人教版七年级(上)数学第一章有理数知识点小结

人教版七年级(上)数学第一章有理数知识点小结

1.1、正数和负数

(1)正数：大于0的数叫做正数。负数：小于0的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。

(2)写法区别：正数前的‘+’可写可不写，但通常不写；负数前的‘—’必须写。

(3)表示意义：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

例如：气温零上与零下，海拔以上与海拔一下，收入与支出，向北与向南……

1.2.1、有理数

(1)有理数定义：整数和分数统称为有理数。

※关于分数：包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数，

切记无限不循环小数（目前只知道∏）不属于分数，所以∏也不属于有理数。

(2)有理数分类：两种分类方法

正整数正整数

整数零正有理数

a、有理数负整数

b、有理数正分数

（按定义分类）（按符号分类）零

正分数负整数

分数负有理数

负分数负分数

有理数最终可分为5类：正整数、正分数、零、负整数、负分数。

(3)其他常见分类方法：例如：非正数、非负整数、非负有理数……

非正数：（不是正数）=>负数和零

非负整数：（不是负的整数）=>正整数和零

非负有理数：（不是负的有理数）=>正有理数和零

1.2.2、数轴

(1)数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的的直线叫数轴，原点、正方向、单位长度

为数轴的三要素，缺一不可。

(2)数轴画法：a、画一条直线，在直线上任取一点表示0，作为原点。

b、规定正方向（通常向右）。

c、任取适当的长度为单位长度，注意数轴上每一个表示的长度必须一致。

(3)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但是数轴上的点

所表示的数并不是有理数。

(4)数轴上两点间的距离：较大的数减去较小的数即使两点间的距离。例如5与-3之间的距

离为5-（-3）=8

1.2.3、相反数

(1)相反数的代数定义：只有符号不相同的两个数叫做互为相反数例如a与-a，其中一个叫做

另一个的相反数。

(2)相反数的几何定义：在数轴上位于原点两旁，且到原点的距离相等的两个点所表示的数

叫互为相反数。

(3)互为相反数的两个数的和为零。a与b互为相反数，则a+b=0。

※(4)互为相反数的两个数常见表示方法：a与-a互为相反数；a+b=0，a与b互为相反数；

a=-b，a与b互为相反数。

※※1.2.3、绝对值（嗷嗷重要）

(1)绝对值定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a |。

| 7 |：数轴上表示7的点到原点的距离，值为7。

(2)绝对值的非负性：由绝对值的定义知，绝对值用来表示一段距离，因此对于任何一个数

a都有| a |≥0；并且互为相反数的两个数的绝对值相等。

(3)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0

的绝对值是0。即（翻译成数学符号语言）

a ，a>0

| a |= 0 ，a<0 该式子应牢记在心，它不仅是绝对值的代数意义，而且说明-a，a=0 了如何化简绝对值符号，即看绝对值符号里的东东的符号，

如果大于0，则去掉绝对值符号后不变，如果小于0，则取掉

绝对值符号后，在前加上一个’-’。

(4)比较有理数的大小：有理数按符号可分为三种，正有理数、零、负有理数。只需掌握两

个负数如何比较大小，两个负数，绝对值大的反而小。

1.3、有理数加减法

(1)有理数加法法则：

a、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

b、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

c、一个数同0相加，仍得这个数。

(2)有理数的减法：减去一个数，等于加这个数的相反数。

(3)有理数加减法运算律：加法交换律、加法结合律

1.4、有理数乘除法

(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号等正，异号等负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

(2)有理数乘法步骤：先判断结果符号，再计算结果。

(3)多数相乘结果符号判断：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

(4)倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

(5)有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相乘，同号得正，异号等负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0数，都得0。

(6)乘法运算律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

1.4、有理数的乘方

(1)乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

a n 指数读作：a的n次方或 a的n次幂（特例：平方、立方）

底数

(2) a n 表示的意义：n个a相乘。一个数可以看做这个数本身的一次方，指数1通常省略。

(3)有理数乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。（0的0次幂不存在）