基础物理学王少杰第二版习题解答

习题八

8-1 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.如果在水下落的过程中，重力对它所做的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容c 为3114.1810J kg K --⨯⋅⋅) 解 由上述分析得 水下落后升高的温度

8-2 在等压过程中，0.28kg 氮气从温度为293K 膨胀到373K ，问对外做功和吸热多少?内能改变多少?

解：等压过程气体对外做功为 气体吸收的热量 内能的增量为

8-3 一摩尔的单原子理想气体，温度从300K 加热到350K 。其过程分别为体积保持不变和压强保持不变。在这两种过程中： (1) 气体各吸取了多少热量？ (2) 气体内能增加了多少？ (3) 气体对外界做了多少功？

解： 已知气体为1 摩尔单原子理想气体 (1)体积不变时，气体吸收的热量

压强保持不变时，气体吸收的热量

(2)由于温度的改变量一样，气体内能增量是相同的 (3)体积不变时，气体对外界做功

压强保持不变时，根据热力学第一定律，气体对外界做功为 8-4 一气体系统如题图8-4所示,由状态A 沿ACB 过程到达B 状态,有336J 热量传入系统,而系统做功126J,试问: (1) 若系统经由ADB 过程到B 做功42J,则有多少热量传入系统? (2) 若已知168J D A E E -=,则过程AD 及DB 中,系统各吸收多少热

量?

(3)若系统由B 状态经曲线BEA 过程返回状态A ,外界对系统做功84J,

则系统与外界交换多少热量?是吸热还是放热?

解：已知ACB 过程中系统吸热336J Q =,系统对外做功126J W =,根据热力学第一定律求出B 态和A 态的内能增量 (1) ADB 过程，42J W =, 故

题图8-4

(2) 经AD 过程,系统做功与ADB 过程做功相同,即42J W =，故 经DB 过程,系统不做功,吸收的热量即内能的增量 所以，吸收的热量为

(3)因为是外界对系统做功，所以

BEA 过程

210J BEA E E ∆=-∆=-, 故 系统放热.

8-5 如题图8-5所示，压强随体积按线性变化，若已知某种单原

子理想气体在A,B 两状态的压强和体积,问: (1)从状态A 到状态B 的过程中,气体做功多少? (2)内能增加多少? (3)传递的热量是多少?

解：(1) 气体做功的大小为斜线AB 下的面积

(2) 对于单原子理想气体 气体内能的增量为

由状态方程 m

pV RT M

=

代入得 (3)气体传递的热量为 8-6一气缸内储有10mol 的单原子理想气体,在压缩过程中,外力做功200J,气体温度升高

o 1C ,试计算:

(1) 气体内能的增量; (2) 气体所吸收的热量;

(3) 气体在此过程中的摩尔热容量是多少? 解：(1) 气体内能的增量 (2) 气体吸收的热量

(3) 1mol 物质温度升高(或降低) o 1C 所吸收的热量叫摩尔热容量,所以 8-7一定量的理想气体，从A 态出发，经题图8-7所示的过程经C

再经D 到达B 态，试求在该过程中，气体吸收的热量． 解：由题图8-7可得

A 状态： 5810A A p V =⨯

B 状态： 5810B B p V =⨯ 因为

A A

B B p V p V =，

根据理想气体状态方程可知

题图8-5

题图8-7

所以气体内能的增量 根据热力学第一定律得

8-8 一定量的理想气体，由状态A 经B 到达C ．如题图

8-8所示，

ABC 为一直线。求此过程中： （1）气体对外做的功； （2）气体内能的增量； (3) 气体吸收的热量．

解：(1) 气体对外做的功等于线段AC 下所围的面积 (2) 由图看出 所以 内能增量

0=∆E

．

(3)由热力学第一定律得

8-9 2mol 氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400J 的热量达到末态．求末态的压强．(118.31J mol K R --=⋅⋅) 解：在等温过程中 0T ∆= 所以

气体吸收的热量 得 即

所以末态压强

8-10为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外做功2 J ，必须传给气体多少热量？

解：等压过程 内能增量

双原子分子，5=i ，所以

8-11一定量的刚性理想气体在标准状态下体积为

231.010m ⨯，如题图8-11所示。求在下列过程中气体吸收

的热量：

(1) 等温膨胀到体积为 232.010m ⨯；

(2) 先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态． 解：(1) 如题图8-11，在A →B 的等温过程中,0T E ∆=， 所以

将51 1.01310Pa p =⨯，231 1.010m V =⨯和232 2.010m V =⨯

代入上式，

得

(2) A →C 等体和C →B 等压过程中，因为A 、B 两态温度相同，所以

题图8-8

题图8-11

气体吸收的热量 又因为 所以

8-12 将体积为431.010m -⨯、压强为51.0110Pa ⨯的氢气绝热压缩，使其体积变为

532.010m -⨯ ，求压缩过程中气体所做的功.

解 根据上述分析，设p 、V 分别为绝热过程中任一状态的压强和体积，则由γγpV V p =11得 氢气是双原子分子， 1.4γ=，所以氢气绝热压缩做功为

8-13 质量为0.014kg 的氮气在标准状态下经下列过程压缩为原体积的一半： （1）等温过程； （2）等压过程； （3）绝热过程，

试计算在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所做的功.(设氮气为理想气体)

解：（1） 等温过程

（2）等压过程，由状态方程可得 (2) 绝热过程 由绝热方程 其中 代入 得

所以内能的增量

8-14有1 mol 刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为 atm ，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm ．试求： (1) 气体内能的增量；

(2) 在该过程中气体所做的功； (3) 终态时，气体的分子数密度．

解：(1)刚性多原子分子 =2

6,4/3i i i γ+== 所以由绝热方程得 气体内能的增量 (2) 外界对气体做功

(3) 根据状态方程 p nkT =得

8-15 氮气（视为理想气体）进行如题图8-15

所示的ABCA 循环，状态A B C 、、的压强、体积的数值已

在图上

题图8-15