吉林省长春外国语学校2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+Word版含答案

长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试高一年级

数学试卷

出题人 ：王云峰 审题人：姜洋

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

210sin 的值为（ ）

A ．

21 B . 2

3 C . 21- D . 23- 2.用二分法研究函数()331f x x x =+-零点的近似值，第一次计算()00f <，()0.50f >，可得其中一个零点0x ∈_____，第二次应计算_______. 以上横线上应填的内容为（ ） A .()0 , 0.5，()0.25f B .()0 , 1，()0.25f C .()0.5 , 1，()0.75f D .()0 , 0.5，()0.125f 3.设a ，b 都是单位向量，且a 与b 的夹角为60°，则|a +b |=( )

A .3

B

C .2

D

4.已知集合}821|{<<=x x A ，集合}1log 0|{2<<=x x B ，则A B = （ ） A ．}31|{<

5.一扇形的中心角为 60，所在圆的半径为6 ，则它的面积是（ ） A ．π6 B . π3 C . π12 D . π9

6.若a , b 是两个平面向量，则下列命题中正确的是 ( ) A .若 ，则或

B .若a 与 b 共线，则存在唯一实数λ，使

C .若a ，则或

D .若，则a 与b 共线 7.要得到)3

2cos(3π

-=x y 的图象，只需将x y 2cos 3=的图象（ ）

A ．右移

3π个单位 B . 左移3π个单位 C .右移6π个单位 D . 左移6

π

个单位 8.给出函数()()(

)()14214

x

x f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭

⎨⎪+<⎩，则()2log 3f 等于（ ） A .

238 B .111

C .119

D .1

24 9.若θ是△ABC 的一个内角，且8

1

cos sin -

=θθ，则cos sin θθ-的值为（ ） A ．23-

B

． C ．25- D ．2

5 10.已知O 为ABC ∆内一点，且2OA OC OB ++=

0，则AOC ∆与ABC ∆的面积之比为

( )

A .1∶2

B .1∶3

C .2∶3

D .1∶1

11.函数1ln )(2

-++=a x x x f 在区间),1(e 内有唯一的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A .)0,(2

e - B .)1,(2

e - C .),1(e D .),1(2

e

12.已知函数213

(),2

()24

log ,02x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，若函数()()x f x k g =-有两个不同的零点，则实数 k 的取值范围是（ ）

A .01k <<

B .1k >

C .

314k << D .314

k k >=或 第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13.若2tan =α，则

ααα

αcos sin cos sin +-的值为________________；

14.函数)1(log 2

2

1-=x y 的单调递增区间是_____________________；

15.向量 a =()2,3在向量b =()3,4-方向上的投影为_________；

16.已知定义域为R 的奇函数()f x 在()0,+∞上是增函数，且102f ⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

，则不等式

()4log 0f x >的解集是__________.

三.解答题：本题共6小题，17题10分,18-22每小题12分. 17.（本小题满分10分）已知函数21

()log 1

x f x x -=+ （1）求函数的定义域； （2）判断并证明函数的奇偶性.

18.（本小题满分12分）已知点()1,2A -和向量a =()2,3

（1）若向量AB

与向量a 错误！未指定书签。同向，且AB = B 错误！未指定

书签。的坐标；

（2）若向量a 与向量b =()3,k -的夹角是钝角,求实数k 的取值范围.

19.（本小题满分12分）已知()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<图象的一部分如图所示：

（1）求()f x 的解析式；

（2）求()f x 的单调增区间及函数图象的对称轴．

20.（本小题满分12分）已知两个不共线的向量a ，b 的夹角为θ，且|a |2=，|b |1=. （1）若a +b 与a －3b 垂直，求tan θ；

（2）若x a +b 与3a －2b 平行，求实数x 并指出此时x a +b 与3a －2b 同向还是反向.

21．（本小题满分12分）已知幂函数21

(18)3

2

()(1)m m f x m m x --=-+的图象与x 轴和y 轴都无

交点.

（1）求f x ()的解析式；

（2）解不等式(1)(2)f x f x +>-.

22．（本小题满分12分）已知()()2

=sin 2cos 1f x x m x -+-，2[,]33

x ππ

∈-

（1）当函数()f x 的最小值为1-时，求实数m 的值； （2）在（1）的条件下求函数()f x 的最大值及相应的x 的值.