因子分析模型的建立。
因子分析模型
企业生命周期评价模型一、 因子分析的基本思想因子分析factor analysis 模型是主成分分析的推广;它也是利用降维的思想,由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发,把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法; 因子模型可具体写成： 式中,1f ,2f ,,m f 为主因子,分别反映某一方面信息的不可观测的潜在变量；ij a 为因子载荷系数,是第i 个指标在第j 个因子上的负荷;二、 基本模型的建立本模型在遵循整体性、可比性、科学性、实用性等原则的基础上,参阅相关文献并结合我国企业现状,选取了具有代表性的13个指标,主要包括总资产净利润率1X 、资产报酬率2X 、流动资产净利润率3X 、固定资产净利润率4X 、净资产收益率5X 、资本保值增值率 6X 、资本积累率7X 、所有者权益增长率8X 、权益乘数9X 、产权比率10X 、速动比率11X 、流动比率12X 和资产负债率X 13,这些指标从不同角度反映了中小企业财务状况,初步构成了中小企业状况评价指标体系;本文选取的数据,来自汽车行业中八家上市公司的财务数据;首先对所有指标的原始数据进行标准化,消除量纲和数量级的影响;在因子分析之前,对数据进行相关统计检验,看数据是否满足因子分析的条件;本文运用spss19.0 对相关数据进行KMO 和巴特莱特球形检验,检验结果如下表所示：KMO 和 Bartlett 的检验取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量; .650Bartlett 的球形度检验近似卡方1792.109 df 28 Sig. .000结果显示KMO抽样适度测定值为0.65>0.5,根据多元统计因子分析相关知识,在0.05的显着性水平下,球形检验P值为0.00,小于0.05,故应拒绝球形检验零假设,样本符合因子分析的条件;下表反映的是标准化后的各观测变量相关系数矩阵的特征值、方差贡献率以及累计贡献率情况;从表的特征值可以看出,第一个因子的特征值1=5.298,大约占去方差的27.834%,由于特征值大于1的只有因子1、2、3、4,因此只有前四个因子被提取,四个因子的特征值共占去方差94.214%;因此说明前四个因子提供了原始数据的大部分信息;建立因子分析模型的目的不仅仅是要找到公因子,更重要的是知道每一个公共因子的意义,以便对实际问题进行分析;这便涉及到因子分析的核心问题——因子变量的解释命名;旋转成份矩阵a成份1234资产报酬率.958.033-.143.196总资产净利润率.949.038-.138.244流动资产净利润率.921.009-.066.224固定资产净利润率.812.228-.224.109资本积累率.077.995-.020-.021所有者权益增长率.077.995-.020-.021资本保值增值率.072.993-.021-.049权益乘数-.098.003.985-.119产权比率-.098.003.985-.119净资产收益率.296.078-.938.037流动比率.154.022.002.954速动比率.214-.061-.083.931资产负债率-.316.065.242-.800提取方法 :主成份;旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法;资产报酬率=0.938F1+0.33F2-0.143F3+0.196F4总资产净利润率=0.949F1+0.038F2-0.138F3+0.244F4……资产负债率=-0.316F1+0.065F2+0.242F3-0.8F4根据上面的表格可以将四个因子表示企业的不同能力, F1解释为盈利能力,F2解释为资本积累能力,F3解释为资本结构,F4解释为偿债能力;盈利能力是指企业获取利润的能力,也称为企业的增值能力,通常表现为一定时期内企业收益数额的多少及其水平的高低;盈利能力就是指公司在一定时期内赚取利润的能力,越高,盈利能力就越强;资本积累能力反映了企业在当年的变动水平;体现了企业资本的积累情况,是评价企业发展潜力的指标;反映了投资者投入企业资本的保全性和增长性,该能力越高,表明企业的资本积累越多,企业资本保全性越强,扩大再生产能力越强,持续发展的能力越大;股东财富最大化的视角资本结构是指企业各种资本的价值构成及其比例关系,是企业一定时期的结果;的资本结构是指企业全部资本的构成及其比例关系;偿债能力是指企业用其偿还长期与短期债务的能力;企业有无支付的能力和偿还能力,是企业能否健康生存和发展的关键;企业偿债能力是反映和经营能力的重要标志;通过spss 统计软件对数据进行分析后,自动产生了1234F F F F 、、、四个因子得分,这四个因子得分可以代替原来数据的94.214%的信息量,本文以主因子特征值的贡献率为权重来加权计算各公司财务状况的综合得分,计算公式如下：F=27.834F1+23.368F2+22.938F3+20.073F4/94.214通过计算可得出公共因子得分和综合得分,可以得出每个企业在该年度的发展情况;三、 模型的局限性和改进之处在运用因子分析方法对企业财务状况进行综合评价时,也存在着一定的局限性：第一,财务状况综合评价指标体系在财务指标的选取上,只是建立在理论规范研究的基础上,对影响企业发展变量的选取只局限在财务指标本身,一些与企业状况有重大因果关系的变量并未被选入到评价指标体系中,比如国家的行政策略、宏观经济政策、企业人员的管理能力水平和职业技能水平、企业外部环境等等;另外,一些非财务指标也同样对企业状况存在着相关关系;由于综合评价应该是一个错综复杂的系统评价过程,因此我们还应结合具体实际情况而进行一定的定性分析,以便做出更为合理的决策;第二,因子分析技术本身也存在一定的局限性,因子分析理论方法的应用效果与其采用的数据有着密切关系,它很强地依赖于因子旋转的结果;当因子旋转结果不理想时,这种方法便失去了原有的效果;另外,因子分析中的公共因子有方差损失特殊因子未被计算,同时也存在着降低维数而造成数据丢失的情况;统计分析毕竟只是一种通过纯数学理论应用对数据进行的处理过程,而对处理结果经济含义的解释还有赖于使用者的实际经验和综合分析能力;今后研究展望：首先,通过进一步理论学习与实践考察选取更广泛财务指标纳入财务状况综合评价体系之中,同时也要充分考虑非财务指标的重要影响;对指标的各种分类情况以及各类指标内部之间信息含量的系统变化做进一步讨论;其次,在研究理论方法上进一步改善,通过进一步的对数学理论以及计算机软件的开发与运用的学习,找出更加完善的管理统计分析方法;最后,还可以将因子分析与其他综合评价方法结合起来一起应用,比如模糊综合评价法、DEA评价方法、系统动力学等,将一些无法量化的指标纳入评价体系,能更全面去客观地评价企业的发展能力;附：各指标的相关公式：总资产净利润率=净利润/总资产余额资产报酬率=利润余额+财务费用/资产总额流动资产净利润率=净利润/流动资产余额固定资产净利润率=净利润/固定资产余额净资产收益率=净资产收益率净利润/股东权益余额资本保值增值率=所有者权益合计期末值/所有者权益合计期初值资本积累率=所有者权益合计本期期末值-所有者权益合计上年同期期末值/所有者权益合计上年同期期末值所有者权益增长率=所有者权益本期期末值-所有者权益本期期初值/所有者权益本期期初值权益乘数=资产总计/所有者权益合计产权比率=负债合计/所有者权益合计速动比率=流动资产-负债/流动负债流动比率=流动资产/流动负债资产负债率=负债合计/资产总计各公司的综合评价结果以Excel表格形式呈现;。
因子分析模型 (2)
因子分析模型概述因子分析是一种多变量统计分析方法，旨在找到观测变量背后的共同因素或潜在结构。
因子分析模型通过统计分析观测变量之间的关系，将多个相关变量归纳为较少的无关因子，以解释和简化数据。
模型假设因子分析模型基于以下假设： 1. 变量之间存在线性关系，且该关系可以用较少的无关因子来描述。
2. 每个观测变量是由潜在因子和特异因素共同决定的。
3. 特异因素相互独立，不相关。
模型建立过程因子分析模型的建立包括以下步骤： 1. 数据准备：将需要进行因子分析的样本数据进行整理和清洗，确保数据质量和可用性。
2. 因子提取：采用主成分分析或最大似然估计等方法，提取出潜在因子。
3. 因子旋转：通过因子旋转，使得每个潜在因子与尽可能多的观测变量相关，以减少因子之间的相关性。
4. 因子分析结果解释：解释提取出的因子，确定每个因子与观测变量之间的关系以及因子的实际意义。
模型应用因子分析模型广泛应用于各个领域的研究和实践，如心理学、社会学、市场调研等。
以下是几个常见的应用场景：1. 心理学在心理学中，因子分析可用于评估心理测试的信度和效度。
通过观察心理测试得到的一系列变量，可以通过因子分析确定隐藏在这些变量背后的共同因子，以评估测试的有效性。
2. 市场调研在市场调研中，因子分析可以帮助确定潜在的消费者需求和心理特征。
通过对消费者行为和态度等多个变量进行因子分析，可以获得更准确的结果，从而为企业的市场定位和产品设计提供指导。
3. 社会学在社会学领域，因子分析可用于研究社会结构和社会现象。
例如，通过对教育水平、收入水平、职业等多个变量进行因子分析，可以判断不同因子对社会等级的影响程度，并揭示社会结构中的潜在关系。
模型评估为了评估因子分析模型的拟合程度和模型可解释性，常用的指标有：- 特征根：通过特征根可以判断提取的因子是否显著。
特征值大于1的因子通常被认为是显著的。
- 方差贡献率：衡量因子解释的原始变量方差的比例。
基于因子分析的四川长虹财务绩效评价研究
基于因子分析的四川长虹财务绩效评价研究作者：胡聪来源：《财讯》2019年第13期摘要：家电行业对我国经济发展有较大影响，随着消费者的消费需求日益增长，企业面临的市场竞争也更加激烈。
本文选取了四川长虹作为研究对象，并对四川长虹的财务绩效进行了研究分析。
通过构建财务绩效评价体系，利用四川长虹2003—2017年共11项财务指标数据，运用因子分析法对企业财务进行分析，进而发现其在经营发展过程中存在的问题，并结合分析结果针对性地提出相应的建议，提高企业的财务绩效水平，帮助企业实现长远的发展。
关键词：四川长虹；财务绩效评价；因子分析一、因子分析模型的建立及财务绩效评价指标体系的构建（1）因子分析模型的建立因子分析法是一种简化数据处理进行问题分析的方法，它通过降维的方式从相互关联的多个变量提取出少数的能代表所有变量的主成分，然后通过对几个主成分的得分及综合得分对整体进行评价。
设有p个原始观测变量X1，X2，X3，...Xp，且每个观测量的均值为0，标准差为1；有k 个公共因子f1，f2，f3，…fk，且kX1=α11f1+α12f2+…+α1kfk+β1X2=α21f1+α22f2+…+α2kfk+β2………Xp=αp1f1+αp2f2+…+αpkfk+βp上述模型可简化为X=AF+B，其中αij为公共因子F（f1，f2，f3，…fk）的系数，矩阵A 称为因子载荷矩阵，αij（i=1，2，…p，j=1，2，…k）为因子载荷，B（β1，β2，β3，…βp）是X（X1，X2，X3，...Xp）的特殊因子。
（2）构建财务绩效评价指标体系本文所选取的财务指标具有科学性和全面性，将四川长虹2003-2017年的数据（所有数据均来自于网易财经）进行整理，利用相关财务理论，从盈利能力、偿债能力、成长能力和营运能力四个方面选取11个指标进行评价。
二、基于因子分析对四川长虹财务绩效的评价（1）数据检验在同时满足KMO检验系数大于0.5，而且巴特利特球度检验显著性P值小于0.05时，该模型数据才有结构效度。
因子分析在医疗质量评价中的应用指南(Ⅱ)
因子分析在医疗质量评价中的应用指南一、引言医疗质量评价是医院管理和病患选择医疗服务的重要依据。
而因子分析作为一种多变量统计方法，在医疗质量评价中有着广泛的应用。
本文将探讨因子分析在医疗质量评价中的应用指南，帮助医疗机构和研究人员更好地利用因子分析来评估医疗质量。
二、因子分析的基本原理因子分析是一种用于发现多个变量之间潜在关联的统计方法。
它通过将多个相关变量转换成少数几个无关的因子，来揭示变量之间的内在结构。
在医疗质量评价中，因子分析可以帮助发现不同指标之间的相关性，从而理解医疗质量的内在结构。
三、选择合适的指标在进行因子分析之前，首先需要选择合适的医疗质量指标。
这些指标可以包括手术成功率、感染率、药物副作用等。
这些指标应该能够全面反映医疗质量的各个方面，且相互之间具有一定的相关性。
四、数据收集和整理在进行因子分析之前，还需要进行数据的收集和整理工作。
这包括医疗机构的内部数据，以及可能需要的外部数据。
在整理数据时，需要注意数据的准确性和完整性，确保数据的可靠性。
五、因子分析模型的建立在收集和整理数据之后，可以利用统计软件建立因子分析模型。
通过因子分析，可以发现不同医疗质量指标之间的潜在结构，从而评估医疗质量的各个方面。
在建立模型时，需要注意选择合适的因子提取方法和旋转方法，以确保得到可靠的结果。
六、解释因子分析结果在得到因子分析结果之后，需要对结果进行解释。
这包括解释每个因子的含义，以及每个因子与原始指标之间的关系。
通过解释因子分析结果，可以更好地理解医疗质量的内在结构，为改进医疗质量提供依据。
七、验证结果的可靠性最后，需要验证因子分析结果的可靠性。
这可以通过内部一致性分析、重测信度分析等方法进行。
验证结果的可靠性可以增加因子分析结果的信服度，为医疗质量评价提供更加可靠的依据。
结语因子分析作为一种多变量统计方法，在医疗质量评价中有着广泛的应用。
通过选择合适的指标、收集和整理数据、建立模型、解释结果和验证可靠性等步骤，可以更好地利用因子分析来评估医疗质量，为医疗机构的管理和病患的选择提供科学依据。
如何利用SPSS做因子分析等分析
如何利用SPSS做因子分析等分析SPSS是一款强大的统计分析软件，可以用于各种数据分析任务，包括因子分析。
因子分析是一种用于探究观测变量之间关系的统计方法，它可以帮助我们理解数据集中不同变量之间的相关性和结构。
下面是一个简要的关于如何利用SPSS进行因子分析的步骤：1.准备数据首先，需要确保将数据整理成适合因子分析的格式。
确保数据集中的变量是连续型变量，并且不存在缺失值。
如果存在缺失值，需要进行数据处理或进行数据填充。
2.导入数据打开SPSS软件，然后依次选择“File”、“Open”来导入数据文件。
选择正确的文件路径和文件名，然后点击“打开”按钮。
3.创建因子分析模型选择“Analyze”菜单下的“Dimension Reduction”子菜单，然后选择“Factor”。
将需要进行因子分析的变量移至右侧的“Variables”框中，然后点击“OK”按钮。
4.选择因子提取方法5.设置因子提取参数出现因子提取对话框后，可以选择提取的因子数目和提取标准。
默认情况下，SPSS会提取所有可能的因子。
也可以根据实际需要进行调整。
完成设置后，点击“Continue”按钮。
6.选择因子旋转方法因子旋转可帮助我们更好地理解因子结构。
在因子分析向导的旋转选项中，可以选择旋转方法，如正交旋转和斜交旋转等。
选择一个适合你的需求的旋转方法，然后点击“Rotation”按钮。
7.设置旋转参数出现旋转参数对话框后，可以选择旋转的方法和旋转的标准。
默认情况下，SPSS会选择最大方差法和标准负荷量，但你可以根据需要进行调整。
完成设置后，点击“Continue”按钮。
8.检查结果在因子分析向导的“Descriptives”选项中，可以查看因子提取和旋转后的结果。
这些结果包括因子载荷矩阵、公因子方差和解释方差等信息。
仔细检查结果，确保它们符合你的预期。
9.解释结果在进行因子分析后，需要解释因子载荷矩阵以及其他统计结果。
因子载荷矩阵可以告诉你每个变量与每个因子之间的关系。
因子分析数学模型
因子分析数学模型1、因子分析看基本思想因子分析是一种旨在寻找隐藏在多变量数据中，无法直接观察到却影响或支配可观测变量的潜在因子，并估计潜在因子对可观测变量的影响程度，以及潜在因子之间的相关性的一种多元统计分析方法。
其基本思想是从分析多变量数据的相关关系入手，找到支配这种相关关系的少数几个相关独立的潜在因子，并通过建立起这些潜在因子与原变量之间的数量关系来预测潜在因子的状态，帮助发现隐藏在原变量之间的某种客观规律性。
因子分析和主成分分析都能起到清理多个原始变量内在结构关系的作用，但主成分分子重在综合原始变量信息，而因子分析重在解释原始变量间的关系，是比主成分分析更深入的一种多元统计方法。
因子分析法就是这些潜在因子的数学模型方法，它是在主成分的基础上构筑若干个意义较为明确的潜在因子，以它们为框架分析原变量，以考察原变量间的联系与区别。
2、因子分析的基本原理3、因子分析的数学模型假设对n例样品观测了p个指标，即，，…，，得到观测数据。
我们的任务就是从一组观测数据出发，通过分析各指标，，…，之间的相关性，找出支配作用的潜在因子，使得这些因子可以解释各个指标之间的相关性。
因子分析模型描述如下：（1）X=（，，…，）是可观测随机变量，均值向量E(X)=0，协方差Cov（X）与相关矩阵R相等，（只要将变量标准化即可实现）。
（2）F=(，，…，)（m<=p）是不可测的向量，其均值E(F)=0，协方差矩阵Cov（F）=1，即向量的各分量是独立的。
（3）e=（，，…，）与F相互独立，且E(e)=0，e的协方差矩阵是对角矩阵，即各分量e之间是相互独立的。
则因子分析的数学模型如下：由于该模型是针对变量进行的，各因子是正交的，所以也称为R型正交因子模型。
其矩阵形式为：X=AF+e。
其中：X= A= F= ，e=对于因子分析，要求数据和模型满足以下假设条件：●是均值为0、方差为1的随机变量；●是均值为0 ，方差为常数的正太随机变量。
利用Excel进行数据的因子分析与降维
利用Excel进行数据的因子分析与降维数据的因子分析与降维在统计学和数据分析领域中起着重要的作用。
利用Excel软件可以方便地进行因子分析与降维操作，帮助我们更好地理解和处理大量复杂的数据。
本文将介绍利用Excel进行数据的因子分析与降维的方法和步骤。
一、因子分析的基本概念和原理因子分析是一种多元统计方法，用于分析多个变量之间的关联性，从而找出隐藏在数据中的潜在因子。
它可以帮助我们简化数据集，减少变量的数量，并揭示变量之间的内在结构。
在因子分析中，我们常常需要进行降维操作。
降维是通过选择少数几个综合变量来代替原始变量，从而有效地减少数据集的维度，同时尽量保留原始数据中的信息。
二、利用Excel进行因子分析与降维的步骤1. 数据准备首先，我们需要准备一份包含多个变量的数据集，可以将数据按照观察单位（如个人、城市、公司等）和变量（如年龄、收入、消费等）进行排列，并确保数据之间没有缺失。
2. 数据标准化为了保证不同变量的可比性，我们需要对数据进行标准化处理。
在Excel中，可以使用“Z-Score标准化”方法或者“最大最小值标准化”方法进行数据的标准化。
3. 因子分析模型的建立在Excel中，选择“数据”菜单栏下的“数据分析”选项，找到“因子分析”功能，并根据数据集的特点选择适当的因子分析模型。
常用的模型包括主成分分析和最大方差法。
4. 模型参数设置在进行因子分析之前，我们还需要设置一些参数，如因子数、旋转方法等。
根据具体情况，可以选择默认的参数设置或者根据领域专家的建议进行调整。
5. 因子提取与旋转点击“确定”按钮后，Excel会自动进行因子提取计算。
提取出的因子表明了原始数据中的潜在相关性结构。
接下来，我们可以选择进行因子旋转操作，以便更好地解释因子的含义和关系。
6. 因子得分计算与解释计算因子得分是为了量化每个观察单位在各个因子上的得分，以便进一步分析和解释。
Excel提供了因子得分计算的功能，可以帮助我们实现这一步骤。
因子分析在企业财务能力综合分析与评价中的应用
因子分析在企业财务能力综合分析与评价中的应用【摘要】企业的财务能力对于企业的经营和发展至关重要。
因子分析是一种多元统计方法，可以帮助企业从多个维度评价财务能力。
本文通过对因子分析在企业财务能力综合分析与评价中的应用进行研究，探讨了因子分析模型的构建和优势，以及通过案例分析展示了其在实际场景中的应用效果。
研究发现，因子分析可以更全面地评价企业的财务能力，为企业提供更有针对性的改进建议。
未来的研究可以进一步探讨因子分析在不同行业和不同规模企业中的适用性，并结合其他方法进行深入研究。
因子分析在企业财务能力综合分析与评价中的应用效果显著，可以为企业提供更准确的决策支持。
结论部分将总结研究成果，并展望未来的研究方向。
【关键词】企业财务能力、因子分析、综合分析、评价、模型构建、优势、案例分析、效果、未来研究方向、总结。
1. 引言1.1 背景介绍企业财务能力的评估在企业管理中占据着重要的地位。
通过对企业的财务能力进行评估，可以帮助企业管理者更好地了解企业的财务状况，及时发现存在的问题并采取有效措施加以改进。
在如今竞争激烈的市场环境下，企业需要具备强大的财务能力才能在市场中立于不败之地。
本文将重点研究因子分析在企业财务能力综合分析与评价中的应用。
将介绍企业财务能力的重要性，然后详细探讨因子分析在企业财务能力评价中的应用以及模型构建方法。
接着分析因子分析在企业财务能力综合分析中的优势，并通过实际案例对因子分析的应用效果进行验证。
希望通过本文的研究，可以为企业财务能力的评价提供更科学准确的方法和思路。
1.2 研究意义企业财务能力是企业财务健康状况的重要指标，直接关系到企业的盈利能力、清偿能力、发展潜力等方面。
对企业的财务能力进行综合评价，有助于企业管理者了解企业的财务状况，及时发现问题并采取有效措施进行调整，提高企业的竞争力和持续发展能力。
研究企业财务能力的综合分析与评价具有重要的意义。
利用因子分析技术对企业的财务能力进行评价有助于从多个指标中提取出影响财务能力的关键因素，降低评价指标的维度，更加全面客观地反映企业财务状况。
因子分析模型
案例二：消费者行为研究
总结词
因子分析用于研究消费者行为的共同模式和趋势，帮助企业更好地理解消费者需求和行为特征。
详细描述
消费者行为研究是了解消费者需求和行为特征的重要手段，因子分析能够从大量数据中提取出消费者行为的共同 模式和趋势。通过这种方式，企业可以更好地理解消费者需求和行为特征，制定更符合消费者需求的营销策略和 产品改进方案。
大数据处理与因子分析
大数据预处理
数据可视化
利用大数据技术对大规模数据进行预 处理，包括数据清洗、降维和特征选 择，以减小计算负担和提高分析效率。
利用数据可视化技术，如热图、网络 图或动态图，直观展示因子分析结果， 便于理解和解释。
并行计算
采用并行计算框架，如Hadoop或 Spark，实现大规模数据的分布式处 理，加速因子分析的计算过程。
因子分析模型
• 因子分析模型概述 • 因子分析模型的原理 • 因子分析模型的实现方法 • 因子分析模型的应用案例 • 因子分析模型的未来发展与展望
01
因子分析模型概述
定义与特点
定义
因子分析是一种统计方法，用于从一 组变量中提取公因子，并使用这些公 因子来解释变量之间的相关性。
特点
因子分析能够揭示隐藏在数据中的结 构，减少变量的数量，解释变量之间 的共同变化趋势，并增强对总体变异 的解释。
义。
因子命名则是根据因子的含义，为每个因子取一个合 适的名称，以便更好地理解和描述每个因子的性质。
在因子解释和命名过程中，需要综合考虑每个因子的 载荷值、原始变量的含义以及实际问题的背景等因素，
以确保因子的解释性和命名准确性。
03
因子分析模型的实现方法
因子分析的软件实现
SPSS
因子分析模型的建立。
基于因子分析模型的居民消费价格指数影响因素分析摘要：由于目前对居民消费价格变动原因的分析指标很多，且指标体系中各指标之间存在着多重共线性，从而影响了分析模型的稳定性，使所得模型中出现了不符合经济学原理的现象。
本文采用多元统计分析方法，以2010年居民消费物价水平为例，建立了关于居民消费价格分类指数变动的因子分析模型，研究发现影响居民消费价格指数的主要因素为食品、衣着和家用设备等生活必需品的价格水平，其次为健身等娱乐设施价格和房价水平。
关键词：消费价格指数；影响因素；因子分析一、研究背景随着社会主义市场经济体制的确立和逐步完善，我国经济总量和综合实力迅速上升，居民的生活水平显着提高，经济和社会都有了较大的发展。
相对于过去而言，居民食品方面的消费支出比重在逐渐下降，而在文化娱乐等方面的消费支出比重越来越大。
国家发改委在全国物价局长会议上指出，明年要围绕促进经济平稳较快发展这一主线，积极稳妥地推进价格改革，切实改进价格监管，保持价格总水平基本稳定。
同时由于影响价格变动的因素日益复杂，价格异常波动的可能性增加。
分析影响居民消费价格指数的主要影响因素，改进价格监管，保持价格总水平基本稳定有着重要意义；同时也为产业政策的制定和宏观经济的调控提供了参考。
居民消费价格指数（CPI）是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，在一定程度上也反映出我国居民消费结构的变化。
本文通过对2010年全国居民消费价格指数的变化进行因子分析，从而确定出影响全国居民消费物价水平和消费结构变化的主导因素。
二、因子分析模型的建立因子分析最初是由英国心理学家C.Spearman提出的，是多元统计分析的一个重要分支，其主要目的是浓缩数据。
通过对诸多变量的相关性研究，来表示原来变量的主要信息。
假设有n个样本，对于多指标问题X=（X1，X2，...Xk），形成的背景原因是多种多样的，其中共同原因称为公共因子，假设用Fj表示，它们之间是两两正交的；每一个分量Xi又有其特定的原因，称为特殊因子，假设用ei表示，其两两之间互不相关，且只对相应的Xi起作用。
数学模型中的因子分析法
数学模型中的因子分析法因子分析是一种常用的数学模型，用于解释多个变量之间的关系和发现潜在的因素。
它是一种降维技术，旨在将众多变量转化为较少数量的无关因子。
因子分析在统计学、心理学和市场研究等领域广泛应用，可用于数据降维、消除多重共线性、提取潜在特征、构建模型等等。
在因子分析中，有两种主要类型：探索性因子分析（Exploratory Factor Analysis，EFA）和验证性因子分析（Confirmatory Factor Analysis，CFA）。
探索性因子分析用于发现数据中的潜在因素，而验证性因子分析则用于验证已经提出的因素模型是否符合实际数据。
探索性因子分析的步骤如下：1.提出假设：确定为什么要进行因子分析以及预期结果，用于指导后续的数据分析。
2.数据准备：收集和整理要进行因子分析的数据，确保数据的可用性和准确性。
3.因子提取：通过主成分分析或最大似然法等方法，提取出能够解释数据变异最大的因子。
4.因子旋转：因子旋转是为了使提取出的因子更易于解释和理解。
常用的旋转方法有正交旋转和斜交旋转等。
5.因子解释和命名：对于每个提取出的因子，需要根据变量的载荷矩阵和旋转后的载荷矩阵进行解释和命名。
载荷矩阵表示每个因子与每个变量之间的关系。
6.结果评估：对于提取出的因子，需要进行信度和效度的评估。
信度评估包括内部一致性和稳定性等指标；效度评估包括构造效度和相关效度等指标。
验证性因子分析通常用于验证已经提出的因子模型是否符合实际数据。
其步骤包括：1.提出假设：确定已存在的因子模型，并对其进行理论和实际的验证。
2.选择分析方法：确定适合验证性因子分析的模型拟合方法，如最大似然法或广义最小二乘法等。
3.构建模型：将因子模型转化为测量模型，并建立测量方程。
4.模型拟合：对构建的测量模型进行拟合，评估模型的拟合度，如χ²检验、准则拟合指数（CFI）等。
5.修正模型：根据拟合域冒去改进模型的拟合，如剔除不显著的路径、修正测量方程等。
因子分析模型的建立
因子分析模型的建立因子分析是一种用于揭示多个变量之间的潜在结构及其共同因素的统计方法。
它可以帮助我们理解数据背后的维度、关联性和结构。
本文将介绍因子分析模型的建立过程，并详细说明其中的步骤和注意事项。
一、因子分析模型的建立步骤1.明确研究问题和目标：在进行因子分析之前，我们需要明确研究问题和目标。
确定我们想要研究的变量是哪些，并做好数据准备工作。
2.选择适当的因子分析方法：因子分析有两种主要方法，即常规因子分析和主成分分析。
常规因子分析着重于解释变量之间的相关系数，而主成分分析则侧重于保留最多的原始数据信息。
基于研究问题的特点，选择适当的方法进行因子分析。
4.确定合适的因子数目：在因子提取之后，我们需要确定保留多少个因子。
通常使用Kaiser准则、Scree图、因子解释度等方法来帮助确定因子数目。
Kaiser准则认为，保留能自解释的公共因子，其特征值大于1的因子可被保留。
5.因子旋转：因子旋转是为了获得更容易解释的因子结构，使得变量与因子的关系更加明确。
常见的因子旋转方法有方差最大旋转（Varimax Rotation）、方差最大斜交旋转（Varimax with Kaiser Normalization，VarimaxK）和极小极大旋转（Minimum Max Criteria，Oblimin Rotation）等。
选择合适的旋转方法，使因子在变量间的解释力度更加清晰。
6.解释因子：因子提取和旋转完成后，我们需要解释因子，确定每个因子背后的含义和解释。
此时可以根据因子载荷矩阵，观察每个变量与因子的相关性，并为这些因子命名。
7.因子得分计算和应用：通过因子分析，我们可以找到一组变量的潜在因子并解释结果。
使用因子得分计算方法，可以将观测数据转化为因子得分，从而进行进一步的分析与应用。
二、因子分析模型建立的注意事项1.数据选择：因子分析对数据的质量要求较高，所以在建立因子分析模型之前，需要确保数据的可靠性，例如数据采集的方法、样本数量和特征等。
因子分析评价模型
因子分析评价模型模型的建立用矩阵F 的n 个向量fn f f ,2,1作线性组合为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⋅++⋅+⋅=+⋅++⋅+⋅=+⋅++⋅+⋅=mn mn m m m n n n n u f a f a f a z u f a f a f a z u f a f a f a z 2211222221212112121111 （1） 贡献率：∑==n j ij ijij a a b 1 （2）从而得出简化模型：⎪⎭⎫⎝⎛=⋅++⋅+⋅=m ,1,2,i ，2211 n in i i i f b f b f b z （3） 筛选主要因子对XX 进行综合评分，通过spss 因子分析得出k 个主因子，并加权处理将其量化为XX 得分，据上式得出评价模型：n k f c f c f c L ⋅++⋅+⋅= 2211 （4）其中k f 为该XX 第k 个主因子的得分可用无量纲化进行处理，k c 为因子载荷，等价于第k 个主因子相应的贡献率。
为防止得出的i f 方差值无限大，首先对贡献率进行单位化：122221=+++n c c c （5）然后用标准化处理对上式ik c 进行归一化处理，从而实现荷载系数的单位化： ∑'==n k k k k c c c 12 （6） n k f c f c f c L ⋅'++⋅'+⋅'= 211 （7）模型求解利用spss19.0软件对指标数据标准化后进行因子分析，提取出特征值大于1的主因子，并记录相应的方差累积贡献率，累计贡献率接近1时，则具有较高的解释度，具体步骤如下：:1step 将数据录入spss 后，选择“降维”，“因子分析”在它的变量框中选择相关变量。
step在描述统计栏中选取“原始分析结果”，“系数”相关矩阵。
2:step抽取方法选择主成份分析法，选择分析对象为相关性矩阵，抽取的3:标准设定为特征值大于1。
step在旋转栏下选择“最大方差法”并选择输出旋转解。
统计学中的因子分析
统计学中的因子分析统计学中的因子分析是一种用于确定数据中隐藏关系或共同因素的方法。
它可以帮助我们简化数据集，从而更好地理解数据背后的结构和模式。
因子分析广泛应用于社会科学、市场研究、心理学等领域，对于数据分析和模型建立具有重要意义。
一、因子分析的基本概念因子分析是一种统计学方法，旨在通过找到潜在因子来解释数据集中的变异。
潜在因子是指能够解释变量共同变异的一组变量（因素），它们在统计分析中无法直接观测到。
因子分析的目标是通过识别和描述这些潜在因子来简化数据集。
在因子分析中，我们假设观测到的变量与潜在因子之间存在线性关系。
通过因子分析，我们可以确定每个观测变量与每个因子之间的关系强度（因子载荷）以及每个观测变量的因子载荷。
二、因子分析的应用1. 社会科学领域在社会科学中，因子分析被广泛用于测量和理解复杂的社会现象。
例如，在调查研究中，因子分析可以用于分析问卷调查中的多个变量，并识别这些变量背后的共同因素。
通过因子分析，我们可以将大量的变量简化为更少的几个因子，从而更好地理解调查数据。
2. 市场研究领域因子分析在市场研究中也有广泛的应用。
例如，通过对消费者行为数据进行因子分析，可以识别潜在的购买动机和偏好因子。
这有助于市场研究人员理解消费者行为背后的动因，从而更好地制定营销策略。
3. 心理学领域在心理学研究中，因子分析被广泛用于测量和理解人的特质和态度。
通过因子分析，研究人员可以识别潜在的心理特征或因素，如个人素质、人格特征等。
这些因子对于了解人的行为和心理状态非常重要。
三、因子分析的步骤因子分析可以分为以下几个基本步骤：1. 建立模型在进行因子分析之前，我们需要明确研究的目的，并选择合适的因子分析模型。
常用的因子分析模型包括主成分分析和最大似然估计法。
2. 数据准备数据准备是因子分析的重要一步。
我们需要确保数据的可靠性和可用性，包括数据的完整性、一致性和合适的缺失值处理。
3. 因子提取在因子提取阶段，我们尝试从原始数据中提取最重要的因子。
因子分析模型的建立
因子分析模型的建立因子分析是一种统计学方法，用于探索多个随机变量之间的相关关系。
它假设这些变量是由一组潜在的不可观察的因子所驱动的，并试图通过找出这些因子来解释观测到的变量之间的关系。
在因子分析模型的建立中，主要包括以下几个步骤：1.确定变量：首先，需要确定一组相关变量，这些变量可以是连续型的也可以是分类型的。
这些变量应该具有一定的相关性，即理论上可以由一些共同的因子所解释。
2.建立模型：在确定变量后，需要建立一个数学模型来描述这些变量之间的关系。
常用的模型是协方差矩阵模型和相关系数矩阵模型。
协方差矩阵模型假设变量之间的关系可以用它们之间的协方差表示，而相关系数矩阵模型则假设变量之间的关系可以用它们之间的相关系数表示。
3.假设检验：建立模型后，需要进行一些假设检验，来检验所建立的模型是否合适。
常用的假设检验有卡方检验和贝尔法检验。
卡方检验用于检验协方差矩阵模型的合理性，而贝尔法检验则用于检验相关系数矩阵模型的合理性。
4.因子提取：在通过假设检验确定模型合适后，需要提取出潜在的因子。
常用的因子提取方法有主成分分析法和极大似然估计法。
主成分分析法通过线性组合的方式来提取因子，使得新的变量能够解释原始变量的大部分方差。
而极大似然估计法则是通过最大化似然函数来估计因子。
5.因子旋转：提取出因子后，可能会出现因子的解释不清晰的情况。
因此，需要对因子进行旋转，以获得更为解释性的因子。
常用的因子旋转方法有正交旋转和斜交旋转。
正交旋转方法可以使得因子之间的相关系数为0，而斜交旋转方法则不限制因子之间的相关系数。
6.因子解释：最后，需要对提取出的因子进行解释。
通过因子载荷矩阵可以确定每个变量与每个因子之间的关系。
因子载荷越大，表示该变量与该因子之间的关系越强。
因此，可以根据因子载荷矩阵对每个因子进行解释，找出潜在因子所代表的意义。
总体来说，因子分析模型的建立是一个相对复杂的过程。
需要根据实际情况选择合适的模型和方法，并进行假设检验和因子提取，最终对提取出的因子进行解释。
因子分析数学模型
因子分析数学模型因子分析是一种常用的多元统计方法，用于研究变量之间的关联关系和构建数学模型。
其基本思想是将原始变量通过主成分分析或最大似然估计等方法进行转化，得到一组新的综合变量，即因子。
因子分析数学模型描述了原始变量与因子之间的关系，可以用来提取变量的共同信息、简化数据分析过程、减少变量的维度等。
矩阵模型是因子分析的核心数学模型，其假设对于m个观测值和n个变量，存在一个矩阵F(m×k)表示k个共同因子，以及一个矩阵L(n×k)表示每个变量与因子的负荷载。
k是共同因子的个数。
此外，还有一个k×k的协方差矩阵Ψ描述了共同因子之间的关系，以及一个n×n的协方差矩阵Σ描述了变量之间的关联关系。
这个模型可以用数学公式表示为：X=FL^T+E其中，X是观测值矩阵，F是因子矩阵，L是负荷载矩阵，E是特殊因子矩阵，"+"表示矩阵的加法，T表示矩阵的转置。
观测模型是加强版的矩阵模型，它假设每个变量的观测值是由共同因子、特殊因子和测量误差组成。
观测模型中，负荷载矩阵L和特殊因子矩阵E被看作是模型的参数，测量误差项被看作是随机变量。
因此，观测模型可以用数学公式表示为：X=FL^T+E+ε其中，ε是测量误差项，其服从一个均值为零、协方差矩阵为Ψ的多元正态分布。
为了推断因子分析数学模型，需要使用各种统计方法来估计模型的参数。
最常用的方法是主成分分析和最大似然估计法。
主成分分析是一种无信息损失的线性变量转换方法，它将原始变量通过线性组合转换成一组互不相关的主成分。
主成分分析可以用于确定共同因子的个数和负荷载矩阵的估计值。
最大似然估计法是一种参数估计方法，它基于假设观测值服从多元正态分布，通过最大化似然函数来求解参数的估计值。
最大似然估计法可以用于估计负荷载矩阵和协方差矩阵的估计值。
总之，因子分析数学模型是一种实现多变量数据分析和建模的重要方法。
通过构建数学模型，可以提取共同因子、简化数据分析过程、减少变量的维度等。
因子分析数学模型
因子分析数学模型一、引言因子分析是一种强大的统计方法，用于从一组变量中提取出潜在的公共因子。
这种方法在许多领域都有广泛的应用，包括社会科学、心理学、经济学和生物学等。
它的主要目标是减少数据集的维度，同时保留原始数据中的重要信息。
这种方法有助于解释变量之间的关系，揭示隐藏在数据中的结构。
本文将详细介绍因子分析的数学模型及其实现过程。
二、因子分析数学模型1、公共因子模型因子分析的公共因子模型可以表示为：X = AF + ε其中，X是观测数据矩阵，A是因子载荷矩阵，F是公共因子矩阵，ε是特殊因子矩阵。
这个模型的意思是，观测数据X可以由公共因子F和特殊因子ε加权组合而成。
公共因子代表了所有观测变量之间的共性，而特殊因子则代表了每个观测变量的独特性。
2、因子载荷矩阵因子载荷矩阵A描述了每个观测变量与公共因子之间的关系。
矩阵中的每个元素aij表示第i个观测变量在第j个公共因子上的载荷。
通过求解因子载荷矩阵，我们可以找出公共因子对观测变量的影响程度。
3、旋转矩阵在因子分析中，旋转矩阵是一种重要的工具，用于优化公共因子的解释。
旋转矩阵可以使得公共因子的解释更加直观和有意义。
常见的旋转方法包括方差最大旋转（varimax）和正交旋转（quartimax）等。
三、实现过程1、确定公共因子的数量在开始因子分析之前，我们需要确定公共因子的数量。
常见的确定公共因子数量的方法有基于特征值的方法、基于解释方差的方法以及基于碎石图的方法等。
2、求解因子载荷矩阵在确定了公共因子的数量后，我们需要求解因子载荷矩阵。
常用的求解方法有基于主成分分析的方法、基于最大似然估计的方法以及基于最小二乘法的方法等。
3、旋转因子载荷矩阵通过旋转因子载荷矩阵，我们可以优化公共因子的解释。
常见的旋转方法包括方差最大旋转和正交旋转等。
旋转后的因子载荷矩阵可以帮助我们更好地理解公共因子与观测变量之间的关系。
4、解释公共因子我们需要对提取的公共因子进行解释。
报告中的因子分析方法与应用
报告中的因子分析方法与应用引言：因子分析是一种常用的数据分析方法，通过对多个变量之间的关系进行挖掘和综合，将原始数据转化为更少、更具有解释性的因子，从而简化了复杂的数据结构，为研究者提供了更多的研究角度和深度。
在报告撰写和阅读中，因子分析也被广泛应用于各领域的研究和实践中。
本文将介绍报告中的因子分析方法与应用，并以以下六个标题进行详细论述。
一、因子分析方法的基本原理1.1 因子分析的定义与目的1.2 因子分析的基本假设1.3 因子分析模型的建立1.4 因子旋转与解释性二、因子分析在问卷调查中的应用2.1 问卷设计与因子分析2.2 因子提取与问卷测量2.3 因子旋转与问卷解释2.4 因子得分的计算与应用三、因子分析在心理学研究中的应用3.1 心理特征的因子分析3.2 性格测量的因子提取3.3 情绪评估的因子旋转3.4 心理因子的交互作用研究四、因子分析在市场研究中的应用4.1 市场细分与因子分析4.2 品牌认知的因子提取4.3 消费者需求的因子旋转4.4 市场定位与因子得分的结合五、因子分析在金融风险评估中的应用5.1 非金融因子的筛选与提取5.2 金融因子的共线性分析5.3 风险因子的差异化和判断5.4 因子模型与风险管理的应用六、因子分析在医学研究中的应用6.1 疾病因素的提取与分析6.2 影响因素的构建与验证6.3 因子引导的病例分类6.4 因子模型在治疗效果评估中的应用结论：因子分析是一种强大的数据处理和分析工具，在不同领域中都有广泛的应用。
通过合理的因子提取、旋转和解释，可以揭示出数据背后的潜在因素和蕴含的关系，从而为研究者提供更多的信息和启示。
然而，在应用因子分析时，我们需要根据具体的研究领域和目的，合理选择分析方法和解读结果，确保研究的科学性和可靠性。
因此，在报告中使用因子分析时，应结合数据特点和研究目标，以提升报告的质量和可读性。
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基于因子分析模型的居民消费价格指数影响因素分
析
摘要：由于目前对居民消费价格变动原因的分析指标很多，且指标体系中各指标之间存在着多重共线性，从而影响了分析模型的稳定性，使所得模型中出现了不符合经济学原理的现象。
本文采用多元统计分析方法，以2010年居民消费物价水平为例，建立了关于居民消费价格分类指数变动的因子分析模型，研究发现影响居民消费价格指数的主要因素为食品、衣着和家用设备等生活必需品的价格水平，其次为健身等娱乐设施价格和房价水平。
关键词 ： 消费价格指数； 影响因素； 因子分析
一、研究背景
随着社会主义市场经济体制的确立和逐步完善，我国经济总量和综合实力迅速上升，居民的生活水平显著提高，经济和社会都有了较大的发展。
相对于过去而言，居民食品方面的消费支出比重在逐渐下降，而在文化娱乐等方面的消费支出比重越来越大。
国家发改委在全国物价局长会议上指出，明年要围绕促进经济平稳较快发展这一主线，积极稳妥地推进价格改革，切实改进价格监管，保持价格总水平基本稳定。
同时由于影响价格变动的因素日益复杂，价格异常波动的可能性增加。
分析影响居民消费价格指数的主要影响因素，改进价格监管，保持价格总水平基本稳定有着重要意义；同时也为产业政策的制定和宏观经济的调控提供了参考。
居民消费价格指数（CPI ）是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，在一定程度上也反映出我国居民消费结构的变化。
本文通过对2010年全国居民消费价格指数的变化进行因子分析，从而确定出影响全国居民消费物价水平和消费结构变化的主导因素。
二、因子分析模型的建立
因子分析最初是由英国心理学家 C. Spearman 提出的，是多元统计分析的一个重要分支，其主要目的是浓缩数据。
通过对诸多变量的相关性研究，来表示原来变量的主要信息。
假设有n 个样本，对于多指标问题X=（X1，X2， ...Xk ），形成的背景原因是多种多样的，其中共同原因称为公共因子，假设用Fj 表示，它们之间是两两正交的；每一个分量Xi 又有其特定的原因， 称为特殊因子，假设用ei 表示，其两两之间互不相关，且只对相应的Xi 起作用。
同时，F 与e 相互独立。
于是因子分析的数学模型可表示为：
Fi 叫做公共因子(也称主因子)，它们是在各个原观测变量的表达式中都共同出现的因子，是相互独立的不可观测的理论变量。
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧++++=++++=++++=p m pm p p p m m m m F a x a x a x F a F a F a x F a F a F a x εεε 22112222212121
12121111
矩阵 A 称为因子载荷矩阵。
因子的负载矩阵A 中第j 列元素的平方和，即 表示为公共因子F 对X 的贡献。
表示同一公共因子Fj 对各个变量所提供的方差贡献率的总和，它是衡量公共因子相对重要性的指标。
有时由于初始因子的负载矩阵综合性太强，各因子的典型变量代表性也不很突出，因而使因子意义含糊不清，不便于对因子进行解释。
因此需要通过旋转负载矩阵，使负载尽可能向±1、0 的方向靠近。
从而降低因子的综合性，凸显其实际意义。
三、居民消费价格指数的因子分析模型求解
根据我国常用的消费资料支出分类方法，选取具有代表性的八个指标，即食品、烟酒、衣着、家庭设备用品、医疗保健和个人用品、交通和通讯、娱乐教育文化用品及服务以及居住，它们在人均生活消费总支出中所占的百分比分别记为X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8。
表1为我国2010年居民消费价格分类指数的变化，具体数据如表1所示。
表1 2010年全国居民消费价格分类指数
1、相关系数基本分析
由表1 中的数据，利用统计分析软件SPSS ，将表1中的数据标准化，然后计算变量间的相关系数，如表2所示，可见，变量间的相关系数处于-1到-0.5和0.5至1之间的数值33个，所以变量之间存在共同因子的可能性很大，可以建立因子分析模型进行相关分析。
表2 变量相关系数表
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=pm p p m m a a a a a a a a a A
212222111211
2特征根求解及方差分解
对消费者物价的8个分类指标建立因子分析模型，求得样本相关矩阵R的特征根和贡献率，表3总方差分解表所示，由表3绘制公共因子与特征根的碎石图，如图1所示(横坐标为公因子数，纵坐标为公共因子的特征值)。
表3 总方差分解表
由表3可见，其余五个特征值均很小，前三个公共因子对样本方差的贡献和为93.322%，即取3 个公共因子包含的信息量占总体信息量的百分比为93.322% 。
由图1 也可以看出，前三个公共因子变化最大，说明这三个公共因子提供了原始数据8个指标所能表达的足够的信息。
所以选择公公因子的个数为3。
图1公共因子与特征根的碎石图
3、因子旋转及因子得分
同时，为防止初始因子负载矩阵不足“简单结构原则”，难以找到因子的实际意义，因此本文采用对负载矩阵进行旋转的方法，以达到使结构简化的目的。
方差最大法正交旋转后的因子负载矩阵如表4所示。
表4旋转后的因子负荷系数
三个公共因子对变量的共同度都在80%以上，说明公共因子较好的解释了变量变动的原因。
表5 因子得分系数矩阵
（1）因子1：因子1 对食品、烟酒、衣着、家庭设备以及医疗保健这五个方面有较大影响，其中影响最大的是食品和烟酒，其次是衣着和家庭设备，其负载值均大于零。
直观的说明了随着人们收入的提高，人们扩大对基本生活必需品的消费需求。
食品、烟酒、衣着、家庭设备以及医疗保健在消费支出中加大了相应的比重。
而且主因子1 对8个变量的的方差贡献已达55％之多，说明基本生活必需品价格的上涨是居民消费物价指数上升的最主要原因，要控制通货膨胀，需从因子1代表的基本生活必需品物价水平重点采取措施。
（2）因子2：因子2 主要反映医疗保健和个人用品以及文教娱乐服务两方面的变动。
反映出居民生活水平的提高，人们的健康意识提升，特别是增加了健身、娱乐等高档消费需求，而身体素质的提升使得对医疗保健的需求相应下降，从而对医疗保健的负载值小于零，这反映了整个国民身体健康状况的提升。
（3）因子3：因子3 主要是对居住和交通通讯有较大的影响，反映的是人们对住房需求及交通通讯便利要求的提高，同时房价的居高不下也是居民物价消费指数增加的重要原因。
四、结论
本文主要采用因子分析法进行研究，总的来看，因子分析是一种常用的处理高维数据的多元统计分析方法，是一种探索不易观测或不能观测的潜在因素之间相关关系的技术。
因子分析属于描述性分析，它能够保证在数据信息损失最小的前提下，从大规模的原始数据群中迅速的将重要的信息提取出来，把原来具有一定程度相关关系的变量转换为数量较少的由原始变量组合而成的新变量—因子，用它们来代替原始变量，使人们对所研究的问题达到尽可能充分和全面的认识。
它的主要作用体现在以下几个方面：
首先，它能够对反映问题不同侧面的众多指标变量进行综合，在保留尽可能多的信息的原则下，对原始数据进行压缩，将高维的数据集合进行降级处理，使数据更加的准确直观，便于我们对问题进行合理的分析。
其次，通过计算因子得分并对因子载荷矩阵进行正交旋转，可以利用公因子对全体指标变量进行分类，探索问题的潜在因素，思考问题的成因，并对问题做出合理的总结。
本文选取2010年全国居民消费价格指数，研究消费价格指数变化的影响因素。
考虑到数据的可取性，并综合研究年份的具体情况，选择具有代表性的食品、烟酒、衣着、家庭设备用品、医疗保健和个人用品、交通和通讯、娱乐教育文化用品及服务以及居住这八个指标来构建居民消费价格水平的指标体系，避免了单指标的片面性。
通过对居民消费价格指数的因子分析，在八个指标中提取出3个公因子，根据公因子及其相应的方差贡献率计算各因子得分，最终得出随着人民收入的提高，生活水平与质量普遍上升，食品、衣着和家用设备等生活必需品的价格水平仍为主导因素的情况下，健身娱乐等高档消费品价格及房价水平成为影响消费者物价指数的重要因素。
可见因子分析方法是一种有效的多因素分析评价方法，在分析过程中，不仅可以得到综合的评价结果，而且还可以得到每一类因素指标的评价结果。
然而，由于指标的选取有一定的局限性，在应用因子分析法对居民消费价格指数进行评价时，有些指标由于数据来源的限制而被排除考虑，可能会影响最终评价的全面性。
中国矿业大学
2010 级硕士研究生课程考试试卷
考试科目多元统计分析
考试时间2011年5月
学生姓名林祥燕
学号ZS1070091
所在院系管理学院
任课教师陈权宝
中国矿业大学研究生院培养管理处印制。