第4章 爆轰波、爆燃波的经典理论
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证了爆轰波稳定传播的条件及其表达式。
9
4.1.1 爆轰波的基本关系式
10
4.1.1 爆轰波的基本关系式
CJ理论将爆轰波视为带有化学反应的冲击波， 其波阵面上仍满足质量、动量和能量守恒。
设爆轰波传播速度为D，把坐标系建立在波阵
面上，则原始爆炸物以D-u0的速度流入波阵面， 而以D-uj的速度从波阵面流出，如图4－1所示， 其中下标j代表波阵面后的参数。
1 e j e0 p j p 0 v0 v j Qe 2
……(8)
这就是爆轰波的 Hugoniot 方程，也称放热的 Hugoniot方程。
18
4.1.1 爆轰波的基本关系式
如果已知爆轰产物的状态方程：
e e p, v
p p , s 从数学上来说，爆轰波应满足什么条件才能使爆
……(4) ……(5) ……(6) ……(7)
17
u j u 0 v0 v j
在u0 0 时，（4）、（5）式可变为：
D v0 p j p0 v0 v j
u j v0 v j
p j p0 v0 v j
4.1.1 爆轰波的基本关系式
由（3）、（6）、（7）式可推导出：
3
第4章 爆轰波、爆燃波的经典理论
爆轰波是沿爆炸物传播的强冲击波，其传过后爆
炸物因受到它的强烈冲击作用而立即激起高速化
学反应，形成高温、高压爆轰产物并释放出大量
化学反应热能。 这些能量又被用来支持爆轰波对下一层爆炸物进 行冲击压缩。因此，爆轰波就能够不衰减地传播 下去，可见，爆轰波是一种伴随有化学反应热放 出的强冲击波。
由图示可知：D>C0 该段为爆轰段
24
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
其中，MLd段(p-p0)值较小， 称弱爆轰支； MK段(p-p0)值较大， 称强爆轰支。 M点的爆轰速度最小。
25
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
问题：
（1）稳定传播的爆轰波传过后爆 轰产物的状态究竟对应K、M、L三 点的哪一点呢？
5
第4章 爆轰波、爆燃波的经典理论
对于通常的气相爆炸物爆轰波的传播速度一般约 为1500m/s～4000m/s，爆轰终了断面所达到的 压力和温度分别为数个兆帕和2000K～4000K。 对于军用高猛炸药，爆速通常在6000m/s～ 10000m/s的范围，波阵面穿过后产物的压力高达 数十个吉帕，温度高达3000K～5000K，密度增 大1/3。
和Qj分别表示爆炸物和产物单位质量含有的化 学能，以e0和ej代表相应物质的状态内能。则
U 0 e0 Qe U j ej Qj
14
4.1.1 爆轰波的基本关系式
因此，波阵面前后物质总的比内能的变化为：
U j U 0 e j e0 Q j Qe
P0 O
0
v0
v
爆轰波：
e e0
1 p p0 v0 v Qe 2
22
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
3.Rayleigh线和Hugoniot曲线的关系
（1）dc段：v>v0，p>p0 D为虚数 （2）c点： v>v0，p＝p0 D＝0，定压燃烧 （3）CGAI段： v>v0，p<p0 D>0，u<0；爆燃 其中，CGA段(p-p0)负压值较小， 称弱爆燃支； AI段(p-p0)负压值较大， 称强爆燃支。 A点的爆燃速度最大。
（5）
D v0
p p0 v0 v
p p0 v0 v
u j v0 v
所以
D uj cj
31
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
5.CJ点的性质 （1）在Hugoniot曲线上，CJ点的爆速最小。 证明：可由Rayleigh线的斜率来证明。
P K
M P0
L
O
0
v0
v 32
j
p0 t p j p0
动量变化： 0 D u0 u j u0 因此：
p j p0 0 D u0 u j u0 （2)
13
4.1.1 爆轰波的基本关系式
（ 3 ）能量守恒：以 U0 和 Uj 分别表示原始爆炸
物及爆轰后所形成产物单位质量总内能，以Qe
第4章 爆轰波、爆燃波的 经典理论
1
主要内容
4.1 爆轰波的CJ理论 4.2爆轰波的ZND模型 4.3爆轰和爆燃状态的基本性质 （Jouguet法则）
4.4反应区流动的定常解
2
第4章 爆轰波、爆燃波的经典理论
1881年贝尔特劳（Berthelot）、维也里（Vieille） 发现了爆轰现象，即爆轰波的传播现象。 从此，人们对气相爆炸物（2H2+O2，CH4+2O2） 和凝聚相爆炸物（硝基甲烷、TNT、RDX）的 爆轰过程进行了大量的实验观察。 实验表明：爆轰过程乃是爆轰波沿爆炸物一层一 层地进行传播的，同时还发现，不同的爆炸物爆 轰之后，爆轰波都趋向于该爆炸物所特有的爆速 进行传播。
因此：
de p dv H
（ 3）
由热力学第一定律： Tds de pdv
对于等熵线， ds 0
de p dv s
（4 ）
因此，Rayleigh线、Hugoniot曲线和等熵线在 M点相切， 即 dp dp dp
8
4.1 爆轰波的CJ理论
CJ理论假设：流动是一维的，不考虑热传导、热 辐射及其粘滞摩擦等耗散效应；把爆轰波视为一 强间断面；爆轰波通过后化学反应瞬间完成并放 出化学反应热，反应产物处于热化学平衡及热力 学平衡状态；爆轰波阵面传播过程是定常的。
Chapman和Jouguet在以上假设基础上，提出并论
p p0 v0 v
D v0
D2 D2 p 2 v p0 v v0 0
D2 tg tg 2 v0
21
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
2. Hugoniot (雨贡纽、雨果尼奥)曲线
P 1 2
冲击波： e e0 1 p p 0 v0 v 2
（2）该点应具备什么特点呢？
26
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
4.爆轰波稳定传播的CJ条件 Chapman首先提出，稳定爆轰的状态应对应于 Rayleigh线和Hugoniot曲线的相切点M。 Jouguet进一步阐明，爆轰波相对波后产物的传 播速度等于当地声速，即
D uj cj
此式即为爆轰波稳定传播的CJ条件，该切点M对 应的爆轰也叫CJ爆轰。
23
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
（4）d点：v＝v0，p>p0 D＝∞，定容瞬态爆 轰 （5）dLMK段：v<v0，p>p0 D>0，u>0；
p p0 D 2 2 由波速方程可得： tg v0 v v0
2 c0 dp tg 0 2 由声速公式可得： dv s ,o v0
或
பைடு நூலகம்
……(9)
轰波的5个参数 p j , j , u j , T j , D 有解？ Chapman和Jouguet根据爆轰波的传播规律，论证 了第5个关系式，即爆轰波稳定传播的CJ条件式。
19
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
20
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件 1. 爆轰波的波速线（ Rayleigh线、瑞利线）
4
第4章 爆轰波、爆燃波的经典理论
Chapman和Jouguet在20世纪初分别提出了关于爆
轰波的平面一维流体动力学理论，简称爆轰波的
CJ理论。 前苏联的泽尔多维奇（Zeldovich,1940年），美 国的冯纽曼（Von Neumann，1942年），德国的道 尔令（Doering，1943年）各自对CJ理论进行了改 进，提出了ZND模型。
dv R dv H dv s
30
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
由于
p p0 dp dv R v0 v
p p0 dp dp 因此 c j d v dv v v v s s 0
27
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
由该式可知，爆轰波阵面后的稀疏波就不会 传入爆轰反应区之中，因此反应区内所释放 出来的能量就不会发生损失，而全部用来支 持爆轰波的定常传播。
28
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
该CJ条件可由Rayleigh线和Hugoniot曲线相 切来证明。
dp dp dv H dv R
由波速方程知
p p0 dp dv R v0 v
（ 1）
对爆轰波的Hugoniot方程对v求导数：
de 1 dp v0 v p p0 dv 2 dv H
（ 2）
29
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
其中 Q j Qe 就是爆轰反应放出的化学能称 为爆热。
15
4.1.1 爆轰波的基本关系式
由于爆轰产物中化学能Qj为零，因此：
U j U 0 e j e0 Qe
按照能量守恒定律，单位时间、单位面积上从波阵
面前流入的能量等于从波阵面后流出的能量，即
1 0 D u 0 U 0 P0 D u 0 0 D u 0 D u 0 2 2
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件 （2）在Hugoniot曲线上，CJ点的熵值最小。
证明：
1 e e0 p p0 v0 v Qe 2 1 de v0 v dp p p 0 dv 2
Tds de pdv
Tds
1 v0 v dp p p0 dv 2 2 p p0 2Tds v 0 v d v v 0
11
4.1.1 爆轰波的基本关系式
图4－1爆轰波阵面
12
4.1.1 爆轰波的基本关系式
（1）质量守恒：单位时间内流入波阵面的质量
等于流出的质量。
0 D u0 j D u j
……(1)
（2）动量守恒: 单位时间内作用介质上的冲量等于 其动量的改变。 冲量：
p
… (3)
1 2 j D u j U j Pj D u j j D u j D u j 2
16
4.1.1 爆轰波的基本关系式
由（1）、（2）式可得：
D u 0 v0 p j p0 v0 v j
p j p0 v0 v j
6
4.1 爆轰波的CJ理论
7
4.1 爆轰波的CJ理论
19世纪末研究发现，爆炸物的爆炸过程是爆轰波 沿爆炸物的传播过程，并且发现爆轰一旦被激发， 其传播速度很快趋向该爆炸物所具有的特定数值， 即所谓理想特性爆速。在通常情况下，爆轰波以 该特征速度稳定传播下去。 在揭示爆轰波稳定传播的理论探索中， Chapman和Jouguet各自独立地提出了爆轰流 体动力学理论，提出并论证了爆轰波稳定传播的 条件及其表达式。此理论简称为爆轰波的C-J理 论。
p p0 tg v0 v
33
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
Tds v0 v 1 tg 2 d
2
2T
ds d 2 v0 v 1 tg 2 dv dv
P
1
2 K
M
a
P0 O
L
0
v0
v 34
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
在切点 M 以上，当 v 沿 Hugoniot 曲线逐渐增大时， a 角 逐渐减小。即da/dv<0。 因此ds/dv<0，即在M以上，熵s是随v的增大而减小的。 在切点 M 以下，当 v 沿 Hugoniot 曲线逐渐增大时， a 角逐渐增大。即da/dv>0。 因此ds/dv>0，即在M以下，熵s是随v的增大而增大 的。
35
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件 （3）在Rayleigh线上，CJ点的熵值最大。
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4.1.1 爆轰波的基本关系式
10
4.1.1 爆轰波的基本关系式
CJ理论将爆轰波视为带有化学反应的冲击波， 其波阵面上仍满足质量、动量和能量守恒。
设爆轰波传播速度为D，把坐标系建立在波阵
面上，则原始爆炸物以D-u0的速度流入波阵面， 而以D-uj的速度从波阵面流出，如图4－1所示， 其中下标j代表波阵面后的参数。
1 e j e0 p j p 0 v0 v j Qe 2
……(8)
这就是爆轰波的 Hugoniot 方程，也称放热的 Hugoniot方程。
18
4.1.1 爆轰波的基本关系式
如果已知爆轰产物的状态方程：
e e p, v
p p , s 从数学上来说，爆轰波应满足什么条件才能使爆
……(4) ……(5) ……(6) ……(7)
17
u j u 0 v0 v j
在u0 0 时，（4）、（5）式可变为：
D v0 p j p0 v0 v j
u j v0 v j
p j p0 v0 v j
4.1.1 爆轰波的基本关系式
由（3）、（6）、（7）式可推导出：
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第4章 爆轰波、爆燃波的经典理论
爆轰波是沿爆炸物传播的强冲击波，其传过后爆
炸物因受到它的强烈冲击作用而立即激起高速化
学反应，形成高温、高压爆轰产物并释放出大量
化学反应热能。 这些能量又被用来支持爆轰波对下一层爆炸物进 行冲击压缩。因此，爆轰波就能够不衰减地传播 下去，可见，爆轰波是一种伴随有化学反应热放 出的强冲击波。
由图示可知：D>C0 该段为爆轰段
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4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
其中，MLd段(p-p0)值较小， 称弱爆轰支； MK段(p-p0)值较大， 称强爆轰支。 M点的爆轰速度最小。
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4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
问题：
（1）稳定传播的爆轰波传过后爆 轰产物的状态究竟对应K、M、L三 点的哪一点呢？
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第4章 爆轰波、爆燃波的经典理论
对于通常的气相爆炸物爆轰波的传播速度一般约 为1500m/s～4000m/s，爆轰终了断面所达到的 压力和温度分别为数个兆帕和2000K～4000K。 对于军用高猛炸药，爆速通常在6000m/s～ 10000m/s的范围，波阵面穿过后产物的压力高达 数十个吉帕，温度高达3000K～5000K，密度增 大1/3。
和Qj分别表示爆炸物和产物单位质量含有的化 学能，以e0和ej代表相应物质的状态内能。则
U 0 e0 Qe U j ej Qj
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4.1.1 爆轰波的基本关系式
因此，波阵面前后物质总的比内能的变化为：
U j U 0 e j e0 Q j Qe
P0 O
0
v0
v
爆轰波：
e e0
1 p p0 v0 v Qe 2
22
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
3.Rayleigh线和Hugoniot曲线的关系
（1）dc段：v>v0，p>p0 D为虚数 （2）c点： v>v0，p＝p0 D＝0，定压燃烧 （3）CGAI段： v>v0，p<p0 D>0，u<0；爆燃 其中，CGA段(p-p0)负压值较小， 称弱爆燃支； AI段(p-p0)负压值较大， 称强爆燃支。 A点的爆燃速度最大。
（5）
D v0
p p0 v0 v
p p0 v0 v
u j v0 v
所以
D uj cj
31
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
5.CJ点的性质 （1）在Hugoniot曲线上，CJ点的爆速最小。 证明：可由Rayleigh线的斜率来证明。
P K
M P0
L
O
0
v0
v 32
j
p0 t p j p0
动量变化： 0 D u0 u j u0 因此：
p j p0 0 D u0 u j u0 （2)
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4.1.1 爆轰波的基本关系式
（ 3 ）能量守恒：以 U0 和 Uj 分别表示原始爆炸
物及爆轰后所形成产物单位质量总内能，以Qe
第4章 爆轰波、爆燃波的 经典理论
1
主要内容
4.1 爆轰波的CJ理论 4.2爆轰波的ZND模型 4.3爆轰和爆燃状态的基本性质 （Jouguet法则）
4.4反应区流动的定常解
2
第4章 爆轰波、爆燃波的经典理论
1881年贝尔特劳（Berthelot）、维也里（Vieille） 发现了爆轰现象，即爆轰波的传播现象。 从此，人们对气相爆炸物（2H2+O2，CH4+2O2） 和凝聚相爆炸物（硝基甲烷、TNT、RDX）的 爆轰过程进行了大量的实验观察。 实验表明：爆轰过程乃是爆轰波沿爆炸物一层一 层地进行传播的，同时还发现，不同的爆炸物爆 轰之后，爆轰波都趋向于该爆炸物所特有的爆速 进行传播。
因此：
de p dv H
（ 3）
由热力学第一定律： Tds de pdv
对于等熵线， ds 0
de p dv s
（4 ）
因此，Rayleigh线、Hugoniot曲线和等熵线在 M点相切， 即 dp dp dp
8
4.1 爆轰波的CJ理论
CJ理论假设：流动是一维的，不考虑热传导、热 辐射及其粘滞摩擦等耗散效应；把爆轰波视为一 强间断面；爆轰波通过后化学反应瞬间完成并放 出化学反应热，反应产物处于热化学平衡及热力 学平衡状态；爆轰波阵面传播过程是定常的。
Chapman和Jouguet在以上假设基础上，提出并论
p p0 v0 v
D v0
D2 D2 p 2 v p0 v v0 0
D2 tg tg 2 v0
21
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
2. Hugoniot (雨贡纽、雨果尼奥)曲线
P 1 2
冲击波： e e0 1 p p 0 v0 v 2
（2）该点应具备什么特点呢？
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4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
4.爆轰波稳定传播的CJ条件 Chapman首先提出，稳定爆轰的状态应对应于 Rayleigh线和Hugoniot曲线的相切点M。 Jouguet进一步阐明，爆轰波相对波后产物的传 播速度等于当地声速，即
D uj cj
此式即为爆轰波稳定传播的CJ条件，该切点M对 应的爆轰也叫CJ爆轰。
23
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
（4）d点：v＝v0，p>p0 D＝∞，定容瞬态爆 轰 （5）dLMK段：v<v0，p>p0 D>0，u>0；
p p0 D 2 2 由波速方程可得： tg v0 v v0
2 c0 dp tg 0 2 由声速公式可得： dv s ,o v0
或
பைடு நூலகம்
……(9)
轰波的5个参数 p j , j , u j , T j , D 有解？ Chapman和Jouguet根据爆轰波的传播规律，论证 了第5个关系式，即爆轰波稳定传播的CJ条件式。
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4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
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4.1.2 爆轰波稳定传播的条件 1. 爆轰波的波速线（ Rayleigh线、瑞利线）
4
第4章 爆轰波、爆燃波的经典理论
Chapman和Jouguet在20世纪初分别提出了关于爆
轰波的平面一维流体动力学理论，简称爆轰波的
CJ理论。 前苏联的泽尔多维奇（Zeldovich,1940年），美 国的冯纽曼（Von Neumann，1942年），德国的道 尔令（Doering，1943年）各自对CJ理论进行了改 进，提出了ZND模型。
dv R dv H dv s
30
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
由于
p p0 dp dv R v0 v
p p0 dp dp 因此 c j d v dv v v v s s 0
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4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
由该式可知，爆轰波阵面后的稀疏波就不会 传入爆轰反应区之中，因此反应区内所释放 出来的能量就不会发生损失，而全部用来支 持爆轰波的定常传播。
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4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
该CJ条件可由Rayleigh线和Hugoniot曲线相 切来证明。
dp dp dv H dv R
由波速方程知
p p0 dp dv R v0 v
（ 1）
对爆轰波的Hugoniot方程对v求导数：
de 1 dp v0 v p p0 dv 2 dv H
（ 2）
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4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
其中 Q j Qe 就是爆轰反应放出的化学能称 为爆热。
15
4.1.1 爆轰波的基本关系式
由于爆轰产物中化学能Qj为零，因此：
U j U 0 e j e0 Qe
按照能量守恒定律，单位时间、单位面积上从波阵
面前流入的能量等于从波阵面后流出的能量，即
1 0 D u 0 U 0 P0 D u 0 0 D u 0 D u 0 2 2
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件 （2）在Hugoniot曲线上，CJ点的熵值最小。
证明：
1 e e0 p p0 v0 v Qe 2 1 de v0 v dp p p 0 dv 2
Tds de pdv
Tds
1 v0 v dp p p0 dv 2 2 p p0 2Tds v 0 v d v v 0
11
4.1.1 爆轰波的基本关系式
图4－1爆轰波阵面
12
4.1.1 爆轰波的基本关系式
（1）质量守恒：单位时间内流入波阵面的质量
等于流出的质量。
0 D u0 j D u j
……(1)
（2）动量守恒: 单位时间内作用介质上的冲量等于 其动量的改变。 冲量：
p
… (3)
1 2 j D u j U j Pj D u j j D u j D u j 2
16
4.1.1 爆轰波的基本关系式
由（1）、（2）式可得：
D u 0 v0 p j p0 v0 v j
p j p0 v0 v j
6
4.1 爆轰波的CJ理论
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4.1 爆轰波的CJ理论
19世纪末研究发现，爆炸物的爆炸过程是爆轰波 沿爆炸物的传播过程，并且发现爆轰一旦被激发， 其传播速度很快趋向该爆炸物所具有的特定数值， 即所谓理想特性爆速。在通常情况下，爆轰波以 该特征速度稳定传播下去。 在揭示爆轰波稳定传播的理论探索中， Chapman和Jouguet各自独立地提出了爆轰流 体动力学理论，提出并论证了爆轰波稳定传播的 条件及其表达式。此理论简称为爆轰波的C-J理 论。
p p0 tg v0 v
33
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
Tds v0 v 1 tg 2 d
2
2T
ds d 2 v0 v 1 tg 2 dv dv
P
1
2 K
M
a
P0 O
L
0
v0
v 34
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
在切点 M 以上，当 v 沿 Hugoniot 曲线逐渐增大时， a 角 逐渐减小。即da/dv<0。 因此ds/dv<0，即在M以上，熵s是随v的增大而减小的。 在切点 M 以下，当 v 沿 Hugoniot 曲线逐渐增大时， a 角逐渐增大。即da/dv>0。 因此ds/dv>0，即在M以下，熵s是随v的增大而增大 的。
35
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件 （3）在Rayleigh线上，CJ点的熵值最大。