幂的乘方与积的乘方 教学设计

幂的乘方与积的乘方教学设计
教学设计思路
本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。

然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．
教学目标
知识与技能：
熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用
过程与方法：
通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质；
情感态度价值观：
感受数学公式的结构美、和谐美．
教学方法
引导——探索相结合。

课时安排
2课时．
教学媒体
多媒体
第一课时
重点难点
重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用．
难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．
突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．
教学过程
整体感知
幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．
（一）复习引入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）计算：①n a a a ⋅⋅52②444a a a ⋅⋅
大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：m n m+n a a a ⋅=（m ，n 是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题）
（二）一起探究
m n (a )=___________（m ，n 都是正整数）
1.思考：
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：
（1）（32）3=32×32×32=3（）；
（2）（a 2）3=a 2·a 2·a 2=a
（）. （3）（a m ）3=a m ·a m ·a n =a （）
（m 是正整数）。

2.小组讨论
对正整数n ，你认为m n (a )等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？ 学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。

幂的乘方
m
a n m m m n m a a a a 个⋅=)( mn
m n m m m a a ==+++
个
字母表示：()mn n m a a =．（m ，n 都是正整数）
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
注意：
1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把2
5)(a 的结果错误地写成7a ，也不能把25a a ⋅的计算结果写成10
a ．
2.幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如62323)(a a
a ==⋅；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如52323a a
a a ==⋅+． （三）例题
例2计算
（1）（103）5；
（2）（a 4）4；
（3）（a m ）2；
（4）－（x 4）3.
解：（1）（103）5=10
3×5=1015。

（2）（a 4）4=a
4×4=a 16。

（3）（a m ）2=a
m ×2=a 2m . （4）－（x 4）3=－x 4×3=－x 12。

注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件。

（四）练习
1.课本171页的练习。

2.错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（）
A ．()523x x =
B ．()623x x =
C ．()122
1++=n n x x D ．623x x x =⋅ 学生活动：各小组选派代表回答，学生集体评议。

（五）总结、扩展
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
（六）板书设计
第二课时
重点难点
重点：准确掌握积的乘方的运算性质．
难点：用数学语言概括运算性质．
突破：增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分．
教学过程
整体感知
通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件．
（一）创设情境，复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们回顾一下这两个性质：
（二）探索新知，讲授新课
我们知道n a表示n个a相乘，那么
()3
ab表示什么呢？（注意：n a中a具有广泛性）
学生回答时，教师板书．
()ab ab ab ab ⋅⋅=3
()()b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）
33b a =
也就是
()333b a ab = 请同学们回答()4ab 、()b xy 、()4abc 、()5mnpq 的结果怎样？那么()n ab （n 是正整数）
如何计算呢？
()ab ab ab ab ab n ⋅⋅=；____________个ab
()()b b b b a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=运用了________律和________律
________个a ________个b
______=
学生活动：学生完成填空．
()n n n b a ab =（n 是正整数）
刚才我们计算的()3ab 、()n ab 是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘
方）
通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质．
请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．
学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．
教法说明：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．
教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
运算形式运算方法运算结果
提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如()n abc
学生活动：在运算的基础上给出答案．
教法说明：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书．
()n n n n c b a abc =（n 是正整数）
注意：
1.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．
2.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，3
322)()(,)(x x x x --≠--≠-；还要防止运算性质发生混淆：1025725,)(a a a a a ≠⋅≠等等．
（三）例题
计算： （1）
()22x （2）()33-ab （3）()422b -（4）()2
3xy -
学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．
解：（1）原式22224x =⋅=x
（2）原式()33333
327a b a b =-⋅⋅=- （3）原式4248(2)(b )16b =-⋅=
（4）原式
223226(1)x (y )x y =-⋅⋅= 教法说明：对例题的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（1）（2）（4）小题中“－”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用．
（四）练习
1.课本172页的练习。

2.计算：
①()2210
2⨯②()3310
3⨯
-
③()3322y x
-④()4233c b a-
3.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
①()6
3
2ab
ab=②()33
39
3y
x
xy=③()4
2
24
2a
a-
=
-
第3题中的错误是学生应用性质时易出现的，所以在学生回答时，教师对每个问题都应予以强调．
（五）总结、扩展
这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．
学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．
教法说明：课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．
（六）板书设计。