二元一次不等式组与简单的线性规划教案
3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划第1、2课时精品教案
3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划【课题】：3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域（1、2）【教学目标】：（1）知识目标：了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式（组）。
（2）过程方法目标：从实际问题情境中抽象出二元一次不等式组，用类比的方法探究二元一次不等式(组)所表示的平面区域。
（3）情感与能力目标：通过银行信贷资金分配问题情境，激发学生探究热情和兴趣。
培养学生应用数学解决实际问题的意识和能力，探究过程有利于培养学生良好意志品质和探索钻研精神。
【教学重点】：如何刻画二元一次不等式(组)所表示的平面区域。
++的符号都相同”这一规律。
【教学难点】：发现“处于直线同侧的点式子Ax By C【教学突破点】：利用特殊点的坐标判断二元一次不等式(组)表示的平面区域。
【教法、学法设计】：类比探究法。
【课前准备】：课件【教学过程设计】：第一课时变式220x y x y ++≥⎧⎪-≥【布置作业】1、106p A1、2 107p B1。
【思考题】1.（教材P107 B2）画出0)3)(12(>+--+y x y x 表示的平面区域.2．（教材P116 A4）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<<>++000834y x y x 表示的平面区域内的整点坐标是3．求不等式222≤-+-y x 所表示的平面区域的面积。
略解：原不等式222≤-+-y x 等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≥+≥≤-≥-≤≥≤-≥≥≤+)2,2(2)2,2(2)2,2(2)2,2(6y x y x y x y x y x y x y x y x 作出以上不等式组所表示的平面区域，它是边长为22的正方形，其面积等于8。
第二课时生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷车皮乙种肥料需要的主要原料是磷．现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料．列出满足生产条件的数学关系式，画并分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面略解：0,0,101,(1),(1)x y x yx y x y y x y x x x y y >>-->+>--+-->+--> 0,0,y>>30y ≥1． 如图ABC ∆中，(3,1)A -、(1,1)B -、(1,3)C ，写出ABC ∆区域所表示的二元一次不等式组2． 求不等式2x y +≤表示的平面区域的面积3． 【2007武汉调研（文）】已知点(,)M x y 满足：22221y x x y ⎧-≤⎪⎨+≤⎪⎩，则点M 的集合所构成的图形的面积为（ ） （A ）π （B ）2π （C ）4π（D ）2π4．实数,x y 满足(6)(6)014x y x y x -++-≥⎧⎨≤≤⎩，则yx 的最大值是（ ）（A ）52 （B ）7 （C ）5 （D ）125．（思考题）制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 【补充练习答案与提示】1． 根据两点式写出直线方程:210AB x y +-=，:20BC x y -+=，:250AC x y +-=；可得不等式组： 21020250x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩2． 2x y +≤可化为：002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩或002x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩或002x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≤⎩或002x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩，不等式组表示的平面区域 面积为14482S =⨯⨯= 3．B4．(6)(6)014x y x y x -++-≥⎧⎨≤≤⎩606014x y x y x -+≥⎧⎪⇒+-≥⎨⎪≤≤⎩或606014x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≤≤⎩得不等式组表示的平面区域（如图），其中点(1,7)A ；设(,)P x y ，原(0,0)O ，则OP yk x=，由图知OP k 最大值是7 5．（思考题）设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，则100.30.1 1.800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩盈利（目标函数）为0.5z x y =+，不等式组表示的平面区域（如图）当4,6x y ==时，0.5z x y =+取最大值为7（万元）作者介绍：梁贵烈（1965－ ），男，湖南吉首人，1985年毕业于吉首大学数学系，研究生学历，中学数学高级教师。
《二元一次不等式组与简单的线性规划问题》教案5新人教A版
《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》教案5（新人教A版必修5）
二元一次不等式与简单的线性规划问题
二元一次不等式与平面区域
教学目的：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
理解、在平面坐标系中的位置（上方、右侧）
重点难点：根据、、的正负，快速判断、的位置
教学过程：
一．知识引入：
1）解一元一次不等式的解，并在数轴上表示出来。
2）课本91
3）二元一次不等式的定义？
4）二元一次方程的解的构成。
二．新课
⒈对直线的知识要点：
⑴当时，直线没有斜率，是一条垂直于轴的直线；
⑵当时，斜率，在轴上的截距；
⑶斜率、截距对直线的图象的影响.
⒉不等式在平面直角坐标系中的区域问题
⑴b0时，不等式的解的区域在直线的上方；不等式的解的区
域在直线的下方。
(2)b0时，不等式的解的区域在直线的下方；不等式的解的区域在直线的上方。
3．不等式组的区域问题。
三例题分析
1．课本94页例1
2．课本94页例2
3．不等式所表示的区域恰好使点（3，4）不在此区域，而点（4，4）在此区域，求b的取值范围。
4．已知点A（a,b）在由不等式组确定的平面区域内，求A （a,b）所在区域的面积。
5．课本95页例3
四．小结
五．作业
1课本105页 1，2
2．课本106页 1， 2
3．画出不等式的区域，并求这个区域的面积.。
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
第十四课时二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【知识与技能】会画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域．【重点难点】教学重点：二元一次不等式(组)表示的平面区域．教学难点：准确理解和判断二元一次不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧．【教学过程】一、问题与探究1．给出不等式(1)2x＋3y－4>0，(2)x－4y＋1≤0，观察它们有什么共同特点？提示：都含有个未知数，未知数的次数都是．归纳：(1)含有未知数，并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组．(2)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的．2．如图作直线x＋y－1＝0，此直线将坐标平面分成几部分？提示：三个部分．即直线的两侧与直线上．3．在直线上任取点P(x0，y0)，它与方程x＋y－1＝0有怎样的关系？提示：P点的坐标满足方程．4．在直线上方取点(0,2)，(1,3)，(0,5)，(2,2)，把它们分别代入式子x＋y－1中，其符号怎样？在直线的下方取点呢？提示：直线上方的点的坐标都满足x＋y－1>0，直线下方的点的坐标都满足x＋y－1<0．归纳：(1)直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成的三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足．②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c>0，另一侧平面区域内的点(x，y)的坐标满足．(2)在直角坐标平面内，把直线l：ax＋by＋c＝0画成，表示平面区域包括这一边界直线；画成表示平面区域不包括这一边界直线．(3)①对于直线ax＋by＋c＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入ax＋by＋c所得的符号都．②在直线ax＋by＋c＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由的符号可以断定ax＋by＋c>0表示的是直线ax＋by＋c＝0哪一侧的平面区域.(4)二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的．二、合作与探究类型1 二元一次不等式表示的平面区域【例1】画出下列不等式表示的平面区域：(1)2x ＋y －10<0； (2)y ≤－2x ＋3．小结：1．画平面区域时，要分清实线和虚线，“≥”“≤”应画成实线如(2)，“>，<”应画成虚线，如(1)．2．二元一次不等式表示的平面区域的画法是以线定界，以点定域(以Ax ＋By ＋C >0为例)．(1)“以线定界”，即画二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0表示的直线定边界，其中要注意实线或虚线．(2)“以点定域”，由于对在直线Ax ＋By ＋C ＝0同侧的点，实数Ax ＋By ＋C 的值的符号都相同，故为了确定Ax ＋By ＋C 的符号，可采用取特殊点法，如取原点等．【练习】画出下列不等式表示的平面区域：(1)2x －3y ＋6≥0； (2)x ≥1； (3)2y ＋3<0．类型2 二元一次不等式组表示的平面区域 【例2】已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0，4x ＋3y ≤12.(1)画出不等式组表示的平面区域；(2)求不等式所表示的平面区域的面积；(3)求不等式所表示的平面区域内的整点坐标．小结：1．在画二元一次不等式组所表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可，其步骤为：①画线(注意实、虚)；②定侧；③求“交”；④表示．2．画出不等式表示的平面区域后，常常要求区域面积或区域内整点的坐标．(1)求区域面积时，要先确定好平面区域的形状，注意与坐标轴垂直的直线及区域端点的坐标，这样易求底与高．必要时分割区域为特殊图形．(2)整点是横纵坐标都是整数的点，求整点坐标时要注意虚线上的点和靠近直线的点，以免出现错误．【练习】画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －1≥0，2x ＋y －5≤0，y ≤x ＋2所表示的平面区域，并求其面积．类型3 用二元一次不等式组表示实际问题【例3】一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资源需求如下表所示，设厂里有工人200人，每天只能保证160 kW·h 的用电额度，每天用煤不得超过150 t ，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量范围.小结：用平面区域来表示实际问题相关量的取值范围的基本方法是：先根据问题的需要设出有关量，再根据有关量的限制条件和实际意义写出不等式，组成不等式组，最后画出平面区域．注意：在实际问题中写不等式组时，必须把所有的限制条件都表示出来，而不能遗漏任何一个．【练习】甲、乙、丙三种食物的维生素A 、维生素D 的含量如下表：混合食物中至少含有560单位维生素A 和630单位维生素D.请在平面直角坐标系画出甲、乙两种食物的用量范围．三、课时小结1．一般地，二元一次不等式Ax ＋By ＋C >0或Ax ＋By ＋C <0在平面直角坐标系内表示直线Ax ＋By ＋C ＝0某一侧的所有点组成的平面区域．2．在画二元一次不等式表示的平面区域时，应用“直线定边界、特殊点定区域”的方法来画区域．取点时，若直线不过原点，一般用“原点定区域”；若直线过原点，则取点(1,0)即可．总之，尽量减少运算量．3．画平面区域时，注意边界线的虚实问题． 四、课时作业1．(2013·岳阳高二检测)图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( ) A ．x ＋y －1<0 B ．x ＋y －1>0 C ．x －y －1<0D ．x －y －1>02．(2013·新余高二检测)在平面直角坐标系中，可表示满足不等式x 2－y 2≤0的点(x ，y )的集合(用阴影部分来表示)的是( )3．(2013·福建师大附中高二检测)在平面直角坐标系中，若点(2，t )在直线x －2y ＋4＝0的右下方区域包括边界，则t 的取值范围是( )A ．t <3B ．t >3C ．t ≥3D ．t ≤3 4． 5．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，y ≥a ，0≤x ≤2表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是( )A ．a <5B ．a ≥7C ．5≤a <7D ．a <5或a ≥7 5．点P (m ，n )不在不等式5x ＋4y －1>0表示的平面区域内，则m ，n 满足的条件是________． 6．(2013·苏州高二检测)不等式|2x ＋y ＋m |<3表示的平面区域包含点(0,0)和点(－1,1)，则m 的取值范围是________．7．(2013·南昌高二检测)已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x －2y ＋a ＝0的两侧，则a 的取值范围是________．8．在△ABC 中，A (3，－1)，B (－1,1)，C (1,3)，写出△ABC (包含边界)内部所对应的二元一次不等式组．9．画出下列不等式(组)表示的平面区域．(1)(x －y )(x －y －1)≤0； (2)|3x ＋4y －1|<5； (3)x ≤|y |≤2x ．。
高中数学 二元一次不等式组与简单的线性规划问题教案1 新人教A版必修4
3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题（1）一、学习目标1．了解二元一次不等式的几何意义，会作出二元一次不等式表示的平面区域．2．由二元一次不等式表示的平面区域能写出对应的不等式3．进一步体会数形结合的思想方法，开拓数学视野．二、学习重点能正确选择运用恰当地“定侧”方法，确定不等式（组）所表示的平面区域或解决不等式所表示的平面区域问题。
三、学习难点各种“定侧”方法产生的理由；确定公共区域。
四、学习过程（一）自学评价１．二元一次不等式是指_________________________________________________ ；二元一次不等式组是指______________________________________________________________。
（二）学习新知3．下面两个集合的意义你能画图解释吗？(1)在平面直角坐标系中, 点的集合{(x,y)|y=x+1}几何意义是什么？（分析并提炼方法）(2) 在平面直角坐标系中, 点的集合{(x,y)|y<x+1}几何意义是什么?4．定侧方法方法一（类斜截式法）(1)直线y=kx+b把平面分成两个区域：y>kx+b表示直线上方的平面区域；y＜kx+b表示直线下方的平面区域．(2)实例感知例1：画出不等式 2x+y-6<0表示的平面区域。
【解】问：不等式2x+y-6≥0表示的平面区域与上述不等式有何关联与区别。
(分析并提炼新法)方法二（选点法）：根据上例完成进行填空(1)二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示 ________________________________平面区域。
(2)不等式所表示平面区域的确定步骤：______________、________________；若C≠0，则 _____________、______________；若C=0，则 ___________、____________。
高中数学必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案
高中数学必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案一、教学目标：1、理解二元一次不等式及其组的概念和运算法则，掌握解二元一次不等式及其组的方法。
2、能够应用二元一次不等式及其组的解法解决实际问题，了解简单线性规划问题的基本概念和求解方法。
二、教学重点难点：1、二元一次不等式及其组的概念和运算法则。
2、解二元一次不等式及其组的方法。
三、教学方法：1、课堂讲解法2、实例讲解法3、课堂练习法四、教学内容及进度安排：教学内容学时数一、二元一次不等式及其组的概念和运算法则 4二、解二元一次不等式及其组的方法 8三、应用二元一次不等式及其组的解法解决实际问题 4四、简单线性规划问题的基本概念和求解方法 4总计 20具体教学内容和进度安排：一、二元一次不等式及其组的概念和运算法则（4学时）1、概念：⑴二元一次不等式及其组定义；⑵不等式的符号和解集的含义；⑶一次不等式及其图像；⑷解二元一次不等式的方法，化为标准式；⑸同时含有两个变量的二元一次不等式组的解法。
2、运算法则：⑴二元一次不等式及其组的加减法，思想与方程相似；⑵实质：得到一组解或一些解的并集。
二、解二元一次不等式及其组的方法（8学时）1、解二元一次不等式：⑴将二元一次不等式转化为标准式，再根据各种情况进行分类讨论；⑵根据解集与图形的关系，解二元一次不等式的图像。
2、解二元一次不等式组：⑴联立，消元，分类讨论；⑵根据解集与图形的关系，解二元一次不等式组的图像。
三、应用二元一次不等式及其组的解法解决实际问题（4学时）通过实例，引入应用二元一次不等式及其组的解法解决实际问题，如商场折扣、产品出售等。
四、简单线性规划问题的基本概念和求解方法（4学时）1、概念：线性规划问题定义；2、方法：图形法；3、实例讲解。
五、教学过程：第一课时：二元一次不等式及其组的概念和运算法则知识与技能：1、掌握二元一次不等式及其组的概念和运算法则；2、理解一次不等式的图像。
《二元一次不等式组与简单的线性规划问题》教案1新人教A版
《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》教案1（新人教A版必修5）3．3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题第一课时二元一次不等式（组）与平面区域一、教学目标（1）知识与技能：了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域（2）过程与方法：本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域。
始终渗透"直线定界，特殊点定域"的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。
教学中也特别提醒学生注意表示区域时不包括边界，而则包括边界（3）情感与价值：培养学生数形结合、化归、集合的数学思想二、教学重点、教学难点教学重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域教学难点：如何确定不等式表示的哪一侧区域三、教学设计（一）引例：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪。
那么，信贷部应如何分配资金呢？提问：1．这个问题中从在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？2．设用于企业贷款的资金为元，用于个人贷款的资金为元，由于总资金为25000000元，得到：①3．由于计划从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，共创收30000元以上，所以（12﹪）+（10﹪）4．企业和个人贷款不能为负，所以解:分析题意,我们可得到以下式子（二）概念1、二元一次不等式：我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式。
我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
3、满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.注意：有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是, 二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.例如二元一次不等式的解集为（三）问题: 二元一次不等式所表示的图形?在直角坐标系中,所有点被直线分成三类:一类是在直线上;二类是在直线左上方的区域内的点;三类是在直线右下方的区域内的点.尝试：设点P是直线上的点,任取点A,使它的坐标满足不等式,在图中标出点P和点A.观察并讨论我们发现,在直角坐标系中,以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线的左上方;反之,直线左上方点的坐标也满足不等式.因此,在直角坐标系中,不等式表示直线左上方的平面区域. 类似地, 不等式表示直线右下方的平面区域.我们称直线为这两个区域的边界.将直线画成虚线,表示区域不包括边界. 结论：1、一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式表示某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式表示区域时则包括边界,把边界画成实线.2、二元一次不等式表示的平面区域常采用"直线定界，特殊点定域"的方法，即画线---取点---判断。
《二元一次不等式组与简单的线性规划问题》优秀教案
3.5.1 二元一次不等式组所表示的平面区域课时目标1了解二元一次不等式表示的平面区域2会画出二元一次不等式组表示的平面区域．1．二元一次不等式组的概念含有____未知数，并且未知数的最高次数是____的不等式叫做二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式组称为____________．2．二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式A＋B＋C>0表示直线____________某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成______以表示区域不包括边界．不等式A＋B＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成______．3．二元一次不等式组表示平面区域的确定1直线A＋B＋C＝0同一侧的所有点的坐标，代入A＋B＋C所得的符号都______．2在直线A＋B＋C＝0的一侧取某个特殊点0，0，由________________的符号可以断定A＋B＋C>0表示的是直线A＋B＋C＝0哪一侧的平面区域．一、选择题1．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是0的点，所在的区域为4．不等式组错误!表示的平面区域内整点的个数是A．2个B．4个C．6个D．8个5．在平面直角坐标系中，不等式组错误!a为常数表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为A．3错误!＋2 B．－3错误!＋2C．－5 D．16．若不等式组错误!所表示的平面区域被直线＝＋错误!分为面积相等的两部分，则的值是二、填空题7．△ABC的三个顶点坐标为A3，－1，B－1,1，C1,3，则△ABC的内部及边界所对应的二元一次不等式组是________________．8．已知，为非负整数，则满足＋≤2的点，共有________个．9．原点与点1,1有且仅有一个点在不等式2－＋a>0表示的平面区域内，则a的取值范围为________．10．若A为不等式组错误!表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线＋＝a扫过A中的那部分区域的面积为________．三、解答题11．利用平面区域求不等式组错误!的整数解．12．若直线＝＋1与圆2＋2＋＋m－4＝0相交于表示的平面区域的面积是多少？能力提升13．设不等式组错误!＝a的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是A．1,3] B．[2,3]C．1,2] D．[3，＋∞14．若不等式组错误!表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是______________．1．二元一次不等式组的解集对应着坐标平面的一个区域，该区域内每一个点的坐标均满足不等式组．常用特殊点法确定二元一次不等式表示的是直线哪一侧的部分．2．画平面区域时，注意边界线的虚实问题．3．求平面区域内的整点个数时，要有一个明确的思路不可马虎大意，常先确定的范围，再逐一代入不等式组，求出的范围最后确定整数解的个数．§35二元一次不等式组与简单的线性规划问题3．51二元一次不等式组所表示的平面区域答案知识梳理1．两个1二元一次不等式组＋B＋C＝0虚线实线3．1相同2A0＋B0＋C作业设计1．C[可结合图形，根据确定二元一次不等式组表示的平面区域的方法逆着进行．由图知所给区域的三个边界中，有两个是虚的，所以C正确．]2．A[由题意知，－3＋2－a9－3－a0等价于不等式组Ⅰ错误!或不等式组Ⅱ错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!无解．②原点0,0不在该区域内，点1,1在该区域内，则错误!，∴－11，＝a恰好经过A点时，由a2＝9，得a＝3要满足题意，需满足a2≤9，解得1错误!时，表示区域是△AOB；当＋＝a过B1,0时表示的区域是△DOB，此时a＝1；当0<a<1时可表示三角形；当a<0时不表示任何区域，当1<a<错误!时，区域是四边形．故当0<a≤1或a≥错误!时表示的平面区域为三角形．。
苏教版高中数学(必修5)3.3《二元一次不等式组与简单线性规划问题》word教案3篇
第 5 课时：§3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域（1）【三维目标】：一、知识与技能1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，掌握简单的二元线性规划问题的解法，培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力；4.会用“选点法”确定二元一次不等式表示的平面区域． 二、过程与方法1.本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域。
始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。
教学中也特别提醒学生注意0>++C By Ax (或0<)表示区域时不包括边界，而0(Ax By C ++≥≤或0)则包括边界2.经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；三、情感、态度与价值观1. 通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。
2. 培养学生数形结合、化归、集合的数学思想 【教学重点与难点】：重点：用二元一次不等式表示平面区域；难点：二元一次不等式表示的平面区域的确定，即如何确定不等式0>++C By Ax (或0<)表示0Ax By C ++=的哪一侧区域【学法与教学用具】：1. 学法：启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念。
以学生探究为主，老师点拨为辅。
学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞。
同时可借助计算机等媒体工具来进行演示。
2. 教学用具：直角板、投影仪（多媒体教室） 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题1.情境：下表给出了,,x y z 三种食物的维生素含量及成本：A 及40000单位的维生素B ，设X 、Y 这两种食物各取x kg 、y kg ，那么,x y 应满足怎样的关系？解答：∵X 、Y 这两种食物分别为x kg 、y kg ，∴食物Z 为100x y --kg ，则有300500300(100)35000700100300(100)40000x y x y x y x y ++--≥⎧⎨++--≥⎩，即25250y x y ≥⎧⎨-≥⎩，又∵,0x y ≥，∴252500,0100y x y x y x y ≥⎧⎪-≥⎪⎨>>⎪⎪+<⎩（介绍二元一次不等式的概念），如果进一步要求,x y 如何取值时总成本W 最小呢？如何解决该问题． 问题转化为在以上不等式组约束下，求543(100)2300W x y x y x y =++--=++（介绍目标函数概念）的最大值问题．要解决以上问题，我们首先要来了解二元一次不等式的几何意义． 2.问题：坐标满足二元一次方程20x y +-=的点组成的图形是一条直线l ．怎样才能快速准确地画出直线l 呢？（学生答：描两点连成线．例如：该直线经过点(2,0)A 和(0,2)B ，画出经过,A B 两点的直线即为所求）．教师问：怎样判断点(1,3)在不在直线l 上呢？结论：点的坐标满足直线的方程，则点在直线上；点的坐标不满足直线方程，则点不在直线上．坐标满足不等式20x y +->的点是否在直线l 上呢？这些点在哪儿呢？与直线l 的位置有什么关系呢？ 二、研探新知通过代特殊点的方法检验满足不等式20x y +->的点的位置，并猜 想出结论：坐标满足不等式20x y +->的点在直线20x y +-=的上方．如图，在直线20x y +-=上方任取一点(,)P x y ，过P 作平行于y 轴的直线交直线20x y +-=于点(,2)A x x -+，∵点P 在直线上方， ∴点P 在点A 上方，∴2y x >-+，即20x y +->，∵点P 为直线20x y +-=上方的任意一点，所以，直线20x y +-=上方任意点(,)x y ，都有2y x >-+，即20x y +->；同理，对于直线20x y +-=左下方任意点(,)x y ，都有2y x <-+，即20x y +-<．又∵平面上任意一点不在直线上即在直线上方或直线下方．因此，满足不等式20x y +->的点在直线的上方，我们称不等式20x y +->表示的是直线20x y +-=上方的平面区域；同样，不等式20x y +->表示的是直线20x y +-=下方的平面区域．学生练习：判断不等式230x y -+>表示的是直线230x y -+=上方还是下方的平面区域？（下方）结论：①一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式0>++C By Ax 表示0=++C By Ax 某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式0≥++C By Ax 表示区域时则包括边界,把边界画成实线. ②一般地，直线y kx b =+把平面分成两个区域（如图）：y kx b >+表示直线上方的平面区域； y kx b <+表示直线下方的平面区域．说明：（1）y kx b ≥+表示直线及直线上方的平面区域；y kx b ≤+表示直线及直线下方的平面区域．（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（教材73P 例1）画出下列不等式所表示的平面区域：（1）21y x >-+；（2）20x y -+>． 解：（1）（2）两个不等式所表示的平面区域如下图所示：xy O下半平面y k x b<+上半平面y kx b >+y kx b =+20x y +-=2 2x y O(,)P x y ∙例2 判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域？（用“上方”或“下方”填空） （1）不等式32x y >-+表示直线32xy =-+ 的平面区域； （2）不等式230x y +->表示直线230x y +-= 的平面区域； （3）不等式20x y ->表示直线20x y -= 的平面区域； （4）不等式0x y +<表示直线0x y += 的平面区域．说明：二元一次不等式0Ax By C ++>在平面直角坐标系中表示0Ax By C ++=某一侧所有点组成的平面区域．可以用“选点法”确定具体区域：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式．若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．例3（1）若点(2,)t -在直线2360x y -+=下方区域，则实数t 的取值范围为 ． （2）若点(0,0)在直线320x y a -+=的上方区域，则点(1,3)在此直线的下方还是上方区域？解：（1）∵直线2360x y -+=下方的点的坐标满足223y x <+，∴22(2)233t <⨯-+=． （2）∵直线320x y a -+=的上方区域的点的坐标满足322ay x >+，∵点(0,0)在直线320x y a -+=的上方区域，∴02a <，∴0a <．又∵3313022a a -⨯+-=<，∴点(1,3)在此直线的上方区域． 例4（教材74P 例2） 将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来（其中图（1）中区域不包括y 轴）：解：（1）0x >；（2）6522x y +≤；（3）y x >．例5 原点和点(1,1)在直线0x y a +-=的两侧，则实数a 的取值范围是 ． 提示：将点(0,0)和(1,1)的坐标代入x y a +-的符号相反，即(2)0a a -⋅-<，∴02a <<．例6 用平面区域表示.不等式组3122y x x y<-+⎧⎨<⎩的解集。
高中数学 高三一轮第六章 不等式 6.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划(教案)
高三一轮复习 6.3二元一次不等式（组)与简单的线性【教学目标】1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2。
了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3。
会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。
【重点难点】1。
教学重点：掌握常见的二元线性规划问题.2.教学难点:学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】一次不等式组． 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3。
会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.真题再现；1．(2015·湖南高考）若变量x，y满足约束条件错误!则z＝2x－y 的最小值为（)A．－1 B．0 C．1 D．2【解析】画出可行域如图中阴影部分所示．由z＝2x－y得y＝2x－z，平移。
学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。
通过对考纲的解读和分析。
让学生明确考试要求，做到有的放矢直线2x －y ＝0，当直线过A 点时，z 取得最小值．由⎩⎨⎧ x ＋y ＝1，，y －x ＝1，得错误!∴A (0，1）．∴当x ＝0,y ＝1时，z min ＝2×0－1＝－1，故选A.【答案】 A2．(2015·山东高考)若x ,y 满足约束条件错误!则z ＝x ＋3y 的最大值为________．【解析】 根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线y ＝－错误!x ，当直线y ＝－错误!x ＋错误!过点A 时，目标函数取得最大值．由错误!可得A (1，2）,代入学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。
环节二:可得z＝1＋3×2＝7。
【答案】73.（2015·全国卷Ⅱ）若x,y满足约束条件错误!则z＝2x＋y的最大值为________．【解析】∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，将直线y＝－2x向上平移，经过点B时z取得最大值．由错误!解得错误!∴z max＝2×3＋2＝8。
高中数学必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案
高中数学必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案一、教学内容分析本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5(必修)第三章第3小节,主要内容是利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集;借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值与最优解问题;运用线性规划知识解决一些简单的实际问题(如资源利用,人力调配,生产安排等)。
突出体现了优化思想，与数形结合的思想。
本小节是利用数学知识解决实际问题的典例,它体现了数学源于生活而用于生活的特性。
二、学生学习情况分析本小节内容建立在学生学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解. 但从数学知识上看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。
三、设计思想以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。
注重引导学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。
四、教学目标1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的概念,掌握用平面区域刻画二元一次不等式(组)的方法;了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法求线性目标函数的最值与相应最优解;2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的线性规划问题,提高学生的数学建模能力;在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、化归能力、探索能力、合情推理能力;3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性.五、教学重点和难点重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),用平面区域刻画二元一次不等式组的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题;难点:二元一次不等式所表示的平面区域的探究,从实际情境中抽象出数学问题的过程探究,简单的二元线性规划问题的图解法的探究.六、教学基本流程第一课时,利用生动的情景激起学生求知的欲望,从中抽象出数学问题,引出二元一次不等式(组)的基本概念,并为线性规划问题的引出埋下伏笔.通过学生的自主探究,分类讨论,大胆猜想,细心求证,得出二元一次不等式所表示的平面区域,从而突破本小节的第一个难点;通过例1、例2的讨论与求解引导学生归纳出画二元一次不等式(组)所表示的平面区域的具体解答步骤(直线定界,特殊点定域);最后通过练习加以巩固。
数学《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》高中教案
数学《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》高中教案数学《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》高中教案上课是理解和掌握基础知识、基本技能和基本方法的关键环节。
学然后知不足，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。
下学生通过自己的分析得出了正确的结论，让他们从中体会到了获取新知后的成就感，从而增加了对数学的学习兴趣.同时也让他们体会人们在认识新生事物时从特殊到一般，再从一般到特殊的认知过程.】（二）实例展示:例1、画出不等式二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的模块单元教学设计表示的平面区域.例2、用平面区域表示不等式组二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解集.【通过利用多媒体对实例的展示让学生体会到画出不等式表示的平面区域的基本流程:直线定界，特殊点定域，而不等式（组）表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分.同时对具体作图中的细节问题进行点拔.】（三）练习:学生练习P86第1-3题.【及时巩固所学，进一步体会画出不等式（组）表示的平面区域的基本流程】（四）课后延伸:师:我们在今天主要解决了在给出不等式（组）的情况下如何用平面区域来表示出来的问题. 如果反过来给出了平面区域你能写出相关的不等式（组）吗?例如你能写出A（2，4），B（2，0），C（1，2）三点构成的三角形内部区域对应的不等式组吗?你能写出不等式形如二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的模块单元教学设计这种不等式表示的平面区域?（五）小结与作业:二元一次不等式二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的模块单元教学设计表示直线二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的模块单元教学设计某侧所有点组成的平面区域，画出不等式（组）表示的平面区域的基本流程:直线定界，特殊点定域（一般找原点）作业：第93页A组习题1、2，补充作业:若线段PQ的两个端点坐标为P（3，-1），Q（2，4），且直线二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的模块单元教学设计与线段PQ。
二元一次不等式组与简单线性规划方案教案
二元一次不等式组与简单线性规划方案教案二元一次不等式组和简单线性计划教案一、设计思绪和教材学情分析【设计思绪】前面已经学习了一元一次不等式(或组)、一元二次不等式及其解法而且知道对应几何意义。
作为不等式模型它们在生产、生活中有着广泛应用然而在不等式模型中除了它们之外还有二元一次不等式模型。
本节将经过实际例子抽象出二元一次不等式(组)数学模型引出二元一次不等式(组)相关概念。
本节关键内容有：二元一次不等式(或组)概念、表示平面区域及对应画法。
其中关键是二元一次不等式所表示平面区域难点是复杂二元一次不等式组所表示平面区域确实定。
在教学中可启发学生观察图象循序渐进地了解掌握相关概念以学生探究为主老师点拨为辅学生之间分组讨论交流心得分享结果进行思维碰撞同时可借助计算机等媒体工具来进行动态演示本节内容在教学中应表现以下几点：①重视探究过程。
能正确地画出给定二元一次不等式(组)表示平面区域是学习下节简单线性计划问题图解法关键基础。
②重视探究方法结合等式(函数)所表示图形认知用类比方法提出“二元一次不等式组解集表示什么图形”问题③重视探究手段结合信息计术【教材分析】1．课标要求：?①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
?②了解二元一次不等式几何意义能用平面区域表示二元一次不等式组。
?③从实际情境中抽象出部分简单二元线性计划问题并能加以处理。
?2．教材分析：?本单元包含两节3.3.1?关键内容是用平面区域表示二元一次不等式组解集3.3.2关键内容是从实际情境中抽象出部分简单二元线性计划问题并能加以处理。
其中3.3.1是处理二元线性计划问题基础应作为本单元关键要求全部学生掌握。
【学情分析】在初中学生已学过一元一次不等式组解法学生普遍含有利用不等式组处理问题思想能熟练解一元一次不等式组及相关应用问题这用利于学生了解列二元一次不等式组解实际问题。
也有利于学生了解二元一次不等式组解法。
?在必修2中学生已学习了直线方程相关知识多数学生能画出二元一次方程表示直线这有利于学生学习用平面区域表示二元一次不等式解集也有利于学生了解线性计划问题中最优解确实定方法。
二元一次不等式与简单线性规划教学设计
【教学设计】一、教材分析1 ．教学背景分析作为高考的一个重点内容“二元一次不等式与简单线性规划”且二元一次不等式表示平面区域，可用直线动态演示目标函数取值大小状态，与高中数学数形结合重要思想是紧密的结合一起的，对培养学生的综合处理能力有很大的作用。
还有就是二元一次不等式与简单线性规划问题与现实生活也是息息相关的，对学生学习数学的兴趣也会有一定的促进作用。
学生特点：1、高中二年学生经过高一课程学习有一定的认知能力，能够明白二元一次方程、二元一次不等式之间关系。
2、学生已经掌握了基本的数学知识和技能。
3、有的好动、活泼，课堂上表现积极，自信心强烈；有的性格内向，课堂表现比较沉默。
4、能在老师的引导下自主学习、合作学习、探究学习，并且善于探索，敢于质疑，敢于创新。
5、信任老师，对老师布置的任务能按时完成，合作精神积极，富有团队精神，希望得到他人的肯定。
2 ．教学目标基础知识：1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；2、理解线性规划问题的图解法。
基本技能：1、会利用图解法求线性目标函数的最优解；2、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力；3、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。
过程与方法：1、体验变式训练的过程；2、体验对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程；3、学会利用多媒体运用图解法解决最优解问题的方法。
情感态度与价值观：1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣；2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；3、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辩证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。
3 ．教学重、难点重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域及简单线性规划； 难点：会利用图解法求线性目标函数的最优解。
3.3.1二元一次不等式(组)与简单线性规划问题教学设计
3．3．1二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题教学设计黄石七中李慧玲一．教学内容分析本节用实例抽象出二元一次不等式的定义，然后从“有序数对”的角度对“二元一次不等式的解集”的含义作出解释，从而自然引出用“直角坐标系内点集”表示“二元一次不等式的解集”的想法；接着用实例抽象出平面区域表示二元一次不等式（组）的方法，让学生体会数形结合思想的实质及其重要性。
二．学生学习情况分析本节课是在一元二次不等式及解法的基础上学习的另一种不等关系的模型，通过实例一步步引出用出用平面区域表示二元一次不等式（组）的方法，在这个过程中，最重要的是数形结合思想和“解析法”的渗透，这是学生不太熟悉的，因此，采取启发、探究结合的教学方法，学生采用小组协作的学习方法。
三．设计思想我根据学生已有的认知结构和教材内容的特点，在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。
通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
四．教学目标知识与技能：①了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）的模型过程。
②理解二元一次不等式（组）的解集的概念。
③了解二元一次不等式（组）的几何意义，理解（区域）边界的概念及实线、虚线、边界的含义。
④会用二元一次不等式（组）表示平面区域，能画出给定不等式（组）表示的平面区域。
过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、归纳、数形结合的数学思想。
情感与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
五．教学重难点教学重点：二元一次不等式（组）表示平面区域教学难点：准确画出二元一次不等式（组）所表示平面区域六．教学过程（一）创设情境，引入新课课本实例：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%。
二元一次不等式(组)及其简单的线性规划问题优秀教案
第六章第三节教案二元一次不等式(组)及其简单的线性规划问题教学目标：1、通过具体例子了解二元一次不等式（组）的相关概念，能从实际情景中抽象出二元一次不等式（组）。
2、通过类比一元一次不等式（组）的集合意义推测并理解二元一次不等式（组）的集合意义，并能画出二元一次不等式（组）来表示平面区域。
教学重点：二元一次不等式（组）表示平面区域的猜想与证明教学难点：二元一次不等式（组）表示平面区域的确定学法指导：运用阅读“九字诀”中的“划、记、练、思、比”来阅读教材，并在阅读后完成评价单上的问题。
划-----划出重点信息或条件，关键词句以及有关概念应划上着重符号。
思-----结合导读单上的目标，思考导读单上的有关问题练、记-----记住相关内容和解题方法去完成后面的习题，并在练习中加深对知识的理解。
比-----通过类比一元一次不等式（组）的几何意义推测并理解二元一次不等式（组）的几何意义。
教学过程：一、求线性目标函数的最值例1、(2013·全国Ⅱ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是( )A ．－7B ．－6C ．－5D ．－3变式训练：设x ，y 满足约束条件10103y x x y x --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z ＝3y －2x 的最小值是( )A ．－7B ．－6C ．－5D ．－3二、求非线性目标函数的最值（或范围）例2、已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥03x ＋4y ≥4，y ≥0则x 2＋y 2的最小值是________．经典训练：(2015·衡阳模拟)在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ≥0x ≤a(a 为常数)表示的平面区域的面积为4，则x ＋y ＋2x ＋3的最小值为( ) A ．－35 B.15 C.25 D.65三、已知最值(最优解)求参数值(或范围)例3、 (1)(2014·北京高考)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－12变式训练：(2014·安徽高考)x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩若z =y -a x取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）A.12或－1 B ．2或 12C ．2或1D ．2或－1[题后总结]解决线性规划问题的精髓是化归思想和数形结合思想，其解题步骤是“画——移——求——答”，理解线性规划的解题程序是关键．对于与其他知识相交汇的题目，可适当引进变量，建立变量之间的方程或不等式，然后利用图形，结合其几何意义解题即可．(2014·浙江高考)当实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1时，1≤ax ＋y ≤4恒成立，则实数a 的取值范围是________．(2013·湖北高考)某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为( )A ．31 200元B ．36 000元C ．36 800元D ．38 400元。
3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 教案
的解集为数轴上的一个区间（如图）
表示直线2
=右
x y
≥≤≥)2)2)2
：
件，又已知条件可得
…………
画出不等式组所表示的平面区域：
安排利润最大？
变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要
14.
大利润
的问
的最大值，使式中的
生产1车皮乙种肥能够产生最大的利润？
轴上的截距为2z的一组最大，即z最大。
容易
，这个点不是整数，经过可行域内整
B(3,9),C(4,8).
张，或第一种钢板4张，第二种钢板8张，
的最大值问题可转化为区域内的点和原点的连线的斜率的最大值，画出可
，由此说明y的最大值为
答案：3
③十。
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二元一次不等式组与简单的线性规划教案一、设计思路和教材学情分析
【设计思路】前面已经学习了一元一次不等式(或组)、一元二次不等式及其解法，并且知道相应的几何意义。
作为不等式模型，它们在生产、生活中有着广泛的应用，然而，在不等式模型中，除了它们之外，还有二元一次不等式模型。
本节将通过实际例子抽象出二元一次不等式(组)数学模型，引出二元一次不等式(组)的相关概念。
本节的主要内容有：二元一次不等式(或组)的概念、表示的平面区域及相应的画法。
其中，重点是二元一次不等式所表示的平面区域，难点是复杂的二元一次不等式组所表示的平面区域的确定。
在教学中，可启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念，以学生探究为主，老师点拨为辅，学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞，同时可借助计算机等媒体工具来进行动态演示本节内容在教学中应体现以下几点：①注重探究过程。
能正确地画出给定的二元一次不等式(组)表示的平面区域，是学习下节简单线性规划问题图解法的重要基础。
②注重探究方法，结合等式(函数)所表示的图形的认知，用类比的方法提出“二元一次不等式组的解集表示什么图形”的问题③注重探究手段，结合信息计术
【教材分析】
1．课标要求：
①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
③
从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。
2．教材分析：
本单元包含两节，3.3.1主要内容是用平面区域表示二元一次不等式组的解集，3.3.2主要内容是从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。
其中3.3.1是解决二元线性规划问题的基础，应作为本单元的重点要求所有学生掌握。
【学情分析】在初中，学生已学过一元一次不等式组的的解法，学生普遍具有利用不等式组解决问题的思想，能熟练解一元一次不等式组及有关应用问题，这用利于学生理解列二元一次不等式组解实际问题。
也有利于学生理解二元一次不等式组解法。
在必修2中，学生已学习了直线方程的有关知识，多数学生能画出二元一次方程表示的直线，这有利于学生学习用平面区域表示二元一次不等式的解集，也有利于学生理解线性规划问题中最优解的确定方法。
二、教学目标和重点难点分析
【教学目标】
1．.知识与技能目标：
了解二元一次不等式（组）、二元一次不等式的解和解集以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性
规划问题，并能加以解决。
2．过程与方法目标：
经历把实际问题抽象为数学问题以及类比一元一次不等式得出二元一次不等式的过程，体会类比的思想，数学建模的思想。
3．情感态度与价值观目标：
通过解决线性规划实际问题，使学生体会数学在解决工作生活问题时巨大作用，增强学生学习的主动性通过探索二元一次不等式解集的过程，培养学生的探索方法与精神。
【重点难点】教学重点：理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来。
教学难点：把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。
三、教学过程
1.课题导入
【复习引入】
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.
（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。
练习：
①画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域.
②画出不等式组示的平面区域。
如图所示：（PPT演示）
【复习提问】
①二元一次不等式Ax+By+C＞0 在平面直角坐标系中表示什么图形？
②怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？
③熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
2.讲授新课
【应用举例】放映多媒体，出示实例
例1：某人准备投资1200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：
学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元
初中45 2 26/班2/人
高中40 3 54/班2/人
分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。
（设计意图：表格能帮助学生理清已知条件，为列不等式组做准备）
解：①设开设初中班x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数应限制在20-30之间，
所以有20≤x+y≤30
考虑到所投资金的限制，得到26x+54y+2×2x+2×3y≤1200
即x+2y≤40
又∵开设的班数不能为负，则x≥0,y≥0
③[引导学生列出不等式组：（一学生口述，老师放映多媒体）]
如图所示：
引导学生观察该不等式组，用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域（阴影部分）
设计意图：明确二元一次不等式及二元一次不等式组是两新概念
【讨论解法】
①老师：刚刚做了一道题，我们还利用二元一次不等式组画出了图像，那同学们可以说一下你们觉得节二元一次方程组的方法有哪些呢？
学生：消元
老师：这不是二元一次方程组，不能用消元的方法，比如说x＞3 ,相加得
x＞5 2x＞8没有意义。
（设计意图：消除学生错误认识）
②老师：引导学生回忆一元一次不等式的解法
例：
学生：检验得出它们都是x+y＞5的解
老师：用多媒体出示不等式解和二元一次不等式的解集的概念及含义：使二元一次不等式成立的一对x与y值是二元一次不等式的一个解．
二元一次不等式的所有解组成的集合是这个二元一次不等式的解集
设计意图：使学生明确什么是二元一次不等式的解，什么是二元一次不等式的解集。
④老师提出问题：⑴怎么确定x+y＞5 的解集？通过下面过程引导学生探索⑵要求学生画出直线x+y=5 ，然后在坐标系中描出以上各解所对应的点，提问
学生这些点的分布有什么规律？
学生：这些点分布在直线x+y=5 的一侧。
老师：PPT演示
老师：进一步让学生试验：当x,y的值不是不等式x+y＞5 的解时对应点的分布有什么规律？让学生说出试验的点。
设计意图：通过实例使学生直观地认识到二元一次不等式的解集是相应直线一侧的一个区域，突破了学生不易理解元一次不等式的解集这一难点。
【巩固练习】
例2：一个化肥厂生产甲、乙两种混XX料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混XX料。
列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。
解：设x,y分别为计划生产甲乙两种混XX料的车皮数，于是满足以下条件：
在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）
[补充例题]
例1、画出下列不等式表示的区域
分析：(1)转化为等价的不等式组；(2)注意到不等式的传递性，由x≤2x 得x≥0，又用-y代y，不等式仍成立，区域关于x轴对称。
解：(1)
故点(x,y)在一带形区域内（含边界）。
(2)
当y＜0时，由对称性可得出。
注：把非规X形式等价转化为规X不等式组形式便于求解
【随堂练习】
答案如图所示：
四、教学反思
在探索二元一次不等式的解集的几何表示时，没有按教材中的方法安排教学，通过直观观察由学生归纳，突出了重点，突破了难点。
充分挖掘了教学内容中所蕴涵的数学思想，使学生在学习知识同时，提高了能力。
本节不足之处是内容偏少没有考虑到班级内部的学生学习水平差异的情况，对于基础较好的班级，应安排学生探索二元一次不等式组的解集，或总结在以前学习中哪些地方用到了类比的思想。