高一数学集合与函数的概念PPT教学课件 (2)
合集下载
高中数学必修1 集合与函数概念 PPT课件 图文
a23a0 0a3
1 . 下 面 四 组 中 的 函 数 f ( x ) 与 g ( x ) , 表 示 同 一 个 函 数 的 是 ( C )
A .f(x )x ,g (x )( x)2
B .f(x)x,g(x)x2
C .f(x)x,g(x)3x3
D .f(x ) |x 2 1 |,g (x ) |x 1 |
函数值, 函数值y的集合叫做
.
, 与X的值对应的y值 叫做
（2）函数的三要素： ， ，
。
（3）区间的概念。
（4）函数的表示法： ， ，
。
（5）两个函数相同必须是它们的 和 分别完全相同
（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,如果按照某个对应关系f ,对
于A中的
, 在集合B中都有 的元素 f (x) 与之对应, 那么就
3. 教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，这一观点，一直贯穿 到以后的数学学习中.
4. 在例题和习题的编排中，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数 学中的广泛运用，这是学生在初中阶段所缺少的. 在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，逐步渗透这方 面的训练 .
3x
f(2)4p25 p2 63
设 x1x21 则 x 1 x 2 0 ,x 1 x 2 1
f(x1)f(x2)2 3(x1x 21 1x2x 22 1)23(x1
x2)
x1x2 1 x1x2
0
f(x1)f(x2)
即 函 数 f ( x ) 在 ( , 1 ) 上 是 增 函 数 .
问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑
《集合与函数》课件
《集合与函数》ppt课件
目录
• 集合 • 函数 • 函数的定义域和值域 • 函数的单调性 • 函数的奇偶性
01
集合
集合的基本概念
01
02
03
集合的定义
集合是由确定的、不同的 元素所组成的，这些元素 之间有明确的界限，并且 互不干扰。
元素与集合的关系
一个元素要么属于某个集 合，要么不属于该集合， 不存在部分属于或部分不 属于的情况。
集，记作A⊆B。
02
函数
函数的基本概念
函数定义
函数是数学上的一个概念，它描 述了两个集合之间的对应关系。 对于集合A中的每一个元素，按 照某种规则，总能在集合B中找
到唯一的元素与之对应。
函数的表示方法
函数可以通过解析式、表格、图 像等多种方式来表示。常用的表
示方法有解析式法和图象法。
函数的性质
函数具有一些基本的性质，如函 数的定义域和值域、函数的单调 性、函数的奇偶性等。这些性质 可以帮助我们更好地理解和应用
定义域和值域的求法
直接法
根据函数解析式的要求 ，直接求出函数的定义
域和值域。
图像法
通过观察函数图像的特 点，确定函数的定义域
和值域。
反推法
根据函数值域的要求， 反推出函数的定义域。
代数法
通过代数运算和不等式 求解，求出函数的定义
域和值域。
04
函数的单调性
单调性的定义
递增函数
对于任意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$。
判断函数的性质
通过单调性判断函数的奇 偶性、周期性等。
解决实际问题
单调性在经济学、物理学 等领域有广泛应用，如分 析供求关系、研究物体运 动规律等。
目录
• 集合 • 函数 • 函数的定义域和值域 • 函数的单调性 • 函数的奇偶性
01
集合
集合的基本概念
01
02
03
集合的定义
集合是由确定的、不同的 元素所组成的，这些元素 之间有明确的界限，并且 互不干扰。
元素与集合的关系
一个元素要么属于某个集 合，要么不属于该集合， 不存在部分属于或部分不 属于的情况。
集，记作A⊆B。
02
函数
函数的基本概念
函数定义
函数是数学上的一个概念，它描 述了两个集合之间的对应关系。 对于集合A中的每一个元素，按 照某种规则，总能在集合B中找
到唯一的元素与之对应。
函数的表示方法
函数可以通过解析式、表格、图 像等多种方式来表示。常用的表
示方法有解析式法和图象法。
函数的性质
函数具有一些基本的性质，如函 数的定义域和值域、函数的单调 性、函数的奇偶性等。这些性质 可以帮助我们更好地理解和应用
定义域和值域的求法
直接法
根据函数解析式的要求 ，直接求出函数的定义
域和值域。
图像法
通过观察函数图像的特 点，确定函数的定义域
和值域。
反推法
根据函数值域的要求， 反推出函数的定义域。
代数法
通过代数运算和不等式 求解，求出函数的定义
域和值域。
04
函数的单调性
单调性的定义
递增函数
对于任意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$。
判断函数的性质
通过单调性判断函数的奇 偶性、周期性等。
解决实际问题
单调性在经济学、物理学 等领域有广泛应用，如分 析供求关系、研究物体运 动规律等。
高中数学必修一《集合与函数的概念》PPT
3．三个防范
①认清元素的意义，防范数集与点集混淆、函数的 定义域与值域混淆、图形集与点集混淆等。
②注意防范：集合的基本运算中端点值的取舍导致 增解或漏解，求解集合的补集时由于错误否定条 件导致错解。
③空集是任何集合的子集，注意对空集的讨论，防 止漏解；注意集合中元素的互异性，防止增解.
A中任意一个元素均 为B中的元素,且B中 至少有一个元素不是 A中的元素
符号语言 A⊆B或B⊇A
A B或B A
相等 空集
集合A与集合B中的 所有元素_相__同__
A_⊆_B___且_B_⊆__A_⇔A=B
空集是_任__何__集__合__的 子集,是__任__何__非__空__集__合_ 的真子集
∅⊆A ∅ B(B≠∅)
(3)常见集合的符号：
自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
N __
_N_*_或__N_+
Z __
Q __
R __
列举法 描述法 图示法 (4)集合的表示方法:①_______；②_______；③_______.
2.集合间的基本关系
表示 关系
子集
真子集
文字语言
A中任意一个元 素均为B中的元素
一.知识点回顾
1.集合的含义与表示方法
(1)集合的含义： ①含义：研究对象叫做_元__素__，一些_元__素__组成的总体叫做集合. ②元素的性质：_确__定__性__、_无__序__性__、_互__异__性__.
(2)元素与集合的关系： _属__于_____不__属__于__ 分__别___记__为__∈__、____∉______
3.集合的基本运算
基本运算
并集
符号 表示
集合与函数PPT课件
其表达式为
o
(,0) t
2
2E t,
U(t)
2E (t
0,
),
t [0, ] 2
t ( ,] 2
t (,)
例2
设f
(
x)
1 2
0
x
1 ,
求函数
f
(x
3)的定义域.
1 x2
解
f
(
x)
1 2
0 x1 1 x2
f
(
x
3)
1 2
0 x31 1 x32
1 2
3 x 2 2 x 1
逻辑命题
如果命题A成立，可推出命题B正确， 则称A为B的充分条件，或称B为A的必 要条件，记为 A B.
若 A B且 B A，则称A(B)是B(A)
的充分必要条件，或称A与B等价，记作
A B。
与某命题A相反的命题，称为A的否定，记
作 A 。 假定对于一切的 x M（表示x属于M）有某
性质 (x) 成立，简记为 x M : (x) 。
故 D f :[3,1]
五、函数的特性
1．函数的有界性:
如何给出无界 的定义？
若X D, M 0, x X , 有 f ( x) M 成立,
则称函数f ( x)在X上有界.否则称无界.
y M
y M
y=f(x)
o
x
有界 X
x0
o
X
x 无界
-M
-M
2．函数的单调性:
设函数 f ( x)的定义域为D, 区间I D, 如果对于区间 I 上任意两点x1及 x2 , 当 x1 x2时,
• 若lR,使得xA,都有x≥l,则称l为A的一个 下界.
3.1.1函数的概念(2)课件高一上学期数学人教A版(2019)必修一
12345
内容索引
谢谢观看
Thank you for watching
内容索引
活动二 探究抽象函数的定义域
例 2 (1) 已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x2)的定义域； 【解析】 因为f(x)的定义域为(0,1)， 所以要使f(x2)有意义，则0<x2<1， 即－1<x<0或0<x<1，所以函数f(x2)的定义域为{x|－1<x<0或0<x<1}．
内容索引
内容索引
例 1 求下列函数的定义域： (1) y＝3－12x； 【解析】 函数 y＝3－12x 的定义域为 R.
(2) y＝x＋x＋120； 【解析】 由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，即 x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1， 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2，且 x≠－1}．
【答案】 D
12345
内容索引
3. (多选)(2022·佛山顺德区容山中学高一期中)已知函数f(x)＝x2－2x－3的
定义域为[a，b]，值域为[－4,5]，则实数对(a，b)可能为( )
A. (－2,4)B. (－2 Nhomakorabea1)C. (1,4)
D. (－1,1)
【解析】 画出f(x)＝x2－2x－3的图象如图所示．由图可知，f(－2) ＝f(4)＝5，f(1)＝－4，根据选项可知．当f(x)＝x2－2x－3的定义域为[a， b]，值域为[－4，5]时，实数对(a，b)可能为(－2,4)，(－2,1)，(1,4)．故 选ABC.
内容索引
1. 函数值域的定义： 若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值 y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的 值域． 2. 函数的值域是由函数的定义域和对应法则共同确定的，所以求函 数的值域一定要注意定义域是什么，对于同一个函数关系式，当定义域 变化时，值域也可能发生变化.
高中数学第一章集合与函数概念1.2集合间的基本关系课件新人教A版必修
空集
不含任何 元素 的集合叫做空集,记为⌀ 规定:空集是任何集合的 子集
如果A=B,且B=C,那么A=C
(1)如果A⫋B,且B⫋C,那么A ⫋C;(2)如果A⊆B,且A≠B, 那么A⫋B
判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.
⊆{1,2,3}. ( ✕ ) 2.空集可以用{⌀}表示. ( ✕ ) 3.{0,1}={1,0}={(0,1)}. ( ✕ ) 4.任何集合都有子集和真子集. ( ✕ ) 空集只有子集,没有真子集. a∈A,则{a}⫋A. ( ✕ ) 当A中仅含一个元素a时,A={a},此时{a}不是A的真子集. B⊆A,若元素a∉A,则a∉B. ( √ )
},注意到两个集合的共同元素构成的集合为{4,7},故非空集合C是{4,7}的子集,即C={
4,7}或C={4}或C={7},故满足条件的集合C有3个.
答案 (1)A (2)3
空集是任何非空集合的真子集,所以⌀⫋{0},故④错误;对于⑤,{0,1}是含有两个元素0
与1的集合,而{(0,1)}是以有序实数对(0,1)为元素的集合,所以{0,1}与{(0,1)}不相等,故
⑤错误;对于⑥,应是0∈{0},故⑥错误.故②③是正确的,应选B.
答案 (1)C (2)B
已知集合间的关系求参数问题 问题 A={2,-1},B={m2-m,-1},若A=B,如何求实数m的值? 提示:由A=B得m2-m=2,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1. A={x|1≤x≤2},集合B={x|1≤x≤a,a≥1},若A⫋B,如何求a的取值范围? 提示:若A⫋B,画出数轴: 由数轴可知a>2. 3.在问题2中,将条件改为“B⊆A”,又如何求a的取值范围? 提示:若B⊆A,画出数轴: 由数轴可知1≤a≤2.
集合与函数的概念 完整版课件
∴f(－2)＝f(2)，∴f(3)<f(－2)<f(1)．故选 A.
)．
A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3)
C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)
解析 对任意 x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，都有fxx22－ －fx1x1<0，
即 x2－x2 与 f(x2)－f(x1)异号，
∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数，又 f(x)是 R 上的偶函数，
＝23x1＋32x1－23x2＋32x2 ＝23(x1－x2)＋23x11－x12 ＝23(x1－x2)＋23·x2x－1x2x1 ＝23(x1－x2)·1－x11x2 ＝23(x1－x2)·x1xx12x－2 1.
①当 x1<x2≤－1 时，x1－x2<0，x1x2>1， ∴x1x2－1>0. ∴f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)． 所以函数 f(x)在(－∞，－1]上是增函数． ②当－1<x1<x2<0 时， x1－x2<0,0<x1x2<1， ∴x1x2－1<0. ∴f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)． 所以函数 f(x)在(－1,0)上是减函数．
∴aa≤ ＋03， ≥2. ∴－1≤a≤0. (2)∵(∁RA)∪B＝R， ∴－1≤a≤0，而 a＋3∈[2,3]， ∴A⊆B，这与 A∩B＝∅矛盾．即这样的 a 不存在．
专题二 函数的概念 函数的概念考查主要是对函数三要素：定义域、值域、对应法 则的考查，其中定义域是研究函数任何问题的前提条件，而求 函数的解析式、值域(最值)问题是高考的重点、热点．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 解得a≥－2.所以－2≤a＜0.
• [答案] B
• [规律总结] 在应用分段函数整体的单调性求 解参数的取值范围时，不仅要保证分段函数 的每一段上的函数是单调的，而且还要求函 数的特殊点——分段点处的值，也要结合函
已知函数f(x)＝
x2＋1，x≥0， 1，x＜0，
f(2x)的x的取值范围是________．
• [规律总结] 函数的单调性与奇偶性的关系
• (1)若f(x)是奇函数，则f(x)在其关于原点对称 的区间上单调性一致；若f(x)是偶函数，则f(x) 在其关于原点对称的区间上单调性相反．
• (2)奇函数在对称区间上的最值相反，且互为 相反数；偶函数在对称区间上的最值相等．
• (1)已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数， 在[2,6]上是减函数，比较f(－5)与f(3)的大 小．
• [解析] 设a≤x1＜x2≤b，则－b≤－x2＜－x1≤ －a.∵f(x)在[－b，－a]上是增函数．∴f(－x2) ＜f(－x1)
• 又f(x)是偶函数，∴f(－x1)＝f(x1)，f(－x2)＝ f(x2)
• 于是 f(x2)＜f(x1)，故f(x)在[a，b]上是减函 数．
• [点评] 由函数单调性和奇偶性的定义，可以 证明在关于原点对称的两个区间上，偶函数 的单调性恰是相反的，奇函数的单调性是相 同的．
• 又x∈R，所以a＝0.
•奇(偶)函数在关于原点对称的两 个区间上的单调性
•
已知b＞a＞0，偶函数y＝f(x)在区
间[－b，－a]上是增函数，问函数y＝f(x)在区
间[a，b]上是增函数还是减函数？
• 探究1.若本例中的偶函数改为奇函数单调性 如何？你会证明吗？
• [分析] 由函数的奇偶性进行转化．
则满足不等式f(1－x)＞
[答案] (－∞，13)
•奇偶性的应用
(2015·江苏启东中学上学期期中)设函数 f(x)是定 义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝x2＋1，若 f(a)＝3，则实 数 a 的值为________．
• [分析] 利用偶函数的对称性，先求a＞0时， a值再求a＜0时a值．
• (2)如果奇函数f(x)在区间[1,6]上是增函数，且 最大值为10，最小值为4，那么f(x)在[－6， －1]上是增函数还是减函数？求f(x)在[－6， －1]上的最大值和最小值．
• [解析] (1)∵f(x)是偶函数，∴f(－5)＝f(5)，
• ∵f(x)在[2,6]上是减函数，
• ∴f(5)<f(3)，∴f(－5)<f(3)．
－10，最大值为－4.
•函数性质的综合应用
R上的偶函数，在(－∞，0]上
是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值
范围是( )
• A．(－∞，2)
• B．(－2,2)
• C．(2，＋∞)
• D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
(2015·河南扶沟高中月考试题)已知奇函数 f(x)定义在(－1,1)
• (2)设－6≤x1<x2≤－1，则1≤－x2<－x1≤6， • ∵f(x)在[1,6]上是增函数且最大值为10，最小
值为4，∴4＝f(1)≤f(－x2)<f(－x1)≤f(6)＝10， • 又∵f(x)为奇函数，∴4≤－f(x2)<－f(x1)≤10， • ∴－10≤f(x1)<f(x2)≤－4， • 即f(x)在[－6，－1]上是增函数，且最小值为
集合与函数的概念 第一章
1.3 函数的基本性质 1.3.2 奇偶性
第二课时 习题课
第一章
1 知识整合 2 题型讲解
3 当堂检测 4 课时作业
知识整合
• 网络构建
• 规律小结
• (1)判断函数单调性的步骤： • ①任取x1，x2∈R，且x1<x2； • ②作差：f(x1)－f(x2)； • ③变形(通分、配方、因式分解)； • ④判断差的符号，下结论． • (2)求函数单调性要先确定函数的定义域． • (3)若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函
上，且对任意 x1，x2∈(－1,1)(x1≠x2)都有fxx22－－xf1x1＜0 成立， 若 f(2x－1)＋f(x－1)＞0 成立，则 x 的取值范围是( )
A．(23，1)
B．(0,2)
C．(0,1) [答案] D
D．(0，23)
•
函数f(x)的定义域为R，且对任意x，
y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，
数．
• (4)复合函数y＝f(g(x))的单调性遵循“同增异
• (5)奇函数的性质：
• ①图象关于原点对称；
• ②在关于原点对称的区间上单调性相同； • ③若在x＝0处有定义，则有f(0)＝0. • (6)偶函数的性质： • ①图象关于y轴对称；
• ②在关于原点对称的区间上单调性相反； • ③f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． • (7)若奇函数f(x)在[a，b]上有最大值M，则在
• 探究1.如果分段函数为定义域上的减函数， 那么在每个分段区间内的单调性是怎样的？
• 探究2.要保证分段函数在整个定义域内单调 递减，需要满足什么条件？
• [解析] 由x≥1时，f(x)＝－x2＋2ax－2a是减 函数，得a≤1；由x＜1时，函数f(x)＝ax＋1 是减函数，得a＜0.
• 分段点x＝1处的值应满足－12＋2a×1－ 2a≤1×a＋1，
• (2011·浙江)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数， 则实数a＝________.
• [答案] 0
• [分析] 逆用偶函数的定义求a.
• [解析] 显然x∈R，由已知得f(－x)＝(－x)2 －|－x＋a|＝x2－|x－a|，又f(x)为偶函数，所 以f(x)＝f(－x)，
• 即x2－|x＋a|＝x2－|x－a|，即|x＋a|＝|x－a|，
区间[－b，－a]上有最小值－M；若偶函数f(x) 在[a，b]上有最大值m，则在区间[－b，－a]
题型讲解
•函数单调性的应用
若函数f(x)＝
－x2＋2ax－2a，x≥1， ax＋1，x＜1
是(－
∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－2,0)
B．[－2,0)
C．(－∞，1]
D．(－∞，0)
• [答案] B
• [规律总结] 在应用分段函数整体的单调性求 解参数的取值范围时，不仅要保证分段函数 的每一段上的函数是单调的，而且还要求函 数的特殊点——分段点处的值，也要结合函
已知函数f(x)＝
x2＋1，x≥0， 1，x＜0，
f(2x)的x的取值范围是________．
• [规律总结] 函数的单调性与奇偶性的关系
• (1)若f(x)是奇函数，则f(x)在其关于原点对称 的区间上单调性一致；若f(x)是偶函数，则f(x) 在其关于原点对称的区间上单调性相反．
• (2)奇函数在对称区间上的最值相反，且互为 相反数；偶函数在对称区间上的最值相等．
• (1)已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数， 在[2,6]上是减函数，比较f(－5)与f(3)的大 小．
• [解析] 设a≤x1＜x2≤b，则－b≤－x2＜－x1≤ －a.∵f(x)在[－b，－a]上是增函数．∴f(－x2) ＜f(－x1)
• 又f(x)是偶函数，∴f(－x1)＝f(x1)，f(－x2)＝ f(x2)
• 于是 f(x2)＜f(x1)，故f(x)在[a，b]上是减函 数．
• [点评] 由函数单调性和奇偶性的定义，可以 证明在关于原点对称的两个区间上，偶函数 的单调性恰是相反的，奇函数的单调性是相 同的．
• 又x∈R，所以a＝0.
•奇(偶)函数在关于原点对称的两 个区间上的单调性
•
已知b＞a＞0，偶函数y＝f(x)在区
间[－b，－a]上是增函数，问函数y＝f(x)在区
间[a，b]上是增函数还是减函数？
• 探究1.若本例中的偶函数改为奇函数单调性 如何？你会证明吗？
• [分析] 由函数的奇偶性进行转化．
则满足不等式f(1－x)＞
[答案] (－∞，13)
•奇偶性的应用
(2015·江苏启东中学上学期期中)设函数 f(x)是定 义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝x2＋1，若 f(a)＝3，则实 数 a 的值为________．
• [分析] 利用偶函数的对称性，先求a＞0时， a值再求a＜0时a值．
• (2)如果奇函数f(x)在区间[1,6]上是增函数，且 最大值为10，最小值为4，那么f(x)在[－6， －1]上是增函数还是减函数？求f(x)在[－6， －1]上的最大值和最小值．
• [解析] (1)∵f(x)是偶函数，∴f(－5)＝f(5)，
• ∵f(x)在[2,6]上是减函数，
• ∴f(5)<f(3)，∴f(－5)<f(3)．
－10，最大值为－4.
•函数性质的综合应用
R上的偶函数，在(－∞，0]上
是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值
范围是( )
• A．(－∞，2)
• B．(－2,2)
• C．(2，＋∞)
• D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
(2015·河南扶沟高中月考试题)已知奇函数 f(x)定义在(－1,1)
• (2)设－6≤x1<x2≤－1，则1≤－x2<－x1≤6， • ∵f(x)在[1,6]上是增函数且最大值为10，最小
值为4，∴4＝f(1)≤f(－x2)<f(－x1)≤f(6)＝10， • 又∵f(x)为奇函数，∴4≤－f(x2)<－f(x1)≤10， • ∴－10≤f(x1)<f(x2)≤－4， • 即f(x)在[－6，－1]上是增函数，且最小值为
集合与函数的概念 第一章
1.3 函数的基本性质 1.3.2 奇偶性
第二课时 习题课
第一章
1 知识整合 2 题型讲解
3 当堂检测 4 课时作业
知识整合
• 网络构建
• 规律小结
• (1)判断函数单调性的步骤： • ①任取x1，x2∈R，且x1<x2； • ②作差：f(x1)－f(x2)； • ③变形(通分、配方、因式分解)； • ④判断差的符号，下结论． • (2)求函数单调性要先确定函数的定义域． • (3)若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函
上，且对任意 x1，x2∈(－1,1)(x1≠x2)都有fxx22－－xf1x1＜0 成立， 若 f(2x－1)＋f(x－1)＞0 成立，则 x 的取值范围是( )
A．(23，1)
B．(0,2)
C．(0,1) [答案] D
D．(0，23)
•
函数f(x)的定义域为R，且对任意x，
y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，
数．
• (4)复合函数y＝f(g(x))的单调性遵循“同增异
• (5)奇函数的性质：
• ①图象关于原点对称；
• ②在关于原点对称的区间上单调性相同； • ③若在x＝0处有定义，则有f(0)＝0. • (6)偶函数的性质： • ①图象关于y轴对称；
• ②在关于原点对称的区间上单调性相反； • ③f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． • (7)若奇函数f(x)在[a，b]上有最大值M，则在
• 探究1.如果分段函数为定义域上的减函数， 那么在每个分段区间内的单调性是怎样的？
• 探究2.要保证分段函数在整个定义域内单调 递减，需要满足什么条件？
• [解析] 由x≥1时，f(x)＝－x2＋2ax－2a是减 函数，得a≤1；由x＜1时，函数f(x)＝ax＋1 是减函数，得a＜0.
• 分段点x＝1处的值应满足－12＋2a×1－ 2a≤1×a＋1，
• (2011·浙江)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数， 则实数a＝________.
• [答案] 0
• [分析] 逆用偶函数的定义求a.
• [解析] 显然x∈R，由已知得f(－x)＝(－x)2 －|－x＋a|＝x2－|x－a|，又f(x)为偶函数，所 以f(x)＝f(－x)，
• 即x2－|x＋a|＝x2－|x－a|，即|x＋a|＝|x－a|，
区间[－b，－a]上有最小值－M；若偶函数f(x) 在[a，b]上有最大值m，则在区间[－b，－a]
题型讲解
•函数单调性的应用
若函数f(x)＝
－x2＋2ax－2a，x≥1， ax＋1，x＜1
是(－
∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－2,0)
B．[－2,0)
C．(－∞，1]
D．(－∞，0)