高一数学集合与函数的概念PPT教学课件 (2)

－10，最大值为－4.
•函数性质的综合应用
•
(2015·河南淇县一中月考试题)若
函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上
是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值
范围是( )
• A．(－∞，2)
• B．(－2,2)
• C．(2，＋∞)
• D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
(2015·河南扶沟高中月考试题)已知奇函数 f(x)定义在(－1,1)
区间[－b，－a]上有最小值－M；若偶函数f(x) 在[a，b]上有最大值m，则在区间[－b，－a]
题型讲解
•函数单调性的应用
若函数f(x)＝
－x2＋2ax－2a，x≥1， ax＋1，x＜1
是(－
∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－2,0)
B．[－2,0)
C．(－∞，1]
D．(－∞，0)
• 解得a≥－2.所以－2≤a＜0.
• [答案] B
• [规律总结] 在应用分段函数整体的单调性求 解参数的取值范围时，不仅要保证分段函数 的每一段上的函数是单调的，而且还要求函 数的特殊点——分段点处的值，也要结合函
已知函数f(x)＝
x2＋1，x≥0， 1，x＜0，
f(2x)的x的取值范围是________．
• [解析] 设a≤x1＜x2≤b，则－b≤－x2＜－x1≤ －a.∵f(x)在[－b，－a]上是增函数．∴f(－x2) ＜f(－x1)
• 又f(x)是偶函数，∴f(－x1)＝f(x1)，f(－x2)＝ f(x2)
• 于是 f(x2)＜f(x1)，故f(x)在[a，b]上是减函 数．
• [点评] 由函数单调性和奇偶性的定义，可以 证明在关于原点对称的两个区间上，偶函数 的单调性恰是相反的，奇函数的单调性是相 同的．
• [规律总结] 函数的单调性与奇偶性的关系
• (1)若f(x)是奇函数，则f(x)在其关于原点对称 的区间上单调性一致；若f(x)是偶函数，则f(x) 在其关于原点对称的区间上单调性相反．
• (2)奇函数在对称区间上的最值相反，且互为 相反数；偶函数在对称区间上的最值相等．
• (1)已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数， 在[2,6]上是减函数，比较f(－5)与f(3)的大 小．
• 又x∈R，所以a＝0.
•奇(偶)函数在关于原点对称的两 个区间上的单调性
•
已知b＞a＞0，偶函数y＝f(x)在区
间[－b，－a]上是增函数，问函数y＝f(x)在区
间[a，b]上是增函数还是减函数？
• 探究1.若本例中的偶函数改为奇函数单调性 如何？你会证明吗？
• [分析] 由函数的奇偶性进行转化．
数．
• (4)复合函数y＝f(g(x))的单调性遵循“同增异
• (5)奇函数的性质：
• ①图象关于原点对称；
• ②在关于原点对称的区间上单调性相同； • ③若在x＝0处有定义，则有f(0)＝0. • (6)偶函数的性质： • ①图象关于y轴对称；
• ②在关于原点对称的区间上单调性相反； • ③f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． • (7)若奇函数f(x)在[a，b]上有最大值M，则在
• 探究1.如果分段函数为定义域上的减函数， 那么在每个分段区间内的单调性是怎样的？
• 探究2.要保证分段函数在整个定义域内单调 递减，需要满足什么条件？
• [解析] 由x≥1时，f(x)＝－x2＋2ax－2a是减 函数，得a≤1；由x＜1时，函数f(x)＝ax＋1 是减函数，得a＜0.
• 分段点x＝1处的值应满足－12＋2a×1－ 2a≤1×a＋1，
集合与函数的概念 wenku.baidu.com一章
1.3 函数的基本性质 1.3.2 奇偶性
第二课时 习题课
第一章
1 知识整合 2 题型讲解
3 当堂检测 4 课时作业
知识整合
• 网络构建
• 规律小结
• (1)判断函数单调性的步骤： • ①任取x1，x2∈R，且x1<x2； • ②作差：f(x1)－f(x2)； • ③变形(通分、配方、因式分解)； • ④判断差的符号，下结论． • (2)求函数单调性要先确定函数的定义域． • (3)若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函
则满足不等式f(1－x)＞
[答案] (－∞，13)
•奇偶性的应用
(2015·江苏启东中学上学期期中)设函数 f(x)是定 义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝x2＋1，若 f(a)＝3，则实 数 a 的值为________．
• [分析] 利用偶函数的对称性，先求a＞0时， a值再求a＜0时a值．
• (2)设－6≤x1<x2≤－1，则1≤－x2<－x1≤6， • ∵f(x)在[1,6]上是增函数且最大值为10，最小
值为4，∴4＝f(1)≤f(－x2)<f(－x1)≤f(6)＝10， • 又∵f(x)为奇函数，∴4≤－f(x2)<－f(x1)≤10， • ∴－10≤f(x1)<f(x2)≤－4， • 即f(x)在[－6，－1]上是增函数，且最小值为
• (2)如果奇函数f(x)在区间[1,6]上是增函数，且 最大值为10，最小值为4，那么f(x)在[－6， －1]上是增函数还是减函数？求f(x)在[－6， －1]上的最大值和最小值．
• [解析] (1)∵f(x)是偶函数，∴f(－5)＝f(5)，
• ∵f(x)在[2,6]上是减函数，
• ∴f(5)<f(3)，∴f(－5)<f(3)．
上，且对任意 x1，x2∈(－1,1)(x1≠x2)都有fxx22－－xf1x1＜0 成立， 若 f(2x－1)＋f(x－1)＞0 成立，则 x 的取值范围是( )
A．(23，1)
B．(0,2)
C．(0,1) [答案] D
D．(0，23)
•
函数f(x)的定义域为R，且对任意x，
y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，
• (2011·浙江)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数， 则实数a＝________.
• [答案] 0
• [分析] 逆用偶函数的定义求a.
• [解析] 显然x∈R，由已知得f(－x)＝(－x)2 －|－x＋a|＝x2－|x－a|，又f(x)为偶函数，所 以f(x)＝f(－x)，
• 即x2－|x＋a|＝x2－|x－a|，即|x＋a|＝|x－a|，