山西省长治市高考数学三模试卷(文科)
山西省高考数学三模试卷(文科)
山西省高考数学三模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·河北月考) 若，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·兴国期中) 已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x（0，），tanx＞sinx 下列是真命题的是（）A . （￢p）∧qB . （￢p）∨（￢q）C . p∧（￢q）D . p∨（￢q）4. （2分） (2019高二上·四川期中) 已知双曲线：（，）的左右顶点分别为，，点，若三角形为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D . 35. （2分） (2017高三上·长葛月考) 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，升，升，1斗为10升；则下列判断正确的是（）A . 依次成公比为2的等比数列，且B . 依次成公比为2的等比数列，且C . 依次成公比为的等比数列，且D . 依次成公比为的等比数列，且6. （2分）在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设=m+n，则m+n=（）A .B . 1C .D . 27. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量=（1，1）， =（2，1），若=λ +μ （λ，μ为实数），则λ﹣μ的最大值为（）A . 4B . 3C . ﹣1D . ﹣28. （2分）执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，那么输出的n值为（）A . 5B . 4C . 3D . 29. （2分） (2019高三上·株洲月考) 已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（）A . 1B . ﹣1C . 0D .10. （2分）(2017·漳州模拟) 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 2B . 4C . 6D . 811. （2分） (2019高二下·佛山月考) 将函数图像上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的倍,再把所得的图像沿轴向右平移个单位,这样所得的曲线与的图像相同,则函数的表达式是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·大连期末) 设命题，则为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2020高二上·贵阳月考) 在下列四个结论中，正确的有________(填序号)① 动点P到两定点AB的距离之差且为常数是P点的轨迹是双曲线的充要条件；② 如果点M 在运动过程中，总满足关系式，则点M的轨迹是椭圆；③ “ ”是“ ”的必要不充分条件；④ 若“ ”是真命题，则实数m的最小值为0.14. （1分） (2019高一上·河南月考) 函数的最大值为________.15. （2分） (2016高三上·杭州期中) 抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=________，准线方程为________．16. （1分）(2019·浙江) 我国南宋著名数学家秦九韶(约1202-1261)被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．他独立推出了“三斜求积”公式，求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字写成从三条边长求三角B形面积的公式，就是S= ，现如图，已知平面四边形ABCD中，AD=1，AC= ，∠ADC=120°，AB= ，BC=2，则平面四边形ABCD的面积是________。
2022年山西省长治市高考数学模拟试卷(文科)+答案解析(附后)
2022年山西省长治市高考数学模拟试卷（文科）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则集合B 可能是( )A.B.C.D.2.若复数z 满足，则z 的虚部等于( )A. B.C. D.3.命题p ：，，则为( ) A.， B. ， C.，D.，4.下列区间中，函数单调递增的是( )A.B.C.D.5.若实数x ，y 满足约束条件，则的最大值是( )A. 4B. 2C. 0D. 66.已知，则( )A.B.C. D.7.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，在正八面体的六个顶点中任取三点构成三角形，则三个点能构成等腰直角三角形的概率是( )A. B.C.D.8.已知函数，若为的极值点，则的极小值是( ) A. B. 0C. 2D. 39.若函数满足，则可以是( )A.B. C.D. 10.如图，某几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成，E为BC 的中点，则在原几何体中，异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为( )A.B.C.D.11.过点P作抛物线C：的切线，，切点分别为M，N，若的重心坐标为，则P点坐标为( )A. B. C. D.12.若，满足，则( )A. 98B. 99C. 100D. 101二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量，若，则______.14.在中，，点D在线段BC上，且，则______.15.如图，在三棱锥中，平面EFMN平行于对棱AC，PB，，，截面EFMN面积的最大值是______.16.已知，为双曲线C：的左、右焦点．是双曲线C右支上的一点，连接并过作垂直于的直线交双曲线左支于R，Q，其中，为等腰三角形，则双曲线C的离心率为______.三、解答题：本题共7小题，共82分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题12分已知数列的前n项和为，且求数列的通项公式；设，求数列的前n项和18.本小题12分三棱锥中，为等腰直角三角形，，平面平面求证：；若E为PC中点，F在AC上，且满足平面BEF，求三棱锥的体积．19.本小题12分山西运城王过酥梨是国家农产品地理标志保护产品，王过酥梨含有多种对人体有益的钙、铁、磷等微量营养元素，食后清火润肺，止咳化痰，能起到祛病养生之效，一致被人们作为逢年过节走亲访友，馈赠待客及日常生活的必备佳品．某水果批发商小李从事酥梨批发多年，他把去年年底客户采购酥梨在内的数量单位：箱绘制成下表：采购数单位：箱客户数51015155根据表中的数据，补充完整这些数据的频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上含168箱的客户数；若去年年底采购在内的酥梨数量约占小李去年年底酥梨总销售量的，估算小李去年年底总销售量同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；在的条件下，由于酥梨受到人们的青睐，小李做了一份市场调查以决定今年年底是否在网上出售酥梨，若没有在网上出售酥梨，则按去年的价格出售，每箱利润为14元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售酥梨，则需把每箱售价下调1至5元网上、网下均下调，且每下调m元销售量可增加950m箱，试预计小李在今年年底销售酥梨总利润单位：元的最大值．20.本小题12分在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点M满足记点M的轨迹为曲线求曲线C的方程；点T在直线上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．21.本小题12分已知函数讨论的单调性；当时，，求实数b的取值范围．22.本小题10分在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为写出直线l和曲线C的直角坐标方程；已知点，若直线l与画线C交于A，B两点，求的值．23.本小题12分已知当时，求不等式的解集；若对于任意实数x，不等式成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合，，集合B中必有元素0，1，排除A，B，D，再由，得到集合B可能是故选：利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：，的虚部为故选：根据已知条件，结合复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．本题考查了复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：由，M成立，其否定为：，成立．命题P：，，可得为：，，故选：由，M成立，其否定为：，成立．对照选项即可得到结论．本题考查命题的否定，考查转化思想，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：函数，令，解得，所以函数的单调递增区间是，因为，所以函数单调递增的是，故选：根据正弦函数的图象与性质，求出函数的单调递增区间即可得答案．本题考查了三角函数的单调性，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：依题意，线性规划区域为上图阴影部分，其中，目标函数写为，可以看作为图中上下平移时与y轴的载距，显然当直线平移过A点时，z最大，此时，故选：线性规划问题是先作图，按照目标函数的几何意义求解即可．本题考查了线性规划，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由，得，解得，故选：由已知求得，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．7.【答案】C【解析】解：作出正八面体，为观察方便，把原正方体的部分边隐去，其余的边用虚线表示，如图，设原正方体的棱长为1，正八面体每条棱长为，则有，，，，以下分类讨论：选A，有ABC，ABD，ABE，ABF，AEC，ADF，共6个直角三角形，先B，有BCE，BDF，共2个直角三角形，选C，有CDF，CDE，CEF，共3个直角三角形，先D，有DEF，共1个直角三角形，共有12个直角三角形，从6个顶点中任选2个，共有种选法，三个点能构成等腰直角三角形的概率是故选：作出图形，利用列举法能求出结果．本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】A【解析】解：由函数，可得，是函数的极值点，，解得，可得，函数的极值点为：，，当或时，，函数是增函数，时，函数是减函数，时，函数取得极小值：故选：求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力，是基础题．9.【答案】D【解析】解：根据题意，函数满足，即函数是周期为2的周期函数，由此分析选项：对于A，，是二次函数，不是周期函数，不符合题意；对于B，，不是周期函数，不符合题意，对于C，，其周期，不符合题意，对于D，，其周期，符合题意，故选：根据题意，易得是周期为2的周期函数，由周期性的定义依次分析选项，即可得答案．本题考查函数周期性的判断，注意常见函数的周期，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：因几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成，于是得原几何体是正三棱锥，其中DA，DB，DC两两垂直，且，取BD中点F，连接EF，AF，如图，因E为BC的中点，则有，因此，是异面直线AE与CD所成角或其补角，令，则，中，，正中，，于是有：，即，所以异面直线AE与CD所成角的余弦值为故选：将给定展开图还原成三棱锥，取BD中点F，借助几何法求出异面直线所成角的余弦值．本题考查异面直线所成的角，考查学生的运算能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：设，，由，得，，故直线的方程为即，同理直线的方程为，联立，的方程可得，，设的重心坐标为，则，，解得，且，所以P的坐标为，故选：由已知设切点坐标设，，利用导数写出切线，的方程，联立求出交点P坐标，代入重心坐标公式利用已知条件可求出结论．本题主要考查了直线与抛物线相交问题，三角形重心坐标公式，整体代换方法以及抛物线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：构造函数，所以此函数是单调递增函数，因此当时，，所以，于是有，因为当时，成立，所以一定有，当时，，满足，故选：通过构造函数，利用放缩法，结合已知进行求解即可．本题考查了利用函数的单调性比较大小，构造函数是解题的关键，属于中档题．13.【答案】【解析】解：，，，，解得故答案为：根据已知条件，结合向量的数量积公式，即可求解．本题主要考查向量的数量积公式，属于基础题．14.【答案】4或5【解析】【分析】本题考查余弦定理，以及运算求解能力，属基础题．在中，易求，在中，由余弦定理有，求解即可．【解答】解：在中，，，，，，在中，由余弦定理有，，或5，故答案为：4或15.【答案】1【解析】解：根据题意，设，平面EFMN平行于对棱AC，PB，则，，则有，同理，则四边形EFMN为平行四边形，又由，则，截面EFMN为矩形，由于，则有，则，同理，故截面EFMN面积，又由，当且仅当时等号成立，故，即截面EFMN面积的最大值是1；故答案为：根据题意，设，由直线与平面平行的性质可得截面EFMN为矩形，进而求出EN和EF的长，求出四边形的面积，结合基本不等式的性质计算可得答案．本题考查直线与平面平行的性质，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题．16.【答案】【解析】解：连接，延长交双曲线于D，连接，，由，可得四边形为矩形，由题意可得为等腰直角三角形，设，由对称性可得，，即有，由双曲线的定义可得，①在直角三角形中，，，，可得，②由①②可得，代入①可得，，化简可得，即有故答案为：连接，延长交双曲线于D，连接，，由平面几何的性质可得四边形为矩形，设，运用双曲线的定义和对称性，结合勾股定理，化简可得，代入方程结合离心率公式，即可得到所求．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和平面几何的性质，主要是勾股定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于难题．17.【答案】解：由，①则，②，①-②得：，又，则，即数列是以3为公比，1为首项的等比数列，即；由得：，则【解析】利用与的关系求数列的通项公式即可；先求出，再利用裂项法求数列的前n项和即可．本题考查了数列通项公式的求法，重点考查了利用裂项法求数列的前n项和，属中档题．18.【答案】证明：，，又为直角三角形，，，又，平面PBC，平面PBC，平面PBC又平面PBC，；解：平面BEF，平面PAC，平面平面，，为PC中点，为AC中点，又平面平面ABC，平面平面，平面PAC，所以平面ABC，又平面ABC，所以，易知，所以，由余弦定理得，所以，所以，所以，所以【解析】将线线垂直问题转化为线面垂直问题，然后利用勾股定理和已知可证；利用面面垂直的性质得三棱锥的高，然后根据三棱锥的体积与三棱锥的体积之间的关系可得．本题考查了线线垂直的证明和三棱锥体积的计算，属于中档题．19.【答案】解：对应的频率分别为，，，，，则对应的频率/组距为，，，，，故这些数据的频率分布直方图如下图所示：由直方图可知，采购数在168箱以上含168箱的客户数为人；由题意可知，去年年底客户采购酥梨在内的数量为箱，则小李去年年底总销售量为箱；由题意可得，当时，元【解析】由表中数据计算相应的频率/组距，再绘制频率分布直方图，并由数据估计采购数在168箱以上含168箱的客户数；先计算去年年底客户采购酥梨在内的数量，再求小李去年年底总销售量；由题设条件得出，再由二次函数的性质得出最值．本题考查了频率分布直方图的绘制以及频率分布直方图的实际应用，属于中档题．20.【答案】解：因为，所以点M的轨迹是以，为焦点的椭圆，则，所以椭圆的方程是；设，直线AB的参数方程为，为参数，与椭圆方程联立，由参数的几何意义知：，，则，设直线PQ的参数方程为：为参数，则，，则，由题意得：，即，因为，所以因为，，所以，所以直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和为【解析】根据，利用椭圆的定义求解；设，直线AB的参数方程为，为参数，与椭圆方程联立，利用参数的几何意义求解．本题考查轨迹方程，考查学生的运算能力，属于中档题．21.【答案】解：函数，，时，，此时函数在上单调递减，时，令，解得：，令，解得：，故函数在上单调递减，在上单调递增，综上，时，在上单调递减，时，在上单调递减，在上单调递增；结合时，在上单调递减，在上单调递增，则，当时，，则在恒成立，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故，故【解析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；问题转化为在恒成立，令，根据函数的单调性求出b 的取值范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想，是中档题．22.【答案】解：直线l的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为；曲线C的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为；把直角坐标方程转换为参数方程为为参数，代入，得到；所以，，所以【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】解：时，函数，当时，不等式可化为，解得，即；当时，不等式可化为，解得，此时无解；当时，不等式可化为，解得，即；综上知，不等式的解集为或；因为不等式可化为，且，所以不等式可化为，即，且，解得，所以实数a的取值范围是【解析】时函数，利用分类讨论法去掉绝对值，求出不等式的解集；利用绝对值不等式求出，问题转化为，求出解集即可．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式恒成立的应用问题，是中档题．。
山西省长治市2019-2020学年高考第三次模拟数学试题含解析
山西省长治市2019-2020学年高考第三次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A B ．32C D ．12【答案】C 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】解：由()112i z i -=-+，得()()()()121123111122i i i z i i i i -++-+===-+--+，∴z z === 故选C ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2．设集合1,2,6,2,2,4,26{}{}{|}A B C x R x ==-=∈-<<，则()A B C =U I ( ) A ．{}2 B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】 【分析】直接进行集合的并集、交集的运算即可． 【详解】解：{}2,1,2,4,6A B ⋃=-； ∴(){}1,2,4A B C ⋃⋂=． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题. 3．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的是（ ） A ．③④ B ．①②C ．②④D ．①③④【答案】A 【解析】 【分析】由茎叶图中数据可求得中位数和平均数,即可判断①②③,再根据数据集中程度判断④. 【详解】由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为8082812+=,乙同学成绩的中位数为878887.52+=,故①错误； ()1=72+76+80+82+86+90=816x ⨯甲,()1=69+78+87+88+92+96=856x ⨯乙,则x x <甲乙,故②错误,③正确；显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故④正确, 故选:A 【点睛】本题考查由茎叶图分析数据特征,考查由茎叶图求中位数、平均数.4．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC ，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A．210B．2613C．1313D．1310【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线1A E与AF所成角的余弦值.【详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设AB的中点为O，建立空间直角坐标系如下图所示.所以()()()()10,2,8,0,2,4,0,2,0,23,0,6A E A F---，所以()()10,4,4,23,2,6A E AF=-=-u u u r u u u r.所以异面直线1A E与AF所成角的余弦值为118242642213A E AFA E AF⋅-==⨯⋅u u u r u u u ru u u r u u u r.故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题.5．若双曲线E：22221x ya b-=（0,0a b>>）的一个焦点为(3,0)F，过F点的直线l与双曲线E交于A、B两点，且AB的中点为()3,6P--，则E的方程为（）A．22154x y-=B．22145x y-=C．22163x y-=D．22136x y-=【答案】D【解析】【分析】求出直线l的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可得,a b的方程组，求得,a b 的值，即可得到答案. 【详解】由题意，直线l 的斜率为06133PF k k +===+， 可得直线l 的方程为3y x =-，把直线l 的方程代入双曲线22221x y a b-=，可得2222222()690b a x a x a a b -+--=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则212226a x x a b +=-，由AB 的中点为()3,6P --，可得22266a a b=--，解答222b a =， 又由2229a b c +==，即2229a a +=，解得3,6a b ==，所以双曲线的标准方程为22136x y -=.故选：D. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组，合理利用根与系数的关系和中点坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中CD )有15cm ，跨接了6个坐位的宽度(AB )，每个座位宽度为43cm ，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）A ．250cmB ．260cmC ．295cmD ．305cm【答案】B 【解析】 【分析】»AB 为弯管，AB 为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧AB 所在圆的半径为r ，从而可得弧所对的圆心角，再利用弧长公式即可求解. 【详解】如图所示，»AB 为弯管，AB 为6个座位的宽度，则643258AB cm =⨯=15CD cm =设弧AB 所在圆的半径为r ，则222()r r CD AC =-+22(15)129r =-+解得562r cm ≈129sin 0.23562AOD ∠=≈ 可以近似地认为sin x x ≈，即0.23AOD ∠≈ 于是0.46AOB ∠≈，»AB 长5620.46258.5≈⨯≈所以260cm 是最接近的，其中选项A 的长度比AB 还小，不可能， 因此只能选B ，260或者由cos 0.97x ≈，sin 20.4526x x π≈⇒<所以弧长5622946π<⨯≈.故选：B 【点睛】本题考查了弧长公式，需熟记公式，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题. 7．若复数z 满足(23i)13i z +=，则z =（ ） A ．32i -+ B ．32i +C ．32i --D ．32i -【答案】B 【解析】 【分析】 由题意得,13i23iz =+,求解即可.因为(23i)13i z +=,所以13i 13i(23i)26i 3932i 23i (23i)(23i)49z -+====+++-+. 故选:B. 【点睛】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力,属于基础题.8．已知斜率为k 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >，则斜率k 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，设直线l 的方程为：y kx b =+，与抛物线方程联立，由△0>得1kb <，利用韦达定理结合已知条件得22k b k -=，2m k=，代入上式即可求出k 的取值范围．【详解】设直线l 的方程为：y kx b =+， 1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立方程24y kx b y x=+⎧⎨=⎩，消去y 得：222(24)0k x kb x b +-+=， ∴△222(24)40kb k b =-->，1kb ∴<，且12242kb x x k -+=，2122b x x k=， 12124()2y y k x x b k+=++=， Q 线段AB 的中点为(1M ,)(0)m m >，∴122422kb x x k -+==，1242y y m k+==， 22k b k -∴=，2m k=，0m >Q ，0k ∴>，把22k b k-= 代入1kb <，得221k -<， 21k ∴>，故选：C 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题． 9．已知正四面体A BCD -外接球的体积为86π，则这个四面体的表面积为（ ） A ．183 B ．163C ．143D ．123【答案】B 【解析】 【分析】设正四面体ABCD 的外接球的半径R ，将该正四面体放入一个正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线，根据正方体和正四面体的外接球为同一个球计算出正方体的棱长，从而得出正四面体的棱长，最后可求出正四面体的表面积． 【详解】将正四面体ABCD 放在一个正方体内，设正方体的棱长为a ，如图所示，设正四面体ABCD 的外接球的半径为R ，则34863R ππ=，得6R =．因为正四面体ABCD 的外接球3a=226R =2．而正四面体ABCD 的每条棱长均为正方体的面对角线长，所以，正四面体ABCD 2a=2224=，因此，这个正四面体的表面积为2341634a ⨯=故选：B ． 【点睛】本题考查球的内接多面体，解决这类问题就是找出合适的模型将球体的半径与几何体的一些几何量联系起来，考查计算能力，属于中档题．10．已知数列{}n a 满足()*331log 1log n n a a n N ++=∈,且2469aa a ++=,则()13573log a a a ++的值是( )A ．5B ．3-C ．4D ．991【答案】B 【解析】由331log 1log n n a a ++=，可得13n n a a +=，所以数列{}n a 是公比为3的等比数列，所以2462222981919a a a a a a a ++=++==，则2991a =， 则3135712221333log ()log (327243)log 33a a a a a a ++=++==-，故选B. 点睛：本题考查了等比数列的概念，等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，试题有一定的技巧，属于中档试题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，等比数列的性质和在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.11．已知,a b r r 为非零向量，“22a b b a =r r r r ”为“a a b b =r r r r ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】由数量积的定义可得220a a =>r r ,为实数,则由22a b b a =r r r r 可得22a b b a =r r r r ,根据共线的性质,可判断a b =r r ；再根据a a b b =r r r r 判断a b =r r ,由等价法即可判断两命题的关系.【详解】若22a b b a =r r r r 成立,则22a b b a =r r r r ,则向量a r 与b r 的方向相同,且22a b b a =r r r r ,从而a b =r r ,所以a b =r r ； 若a a b b =r r r r ,则向量a r 与b r 的方向相同,且22a b =r r ,从而a b =r r ,所以a b =r r.所以“22a b b a =r r r r ”为“a a b b =r r r r ”的充分必要条件.故选:B 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、数量积的应用. 12．已知复数z 满足0z z -=，且9z z ⋅=，则z =（ ） A ．3 B ．3iC ．3±D ．3i ±【答案】C 【解析】 【分析】设z a bi =+,则z a bi =-,利用0z z -=和9z z ⋅=求得a ,b 即可. 【详解】设z a bi =+,则z a bi =-,因为0z z -=,则()()20a bi a bi bi +--==,所以0b =, 又9z z ⋅=,即29a =,所以3a =±, 所以3z =±, 故选:C 【点睛】本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省长治市2019-2020学年高考数学三月模拟试卷含解析
山西省长治市2019-2020学年高考数学三月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．24C ．16D ．14【答案】D 【解析】 【分析】做出满足条件的可行域，根据图形即可求解. 【详解】做出满足1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩的可行域，如下图阴影部分，根据图象，当目标函数23z x y =+过点A 时，取得最小值，由42x x y =⎧⎨-=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩，即(4,2)A ， 所以23z x y =+的最小值为14. 故选：D.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.2．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ，则()E X 为（ ） A ．98B ．78C ．12D ．6256【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，随机变量X 的可能取值有0、1、2、3，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，进而可求得随机变量X 的数学期望值. 【详解】由题意可知，随机变量X 的可能取值有0、1、2、3，则()353810056C P X C ===，()21533830156C C P X C ===，()12533815256C C P X C ===，()33381356C P X C ===. 因此，随机变量X 的数学期望为()103015190123565656568E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：A. 【点睛】本题考查随机变量数学期望的计算，考查计算能力，属于基础题. 3．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 前6项和6S 为（）A ．18B ．24C ．36D ．72【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得35a =，根据等差数列的前n 项和公式163466622a a a aS ++=⨯=⨯可得结果. 【详解】∵等差数列{}n a 中，1510a a +=，∴3210a =，即35a =，∴163465766636222a a a a S +++=⨯=⨯=⨯=， 故选C. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式的应用，属于基础题.4．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺.A ．5.45B ．4.55C ．4.2D ．5.8【答案】B 【解析】如图，已知10AC AB +=，3BC =，2229AB AC BC -== ∴()()9AB AC AB AC +-=，解得0.9AB AC -= ，∴100.9AB AC AB AC +=⎧⎨-=⎩，解得 5.454.55AB AC =⎧⎨=⎩. ∴折断后的竹干高为4.55尺 故选B.5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（ ）A ．2-3B ．3-2C ．52D ．25【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n 的值，进而求解a 的值，得到答案.【详解】由题意，3,15a n ==， 第1次循环，2,23a n =-=，满足判断条件；第2次循环，5,32a n ==，满足判断条件；第3次循环，3,45a n ==，满足判断条件；L L可得a 的值满足以3项为周期的计算规律，所以当2019n =时，跳出循环，此时n 和3n =时的值对应的a 相同，即52a =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.6．如图，点E 是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF//BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值 【答案】C 【解析】 【分析】采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果. 【详解】 A 错误由EF ⊂平面AEC ，1BC //1AD 而1AD 与平面AEC 相交，故可知1BC 与平面AEC 相交，所以不存在EF//BC 1 B 错误，如图，作11B M BD ⊥由11,,AC BD AC BB BD BB B ⊥⊥⋂=又1,BD BB ⊂平面11BB D D ，所以AC ⊥平面11BB D D 又1B M ⊂平面11BB D D ，所以1B M AC ⊥ 由OE //1BD ，所以1B M OE ⊥AC OE O =I ，,AC OE ⊂平面AEC所以1B M ⊥平面AEC ，又AE ⊂平面AEC 所以1B M AE ⊥，所以存在 C 正确四面体EMAC 的体积为13M AEC AEC V S h -∆=⋅⋅ 其中h 为点M 到平面AEC 的距离，由OE //1BD ，OE ⊂平面AEC ，1BD ⊄平面AEC 所以1BD //平面AEC ，则点M 到平面AEC 的距离即点B 到平面AEC 的距离， 所以h 为定值，故四面体EMAC 的体积为定值D 错误由AC //11A C ，11A C ⊂平面11A C B ，AC ⊄平面11A C B 所以AC //平面11A C B ，则点F 到平面11A C B 的距离1h 即为点A 到平面11A C B 的距离， 所以1h 为定值所以四面体FA 1C 1B 的体积1111113F A C B A C B V S h -∆=⋅⋅为定值故选：C 【点睛】本题考查线面、线线之间的关系，考验分析能力以及逻辑推理能力，熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理，中档题.7．函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ） A ．74B ．32C ．2D ．54【答案】C 【解析】由函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到[]1212g x sin x sin x πωπωω=-=-（）（）（），函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，可得3x π=时，()g x 取得最大值，即23122k πωππωπ⨯-=+（），k Z ∈，0ω>，当0k =时，解得2ω=，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出()g x ，根据函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减可得3x π=时，()g x 取得最大值，求解可得实数ω的值.8．公比为2的等比数列{}n a 中存在两项m a ，n a ，满足2132m n a a a =，则14m n+的最小值为（ ） A ．97B ．53C ．43D ．1310【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出,m n 关系，即可求解. 【详解】22211232,7m n m n a a a a m n +-==∴+=，当1,6m n ==时，1453m n +=，当2,5m n ==时，141310m n +=， 当3,4m n ==时，1443m n +=，当4,3m n ==时，141912m n +=，当5,2m n ==时，14115m n +=，当6,1m n ==时，14256m n +=， 14m n +最小值为1310. 故选:D. 【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意,m n 为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题. 9．已知无穷等比数列{}n a 的公比为2，且13211112lim()3n n a a a →∞-++⋅⋅⋅+=，则242111lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=（ ） A ．13B ．23 C ．1D ．43【答案】A 【解析】 【分析】依据无穷等比数列求和公式，先求出首项1a ，再求出2a ，利用无穷等比数列求和公式即可求出结果。
山西省长治市高考数学模拟试卷(文科)(3月份)
山西省长治市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二下·河北期末) 设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A . （﹣3，﹣）B . （﹣3，）C . （1，）D . （，3）2. （2分）(2017·深圳模拟) 已知复数z满足（1+i）z=3+i，其中i是虚数单位，则|z|=（）A . 10B .C . 5D .3. （2分） (2019高二上·南宁期中) 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A .B .C .D .4. （2分）已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2 017－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A . a>c>b>dB . a>b>c>dC . c>d>a>bD . c>a>b>d5. （2分） (2017高三上·山东开学考) 已知函数f（x）=cos（2x+ ），将y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移|φ|个单位长度，所得的图象关于原点对称，则φ的一个值是（）A .B .C .D .6. （2分）已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为（）A . 2B .C . ﹣或D . ﹣2或27. （2分）(2012·山东理) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A .B .C . [﹣1，6]D .8. （2分） (2017高二上·荔湾月考) 对于算法：第一步，输入．第二步，判断是否等于，若，则满足条件；若，则执行第三步．第三步，依次从到检验能不能整除，若不能整除，则执行第四步；若能整除，则执行第一步．第四步，输出，满足条件的是（）．A . 质数B . 奇数C . 偶数D . 约数9. （2分） (2017高二上·长沙月考) 如图，在矩形区域的两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）.若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·寿光期末) 已知双曲线（，）的焦点到渐近线的距离为，且离心率为，则该双曲线的实轴长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017高二下·池州期末) 已知曲线y=2x2的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为________．12. （1分）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求m的取值范围________13. （2分） (2016高一下·普宁期中) 若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为________，三棱锥D﹣BCE的体积为________．14. （1分）某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是________15. （1分） (2016高三上·六合期中) 如图，在2×4的方格纸中，若和是起点和终点均在格点的向量，则向量2 + 与﹣的夹角余弦值是________．三、解答题 (共6题；共60分)16. （5分） (2017高二下·沈阳期末) “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关：合计认可不认可合计附：参考数据：（参考公式：）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.82817. （10分） (2018高一上·海安月考) 如图，在海岸A处，发现南偏东45°方向距A为(2 －2)海里的B处有一艘走私船，在A处正北方向，距A为海里的C处的缉私船立即奉命以10 海里/时的速度追截走私船．（1）刚发现走私船时，求两船的距离；（2）若走私船正以10 海里/时的速度从B处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：≈1.4，≈2.5)．18. （10分） (2017高一上·淄博期末) 如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB= DE，F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．19. （10分） (2017高二上·钦州港月考) 已知数列的前项和为，且，又数列满足： .（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时，数列是等比数列？此时数列的前项和为，若存在，使m< 成立，求的最大值.20. （15分）(2018·徐州模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点 . 为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求的值；（3）设直线，的斜率分别为，，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. （10分） (2019高一上·新丰期中) 已知函数 .（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。
山西省长治市2019-2020学年高考数学三模试卷含解析
山西省长治市2019-2020学年高考数学三模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()ln ()g x a x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象的对称轴得出b 范围，y 轴截距，求出a 的范围，判断()g x 在区间端点函数值正负，即可求出结论.【详解】∵2()f x x bx a =-+，结合函数的图象可知， 二次函数的对称轴为2b x =，0(0)1<=<f a ， 1122<=<b x ，∵()2'=-f x x b ， 所以()ln ()ln 2'=+=+-g x a x f x a x x b 在(0,)+∞上单调递增. 又因为11ln 10,(1)ln12022⎛⎫=+-<=+-> ⎪⎝⎭g a b g a b ， 所以函数()g x 的零点所在的区间是1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选:B.【点睛】本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题.2．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A．18B．17C．16D．15【答案】D 【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.3．执行程序框图，则输出的数值为（）A．12B．29C．70D．169【答案】C【解析】【分析】由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量b的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案.【详解】0a =，1b =，1n =，022b =+=，5n <，满足条件， 2012a -==，2n =，145b =+=，5n <，满足条件， 5122a -==，3n =，21012b =+=，5n <，满足条件， 12252a -==，4n =，52429b =+=，5n <，满足条件， 295122a -==，5n =，125870b =+=，5n =，不满足条件， 输出70b =.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题.4．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点(3,4)P -，则sin 2α=（ ）． A ．1225- B ．2425- C ．165 D ．85【答案】B【解析】【分析】根据角终边上的点坐标，求得sin ,cos αα，代入二倍角公式即可求得sin 2α的值.【详解】因为终边上有一点(3,4)P -，所以43sin ,cos 55αα==-， 4324sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫∴==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭ 故选：B【点睛】此题考查二倍角公式，熟练记忆公式即可解决，属于简单题目.5．等腰直角三角形BCD 与等边三角形ABD 中，90C ∠=︒，6BD =，现将ABD △沿BD 折起，则当直线AD 与平面BCD 所成角为45︒时，直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值为（ ）A B ．2 C D ．3【答案】A【解析】【分析】设E 为BD 中点，连接AE 、CE ，过A 作AO CE ⊥于点O ，连接DO ，得到ADO ∠即为直线AD 与平面BCD 所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到CAE ∠即为直线AC 与平面ABD 所成角，进而求得其正弦值，得到结果.【详解】设E 为BD 中点，连接AE 、CE ，由题可知AE BD ⊥，CE BD ⊥，所以BD ⊥平面AEC ，过A 作AO CE ⊥于点O ，连接DO ，则AO ⊥平面BDC ，所以ADO ∠即为直线AD 与平面BCD 所成角的平面角，所以sin 2AO ADO AD∠==，可得AO = 在AOE △中可得3OE =， 又132OC BD ==，即点O 与点C 重合，此时有AC ⊥平面BCD ， 过C 作CF AE ⊥与点F ，又BD AEC ⊥平面，所以BD CF ⊥，所以CF ⊥平面ABD ，从而角CAE ∠即为直线AC 与平面ABD 所成角，sinCE CAE AE ∠===， 故选：A.【点睛】 该题考查的是有关平面图形翻折问题，涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，注意空间角的平面角的定义，属于中档题目.6．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A ．56B ．60C ．140D ．120【答案】C【解析】【分析】【详解】 试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04) 2.50.7++⨯=，故自习时间不少于22.5小时的频率为0.7200140⨯=，故选C.考点：频率分布直方图及其应用．7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1512,90a S ==，则等差数列{}n a 公差d =（ ） A ．2B ．32C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的求和公式即可得出．【详解】∵a 1=12，S 5=90，∴5×12+542⨯ d=90， 解得d=1．故选C ．【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ）A ．25B ．32C ．35D ．40【答案】C【解析】【分析】设出等差数列{}n a 的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得10a ．【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则313127339a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得11,4a d =-=，∴45n a n =-，即有10410535a =⨯-=． 故选：C ．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的前n 项和公式的应用，属于容易题． 9．已知a R ∈若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a 的值为 （ ）A ．32-B ．32C ．23-D ．23【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法运算法则化简可得()3+223a a i +-，根据纯虚数的概念可得结果.【详解】由题可知原式为()3+223a a i +-，该复数为纯虚数， 所以3+2032302a a a =⎧⇒=-⎨-≠⎩. 故选：A【点睛】本题考查复数的运算和复数的分类，属基础题.10．已知集合{|24}A x x =-<<，集合2560{|}B x x x =-->，则A B =IA ．{|34}x x <<B ．{|4x x <或6}x >C ．{|21}x x -<<-D ．{|14}x x -<<【答案】C【解析】【分析】【详解】由2560x x -->可得1)60()(x x -+>，解得1x <-或6x >，所以B ={|1x x <-或6}x >，又{|24}A x x =-<<，所以{|21}A B x x ⋂=-<<-，故选C ．11．已知数列{}n a 的首项1(0)a a a =≠，且+1n n a ka t =+，其中k ，t R ∈，*n N ∈，下列叙述正确的是（ ）A ．若{}n a 是等差数列，则一定有1k =B ．若{}n a 是等比数列，则一定有0t =C ．若{}n a 不是等差数列，则一定有 1k ≠D ．若{}n a 不是等比数列，则一定有0t ≠ 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列和等比数列的定义进行判断即可.【详解】A ：当0,k t a ==时，+1n a a =，显然符合{}n a 是等差数列，但是此时1k =不成立，故本说法不正确；B ：当0,k t a ==时，+1n a a =，显然符合{}n a 是等比数列，但是此时0t =不成立，故本说法不正确；C ：当1k =时，因此有+1n n n n a a ka t a t -=+-==常数，因此{}n a 是等差数列，因此当{}n a 不是等差数列时，一定有1k ≠，故本说法正确；D ：当 0t a =≠时，若0k =时，显然数列{}n a 是等比数列，故本说法不正确.故选：C【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的定义，考查了推理论证能力，属于基础题.12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ）A ．23B ．25C ．28D ．29【答案】D【解析】【分析】由981S =可求59a =，再求公差，再求解即可.【详解】解：{}n a Q 是等差数列 95981S a ∴==59a ∴=，又45a =Q ，∴公差为4d =，410629a a d ∴=+=，故选：D【点睛】考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省长治市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷含解析
山西省长治市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()(0)f x x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点分别为1x ，2x ，3x ，则（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．312x x x <<【答案】C 【解析】 【分析】转化函数()(0)f x x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点为y x =与(0)y x x =>，x y e =-，()ln 0y x x =->的交点，数形结合，即得解.【详解】 函数()(0)f x x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点，即为y x =与(0)y x x =>，x y e =-，()ln 0y x x =->的交点，作出y x =与(0)y x x =>，x y e =-，()ln 0y x x =->的图象，如图所示，可知231x x x << 故选：C 【点睛】本题考查了数形结合法研究函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于中档题.2．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．8【答案】D画出函数()f x 的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出. 【详解】解：函数()f x ，如图所示()()()()()200f x af x f x f x a +<⇒+<⎡⎤⎣⎦当0a >时，()0a f x -<<，由于关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解 因此其整数解为3，又()3963f =-+=- ∴30a -<-<，()48a f -≥=-，则38a <≤ 当0a =时，()20f x <⎡⎤⎣⎦，则0a =不满足题意； 当0a <时，()0f x a <<-当01a <-≤时，()0f x a <<-，没有整数解 当1a ->时，()0f x a <<-，至少有两个整数解 综上，实数a 的最大值为8 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于较难题. 3．下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是增函数的是（ ）． A ．()ln f x x x = B ．()x x f x e e -=- C ．()sin 2f x x =D ．3()f x x x =-【分析】奇函数满足定义域关于原点对称且()()0f x f x +-=，在(0,1)上()'0f x ≥即可. 【详解】A ：因为()ln f x x x =定义域为0x >，所以不可能时奇函数，错误；B ：()x x f x e e -=-定义域关于原点对称，且()()0xxx x f x f x e ee e --+-=-+-=满足奇函数，又()'0xxf x e e-=+>，所以在(0,1)上()'0f x ≥，正确；C ：()sin 2f x x =定义域关于原点对称，且()()sin 2sin 20f x f x x x +-=+-=满足奇函数，()'2cos2f x x =，在(0,1)上，因为()()'0'122cos20f f =⨯<，所以在(0,1)上不是增函数，错误；D ：3()f x x x =-定义域关于原点对称，且()()33()0f x f x x x x x +-=-+-+=，满足奇函数，()2'31f x x =-在(0,1)上很明显存在变号零点，所以在(0,1)上不是增函数，错误；故选：B 【点睛】此题考查判断函数奇偶性和单调性，注意奇偶性的前提定义域关于原点对称，属于简单题目. 4．将函数sin 2y x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．12πC ．1112πD ．56π 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可． 【详解】将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位， 得到sin 2()sin(22)y x x ϕϕ=+=+， 此时与函数sin(2)6y x π=+的图象重合， 则226k πϕπ=+，即12k πϕπ=+，k Z ∈，∴当0k =时，ϕ取得最小值为12πϕ=，故选：B ． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出解析式是解决本题的关键． 5．执行如图所示的程序框图，若输入的3t =，则输出的i =( )A ．9B ．31C ．15D ．63【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图中的循环结构的运算，直至满足条件退出循环体，即可得出结果. 【详解】执行程序框3,t =0i =；8,t =1i =；23,t =3i =；68,t =7i =；203,t =15i =；608,t =31i =，满足606t >，退出循环，因此输出31i =， 故选:B.【点睛】本题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.6．已知函数()222cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（ ） A ．54π B ．34π C ．2π D ．3π 【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角公式与辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数()y g x =的解析式为()2sin 416g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，可得函数()y g x =的值域为[]1,3-，结合条件()()129g x g x ⋅=，可得出()1g x 、()2g x 均为函数()y g x =的最大值，于是得出12x x -为函数()y g x =最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项. 【详解】函数()222cos 12cos 22sin 26f x x x x x x π⎛⎫=-+=-=-⎪⎝⎭， 将函数()y f x =的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得2sin 46y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；再把所得图象向上平移1个单位，得函数()2sin 416y g x x π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的图象，易知函数()y g x =的值域为[]1,3-.若()()129g x g x ⋅=，则()13g x =且()23g x =，均为函数()y g x =的最大值， 由()4262x k k Z πππ-=+∈，解得()62k x k Z ππ=+∈； 其中1x 、2x 是三角函数()y g x =最高点的横坐标，12x x ∴-的值为函数()y g x =的最小正周期T 的整数倍，且242T ππ==．故选C ． 【点睛】本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定()1g x 、()2g x 均为函数()y g x =的最大值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7．等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，则数列{}n a 的前n 项和n S *()n N ∈中最小的是（ ）A ．7S 或8SB ．12SC ．13SD ．14S【答案】C 【解析】 【分析】设公差为d ，则由题意可得()()113479a d a d +=+，解得1451a d =-，可得1(554)51n n a a -=.令554051n -<，可得 当14n ≥时，0n a >，当13n ≤时，0n a <，由此可得数列{}n a 前n 项和()*n S n N ∈中最小的. 【详解】解：等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，设公差为d ， 则()()113479a d a d +=+，解得 1451a d =-， 11(554)(1)51n n a a a n d -∴=+-=.令554051n -<，可得545n >，故当14n ≥时，0n a >，当13n ≤时，0n a <， 故数列{}n a 前n 项和()*n S n N ∈中最小的是13S.故选：C. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题.8．已知函数32,1()ln ,1(1)x x x f x a x x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪+⎩，若曲线()y f x =上始终存在两点A ，B ，使得OA OB ⊥，且AB的中点在y 轴上，则正实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,)+∞ B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D ．[e,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据AB 中点在y 轴上，设出,A B 两点的坐标()32,A t t t-+，(,())B t f t ，（0t >）.对t 分成1,1,1t t t =三类，利用OA OB ⊥则0OA OB ⋅=u u u r u u u r，列方程，化简后求得ln t a t =，利用导数求得ln t t的值域，由此求得a 的取值范围. 【详解】根据条件可知A ，B 两点的横坐标互为相反数，不妨设()32,A t t t-+，(,())B t f t ，（0t >），若1t <，则32()f t t t =-+，由OA OB ⊥，所以0OA OB ⋅=u u u r u u u r，即()()232320t t ttt -++-+=，方程无解；若1t =，显然不满足OA OB ⊥；若1t >，则ln ()(1)a t f t t t =+，由0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，即()232ln 0(1)a t t t t t t -++=+，即ln t a t =，因为()'2ln 1ln ln t t t t -⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以函数ln tt 在()0,e 上递减，在()e,+∞上递增，故在e t =处取得极小值也即是最小值e ln e e =，所以函数ln ty t=在(1)+∞上的值域为[),e +∞，故[e,)a ∈+∞.故选D. 【点睛】本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示，考查化归与转化的数学思想方法，考查利用导数研究函数的最小值，考查分析与运算能力，属于较难的题目. 9．将函数()sin(2)f x x ϕ=-的图象向右平移18个周期后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．8π B ．34π C ．2π D ．4π 【答案】D 【解析】 【分析】由函数()sin y A ωx φ=+的图象平移变换公式求出变换后的函数解析式，再利用诱导公式得到关于ϕ的方程，对k 赋值即可求解. 【详解】由题意知，函数()sin(2)f x x ϕ=-的最小正周期为22T ππ==,即88T π=, 由函数()sin y A ωx φ=+的图象平移变换公式可得， 将函数()sin(2)f x x ϕ=-的图象向右平移18个周期后的解析式为 ()sin 2sin 284g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为函数()g x 的图象关于y 轴对称，所以,42k k z ππϕπ--=+∈，即3,4k k z πϕπ=-+∈， 所以当1k =时，ϕ有最小正值为4π. 故选：D 【点睛】本题考查函数()sin y A ωx φ=+的图象平移变换公式和三角函数诱导公式及正余弦函数的性质；熟练掌握诱导公式和正余弦函数的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.10．已知定点1(4,0)F -，2(4,0)F ，N 是圆22:4O x y +=上的任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的垂直平分线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线C ．抛物线D ．圆【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，结合三角形中位线定理、圆锥曲线和圆的定义进行判断即可. 【详解】因为线段1F M 的垂直平分线与直线2F M 相交于点P ，如下图所示：所以有122PF PM PF MF ==-，而,O N 是中点，连接ON ，故224MF ON ==， 因此21214(4)PF PF F F -=<当N 在如下图所示位置时有，所以有122PF PM PF MF ==+，而,O N 是中点，连接ON ,故224MF ON ==，因此12214(4)PF PF F F -=<，综上所述：有12214(4)PF PF F F -=<，所以点P 的轨迹是双曲线. 故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的定义，考查了数学运算能力和推理论证能力，考查了分类讨论思想. 11．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ） A ．﹣3∈A B ．3∉B C ．A∩B=B D ．A ∪B=B 【答案】C 【解析】试题分析：集合{}|1A y y =≥- A B B B A ∴⊆∴⋂= 考点：集合间的关系12．已知函数2()e (2)e x x f x t t x =+--（0t ≥），若函数()f x 在x ∈R 上有唯一零点，则t 的值为（ ）A ．1B ．12或0 C ．1或0 D ．2或0【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的导函数，当0t >时，只需(ln )0f t -=，即1ln 10t t -+=，令1()ln 1g t t t=-+，利用导数求其单调区间，即可求出参数t 的值，当0t =时，根据函数的单调性及零点存在性定理可判断； 【详解】 解：∵2()e (2)e xx f x t t x =+--（0t ≥），∴()()2()2e(2)e 1e 12e 1xx x x f x t t t '=+--=-+，∴当0t >时，由()0f x '=得ln x t =-，则()f x 在(),ln t -∞-上单调递减，在()ln ,t -+∞上单调递增， 所以(ln )f t -是极小值，∴只需(ln )0f t -=， 即1ln 10t t -+=.令1()ln 1g t t t =-+，则211()0g t t t'=+>，∴函数()g t 在(0,)+∞上单 调递增.∵(1)0g =，∴1t =；当0t =时，()2e x f x x =--，函数()f x 在R 上单调递减，∵(1)2e 10f =--<，2(2)22e 0f --=->，函数()f x 在R 上有且只有一个零点，∴t 的值是1或0. 故选：C 【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题，零点存在性定理的应用，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省长治市数学高三文数第三次联考试卷
山西省长治市数学高三文数第三次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）A . {﹣1，3}B . {﹣1}C . {3}D . ∅2. （2分）设数列是等比数列，则“”是数列是递增数列的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2019高一上·杭州期中) 不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·西安月考) 设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=（）A . nB . -nC .D .6. （2分） (2019高二上·佛山月考) 如果，那么下列不等式成立的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·临海月考) 曲线在点处的切线方程为（）A .B .C .D .8. （2分）已知数列的前n项和为，且，可归纳猜想出的表达式为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·临川模拟) 已知，，点满足，则的最大值为（）A . -5B . -1C . 0D . 110. （2分）(2017·常德模拟) 《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸① ，头圈一尺三② ．逐节多三分③ ，逐圈少分三④ ．一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”（注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺）问：此民谣提出的问题的答案是（）A . 72.705尺B . 61.395尺C . 61.905尺D . 73.995尺11. （2分）若为角终边上一点，则（）A .B .C .D .12. （2分）执行右面的程序框图，如果输入的N=10．那么输出的S=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二下·黄陵期末) 绝对值不等式解集为________.14. （2分）在数列{an}中，a1=1，an+1=3an（n∈N*），则a3=________，S5=________．15. （1分） (2017高一上·漳州期末) 在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则• =________．16. （1分） (2018高二下·海安月考) 已知函数，，则最大值是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2017·湖南模拟) 已知函数f（x）= ，曲线f（x）= 在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直．（注：e为自然对数的底数）（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（Ⅱ）求证：当x＞1时，＞．18. （5分） (2018高三上·贵阳月考) 选修4-5：不等式选讲设函数 .（Ⅰ）作出函数的图象并求其值域；（Ⅱ）若，且，求的最大值.19. （10分） (2018高二下·武威月考) 已知是二次函数，其函数图像经过（0，2），在时取得最小值1.（1）求的解析式．（2）求在[k，k+1]上的最小值．20. （10分） (2016高三上·翔安期中) 已知，其中向量（x∈R），（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f （A）=2，a= ，b= ，求边长c的值．21. （5分）求经过A（m，3），B（1，2）两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．22. （15分）(2017·湖南模拟) 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn ，且an2+an=2Sn ，n∈N* ．（1）求a1及an；（2）求满足Sn＞210时n的最小值；（3）令bn=4 ，证明：对一切正整数n，都有 + + ++ ＜．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
《精编》山西省长治市高三数学上学期第三次练考试题 文 新人教A版.doc
山西省长治市2021届高三数学上学期第三次练考试题 文〔总分值150分 时间120分钟〕一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．答案填入答题卡上．〕 1.命题P ：,0,≤∈∃xe R x 那么⌝P 为 A ．0,≤∈∀xe R xB ．0,>∈∀xe R xC ．0,>∈∃x e R xD ．0,≥∈∃xe R xR a ∈，那么“1=a 〞是“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行〞的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且122=+y x }，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x+21}， 那么A ∩ B 的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．34.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．假设2AP PB =，那么椭圆的离心率是3. AB．2C ．13D ．12}{n a 的前7项和,377π=S 将函数)0(tan )(>=ωωx x f 的图象向右平移4a 个单位，所得图象与原函数图象重合，那么ω最小值等于 61.A 23.B 3.C 6.D ),(y x M 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥<-+04x xy y x ， 那么15--x y 的范围是 A.),1()3,(+∞⋃--∞ B.),1[]3,(+∞⋃--∞ C.)1,3(- D.]1,3[-}{n a 中，),()1(2,211*+∈++==N n n n a a a n n 那么=10aB.3.6 C0x 是方程31)21(x x =的解，那么∈0xA. (32 ,1) B. (21, 32) C. (31, 21) D. (1, 2) 1+=kx y 与以C 为圆心的圆0124:22=+--+y x y x C 相交于Q P ,两点，且,120 =∠PCQ 那么k 的值为A.33±B.33C.22±D.22 022:=++y x l 关于原点对称的直线为,'l 假设'l 与椭圆1422=+y x 交点为,,B A 点P 为椭圆上的动点，那么使三角形PAB 的面积为21的点P 的个数为 A.1 B.2 C11.曲线C 是平面内与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹,给出以下三个结论： ①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称； ③假设点P 在曲线C 上，那么12F PF 的面积不大于212a正确的个数是A.1B.2 CO 的方程为222=+y x ，PA,PB 为该圆的两条切线，A ，B 为两切点，那么PB PA ⋅的最小值为A.246+-B.246--C.248+-D.248-- 二、填空题(本大题共4小题, 每题5分,共20分.把答案填在题中横线上.) 13.假设A 〔0,1〕，B 〔3,k 〕，Ｃ〔0,6+k 〕三点共线，那么=k ____________.14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在y 轴上，短轴长为,22过1F 的直线交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为15.圆C 过点〔1,0〕，且圆心在x 轴的正半轴上，直线1:-=x y l 被圆C 截得的弦长为,22那么过圆心且与直线垂直的直线的方程为.22)(),3)(2()(-=++-=x x g m x m x m x f 假设0)(,<∈∀x f R x 或0)(<x g ，那么m 的取值范围是____________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在ABC ∆中，.3BC BA AC AB ⋅=⋅ （1）求证：;tan 3tan A B =（2）〔2〕假设,55cos =C 求A 的值18.(12分)设数列}{n a 满足.,4324321*∈=+++++N n n na a a a a n （1）求数列}{n a 的通项；（2）〔2〕设nn n a b 12-=，求数列}{n b 的前n 项和n S19． (12分)设函数,2cos2sin232cos32)(2θθθθ--=f（1）假设,346πθπ≤≤求()θf 的最大值和最小值(2)假设()θθ,58=f 为锐角，求).232sin(θπ- 20.(12分)在直角坐标系xOy 中，假设直线1:1+=kx y l 沿x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，回到原来的位置，直线2l 过〔4,0〕且与1l 垂直，以O 为圆心的圆O 与直线2l 相切 （1）求圆O 方程；（2）圆O 与x 轴交于B A ,两点，P 为圆内一动点，P 关于x 轴的对称点为Q ，且222,,OA PO PQ 成等差数列，求PB PA ⋅的取值范围21.(12分)椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x G 的右焦点为)0,22(， 且经过点)330,2(M ，斜率为1的直线与椭圆G 交于A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为)2,3(-P .〔1〕求椭圆G 的方程； 〔2〕求PAB ∆的面积.22.(12分)函数1ln )1()(2+++=ax x a x f . 〔Ⅰ〕讨论函数)(x f 的单调性；〔Ⅱ〕设2a ≤-，证明：对任意21,x x ，21214)()(x x x f x f -≥-.。
山西省长治市城关中学2019-2020学年高三数学文模拟试题含解析
山西省长治市城关中学2019-2020学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1，F2分别是双曲线C： =1的左、右焦点，若点F2关于直线bx﹣ay=0的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．2 C．D．3参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），则F2到渐近线bx﹣ay=0的距离为b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．2. 如图，长方体中，.设长方体的截面四边形的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆，则椭圆的离心率等于A. B. C. D.参考答案：B 【知识点】椭圆的性质H5由题意得椭圆内切与边长为2，的矩形，易知椭圆的长轴长为2，短轴长为，所以a=1，c=，故，故选B。
【思路点拨】由题意得椭圆内切与边长为2，的矩形，易知椭圆的长轴长为2，短轴长为，所以a=1，c=，故。
3.在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量，则以B，C为焦点，且过D，E 的双曲线的离心率为（）A． B． C．D．参考答案：答案:D4. 设p、q是简单命题，则“p或q是假命题” 是“非p为真命题”的( )A．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件参考答案：A5. 在等腰直角中，在边上且满足：，若，则的值为（）A．B． C. D．参考答案：C6. 若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为A．4 B．1C．2 D．3参考答案：B做出不等式对应的区域如图：，要使平面区域被直线分成面积相等的两部分，则必有直线过线段BC的中点M,由题意可知,由解得，即,所以中点,带入直线，解得。
山西省长治市数学高三文数第三次诊断性考试试卷
山西省长治市数学高三文数第三次诊断性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·河北期末) 若复数z= （其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A . 3B . 6C . 9D . 122. （2分）(2020·梅河口模拟) 已知集合 2，，，则等于A .B .C . 1，2，D . 0，1，2，3. （2分） (2017高二下·深圳月考) 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为，，，则（）．A .B .C .D .4. （2分）(2017·辽宁模拟) 设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A .B .C .D . 45. （2分）已知，由如右程序框图输出的S=（）A . 1B .C .D . -16. （2分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C－ABD，其正视图与俯视图为全等的等腰直角三角形，如图所示，则侧视图的面积为（）A .B .C .D . 17. （2分） (2019高二下·广东期中) 已知函数，则下列结论中错误的是（）A . 函数和的值域相同B . 若函数关于对称，则函数关于中心对称C . 函数和都在区间上单调递增D . 把函数向右平移个单位，就可以得到函数的图像8. （2分） (2016高三上·沙坪坝期中) 下列说法错误的是（）A . 设p：f（x）=x3+2x2+mx+1是R上的单调增函数，，则p是q的必要不充分条件B . 若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C . 奇函数f（x）定义域为R，且f（x﹣1）=﹣f（x），那么f（8）=0D . 命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”9. （2分）双曲线的左焦点为，顶点为、P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段为直径的两圆的位置关系是（）A . 相交B . 内切C . 外切D . 相离10. （2分）(2017·白山模拟) 设f（x）存在导函数且满足 =﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A . ﹣1B . ﹣2C . 1D . 211. （2分） (2018高二上·綦江期末) 圆与圆的位置关系为（）A . 内切B . 外切C . 相交D . 相离12. （2分） (2017高一下·惠来期中) 已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且 + + = ，则（）A . A、B . C三点共线 B．A、C . P三点共线D . A、C、P三点共线二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知抛物线的准线方程为，则实数 ________．14. （1分） (2017高一上·扶余月考) 已知函数是R上的奇函数，且为偶函数，若，则 ________.15. （1分）在三棱锥A﹣BCD中，AB=2 ，△ACD和△BCD均是边长为4的等边三角形，则三棱锥外接球的表面积为________．16. （1分） (2015高三上·包头期末) 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2020·肥城模拟) 记为公差不为零的等差数列的前项和，已知， .（1）求的通项公式；（2）求的最大值及对应的大小.18. （5分） (2017高三上·张家口期末) 在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分①请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况；②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．19. （10分）如图所示，在直角梯形ABEF中，将DCEF沿CD折起使∠FDA=60°，得到一个空间几何体．（1）求证：AF⊥平面ABCD；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．20. （10分） (2019高二下·青浦期末) 已知、为椭圆的左右焦点，O 是坐标原点，过作垂直于x轴的直线交椭圆于．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线l与椭圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程．21. （10分）已知函数 , ，其中且，为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）是否存在，对任意的，任意的，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.22. （10分）直角坐标系中，曲线的参数方程为；以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线．（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）已知直线与曲线和曲线分别交于和两点（均异于点），求线段的长．23. （10分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）=|3x﹣1|﹣2|x|+2．（1）解不等式：f（x）＜10；（2）若对任意的实数x，f（x）﹣|x|≤a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2022年山西省长治市辛村中学高三数学文模拟试题含解析
2022年山西省长治市辛村中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的右焦点F是抛物线的焦点，则过F作倾斜角为60°的直线分别交抛物线于A，B（A在x轴上方）两点，则的值为（）A. B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C【分析】利用抛物线的定义和焦点弦的性质，求得，进而可求得的值．【详解】由椭圆，可得右焦点为，所以，解得，设，由抛物线定义可得，所以，又由，可得，所以.故选C．【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，以及抛物线的焦点弦的性质的应用，其中解答中熟练应用抛物线的定义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2. 若，则的定义域为A. B. C.D.参考答案：A3. 设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”．现给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有．其中是“倍约束函数”的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C略4. 将正方形沿对角线折成直二面角后，有下列四个结论：(1) (2)是等边三角形(3)与平面的夹角成60° (4) 与所成的角为60°其中正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D ．4个参考答案：5. 设集合，则（）A．(0,3) B．(2,5) C．(2,9) D．(2,3)参考答案：D6. 在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A，在复平面内对应点的坐标为，位于第一象限，故选A.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体去掉一个三棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一棱长为1的正方体，去掉一三棱锥，如图所示；∴该几何体的体积是V几何体=13﹣×12×1=．故选：A．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．8. 下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是A. B.C. D.参考答案：B9. 若a＞b＞0，则下列不等式一定不成立的是（）B参考答案：C10. 复数的实部是（）A． B． C． D．参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线，所围成的封闭图形的面积为__________.参考答案：略12. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为．参考答案：试题分析：设正三角形的边长为，即，结合双曲线的定义，可知，根据等边三角形，可知,应用余弦定理，可知，整理得.考点：双曲线的定义，双曲线的离心率.13. 若点在直线上，则___________．参考答案：略14. 如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基缕垫．设是第n 次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和）.则前n 次挖去的所有小三角形面积之和的值为 ．参考答案：15. 若，，且为纯虚数，则实数 .参考答案：略16. 在△ABC 中, ,则cos B =_______．参考答案：【分析】根据正弦定理角化边以及余弦定理即可求解.【详解】由正弦定理可得由余弦定理可得故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理角化边以及余弦定理，属于基础题.17. 已知函数的图像在点处的切线方程是,则 . 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山西省长治市李中学学2021年高三数学文模拟试卷含解析
山西省长治市李中学学2020-2021学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C1：的离心率为2，若抛物线C2：的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A． B．C． D．参考答案：D略2. 下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1）之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C【考点】概率的意义．【分析】利用频率与概率的意义及其关系即可得出．【解答】解：由于必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故A不正确．频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D不正确．频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C正确．故选：C．3. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．3 B．4 C．6 D．7参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时，满足条件n＞4，退出循环，输出S的值为6，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=3，n=0不满足条件S≥5，S=6，n=1，不满足条件n＞4，执行循环体，满足条件S≥5，S=3，n=2，不满足条件n＞4，执行循环体，不满足条件S≥5，S=6，n=3，不满足条件n＞4，执行循环体，满足条件S≥5，S=3，n=4，不满足条件n＞4，执行循环体，不满足条件S≥5，S=6，n=5，满足条件n＞4，退出循环，输出S的值为6．故选：C．4. 直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是A． B.C. D.参考答案：A解析：可得斜率为即，选A。
5. 执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填的条件为A.B．C．D．参考答案：B6. “x≠0”是“x＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B当时，满足，但不成立，当时，一定成立，所以是的必要不充分条件，故选B．7. 已知函数，则（）（A）在时取得最小值，其图像关于点对称（B）在时取得最小值，其图像关于点对称（C）在单调递减，其图像关于直线对称（D）在单调递增，其图像关于直线对称参考答案：D 略8. 函数图象的大致形状是A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意得，，所以，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A，C；令，则，故选B．考点：函数的奇偶性及函数的图象．9. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（）A. 9B. 10C. 11D. 12参考答案：B略10. 若等腰梯形中，，，，，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：①不等式成立的充要条件是；②已知函数在处连续，则；③当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是；④将函数的图象按向量平移后，与函数的图象重合，则的最小值为.你认为正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②略12. 已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线与直线的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______.参考答案：【知识点】椭圆的几何性质.H5解析：根据题意可得直线：，直线：，联立解得，又因为直线与直线的交点恰在椭圆的右准线上，所以有，整理得，即，解得或，而椭圆的离心率，故，故答案为。
山西省长治市东良中学高三数学文模拟试题含解析
山西省长治市东良中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x2sinx+xcosx，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，C，再根据函数值得变化趋势得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x），∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，C，当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，故选：C．【点评】本题考查了导数的运算法则和函数图象的识别，属于中档题．2. 对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是A．①③ B．①② C．③D．②参考答案：D3. 如图，已知P，Q是函数的图象与x轴的两个相邻交点，R是函数f(x)的图象的最高点，且，若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线对称，则函数g(x)的解析式是A．B．C．D．参考答案：A由已知，得，则，，于是，得，又，∴，，由及，得，故．因为与的图象关于对称，则4.圆具有优美的对称性，以圆为主体元素构造的优美图案在工艺美术、陶瓷、剪纸等上有着广泛的应用，如图1，图2，图3，图4，其中图4中的3个阴影三角形的边长均为圆的半径，记图4中的阴影部分区域为M，现随机往图4的圆内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B阴影三角形边长等于半径点落在区域内的概率为故选5. 已知m为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（▲ ）A.若B.若则C.若D. 若参考答案：D选项A中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m?β，故A错误；选项B中，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m?β，故B错误．选项C中，若m∥α，α⊥β，则m与β平行或相交或m?β，故C错误；选项D中，若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理知m⊥β，故D正确；6. 函数的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：B试题分析：∵,∴f（1）?f（2）＜0．根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B．考点：函数零点的判定定理．7. 设函数，其中.若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A主要检查所给选项：当x=时，，满足题意；，不符合题意，B错误；，不符合题意，C错误；，满足题意；当x=时，，满足题意；，不符合题意，D错误。
山西省长治市乡中学高三数学文模拟试题含解析
山西省长治市乡中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的虚部是A．i B．1 C．－i D．－1参考答案：B2. 已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（）A． B． C. D．参考答案：A3. 函数对任意都有则等于( )A 或B 或CD 或参考答案：知识点：三角函数的图象C3B解析：因为函数对任意都有所以该函数图象关于直线对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.【思路点拨】抓住正弦曲线在对称轴位置对应的函数值是函数的最大值或最小值是本题的关键.4. 定义在R上的偶函数，满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则（）A． B．C．D．参考答案：D略5. 函数（其中A＞0，＜）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将f(x)的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度参考答案：C6. 如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞5 B．i＜5 C．i＞6 D．i＜6参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=5，当i＞5应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．【解答】解：∵S=，并由流程图中S=S+，故循环的初值为1，终值为5，步长为1，故经过5次循环才能算出S=的值，故i≤5，应不满足条件，继续循环，∴应i＞5，应满足条件，退出循环，填入“i＞5”．故选：A．7. 已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是( )A．(1，5) B．(1，3) C． D．参考答案：C8. 复数（i为虚数单位）的虚部是( )A．B．C．D．参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求出复数z，即可得复数z的虚部．解答：解：===﹣故复数（i为虚数单位）的虚部是故选B点评：本题主要考查了复数的基本概念，以及复数代数形式的乘除运算，同时考查了计算能力，属于基础题．9. 已知集合A={x|2x2﹣7x≥0}，B={x|x＞3}，则集合A∩B=（）A．（3，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，0}]∪[，+∞）D．（﹣∞，0]∪（3，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（2x﹣7）≥0，解得：x≤0或x≥，即A=（﹣∞，0]∪[，+∞），∵B=（3，+∞），∴A∩B=[，+∞），故选：B．10. 函数的部分图像大致为（）-A B-C D参考答案：C由题意，函数的解析式满足，得，即函数的定义域为，又由，所以函数是其定义域上的奇函数，由此排除A 、D ；又，由此排除B ，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量=（1，x ），=（x ，1），若?=﹣||?||，则x= ．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】可先求出，，然后代入即可得到关于x的方程，解出x 即可． 【解答】解：，；∴由得：2x=﹣（x 2+1）；解得x=﹣1． 故答案为：﹣1．【点评】考查向量坐标的数量积运算，根据向量坐标求向量长度的方法． 12. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“等比函数”. 现有定义在上的如下函数:①；②； ③； ④.则其中是“等比函数”的的序号为 ▲ ．参考答案：②③13. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数 的图象．参考答案：试题分析：函数的图象向右平移个单位后得到函数，故答案为．考点：函数图象的平移．14. 在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质：____________ .参考答案：15. 执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为_______．参考答案：4试题分析：程序执行中的数据变化如下：成立，输出考点：程序框图16. （5分）（2014秋?赤坎区校级月考）若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1=b 1=1，a 2=b 2=2．则a 5b 5= ．参考答案：80【考点】： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式． 【专题】： 等差数列与等比数列．【分析】： 由已知结合等差数列和等比数列的通项公式求得等差数列的公差和等比数列的公比，然后求得a 5，b 5，则答案可求．解：由等差数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，得d=1， ∴a 5=5，等比数列{b n }满足b 1=1，b 2=2，得q=2，∴b 5=24=16， ∴a 5b 5=80． 故答案为：80．【点评】： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题．17. 已知直线与互相垂直，则.参考答案：2或-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
山西省长治市乡中学2022年高三数学文模拟试题含解析
山西省长治市乡中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（）A. 27B.3C. 或3D.1或27参考答案：A2. 如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B试题分析：不等式组表示的可行域如图，∵目标函数的最小值为0，∴目标函数的最小值可能在或时取得；∴①若在上取得，则，则，此时，在点有最大值，，成立；②若在上取得，则，则，此时，，在点取得的应是最大值，故不成立，，故答案为B.考点：线性规划的应用.3. 若直线被圆所截的弦长不小于2，则与下列曲线一定有公共点的是A． B．． C. D．参考答案：B略4. 已知函数，若在和处切线平行，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求函数导数，进而利于导数的几何意义得切线斜率，列方程化简，结合基本不等式可得解.【详解】由，得，∴，整理得：，则，∴，则，∴，∵，∴.∴.故选：D．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及基本不等式，属于难题.5. 已知双曲线的左焦点F在圆上，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.参考答案：C设，将代入中得，，解得c=3，所以，所以双曲线C的离心率，故选C.6. 已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7. 等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B8. 若，则cos+sin的值为A． B． C． D．参考答案：答案：C9. 下列命题是真命题的是（）A．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．向量=（2，1），=（﹣1，0），则在方向上的投影为2D．“|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举出反例φ=，可判断A；举出正例α=，β=﹣，可判断B ；求出向量的投影，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．【解答】解：当φ=时，函数f（x）=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数，故A为假命题；?α=，β=﹣∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ=1，故B为真命题；向量=（2，1），=（﹣1，0），则在方向上的投影为﹣2，故C为假命题；“|x|≤1”?“﹣1≤x≤1”是“x≤1”的充分不必要条件，故D为假命题，故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查奇数的奇偶性，特称命题，向量的投影，充要条件等知识点，难度中档．10. 设集合，则（）A B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为的值为；参考答案：略12. 已知函数f（x ）=log a是奇函数（a ＞0，a≠1），则m 的值等于．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=log a是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，则log a+log a=log a（?）=0，则?==1，即m2=1，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=log a=log a（﹣1）无意义，故m=﹣1，故答案为：﹣113. 若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝ .参考答案：【解析】由答案：14. 若函数，则＝_______________.参考答案：略15. 已知角的终边经过点（-4,3），则cos=__________参考答案：－略16. 下面给出的四个命题中：①以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；②若，则直线与直线相互垂直；③命题“，使得”的否定是“，都有”；④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。
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山西省长治市高考数学三模试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·自贡模拟) 已知，，则（）
A .
B . 或
C .
D .
2. （2分）(2016·肇庆模拟) 设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）
A . 1
B . ﹣1
C . i
D . ﹣i
3. （2分） (2019高二下·滁州期末) 设抛物线的焦点为，点在抛物线上，则“ ”是“点到轴的距离为2”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2020高二下·北京期中) 若，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2020高一下·深圳月考) 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取容量为6的样本，选取方法是从随机数表第1行的第5列开始，依次向右读取．一行结束后，转至下一行从第一列开始，直到取足样本，则选出来的第6个样本的编号为（）
32 04 34 12 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
78 07 65 72 06 02 63 14 07 64 43 01 69 97 28 98
A . 02
B . 07
C . 14
D . 01
6. （2分）在△ABC中，D为BC边的中点，若=（2，0），=（1，4），则=（）
A . （﹣2，﹣4）
B . （0，﹣4）
C . （2，4）
D . （0，4）
7. （2分）(2017·湘西模拟) 若执行如图的程序框图，输出S的值为﹣2，则判断框中应填入的条件是（）
A . k＜2
B . k＜3
C . k＜4
D . k＜5
8. （2分）(2019·泉州模拟) 若满足约束条件则的最大值等于（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
9. （2分） (2016高二下·芒市期中) 已知函数f（x）= 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）= ，则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集为（）
A . （0，1）
B . （0， ]
C . （0，）
D . （，+∞）
10. （2分）如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高二上·包头期中) 设双曲线的焦点为F1、F2 ，过F1作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则| |=（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
12. （2分）(2016·城中模拟) 已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且当x∈（0，4]时f（x）= ，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016个整数解，则实数a 的取值范围是（）
A . （﹣ ln6，ln2]
B . （﹣ln2，﹣ ln6）
C . （﹣ln2，﹣ ln6]
D . （﹣ ln6，ln2）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“萌点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（x∈（，π）的“萌点”分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系是________ （从小到大排列）
14. （1分）(2020·贵州模拟) 如图所示，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为
的斜坡向上走146.4米到达，在测得山顶的仰角为，则山高
________米．（，，结果保留小数点后1位）
15. （1分）(2017·安庆模拟) 已知四面体ABCD中，∠BAC=60°，∠BAD=∠CAD=90°，，，其外接球体积为，则该四面体ABCD的棱AD=________．
16. （1分） (2016高二上·徐州期中) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx
﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （15分） (2016高二上·宣化期中) 某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组（0，10]，第2组（10，20]，第3组（20，30]，第4组（30，40]，第5组（40，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）根据图中数据求a的值；
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组各抽取多少名新生？
（3）在（2）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
18. （15分） (2017高三下·新县开学考) 已知Sn为数列{an}的前n项和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）若bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）设ck= ，{ck}的前n项和为An ，是否存在最小正整数m，使得不等式An＜m对任意正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
19. （5分） (2019高一下·朝阳期末) 如图，在多面体中，平面平面，四
边形为正方形，四边形为梯形，且，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
20. （5分） (2018高二上·南京月考) 设双曲线与直线相交于两个不同的点求双曲线的离心率的取值范围.
21. （10分）(2018·银川模拟) 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围．
22. （10分）(2017·巢湖模拟) 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l与圆C交于A，B两点．
（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；
（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求△ABP的面积的最大值．
23. （5分）(2019·鞍山模拟) 已知关于的函数．
（Ⅰ）若对所有的 R恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、18-2、18-3、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、。