空间解析几何基础知识共82页
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空间解析几何基本知识优秀课件
C 观察柱面的形 成过程:
14
三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
这条定曲线C 叫 柱面的准线，动
直线L 叫柱面的
母线.
观察柱面的形
C
成过程:
15
三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
这条定曲线C 叫 柱面的准线，动 直线L 叫柱面的 母线.
23
例1 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几 何中分别表示什么图形？
(1)x2; (2) x2y24; (3) yx1.
解 方程 平面解析几何中 空间解析几何中
x2 平行于y轴的直线平 行 于yo面 z的 平 面
圆心在(0,0)，
x2y2 4
半径为2的圆
以z 轴为中心轴的圆
柱面
yx1 斜率为1的直线
C 观察柱面的形 成过程:
8
三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
这条定曲线C 叫 柱面的准线，动 直线L 叫柱面的 母线.
C 观察柱面的形 成过程:
9
三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
这条定曲线C 叫 柱面的准线，动 直线L 叫柱面的 母线.
C 观察柱面的形 成过程:
16
三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
这条定曲线C 叫 柱面的准线，动 直线L 叫柱面的 母线.
C 观察柱面的形 成过程:
17
三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
14
三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
这条定曲线C 叫 柱面的准线，动
直线L 叫柱面的
母线.
观察柱面的形
C
成过程:
15
三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
这条定曲线C 叫 柱面的准线，动 直线L 叫柱面的 母线.
23
例1 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几 何中分别表示什么图形？
(1)x2; (2) x2y24; (3) yx1.
解 方程 平面解析几何中 空间解析几何中
x2 平行于y轴的直线平 行 于yo面 z的 平 面
圆心在(0,0)，
x2y2 4
半径为2的圆
以z 轴为中心轴的圆
柱面
yx1 斜率为1的直线
C 观察柱面的形 成过程:
8
三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
这条定曲线C 叫 柱面的准线，动 直线L 叫柱面的 母线.
C 观察柱面的形 成过程:
9
三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
这条定曲线C 叫 柱面的准线，动 直线L 叫柱面的 母线.
C 观察柱面的形 成过程:
16
三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
这条定曲线C 叫 柱面的准线，动 直线L 叫柱面的 母线.
C 观察柱面的形 成过程:
17
三、柱面
(1) 定义 平行于定直线并沿定曲线C 移动的直线L所 形成的曲面称为柱面.
空间解析几何
2
M 3 M1
2
(4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
原结论成立.
M 2 M 3 M 3 M1 ,
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2,3) 的距离为
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
2 2
x
d M1 P PN NM 2 ,
2
2
这六个平面围成一个以 M1M 2 为对角线的长方体; (如图) 向 xy面投影,并设点 M1, M 2 在xy面的垂足各为 m1 , m3 .
M1
z
M2
d
M3
y1
y2
m3
y
x2
O
x1
x
2 2 2
m1
2 2
则 M 1M 2 M 1M 3 M 2 M 3 m1m3 M 2 M 3
o
(1) z z1
（2） M 到 z 轴的距离 点
M (0, y , z ) f ( y, z ) 0 M
d
1 1 1
y
d
x y | y1 |
2 2 2
x
2
将 z z1 , y1 x y 代入
f ( y1 , z1 ) 0
z z1 , y1 x 2 y 2 代入 f ( y1 , z1 ) 0 将
而 m1m3 x2 x1 y2 y1
2 2
2
且 M 2 M 3 z2 z1 ；
2 2
z
M2
d M 1M 2 ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 ( z2 z1 )2
M 3 M1
2
(4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
原结论成立.
M 2 M 3 M 3 M1 ,
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2,3) 的距离为
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
2 2
x
d M1 P PN NM 2 ,
2
2
这六个平面围成一个以 M1M 2 为对角线的长方体; (如图) 向 xy面投影,并设点 M1, M 2 在xy面的垂足各为 m1 , m3 .
M1
z
M2
d
M3
y1
y2
m3
y
x2
O
x1
x
2 2 2
m1
2 2
则 M 1M 2 M 1M 3 M 2 M 3 m1m3 M 2 M 3
o
(1) z z1
（2） M 到 z 轴的距离 点
M (0, y , z ) f ( y, z ) 0 M
d
1 1 1
y
d
x y | y1 |
2 2 2
x
2
将 z z1 , y1 x y 代入
f ( y1 , z1 ) 0
z z1 , y1 x 2 y 2 代入 f ( y1 , z1 ) 0 将
而 m1m3 x2 x1 y2 y1
2 2
2
且 M 2 M 3 z2 z1 ；
2 2
z
M2
d M 1M 2 ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 ( z2 z1 )2
第一节 空间解析几何的基本知识.
(2) p 0, q 0 时, z 0
曲面在 xOy 平面上方
z y
x
当 x 0, y 0 时, z 0
曲面通过坐标原点，我们把坐标原点叫 做椭圆抛物线的顶点
• M2
Q Ny
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2 .
空间两点间距离公式
特殊地：若两点分别为 M( x, y, z) , O(0,0,0)
d OM x2 y2 z2 .
例 1 求证以M1(4,3,1)、M 2 (7,1,2)、M 3 (5,2,3)
三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
2、球心在点 M0 ( x0 , y0 , z0 )、半径为 R的球面
方程.
解 设M( x, y, z)是球面上任一点，
根据题意有
| MM0 | R
x x0 2 y y0 2 z z0 2 R 所求方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 R2
特殊地：球心在原点时方程为 x2 y2 z2 R2
Ⅲ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ
x
Ⅷ
z zox 面
Ⅱ
o
yⅠ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
空间的点Ｍ 11 有序数组( x, y, z)
特殊点的表示: 坐标轴上的点 P, Q, R, 坐标面上的点 A, B, C, O(0,0,0)
z
R(0,0, z)
B(0, y, z)
C( x,o, z)
o x P( x,0,0)
• x y 0 表示母线平行于
z 轴的平面. (且 z 轴在平面上)
z
o y
x
z
o y
x
一般地,在三维空间
曲面在 xOy 平面上方
z y
x
当 x 0, y 0 时, z 0
曲面通过坐标原点，我们把坐标原点叫 做椭圆抛物线的顶点
• M2
Q Ny
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2 .
空间两点间距离公式
特殊地：若两点分别为 M( x, y, z) , O(0,0,0)
d OM x2 y2 z2 .
例 1 求证以M1(4,3,1)、M 2 (7,1,2)、M 3 (5,2,3)
三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
2、球心在点 M0 ( x0 , y0 , z0 )、半径为 R的球面
方程.
解 设M( x, y, z)是球面上任一点，
根据题意有
| MM0 | R
x x0 2 y y0 2 z z0 2 R 所求方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 R2
特殊地：球心在原点时方程为 x2 y2 z2 R2
Ⅲ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ
x
Ⅷ
z zox 面
Ⅱ
o
yⅠ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
空间的点Ｍ 11 有序数组( x, y, z)
特殊点的表示: 坐标轴上的点 P, Q, R, 坐标面上的点 A, B, C, O(0,0,0)
z
R(0,0, z)
B(0, y, z)
C( x,o, z)
o x P( x,0,0)
• x y 0 表示母线平行于
z 轴的平面. (且 z 轴在平面上)
z
o y
x
z
o y
x
一般地,在三维空间
空间解析几何基础知识
∫
b
a
f ( x )dx = [ F ( x )]b a.
牛顿—莱布尼茨公式
表明 : 一个连续函数在区间 [a , b] 上的定积分等于 它的任一原函数在区间 [a , b] 上的增量 .
定积分的计算法
（1）换元法
∫a f ( x )dx = ∫α
（2）分部积分法
b
β
f [ϕ ( t )]ϕ ′( t )dt
y
f ( x)
(9) 引力
Fy = ∫ dFy = ∫
−l l l
y
Gaρdx (a + x )
2 3 2 2
A
θ
−l
−l
l
o x x + dx
Fx = 0. ( G 为引力系数 )
x
1 b f ( x )dx (10) 函数的平均值 y = ∫ b−a a
(11) 均方根
1 b 2 y= f ( x )dx ∫ b−a a
其中 m 、 n 都是非负整数； a 0 , a1 , , a n 及
b0 , b1 , , bm 都是实数，并且a0 ≠ 0，b0 ≠ 0 .
真分式化为部分分式之和的待定系数法
四种类型分式的不定积分
Adx A Adx = + C; = A ln x − a + C ; 2.∫ 1. ∫ n n −1 ( x − a) (1 − n)( x − a ) x−a Mx + N M dx = 3.∫ 2 ln x 2 + px + q x + px + q 2
c −ε
f ( x )dx
b
f ( x )dx + lim
空间解析几何简介-资料
三角形法则可推广到多个向量相加 .
s a 1 a 2 a 3 a 4 a 5
a4
a5
a3 s
a2 a1
2. 向量的减法
bab(a) 特别 ba当 时 ,有
a
b
ba
aaa(a)0
a
三角不等式
ba
a bab
a bab
3. 向量与数的乘法 是一个数 , 与
a
的乘积是一个新向量,
记作 a.
规定 : 0时，a与 a同， 向 a a ;
总之: 运算律
:
结 分合 配00律 律时 时,,a (( a a a与 )0 a ) a a . 反 ( ， a 向 a ) a a a a 1 1 可a a ;见 a ;a ;
(ab)a b
若a0,则有单位a向 量a1 a. 因此 a aa
A
B ,
为其方向角.
方向角的余弦称为其方向余弦.
co srx
x x2 y2 z2
z
r
o y
x
co srx
x x2 y2 z2
cos
y r
y x2 y2 z2
z
r
o y
x
cos
z r
z x2 y2 z2
方向余弦的性质: c2 o s c2 o s c2 o s 1 向量 r的 r 单rr位 :(向 c 量 ,o c o s,cso ) s
ur o Ae 1
u e
ur
2
r M B y
此x e u 式r 1 ,称y e u u 为r 2 ,z 向e u r 3 量称 r为 的向 坐量 标r r分沿解三式个坐, 标轴方向x的分向量N.
四、利用坐标作向量的线性运算 设 a (a x,a y,a z)b , (b x,b y,b z),为实数，则
s a 1 a 2 a 3 a 4 a 5
a4
a5
a3 s
a2 a1
2. 向量的减法
bab(a) 特别 ba当 时 ,有
a
b
ba
aaa(a)0
a
三角不等式
ba
a bab
a bab
3. 向量与数的乘法 是一个数 , 与
a
的乘积是一个新向量,
记作 a.
规定 : 0时，a与 a同， 向 a a ;
总之: 运算律
:
结 分合 配00律 律时 时,,a (( a a a与 )0 a ) a a . 反 ( ， a 向 a ) a a a a 1 1 可a a ;见 a ;a ;
(ab)a b
若a0,则有单位a向 量a1 a. 因此 a aa
A
B ,
为其方向角.
方向角的余弦称为其方向余弦.
co srx
x x2 y2 z2
z
r
o y
x
co srx
x x2 y2 z2
cos
y r
y x2 y2 z2
z
r
o y
x
cos
z r
z x2 y2 z2
方向余弦的性质: c2 o s c2 o s c2 o s 1 向量 r的 r 单rr位 :(向 c 量 ,o c o s,cso ) s
ur o Ae 1
u e
ur
2
r M B y
此x e u 式r 1 ,称y e u u 为r 2 ,z 向e u r 3 量称 r为 的向 坐量 标r r分沿解三式个坐, 标轴方向x的分向量N.
四、利用坐标作向量的线性运算 设 a (a x,a y,a z)b , (b x,b y,b z),为实数，则
空间解析几何基本知识_ppt课件
M
O x P(x,0,0)
在直角坐标系下
1 1
Q (0 ,y ,0 )
y
A (x ,y ,0 )
(x, y, z) (称为点 M 的坐标) 点 M 有序数组
8
4.各卦限坐标的符号： Ⅰ(+,+,+), Ⅱ(-,+,+), Ⅲ(-,-,+), Ⅳ(+,-,+), Ⅴ(+,+,-), Ⅵ(-,+,-),
14 14 解得 z ， 即所求点为 M(0, 0, ) . 9 9
13
二、曲面及其方程的概念
引例: 求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的 轨迹方程. 解:设轨迹上的动点为 M AM BM ,即 ( x ,y ,z ) ,则
( x 1 ) ( y 2 ) ( z 3 )
2
第七章 第一节 空间解析几何基本知识
一、空间直角坐标系
二、曲面及其方程的概念 三、几种常见的曲面及其方程
3
一、空间直角坐标系
为了确定空间上一个点的位 置，我们需要引入空间直角坐 标系． 为此,过空间中一点 o 分别作 ,oy ,oz 三条互相垂直的数轴 ox
z
o
y
x
(见右图所示)，常称这三条数轴为三个坐标轴，分别 oy轴和 oz 记为ox 轴、 轴．
4
一、空间直角坐标系
(一)空间坐标系的建立 定义：由原点重合且互相 垂直的三条数轴(单位一般
o
x
z
y
一致)， 而且三条数轴的正方
向符合右手系. 即构成一个空间直角坐标系.
右手系： 即以右手握住z轴，当右手的四个手指从 轴的正向以 角度转向 y轴的正向时,大拇指的 x 2 指向就是 z 轴的正向.
空间解析几何基础知识
两个向量相减，其结果是这两个向量 的差向量。
向量的数量积与向量积
向量的数量积
两个向量的数量积是一个标量，等于 这两个向量模的乘积与它们夹角的余 弦的乘积。
向量的向量积
两个向量的向量积是一个新的向量， 其模等于这两个向量模的乘积与它们 夹角的正弦的乘积，方向垂直于这两 个向量所在的平面，遵循右手定则。
参数式
空间曲线也可以表示为参数方程的形式，即$x=f(t)$，$y=g(t)$，$z=h(t)$， 其中$t$为参数。例如，螺旋线可以表示为$x=acos t$，$y=asin t$，$z=bt$ （其中$a,b>0$）。
常见的二次曲面
椭球面
由椭圆绕其长轴或短轴旋转而成的曲面。其方程一般为 $frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^{2}}+frac{z^{2}}{c^{2}}=1$（其中$a,b,c>0$）。
2023
空间解析几何基础知 识
https://
REPORTING
2023
目录
• 向量及其运算 • 空间的平面与直线 • 常见的曲面与曲线 • 空间坐标变换与仿射坐标 • 空间中的度量关系
2023
PART 01
向量及其运算
REPORTING
向量的基本概念
向量的定义
向量是既有大小又有方向的量 ，通常用有向线段表示。
斜投影
将空间曲线向某一倾斜平面作投影，得到的平面曲线即为该空间曲线的斜投影。 斜投影的投影线一般与坐标轴不垂直。
2023
PART 04
空间坐标变换与仿射坐标
REPORTING
空间坐标变换
坐标平移
通过平移向量将原坐标系下的点平移到新坐标系下，坐标 变换公式为$X'=X+T$，其中$X$和$X'$分别为原坐标系 和新坐标系下的坐标，$T$为平移向量。
空间解析几何基础知识
=0,y=0.
方程F (y, z) =0 表达:
母线平行于 x 轴旳柱面, 准线为yoz面上旳曲线
C: F (y, z) = 0 , x = 0 . 19
例4 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几 何中分别表达什么图形？
(1) x 2; (2) x2 y2 4; (3) y x 1.
x2 y2 a2 b2 1
31
四、平面区域旳概念及其解析表达
平面上具有某种性质P旳点旳集合,称为平面点集,
记作 E { ( x, y) ( x, y)具有性质 P}
例如,平面上以原点为中心、r为半径旳圆内
全部点旳集合可表达为
y
C {(x, y) x2 y2 r2 }
o rx
32
1.邻域
x
y
那末, 方程F (x, y, z) =0叫做曲面S旳方程, 而曲面S 叫做方程F (x, y, z) =0旳图形 .
12
例3 已知A(1,2,3) ，B(2,1,4) ，求线段AB 的垂直
平分面的方程.
解 设M ( x, y, z)是所求平面上任一点， 根据题意有 | MA || MB |,
( x 1)2 ( y 2)2 (z 3)2 ( x 2)2 ( y 1)2 (z 4)2 ,
D {( x, y) | ( y) x ( y), c y d }
y
d
x ( y)
x ( y)
c
x
o
36
练习：
P138 4.(做在书上) 5.
37
50
9
9
9
2º 球面方程
建立球心在点M0 ( x0 , y0 , z0 )、
半径为 R 的球面方程.
《空间解析几何》课件
了解空间解析几何在计算机图形 学中的应用，如3D建模、动画制 作等。
THANKS
感谢观看
通过参数方程表示曲面的形式，如x = x(u, v)，y = y(u, v)，z = z(u, v)。
曲面方程
表示三维空间中曲面的方程形式，如z = f(x, y)。
空间曲线的方程
1 2
参数曲线
通过参数方程表示曲线的形式，如x = x(t)，y = y(t)，z = z(t)。
空间曲线
表示三维空间中曲线的方程形式，如F(x, y, z) = 0。
空间解析几何的应用领域
总结词
空间解析几何在许多领域都有广泛的应用。
详细描述
在物理学中，空间解析几何用于描述物理现象的空间关系，如力学、电磁学和光学等领 域。在计算机图形学中，空间解析几何用于建模和渲染三维场景。在工程学中，空间解 析几何用于设计和分析机械、建筑和航空航天等领域中的物体和结构。此外，空间解析
03
空间平面与直线
空间平面的方程
平面方程的基本形式
Ax + By + Cz + D = 0
特殊平面
平行于坐标轴的平面、过原点的平面、与坐标轴垂直的平面
参数方程
当平面过某一定点时，可以用参数方程表示平面的方程
空间直线的方程
直线方程的基本形式
Ax + By + Cz = 0
特殊直线
与坐标轴平行的直线、过原点的直线、与坐标轴垂直的直线
利用代数方法，如向量运算、线性代数等， 求解空间几何问题。
几何意义
将代数解转化为几何意义，解释其实际意义 。
如何理解空间几何中的概念？
向量的概念
理解向量的表示、向量的加法、数乘以及向量的模 等基本概念。
THANKS
感谢观看
通过参数方程表示曲面的形式，如x = x(u, v)，y = y(u, v)，z = z(u, v)。
曲面方程
表示三维空间中曲面的方程形式，如z = f(x, y)。
空间曲线的方程
1 2
参数曲线
通过参数方程表示曲线的形式，如x = x(t)，y = y(t)，z = z(t)。
空间曲线
表示三维空间中曲线的方程形式，如F(x, y, z) = 0。
空间解析几何的应用领域
总结词
空间解析几何在许多领域都有广泛的应用。
详细描述
在物理学中，空间解析几何用于描述物理现象的空间关系，如力学、电磁学和光学等领 域。在计算机图形学中，空间解析几何用于建模和渲染三维场景。在工程学中，空间解 析几何用于设计和分析机械、建筑和航空航天等领域中的物体和结构。此外，空间解析
03
空间平面与直线
空间平面的方程
平面方程的基本形式
Ax + By + Cz + D = 0
特殊平面
平行于坐标轴的平面、过原点的平面、与坐标轴垂直的平面
参数方程
当平面过某一定点时，可以用参数方程表示平面的方程
空间直线的方程
直线方程的基本形式
Ax + By + Cz = 0
特殊直线
与坐标轴平行的直线、过原点的直线、与坐标轴垂直的直线
利用代数方法，如向量运算、线性代数等， 求解空间几何问题。
几何意义
将代数解转化为几何意义，解释其实际意义 。
如何理解空间几何中的概念？
向量的概念
理解向量的表示、向量的加法、数乘以及向量的模 等基本概念。
《空间解析几何基础》PPT课件
24
(5)二次锥面
x2 a2
y2 b2
z2 c2
0
(6)椭圆抛物面
x2 a2
y2 b2
2z
0
(a,b,c 0) (a,b 0)
(7.10) (7.11)
25
(7)双曲抛物面(马鞍面) x2 y2 2z 0 (a,b 0) a2 b2
(7.12)
26
思考题
指出下列方程在平面解析几何中和空 间解析几何中分别表示什么图形？
(1) x 2;
(2) x2 y2 4;
(3) y x 1.
27
思考题解答
方程
平面解析几何中 空间解析几何中
x2
平行于y 轴的直线 平行于 yoz 面的平面
圆心在(0,0) ，
x2 y2 4
半径为2 的圆
以z 轴为中心轴的圆柱面
y x 1 斜率为1的直线 平行于z 轴的平面
பைடு நூலகம்
28
三、平面区域的概念及其解析表示 设P0(x0,y0)是xOy平面上的一定点,δ>0为一实
4
空间两点间的距离
设M1 ( x1 , y1 , z1 )、M 2 ( x2 , y2 , z2 )为空间两点
zR
M1•
P o
d M1M2 ?
• M2
Q N
在直角M1 NM 2 及 直 角 M1 PN
中，使用勾股定
y 理知
x
d 2 M1P 2 PN 2 NM 2 2 ,
5
M1P x2 x1 , PN y2 y1 , NM 2 z2 z1 ,
(7.4)
其 中 a,b,c,d 为 常 数 , 且 a,b,c 不 全 为 零 . 例 如 , 当
空间解析几何基础知识 介绍
3º 二次曲面
z
x2 y2 z2 2 2 1 2 a b c4) 椭圆抛物面
x y 2z p q
z x
2 2
( p与q同号)
z o y
x
o
y
p0,q0
p0,q0
9
(5) 双曲抛物面(马鞍面)
x y 2 z ( p与q同号) p q
2 2
z o x
10
空间解析几何 基础知识
1
一、空间直角坐标系
1、坐标系的建立
三个坐标轴的正方 向符合右手系.
定点 o 横轴 x
z
竖轴
y 纵轴
即以右手握住 z 轴， 当右手的四个手指 从 x 轴正向以
空间直角坐标系
2 大拇指的指向就是 z 轴的正向. 度转向 y 轴正向时，
2
角
2º 球面方程
R M0 M
( x x0 )2 ( y y0 )2 ( z z0 )2 R2 .
y
(6) 双曲抛物面(马鞍面)
x y 2z p q
2 2
z
o x y
11
球心在原点时方程为
x y z R .
2
2
2
2
3
二、曲面及其方程
定义: 若曲面S与三元方程F (x, y, z) = 0 有如下关系:
z
那末, 方程F (x, y, z) =0叫 做曲面S的方程, 而曲面S 叫做方程F (x, y, z) =0的图
o
F (x, y, z) = 0 S
形.
x
y
4
三、常见的空间曲面
1º 平面
平面的一般方程:
空间解析几何简介课件
一点 M 的线速度 的表示式 .
解: 在轴 l 上引进一个角速度向量 , 使 , 其
方向与旋转方向符合右手法则 , 在 l 上任取一点 O, 作
向径
它与 的夹角为 , 则
点 M离开转轴的距离
a r sin
a M
且
符合右手法则
l
v r
O
*三、向量的混合积
1. 定义 已知三向量 a , b , c , 称数量
设 P是 中3一个平面， VP 定义如上，则 中3 与二维子
空间VP 正交的非零向量称为平面P的法向量；平面 P的
所有法向量添上零向量组成 的3 一个一维子空间， 中3
以平面 的P法向量为方向向量的直线称为平面 的法P 线 。
a b c c Pr jc a b c Prjc a Prjc b
c Pr jc a c Pr jc b a c b c
4. 数量积的坐标表示
设 a ax e1 ay e2 az e3 , b bx e1 by e2 bz e3 ,则
( ax e1 ay e2 az e3 ) (bx e1 by e2 bz e3 )
内容小结
设 a (ax , ay , az ) , b (bx ,by ,bz ), c (cx , cy , cz )
1. 向量运算
加减: 数乘: 点积:
a b (ax bx , ay by , az bz )
a (ax ,ay ,az )
a b axbx ayby azbz
叉积:
i jk ab ax ay az
bx by bz
ax ay az
混合积: a b c ( a b ) c bx by bz
2. 向量关系:
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21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
空间解析几何基础知识
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。