静电场中的导体与介质习题

(2)由E2 max解得
Q2 3.3 104 C
1 Q1 Q2 0.47104 C 7 击穿时两球所带的总电 荷为: Q Q1 Q2 3.77104 C
15．一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径 分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为εr的各 向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V的电源上，(如 图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点 与外筒间的电势差．
7．在静电场中，作闭合曲面S，若有 (式中为电位移矢量)， 则S面内必定 (A) 既无自由电荷，也无束缚电荷． (B) 没有自由电荷． (C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零． (D) 自由电荷的代数和为零． ［ D］
二 填空题 L 8．静电场的环路定理的数学表示式为：_____________ ．该 式的物理意义是： 单位正电荷在静电场中沿闭合路径绕行一周,电场力作功等于零 ．该定理表明，静电场是 有势(或保守力) 场．
代入数据得:
Q1 / Q2 1/ 7
两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为
E1max Q1 Q2 Q1R2 4 / 2 2 2 E2 max 4 0 R1 4 0 R2 7 Q2 R1
2
B球表面上场强最大，这里首先达到击穿场强而击穿，即
Q2 6 E2 max 3 10 V /m 2 4 0 R2
U q
q q qQ q 1 1 1 Q U 0 U q U q U Q q ( ) 4 r 4 a 4 b 4 r a b 4Hale Waihona Puke Baidu b
(3)球心O点处总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点 电荷q在O点产生的电势的代数和.
4 0 a
5．有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍， 大球带电，小球不带电，两者相距很远．今用细长导线将 两者相连，在忽略导线的影响下，大球与小球的带电之比 为： (A) 2． (B) 1． (C) 1/2． (D) 0． ［ A］ 6．在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电 介质板，如图所示．当电容器充电后，若忽略边缘效应，则 电介质中的场强与空气中的场强相比较，应有 (A) E > E0，两者方向相同． E0 (B) E = E0，两者方向相同． (C) E < E0，两者方向相同． E (D) E < E0，两者方向相反． ［ C ］
解:(1)两导体球壳接地,壳外无电场,导体球A、B外的电场呈球对 称分布，今先比较两球外的场强大小，击穿首先发生在场强最 大处，设击穿时，两导体球A、B所带电荷分别为Q1、Q2，由 于A、B用导线连接，帮两者电势相等，即满足：
4 0 R1 Q1 Q1 Q2 Q2 4 0 R 4 0 R2 4 0 R
E dl 0
9．一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压 为U．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的 2U / 3 ． 金属板，则板间电压变成U' =______
10．带有电荷q、半径为rA的金属球A，与一原先 不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心 3 q r /( 4 r ) 0 ．如 放置如图．则图中P点的电场强度 果用导线将A、B连接起来，则A球的电势U q /(40rC ) ．(设无穷远处电势为零) =__________
3．在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球 壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位 置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： (A) 球壳内、外场强分布均无变化． (B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变． (C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变． (D) 球壳内、外场强分布均改变． ［ B ］ 4．同心导体球与导体球壳周围电场的电场线分布 如图所示，由电场线分布情况可知球壳上所带总 电荷 (A) q > 0． (B) q = 0． (C) q < 0． (D) 无法确定． ［ C］
dq

q 4 0 a
14．两导体球A、B．半径分别为R1 = 0.5 m，R2 =1.0 m，中 间以导线连接，两球外分别包以内半径为R =1.2 m的同心导体 球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所 示．已知:空气的击穿场强为3×106 V/m，今使A、B两球所带 电荷逐渐增加，计算： B (1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值? A R2 (2) 击穿时两球所带的总电荷Q为多少？ R R R1 (设导线本身不带电，且对电场无影响．) (真空介电常量ε 0 = 8.85×10-12 C2· N-1· m-2 )
(1) (2)
三 计算题 13．如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳， 带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷 q．设无限远处为电势零点，试求： r a (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． Q qO b (3) 球心O点处的总电势．
解: (1)由于静电感应,金属球壳的内表面上有感生电荷-q, 外表面上带有电荷q+Q. (2)不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的,因为任一电荷 元离O点的距离都是a,所以由这些电荷在O点产生的电势为
rA r rB rC
A P B
11．一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极 板间充满相对介电常量为 r 的各向同性均匀电介质，这时两 r 倍；电场强度是原来的 ___ 极板上的电荷是原来的___ 1 倍； r 倍． 电场能量是原来的___
12．如图所示，平行板电容器中充有各向同 性均匀电介质．图中画出两组带有箭头的线 分别表示电场线、电位移线．则其中 电位移 线，(2)为______ 电场 线． (1)为_______
解 : 设内外圆筒沿轴向单位 长度分别带有电荷 和 , 根据高斯定理可求得两 圆筒间任一点的电场强 度为 : E / 2 0 r r