第一章 质点运动学习题

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第一章
质点运动学习题
第一章 质点运动学习题
1 判断下列情况是否可能： (1)物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度。 (2)物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率。 (3)物体具有加速度，但其速度为零。 2 判断下列说法的正误： （1）运动物体的加速度越大，物体的速度也越大。 （2）物体在直线上运动时，若物体向前的加速度减小了，则物体前进的速度也随之 减小。 （3）物体的加速度的值很大，但物体速度的值可以不变，这是不可能的。 3 设质点的运动方程为 x = x (t ), y = y (t ), 在计算质点的速度与加速度的大小时,有 人先求出 r =
v
H
h
题 10 图
11 在相对地面静止的坐标系内，A、B 二船都以 2ms-1 的速率匀速行驶，A 船沿 x 轴正向，B 船沿 y 轴正向。今在 A 船上设置与该坐标系方向相同的坐标系（xy 方向的 ，那么在 A 船上的坐标系中，B 船的速度（以 ms-1 为单位）为： 单位矢量为 i , j ）
G G
G
G
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第一章
质点运动学习题
7 已知质点的运动方程为x = ω Rt − R sin ωt , y = R − R cos ωt , 则t = G 位置矢量r = G ，速度v = G ，加速度a =
− kt
π 时刻质点的 ω
。
一质点沿直线运动，其速度为 8 v = v0 e (式中k，v0为常量），当t = 0时， 质点的坐标为x = 0，则此质点的运动方程为 v v （A） .x = 0 e − kt ; （B） .x = − 0 e − kt； k k v0 v （C） .x = (1 − e − kt ); （D） .x = − 0 (1 − e − kt ) k k
G G G dr dv dr dv （ A） . = a, . = v；（B） = aτ , = v； dt dt dt dt G G dv ds dv dr （ C） . = v, . = v, = aτ ；（D） = a. dt dt dt dt
G G G 6.一质点在xy平面内运动, 其运动学方程为r = 2ti + (19 − 2t 2 ) j ( SI ).当t = 秒时质点的位置矢量与速度刚好垂直;当t = 方程是 。 秒时, 质点离原点最近; 质点的轨迹
−2 −2
A2 + 4πB R
12 aτ = 6.4ms , a n = 4.8ms 13 (1)∆y1~ 2 s = −0.5m,
∆y1~1.01s = 0.029848m v1~ 2 s = −0.5ms −1 v1~1.01s = 2.9848ms −1 (2).vt =1s = 3ms −1 , vt =2 s = −6ms −1
G G ( A) = 2i + 2 j ,
G G ( B) = −2i + 2 j
G G ( c ) = −2 i − 2 j ,
G G ( D ) = 2i − 2 j
12 一质点在xy平面内的运动方程x = 6t , y = 4t 2 − 8( SI )，则t = 1s时，质点的切向加速 度aτ = , 法向加速度an为 。
G
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质点运动学习题
4 平均速度为零，平均加速度不为零。
5[ B ] 6 0 或 3， 3， y = 19 −
x2 。 2
7． r = πRi + 2 Rj
G
G
G
G G G G v = 2ωRi , a = −ω 2 Rj
8[C] 9. aτ = B, a n = 10 [ B ] 11 [B]
第一章 质点运动学习题答案
1 (1)可能，(2)不可能，(3)可能。 2 (1)错误，(2)错误，(3)错误。 3 后一种方法正确. 当一个矢量随时间变化时,它的大小和方向都可能改变,前一种方法的错
误在于只考虑了位矢 r 的大小 r 随时间 t 的变化,而没有考虑由于位矢的方向随时间 t 的变化 对速度的贡献.
1 （ ）试证明在发动机关闭后，船在t时刻的速度大小v满足 1 （2）试证明在时间t内船行驶的距离为x = 10v 0 ln( t + 1) 10 （3）试证明船在行驶距离x后的速度为v = v 0 e
− x 10 v0
1 1 1 = + t v v 0 10v 0
16 一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为 a 0 ，此后加速度随时间均匀增加， 经过时间 τ 后，加速度为 2 a 0 ，经过时间 2 τ 后，加速度为 3 a 0 。求经过时间 nτ 后，该 质点的速度和走过的距离。 17 18 一子弹以水平速度 v0 射出,忽略空气阻力.试求子弹在任意时刻的切向加速度、 一升降机以加速度 1.22ms –2 上升，当上升速度为 2.44 ms –1 时，有一螺帽自升 法向加速度及总加速度的大小。 降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距 2.74m,计算 （1 螺帽从天花板落到底面所需的时间； （2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离。
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第一章
质点运动学习题
G G G 14 已知质点的运动方为r = R cos ωti + R sin ωtj , ω为一常量，求： G （1）质点的轨迹方程及速度v , （2）质点的速率v，并分析质点的旋转方向, G G （3）质点的加速度a与位矢r的关系.
15 一正在行驶的汽船，发动机关闭后，得到一个与船速方向相反、大小与 船速平方成正比的加速度，并设关闭发动机时船的速度为v0，经10 s后船速度为v0 / 2
13 一质点沿 y 轴作直线运动,其运动学方程是 y = 4.5t 2 − 2t 3 ( SI ) ，试求： (1)t=1~2s，t=1~1.01s 内质点的位移和平均速度; (2)t=1s 和 t=2s 的瞬时速度和瞬时加速度; (3)t=1~2s 内质点所通过的路程; (4)t=1~2s 内质点的平均加速度
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第一章
质点运动学习题
质点逆时针旋转
G G G G G (3)a = −ω 2 r , 加速度a与位置矢量r 方向相反, a指向圆心.
16 t = nτ时 的速度为：
v nτFra Baidu bibliotek=
a0 n(n + 2)τ 2
t = nτ时 质点走过的距离为： s nτ =
17.
n2 2 τ a0 (n + 3) 6
x 2 + y 2 , 然后根据 v =
d 2r dr 及 a = 2 求得结果 ; 又有人先计算质点的速 dt dt
度与加速度的分量,再合成求得结果,即
dx dy v = + dt dt
你认为哪一种方法正确?为什么?
2
2
及
d 2x d 2 y a= dt 2 + dt 2
2
2
4 物体在某一时刻开始运动，在△t 时间后，经任一路径回到出发点，此时速度的 大小与开始时相同，但方向不同。试问在△t 时间内平均速度是否为零？平均加速度是 否为零？ 5 质点作曲线运动，若 r 表示位置矢量，s 表示路程， v 表示速度， v 表示速率， a 表示加速度大小， aτ 表示切向加速度大小，则下列表达式中正确的是
at =1s = −3m ⋅ s −2 at = 2 s = −15m ⋅ s − 2
(3) s1~ 2 s = 2.25m (4) a1~ 2 s = −9ms
−2
14(1) 轨迹方程：x 2 + y 2 = R 2
G G G 速度： v = − Rω sin ωti + Rω cos ωtj
（2）v = Rω ,
9 一质点沿半径为 R 的圆周运动， 在 t=0 时经过 P 点， 此后它的速率 v 按 v=A+Bt(A、 B 为常量)变化，则质点沿圆周运动一周再经过 P 点时的切向加速度 aτ =______,法向加 速度 an=__________________.
10 如题10图所示，路灯距地面高度为H， 行人身高为h，若人以匀速v背向路灯行走，则人头 的影子移动的速度v′等于 H −h H （A） （B） . v; . v; H H −h h H （C） （D） . v; . v. H h
aτ = an =
a=g
18
g 2t
2 v0 + g 2t 2
gv0
2 v0 + g 2t 2
t = 0.71s
y = 0.74m