷Ⅰ文科17题考数列大题，考两道三角函数小题；课标卷Ⅱ理科17题考三角函数大题，考两道数列小题；课标卷Ⅱ文科17题考数列大题，考两道三角函数小题；2014年：课标卷Ⅰ 17题考数列大题，考两道三角函数小题；（文、理科考法相同，但题不同）课标卷Ⅱ理科17题考数列大题，考两道三角函数小题；课标卷Ⅱ文科17题考三角函数大题，考两道数列小题；2015年：课标卷Ⅰ理科17题考数列大题，考两道三角函数小题；课标卷Ⅰ文科17题考三角函数大题，考两道数列小题；课标卷Ⅱ理科17题考三角函数大题，考两道数列小题；课标卷Ⅱ文科17题考三角函数大题，考两道数列小题；3.既要直接考常见结论或公式，例如①设点M 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的弦AB 的中点，则22ab k k OM AB =⋅.（2010课标理科12题）设直线AB 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 与其交于),(11y x A 、),(22y x B②焦点弦长为α221sin 2||pp x x AB =++=（α为AB 的倾斜角）；（2014课标Ⅱ文科10题） ③三角形ABO 的面积为αsin 22p （α为AB 的倾斜角）；（2014课标Ⅱ理科10题）又要考常见结论或公式的证明方法,例如点差法（2015课标Ⅱ理科20题（1））与弦中点斜率公式设点M 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的弦AB 的中点，则22ab k k OM AB -=⋅.4.加强了对平面几何的考查例如 ①两次考三角形ABC 的外心：（2015课标Ⅱ文科7题）；（2015课标Ⅱ理科7题）； ②三次考三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得两条线段的比等于角的两边的比（2011全国大纲15题；2015课标Ⅱ文、理科17题；2015重庆理科13题；） ③在平行四边形ABCD 中，)(22222BC AB BD AC +=+.(2015四川理科19题考此结论证明方法)5.选择题、填空题的最后一题均没有四川卷那么难、那么怪，有利于高中数学教学①（2014课标Ⅱ理科12题）设mxx f πsin3)(=有极值点0x 满足2202)]([m x f x <+，则∈mA.),6()6,(+∞--∞B. ),4()4,(+∞--∞C. ),2()2,(+∞--∞D. ),1()1,(+∞--∞②（2014课标Ⅱ理科16题）设点)1,(0x M ，若在圆O ：122=+y x 上存在点N ,使得 45=∠OMN ，则0x 的取值范围是 . （也是2014课标Ⅱ文科12题）③（2014课标Ⅱ文科16题）数列}{n a 满足nn a a -=+111，28=a ，则=1a .④（2015课标Ⅱ理科12题）设函数)(x f '是奇函数))((R x x f ∈的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是 A.)1,0()1,( --∞B.),1()0,1(+∞-C. )0,1()1,(---∞D. ),1()1,0(+∞ ⑤（2015课标Ⅱ理科16题）设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++=n n n S S a ，则=n S⑥（2015课标Ⅱ文科12题）设函数211|)|1ln()(x x x f +-+=，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是 A.)1,31( B.),1()31,(+∞-∞ C.)31,31(- D. ),31()31,(+∞--∞⑦（2015课标Ⅱ文科16题）已知曲线x x y ln +=在点)1,1(处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 相切，则=a. （答：C ；]1,1[-；21；A ；n1-；A ；8；）6.在传统考法（由三视图考表面积、体积的计算；证明直线与平面平行与重直；求三种角或距离；）的基础上增加了一点新意，就是在证明直线与平面平行与重直之前（之后）增加作图（2015课标Ⅱ文科19题（1））；增加标点（2015四川理科1、文科18题（1））；增加识图（2015湖北理科19题、文科20题（1））7.理科对二项式定理的考查比四川难 ①（2015课标Ⅰ理科10题）52)(y x x++的展开式中，25y x 的系数为（）A.10 B.20 C.30 D.60②（2015课标Ⅱ理科15题）4)1)((x x a ++的展开式中，x 的奇数次幂项的系数之和为32，则=a .（答：C ；3；）8.对线性规划小题的考查考得简单，对向量小题的考查也考得简单；9.2010理10.设三棱柱侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为BA.2a π B.237a π C.2311a π D. 25a π 2010文7.设长方体的长、宽、高分别为a 2、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为BA. 23a πB.26a πC. 212a πD. 224a π2010文15.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 .①②③⑤； ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 2010理科18.四棱锥ABCD P -的底面为等腰梯形，CD AB //，BD AC ⊥，垂足为H ，PH 为四棱锥的高，E 为AD 中点.（1）证明：BC PE ⊥；（2）若60=∠=∠ADB APB ，求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值.(42)2010文科18.四棱锥ABCD P -的底面为等腰梯形，CD AB //，BD AC ⊥，垂足为H ，PH 为四棱锥的高.（1）证明：平面PAC⊥平面PBD ；（2）若6=AB ，60=∠=∠ADB APB ，求四棱锥ABCD P -的体积.（3323+） 2011理科6（文8）.已知正视图、俯视图，选择侧视图 2011理科15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6=AB ，32=BC ，则棱锥ABCD O -的体积为 .（38）2011文16.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的163，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .（31）2011理科18.四棱锥ABCD P -的底面为平行四边形， 60=∠DAB ，AD AB 2=，PD ⊥底面ABCD .（1）证明：BD PA ⊥；（2）若AD PD =，求二面角C PB A --的余弦值.（772-）2011文科18.四棱锥ABCD P -的底面为平行四边形， 60=∠DAB ，AD AB 2=，PD ⊥底面ABCD .（1）证明：BD PA ⊥；（2）若1==AD PD ，求棱锥PBC D -的高.（23）2012理科7.（2016五三144页14题） 2012理科11.已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC为球O 的直径，且2=SC，则此棱锥的体积为（A ） A.62B.63 C.32 D.222012理科19.直三棱柱111C B A ABC -中，121AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1.（1）证明：BC DC ⊥1；（2）求二面角C BD A --1的大小.（30）2012文科19.（2016五三172页10题）2013理科Ⅱ4.已知n m ,为异面直线，⊥m 平面α，⊥n平面β，直线βα⊄⊄⊥⊥l l n l m l ,,,，则（ D ） A.βα//且α//l B.βα⊥且β⊥lC.α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l 2013理科Ⅱ7.（2013文科9.即2016五三144页12题） 2013文科15.已知正四棱锥ABCD O -的体积为223，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的表面积为 .（π24） 2013理科Ⅱ18.直三棱柱111C B A ABC -中，D、E分别是AB、1BB 的中点，AB CB AC AA 221===.（1）证明：//1BC 平面CD A 1.（2）求二面角E C A D --1的正弦值.（36）2013文科Ⅱ（2016五三153页16题）2014理科Ⅱ6（2014文科Ⅱ6即2016五三143页5题） 2014理科Ⅱ11.直三棱柱111C B A ABC-中， 90=∠BCA ，M 、N 分别是11B A 、11C A 的中点，1CC CA BC ==，则BM 与AN 所成角的余弦值为（C ） A.101 B.52C.1030 D.222014文科Ⅱ.正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥11DC B A -的体积为（C ） A.3 B.23C.1D.232014理科Ⅱ18.四棱锥ABCD P -的底面为矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设二面角C AE D --为60，1=AP ，3=AD ，求=-ACD E V ?（83）2014文科Ⅱ18.（2016五三158页7题）2015理科Ⅱ6.（2015文科Ⅱ6.即2016五三143页1题） 2015理科Ⅱ9.（2015文科Ⅱ10.即2016五三150页2题） 2015理科Ⅱ19.长方体1111D C B A ABCD-中，16=AB ，10=BC ，81=AA ，点F E ,分别在1111,C D B A 上，411==F D E A .过点F E ,的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF 与平面α所成角的正弦值.（1554）2015文科Ⅱ19.即2016五三152页13题。

高中数学公式及知识点总结大全(精华版).

高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1设 2121],, [x x b a x x <∈、那么], [ (0 ( (21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数; ], [ (0 ( (21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数 .(2设函数 (x f y =在某个区间内可导,若 0 (>'x f ,则 (x f 为增函数;若 0 (<'x f ,则 (x f 为减函数 .2、函数的奇偶性对于定义域内任意的 x ,都有 ( (x f x f =-,则 (x f 是偶函数; 对于定义域内任意的 x ,都有 ( (x f x f -=-,则 (x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称。

3、函数 (x f y =在点 0x 处的导数的几何意义函数 (x f y =在点 0x 处的导数是曲线 (x f y =在 (, (00x f x P 处的切线的斜率 (0x f ',相应的切线方程是 ((000x x x f y y -'=-.*二次函数: (1顶点坐标为 24(, 24b ac b a a --; (2焦点的坐标为 241(, 24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数① 'C 0=;② 1' (-=n n nx x ; ③ x x cos (sin' =;④ x x sin (cos' -=;⑤ a a a x x ln (' =;⑥ xx e e =' (; ⑦ a x x a ln 1 (log'=;⑧ xx 1 (ln'= 5、导数的运算法则(1 '''( u v u v ±=±. (2 '''( uv u v uv =+. (3 ' '' 2( (0 u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数 (y f x =的极值的方法是:解方程 (0f x '=.当 (00f x '=时: (1 如果在 0x 附近的左侧 (0f x '>,右侧 (0f x '<,那么 (0f x 是极大值; (2 如果在 0x 附近的左侧 (0f x '<,右侧 (0f x '>,那么 (0f x 是极小值. 指数函数、对数函数分数指数幂(1m na =0, , a m n N *>∈,且 1n > .(21m nm naa-==0, , a m n N *>∈,且 1n > .根式的性质(1当 na =; 当 n, 0||, 0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. 有理指数幂的运算性质10页(1 r sa a ⋅=(2 ( r s rsa a=(3( r rab a b=注:若 a >0,指数幂都适用 .. (0, 1, 0a a N>≠>.. 1a ≠, 0m >, 且 1m ≠, 0N >.对数恒等式:.推论 log m nab .常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±k α看成锐角时该函数的符号;αππ±+2k α看成锐角时该函数的符号。

高中数学知识点公式全部总结

高中数学知识点公式全部总结一、代数1. 集合与函数- 集合的表示与运算：列举法、描述法，交集、并集、补集。

- 函数的概念：定义域、值域、单调性、奇偶性。

- 函数的运算：加法、减法、乘法、除法、复合函数。

2. 代数式- 整式与分式：单项式、多项式、因式分解、分式的加减乘除。

- 二次根式：开方、根式的乘除、有理化因式。

3. 一元一次方程与不等式- 方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。

- 不等式的解法：移项、合并同类项、分数的交叉相乘。

4. 一元二次方程- 标准形式、配方法、公式法、因式分解法。

- 根的判别式：Δ = b² - 4ac。

5. 多项式函数- 多项式的图像：零点、极值点、对称轴。

- 多项式的因式分解：提公因式、分组分解、十字相乘。

二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质。

- 三角形：边角关系、内角和定理、海伦公式。

- 四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。

- 圆的性质：圆心角、弦、切线、割线、圆周角。

2. 立体几何- 空间图形的表面积与体积计算。

- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的性质与计算。

3. 解析几何- 坐标系：直角坐标系、极坐标系。

- 直线与圆的方程：点斜式、两点式、一般式、圆的标准式。

- 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质。

三、概率与统计1. 概率- 随机事件的概率：古典概型、几何概型。

- 条件概率与独立事件。

- 贝叶斯定理。

2. 统计- 数据的收集与整理：频数分布、直方图。

- 统计量：平均数、中位数、众数、方差、标准差。

- 线性回归与相关系数。

四、数学归纳法- 证明方法：直接证明、间接证明。

- 数学归纳法的步骤：基础情况、归纳步骤。

五、数列1. 等差数列与等比数列- 通项公式、求和公式。

- 等差数列与等比数列的性质。

2. 级数- 等差级数与等比级数的求和。

- 无穷级数的概念：收敛与发散。

六、微积分初步1. 极限- 极限的概念：数列极限、函数极限。

初高中数学公式定理大全(超全)

初高中数学公式定理大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理（HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n—2）×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 （1）比例的基本性质如果a:b=c：d,那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c:d84 (2）合比性质如果a／b=c／d，那么（a±b）／b=（c±d）／d85 （3）等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0），那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n）=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆.110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118 推论2 半圆(或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121 ①直线L和⊙O相交d＜r ②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d ＞r122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131 推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135 ①两圆外离d＞R+r ②两圆外切d=R+r ③两圆相交R—r＜d＜R+r（R＞r)④两圆内切d=R-r（R＞r）⑤两圆内含d＜R—r(R＞r）136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理把圆分成n（n≥3）：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139 正n边形的每个内角都等于（n-2)×180°／n140 定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142 正三角形面积√3a／4 a表示边长143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×（n-2）180°／n=360°化为（n-2）（k-2）=4144 弧长计算公式:L=n兀R／180145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2／360=LR／2146 内公切线长= d—（R-r）外公切线长= d-（R+r）数学定理三角形三条边的关系：定理:三角形两边的和大于第三边推论:三角形两边的差小于第三边三角形内角和:三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等几何语言：∵OC是∠AOB的角平分线（或者∠AOC＝∠BOC）PE⊥OA，PF⊥OB点P在OC上∴PE＝PF(角平分线性质定理）判定定理到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上几何语言:∵PE⊥OA，PF⊥OBPE＝PF∴点P在∠AOB的角平分线上(角平分线判定定理）等腰三角形的性质：等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等几何语言：∵AB＝AC∴∠B＝∠C（等边对等角）推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边几何语言:（1)∵AB＝AC，BD＝DC∴∠1＝∠2，AD⊥BC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）（2)∵AB＝AC，∠1＝∠2∴AD⊥BC,BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）（3)∵AB＝AC,AD⊥BC∴∠1＝∠2，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边)推论2 等边三角形的各角都相等,并且每一个角等于60°几何语言:∵AB＝AC＝BC∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°）等腰三角形的判定:判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：∵∠B＝∠C∴AB＝AC(等角对等边)推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形几何语言：∵∠A＝∠B＝∠C∴AB＝AC＝BC（三个角都相等的三角形是等边三角形）推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形几何语言:∵AB＝AC,∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）∴AB＝AC＝BC(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)推论3 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半几何语言：∵∠C＝90°,∠B＝30°∴BC＝AB或者AB＝2BC（在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）线段的垂直平分线：定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等几何语言：∵MN⊥AB于C，AB＝BC，（MN垂直平分AB）点P为MN上任一点∴PA＝PB(线段垂直平分线性质)逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上几何语言:∵PA＝PB∴点P在线段AB的垂直平分线上(线段垂直平分线判定)轴对称和轴对称图形：定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称勾股定理：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和,等于斜边c的平方，即a2 ＋b2 ＝c2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形四边形：定理任意四边形的内角和等于360°多边形内角和：定理多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n －2)·180°推论任意多边形的外角和等于360°平行四边形及其性质性质定理1 平行四边形的对角相等性质定理2 平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD‖BC，AB‖CD(平行四边形的对角相等）∠A＝∠C，∠B＝∠D(平行四边形的对边相等）AO＝CO,BO＝DO（平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的判定：判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形几何语言：∵AD‖BC，AB‖CD∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵AD＝BC,AB＝CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形)判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言：∵AO＝CO，BO＝DO∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言：∵AD‖BC，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）矩形：性质定理1 矩形的四个角都是直角性质定理2 矩形的对角线相等几何语言:∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD（矩形的对角线相等)∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°（矩形的四个角都是直角）推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何语言:∵△ABC为直角三角形,AO＝OC∴BO＝AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形几何语言：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形)判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：∵AC＝BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）菱形:性质定理1 菱形的四条边都相等性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD（菱形的四条边都相等）AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC (菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角）判定定理1 四边都相等的四边形是菱形几何语言:∵AB＝BC＝CD＝AD∴四边形ABCD是菱形（四边都相等的四边形是菱形）判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言:∵AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）正方形:性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称和中心对称图形定理1 关于中心对称的两个图形是全等形定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称梯形：等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等几何语言:∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠A＝∠B，∠C＝∠D(等腰梯形在同一底上的两个角相等)等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形几何语言：∵∠A＝∠B，∠C＝∠D∴四边形ABCD是等腰梯形（在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）三角形、梯形中位线三角形中位线定理三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半几何语言:∵EF是三角形的中位线∴EF＝AB（三角形中位线定理）梯形中位线定理梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半几何语言：∵EF是梯形的中位线∴EF＝（AB＋CD）（梯形中位线定理）比例线段：1、比例的基本性质如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc2、合比性质如果a/b＝c/d那么（a±b）/b＝（c±d）/d（也有一些资料将上式的两种情形分别称为“合比性质”和“分比性质"，合称为“合分比性质"）证明:因为a/b＝c/d所以a/b±1＝c/d±1所以(a±b）/b＝（c±d）/d3、等比性质平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例几何语言：∵l‖p‖a（三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例）推论平行与三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的第三边垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧几何语言：∵OC⊥AB，OC过圆心(垂径定理）推论1(1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧几何语言：∵OC⊥AB，AC＝BC，AB不是直径（平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧)(2）弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧几何语言：∵AC＝BC，OC过圆心（弦的垂直平分线过圆心,并且平分弦所对的两条弧）（3) 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧几何语言：（平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧）推论2 圆的两条平分弦所夹的弧相等几何语言：∵AB‖CD圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等圆周角：定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2 半圆(或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直角推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形圆的内接四边形:定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角几何语言：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠ADB＝180°,∠B＝∠ADE切线的判定和性质：切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线几何语言：∵l ⊥OA，点A在⊙O上∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点半径几何语言：∵OA是⊙O的半径,直线l切⊙O于点A∴l ⊥OA（切线性质定理）推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线长定理：定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理）弦切角:弦切角定理定义弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. (弦切角就是切线与弦所夹的角）弦切角定理证明证明：设圆心为O，连接OC，OB,OA。

高中数学公式大全(最整理新版)

高中数学公式大全（最整理新版）一、代数1. 一元一次方程：ax + b = 0，其中a ≠ 0。

解为 x = b/a。

2. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a ≠ 0。

解为 x =[b ± sqrt(b^2 4ac)] / 2a。

3. 一元三次方程：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，其中a ≠ 0。

解为x = [b ± sqrt(b^2 3ac)] / 3a。

4. 一元四次方程：ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0，其中 a≠ 0。

解为x = [b ± sqrt(b^2 4ac)] / 2a。

5. 分式方程：分子和分母均为多项式。

解法为将方程两边乘以分母的乘积，得到一个等价的整式方程，然后求解。

6. 二元一次方程组：由两个一元一次方程组成的方程组。

解法为消元法或代入法。

7. 二元二次方程组：由两个一元二次方程组成的方程组。

解法为消元法或代入法。

8. 三元一次方程组：由三个一元一次方程组成的方程组。

解法为消元法或代入法。

9. 等差数列：首项为 a1，公差为 d。

第 n 项为 an = a1 + (n 1)d。

前 n 项和为 Sn = n/2(a1 + an)。

10. 等比数列：首项为 a1，公比为 q。

第 n 项为 an = a1q^(n 1)。

前 n 项和为 Sn = a1 (1 q^n) / (1 q)，其中q ≠ 1。

二、几何1. 平面几何（1）直线：两点确定一条直线，直线方程为 y = mx + b，其中m 是斜率，b 是截距。

（2）圆：圆心为 (a, b)，半径为 r。

圆的方程为 (x a)^2 +(y b)^2 = r^2。

（3）椭圆：中心为 (a, b)，长轴为 2a，短轴为 2b。

椭圆的方程为 (x a)^2 / a^2 + (y b)^2 / b^2 = 1。

（4）双曲线：中心为 (a, b)，实轴为 2a，虚轴为 2b。

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高中数学常用公式定理汇总集合类：B A A B A ⊆⇒=⋂ B A B B A ⊆⇒=⋃逻辑关系类：对数类：log a M+log a N=log a MNlog a M-log a N=log a NMlog a M N =Nlog a M log a b M N =bN log a M log a 1=0log a a=1log a a1=-1aloga^b=blog a a^b =b log a b=a ⇔log b a=a1三角函数类：一二正sin,，一四正cos，一三正tan()()ααsin sin -=-()ααcos cos =-()ααtan tan -=- 1cossin 22=+ααπcos 2sin =⎪⎭⎫⎝⎛- ααπc o s 2s i n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααπsin 2cos =⎪⎭⎫⎝⎛-ααπsin 2cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+12-αR C c B b A a 2sin sin sin ===CB A cb a sin sin sin ++++ A bc c b acos 2222-+=b cA a c b2c o s 222-+=流程图类：[]25.25.2==Int （取不大于2.5的最大整数） ()13,10m od = （取10除以3的余数）函数类：斜率：)(211212x x xx yy k ≠--=点斜式：()x y x k y 11-=-两点式：x x x yy yx y 121121--=--截距式：1=+bya x一般式：0=++C By Axk k 2121//=⇔韦达定理：abx x -=+21a c x x =210111=++CB A y x 与0222=++C B A y x平行：B A B A 1221= 垂直：02121=+B B A A 平行：0311=++C B A y x 垂直：0311=+-C A B y x平面向量类：()y y x x b a 2121,±±=±0//1221=-⇔yx y x b ay y x x b a b a 2121cos ***+==θyx y x y y x x ba ba 222221212121***cos +++==θ 平面几何类：圆标方程()()r b y a x 222=+-- 圆心：()b a ,圆一般方程022=++++F Ey Dx yx()0422>-+F E D圆心：⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D ;半径：2422F E D-+点点距离：()()y y x x PP 12122221--+=点线距离：BA y x CB A d 2200+++=椭圆：()012222>>=-b a by a xca b222-= 焦点：(c,0) ,(-c,0)离心率：ace =准线：cx a 2±=双曲线：()0,12222>=-b a by a xa c b222-=焦点：(c,0) ,(-c,0) 离心率：ac e = 准线：cx a 2±= 渐近线：x ab y ±=抛物线：px y22= (p>0)焦点：⎪⎭⎫⎝⎛0,2p F离心率：a ce = 准线：2p x -=数列类：等差：()d n a a n ∙-+=11()d m n a a m n ∙-+=()()d n n n n a a a Sn n21211-+=+=a a a a q p n m q p n m +=+⇒+=+等比：q a a n n 11-∙=qa a mn m n -∙=qqqa a q a S n nn--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11111 (q ≠1)a a a a q p n m q p n m =⇒+=+线性规划类：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑∑=====xb y a x x n y x y x n b n i ni i i n i i n i i ni i i 1212111* ()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=---=--=∑∑∑∑===xb y a xxyy x xx n x y x n y x b ni ii ini i n i i i 122121**导数类：()k b kx =+,为常数）（C C 0,= 1,=x ()x x 2,2=xx 2,11-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ ()1,-=αααx x()()1,0ln ,≠>=a a a a a xx 且 ()e e xx =,()()1,0ln 1log 1log ,≠>==a a ax axa ex 且 ()xx 1ln ,= ()x x cos sin ,= ()x xs i n c o s ,-= ()()[]()()x g x f x g x f ,,,±=±()[]()()为常数C x Cf x Cf ,,= ()()[]()()()()x g x f x g x f x g x f ,,,+=()()()()()()()()()02,,,≠+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x g x g x g x f x g x f x g x f 复数：12-=i {d b c a di c bi a ==⇔+=+,()()()()i d b c a di c bi a +++=+++ ()()()()i d b c a di c bi a -+-=+-+ ()()()()i ad bc bd ac di c bi a ++-=++()()yi x yi x y x -+=+22()为半径的圆为圆心，以r a r a Z 0,,=-()()为半径的圆为圆心，以r b a r i b a Z ,,=+-12321-3=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=i ω()i i 212±=± 012=++ωω()ai b ac b x ac b c bx ax 2404,0222⋅-±-=<-=++求根公式：向量与向量模关系：212121Z Z Z Z Z Z +≤-≤-()ib a Z bi a Z Z Z Z Z -+=+=212121,,,即共轭。

高考数学公式大全(完整版)

高中数学经常使用公式及经常使用结论之蔡仲巾千创作1. 元素与集合的关系4.容斥原理5,,}n a 的子集个数共有1–1个；非空的真子集有6.二次函数的解析式的三种形式 (1)2)ax bx =+(2))()a x h =-(3)1)(a x x =-,,前者要而不是充分, 方程有且只有内,等价于,或且且在闭区间上的最值只能在(1)当a>0时，若，则个实根 .（1(1)在给定区子区形(2)子区间上含参数的二次不等式逆命题若ｑ则ｐ互否逆否命题（1.（2.（3.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的需要条件；反之亦然.16.函数的单调性(1)上是增函.,,函数,18奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．,的图象关于直线则图象关于; 若(即奇数项)的系数全为零.(即偶数项)的系数全为零.23.(1)(2)函数的图象关于直线对称(1))对称.(2)对称.(3)y=x对称.,其实不是.28.几个罕见的函数方程(1)(2)(3)(4)(5)余，(约定a>0)（1T=a；T=2a；；且；；T=6a...31（1（232．有理指数幂的运算性质a p暗示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.,且,,且35．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则对于,.，.推论:（1（2如果原来产值的基础数为N39.n项的和的关系n40.等差数列的通项公式(,44（1(2)46.sin sinαtan tan1tan tanαβαβ±.22)sin sinαβα-=-);2)cos()cos sinαβα-=-α=22sin(a bαϕ++ba).二倍角公式49. 三倍角公式.50.三角函数的周期公式x∈R x∈R(A,ω为常数，且A≠0，ω＞0)ωA≠0，ω＞0)53.（1a、b、c边上的高）..（2222⋅-⋅.(||||)()OA OB OA OB55.简单的三角方程的通解设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.58.向量的数量积的运算律：(1) a ·b= b ·a （交换律）;(2)）·a ·b ）·b = a ）; (3)（+b ）·c=·c +b ·c. 59.平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做暗示这一平面内所有向量的一组基底．60．向量平行的坐标暗示设ab ，则b(b(或内积) a ·b =|a ||b |cos θ． 61. a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积．2)y ，则a-b=1(x - (3)设则2(AB OB OA x =-=-(4)λa=(,)x y λλ.(5)设a )，则a ·b=12(x xa =11(,)x y ,b =2(,x yAB AB =⋅设a A ||66.设111(,)P x y 12PP PP λ=，则⇔OP tOP =.67.三角形的重心坐标公式△ABC 则△ABC（1a(2) a(3)a m三角形五“心”向量形式的充要条件在平面上一点，对边长分别为（1222OA OB OC ==. （20OA OB OC ⇔++=.（3OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅ （40aOA bOB cOC ++=. （5的旁心aOA bOB cOC ⇔=+.71.经常使用不等式：（1(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（3（4（5 72.（1（2推广（1,,号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.（1（2（376..（1．（2（3）两、(4)（5其中A 、B分歧时为0).平行和垂直且A 1、A 2、B 1、B 2都82．四种经常使用直线系方程(1)定点直线系直线系方程为; 经过定点(2)共点直线系方程：经过两直线线系方程为b变≠0，B≠0)垂(4)域是：.简言之,同号在上,. 简言之,同号在右,.（1（20).（3（4圆的直径其直(2)的圆系方程的系数．与圆方程是.:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2切条件求k y轴的切线．③斜率为k求b，必有两条切线．(2)（1（295.(1)椭上一处的切线方程是（2切的条件是(1)(2)渐近线方程：(1）若双曲线方程为(2)若渐近线方程为双曲线可设为(3)若双曲线公共渐近线，可设x y轴上）.99.(1)（2y，其中22px,)=.102.二次函数2=+y ax bx线：（顶点坐标为3(1)（2与直线相切的条件是(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中时,; 当.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式107.圆锥曲线的两类对称问题心对称的曲线是108.“四线”一方程对于一般的109．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.110．证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.111．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.112．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.113．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 114．证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：a ＋b =b ＋a ．(2)加法结合律：(a ＋b )＋c =a ＋(b ＋c )． (3)数乘分配律：λ(a ＋b )=λa ＋λb ．始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所暗示的向量.117.共线向量定理对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥a =λb ．三点共线⇔||AP (1)t OA tOB =-+.CD 共线且AB tCD =且AB向量p 与两个不共线的向量a 、b 存在实数对x 使P 位于平面MAB 存在有序实数对x 使O OM xMA yMB ++.和不共线的三点A 、B ，OP xOA yOB =++BABC ，则P 、A 、B 、C 四点B 、C A B 、、、D 四点共面⇔AD 与(1)OD x y OA xOB yOC =--++（O ∉ABC ）.如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组x ，y ，z ，使p ＝x a ＋y b ＋z c ．推论设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数x ，y ，za e .作A 点上的射影'A ，作B〈a ，e 〉=·e设a (1)aA 111(,,)x y z ，B 2(x AB OB OA =-= (x 124．空间的线线平行或垂直设111(,,)a x y z =，a b ⇔(0)a b b λ=≠⇔111x y z ⎧⎪⎨⎪⎩a b ⊥⇔0a b ⋅=⇔121x x y +125.夹角公式设a ＝123(,,)a a a ，b ＝(b cos 〈a ，b 〉=11a b +推论 (a b a b ++等式.126. 四面体的对棱所成的角则21||||||a b ab x ⋅=⋅+（其中θ（090θ<≤）为异面直线的方向向量） 128.直线AB 与平面所成角sin||||AB marc AB m ⋅(为平面).过平的另两边则90时,90时,有二面角l αβ--的平面角||||m n m n ⋅或||||m nm n π⋅（132.三余弦定理设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO与AB 所成的角为1θ，AB 与AC AO 与AC 所成的角1cos cos θθ=所成的角是θ，则有1(θ-).空间两点间的距离公式 A 111(,,)x y z ，B 22(,,x y ||AB AB AB =⋅(x =点Q 到直线l 距离22(||||)()||h a b a b a =-⋅(方向向量a PA ，向量b =PQ ).136.异面直线间的距离||||CD n d n ⋅=(12,l 是两异面直线，其公垂向量为2上任一点，d 为12,l l 间的距离).137.点B 到平面α的距离|||AB n n ⋅（138.异面直线上两点距离公式22cosmnθ.'mn EA AF-.2cos,ϕ=-.-（E AAmnϕ2cos(a、b所成的角为θ，其公垂线段h.在直线a、b上分别取两点E、F，'A E140. 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长142. 斜棱柱的直截面则三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.144．棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的正面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．145.欧拉定理(欧拉公式)简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F).（1F与棱数E（2与棱数E的关，则(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3) 球与正四面体的组合体:外接球的半径为..乘法原理）N*．152.排列恒等式(1（（（（N*注（1（2（3（4（5156.排列数与组合数的关系.（1）“在位”与“不在位”.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）.k.注：此类问题经常使用捆绑法；③插空：两组元素分别有k 、h起来作全排列，k种.（3）两组元素各相同的插空. （4个，各组元158．分配问题（1）(平均分组有归属问题)分配方法数共有)m ++n 个物，…，m n 件，个数彼此不相等，则其分配方法数共有12P(P=n +n ++n ，…，)m ++n 个物2n ，…，12P(P=n +n ++n 堆，且1n)159．“错位问题”及其推广贝努利装错笺问题:为(1)n+-推广n个位置,组合总数为2322]p mm m m mp mC C C CA A A A-++nx m=+.2nx m=++.2nx x x m=1+++满足1n≤-)的非负整数解有.2nx x x m=1+++满足条件,2i n≤≤-数解有31(1)n nC----+-nnn aCba+--21二项展开式的通项公式)n，， .等可能性事件的概率163.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和 P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )． 165.独立事件A ，B 同时发生的概率 P(A ·B)= P(A)·P(B).166.n 个独立事件同时发生的概率P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )． 167.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率 168.离散型随机变量的分布列的两个性质（1（2170.数学期望的性质（1（2(3) ,171.方差(2(3) ,）是参.x 的概率越接近于0，相关程度越小.180.（1（200a b⎪++⎪=⎨++⎪⎪⎩（311a q-（S的和）.181. 函数的极限定理如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x 0的附近满足： , .（1（2184. （1（2…).192.几种罕见函数的导数.（（2（3194.的对应点U195.196.（1极大值；（2极小值.197.复数的相等交换律结合律分配律.非零复数z12OZ OZ ⊥⇔z⇔212|||z z -=非零实数).203.实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程。

高中数学知识点公式大全

高中数学知识点公式大全一、集合与常用逻辑用语。

1. 集合。

- 集合的基本运算。

- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}- 并集：A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}- 补集：∁_UA={xx∈ U且x∉ A}（U为全集）- 集合间的关系。

- 子集：若A中的元素都在B中，则A⊆ B；若A⊆ B且A≠ B，则A⊂neqq B。

2. 常用逻辑用语。

- 充分条件与必要条件。

- 若pRightarrow q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。

- 若pLeftrightarrow q，则p是q的充分必要条件（简称充要条件）。

- 命题。

- 原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若¬ p，则¬ q；逆否命题：若¬ q，则¬ p。

原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。

二、函数。

1. 函数的概念与性质。

- 函数的定义域。

- 分式函数y = (f(x))/(g(x))，g(x)≠0。

- 偶次根式函数y=sqrt[n]{f(x)}（n为偶数），f(x)≥slant0。

- 函数的单调性。

- 设x_1,x_2∈ D（D为函数y = f(x)的定义域），当x_1时，若f(x_1)，则y = f(x)在D上单调递增；若f(x_1)>f(x_2)，则y = f(x)在D上单调递减。

- 函数的奇偶性。

- 对于函数y = f(x)，若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数；若f(-x)= - f(x)，则f(x)为奇函数。

2. 基本初等函数。

- 一次函数y=kx + b（k≠0）- 二次函数y=ax^2+bx + c（a≠0）- 对称轴x =-(b)/(2a)，顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})。

- 幂函数y = x^α（α∈ R）- 指数函数y = a^x(a>0,a≠1)- 对数函数y=log_ax(a>0,a≠1)- 对数运算法则：log_a(MN)=log_aM+log_aN，log_a(M)/(N)=log_aM-log_aN，log_aM^n=nlog_aM。

(完整版)高中数学学考公式大全

高中数学学考常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。

记作A B ⊆真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠⊂B集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B 补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性1、定义：奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴：a bx 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.四、指数与指数函数 1、幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n ，（2）nm nmaa a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n （5） nnnb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ （6）a 0 = 1 ( a ≠0) （7）n naa 1=- （8）mnmn a a=（9）mnmn aa1=-2、根式的性质（1）na =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ；值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 五、对数与对数函数 1对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0 （3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N= N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log（10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).（11）log a N =aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…）2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ；值域：R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a 的图象:（1）根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如： y = x 2 21x x y ==11-==x xy 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；规律：左加右减，上加下减八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)xy N p =+. 九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。

高中数学公式大全必背

高中数学公式大全必背一、集合1. 集合的基本运算- 交集：A∩ B = {x|x∈ A且x∈ B}- 并集：A∪ B={x|x∈ A或x∈ B}- 补集：∁_U A={x|x∈ U且x∉ A}（U为全集）2. 集合元素个数关系（容斥原理）- n(A∪ B)=n(A)+n(B)-n(A∩ B)二、函数1. 函数的定义域- 分式函数y = (f(x))/(g(x))，g(x)≠0。

- 偶次根式函数y=sqrt[n]{f(x)}（n为偶数），f(x)≥slant0。

2. 函数的单调性- 设x_1,x_2∈[a,b],x_1≠ x_2- 对于函数y = f(x)，若f(x_1)-f(x_2)<0（当x_1 < x_2时），则y = f(x)在[a,b]上单调递增。

- 若f(x_1)-f(x_2)>0（当x_1 < x_2时），则y = f(x)在[a,b]上单调递减。

3. 函数的奇偶性- 对于函数y = f(x)定义域内任意x- 若f(-x)=f(x)，则y = f(x)是偶函数。

- 若f(-x)= - f(x)，则y = f(x)是奇函数。

4. 一次函数- 表达式y = kx + b（k≠0），斜率k=(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)。

5. 二次函数- 表达式y=ax^2+bx + c(a≠0)- 对称轴x =-(b)/(2a)- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})6. 指数函数- 表达式y = a^x(a>0,a≠1)- 当a > 1时，函数在R上单调递增；当0 < a < 1时，函数在R上单调递减。

7. 对数函数- 表达式y=log_{a}x(a > 0,a≠1,x>0)- 当a > 1时，函数在(0,+∞)上单调递增；当0 < a < 1时，函数在(0,+∞)上单调递减。

高中数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈.(0,1,0)a a N>≠>.1≠,0m>,且1m≠,0N>).).).89、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）α看成锐角时该函数的符号；α看成锐角时该函数的符号。

「高中数学公式定理总结」

「高中数学公式定理总结」高中数学的内容非常广泛，包含了各种各样的公式和定理。

下面总结了一些常见的高中数学公式和定理。

1.《勾股定理》勾股定理是数学中最著名的定理之一，对于解决直角三角形的问题非常有用。

勾股定理表述为：在直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边的平方和。

即a^2+b^2=c^22.《正弦定理》正弦定理描述了三角形中边与其对应的角之间的关系。

正弦定理表述为：在任意三角形ABC中，a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)。

3.《余弦定理》余弦定理也是描述了三角形中边与其对应的角之间的关系。

余弦定理表述为：在任意三角形ABC中，c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)。

4.《同位角定理》同位角定理是平行线与横截线形成的锐角、直角和平角关系的定理。

同位角定理表述为：如果两条直线被横截线所截，那么同位角相等。

5.《数列公式》数列是高中数学中经常出现的内容，其公式非常重要。

常见的数列公式包括等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，等比数列的通项公式an = a1 * r ^(n-1)，等差数列前n项和公式Sn = (n/2)(a1 + an)等。

6.《解三角形的公式》解三角形时常用到的公式包括正弦定理、余弦定理、正切定理等。

7.《二次函数公式》二次函数是高中数学中重要的内容之一、常见的二次函数公式包括二次函数的标准形式、一般形式、顶点坐标公式等。

8.《概率公式》概率是高中数学中的重要知识点之一，涉及到各种概率计算公式。

常见的概率公式包括事件的概率公式P(A)=n(A)/n(S)，互斥事件的概率公式P(A或B)=P(A)+P(B)等。

9.《向量公式》向量是高中数学中的重要内容，涉及到向量的表示、加减、点乘、叉乘等运算。

常见的向量公式包括向量的模长公式、向量的点乘公式、向量的叉乘公式等。

以上仅为个别常见的高中数学公式和定理，实际上高中数学内容很多且复杂，还包括三角函数、立体几何、平面几何、数学证明等等。

初高中数学公式定理大全(超全)

初高中数学公式定理大全过两点有且只有一条直线1 两点之间线段最短2 同角或等角的补角相等3 同角或等角的余角相等4 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直5 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 6 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行公理7 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行8 同位角相等，两直线平行9 内错角相等，两直线平行10 同旁内角互补，两直线平行11 两直线平行，同位角相等12 两直线平行，内错角相等13 两直线平行，同旁内角互补14 三角形两边的和大于第三边定理15 三角形两边的差小于第三边推论16 三角形三个内角的和等于三角形内角和定理17 °180 直角三角形的两个锐角互余1 推论18 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和2 推论19 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角3 推论20 全等三角形的对应边、对应角相等21 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 边角边公理22 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等( ASA)角边角公理23 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 推论24 有三边对应相等的两个三角形全等(SSS) 边边边公理25 斜边、直角边公理26 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等1 定理27 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上2 定理28 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合29 ( 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质定理30 即等边对等角）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边1 推论31 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合32 °60等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于3 推论33 那么这两个角所对的边也相等如果一个三角形有两个角相等，等腰三角形的判定定理34 （等角对等边）三个角都相等的三角形是等边三角形1推论35 °的等腰三角形是等边三角形60有一个角等于2 推论36 °那么它所对的直角边等于斜边的一半30在直角三角形中，如果一个锐角等于37 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半38 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等定理39 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上逆定理40 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合41 关于某条直线对称的两个图形是全等形1 定理42 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线2 定理43 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上3 定理44 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称逆定理45 222a直角三角形两直角边勾股定理46 =c+ba的平方，即c的平方和、等于斜边b、222a如果三角形的三边长勾股定理的逆定理47 ，那么这个三角形是直角三角形=c+ba有关系c、b、定理48 °360四边形的内角和等于 °360四边形的外角和等于49 180）³n-2边形的内角的和等于（n 多边形内角和定理50 ° °360任意多边的外角和等于推论51 平行四边形的对角相等1 平行四边形性质定理52 53 平行四边形的对边相等2 平行四边形性质定理夹在两条平行线间的平行线段相等推论54 平行四边形的对角线互相平分3 平行四边形性质定理55 两组对角分别相等的四边形是平行四边形1 平行四边形判定定理56 两组对边分别相等的四边形是平行四边形2 平行四边形判定定理57 对角线互相平分的四边形是平行四边形3 平行四边形判定定理58 一组对边平行相等的四边形是平行四边形4 平行四边形判定定理59 矩形的四个角都是直角1 矩形性质定理60 矩形的对角线相等2 矩形性质定理61 有三个角是直角的四边形是矩形 1 矩形判定定理62 对角线相等的平行四边形是矩形 2 矩形判定定理63 1 菱形性质定理64 菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角2 菱形性质定理65 ³a（S=对角线乘积的一半，即=菱形面积66 2 ）÷b 四边都相等的四边形是菱形1 菱形判定定理67 对角线互相垂直的平行四边形是菱形2菱形判定定理68 69 正方形的四个角都是直角，四条边都相等1 正方形性质定理正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角2正方形性质定理70 关于中心对称的两个图形是全等的1 定理71 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分2 定理72 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点逆定理73 对称等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形性质定理74 等腰梯形的两条对角线相等75 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形判定定理76 对角线相等的梯形是等腰梯形77如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段平行线等分线段定理78 也相等经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰1 推论79 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边2 推论80 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形中位线定理81 h ³2 S=L）÷a+b（L= 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半梯形中位线定理82 a:b=c:d 那么ad=bc,如果ad=bc那么a:b=c:d,如果比例的基本性质83 (1) d ／d)±b=(c／b)±(a那么d,／b=c／a如果合比性质84 (2)d=／b=c／a如果等比性质85 (3) b ／+n)=a…(b+d+／+m)…(a+c+那么0),≠+n…n(b+d+／=m… 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行线分线段成比例定理86 ，所得的对应线段成比例平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）推论87 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行定理88 于三角形的第三边平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成89 比例平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相定理90 似）ASA两角对应相等，两三角形相似（1 相似三角形判定定理91 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似）SAS两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（2判定定理93 ）SSS三边对应成比例，两三角形相似（3 判定定理94 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比定理95 例，那么这两个直角三角形相似相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比1 性质定理96 相似三角形周长的比等于相似比2 性质定理97 相似三角形面积的比等于相似比的平方3 性质定理98 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值99 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值100 圆是定点的距离等于定长的点的集合101 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合102 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合103 同圆或等圆的半径相等104 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆105 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线106 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线107 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线108 不在同一直线上的三点确定一个圆。

高级中学数学公式定理全集(全面,最详细)

高中数学公式大全（最全面，最详细）高中数学公式大全抛物线：y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上bx再加上ca > 0时开口向上a < 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a（x+h）* + k就是y等于a乘以（x+h）的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圆：体积=4/3(pi）(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0（一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。

常数为体，公式为用。

椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式：sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式：sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式：sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式：sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式：sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式：sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式：sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10) ·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根公式分类公式表达式圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积已知三角形底a，高h，则S＝ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝√[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S＝√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶）| a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |【| a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2?sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=（a+b）÷2 s=l×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。