线性代数章节练习题
上海财经大学《线性代数》分章节习题及答案
第一章行列式1.1计算以下排列的逆序数，判别其奇偶性。
（1） 365247； （2） 5216743； （3） 7654321； （4） 12)1(⋅−⋅L n n ； （5） 24)22()2()12(531⋅−⋅⋅−⋅⋅L L n n n 。
1.2选择 与 ，使下列排列（1）成为奇排列；使（2）成为偶排列。
i k （1） 75132⋅⋅⋅⋅⋅⋅k i ； （2） 76532⋅⋅⋅⋅⋅⋅k i 。
1.3 写出把排列 1356742 变换成排列 4132567 的对换。
1.4 分别写出4级行列式和5级行列式中所有带有负号且包含因子的项。
2312a a 1.5 按定义计算下列行列式的值。
（1）121051103−−， （2） 430021001011002−， （3） 000100002000010L L L L L L L L L n n −。
1.6 按定义写出行列式xx x x x 111123111212−中 与 的系数。
4x 3x 1.7 按定义说明 级行列式n λλλ−−−nn n nan n a a a a a a a a a L L L L L L L 22222111211是一个关于λ 的 次多项式。
n1.8 计算下列行列式的值。
（1）3621−； （2） |2|−；（3）bia i bbi a −+；上海财经大学《线性代数》分章节习题及答案（4）λλ−−−1132； （5）θθθθsin cos cos sin −； （6） θθθθsin 0cos 010cos 0sin −；（7）691051203−； （8） 142151322−−−−； （9） 5142022000120003−−−；（10）2000130021403121； （11） 5142122000120023−−； （12）3242402052121303−−−；（13）101200211052014−−−−； （14） dc b a 000000000000。
线性代数-章节知识点及习题
第一章 行列式一、教学要求1、了解行列式定义；2、掌握行列式的性质和展开法则；3、会利用化三角法和行列式展开法则计算低阶行列式以及简单n 阶行列式；4、了解克莱姆法则；重点、难点：熟练运用行列式性质，掌握行列式计算方法二、主要知识点及练习 1、 行列式性111213111112132122232121222331323331313233223=1223=223a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ，则。
练习：若行列式---311234=1303=101313a b c a b c ，则。
练习：若行列式+++2、 代数余子式13122,112D x x D=则中的系数为。
练习：设行列式11111111x x 是关于的一次多项式，该式中的一次项系数是。
练习：--- 3、 行列式计算1） 对角线法------计算二阶、三阶行列式212103214111213212223313233--、a a a a a a a a a 练习：计算三阶行列式2） 利用行列式性质计算行列式------将行列式化为上三角、下三角、对角行列式222222222(1)(2)(1)(2)(2)(1)(2)11231123(3)(4)11131121(1)ab b b x x x ba b b y y y bb a b z z z b b b ax ab ac aex bd cdde x bf cfefx 练习：计算下列行列、式、、的值+++++++-+-+-+3） 利用行列式展开法计算行列式------将行列式降阶0110100111011110练习：四阶行列式。
=11121314313233441111123456224816123434D A A A A A A A A 练习：已知行列式，则，。
==+++=++--+=123,1,3D A A 练习：设三阶行列式的第二行元素分别为,,第一行元素的代数余子式的值分别为,,则。
线性代数_武汉大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
线性代数_武汉大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.设A，B为可逆矩阵，则下列矩阵不一定可逆的是( ).参考答案:A+B.2.已知三阶方阵A的特征值为【图片】，则【图片】参考答案:3.若【图片】阶行列式D的值为0，则D中必有一行元素全为0.参考答案:错误4.设【图片】, 则 A 的任意 m 个列向量必线性无关.参考答案:错误5.设 A 是【图片】矩阵，A 的秩为 m，m < n, 则 A 中任一 m 阶的子式不等于零。
参考答案:错误6.n 阶⽅阵 A 可对⽅化的充分必要条件是 A 有 n 个互不相同的特征值.参考答案:错误7.行列式为0的充分条件是( ).参考答案:行列式中各行元素之和为0.8.已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3，其对应的余子式的值依次为3,2,1，则该行列式的值为参考答案:-2.9.已知 4 阶行列式中第一行元素依次为 1，0，-4，3，第三行对应元素的代数余子式的值依次为 1，5，-2，x. 则x的值为：参考答案:-3.10.在函数【图片】中，【图片】的系数为参考答案:.11.设A 是 3 阶正交矩阵，【图片】是A 的逆矩阵。
若向量【图片】, 则向量【图片】的长度为_____ .参考答案:312.设向量【图片】且向量【图片】在向量【图片】上的投影向量为【图片】则 x= ____ .参考答案:13.如果矩阵A能对角化，那么A的特征值一定互不相同.参考答案:错误14.实对称矩阵一定可以相似对角化，且相似矩阵是正交阵.参考答案:错误15.设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，则【图片】.参考答案:错误16.已知三阶矩阵A的特征值为【图片】, 则下列命题不正确的是( ).参考答案:1和-1所对应的特征向量正交.17.n阶方阵A相似于对角阵的充分必要条件是( ).参考答案:对A的每个重特征值，有个线性无关的特征向量.18.行列式为0的充分条件是（）参考答案:行列式中各列元素的和为0.19.若行列式D中的每一个元素都不为零，则行列式D不等于零。
线性代数章节练习题
b b2 ac
c
a
c2 a2
ab abc
b b2 abc
c c2 abc
abc
111
(a b c) a2 b2 c2 (a b c) a b c
111
a2 b2 c2
(a b c)(b a)(c a)(c b)
246 427 327 1000 427 327 1000 100 327 （2） 1014 543 443 2000 543 443 2000 100 443
D 2 0
2 7
2 0
2 0
5 3 2 2
求第四行各元素的余子式之和的值。
8 计算 n 阶行列式
x y 00 0 0 x y0 0 Dn 0 0 0x y y 0 00 x
3 1 1 9 计算行列式 D 1 5 1 。
1 1 3
3 2 2 10 计算三阶行列式 D k 1 k 。
（C） C PT AP
（D） C PAPT
13 计算
0 1 0 2007 1 2 3 0 1 0 2006 1 0 0 4 5 61 0 0 0 0 1 7 8 9 0 0 1
14 设 A 为 n 阶可逆阵，交换 A 的第 i 行与第 j 行后得到 B。 （1）证明 B 可逆；（2）求 AB-1
（C）当 n m 时，必有 AB 0
（D）当 n m 时，必有 AB 0 18 证明 R( A B) R( A) R(B)
4 1 41 则
R(BA 2A)
19 A 为 m p 矩阵，B 为 p n 矩阵，若 AB=0 证明： R( A) R(B) P
20 设 A 为 n 阶矩阵，且 A2=A，若 R( A) . 证明 R( A E) n r ，其中 E 为 n 阶单位阵
大学线性代数章节题附加参考题
0 ⎞ ⎟ 0 ⎟ M ⎟ ，其中 ai ≠ 0 (i = 1,2,L , n) ，则 A −1 = （ ⎟ L a n −1 ⎟ L 0 ⎟ ⎠
） 。
） 。
⎛ 1 0 0⎞ ⎜ ⎟ −1 （10）设 A = ⎜ 2 2 0 ⎟ ， A * 是 A 的伴随矩阵，则 ( A*) = （ ⎜ 3 4 5⎟ ⎝ ⎠
⎛5 ⎜ ⎜2 （3）设 A = ⎜ 0 ⎜ ⎜0 ⎝ 2 1 0 0 0 0 ⎞ ⎟ 0 0 ⎟ , 则 A −1 = （ ⎟ 1 −2 ⎟ 1 1 ⎟ ⎠
） 。
） 。
⎛ 1 0 2⎞ ⎜ ⎟ (4) 设 A 为 4×3 的矩阵，且 A 的秩为 R(A)=2， B = ⎜ 0 2 0 ⎟, 则 R（AB）=（ ⎜ −1 0 3⎟ ⎝ ⎠
2, 3, 4) ， α 2 = (2, 3, 4, 5) ， α 3 = (3, 4, 5, 6 ) ，
） 。
α 4 = (4, 5, 6, 7 ) ，则该向量组的秩为（
（2） 已知三维向量空间的一个基为 α 1 = (1, 1,
0) ，α 2 = (1, 0, 1) ，α 3 = (0, 1, 1) ，
（2）设 A 是 3 × 3 矩阵，B 为 4 × 4 矩阵，且|A|=1，|B|=2, 则行列式||B|A|=（ （a）-2; (b) 2; (c) 8; (d) -8.
（3）设 A 是 3 × 3 矩阵， | A |= −2 ,把 A 按列分快为 A = ( A1 , A2 , A3 ) ，其中 A j ( j = 1,2,3) 是 A 的第 j 列，则行列式 | A3 − 2 A1 ,3 A2 , A1 |= （ ） 。
−1
9．设 (2 E − C B ) A = C ，其中 E 是 4 阶单位阵， A 表示 A 的转置矩阵，
线性代数第三章习题作业分章节
线性代数第三章习题作业分章节第三章：矩阵的秩与线性⽅程组第⼀节矩阵的初等变换及其标准型⼀、填空1. 矩阵121324213634??的标准型为 .2. 在矩阵A 的左侧乘相应的初等矩阵相当于对矩阵A 做初等变换。
3. 矩阵123221343??的逆矩阵为 .⼆、选择1．设A 是n 阶⽅阵，X 是1n ?矩阵，则下列矩阵运算中正确的是( )A. T X AXB. XAXC. AXAD. T XAX2．设矩阵111222333a b c A a b c a b c ?? ?= ? ???，222111333a b c B a bc a b c ?? ?= ?，010100001P ??= ? ???中，则有（） A. 2AP B = B. 2P A B = C. AP B = D. PA B =3. 下列矩阵哪个为初等矩阵（）．A ．100020003?? ? ? ???B ．111010001?C ．110010001-?? ? ? ???D ．100010000??三、判断题（T ）or (F)1. A 总可以经过初等变换化为单位矩阵E . ( )2. 对矩阵()E A 施⾏若⼲次初等变换，当A 变为E 时，相应的E 变为1-A . ( )3. 初等矩阵⼀定是可逆矩阵. ( )4. 设B A ,为同阶可逆矩阵，则存在可逆矩阵P 和Q ，使B PAQ =. ( )四、把下列矩阵化为⾏最简形矩阵.1．-311403302201五、⽤初等矩阵将=000420321A 化为标准形的过程表⽰出来.六、利⽤矩阵的初等变换，求下列⽅阵的逆矩阵.1．---110432433七、利⽤初等变换求解下列矩阵⽅程1．设????? ??---=121021132A ，-=030112B , 求X 使B AX =.2. 设--=111012112A , =012201B , 求X 使B XA =.第⼆节矩阵的秩⼀、填空 1. 若矩阵????? ??----=a A 39353621231与矩阵--=730113215331B 等价，则a ＝____. 2. 设B A ,都是n 阶⾮零⽅阵，且0=AB ,则 .3. 设A 是n 阶⾮奇异矩阵，则 ___.4．设m n ?矩阵A ，且()R A r =，D 为A 的⼀个1r +阶⼦式，则D =_____.5．矩阵111011001--?? ?-- ? ?-??的秩等于_________.6. 已知11610251121A k k -?? ?=- ? ?-??，且其秩为2，则k =______．7. 设A 为n 阶矩阵， ()1R A n <-，*()R A =_ _．⼆、选择1. 设,A B 均为3阶矩阵，若A 可逆， ()2R B =，那么()R AB =（）A ．0B ．1C ．2D ．3 2. 已知A 有⼀个r 阶⼦式不等于零，则()R A = ( )A. rB. 1r +C. r ≤D. r ≥3. 设A 为3?4矩阵，若矩阵A 的秩为2，则矩阵3TA 的秩等于（） A ．1B ．2C ．3D ．44.设A 是n 阶阵，且AB AC =，则由( )可得出B C =.A. 0A ≠B. 0A ≠C. ()R A n <D. A 为任意n 阶矩阵5.设矩阵111121231A λ?= +的秩为2，则λ=（）A.2B.1C.0D.-16.若A ＝12421110λ??为使矩阵A 的秩有最少值，则λ应为（）（A ）2；（B ）－1; (C)94; (D)12;三、判断题（T ）or (F)1. 设B A ,均为⼆阶⽅阵，若矩阵的秩()()1==B R A R ,则B A ,均与???? ??10 01等价. ( ) 2. A 与B 等价的充要条件是()()B R A R =.( ) 3. 设A 为n m ?矩阵，()n m A R <=，则A 的任意m 阶⼦式不等于0. ( )4. 从矩阵A 中划去⼀⾏得到矩阵B ,则()()1-=A R B R . ( )5. 设B 是可逆矩阵，AB C =,则()()C R A R =. ( )四、求下列矩阵的秩，并求⼀个最⾼阶⾮零⼦式.1.----6932431039312.--1541401310211001第三节线性⽅程组解的判定⼀、填空1. 齐次线性⽅程组01443=??X A 有⾮零解的充要条件是 __.2. 已知线性⽅程组= -+03121132121321x x x a a ⽆解，则a ＝_ __.3. 若线性⽅程组=+=-002121x x x x λ有⾮零解，则=λ．⼆、选择1．若⽅程组0=Ax 有⾮零解，则⽅程组b Ax =必（）．（A ）有唯⼀解；（B ）不是唯⼀解；（C ）有⽆穷多解；（D ）2组解．2．设线性⽅程组b AX =有唯⼀解，则相应的齐次⽅程组O AX =（）．A ．⽆解B ．有⾮零解C ．只有零解D ．解不能确定3. ⾮齐次线性⽅程b X A n m =?有⽆穷多解的充要条件是（），其中)(b A A =．A ．n m <B ．秩n A <)(C ．秩（A ）=秩)(AD ．秩（A ）=秩n A <)(4.设12341234234234355222χχχχχχχχχχχλ+-+=?+-+=+-= 当λ取（）时，⽅程组有解。
线性代数与空间解析几何典型题解析智慧树知到答案章节测试2023年哈尔滨工程大学
第一章测试1.排列53124的逆序数是（）。
A:6B:5C:4D:7答案:A2.行列式，则（）。
A:B:C:D:答案:B3.用克莱姆法则解方程组，则其解为（）。
A:B:C:D:答案:C4.对于阶行列式，则A的全部代数余子式之和等于（）。
A:0B:2C:1D:-1答案:C5.n阶行列式D等于零的充分必要条件是D的某两行（或某两列）元素对应成比例.A:错B:对答案:A6.在一个n阶行列式中，若零元素的个数比还多，则该行列式必为零.A:错B:对答案:B7.A:错B:对答案:A8.A:对B:错答案:B9.A:对B:错答案:A10.A:错B:对答案:B第二章测试1.向量的单位向量为（）。
A:B:C:D:答案:A2.若表示与同方向的单位向量,则下列表示向量在上的投影向量的是（）。
A:B:C:D:答案:D3.过点和点且平行于轴的平面方程为（）。
A:B:C:D:答案:D4.点到平面的距离是（）。
A:4B:2C:3D:1答案:B5.曲线绕轴旋转所成的曲面方程为。
（）A:错B:对答案:A6.方程表示的是一个单叶双曲面。
（）A:对B:错答案:B7.设向量，，则。
（）A:对B:错答案:A8.若，则共面。
（）A:对B:错答案:A9.平面与轴平行。
（）A:错B:对答案:B10.点到直线的距离是。
（）A:错B:对答案:A第三章测试1.A:B:C:D:答案:D2.A:B:C:D:答案:C3.A:2B:-2C:0D:-1答案:A4.A:B:C:D:答案:A5.A:B:C:D:答案:BB:错答案:A7.A:错B:对答案:A8.A:错B:对答案:B9.A:对B:错答案:B10.设A为m×n阵，B为n×m阵，且n<m，那么齐次线性方程组ABX=0有非零解。
A:错B:对答案:B第四章测试1.A:B:C:D:答案:D2.A:B:C:D:答案:B3.A:B:C:D:答案:C4.A:B:C:D:答案:C5.A:错B:对答案:BB:错答案:B7.A:对B:错答案:B8.A:错B:对答案:B9.A:B:C:D:答案:C10.A:A的列向量组线性相关B:A的行向量组线性无关C:A的列向量组线性无关D:A的行向量组线性相关答案:A第五章测试1.A:B:C:D:答案:D2.A:B:C:D:答案:C3.A:一定为3B:可能为2,也可能为3,也可能为其它数C:可能为2,也可能为3,不能为其它数.D:一定为2答案:C4.A:B:C:D:答案:DB:C:D:答案:B 6.A:对B:错答案:A 7.A:错B:对答案:B 8.A:错B:对答案:A 9.A:错B:对答案:B 10.A:对B:错答案:A 第六章测试1.A:B:C:D:答案:B 2.A:8B:6C:0D:4答案:B 3.A:B:C:D:答案:B 4.A:B:C:D:答案:D5.实方阵 A 的特征值可以是复数 ,相应的特征向量也可以是复向量 .A:错B:对答案:B6. n 阶实方阵一定存在 n 个特征值.A:错B:对答案:B7.若方阵 A,B 相似，则 A,B 有相同的伴随阵.A:对B:错答案:B8.A:对B:错答案:A9.A:B:C:D:答案:B10.A:B:C:D:答案:B第七章测试1.A:B:C:D:答案:D2.A:B:C:D:答案:B3.A:1B:-1C:0D:2答案:C4.A:B:C:D:答案:A5.A:椭圆抛物面B:椭球面C:双曲抛物面D:球面答案:B6.A:B:C:D:答案:B7.A:对B:错答案:A8.A:对B:错答案:A9.A:错B:对答案:B10.A:对B:错答案:A11.A:对B:错答案:A12.A:错B:对答案:B第八章测试1.以下集合对于指定运算构成实数域上线性空间的是:（）。
线性代数启蒙_北京航空航天大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
线性代数启蒙_北京航空航天大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在空间直角坐标系中, 方程组【图片】的图象是参考答案:一条直线2.当【图片】等于如下哪一个值时, 向量组【图片】线性无关:参考答案:其他选项都不对3.行列式【图片】参考答案:94.已知空间直角坐标系中两个向量【图片】. 过原点【图片】作长度2015的直线段【图片】同时垂直于【图片】. 求【图片】的坐标. 则本题解的个数为：参考答案:25.方程【图片】的全部根之和等于参考答案:96.向量【图片】线性无关. 向量组【图片】的秩为参考答案:37.前20个正整数的立方和【图片】参考答案:441008.数列通项公式是二次多项式【图片】, 前三项依次为【图片】. 则第5项为参考答案:120779.方阵【图片】满足条件【图片】, 决定空间直角坐标系中的变换【图片】.以下哪些命题正确:参考答案:是绕直线的旋转._1是的特征值, 是特征向量.10.满足如下条件的最小正整数【图片】等于以下哪个值:【图片】参考答案:611.【图片】是 3维列向量, 【图片】是 3维行向量, 【图片】. 则【图片】参考答案:12.【图片】,则【图片】参考答案:13.【图片】则【图片】参考答案:495014.方阵【图片】,【图片】满足【图片】.则【图片】的以下哪个元素可以不为0:参考答案:b15.设函数【图片】的最大(小)值为【图片】, 此时对应的【图片】,则【图片】参考答案:-5016.数列的通项【图片】满足条件【图片】且【图片】则【图片】试通过计算方阵【图片】的幂【图片】得到数列的通项公式. 计算得到【图片】.参考答案:34952517.四元一次方程【图片】的解空间【图片】有一组正交基由三个向量【图片】组成. 则【图片】。
参考答案:718.平面上建立了直角坐标系, 将每个点【图片】的坐标【图片】写成列向量【图片】, 【图片】. 【图片】是由实2阶方阵【图片】决定的变换. 如下命题哪些是正确的:参考答案:是平面上绕原点的旋转._是正交变换,是正交方阵.19.空间直角坐标系中的旋转变换【图片】将【图片】轴变到【图片】轴, 将【图片】轴变到【图片】轴. 如下命题哪些正确:参考答案:是绕直线旋转._旋转角度为.。
线性代数智慧树知到课后章节答案2023年下四川师范大学
线性代数智慧树知到课后章节答案2023年下四川师范大学四川师范大学第一章测试1.设A、B都为n阶方阵，下列等式必成立的是（）．答案:2.设都是阶方阵，下列等式成立的是（）．答案:3.设齐次线性方程组有非零解，则（）．答案:或4.可交换的矩阵不一定是方阵.（）答案:错5.方阵一定满足可交换. （）答案:错第二章测试1.齐次线性的解为（）答案:有无穷解2.齐次的解为（）答案:有无穷解3.请问：的解为（）答案:有非零解4.常数a取（）时，线性方程组有唯一解（）答案:且5.设是矩阵，是非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）．（）答案:若有无穷多个解，则仅有零解；第三章测试1.（）向量组A和B生成的向量空间维数相同，则A和B等价。
答案:错2.（）向量组A和B生成的向量空间相同，则A和B等价。
答案:对3.（）线性方程组的解集是一个向量空间。
答案:错4.维向量组线性无关的充分必要条件是（）答案:中任意一个向量都不能由其余向量线性表示．5.设有两个维向量组、，若存在两组不全为零的数以及,使得则( )．答案:,线性相关；第四章测试1.若正交矩阵有实特征值，则其特征值只能是1或-1．（）答案:对2.设矩阵与单位阵相似，则．（）答案:对3.设是矩阵对应于特征值的特征向量，则（）．（）答案:4.设矩阵与相似，则以下说法不正确的是（）．（）答案:、有相同的特征向量5.答案:第五章测试请问：的秩为（）答案:22.请回答：的标准形为（）答案:3.请问下面的二次型的标准形为（）答案:4.若实二次型的正惯性指数为1，且，则它的规范形为（）。
（）答案:;5.设为正定二次型，则（）答案:。
自考线性代数章节测试题及答案
自考线性代数章节测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列矩阵中，哪个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 2]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 1; 1, 0]答案：B2. 向量组 {v1, v2, v3} 线性无关的充分必要条件是：A. v1 ≠ 0B. v2 ≠ 0C. v1, v2 不共线D. v1, v2, v3 构成某向量空间的一个基答案：D3. 对于n维向量空间V，下列说法正确的是：A. V中任意两个向量都线性无关B. V中存在一组基，包含n个向量C. V中所有向量都可以用一组基表示D. 以上所有说法都正确答案：D4. 如果A和B是两个m×n矩阵，那么AB的行列式等于：A. |A| * |B|B. |B| * |A|C. |A| + |B|D. 不能直接计算答案：D5. 对于矩阵A，下列哪个矩阵是A的特征矩阵？A. A的转置矩阵B. A的伴随矩阵C. A的逆矩阵D. 存在非零向量v，使得Av=λv的λ构成的对角矩阵答案：D二、填空题（每题3分，共15分）6. 矩阵的秩是指________。
答案：矩阵中最大线性无关组所含向量个数7. 对于任意矩阵A，其迹数（Trace）定义为其主对角线上元素的________。
答案：和8. 线性变换T: R^n → R^m的表示矩阵是________。
答案：T作用在标准基向量上得到的向量构成的矩阵9. 二次型f(x) = x^TAx的规范型是________。
答案：f(y) = y1^2 + y2^2 + ... + yk^210. 线性方程组Ax = b有解的充分必要条件是________。
答案：R(A) = R([A; b])三、解答题（共75分）11. （15分）设A是一个3×3的实对称矩阵，证明A可以表示为A = QDQ^T，其中Q是正交矩阵，D是实对角矩阵。
答案：略（需要详细解答的请告知）12. （20分）给定两个向量v = [1, 2, 3]^T和u = [4, 5, 6]^T，求向量v在向量u上的投影。
线性代数(中国石油大学(华东))智慧树知到答案章节测试2023年
第一章测试1.二阶行列的乘积项中的元素可以取自同一行.A:对B:错答案:B2.A:12B:16C:-16D:-12答案:A3.A:2nB:4nC:0D:n答案:C4.A:B:C:D:答案:D5.齐次线性方程组的系数行列式等于零，则解是唯一的。
A:对B:错答案:B6.线性方程组的系数行列式不等于零，则解可能不唯一。
A:对B:错答案:B7.齐次线性方程组的存在非零解，则系数行列式一定等于零。
A:错B:对答案:B8.一次对换改变排列的一次奇偶性。
A:错B:对答案:B9.两个同阶行列式相加，等于对应位置的元素相加后的行列式。
A:错B:对答案:A10.克莱默法则对于齐次线性方程组而言，方程的个数可以不等于未知数的个数。
A:对B:错答案:B第二章测试1.因为零矩阵的每个元素都为零，所以零矩阵相等。
A:错B:对答案:A2.A:错B:对答案:A3.A:B:C:D:答案:C4.A:A的伴随矩阵的行列式等于A的逆矩阵的行列式B:A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方C:A和A的伴随矩阵的行列式相等D:A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n次方答案:B5.A:错B:对答案:A6.对角矩阵就是对角线上的元不全为零的方阵。
A:错B:对答案:A7.矩阵的加法与行列式加法相同。
A:对B:错答案:B8.A:对B:错答案:A9.上三角矩阵的伴随矩阵仍是上三角矩阵。
A:错B:对答案:B10.可逆上三角矩阵的逆矩阵仍为上三角矩阵。
A:对B:错答案:A第三章测试1.行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算。
A:对B:错答案:A2.三个向量线性相关的几何意义是三个向量共面。
A:对B:错答案:A3.n个n维向量线性无关可以推出它们构成的方阵的行列式等于零。
A:错B:对答案:A4.一个向量空间的基就是一个最大线性无关组。
A:错B:对答案:B5.向量组线性无关的充分必要条件是其个数等于向量组的秩。
A:错B:对答案:B6.A:错B:对答案:A7.A:错B:对答案:A8.A:对B:错答案:B9.A:错B:对答案:A10.A:A的秩等于4B:A的秩等于nC:A的秩小于等于3D:A的秩等于1答案:C第四章测试1.任意两个齐次线性方程组解的和仍为这个线性方程组的解。
线性代数题(有答案)
中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院线性代数 课程作业1（共 4 次作业） 学习层次：专升本 涉及章节：第1章 ——第2章1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1）21141183---；（2）a b cb c a c a b。
2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）4 1 3 2； （2）1 4 6 2 3 5。
3.利用行列式性质计算下列各行列式：（1）4124120210520117；（2）ab ac ae bdcd de bf cfef---。
4.用克莱姆法则解下列方程组：12312312320,21,23;x x x x x x x x x ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩5．设111111111A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭, 123124051B ⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭，求 32AB A - 及T A B 。
6．计算下列乘积：(1)431712325701⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()31,2,321⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭；(3)()211,23⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭。
7．设B A ,都是n 阶对称矩阵，证明AB 是对称矩阵的充分必要条件是BA AB =。
8．求下列矩阵的逆矩阵：(1)1225⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)cos sin sin cos θθθθ-⎛⎫⎪⎝⎭。
9．解下列矩阵方程：(1) 25461321X -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2) 142031121101X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
参考答案1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1）201 141 183---；解201141183--=-2(4)30(1)(1)118⨯-⨯+⨯-⨯-+⨯⨯0132(1)81(4)(1)-⨯⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-248164=-++-=4-。
（2）a b cb c ac a b。
解a b cb c ac a bacb bac cba bbb aaa ccc=++---3333abc a b c=---。
同济大学数学系《工程数学—线性代数》(第6版)-章节题库-第3章 矩阵的初等变换与线性方程组【圣才出
第 3 章 矩阵的初等变换与线性方程组
一、选择题
a1 1
1．设
A
a2 1
a3 1
a1 2 a2 2 a32
a1 3
a21
a 2，3
B
a11
a 3 3
a31 2a11
a22 a12 a32 2a12
a23
a13
a 2 1 a 2 1
2 4 2 2 4 2 4a 12 0
1 2 a a 1 0 a 1
知 r（A）＝3。
4 / 28
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由于 AB＝0，A 是 3×4 矩阵，有 r（A）＋r（B）≤4。那么当 a＝1 时，r（A）＝1， 1≤r（B）≤3，B 是 4×2 矩阵，所以 B 的秩可能为 1 也可能为 2；当 a≠1 时，r（A）＝3， 所以必有 r（B）＝1。
6．设 A 为四阶方阵，且满足 A2＝A，则秩 r（A）＋秩 r（A－E）＝（ ）。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解析】由于 A（A－E）＝A2－A＝0，故 r（A）＋r（A－E）≤4，又 E＝（E－A）＋ A，故 4＝r（E）＝r（E－A＋A）≤r（E－A）＋r（A）＝r（A－E）＋r（A），从而 r（A） ＋r（A－E）＝4。
7 8 9
1 2013 3 D． 4 8049 6
7 14085 9
【答案】B
【解析】P、Q 均为初等矩阵，因为 P－1＝P，且 P 左乘 A 相当于互换矩阵 A 的 1，3
两行，那么 P2012A 表示将 A 的 1，3 两行互换 2012 次，从而 (P1)2012 A P2012 A A 。
线性代数(西安邮电大学)智慧树知到答案章节测试2023年
第一章测试1.设则（）。
A:-3或2B:3或-2C:-3D:2答案:B2.若是五阶行列式的一项，则（）.A:符号为正B:符号为正C:符号为负D:符号为负答案:D3.下列行列式的值未必是零的是（）.A:上（下）三角形行列式主对角线上至少有一个元素为零B:行列式主对角线上的元素全为零C:行列式中有两行元素对应成比例D:行列式中非零元素的个数少于个答案:B4.若则（）。
A:8B:24C:-12D:-24答案:C5.若行列式的第二列元素分别为，它们的余子式分别为2，4，-1，3，则（）.A:-5B:5C:3D:0答案:A6.设，的元的余子式依次记为，则A:-4B:-2C:2D:4答案:B第二章测试1.设均为阶方阵，则下列结论正确的是（）A:B:C:D:答案:A2.设则（）。
A:B:C:D:答案:D3.下列命题正确的是（）.A:若是方阵，且则可逆B:设是阶方阵，则可逆可逆C:若都是阶可逆方阵，则也可逆D:若是不可逆方阵，则必有答案:B4.设则（）。
A:B:C:D:答案:B5.设为3阶方阵，且则（）。
A:-9B:9C:3D:-3答案:A6.设其中设为阶方阵，则（）。
A:B:C:D:答案:B第三章测试1.矩阵经过初等变换后，得到的标准形为（）.A:B:C:D:答案:C2.设为3阶可逆矩阵，则对下列哪个矩阵进行相应的初等行变换，可得到（）。
A:B:C:D:答案:A3.设为阶矩阵，且则（）.A:中所有阶子式都不为0B:中存在一个阶子式不为0C:中并非所有阶子式都为0D:中所有阶子式都不为0答案:B4.设三阶方阵且则（）。
A:1B:-1C:-1/2D:1/2答案:C5.设有齐次方程组且方程组只有零解，则（）.A:B:C:D:答案:C6.已知矩阵方程，其中则（）A:B:C:D:答案:A第四章测试1.已知为方程组的两个不同的解，为的基础解系，为两个任意常数，则的通解为( )。
A:B:C:D:答案:D2.任意n+1个n维向量组成的向量组必线性相关.( )A:错B:对答案:B3.若向量组中的向量两两正交，则该向量组线性无关.( )A:错B:对答案:B4.如果对于任意一组不全为零的数，都有，则向量组线性无关.( )A:错B:对答案:B5.设是矩阵，,下述4个结论中不正确的是（）.A:的5个行向量必线性相关；B:的行向量中有3个行向量是线性无关的.C:的3个列向量必线性无关；D:的任意3个行向量必线性无关；答案:D6.向量能由向量组线性表示为( ).A:B:C:D:答案:A第五章测试1.A的特征值分别为0，2，3,则=( ).A:13B:12C:10D:11答案:B2.设0是矩阵的特征值,则 =( ).A:3B:2C:1D:0答案:C3.二次型经正交变换化成的标准型是.( )A:错B:对答案:B4.若n阶方阵A与B相似，则A与B等价（）.A:对B:错答案:A5.若阶方阵与的特征值完全相同，且都有个线性无关的特征向量，则（）.A:B:C:D:答案:C6.当满足（）时，二次型是正定的。
线性代数知到章节答案智慧树2023年呼伦贝尔学院
线性代数知到章节测试答案智慧树2023年最新呼伦贝尔学院第一章测试1.三阶行列式，则a = （）。
参考答案:32.行列式= （）。
参考答案:-563.设行列式=1，=2，则 = （）。
参考答案:34.三阶行列式中元素-2的代数余子式为____。
参考答案:null5.行列式的值为____。
参考答案:null6.计算行列式____。
参考答案:null7.计算6阶行列式的值为____。
参考答案:null8.阶行列式的值为( )。
参考答案:9.如果方程组有非零解, 则k =____。
参考答案:null10.计算行列式的值为____。
参考答案:null第二章测试1.设，则=（）。
参考答案:2.设矩阵，则( )参考答案:3.设为三阶矩阵，若已知则____。
参考答案:null4.已知矩阵方程，则=( )。
参考答案:5.设均为n阶方阵，则等式成立的充要条件为____。
参考答案:null6.以下结论或等式正确的是（）。
参考答案:对角矩阵是对称矩阵7.设为阶方阵且则一定成立（）。
参考答案:8.设A，B，则AB=（）。
参考答案:9.如果是（）,则必有。
参考答案:对称矩阵10.如果为三阶方阵，且，则（）。
参考答案:4第三章测试1.矩阵的秩为（）。
参考答案:22.设方程组有无穷多组解，则必有（）。
参考答案:b=13.阶梯形矩阵的非零行的行数即为该矩阵的秩（）。
参考答案:对4.在秩为r的矩阵中，没有等于零的r-1阶子式（）。
参考答案:错5.方阵的秩等于它的阶数（）。
参考答案:对第四章测试1.设3阶矩阵，向量，已知与线性相关，则 ____。
参考答案:null2.设线性相关，则满足关系式( )。
参考答案:3.已知四维向量满足，则向量=____ ,=____。
参考答案:null4.若向量组则此向量组的秩是（），一个极大无关组是（）。
参考答案:5.n元齐次线性方程组AX = 0有非零解时，它的每一个基础解系中所含解向量的个数等于（）。
经济数学线性代数第二版课后练习题含答案
经济数学线性代数第二版课后练习题含答案1. 课后练习题简介本文为《经济数学线性代数》第二版的课后练习题及其答案的汇总。
该练习题共包含28个章节，每章包含6-10个小节，共计371道习题。
这些习题均与经济学和管理学相关，旨在帮助读者更好地掌握线性代数的相关知识并初步了解其在经济和管理领域的应用。
2. 练习题目录以下是本文所包含的练习题目录：•第一章矩阵和线性方程组–1.1 线性方程组及其解法–1.2 向量–1.3 矩阵–1.4 矩阵运算与初等矩阵–1.5 矩阵的秩–1.6 线性方程组的求解•第二章行列式–2.1 行列式的定义及其性质–2.2 并排法与简化的行列式求值法–2.3 行列式按行（列）展开的定义–2.4 行列式的初等变换及其意义–2.5 行列式的应用•第三章向量空间–3.1 向量空间的定义及其基本性质–3.2 向量空间的子空间–3.3 向量的线性相关性和张成–3.4 线性变换及其矩阵–3.5 线性空间的同构•第四章特征值和特征向量–4.1 特征值和特征向量的定义–4.2 特征值和特征向量的计算–4.3 特征值和特征向量的性质与应用•第五章矩阵的分解–5.1 矩阵的LU分解–5.2 矩阵分解及其应用•第六章二次型–6.1 二次型的基本定义和性质–6.2 定性讨论–6.3 将二次型化为标准型–6.4 规范形和正定性–6.5 二次型的矩阵表示及其变换•第七章一些应用–7.1 直线拟合–7.2 最小二乘法及其应用–7.3 矩阵的特征值和特征向量在统计中的应用–7.4 矩阵分析的应用3. 练习题答案练习题的答案分别附在每道习题的后面，供读者参考和自测。
答案做得详细、完整，方便读者直观地了解每道题的解法和思路。
所有的答案均由资深教师和相关专业人员校对和审核，保证了答案的正确性和可靠性。
4. 总结本文为经济数学和线性代数的学习提供了一份有用的工具，简明清晰地给出了《经济数学线性代数》第二版的课后练习题及其答案。
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0 1 0
0
0 8
，且
ABA 1
BA 1
3E
，其中
E
为
4
阶单位阵，求
矩阵 B。
12 设 A 为 3 阶矩阵，将 A 的第 2 行加到第 1 行得 B，再将 B 的第 1 列的-1 倍加到第 2 列得 C ，记
1 1 0 P 0 1 0 ，则
0 0 1
（A） C P 1 AP
（B） C PAP 1
0 1 1
两边取行列式得
1 0 1 A 1 2 3 1 2 3 1 1 0
0 1 1
101 又 1 2 3 0 ∴ A 1 1 0 2
011
法三 A(1 2 3 ) (1 2 2 3 3 1 )
1 0 1 (1 2 3 ) 1 1 0
0 1 1
令 P 1 , 2 , 3 由1 ， 2 ， 3 线性无关知 P 可逆
x y 00
y 00 0
Dn
x(1)11
0
x
y
0
y(1) n1
x
y
0
0
xn
(1) n1
yn
0 0 0x
0 0x y
3 1 1 9 计算行列式 D 1 5 1 。
1 1 3
3 1 1 2 0 2
1 0 1
解： D 1 5 1 1 5 1 ( 2) 1 5 1
从而
P
1
AP
1 1
0 1
1 0
0 1 1
101 由相似的性质知 A 1 1 0 2
011
第二章
矩阵
1．
已知
A
BC
，其中
B
1 2, C
(2,1,2), 求An 。
1
1 1 1
2．设
A
0
1
1 ，求 An
0 0 1
2 1 0 0
3
设
A
0 0 0
2 0 0
0 3 1
0 9 3
（C） C PT AP
（D） C PAPT
13 计算
0 1 0 2007 1 2 3 0 1 0 2006 1 0 0 4 5 61 0 0 0 0 1 7 8 9 0 0 1
14 设 A 为 n 阶可逆阵，交换 A 的第 i 行与第 j 行后得到 B。 （1）证明 B 可逆；（2）求 AB-1
b2
c2 ;
246 427 327 (2) 1014 543 443
bc ac ab
342 721 621
1 1 1 x 1
1 1 x 1 1
（3）
1 x 1 1 1
x 1 1 1 1
4 计算下列 n 阶行列式
xa a
aa
a xa a a
Dn a
a xa a
a
a
a xa
a n (a 1)n (a n)n
，求
An
。
0 1 4 设 A 1 0
0 0
，B
P 1 AP
，其中
P
为三阶逆阵，求 B 2004
2A2
0 0 1
5 设 A 为 n 阶方阵， A* 为 A 的伴随矩阵 k 1求 (kA)*
0
0
6
设A
0
1 0 0
0 1
2 0
0
0
44
1 3
，求
A 中所有元素的代数余子式之和
i 1
所以计算 D1
2 0
2 7
2 0
2 (7)(1)32 2 2 2 7 4 4 2
0
1 1 1 0 0 1
1 1 1 1
7 3 4 7 1 0 28 44 4 4
8 计算 n 阶行列式
x y 00 0 0 x y0 0 Dn 0 0 0x y y 0 00 x
解：将行列式按第一列展开得
1 1 3 1 1 3
1 1 3
1 ( 2) 1
1
0 5
1
0 2
( 2) 5
4
1
2
4
(
2)(
3)(
6)
3 2 2 10 计算三阶行列式 D k 1 k 。
4 2 3
3 2 2 1 2 2
1 2 2
解： D k 1 k 0 1 k ( 1) 0 1 k
（C）当 n m 时，必有 AB 0
（D）当 n m 时，必有 AB 0 18 证明 R( A B) R( A) R(B)
4 1 41 则
R(BA 2A)
19 A 为 m p 矩阵，B 为 p n 矩阵，若 AB=0 证明： R( A) R(B) P
20 设 A 为 n 阶矩阵，且 A2=A，若 R( A) . 证明 R( A E) n r ，其中 E 为 n 阶单位阵
解
Dn [x (n 2)a](x 2a) n1
说明：一定要注意此种形式的行列式；例如：
a x x x x a x x Dn x x a x [a (n 1)x](a x)n1 x x x a
0 1 11 1 0 11 Dn 1 1 0 1 (1) n1 (n 1) 1 1 10
A 2 2 3 ， A 3 3 1 ，则行列式 A
。
行列式答案
1．-1
2． 计算行列式
0 0 0 0 b1 0
0 0 0 b2 0 0
Dn
bn1 0 0 0
Байду номын сангаас
00
a1 a2 a3 an2 an1 bn
解：由于前 n-1 行都只有一个元素不为 0，由行列式定义知 Dn 只含一项：b1b2…bn，且符号为
0
Dn
0
11
a2 0 0 a3
0
00
1 a 1
2
6 计算行列式
3
2a 3
44
11
0 0
0 0
(a1
n i2
1 ai
)(a2 a n )
0 an
11
2a 3a
2
。
3
4 4a
1 a
解： D4
2 3
4
1 2a
3 4
1 2a 3a 4
1 a 10
2 2
3
3
4a 4
a 10 2a
3 4
a 10 2
342 721 621 1000 721 621 1000 100 621
1 1 327
1 1 327
105 2 1 443 105 0 1 211 294 105
1 1 621
0 0 294
4 计算下列 n 阶行列式
xa a
aa
a xa a a
Dn a
a xa a
a
a
a xa
3a 4
a 10 2 3
4a
11 1 1
1111
(a 10) 2 2 a 2
2 (a 10) 0 a 0 0
3 3 3a 3
00a0
4 4 4 4a
000a
(a 10)a3
7 设行列式
30 40
D 2 0
2 7
2 0
2 0
5 3 2 2
求第四行各元素的余子式之和的值。
解：由行列式展开知，D 的第四行各元素余子式之和的值为行列式
Dn
a n1
(a 1) n1
(a n) n1
1
1
1
5 计算 n 阶行列式
a1 1 1 1 a2 0 Dn 1 0 a3 100
1 a
1 0 0 0
1
1
0 0 ai 0(i 1,2,, n)
an
11
2
6 计算行列式
3
2a 2 3 3a
2
。
3
4 4 4 4a
7 设行列式
30 40
A 2B
2
13 设 A 为 三 阶 方 阵 ， 1 ， 2 ， 3 是 三 维 线 性 无 关 的 列 向 量 ， 若 A1 1 2 ，
A 2 2 3 ， A 3 3 1 ，则行列式 A
。
解：法一 利用分块矩阵，有
A(1 2 3 ) ( A1 A 2 A 3 ) (1 2 , 2 3 , 3 1 ) 两边取行列式有
( n 2 ( n 1)
( n 1)( n 2 )
(1) (n1,,1,n) (1) 2 , 从而 Dn (1) 2 b1b2 bn 。
3 计算下列行列式
a （1） a 2
bc
b b2 ac
c c2 ; ab
246 427 327 (2) 1014 543 443
342 721 621
a 解（1）： a 2
Aij
j 1
1 4
0
0
0
2 7 设A 1
2 1
3 0
，求
A 1
1 2 1
8 已知 A, B 为三阶方阵，且满足 2 A1B B 4E ，其中 E 为三阶单位阵
（1）证明矩阵 A-2E 可逆；
1 2 0 （2）若 B 1 2 0 ，求矩阵 A。
0 0 2
9 设 A 是可逆对称阵，且 A B 2 E ，化简 E A1B 1 E BT A1 T
4 2 3
11 设 A, B 均为 n 阶方阵， A 2, B 3, 求 2 A* B 1
12 设 三 阶 矩 阵 A 2 2 , B 2 , 其中 , , 2 , 3 都 是 三 维 行 向 量 ， 且 已 知
3 3 3 A 18, B 2 ，求 A B 。
13 设 A 为 三 阶 方 阵 ， 1 ， 2 ， 3 是 三 维 线 性 无 关 的 列 向 量 ， 若 A1 1 2 ，