成人高考数学试题.doc

2012 年普通高等学校专升本招生考试

高等数学

注意事项：

1．试卷共 8 页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。

一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字 母填在题后的括号内。共

10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

3e x , x

1. 若函数 f (x)

sin x

在 x

0 在处连续，则 a （ C

）

a, x

x

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解：由 f (0

0) f (0 0) f (0) 得 a 1 3 a 2 , 故选 C.

sin2x

P26 ， 5. f ( x)

x x

0处连续，则

参见教材

在 x

3x 2 2 x k x

k

.

2. 当 x 0 时，与函数 f (x) x 2 是等价无穷小的是（ A ）

A. ln(1

x 2 )

B.

sin x

C.

tanx

D.

1 cos x

f ( x)

x 2

1 ,故选 A.

解：由 lim

x 2 ) lim

x 2 )

x

ln(1

x 0

ln(1

参见教材 P15, 例 19. 当 x 1时，与无穷小量 (1 x) 等价的是（

）

A. 1 x

3

B.

1

(1

x)

C.

1

(1 x 2 ) D.

1x

2

2

3. 设 y

f (x) 可导，则 [ f (e x )] =（ D

）

A. f ( e x

) B.

f (e x )

C.

e x

f (e x )

D.

e x

f (e x )

解： [ f (e x )] f (e x ) (e x ) e x f (e x ) , 故选 D.

参见教材 P44, 1 ．设 y

f (e x )e f ( x) ，且 f ( x) 存在，则 y

（ ）

A. f (e x )e

f ( x)

f (e x )e f (x )

B.

f (e x )e f ( x) f (x)

C. f (e x )e f ( x)

D.

f (e x )e x e f ( x)

f (e x )e f ( x ) f ( x)

4. 设 1

是 f ( x)

的一个原函数，则

x 3 f (x)dx （ B

）

x

A. 1 x 2 C

B.

1 x

2 C C.

1 x 3 C D.

1

x 4 ln x C 2

2

3

4

1 是 f ( x)

1

1

解：因

的一个原函数 , 所以 f (x)

x 2 ,所以

x

x

x 3 f ( x)dx

xdx

1 x

2 C 故选B.

2

参见教材 P101, 73．设 sin x 2 为 f ( x) 的一个原函数，求

x 2 f (x)dx.

5. 下列级数中收敛的是（ C ）

A.

4n 7n B. 1

C.

n 3 D.

sin 1

n 1

3n n 1

3n 2

n 1 2

n

n 1

2n

(n 1)3

1 lim (n 1)3

3

解：因 lim

2n 3 1

1 1, 所以

n n 收敛 , 故选 C. n

n 2 n

n 3

2 n 1 2

2n

参见模考试卷 2,6 ． 下列级数中收敛的是 (

）

A ．

n

B ．

( 1)

n 1 C ．

3n D ．

1

n 1

3n 1

n

n 1

n 3

1

ln( n 1)

n

1

n

6.交换 I

1

y 2

1 f ( x, y)dx 的积分次序，则下列各项正确

dy 1f ( x, y)dxdy

1

y

1

2 y

2

的是（ B

）

y

y=2x

x

2

1

1 2x

2

A.

dx 2 x f ( x, y)dy

B.

0 d y

x 2

f ( x, y)dy

y=x

2

2 x 2

2 2 x

1

C.

1

dx 2 x f ( x, y)dy

D.

1

dx x 2 f ( x, y)dy

O 1

x

解：由题意画出积分区域如图 :故选 B.

1

dy

2 f ( x, y)dx

2

2

参见冲刺试卷 12,6 ．交换 I 1

1 dy f ( x, y)dx 的积分顺

2

y

1

y

序，则 I

（ A

）

2

x

A ．

dx 1 1

x

1 x

C ． 1 dx 1

2

x

2

1

f

x

y dy

( , B ． dx x f (x, y)dy

)

1

x

1

1

f ( x, y)dy

D

dx

x

f ( x, y)dy

． 1

2 x

7. 设向量

1,

2 是非齐次线性方程组 AX =b 的两个解， 则下列向量中仍为该方程组解

的是（ D

）

A. 1 2

B.

1 2

C.

2 1

2

D.2

12

解：因 A(

1

2

)

A 1 A 2 b b 2b, 同理得