幂的乘方与积的乘方 教学设计

幂的乘方与积的乘方教学设计

教学设计思路

本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．

教学目标

知识与技能：

熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用

过程与方法：

通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质；

情感态度价值观：

感受数学公式的结构美、和谐美．

教学方法

引导——探索相结合。

课时安排

2课时．

教学媒体

多媒体

第一课时

重点难点

重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用．

难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．

突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．

教学过程

整体感知

幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．

（一）复习引入

（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．

（2）计算：①n a a a ⋅⋅52②444a a a ⋅⋅

大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：m n m+n a a a ⋅=（m ，n 是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题）

（二）一起探究

m n (a )=___________（m ，n 都是正整数）

1.思考：

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：

（1）（32）3=32×32×32=3（）；

（2）（a 2）3=a 2·a 2·a 2=a

（）. （3）（a m ）3=a m ·a m ·a n =a （）

（m 是正整数）。

2.小组讨论

对正整数n ，你认为m n (a )等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？ 学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。

幂的乘方

m

a n m m m n m a a a a 个⋅=)( mn

m n m m m a a ==+++

个

字母表示：()mn n m a a =．（m ，n 都是正整数）

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

注意：

1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把2

5)(a 的结果错误地写成7a ，也不能把25a a ⋅的计算结果写成10

a ．

2.幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如62323)(a a

a ==⋅；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如52323a a

a a ==⋅+． （三）例题

例2计算

（1）（103）5；

（2）（a 4）4；

（3）（a m ）2；

（4）－（x 4）3.

解：（1）（103）5=10

3×5=1015。 （2）（a 4）4=a

4×4=a 16。 （3）（a m ）2=a

m ×2=a 2m . （4）－（x 4）3=－x 4×3=－x 12

。 注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件。

（四）练习

1.课本171页的练习。

2.错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（）

A ．()523x x =

B ．()623x x =

C ．()122

1++=n n x x D ．623x x x =⋅ 学生活动：各小组选派代表回答，学生集体评议。

（五）总结、扩展

同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：

（六）板书设计

第二课时

重点难点

重点：准确掌握积的乘方的运算性质．

难点：用数学语言概括运算性质．

突破：增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分．

教学过程

整体感知

通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件．

（一）创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们回顾一下这两个性质：

（二）探索新知，讲授新课

我们知道n a表示n个a相乘，那么

()3

ab表示什么呢？（注意：n a中a具有广泛性）

学生回答时，教师板书．

()ab ab ab ab ⋅⋅=3

()()b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）

33b a =

也就是

()333b a ab = 请同学们回答()4ab 、()b xy 、()4abc 、()5mnpq 的结果怎样？那么()n ab （n 是正整数）

如何计算呢？

()ab ab ab ab ab n ⋅⋅=；____________个ab

()()b b b b a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=运用了________律和________律

________个a ________个b

______=

学生活动：学生完成填空．

()n n n b a ab =（n 是正整数）

刚才我们计算的()3ab 、()n ab 是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘

方）

通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质．

请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．

学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．

教法说明：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．

教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

运算形式运算方法运算结果

提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如()n abc