一次函数反比例函数二次函数知识点归纳总结归纳
知识归纳：二次函数和反比例函数五点通
二次函数和反比例函数五点通二次函数和反比例函数是初中数学的重点、难点，也是中考的热点.学好二次函数和反比例函数，需要把握好如下五点.一、了解二次函数的概念一般地，形如y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数. 说明: (1)a≠0是二次函数定义的组成部分，不能忽视.但b ，c 可以是任意实数，特别地，当b=c=0时，就是y=ax 2.(2)任何一个二次函数都可化为y=ax 2+bx+c 的形式，我们称之为一般式，其特征是:等号右边是关于自变量x 的二次多项式.二、理解二次函数的图象和性质1.二次函数的图象:二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线，它的开口方向和大小是由a 决定的，而位置则是由a ，b ，c 共同决定的.(1) a>0，抛物线开口向上; a<0， 抛物线开口向下.(2)越大，开口越小; 越小，开口越大.(3) c 是抛物线与y 轴交点的纵坐标.c=0， 抛物线经过原点; c>0， 抛物线与y 轴正半轴相交; c<0， 抛物线与y 轴负半轴相交.2.二次函数的性质:(1) 顶点:二次函数图象的顶点坐标为(ab ac a b 44,22--).当a>0时，顶点为最低点，此时函数有最小值，即当x=ab 2-时，最小值为a b ac 442-; a<0时，顶点为最高点，此时函数有最大值，即当x=ab 2-时，最大值为a b ac 442-. (2)对称性:二次函数的图象是轴对称图形，对称轴x=ab 2-是过顶点且与y 轴平行的直线(b=0时， 对称轴为y 轴).当a ，b 同号时，对称轴在y 轴左侧;当a ，b 异号时，对称轴在y 轴右侧.(3)增减性:①当a>0时，在对称轴的左侧，即x<a b 2-时， y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，即x>ab 2-时， y 随x 的增大而增大;②当a<0时，在对称轴的左侧，即x<a b 2-时， y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，即x>a b 2-时， y 随x 的增大而减小.三、掌握二次函数顶点坐标的求法1.公式法: 先确定出a ，b ，c 的值，再分别将其代入公式ab 2-和a b ac 442-中，计算后即可得到顶点的横、纵坐标.2.配方法:将二次函数关系式经过配方，化为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，即可求得顶点坐标为(h ，k).说明:上述两种方法都是确定顶点坐标的常用方法，应根据系数a ，b ，c 的特征灵活选用.四、掌握二次函数关系式的求法求二次函数关系式的基本方法是待定系数法，根据已知条件的不同，常用如下两种形式:(1)一般式:y=ax 2+bx+c;(2)顶点式: y=a(x-h)2+k 来求函数关系式.说明: (1)求二次函数关系式的实质是确定三个系数的值，因此需要三个独立的已知条件. (2)当已知抛物线上任意三点的坐标(或函数的三对对应值)时，可选用一般式;当当已知抛物线的顶点坐标时，常用顶点式.五、反比例函数知识要点1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式2、一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成y=xk （k 为常数，k 不等于0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数.从y=x k 中可知，x 作为分母，所以不能为零3、画反比例函数图像时要注意以下几点a 列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点b 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线c 在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线4、反比例函数的性质反比例函数()0≠=k x k y k 的取值范围 0>k 0<k图像性质 ①x 的取值范围是0≠x ，y 的取值范围是0≠y②函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小 ①x 的取值范围是0≠x ，y 的取值范围是0≠y ②函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内y 随x 的增大而增大 注意：1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；2）双曲线的两个分支都与x 轴、y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；3）在利用图像性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。
一次函数二次函数反比例函数的增区间
在电路中，电阻和导体长度之间呈反比例关系，反比例函 数可以描述这种关系，其中增区间表示电阻随长度增加而 减小。
化学反应速率
在化学中，某些化学反应的速率与反应物浓度之间呈反比 例关系，反比例函数可以描述这种关系，其中增区间表示 反应速率随浓度增加而减小。
07
总结与展望
各类函数增区间总结回顾
复合函数
对于复合函数，其单调性取决于内外层函数的单调性以及它们之间的组合方式。通过分析内外层函数的性质 ，可以判断复合函数的单调性并求解相关问题。
THANKS
拓展到其他类型函数研究
三角函数
三角函数具有周期性和对称性等特点，其单调性也随之变化。例如，正弦函数和余弦函数在特定区间内具有 单调性，但在整个定义域内则呈现周期性变化。
指数函数和对数函数
指数函数和对数函数分别具有在定义域内单调递增或单调递减的特性。这些特性使得它们在处理实际问题时 具有广泛的应用价值。
$(0, +infty)$。
极限思想与反比例函数关系
当$x$趋近于$0^+$时，如果$k > 0$，则$y = frac{k}{x}$趋近于正无穷 ；如果$k < 0$，则$y = frac{k}{x}$趋近于负无穷。
当$x$趋近于$0^-$时，如果$k > 0$，则$y = frac{k}{x}$趋近于负无穷 ；如果$k < 0$，则$y = frac{k}{x}$趋近于正无穷。
描点
在平面直角坐标系中，以选取的$x$值 为横坐标，对应的$y$值为纵坐标，描 出各个点。
连线
用平滑的曲线连接各点，即可得到一次 函数的图像。
二次函数图像绘制步骤
确定函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$，其中$a$、$b$和 $c$为常数，且$a neq 0$。
中考考点_二次函数知识点汇总(全).doc
内容： 1、一元一次函数；2、一元二次函数；3、反比例函数★二次函数知识点一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如y ax 2bx c （a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数yax2 bxc 的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x的最高次数是 2．⑵a ，b ，c 是常数，a是二次项系数，b是一次项系数， c 是常数项．二、二次函数的基本形式：1. 二次函数基本形式：二次函数y ax2 bx c用配方法可化成：y a xh 2k的形式，其中h b ， k 4 ac b 22 a 4 a .2.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① y ax 2；② y ax 2 k ；③ y a x h 2；④ y a x h 2 k ；⑤ y ax 2 bx c三、二次函数的性质：1、 y ax2 的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质y 轴时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大向上0 ，0而减小；时，y有最小值 0 ．y 轴时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大向下0 ，0而增大；时，y有最大值 0 ．22.y ax c的性质：上加下减。
a的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质向上0 ，cy 轴时， y 随 x的增大而增大；时，y 随x的增大 而减小；时，y 有最小值c ．向下0 ，cy 轴时， y随 x的增大而减小；时，y随x的增大而增大；时，y有最大值c．23.y a xh的性质：左加右减。
a的符号开口方向顶点坐标对称轴 性质时， y 随 x的增大而增大；时，y 随x的增大向上h ，0X=h而减小；时，y有最小值 0 ．时， y随 x的增大而减小；时，y随 x 的增大向下h ，0X=h而增大；时，y有最大值 0 ．4. y a x h2k的性质：a的符号开口方向顶点坐标对称轴 性质时， y随 x的增大而增大；时，y随x的增大 向上h ，kX=h而减小；时，y有最小值 k ．时， y随 x的增大而减小；时，y随x的增大向下h ，kX=h而增大；时，y有最大值 k ．5.顶点决定抛物线的位置 .几个不同的二次函数，如果二次项系数 a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 6.求抛物线的顶点、对称轴的方法24ac b2b4ac b2b y ax 2bx b（ xc a x，）2a .(1)公式法：2a4a，∴顶点是2a 4a，对称轴是直线(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为 y a x h2k的形式，得到顶点为 ( h , k)，对称轴是 . (3)运用抛物线的对称性： 由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形， 所以对称轴的连线的垂直平分线是抛 物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 四、二次函数图象的平移：21. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 y a x hk，确定其顶点坐标 h ，k；⑵ 保持抛物线yax 2 的形状不变，将其顶点平移到h ，k 处，具体平移方法如下：y=ax 2向上 (k>0)【或向下 (k<0)】平移 |k|个单位y=ax 2+k向右 (h>0)【或左 (h<0)】向右 (h>0)【或左 (h<0)】向右 (h>0)【或左 (h<0)】平移 |k| 个单位平移 |k|个单位平移 |k| 个单位向上 (k>0)【或下 (k<0) 】平移 |k|个单位y=a (x-h)2y=a (x-h)2+k向上 ( k>0) 【或下 (k<0) 】平移 |k|个单位h值正右移，负左移；k值正上移，负下移 ”．2. 平移规律：在原有函数的基础上 “概括成八个字“左加右减，上加下减” ．方法二：⑴yax 2bxc沿轴平移 :向上（下）平移个单位，y ax 2 bxc变成y ax 2bx cm （或 y ax 2bx c m ）⑵yax 2 bxc沿轴平移：向左（右）平移个单位，yax 2 bx c 变成 ya( x m) 2b( x m) c（或ya( x m) 2 b( x m) c ）2k 与 yax2c的比较五、二次函数 y a x hbx2ax2bx c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，从解析式上看， y a x hk 与 y222y a b4ac bb，k4ac bhx4a即 2a，其中 2a4a．六、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数 a二次函数 y ax2bx c中， a作为二次项系数，显然．⑴ 当时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之 a 的值越小，开口越大；⑵ 当时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．总结起来， a决定了抛物线开口的大小和方向， a的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．2. 一次项系数 b ：在二次项系数 a确定的前提下， b 决定了抛物线的对称轴．⑴ 在的前提下，当时，bbby轴左侧；当时， 2ay轴；当时， 02a ，即抛物线的对称轴在，即抛物线的对称轴就是2 a，即抛物线对称轴在 y轴的右侧．bb0 ，即抛物线的对称轴在 y⑵ 在的前提下， 结论刚好与上述相反， 即当时， 2a轴右侧；当时，2 a，by轴；当时，即抛物线的对称轴就是2a，即抛物线对称轴在 y轴的左侧．总结起来，在 a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置．xb2a 在轴左边则 ab 0 ，在轴的右侧则 ab 0 ，概括的说就是“左同右（ 3）的符号的判定：对称轴 异”y轴的交点在x 轴上方，即抛物线与 y轴交点的纵坐标为正；3. 常数项 c：⑴ 当时，抛物线与⑵ 当时，抛物线与 y 轴的交点为坐标原点， 即抛物线与 y轴交点的纵坐标为 0； ⑶ 当时，抛物线与 y轴的交点在 x轴下方，即抛物线与 y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置． 总之，只要a，b ，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与 x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．七、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 x 轴对称：yax2bx c关于 x 轴对称后，得到的解析式是yax 2 bx c ；22k ；y a x hk关于 x轴对称后，得到的解析式是 ya x h2. 关于 y轴对称：yax2bx c关于 y轴对称后，得到的解析式是y ax 2 bx c ；22k ；y a x hk关于 y轴对称后，得到的解析式是 ya x h3. 关于原点对称： y ax2bx c关于原点对称后，得到的解析式是yax 2 bx c ；2k关于原点对称后，得到的解析式是2k ；y a x hya x h4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转 180°）：yax 2bxc关于顶点对称后，得到的解析式是22b22y ax bx ck关于顶点对称后，得到的解析式是y a x hk ．2a ； y a x h25. 关于点 m ，n对 称 ： ya x hk 关 于 点m ，n对称后，得到的解析式是ya x h 2k2m2n根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．八、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：2bx c 0 是二次函数yax 2bx c当函数值时的特殊情况 .一元二次方程ax图象与 x轴的交点个数：①当b24ac 0 时，图象与 x 轴交于两点Ax 1 ，0 ，B x 2 ，0 (x 1 x 2 ) ，其AB x 2b 2 4acax2x 1中的是一元二次方程 bx c 0 a的两根．这两点间的距离a.② 当时，图象与 x轴只有一个交点；③ 当时，图象与 x轴没有交点 . 1' 当时，图象落在 x轴的上方，无论x 为任何实数，都有；当时，图象落在 x轴的下方，无论 x为任何实数，都有．2. 抛物线 y ax2bx c 的图象与 y轴一定相交，交点坐标为， ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与 x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； ⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数 y ax2bxc中 a ， b ， c 的符号，或由二次函数中 a ， b ， c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称， 可利用这一性质， 求和已知一点对称的点坐标， 或已知与 x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标 .⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式 ax2bx c(a 0)本身就是所含字母 x 的二次函数； 下面以时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系抛物线与 x轴有 二次三项式的值可正、一元二次方程有两个不相等实根两个交点可零、可负抛物线与 x 轴只 二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根有一个交点抛物线与 x轴无 二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根 .交点九、函数的应用刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少★二次函数考查重点与常见题型1、考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x为自变量的二次函数y(m 2) x2 m2 m2的图像经过原点，则的值是（）。
反比例函数一次函数二次函数性质及图像
反比例函数1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X 轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。
2、性质：1.当k>0 时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0 时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k>0 时，函数在x<0 上同为减函数、在x>0 上同为减函数；k<0 时，函数在x<0 上为增函数、在x>0 上同为增函数。
定义域为x≠0；值域为y≠0。
3.因为在y=k/x（k≠0）中，x 不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y 轴相交。
4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2 则S1＝S2=|K|5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
6.若设正比例函数y=mx 与反比例函数y=n/x 交于A、B 两点（m、n 同号），那么A B 两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x 和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥ （不小于）0。
8.反比例函数y=k/x 的渐近线：x 轴与y 轴。
9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x 轴对称,并且关于原点中心对称.10.反比例上一点m 向x 、y 分别做垂线，交于q 、w ，则矩形mwqo （o 为原点）的面积为|k|11.k 值相等的反比例函数重合，k 值不相等的反比例函数永不相交。
12.|k| 越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点一次函数（一）函数1、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
一次函数,二次函数,反比例函数性质总结
一次函数、二次函数、反比例函数性质总结1.一次函数一次函数)0(≠+=k b kx y ,当0=x 时,得到的y 的值也即b 叫做图象与坐标轴的纵截距,当0=y 时,得到的x 的值,叫做图象与坐标轴的横截距。
(1)当0=b 时,一次函数的解析式变为)0(≠=k kx y ,也称为正比例函数,此函数图象恒过原点)0,0(O ,且横,纵截距都为0。
且0>k 时,函数图象过一、三象限,0>k 时,图象过二、四象限。
② k (≠a )+∞（1）当0,0==c b 时,函数的解析式变为)0(2≠=a ax y ,则 ①0>a 时 ②0<a 时（2）b a ,决定二次函数的对称轴与开口方向②0,0,0=<>c b a 时③ 0,0,0=><c b a 时 ④ 0,0,0=<<c b a 时（3）c a ,决定开口方向与与y 轴的截距①0,0,0=>>b c a 时 ②a③0,0,0=>b c a 时 ④0,0,0=<<b c a 时y yOxx yOOyyOxxxxy y OOx xOOy（3）对于一般的二次函数,c b a ,,共同来决定其函数图像与性质,故通常采用配方的方法 )0(2≠++=a c bx ax y c aba b x a b x a c x a b x a +-++=++=))2()2(()(2222 c a b a b x a +-+=]4)2[(222=c a b a b x a +-+4)2(22 =ab ac a b x a 44)2(22-++ 我们称abx 2-=为二次函数的对称轴,坐标)44,2(2a b ac a b --为二次函数的顶点坐标,此时我们也称其解析式为二次函数的顶点式,并可设其解析式为)0()(2≠+-=a k h x a y 。
若知道二次函数与x 轴的两个交点坐标,可设其解析式为)0)()((21≠--=a x x x x a y 。
初中一次函数-二次函数-反比例函数-圆知识整合
一次函数(y=ｋx+b)1.当ｘ=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0, b)。
[1]2.当b=0时,一次函数变为正比例函数。
当然正比例函数为特殊的一次函数。
［1]3.对于正比例函数，y除以ｘ的商是一定数(x≠0)。
对于反比例函数,ｘ与ｙ的积是一定数。
４．在两个一次函数表达式中:•当两个一次函数表达式中的k相同,ｂ也相同时,则这两个一次函数的图像重合;•当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行;•当两个一次函数表达式中的k不相同,b也不相同时，则这两个一次函数的图像相交；•当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时，则这两个一次函数图像交于ｙ轴上的同一点（0，b）;•当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。
［１]5.直线ｙ=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示:k>0,b＞0经过第一、二、三象限k>0,b<0经过第一、三、四象限k>0，b＝0经过第一、三象限【k>0时,图象从左到右上升，y随ｘ的增大而增大】k＜0b>０经过第一、二、四象限ｋ<0,b＜0经过第二、三、四象限K＜０，ｂ＝0经过第二、四象限【ｋ＜0图象从左到右下降，ｙ随x的增大而减小】一. 定义型例１．已知函数是一次函数，求其解析式。
解:由一次函数定义知，，,故一次函数的解析式为y＝-6x＋3。
注意:利用定义求一次函数y=kｘ＋b解析式时,要保证k≠0。
如本例中应保证m-3≠0。
二. 点斜型例２. 已知一次函数y＝kx-3的图像过点（2，-1)，求这个函数的解析式。
解: 一次函数的图像过点(2, -１），，即k=1。
故这个一次函数的解析式为y=x-3。
变式问法:已知一次函数y＝kx-3,当ｘ=2时，y＝-１,求这个函数的解析式。
三. 两点型例３.已知某个一次函数的图像与x 轴、ｙ轴的交点坐标分别是（-2, 0)、（０, ４），则这个函数的解析式为_____。
一次函数、反比例函数、二次函数知识点归纳总结
二次函数知识点详解最新原创助记口诀知识点一、平面直角坐标系1;平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴;就组成了平面直角坐标系..其中;水平的数轴叫做x 轴或横轴;取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴;取向上为正方向；两轴的交点O 即公共的原点叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面;叫做坐标平面..为了便于描述坐标平面内点的位置;把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分;分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限..注意：x 轴和y 轴上的点;不属于任何象限..2、点的坐标的概念点的坐标用a;b 表示;其顺序是横坐标在前;纵坐标在后;中间有“;”分开;横、纵坐标的位置不能颠倒..平面内点的坐标是有序实数对;当b a ≠时;a;b 和b;a 是两个不同点的坐标..知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点Px;y 在第一象限0,0>>⇔y x点Px;y 在第二象限0,0><⇔y x 点Px;y 在第三象限0,0<<⇔y x 点Px;y 在第四象限0,0<>⇔y x2、坐标轴上的点的特征点Px;y 在x 轴上0=⇔y ;x 为任意实数 点Px;y 在y 轴上0=⇔x ;y 为任意实数点Px;y 既在x 轴上;又在y 轴上⇔x;y 同时为零;即点P 坐标为0;03、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点Px;y 在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等 点Px;y 在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同..位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同..5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称⇔横坐标相等;纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称⇔纵坐标相等;横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点Px;y到坐标轴及原点的距离：1点Px;y到x轴的距离等于y2点Px;y到y轴的距离等于x3点Px;y到原点的距离等于22yx+知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中;可以取不同数值的量叫做变量;数值保持不变的量叫做常量..一般地;在某一变化过程中有两个变量x与y;如果对于x的每一个值;y都有唯一确定的值与它对应;那么就说x是自变量;y是x的函数..2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式..使函数有意义的自变量的取值的全体;叫做自变量的取值范围..3、函数的三种表示法及其优缺点1解析法两个变量间的函数关系;有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示;这种表示法叫做解析法..2列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系;这种表示法叫做列表法..3图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法..4、由函数解析式画其图像的一般步骤1列表：列表给出自变量与函数的一些对应值2描点：以表中每对对应值为坐标;在坐标平面内描出相应的点3连线：按照自变量由小到大的顺序;把所描各点用平滑的曲线连接起来..知识点四;正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地;如果b kx y +=k;b 是常数;k ≠0;那么y 叫做x 的一次函数..特别地;当一次函数b kx y +=中的b 为0时;kx y =k 为常数;k ≠0..这时;y 叫做x 的正比例函数.. 2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点0;b 的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点0;0的直线..4、正比例函数的性质一般地;正比例函数kx y =有下列性质：1当k>0时;图像经过第一、三象限;y 随x 的增大而增大； 2当k<0时;图像经过第二、四象限;y 随x 的增大而减小..5、一次函数的性质一般地;一次函数b kx y +=有下列性质： 1当k>0时;y 随x 的增大而增大 2当k<0时;y 随x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数;就是要确定正比例函数定义式kx y =k ≠0中的常数k..确定一个一次函数;需要确定一次函数定义式b kx y +=k ≠0中的常数k 和b..解这类问题的一般方法是待定系数法知识点五、反比例函数1、反比例函数的概念一般地;函数xk y =k 是常数;k ≠0叫做反比例函数..反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式..自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数;函数的取值范围也是一切非零实数..2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线;它有两个分支;这两个分支分别位于第一、三象限;或第二、四象限;它们关于原点对称..由于反比例函数中自变量x ≠0;函数y ≠0;所以;它的图像与x 轴、y 轴都没有交点;即双曲线的两个分支无限接近坐标轴;但永远达不到坐标轴..3、反比例函数的性质4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法..由于在反比例函数xky =中;只有一个待定系数;因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标;即可求出k 的值;从而确定其解析式..5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图;过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM;PN;则所得的矩形PMON 的面积S=PM •PN=xy x y =•.. k S k xy xky ==∴=,, ..知识点六、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地;如果特)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，;特别注意a 不为零那么y 叫做x 的二次函数..)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式..2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线;这条曲线叫抛物线.. 抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点..3、二次函数图像的画法 五点法：1先根据函数解析式;求出顶点坐标;在平面直角坐标系中描出顶点M;并用虚线画出对称轴 2求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时;描出这两个交点A;B 及抛物线与y 轴的交点C;再找到点C 的对称点D..将这五个点按从左到右的顺序连接起来;并向上或向下延伸;就得到二次函数的图像..当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时;描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D..由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图..如果需要画出比较精确的图像;可再描出一对对称点A 、B;然后顺次连接五点;画出二次函数的图像..知识点七、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：口诀----- 一般 两根 三顶点 1一般 一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，2两根 当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时;即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时;根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++;二次函数cbx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=..如果没有交点;则不能这样表示..a 的绝对值越大;抛物线的开口越小..3三顶点 顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，知识点八、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数;那么函数在顶点处取得最大值或最小值;即当ab x 2-=时;ab ac y 442-=最值..如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤;那么;首先要看ab2-是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内;若在此范围内;则当x=ab2-时;a b ac y 442-=最值；若不在此范围内;则需要考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性;如果在此范围内;y 随x 的增大而增大;则当2x x =时;c bx ax y ++=222最大;当1x x =时;c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内;y 随x 的增大而减小;则当1x x =时;c bx ax y ++=121最大;当2x x =时;c bx ax y ++=222最小..知识点九、二次函数的性质2、二次函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，中;c b 、、a 的含义：a 表示开口方向：a >0时;抛物线开口向上 a <0时;抛物线开口向下b 与对称轴有关：对称轴为x=ab 2-c 表示抛物线与y 轴的交点坐标：0;c3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标..因此一元二次方程中的ac 4b 2-=∆;在二次函数中表示图像与x 轴是否有交点.. 当∆>0时;图像与x 轴有两个交点； 当∆=0时;图像与x 轴有一个交点； 当∆<0时;图像与x 轴没有交点..知识点十 中考二次函数压轴题常考公式必记必会;理解记忆1、两点间距离公式当遇到没有思路的题时;可用此方法拓展思路;以寻求解题方法如图：点A 坐标为x 1;y 1点B 坐标为x 2;y 2 则AB 间的距离;即线段AB 的长度为()()221221y y x x -+-2;二次函数图象的平移① 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+;确定其顶点坐标()h k ，；② 保持抛物线2y ax =的形状不变;将其顶点平移到()h k ，处;具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位③平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移;负左移；k 值正上移;负下移”．函数平移图像大致位置规律中考试题中;只占3分;但掌握这个知识点;对提高答题速度有很大帮助;可以大大节省做题的时间特别记忆--同左上加 异右下减 必须理解记忆说明① 函数中ab 值同号;图像顶点在y 轴左侧同左;a b 值异号;图像顶点必在Y 轴右侧异右②向左向上移动为加左上加;向右向下移动为减右下减3、直线斜率：1212tan x x y y k --==α b 为直线在y 轴上的截距4、直线方程：4、①两点 由直线上两点确定的直线的两点式方程;简称两式:)()(tan 112121x x x x x y y b x b kx y y ---=+=+=-α 此公式有多种变形 牢记 ②点斜 )(11x x kx y y -=-③斜截 直线的斜截式方程;简称斜截式: y ＝kx ＋bk ≠0④截距 由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的直线的截距式方程;简称截距式：1=+by a x 牢记 口诀 ---两点斜截距--两点 点斜 斜截 截距5、设两条直线分别为;1l ：11y k x b =+ 2l ：22y k x b =+ 若12//l l ;则有1212//l l k k ⇔=且12b b ≠.. 若12121l l k k ⊥⇔⋅=-6、点P x 0;y 0到直线y=kx+b 即：kx-y+b=0 的距离: 1)1(2002200++-=-++-=k by kx k b y kx d7、抛物线c bx ax y ++=2中; a b c;的作用1a 决定开口方向及开口大小;这与2ax y =中的a 完全一样.2b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线a b x 2-=;故：①0=b 时;对称轴为y 轴；②0>a b 即a 、b 同号时;对称轴在y 轴左侧；③0<ab 即a 、b 异号时;对称轴在y 轴右侧. 口诀 --- 同左 异右 3c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时;c y =;∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点0;c ：①0=c ;抛物线经过原点;②0>c ;与y 轴交于正半轴；③0<c ;与y 轴交于负半轴.以上三点中;当结论和条件互换时;仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧;则 0<ab .十一;中考点击考点分析：命题预测：函数是数形结合的重要体现;是每年中考的必考内容;函数的概念主要用选择、填空的形式考查自变量的取值范围;及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等;一般占2%左右．一次函数与一次方程有紧密地联系;是中考必考内容;一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考查;占5%左右．反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式出现;要关注反比例函数与实际问题的联系;突出应用价值;3—6分；二次函数是初中数学的一个十分重要的内容;是中考的热点;多以压轴题出现在试卷中．要求：能通过对实际问题情景分析确定二次函数的表达式;并体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数图像;能丛图像上分析二次函数的性质；会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴;并能解决实际问题．会求一元二次方程的近似值．分析近年中考;尤其是课改实验区的试题;预计2009年除了继续考查自变量的取值范围及自变量与因变量之间的变化图像;一次函数的图像和性质;在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的理解．同时将注重考查二次函数;特别是二次函数的在实际生活中应用．十二;初中数学助记口诀函数部分特殊点坐标特征:坐标平面点x;y;横在前来纵在后；+;+;-;+;-;-和+;-;四个象限分前后；X轴上y 为0;x为0在Y轴..对称点坐标:对称点坐标要记牢;相反数位置莫混淆;X轴对称y相反;Y轴对称;x前面添负号；原点对称最好记;横纵坐标变符号..自变量的取值范围：分式分母不为零;偶次根下负不行；零次幂底数不为零;整式、奇次根全能行..函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=kx+0+b、二次函数的解析式写成y=ax+h2+k的形式;则用下面后的口诀“左右平移在括号;上下平移在末稍; 同左上加异右下减一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线;图像经过仨象限；正比例函数更简单;经过原点一直线；两个系数k与b;作用之大莫小看;k是斜率定夹角;b与Y轴来相见;k为正来右上斜;x增减y增减；k为负来左下展;变化规律正相反；k的绝对值越大;线离横轴就越远..二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线;图象对称是关键；开口、顶点和交点;它们确定图象现；开口、大小由a断;c与Y轴来相见;b的符号较特别;符号与a相关联；顶点位置先找见;Y轴作为参考线;左同右异中为0;牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要;一般式配方它就现;横标即为对称轴;纵标函数最值见..若求对称轴位置;符号反;一般、顶点、交点式;不同表达能互换..反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点;双曲线相背离的远;k为正;图在一、三象限;k为负;图在二、四象限;图在一、三函数减;两个分支分别减..图在二、四正相反;两个分支分别添;线越长越近轴;永远与轴不沾边..正比例函数是直线;图象一定过圆点;k的正负是关键;决定直线的象限;负k经过二四限;x增大y在减;上下平移k不变;由引得到一次线;向上加b向下减;图象经过三个限;两点决定一条线;选定系数是关键..反比例函数双曲线;待定只需一个点;正k落在一三限;x增大y在减;图象上面任意点;矩形面积都不变;对称轴是角分线x、y的顺序可交换..二次函数抛物线;选定需要三个点;a的正负开口判;c的大小y轴看;△的符号最简便;x轴上数交点;a、b同号轴左边抛物线平移a不变;顶点牵着图象转;三种形式可变换;配方法作用最关键..1对称点坐标:对称点坐标要记牢;相反数位置莫混淆;X 轴对称y 相反; Y 轴对称;x 前面添负号；原点对称最好记;横纵坐标变符号..关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后;得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后;得到的解析式是()2y a x h k =---；关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后;得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后;得到的解析式是()2y a x h k =++；关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后;得到的解析式是2y ax bx c =-+-；()2y a x h k =-+关于原点对称后;得到的解析式是()2y a x h k =-+-关于顶点对称2y ax bx c =++关于顶点对称后;得到的解析式是222b y ax bx c a =--+-； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后;得到的解析式是()2y a x h k =--+．关于点()m n ，对称()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后;得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质;显然无论作何种对称变换;抛物线的形状一定不会发生变化;因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时;可以依据题意或方便运算的原则;选择合适的形式;习惯上是先确定原抛物线或表达式已知的抛物线的顶点坐标及开口方向;再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向;然后再写出其对称抛物线的表达式．口诀--- ---- Y反对X;X反对Y;都反对原点2 自变量的取值范围：分式分母不为零;偶次根下负不行；零次幂底数不为零;函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=kx+0+b;二次函数的解析式写成y=ax+h2+k的形式;则用下面后的口诀：“左右平移在括号;上下平移在末稍;左正右负须牢记;上正下负错不了”..一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线;图像经过仨象限；正比例函数更简单;经过原点一直线；两个系数k与b;作用之大莫小看;k是斜率定夹角;b与Y轴来相见;k为正来右上斜;x增减y增减；k为负来左下展;变化规律正相反；k的绝对值越大;线离横轴就越远..二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线;图象对称是关键；开口、顶点和交点;它们确定图象限；开口、大小由a断;c与Y轴来相见;b的符号较特别;符号与a相关联；顶点位置先找见;Y轴作为参考线;左同右异中为0;牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要;一般式配方它就现;横标即为对称轴;纵标函数最值见..若求对称轴位置; 符号反;一般、顶点、交点式;不同表达能互换..反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点;双曲线相背离的远;k为正;图在一、三象限；k为负;图在二、四象限;图在一、三函数减;两个分支分别减；图在二、四正相反;两个分支分别添;线越长越近轴;永远与轴不沾边..函数学习口决：正比例函数是直线;图象一定过原点;k的正负是关键;决定直线的象限;负k经过二四限;x增大y在减;上下平移k不变;由引得到一次线;向上加b向下减;图象经过三个限;两点决定一条线;选定系数是关键；反比例函数双曲线;待定只需一个点;正k落在一三限;x增大y在减;图象上面任意点;矩形面积都不变;对称轴是角分线x、y的顺序可交换；二次函数抛物线;选定需要三个点;a的正负开口判;c的大小y轴看;△的符号最简便;x轴上数交点;a、b 同号轴左边抛物线平移a不变;顶点牵着图象转;三种形式可变换;配方法作用最关键..求定义域：求定义域有讲究;四项原则须留意..负数不能开平方;分母为零无意义..指是分数底正数;数零没有零次幂..限制条件不唯一;满足多个不等式..求定义域要过关;四项原则须注意..负数不能开平方;分母为零无意义..分数指数底正数;数零没有零次幂..限制条件不唯一;不等式组求解集..解一元一次不等式：先去分母再括号;移项合并同类项..系数化“1”有讲究;同乘除负要变向..先去分母再括号;移项别忘要变号..同类各项去合并;系数化“1”注意了..同乘除正无防碍;同乘除负也变号..解一元二次不等式：首先化成一般式;构造函数第二站..判别式值若非负;曲线横轴有交点..a正开口它向上;大于零则取两边..代数式若小于零;解集交点数之间..方程若无实数根;口上大零解为全..小于零将没有解;开口向下正相反..13.1 用公式法解一元二次方程要用公式解方程;首先化成一般式..调整系数随其后;使其成为最简比..确定参数abc;计算方程判别式..判别式值与零比;有无实根便得知..有实根可套公式;没有实根要告之..用常规配方法解一元二次方程：左未右已先分离;二系化“1”是其次..一系折半再平方;两边同加没问题..左边分解右合并;直接开方去解题..该种解法叫配方;解方程时多练习..用间接配方法解一元二次方程：已知未知先分离;因式分解是其次..调整系数等互反;和差积套恒等式..完全平方等常数;间接配方显优势注恒等式解一元二次方程：方程没有一次项;直接开方最理想..如果缺少常数项;因式分解没商量..b、c相等都为零;等根是零不要忘..b、c同时不为零;因式分解或配方;也可直接套公式;因题而异择良方..正比例函数的鉴别：判断正比例函数;检验当分两步走..一量表示另一量; 有没有..若有再去看取值;全体实数都需要..区分正比例函数;衡量可分两步走..一量表示另一量; 是与否..若有还要看取值;全体实数都要有..正比例函数的图象与性质：正比函数图直线;经过和原点..K正一三负二四;变化趋势记心间..K正左低右边高;同大同小向爬山..K负左高右边低;一大另小下山峦..一次函数：一次函数图直线;经过点..K正左低右边高;越走越高向爬山..K负左高右边低;越来越低很明显..K称斜率b截距;截距为零变正函..反比例函数：反比函数双曲线;经过点..K正一三负二四;两轴是它渐近线..K正左高右边低;一三象限滑下山..K负左低右边高;二四象限如爬山..二次函数：二次方程零换y;二次函数便出现..全体实数定义域;图像叫做抛物线..抛物线有对称轴;两边单调正相反..A定开口及大小;线轴交点叫顶点..顶点非高即最低..上低下高很显眼..如果要画抛物线;平移也可去描点;提取配方定顶点;两条途径再挑选..列表描点后连线;平移规律记心间..左加右减括号内;号外上加下要减..二次方程零换y;就得到二次函数..图像叫做抛物线;定义域全体实数..A定开口及大小;开口向上是正数..绝对值大开口小;开口向下A负数..抛物线有对称轴;增减特性可看图..线轴交点叫顶点;顶点纵标最值出..如果要画抛物线;描点平移两条路..提取配方定顶点;平移描点皆成图..列表描点后连线;三点大致定全图..若要平移也不难;先画基础抛物线;顶点移到新位置;开口大小随基础..注基础抛物线列方程解应用题：列方程解应用题;审设列解双检答..审题弄清已未知;设元直间两办法..列表画图造方程;解方程时守章法..检验准且合题意;问求同一才作答..两点间距离公式：同轴两点求距离;大减小数就为之..与轴等距两个点;间距求法亦如此..平面任意两个点;横纵标差先求值..差方相加开平方;距离公式要牢记..。
中考数学《一次函数》《二次函数》《反比例函数》考点分析及专题训练
中考数学《一次函数》《二次函数》《反比例函数》考点分析及专题训练函数及其图象1、坐标与象限定义1：我们把有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
定义2：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴。
水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
2、函数与图象定义1：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
定义2：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
定义3：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
定义4：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。
这种式子叫做函数的解析式。
表示函数的方法：解析式法、列表法和图象法。
解析式法可以明显地表示对应规律；列表法直接给出部分函数值；图象法能直观地表示变化趋势。
画函数图象的方法——描点法：第1步，列表。
表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第2步，描点。
在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第3步，连线。
按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。
1、结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
2、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
高中数学：一次函数、二次函数、指数函数知识点汇总【必考点】
一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
中考考点_二次函数知识点汇总(全)
. .内容 ：1、 一元一次函数 ；2、 一元二次函数 ；3、 反比例函数★ 二次函数知识点 一 、 二次函数概念 ：1． 二次函数的概念 ： 一般地 ，形如2 y ax bx c（ a ，b ，c 是常数 ， a 0 ） 的函数 ， 叫做二次函数 。
这里需要强调 ： 和一元二次方程类似 ，二次项系数 a 0 ，而b ，c 可以为零 ． 二次函数的定义域是全体实 数．2. 二次函数 2 y ax bx c 的结构特征 ：⑴ 等号左边是函数 ，右边是关于自变量 x 的二次式 ， x 的最高 次数是 2．⑵ a ，b ，c 是常数 ， a 是二次项系数 ， b 是一次项系数 ， c 是常数项 ． 二 、 二次函数的基本形式 ：21. 二次函数基本形式： 二次函数 y axbx c2用配方法可化成 ： y a x hk的形式 ，其中b 2 a， k 4 a c 4 ab2h.2.二次函数由特殊到一般 ， 可分为以下几种形式 ：①y ax 2 2 ；② y axk；③y a x h 2 2；④ y a x hk2 ；⑤ y axbxc三 、 二次函数的性质 ：1、2 y ax 的性质 ：a 的绝对值越大 ，抛物线的开口越小 。
a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴性质x时， y 随 x 的增大而增大 ； x 0 时， y 0a向上 0，0 y 轴随 x 的增大而减小 ； x 0 时， y 有最小值 0 ．a 向下0，0 y轴x 0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时，yWord 完美格式. .随x 的增大而增大；x 0 时，y 有最大值0 ．3.2y ax c 的性质：上加下减。
a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x 时， y 随 x 的增大而增大； x 0 时，ya 向上0，c y轴随x 的增大而减小；x 0 时，y 有最小值 c ．x 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时，ya 向下0，c y轴随x 的增大而增大；x 0 时，y 有最大值 c ．2y a x h4.的性质：左加右减。
一次函数二次函数反比例函数的增区间
一次函数、二次函数和反比例函数是数学中常见的函数类型，它们在图像的增减性质上有着不同的特点。
本文将针对一次函数、二次函数和反比例函数的增区间进行详细分析和比较。
一、一次函数的增区间一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数且a不等于0。
一次函数的图像是一条直线，它具有以下特点：1. 如果a大于0，表示直线向上倾斜，那么函数的增区间为整个实数集(-∞,+∞)；2. 如果a小于0，表示直线向下倾斜，那么函数的增区间为空集∅。
一次函数的增区间要么是整个实数集，要么是空集，取决于直线的斜率a的正负性。
二、二次函数的增区间二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a、b和c为常数且a不等于0。
二次函数的图像是一条开口朝上或者朝下的抛物线，它具有以下特点：1. 如果a大于0，表示抛物线开口朝上，那么函数的增区间为实数集中与顶点的横坐标相等的点构成的单点集{x| x=x0}。
其中，顶点的横坐标x0=-b/2a；2. 如果a小于0，表示抛物线开口朝下，那么函数的增区间为整个实数集(-∞,+∞)。
二次函数的增区间要么是单点集，要么是整个实数集，取决于抛物线开口的方向和顶点的横坐标。
三、反比例函数的增区间反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k为非零常数。
反比例函数的图像是一条对称于第一象限和第三象限的双曲线，它具有以下特点：1. 当k大于0时，函数的增区间为区间(0,+∞)；2. 当k小于0时，函数的增区间为区间(-∞,0)。
反比例函数的增区间取决于常数k的正负性，当k为正时增区间在正半轴，当k为负时增区间在负半轴。
总结：一次函数、二次函数和反比例函数的增区间分别与直线的斜率、抛物线开口的方向和对称轴的正负相关。
对于一次函数和二次函数而言，其增区间可以通过其一般形式中的参数a的正负性来确定，而对于反比例函数，其增区间可以通过函数的常数k的正负性来确定。
通过本文的分析和比较，读者可以更加清晰地理解一次函数、二次函数和反比例函数在增区间上的不同特点。
高一数学必修1函数的知识点归纳总结
高一数学必修1函数的知识点归纳总结【导语】函数是数学学习里的重点内容，高一要学好数学第一要掌控好最基础的知识。
下面是作者为大家收集整理的高一数学必修1函数的知识点篇，期望能对你有帮助!高一数学必修1函数的知识点篇一：反比例函数形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范畴是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无穷趋向于坐标轴，没法和坐标轴相交。
知识点：1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)高一数学必修1函数的知识点篇二：对数函数对数函数的一样情势为，它实际上就是指数函数的反函数。
因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x 的对称图形，由于它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数总是通过(1，0)这点。
(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
(5)明显对数函数无界。
高一数学必修1函数的知识点篇三：二次函数I.定义与定义表达式一样地，自变量x和因变量y之间存在以下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
反比例函数、一次函数及二次函数性质及图像
反比例函数1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以为对称中心的中心对称的反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与相交（K≠0）。
2、性质：1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
为x≠0；为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4. 在一个反比例上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的，与坐标轴围成的面积为S1，S2则S1＝S2=|K|5. 反比例函数的图象既是，又是，它有两条y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），是坐标原点。
6.若设y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于。
7.设在内有反比例函数y=k/x和y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。
8.反比例函数y=k/x的：x轴与y轴。
9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x,并且关于原点中心对称.10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的越远。
13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点一次函数（一）函数1、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
初中数学函数知识点总结6篇
初中数学函数知识点总结初中数学函数知识点总结6篇总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，让我们抽出时间写写总结吧。
那么总结有什么格式呢？以下是小编整理的初中数学函数知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
初中数学函数知识点总结1课题3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数教学目标1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式教学重点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学难点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法讲练结合法教学过程（I）知识要点（见下表：）第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky （k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR 值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x （a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A （1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的线段AB长为2且抛物线过点（1，7）。
初中函数知识点总结(含高中衔接知识点)
反比例函数
形如y＝k／x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：（不全，希望有人补充）
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
P ( -b/2a，(4ac-b^2)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
一次函数反比例函数二次函数解题技巧
一次函数反比例函数二次函数解题技巧1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即:y=kx+b(k?0) (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)形。
取。
象。
交。
减4.正比例函数也是一次函数.5.当k相同，图像平行;当k不同，图像相交[编辑本段]一次函数的图像及性质1(作法与图形:通过如下,个步骤(1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道,点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2(性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式:y=kx+b(k?0)。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3(函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
4(k，b与函数图像所在象限:y=kx时(既b等于0，y与x成正比)当k,0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k,0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时:当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
当b,0时，直线必通过一、二象限;当b,0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k,0时，直线只通过一、三象限;当k,0时，直线只通过二、四象限。
4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值(即一次项系数)相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K 值的乘积为-1)1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/24.求任意线段的长:?(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)5.求两一次函数式图像交点坐标:解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式得到y=y0 则(x0,y0)即为y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0)k b+ + 在一、二、三象限+ - 在一、三、四象限- + 在一、二、四象限- - 在二、三、四象限8.若两条直线y1=k1x+b1?y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1?b29.如两条直线y1=k1x+b1?y2=k2x+b2，那么k1×k2=-110.左移X则B+X，右移X则B-X11.上移Y则X项+Y，下移Y则X项-Y(有个规律.b项的值等于k乘于上移的单位在减去原来的b项。
初中数学函数知识点和常见题型总结
函数知识点及常见题型总结函数在初中数学中考中分值大约有20~25分，一次函数、二次函数和反比例函数都会考查，其中一次函数和反比例函数分值共约占其中的50%，二次函数约占另一半。
函数的题型以下归纳总结了11种，当然这并不包括所有可能出现的情况，仅仅只是较为常见的。
函数有时是以下题型组合起来构成的较为复杂的题型，因此，我们必须掌握住以下题型才能寻求突破。
换句话说，我们掌握住以下题型，复杂的题型分解开来，我们也能各个突破，最终解决掉。
一、核心知识点总结1、函数的表达式1）一次函数：y=kx+b(,k b 是常数，0k ≠) 2）反比例函数：函数xky =（k 是常数，0k ≠）叫做反比例函数。
注意：0x ≠ 3）二次函数：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，， 2、点的坐标与函数的关系1）点的坐标用(),a b 表示，横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，(),a b 和(),b a 是两个不同点的坐标。
2）点的坐标：从点向x 轴和y 轴引垂线，横纵坐标的绝对值对应相对应线段的长度。
3）若某一点在某一函数图像上，则该点的坐标可代入函数的表达式中，要将函数图像上的点与坐标一一联系起来。
3、函数的图像 1）一次函数一次函数by=的=的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy+kx图像是经过原点（0，0）的直线。
2）反比例函数3）二次函数4、函数图像的平移① 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ② 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：③平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位二、常见题型：1、求函数的表达式常见求函数表达式的方法是待定系数法，假设出函数解析式，将函数上的点的坐标代入函数，求出未知系数。
一次函数,二次函数,反比例函数性质总结
一次函数、二次函数、反比例函数性质总结1.一次函数一次函数一次函数)0(¹+=k b kx y ，当0=x 时，得到的y 的值也即b 叫做图象与坐标轴的纵截距，当0=y 时，得到的x 的值，叫做图象与坐标轴的横截距。
的值，叫做图象与坐标轴的横截距。
（1）当0=b 时，一次函数的解析式变为)0(¹=k kx y ，也称为正比例函数，此函数图象恒过原点)0,0(O ，且横，纵截距都为0。
且0>k 时，函数图象过一、三象限，0>k 时，图象过二、四象限。
时，图象过二、四象限。
①0>k ②0<k（2)当0¹b 时，)0(¹+=k b kx y 的图象及性质为的图象及性质为①0,0>>b k 时，时， ② 0,0<>b k 时 图象过一二，三图象过一二，三 图象过一、三、四图象过一、三、四象限象限 象限象限③0,0><b k 时，时， ④ 0,0<<b k 时，时，图象过一、二、四图象过一、二、四 图象过二、三、四图象过二、三、四象限象限 象限象限yxxy yy OOOO xxyOOy xx2.二次函数二次函数 二次函数的一般形式为)0(2¹++=a c bx ax y ，且a 决定开口方向和大小，当0>a 时，抛物线开口向上，有最小值，值域为),44[2+¥-ab ac 当0<a ，抛物线开口向下，有最大值，值域为]44,(2ab ac --¥。
（1）当0,0==c b 时，函数的解析式变为)0(2¹=a ax y ，则，则 ①0>a 时 ②0<a 时（2）b a ,决定二次函数的对称轴和开口方向决定二次函数的对称轴和开口方向①当0,0,0=>>c b a 时 ②0,0,0=<>c b a 时③ 0,0,0=><c b a 时 ④ 0,0,0=<<c b a 时（3）c a ,决定开口方向和与y 轴的截距轴的截距①0,0,0=>>b c a 时 ②0,0,0=<>b c a 时yyOxxxxyyOOyOxxOyO③0,0,0=><b c a 时 ④0,0,0=<<b c a 时（3）对于一般的二次函数，c b a ,,共同来决定其函数图像和性质，故通常采用配方的方法共同来决定其函数图像和性质，故通常采用配方的方法)0(2¹++=a c bx ax yc a b a b x a b x a c x a bx a +-++=++=))2()2(()(2222c a b a b x a +-+=]4)2[(222=c ab a b x a +-+4)2(22=ab ac a b x a 44)2(22-++我们称ab x 2-=为二次函数的对称轴，坐标)44,2(2a b ac a b--为二次函数的顶点坐标，此时我们也称其解析式为二次函数的顶点式，并可设其解析式为)0()(2¹+-=a k h x a y 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精心整理二次函数知识点详解（最新原创助记口诀）知识点一、平面直角坐标系1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立2”分a，b）和（1点23点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y123法叫做列表法。
（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
知识点四，正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果bkx=（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。
y+y4、正比例函数的性质一般地，正比例函数kxy=有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数b=有下列性质：kxy+6k。
b。
解12或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数)0(≠=k xk y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM •PN=xy x y =•。
k S k xy xky ==∴=,,Θ。
知识点六、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，如果特)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零 那么y 叫做x 的二次函数。
)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像3M ，并C ，D 可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
知识点七、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：口诀-----一般两根三顶点 （1）一般一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）两根当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。
如果没有交点，则不能这样表示。
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
（3）三顶点顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，，y 随因此一元二次方程中的ac=∆，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。
4b2-当∆>0时，图像与x轴有两个交点；当∆=0时，图像与x轴有一个交点；当∆<0时，图像与x轴没有交点。
知识点十中考二次函数压轴题常考公式（必记必会，理解记忆）1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）y2 Y ②向左向上移动为加左上加，向右向下移动为减右下减 3、直线斜率：1212tan x x y y k --==αb 为直线在y 轴上的截距4、直线方程： 4、①两点由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两式:)()(tan 112121x x x x x y y b x b kx y y ---=+=+=-α此公式有多种变形牢记②点斜)(11x x kx y y -=-③斜截直线的斜截式方程，简称斜截式:y ＝kx ＋b (k ≠0)④截距由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：1=+by a x 牢记口诀---两点斜截距--两点点斜斜截截距且1b（1（2（3当x ①=c ②0>c ,与y 轴交于正半轴； ③0<c ,与y 轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则0<ab.十一，中考点击考点分析：表达式，并体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数图像，能丛图像上分析二次函数的性质；会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决实际问题．会求一元二次方程的近似值．分析近年中考，尤其是课改实验区的试题，预计2009年除了继续考查自变量的取值范围及自变量与因变量之间的变化图像，一次函数的图像和性质，在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的理解．同时将注重考查二次函数，特别是二次函数的在实际生活中应用．十二，初中数学助记口诀(函数部分)特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和,x稍,单,Y轴来相见越大,线离横轴就越远。
二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图k1对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。
关于x轴对称2=---；y ax bx c =++关于x轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c()2y a x h k=---；=-+关于x轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k关于y轴对称2=-+；y ax bx c y ax bx c=++关于y轴对称后，得到的解析式是222y ax=(=y a=y ax(=y a(=y a此a抛物线的表达式．口诀-------Y反对X，X反对Y，都反对原点2自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀：“左右平移在括号,上下平移在末稍,kkk,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限；k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减；图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b求定义域：负数不能开平方，分母为零无意义。
分数指数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，不等式组求解集。
解一元一次不等式：先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。
先去分母再括号，移项别忘要变号。
同类各项去合并，系数化“1”注意了。
同乘除正无防碍，同乘除负也变号。
用常规配方法解一元二次方程：左未右已先分离，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练习。
用间接配方法解一元二次方程：正比例函数的图象与性质：正比函数图直线，经过和原点。
K正一三负二四，变化趋势记心间。
K正左低右边高，同大同小向爬山。
K负左高右边低，一大另小下山峦。
列方程解应用题：列方程解应用题，审设列解双检答。
审题弄清已未知，设元直间两办法。
精心整理列表画图造方程，解方程时守章法。
检验准且合题意，问求同一才作答。
两点间距离公式：精心整理。