高等燃烧学讲义第9章(郑洪涛2学时)

• 从这两个式子可以看出，高雷 诺数射流比低雷诺数射流窄， 这和前面得出的速度衰减和雷 诺数的关系是一致的。
第九章 层流扩散火焰—源自文库 9.1 无反应的恒定密度层流射流——求解
• 下面来求解浓度场。对比轴向动量和组分守恒方程，如果 运动粘度ν =Ɗ，则燃料质量分数YF和无量纲速度vx/ve 的数 学表达式完全相同。ν =Ɗ是简化假设之一：Sc=ν/Ɗ=l，则 浓度场YF 的解和无量纲速度场vx/ve的解形式相同，即
第九章 层流扩散火焰—— 9.1 无反应的恒定密度层流射流——求解
• 其他常用的射流参数有扩张率和扩张角α 。 • 下面先引入射流半宽rl/2 这一概念，即在射流的某一轴向距 离处，当射流速度减小到该轴向距离处中心线速度一半时 的径向距离，为此轴向距离处的射流半宽(图9.3)。 • 射流半宽可以通过上两式相比，并令vx/vx,0=1/2得到。 • 扩张率是射流半宽和轴向距离的比值，反正切值等于扩张 角，其表达式如下所示
• 例9.2 用例9.1中的工况II(ve=1.0cm/s，R=5mm)作为基本工 况，出口速度提高10 倍即达到10cm/s，但维持同样的燃料 流量，求此时的喷口半径。同时求此条件下YF, 0=YF, stoic的轴 向距离并与基本工况进行比较。 • 解：(1) 速度及喷口半径与流量的关系为
• =1.58mm • (2) 对于高速、小直径的射流，其雷诺数为 • 则轴向距离为：
• 式中，第一个条件意味着在射流轴线上，流体既不产生也 不消失；后两个式子则是根据对称性得出的。在半径无穷 大处，流体静止，并且没有燃料，即
第九章 层流扩散火焰—— 9.1 无反应的恒定密度层流射流——边界条件
• 在射流出口(x=0) 处，假设喷嘴内部(r ≤R)的轴向速度和燃 料质量分数都均匀并相等，而在喷嘴外部其值均为零，即
第九章 层流扩散火焰—— 9.1 无反应的恒定密度层流射流——求解
• 注：(2) 中计算的距离与例9.1中的工况II计算的距离值是完 全相同的。 • 这表明对于给定的燃料(μ/ρ 为常数)，燃料质量分数的空间 分布只与初始的体积流量有关。 • 由于Re增大，扩散角减小。
第九章 层流扩散火焰—— 9.2 射流火焰的物理描述
• 此外，由于只存在燃料和氧化剂两种组分，因此：
第九章 层流扩散火焰—— 9.1 无反应的恒定密度层流射流——边界条件
• 由上述方程组求解vx(r, x)、vr(r, x)、YF(r, x)，一共需要7 个 边界条件，其中关于vx和YF的各有三个(两个是在给定r 下的 x 的函数，一个是给定x 下的r 的函数)，还有一个是关于vr 的(给定r下x的函数)，如下所示: • 沿着中心线(r=0) 有
• 层流射流的燃烧情况在很大程度上和前面讨论的等温射流 相同，其基本特点如图9.4所示。 • 燃料沿着轴向流动时快速向外扩散，而氧化剂 ( 如空气 ) 迅 速向内扩散。在流场中，燃料和氧化剂之比为化学当量的 点就构成了火焰面，即 火焰表面=当量比Φ等于1的点的轨迹 • 需要注意的是，虽然燃料 和氧化剂在火焰处都消耗 了，但是产物的组成成分 只和 Φ 的取值有关，因此 当量比仍然有意义。 • 产物在火焰表面形成后， 就向内、外侧快速扩散。
第九章 层流扩散火焰—— 9.1 无反应的恒定密度层流射流——物理描述
• 式中，ρe和ve分别是燃料在喷嘴出口处的密度和速度。 • 图9.1的中间一幅图描述了气流核心区外中线上速度随着距 离的衰减趋势，右边的一幅图则描述了速度沿径向从中心 线处的最大值到射流边界处为零时的衰减趋势。 • 影响速度场的动量和影响燃料浓度场的组分的对流和扩散 具有相似性。质量分数YF(r, x)和速度vx(r, x)/ve也具有相似 的分布规律。 • 燃料在射流中心的浓度比较高，燃料分子会沿径向向外扩 散。而沿轴向的流动增加了扩散发生所需要的时间。 • 因此随着轴向距离x的增大，含有燃料的宽度渐增，中心线 的燃料浓度渐减。从喷嘴流入的燃料质量守恒，即
第九章 层流扩散火焰—— 9.2 射流火焰的物理描述
• 在碳氢化合物的燃烧火焰中，常有碳烟存在，火焰就可能 呈现为橙色或黄色。 • 如果有充分的时间，碳烟就会在反应区的燃料侧形成，并 在流向氧化区过程中不断被氧化、消耗。 • 图9. 5 表明了简单射流火焰焰舌处的碳烟形成区和消耗区。 由于燃料和火焰 停留时间不同， 在燃料侧形成的 碳烟在向高温区 移动中可能不能 被完全氧化，冲 出火焰形成碳烟 的 " 翼 " ，这部分 从火焰中出来的 碳烟通常称为烟。
• 考虑一种较为简单的情况，在一个无限大的容器里面充满 了静止的流体(氧化剂)，一股无反应的流体(燃料)喷入。 • 在这种情况下，没有化学反应发生，以此可以理解层流射 流中的基本流动和扩散过程。 • 图9.1描述了燃料射流从半径为R的喷嘴中喷射入静止的空 气中的基本特性。 • 为简化起见，假设管子出口气体速度都相同。 • 在靠近喷嘴的地方，存在着一个叫作气流核心的区域。 • 在这一区域里面，由于粘性力和扩散还不起作用，因而流 体的速度和射流流体的质量分数保持不变，均匀且等于喷 嘴出口的值。 • 这种情况类似于管内流动的发展段，不同的是，管内流动 中质量守恒定律决定了均匀流动的气流核心速度会加速。
• 式中，密度按理想气体计算，即
第九章 层流扩散火焰—— 9.1 无反应的恒定密度层流射流——求解
• (1)由射流扩散角和射流半宽的关系式可得： • 所以：
• 从计算结果可以看出，低速射流要宽得多，其扩张角可达 高速射流的9 倍。 • (2) 化学当量的燃料质量分数可以用下式计算:
第九章 层流扩散火焰—— 9.1 无反应的恒定密度层流射流——求解
第九章 层流扩散火焰—— 9.1 无反应的恒定密度层流射流——求解
• 例9.1 一股乙烯(C2H4)射流从一个10mm 直径的喷口喷入到 静止的空气中，温度为300K，压力为1atm。初始射流速度 分别为10cm/s 和1.0cm/s。请分别比较其扩张角的大小和当 射流中心线上的燃料质量分数下降到化学当量时的轴向位 置。乙烯在300K的粘度为102.3×10-7Pa∙s。 • 解：因为乙烯的摩尔质量和空气的摩尔质量基本相同(分别 为28.05和28.85kg/kmol)，因此假设可以用本节常密度射流 的解来解此问题。设速度为10cm/s 的情况为工况Ⅰ，速度 为lcm/s的为工况Ⅱ，分别计算得到其雷诺数为
• 其中，Je是射流初始动量流量，即
第九章 层流扩散火焰—— 9.1 无反应的恒定密度层流射流——求解
• ξ包含着相似变量r/x，即 • 将Je表达式代入vx表达式并整理，即可得到轴向速度分布的 无量纲形式为
• 再令r =0(ξ=0)，可得到如下中心线速度的衰减关系式:
• 上式表明，速度vx/ve和轴向距离成 反比，和射流的雷诺数(Re=ρeveR/μ) 成正比。这个解在靠近喷嘴处不适 用，因为vx/ve不能大于1。 • 中心线速度衰减曲线如图9. 2 所示， 射流的雷诺数越低，中心线速度的 衰减就越快。雷诺数，粘性力大。
第九章 层流扩散火焰—— 9.2 射流火焰的物理描述
• 富氧燃烧，周围存在着过量的氧化剂，火焰长度Lf定义为 Φ(r=0, x=Lf)=1 • 火焰中发生化学反应的区域通常是很窄的，如图9.4所示， 在到达火焰顶部以前，高温的反应区是一个环形的区域。 • 这个区域可以通过一个简单的实验显示出来，即在本生灯 的火焰中垂直于轴线放置一个金属滤网，在火焰区对应的 地方滤网会受热而发光，可以看到这种环形的结构。 • 在垂直火焰的上部，由于气体较热，必须考虑浮力的作用。 • 因此浮力在加快气体流动的同时，也使火焰变窄，这导致 了燃料的浓度梯度dYF/dr的增加，增强了扩散作用。 • 这两种作用对圆喷嘴火焰长度的影响互相抵消。因此下面 推导的简化理论虽然忽略了浮力，但也能够合理地计算出 圆口或方口射流的火焰长度。
高等燃烧学
第九章 层流扩散火焰
主讲人：郑洪涛
第九章 层流扩散火焰
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7
无反应的恒定密度层流射流 射流火焰的物理描述 简化理论描述 圆口和槽形口燃烧器的火焰长度 碳烟的形成和分解 对冲火焰 小结
第九章 层流扩散火焰—— 9.1 无反应的恒定密度层流射流——物理描述
• 式中：
• 则 • 要找到中心线上的燃料质量分数为化学当量值的轴向位置， 可以在式(9.18)中令YF, 0=YF, stoic，解出x，得 • 分别对两个工况进行计算得:
• 可见，低速射流的燃料浓度衰减到与高速射流相同的值时， 其轴向距离只是高速射流时的1/10 。
第九章 层流扩散火焰—— 9.1 无反应的恒定密度层流射流——求解
• 其中，QF是燃料在喷口处的体积流量(QF=veπR2)。 • 上式由Sc=1(ν =Ɗ)可得到以射流雷诺数为参数的表达式为：
• 中心线的质量分数为 • 同前面的速度解一样，这个解只在距离喷嘴一定距离以外 才适用，这个范围的无量纲轴向距离和雷诺数的关系为
• 由于表达式是一样的，因此图9.2 也表示了中心线质量分数 的衰减曲线。
第九章 层流扩散火焰—— 9.1 无反应的恒定密度层流射流——物理描述
• 在气流核心和射流边界之间，燃料的速度和浓度(质量分数) 都单调减小，并在边界处减小为零。 • 在气流核心之外(x>xc)，粘性力和质量扩散在整个射流宽度 的范围内都起作用。 • 在整个流场中，初始的射流动量是守恒的。当燃料喷人周 围的空气中，它的一部分动量传给了空气，因此射流的速 度减小；同时随着射流向下游流动，进入射流区域里的空 气量越来越多。 • 这可以用动量守恒的积 分表达式来表示，即射 流在任意 x 处的动量流 量 J= 喷嘴出口处动量 流量Jc，或
第九章 层流扩散火焰—— 9.1 无反应的恒定密度层流射流——守恒定律
• 由第7章可知，通过对运动和组分守恒方程一般形式的化简， 可以得到用于求解上述问题的、称为边界层方程的一组质 量、动量和组分守恒的基本控制方程。在上面作的假设条 件下，密度、粘度和质量扩散率均为常数，因此相关的方 程式(7.7)、式(7.48)和式(7.20)可以简化为 • 质量守恒 • 轴向动量守恒 • 组分守恒，对于喷射流体，即燃料，有
第九章 层流扩散火焰—— 9.1 无反应的恒定密度层流射流——求解
• 求解速度场可以通过相似理论来实现，相似性是指速度的 内在分布在流场内的各处都相同。 • 对于现在讨论的情况来说，这就意味着vx(r, x)的径向分布 用局部中心线上的速度vx(0, x)无量纲化后，得到的无量纲 速度仅仅是相似变量r/x的通用函数。 • 轴向速度和径向速度的解为
第九章 层流扩散火焰—— 9.2 射流火焰的物理描述
• 图9.6 是乙烯火焰的照片，在图中可以看到焰舌的右边出现 了碳烟翼。 • 层流射流扩散火焰的另一个突出的特点是火焰长度和初始 条件之间的关系。 • 对于圆口火焰来说，火焰长度和初始速度以及管径都无关， 而是和初始体积流量QF有关。 • 由于QF=veπR2，则不同ve和R的组合可以得到相同的火焰长 度，这一点的合理性可以从前面无反应层流射流的分析结 果(见例9.2) 中得到验证。 • 如果忽略反应放热，并将式(9. 16) 中的YF改为YF, stoic，则式 (9.16) 就可以作为火焰边界的粗略描述方程。 • 如果令r =0，则可以得到火焰长度为
第九章 层流扩散火焰—— 9.1 无反应的恒定密度层流射流——假设
• 为了尽量简化对无反应的层流射流的分析，作下列假设: • (1) 射流和周围流体的摩尔质量相等。有了这个假设，加上 理想气体性质，可进一步假设压力和温度都是常数，即整 个流场内流体的密度为常数。 • (2) 组分的分子输运为符合菲克定律的简单二元扩散。 • (3) 动量和组分扩散率都是常数，且相等，即表示这两个量 的比值的施密特数(Sc=ν/Ɗ)等于1 。 • (4) 只考虑径向的动量和组分扩散，忽略轴向扩散。因此， 下面得出的结论只在距离喷嘴出口下游一定距离的地方适 用，因为在喷嘴出口处轴向扩散起着很重要的作用。