电力系统分析教材习题参考答案
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电力系统分析
第一章习题
1-1 动力系统、电力系统和电力网的基本构成形式如何?
答:由生产、变换、传送、分配和消耗电能的电气设备(发电机、变压器、电力线路以及各种用电设备等)联系在一起组成的统一整体就是电力系统。
动力系统是电力系统和发电厂动力部
分的总和。
电力网是电力系统的中出去发电机和用电设备外的部分。
1-2 根据发电厂使用一次能源的不同,发电厂主要有哪几种形式?
答:发电厂主要有火力发电厂、水力发电厂、核动力发电厂和其他能源(太阳能、风能、潮汐等)发电厂。
1-3 电力变压器的主要作用是什么?主要类别有哪些?
答:电力变压器的主要作用是升高或者降低电压,还能起到将不同电压等级的电网相联系的作用。
按相数可分为单相式和三相式两类;按每相绕组数可分为双绕组和三绕组变压器;按
耦合方式可分为普通变压器和自耦变压器;按分接开关是否可以带负荷操作可分为有载调
压式和无载调压式变压器。
1-4 架空线路与电缆线路有什么特点?
答:架空线路是将裸导线架设在杆塔上,由导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等主要元件组成。
它的导线和避雷线受各种因数影响,运行条件恶劣,因而其材料都具有相当高的机械
强度和抗化学腐蚀能力还具有良好的导电性能。
当电路电压超过220v时还采用扩径导线或
者分裂导线。
电缆线路一般是将电缆敷设在地下,由导线、绝缘层保护皮组成,电缆线路
价格较架空线路高,维修费时,但不需要在地面上架设杆塔、占地面积较小、供电可靠、
不易受外力破坏,对人身较安全,不影响环境美观。
1-5 直流输电与交流输电比较有什么特点?
答:直流输电主要优点:(1)造价低;(2)运行费用低;(3)不需要串并联补偿;(4)不存在稳定性问题;(5)采用直流联络线可以限制互联系统的短路容量。
直流输电主要缺点:(1)换流站造价高;(2)换流装置在运行中需要消耗功率并且产生
谐波;(3)只留高压断路器造价比较高。
1-6 电力系统的结构有何特点?比较有备用和无备用接线形式的主要区别。
答:电力系统接线复杂,分层结构结构是电力网的一大特点。
无备用接线方式接线简单、经济、运行方便,但可靠性差。
有备用接线方式供电可靠性高,但投资大,操作较复杂。
1-7 为什么要规定电力系统的电压等级?主要的电压等级有哪些?
答:综合考虑导线载流部分截面积大小和绝缘等要求,对应一定的输送功率和输送距离有一最
合理的线路电压。
但从设备制造商的角度考虑,为保证产品的系列性,规定电力系统的电
压等级,主要有:3kv、6kv、10kv、35kv、110kv、220kv、330kv、500kv。
1-9 电力系统各个元件(设备)的额定电压是如何确定的?
答:线路的额定电压是线路始端和末端的平均电压。
各用电设备的额定电压取与线路额定电压相等。
发电机的额定电压为线路额定电压的105%。
变压器一次侧的额定电压根据用电设备
来考虑(即,直接与发电机相连的变压器一次侧的额定电压应等于发电机的额定电压);
二次侧的额定电压高于线路的额定电压。
其中升压变压器二次侧的额定电压比线路额定电
压高10%,降压变压器的二次侧教线路额定电压高10%或5%。
1-10 什么是电力系统的负荷曲线?最大负荷利用小时数指的是什么?
答:负荷曲线是电力系统的负荷功率(有功或无功)随时间变化的关系曲线若负荷功率始终保持最大值,经过T max小时后,负荷所消耗的电能恰好等于全年负荷实际消耗的能量,则称
T max 为最大负荷利用小时数。
1-11 何谓电力系统的负荷特性?
答:电力系统的负荷特性是指反映电力系统符合功率随系统运行参数(主要是电压和频率)变化而变化的的曲线或数学表达式。
1-12 电力系统中性点接地方式与电压等级有何关系?
答:通常110kv及以上电压等级的电力系统中性点,按直接接地方式运行;3~66kv的电力系统,中性点按不接地或者经消弧线圈接地运行。
1-13 我国电力系统的中性点运行方式主要有哪些?各有什么特点?
答:我国电力系统运行方式主要有中性点不接系统、中性点经消弧线圈接地系统和中性点直接接地系统。
中性点不接地系统要求的绝缘水平最高,有选择性的接地保护比较困难,但能
避免产生很大的单相接地电流,供电可靠性较高,对通信干扰不严重。
中性点经消弧线圈
接地系统比中性点不接地系统的单相接地电流小,要求的绝缘水平低。
中性点直接接地系
统降低了绝缘水平,也有利于继电保护工作的可靠性,但中性点直接接地电力网在单相接
地时,将产生很大的单相接地电流,供电可靠性低,对通信干扰严重。
1-14 各中性点运行方式的使用情况如何?
答:220kv及以上的电力网都采用中性点直接接地方式。
在我国110kv电力网大部分采用直接接地方式。
20~60kv电力网,通常采用经消弧线圈接地或者不接地方式。
3~10kv电力网,
一般采用中性点不直接接地方式,1kv以下电力网,中性点可接地,也可不解地。
380/220v
电力网,中性点直接接地。
1-15 电能质量的三个主要指标是什么?各有怎样的要求?
答:电能质量的三个主要只表示电压、频率和波形。
电压要求:我国目前规定3kv及以上电压允许变化范围为±5%,10kv及以上为±7%,低压照明及农业用户允许变化范围为+5%~
-10%。
频率要求:正常运行时,中小系统允许的频率偏差为±0.5Hz,大系统允许的偏差为±0.2Hz;事故运行时,30min内允许±1Hz,15min内允许1.5Hz偏差,绝不允许低于 -4Hz。
波形要求:110kv电网,要求电压总谐波畸变率不超过2.0%,66kv、35kv电网不超
过3.0%,10kv 、6kv 电网不超过4.0%,0.38kv 电网不超过5.0%。
1-16 电力系统的主要特点是什么? 答:电力系统的主要特点:
(1)与国民经济各部门和人民生活关系密切。
(2)电能不能储存。
(3)暂态过程非常短暂。
第二章 习 题
2-1 架空线路的电阻、电抗、电纳和电导是怎样计算的?影响电抗参数的主要因数是什么? 答:线路参数计算公式为
(1)电阻(Ω/Km ) 每相导线单位长度的电阻S
r ρ=1; (2)电抗(Ω/Km ) n
r D g
x eq m 0157.014451.01+=; (3)电纳(S/Km ) 6110lg 58
.7−×=
r
D b m
; (4)电导(S/Km ) 由绝缘子的泄露和电晕现象决定,21L
g U
P g ∆=
,通常很小,可忽略不计。
影响电抗参数的主要因数是Dm (三相导线重心间的几何均距)和r eq (等效半径,n
n eq rd
r 1
−=其
中,r 为每个导线的实际半径,d 为一相中分裂导线的几何间距,n 为分裂数)。
2-2 架空线路采用分裂导线有什么好处?电力线路一般以什么样的等效电路来表示?
答:采用分裂导线可以较少电晕放电和单位长度电抗(可参见电抗计算公式);电力线路一般以π 型等效电路来表示.
2-3 已知一200km 长的输电线,R=0.1Ω/km ,L=2.0mH/km ,C=0.01μF/km ,系统频率为50Hz 。
使用(1)短线路,(2)中程线路,(3)长线路模型求其π形等效电路。
解:单位长度的阻抗和导纳分别为:
Z=(0.1+j2602103
×××π)Ω/Km=(0.1+j0.75)Ω/Km=o
2.8976.0∠Ω/Km y=j0.01km S j km S /108.3/60210
66
−−×=×××π
(1)短线路模型为:
Z=Ω∠=o
zl 9.82152
S Y
02
= (2)中程线路模型为: Ω∠=o
Z 9.82152
2Y =S
yl
o 90108.324∠×=−
(3)长线路模型为:
S S j l Z l Y l Z Z l l j
l j e e l j
rad e e e Y
Z
Z ZY l jS yl Y C C l l
j l C °−°
°°°−×°°−∠×=−×−∠=−=Ω∠=∠×−∠===×===−=+=∠≈=Ω−∠==
∠==×==−4.901084.333.01943.04
.02.4471sinh 1cosh 26.896.1479033.04.02.447sinh 943
.0cosh 943.02cosh 233.0sinh 66.0sinh 233.0943.034.014.02.4476.8934.0106.74''34.0104.243
γγγγγγγγγγγ
2-4 三相双绕组升压变压器的型号SFPSL-40500/220,额定容量为40500kv ·A ,额定电压为121kv/10.5kv ,k P ∆=234.4kw ,00
k U =11,0P ∆=93.6kw ,000I =2.315,求该变压器的参数,并作其等效电
路。
解: 由题意知,归算到一次侧(N S 的单位用kv •A ),其计算过程如下: (1)求电阻T R Ω=Ω××=
∆=093.25.4010001214.23410002
2
2
2N
N K T S U P R (2)求电抗T X
Ω=Ω××==
67.395
.4010012111100%2
2
N N K T S U U X (3)求电导G T 62
2
01040.6121
10006
.931000−×=×=
∆=S U P G N T (4)求导纳B T 2100%N
N T U S I B =
=
52
2.31540.5
6.4010100121
S S −×=×× 等效图如图所示:
2-5 有一台1SFL 20000/110型10kv 网络供电的降压变压器,铭牌给出的试验数据为:
0000k k 00P 135kW,U =10.5,P =22kW I 0.8∆=∆=,。
试求(1)计算折算到一次(二次)侧的变压器参数,并作其Г型Π型等值电路
(2)变压器不含励磁之路时的Π型等值电路。
解:(1)由型号知,N S =20000KV •A,一次侧额定电压为U N
=110KV,各参数如下:
32
23
22
1020000
11013510
××=×∆=
N
N K T S
U P R Ω=4.08Ω 323
2
10200001101005.1010100%××=×=N N K T S U U X Ω=63.53Ω
S S U P G N
T 632
3
201082.1101102210−−−×=×=×∆= S S U S I B N N T 6
32
320102.1310110200001008.010100%−−−×=××=×=
1011110
21===
N
N T U U K (2)变压器阻抗折算到一次侧时,含理想变压器的等效电路示于图a 所示,习题2-33中已算 出)52.6308.4(j Z T +=Ω,1011
110
==T K ,因此图b 中各路阻抗:
1052
.6308.4j K Z T T +=Ω=(0.408+j6.352)Ω
10
152
.6308.41−+=−j K Z T T Ω=(-0.453-j7.058) Ω )
110(1052
.6308.4)1(−×+=−j K K Z T T T Ω=(0.0453+j0.706) Ω
2-6 一台220kv/121kv/10.5kv ,120MV ·A ,容量比100/100/50的Y N /n y /d 三相变压器(升压器)
000I =0.9,0P =123.1KW ,短路损耗和短路电压见表习题2-6。
试计算励磁支路的导纳,各绕组电阻和等效
漏抗,个参数折算到中压侧。
表 习题2-6
解:由题意,计算过程如下: (1)励磁支路导纳 S S G T 6
32
1041.810121
1.123−−×=×=
S S B T 62108.73121
120
1009.0−×=×= (2)各绕组负载损耗
kW
kW P kW kW P kW
kW P K K K 636)66022742564(5.0272)25642274660(5.0388)22742564660(5.0321=−×+×==×−×+==×−×+=
则各绕组电阻
Ω
=Ω
×=Ω
=Ω ×=Ω
=Ω ×=647.01201211000636277.01201211000272394.01201211000388232
22
1R R R
(3)各绕组等效漏抗
6
.0)7.248.87.14(5.04.9)7.148.87.25(5.03
.15)8.87.147.24(5.0221−=−+==−+==−+=k k k U U U
从而可得各绕组电抗
Ω
−=Ω×−=Ω
=Ω×=Ω
=Ω×=73.0120
1211006.047.11120
1211004.967.181201211003.152
32
22
1X X X
2-7简述电力系统采用标幺制的好处,标幺值的选定原则。
答:有以下好处:
1) 三相电路计算公式与单相电路计算公式完全相同,线电压的标幺值与相电压的标幺值相 等,三相功率标幺值与单项功率标幺值相等;
2) 只需确定各电压级的基准值,而后在各自的基准值下计算标幺值,不需要进行参数和计 算结果的折算;
3) 用标幺值后,电力系统的元件参数比较接近,易于计算和结果进行分析比较。
基准值S N N U 和原则上可以任意确定的。
功率的基准值一般可选电力系统中某一发电 厂的总容量或系统总容量,而较多选定为100MV ·A 和1000MV ·A 以便计算。
线电压的基 准值N U 一般是取选作为基本级的额定电压或该电压级的平均额定电压,其他的可有 S N N U 和确定
N
N N N N N N N U S I Z Y S U Z 3,1
,2
==
=
2-8计算例2-6题电力网络各元件的标幺值,画出等效电路,取S B =100MVA , U B =220kV 为基准值。
解:
电力网等值电路如图(2-33b ),各元件参数计算如下: 设220kV 级为基本级,取S B =100MVA , U B =220kV 为基准值。
各电压等级的电压基准值为
B B(110)12(T2)B B(35)13(T2)B B(10)12(T2)T3121
220124.1kV 214.538.522039.5kV 214.512110.522011.85kV
214.5110U U k U U k U U k k ==×=
=
=×=
==××=
变压器T1参数(归算到220kV 侧)
12211*22
222211*2
2
2
2
001*
2222
13
893242100
0.0033310001000180220%132421000.0874100100180220%1750.5180220(()10001001000242100242100
(1.457.44)10N k N B T N B k N B T N B N B T N B P U S R S U U U S X S U P I S U Y j j U U S j −==××==⋅=××==−=−××=−×
220kV 线路l-1的参数
1*112226
11*2
100
()(0.080.406)2000.03310.1677220
2002202.81100.13622100
B l B l B l B S Z r jx l
j j U jB S Y j j U −−−−=+=+××=+==×××=
自藕变压器T 2参数
1(12)(31)(23)2(12)(23)(31)3(23)(31)(12)11
()(44816251512)294kW
2211
()(44815121625)154kW 2211
()(1512+1652448)1358kW
22
k k k k k k k k k k k k P P P P P P P P P P P P −−−−−−−−−=+−=+−=+−=+−==+−=−==
从而
2
2112*2222
2
2222*22
222
2332*22
22
294220100
0.00204100010001202201542201000.001071000100012022013582201000.0094310001000120220k N B N B k N B N B k N B N B P U S R S U P U S R S U P U S R S U ==××===××===××= 各绕组等值漏抗:
于是
2
002*
2
22
223
%()1000100890.35120220(1000220100220100(0.89 4.2)10N B
m N N B
P I S U Y j U U S j j −=−×=−×××=−×
实际变比
110kV 线路l-2的参数
()()()()()()1(12)(13)(23)2(12)(23)(13)3(13)(23)(12)11
%%%%9.6352310.822
11
%%%%9.62335 1.22211%%%%23359.624.222k k k k k k k k k k k k U U U U U U U U U U U U −−−−−−−−− =+−=+−= =+−=+−=−
=+−=+−= 22
112*222222
2223322
%10.82201000.09100100120220% 1.22201000.01100100120220
%24.2220100
0.202100100120220k N T N k N T N k N T N U U X S U U X S U U X S =⋅=××=−=⋅=××=−=⋅=××=2*
2222(110)22
2(110)(110)6222*100()(0.1050.383)800.05450.1989124.1
80124.12.98100.01836222100B l B B B l l B B
S Z r jx l j j U U U jB jb l Y j j S S −−−−=+=+××=+===×××=12
13220(10.025)214.5121121214.538.5k k −===
变压器T3参数(归算到220kV 侧)
10kV 线路l-3的参数
35kV 线路l-4的参数
第三章 习 题
3-1 输电线路和变压器的功率损耗如何计算?它们在导纳支路上的损耗有什么不同? 答:输电线路和变压器的功率损耗可以根据输电线路和变压器的等效电路,按照电路的 基本关系,通过计算阻抗和导纳支路的功率损耗来进行,不同的是,线路导纳损耗 的是容性无功功率。
而变压器导纳支路损耗的是感性的无功功率。
3-2 电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整是如何定义的?
答:电压降落是指输电线路或变压器两端电压的相量差。
电压损耗是指两端电压的数值 差。
电压偏移是线路或变压器的一端的实际运行电压与线路额定电压的数值差。
电 压调整是指线路末端空载电压与负载电压的数值差。
3-3 输电线路和变压器阻抗原件上的电压降落如何计算?电压降落的大小主要由什么决定?电压降落 的相位主要由什么决定?什么情况下会出现线路末端电压高于首端电压的情况?
答:电压降落是指变压器和输电线路两端电压的相量差,可按照电路原理进行计算,电 压降落的大小主要决定于电压降落的纵分量U QX PR U /)(+=∆,相位主要决定 于电压降落的横分量U QR PX U /)(−=δ。
当线路末端的功率为容性负荷时,如 线路空载,只有充电功率时,由于R X >>,由计算公式可见,会出现首端电压低 于末端电压的情况。
3-4 运算功率指的是什么?运算负荷指的是什么?如何计算升压变压所的运算功率和降压变电所的运算负荷?
答:运算功率是指流入电力线路阻抗的功率。
运算负荷是指连接降压变电所的电力线路 的阻抗处流出的功率。
升压变电所的运算功率等于升压变电所高压侧流出的功率减 去接在该点的线路导纳支路的功率。
降压变电所的运算负荷等于注入降压变电所高 压母线的功率加上接在该点的线路导纳支路的功率损耗。
3-5什么是潮流,电力网络潮流计算的目的是什么?
12213*22
222213*
2
2
2
2(110)
003*22
2212801101000.005541000100063124.1%10.5110100
0.130910010063124.1%600.6163124.110001001000110100110N
k N B T N B k N B T N B B N
T N B P U S R S U U U S X S U U P I S Y j j U U S ==××===××= =−×=−×× ×
3
100(0.765 4.89)10j −=−×3*3322(10)100()(0.450.08)30.96140.170911.85B l B S Z r jx l j j U −=+=+××=+4*4422
(35)100
()(0.170.38)150.16340.365839.5
B l B S Z r jx l j j U −=+=+××=+
答:潮流:在发电机母线上功率被注入网络,而在变(配)电站的母线上接入负荷,其间,功率在网络中流动。
对于这种流动的功率,电力生产部门称之为潮流。
潮流计算的目的:以电力网络潮流、电压计算为主要内容的电力网络稳态行为特性计算的目的在于估计对用户电力供应的质量以及为电力网运行的安全性与经济性评估提供基础数据。
3-6辐射形网络潮流分布的计算可以分为哪两种类型?分别怎样进行计算?
答:辐射性网络潮流分布的计算可以分为两类:一类已知同一点的电压和功率,其计算 就是根据等效电路逐级推算功率损耗和电压降落;另一类是已知不同点的电压和功 率,可采用迭代法进行计算。
3-7 节点导纳矩阵怎样形成?各元素的物理含义是什么?
答:节点导纳矩阵的对角线元素为自导纳,等于与该节点相连支路的导纳之和,其物理 意义是:在该节点施加单位电压,其他节点全部接地时,等于经该节点向网络中流 入的电流。
节点导纳矩阵的非对角线元素为互导纳,互导纳ij Y 等于节点i ,j 之间 所连支路元件导纳的负值,其物理意义是:在节点i 施加单位电压,其他节点全部 接地时,等于经节点j 注入网络的电流。
3-8简述影响线路负载能力的因素。
答:线路载荷能力包括以下三方面内容:
热极限:导体承受的最高温度取决于热极限, 对于短电力线路,载荷能力主要取决于热极限,例如断路器、开关等设备;
电压降落限制:对于长输电线路(100-300km ),线路的载荷能力主要取决于电压降落的限制,重载时线路首末端电压应满足稳态运行条件;
稳态稳定性限制:对于输电线路长度超过300km 时,稳态稳定性限制是主要因素,稳定性是指同步电机保持同步的能力。
3-9简述正常三相电力系统的稳态运行条件。
答:三相电力系统满足系统经济性运行的要求,每一台发电机的输出必须接近于预先设定值;必须确保联络线潮流低于线路热极限和电力系统稳定极限;必须保持某些中枢点母线上的电压水平在容许范围内,必要时用无功功率补偿计划来达到; 区域电网是互联系统的一部分,必须执行合同规定的输送至邻网的联络线功率计划; 用故障前的潮流控制策略使事故扰动效应最小化。
3-10简述电力系统中节点的类型和作用。
答: 1)平衡节点,一般一个系统只有一个平衡节点。
在潮流分布算出以前,网络中的功率损耗是未知的,因此,至少有一个节点的有功功率P 和无功功率Q 不能给定。
另外必须选定一个节点,制定其电压相角为零,作为其它节点电压相位的参考,这个节点叫基准节点。
为了计算方便,常将平衡节点和基准节点设在同一个节点上。
平衡节点是电压参考节点,该母线的11U δ∠是给定值,作为输入数据,典型取标幺值1.00∠o 。
潮流程序计算P 1和Q 1。
因为平衡节点的P 、Q 事先无法确定,为使潮流计算结果符合实际,常把平衡节点选在有较大调节裕量的发电机节点,潮流计算结束时若平衡节点的有功功率、无功功率和实际情况不符,就要调整其他节点的边界条件以使平衡节点的功率满足实际允许范围。
2)PQ 节点,P i 和Q i 是输入数据。
这类节点的有功功率P i 和无功功率Q i 是给定的,潮流计算程序计算节点电压幅值U i 和相角i δ。
负荷节点和无功功率注入的联络节点都属于这类节点。
有些情况下,系统中某些发电厂送出的功率在一定时间内为固定时,该发电厂母线也可以作为PQ 节点。
在一个典型的潮流程序中绝大多数母线作为PQ 节点。
3)PU 节点(电压控制母线),P i 和U i 是输入数据。
这类节点的有功功率P i 和节点电压幅值U i 是给定的,潮流程序计算节点的无功功率Q i 和电压相角i δ。
这类节点必须具有足够的无功可调容量,用以保
持给定的节点电压幅值。
在电力系统中这类节点的数目较少。
3-11 电力系统中变量的约束条件是什么? 答:常用的约束条件有:
1) 所有节点电压必须满足max min i i i U U U ≤≤,即节点电压幅值在一定的范围之内;
2)所有的电压源节点的有功功率和无功功率必须满足条件max min Gi Gi Gi P P P ≤≤, max min Gi Gi Gi Q Q Q ≤≤;
3)某些节点之间电压的相位差应满足max
j i j i δδδδ−<−,这是为了保证系统运
行的稳定性。
3-12 试问:用牛顿-拉夫逊法求解潮流计算时,在每次迭代过程中,哪些量是已知量,哪些量是待求量,已知量是如何获得的。
方程中的待求量表示什么样的量。
已知量:
i P ∆、i Q ∆、
i i P δ∂∆∂、i i Q δ∂∆∂、j i U P ∂∆∂、j
i
U Q ∂∆∂ 待求量:
1) 对于PQ 节点,每个节点均有两个未知量待求:i U ∆、i δ∆; 2) 对于PV 节点,电压给定,因此,0=∆U ,只有i δ∆待求; 3) 对于平衡节点,电压大小和相角均已知,不需要参加联列求解。
已知量i P ∆、i Q ∆通过公式求解: )sin cos (1ij ij ij ij j
n
j i i i B G U
U P P δδ+−
=∆∑=,
)cos sin (1
ij ij ij ij n
j j
i i i B G U
U Q Q δδ−−
=∆∑=;
式中,j i ij δδδ−=,ij G 、ij B 分别表示节点导纳矩阵元素ij Y 的实部和虚部。
3-13 如图3-28习题3-13所示三相电力系统,系统、负荷和发电机参数见表 习题3-13(1)-(2)。
节
点2的电压被限定在1.03,节点2上发电机无功出力范围为35Mvar 到0Mvar 。
把节点1当做平衡节点。
试用牛顿-拉夫逊法计算潮流。
图3-28 习题3-13
表 习题3-13(1) 传输线的阻抗和导纳 节点号
输电线阻抗 输电线导纳
1-2 0.08+j0.24 0 1-3 0.02+j0.06 0 2-3
0.06+j0.18
表 习题3-13(2)发电机出力、负荷和节点电压 节点 节点电压 发电机注入功率 负荷
i V MW Mvar MW Mvar 1 1.05+j0.0 0 0 2 1.03 20 50 20 3
60
25
解:(1)形成节点导纳矩阵 求得传输线的导纳
.150.50.5667.175
.325.1132312j y j y j y −=−=−=
形成节点导纳矩阵
−+−+−+−−+−+−+−−=0.206667.60.5166670.150.50.56667.175.89167.273.325.10.150.575.325.175.1825.6j j j j j j j j j Y B
(2)设定节点电压初值
节点3电压初值设为00.1j +,则
0.00.10.5667.10.005.13
)0(2
)0(1
j U
j U j U +=−=+=&&& 选取功率的基准值100MV ·A 。
(3)代入数值,求修正方程式的常数项向量 ∑=+=3
1
2
2)sin cos (j ij ij ij ij j
B G U
U P δδ
=[])0667.1(0.1)09167.2(03.1)025.1(05.103.1+−×++×++−× =0.02575 ∑=−=3
1
2
2)cos sin (j ij ij ij ij j
B G U
U Q δδ
=)]0.50(0.1)75.80(03.1)73.30(05.1[03.1−×++×+−× =0.07725 母线2上发电机的无功出力
27725.07725.02.02=+=∗
G Q
var 725.272M Q G =
∑=+=3
1
33)
sin cos (j ij ij ij ij j B G U U P δδ
=]6667.60.1)6667.1(03.1)0.5(05.1[0.1×+−×+−× = -0.3 ∑=−=3
1
3
3)cos sin (j ij ij ij ij j
B G U
U Q δδ
=]200.1)0.50(03.1)0.150(05.1[0.1×+−×+−× = -0.9
求得修正方程中的误差向量
32575.002575.03.0)0(2−=−−=∆P 3.0)3.0(6.0)0(3
−=−−−=∆P 65.0)9.0(25.0)
0(3=−−−=∆Q
(4)求雅可比矩阵元素
将各节点电压的初值代入,求得修正方程式中的雅可比矩阵的各个元素 )
0()
0()
0()
0(,,,ij ij ij ij L J N H 如下: ∑≠=−=∂∆∂=3
2
1
22222
)cos sin (j j ij ij ij ij j B G U U P H δδδ =)]cos sin ()cos sin ([2323232332121212112δδδδB G U B G U U −+− =)]0.5(0.1)37.3(05.1[03.1−×+−× = - 9.2056266 )cos sin (23232323323
2
23δδδB G U U P H −−=∂∆∂=
=)50(0.103.1−××− = 5.15 )cos sin (23232323323
2
23δδB G U U U P N +−=∂∆∂=
=(-1.03)(-1.6667) = 1.7166724 )cos sin (32323232232
3
32δδδB G U U P H −−=∂∆∂=
=(-1.03) (-5.0) =5.15
∑≠=−=∂∆∂=3
3
1
333
33)cos sin (j j ij ij ij ij j B G U U P H δδδ
=)]0.5(03.1)0.15(05.1[0.1−×+−× = - 20.9
33233
3
1
333
332)sin cos (G U B G U U P N j j ij ij ij ij j −+−=∂∆∂=∑≠=δδδ
= 6667.60.12)]6667.1(03.1)0.5(05.1[0.12××−−×+×− = - 6.366604 )sin cos (32323232232
3
32δδδB G U U Q J +=∂∆∂=
=)6667.1)(03.1(−
= - 1.7166724
∑≠=+−=∂∆∂=3
3
1
333
33)sin cos (j j ij ij ij ij j B G U U Q J δδδ
=)]6667.1(03.1)0.5(05.1[0.1−×+−×− =6.9667
332333
1
333
332)cos sin (B U B G U U U Q L j j ij ij ij ij j +−−=∂∆∂=∑≠=δδ
=)20(0.12)]0.5(03.1)0.15(05.1[0.12−××+−×+−×− = - 19.1
(5)根据修正方程式求修正向量 由修正方程式
∆∆∆= −−−−−= −−33321.199667.671667.136660.69.2015.571667.115
.520563.965.03.032575.0U U δδ 解得
°°°= ∆∆∆025917.098.18575.2333
2
U U δδ
所以
°°°=
∆∆∆025917.098.18575.2332U δδ
(6)求取节点电压新值(针对本题,步骤无)。
(7)检查是否收敛(如不收敛,则以各个节点的新值作为初值,自第三步开始下一步迭代, 否则转入下一步)。
计算节点2诸如的有功功率和无功功率 ∑=+=3
1
2)
1(2
)sin cos (j ij ij ij ij j B G U U P
δδ
)9167.2(03.1)85757.2sin(73.3)85757.2cos 25.1(05.1[03.1+°−+°−=
)]
9788.185757.2sin(0.5))
9788.185757.2cos(6667.1(025917.1°+°−+°+°−−+
=-0.30009 ∑=−=3
1
2)1(2
)cos sin (j ij ij ij ij j B G U U Q
δδ=0.043853
母线2 的发电机无功出力
243853.0043853.02.0)1(2=+=∗
G Q var 3853.24)
1(2M Q G = 在约束范围内。
同理可得:
−=−−−=∆=−−−=∆=−−=∆⇒ −=−=0276
.0)2224.0(25.000407.0)60407.0(6.0000090
.0)030009.0(3.02224.060407.0)1(3
)
1(3)1(2)
1(2)1(2Q P P Q P 式中,第一、第二项小于允许误差,但是第三项大于允许误差0.01.故有必要进行第二次迭代,具体过程略,结果显示,第二次迭代完成后不平衡向量在允许误差范围内,从而满足了要求,迭代结束。
迭代过程见表3-8
表3-8 节点电压
迭代次数
节点1 节点2 节点3 0 1.05°∠0 1.03°∠0 1°∠0
1 1.05°∠0 1.03°−∠85757.
2 1.025917°−∠9788.1 2
1.05°∠0
1.03°−∠8517.2
1.02476°−∠947.1
(8)计算线路潮流
)75.325.1)(8517.203.105.1(05.1)(~*
12*2*
11j Y U U U S +−°∠−=−=&
=0.2297+j0.016533
同理可得其他线路的潮流如表3-9所示 表3-9 其他线路的潮流 线路 P Q 线路 P Q 1-2 0.2297 0.016533 3-1 -0.674565 -0.195845
2-1 -0.22332 -0.0049313
2-3 -0.074126
0.0554 1-3 0.68396
0.224
3-2
0.07461
-0.054
第四章 习 题
4-1 电力系统有功功率的平衡对频率有什么影响?系统为什么要设置有功功率备用容量?
答:互联成网的交流电力系统在稳定运行条件下具有同一频率,当电力系统出现有功功率不平衡 时,如有功功率电源不足或者负荷增大时,将会引起频率下降,反之造成频率过高。
系统设置有功功率黑用容量是为了满足频率调整的需要,以便在发电、供电设备发生故障或 者检修时,以及系统负荷增长后,溶有充足的发电设备容量向用户供电,保证电力系统在额 定频率下达到有功平衡
4-2 何为电力系统负荷的有功功率—频率静态特性?何为有功功率负荷的频率调节效应?L K 的大小与哪些因素有关?
答:当电力系统稳态运行时,系统中有功负荷随频率变化的特性即为负荷的有功功率——频率静 态特性。
当系统中有功功率失去平衡而引起频率变化时,系统负荷也参与对频率的调节(当频率下降 时,负荷功率将减少,反之负荷功率将增加),这种特性有助于系统中有功功率在新的频率 值下重新获得平衡,这种现象称为负荷的频率调节效应。
K L 的大小与系统中各种负荷所占的比例有关。
4-3 何为发电机组的有功功率—频率静态特性?发电机的单位调节功率是什么?G K 的大小与哪些因素有关?
答:发电机组发出的有功功率与系统频率的关系叫做发电机组的有功功率——频率静态特性。
发 电机单位三条街功率K G 表示当频率下降或上升1Hz 时,发电机增发或减发的功率值,其大 小可以整定,与调差系数有关。
4-4 什么叫调差系数?它与发电机单位调节功率的标幺值有什么关系?
答:机组的调差系数是以百分比表示的机组空载运行时的频率f 0与额定条件下运行的频率f N 的差 值,即%100/)((%)0×−=N N f f f δ。
它与发电机单位调节功率的标幺值成倒数关系。
4-5 电力系统频率的一次调整指的是什么?能否做到频率的无差调节?
答:负荷变化引起频率偏差时,系统中凡装有调速器又留有可调容量的发电机组都自动参加频率 调整,这就是电力系统频率的一次调整。
电力系统的一次调整只能做到有差调节。
4-6 电力系统频率的二次调整是指什么?如何才能做到频率的无差调节?
答:电力系统频率的二次调整由主调频率厂承担,调频机通过调频器调整机组的有功功率——频 率静态特性,改变机组的有功功率输出,以承担系统变化的负荷,从而实现无差调节。
第五章 习题
5-1 电力系统中无功负荷和无功损耗主要指的是什么?
答:由于大多数用电设备的功率因数都不等于1,因此在运行中要损耗无功功率,即为无功负荷。
无功损耗主要指电力线路上的无功损耗和变压器的无功损耗(包括励磁支路和绕 组漏抗中的 无功功率损耗)。
5-2 电力系统中无功功率平衡与电压水平有什么关系?
答:当系统出现无功功率缺额时,系统各负荷电压下降;当系统出现无功功率过剩时, 系统各负荷电压将上升。
5-3 何为电力系统的中枢点?系统中枢点有哪三种调压方式?其要求如何?
答:在电力系统的大量节点中,通常选择一些具有代表性的节点加以监视、控制,如果这些节点 的电压满足要求,则该节点邻近的节点基本上也能满足要求,这些节点即 称为中枢点。
中枢点电压控制有逆调压,顺调压,常调压三种方式。
逆调压要求高峰负荷时将中枢点电压调到1.05N U ,低谷负荷时调到N U ;顺调压方式要求高 峰负荷时中枢点电压不低于N U 025.1,低谷时不高于N U 075.1;常调压方式要求在任何负荷 时中枢点电压基本保持不变且略大于N U 。
5-4 简要说明电力系统的电压调整可采用哪些措施?
答:电力系统的电压调整可采用的措施有:改变发电机端电压调压;改变变压器电压比调压;补 偿无功功率调压;改变电力线路参数调压。
5-5 当电力系统无功功率不足时,是否可以通过改变变压器的电压比来调压?为什么?
答:当电力系统无功功率不足时,不能通过改变变压器的电压比来调压。
因为改变变压器的电压比 从本质上并没有增加系统的无功功率,这样以减少其他地方的无功功率来补充某地由于无功功 率不足而造成的电压低下,其他地方则有可能因此而造成无功功率不足,不能根本性解决整个 电力网的电压质量问题,所以必须首先进行无功补偿,再进行调压。
5-6 各种调压措施的适用情况如何?
答:优先考虑改变发电机端电压调压,简单经济,但可调范围有限。
改变变压器电压比是一种有 效的调压措施,当系统中无功功率充裕时,这种措施效果明显。
补偿无功功率调压虽需增加 投资,但由于它可以降低网损,也经常采用。
改变电力线路参数,如串联电容器,在提高线 路末端电压的同时,对提高电力系统的运行稳定性也有积极的作用,这一措施的应用综合加 以考虑。
5-7 降压变压器及等效电路示于图5-7a 、b 。
折算至一次侧的阻抗为T T R jX +=(2.44+j40) Ω。
已知在最大负荷和最小负荷时通过变压器的功率分别为max S =(28+j14)MV •A, min S =(10+j6)MV •A ,一次侧的电压分别为1max U =110KV 和1min U 113KV 。
要求二次侧母线的变化不超过6.0—6.6KV 的范围,试选择分接头。
图5-19 习题5-8a 5-8b 解:先计算最大负荷及最小负荷时变压器的电压损耗
kV
4.2kV 110
40644.210U kV
7.5kV 110
40
1444.228Tmax
max =×+×=∆=×+×=
∆T U
假定变压器在最大负荷和最小负荷运行时低压测的电压分别取为kV 6max 2=U 和 kV 6.6min 2=U ,则
kV
6.105kV 6
.63
.6)4.2113(109.5kV kV 0
.63
.6)7.5110(max
2max 1=×−==×
−=t t U U
取算术平均值 ()[]kV 5.107kV 2/6.1055.1092
min
1max 11
=+=+t t t U U U。