7力矩分配法54671
7力矩分配法
E ED
分配系数μ
固端弯矩MF 12.5
0.5
25
0.5
-50.0 25 -15.62
0.5
50 12.5 -31.25 3.90 -1.95 0.25 -0.12 33.33
0.375
0.125
-23.44 -1.46 -0.10 -25.0
-7.81 -0.49 -0.03 -8.33
7.81 0.49 0.03 8.33
固端弯矩MF
Ⅰ放松2 放松1 Ⅱ放松2 放松1 Ⅲ放松2 放松1 Ⅳ放松2 杆端弯矩M
-60
14.7 ← 1.5 0.2 -43.6 ← ←
+60
29.3 2.9 0.3 92.5
-100
-33.3 44.0 -7.3 4.4 -0.7 0.4 -92.5 ← → ← → ← →
+100
-66.7 22.0 -14.7 2.2 -1.5 0.2 -0.1 41.5
三、解决问题
M BA
-R1P
M BD
反 向 不 平 衡 力 矩 转 动 杆 端 弯 矩
→
M BC
→
M BA 3iBA
结点平衡条件
M BC 4iBC
M BD iBD
R1P M BA M BC M BD
§7-1 力矩分配法基本概念
三、解决问题
R1P 3iBA 4iBC iBD
CE 6i 6/7
75 5.62 80.62
12.5 -7.5 0.94 –34.06
45.0
45.0
§7-5 力矩分配法与位移法的联合应用 力矩分配法与位移法的联合应用的讨论？
1
力矩分配法公式
力矩分配法公式力矩分配法是结构力学中求解超静定结构的一种重要方法。
这玩意儿听起来好像挺高深莫测的，但其实只要咱们一步步来，也能把它搞明白。
我记得之前给学生们讲这个知识点的时候，有个叫小李的同学，那表情简直就像是被扔进了一团迷雾里，完全找不着北。
我就问他：“小李，咋啦？”他苦着脸说：“老师，这力矩分配法的公式我咋看都像外星文，根本理解不了啊！”其实啊，力矩分配法的核心就是通过逐次分配和传递不平衡力矩，来逐步逼近真实的内力解。
那力矩分配法的公式到底是啥呢？咱们来瞅瞅。
先说基本的分配系数。
分配系数μij 等于连接在节点 i 的 j 杆端的转动刚度 Sij 除以交于节点 i 的各杆端转动刚度之和∑Sik 。
这就好比一群小伙伴分糖果，每个人能分到的糖果数取决于自己手里的“筹码”（转动刚度）占总“筹码”的比例。
再看传递系数 Cij。
对于不同的杆件，传递系数是不一样的。
比如两端固定的梁，近端的传递系数是 1/2，远端是 0；一端固定一端铰支的梁，固定端的传递系数是 1/2，铰支端是 0 。
然后就是不平衡力矩的分配和传递啦。
先计算不平衡力矩 M，它等于固端弯矩之和。
接着将不平衡力矩按照分配系数分配给各杆端，得到分配弯矩。
分配弯矩再乘以传递系数传递到远端，就得到传递弯矩。
就拿一个简单的连续梁来说吧。
假设我们有一个两跨连续梁，AB跨和 BC 跨，B 节点处有一个集中力。
我们先计算各杆端的转动刚度，确定分配系数。
算出不平衡力矩后进行分配和传递，一次次地重复这个过程，直到误差在允许范围内。
在实际解题的时候，可别被那些密密麻麻的数字和符号给吓住了。
要像剥洋葱一样，一层一层地来。
就像小李同学，在我给他耐心讲解，又带着他做了几道练习题后，他终于恍然大悟，一拍脑门说：“哎呀，老师，原来也没那么难嘛！”总之，力矩分配法公式虽然看起来有点复杂，但只要我们理解了其中的原理，多做几道题练练手，就能把它拿下。
同学们，加油哦！。
结构力学7力矩分配法
SAB = i
河南理工大学万方科技学院
结构力学
第七章 力矩分配法与近似计算方法
若多根杆件汇交于某一结点（通常为刚性结点），令该 结点发生单位转角时，需要在该结点施加的结点力矩，称为 结点转动刚度。由位移法中结点位移与杆端位移之间的协调 关系可知，结点转动刚度与杆端转动刚度之间有以下关系：
S A S Aj
单位转角时,在该端所
需要施加的力矩。它的 值依赖于杆件线刚度和
l
(c)SAB=MAB=i
杆件另一端的支承情况。
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图7.2
结构力学
第七章 力矩分配法与近似计算方法
式(e)中列出的各杆端弯矩式可统一写成
3i12 M 12 M 3i12 4i13 i14 S1k4i13 M 131k M M μMM （e） 3i 1ki13 i14 1k 12 S 4 (1) i14 M 14 M 3i12 4i13 i14
3 2i13Z1
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结构力学
第七章 力矩分配法与近似计算方法
传递弯矩
C M 21 M 12C12 0
3i12Z1 4 2 4i13Z1 1 i14Z1 i14Z1
1 C M 31 M 13C13 M 13 2 C M 41 M 14C14 M 14
最新文档-第7章力矩分配法-PPT精品文档
数和，称为结点的不平衡弯矩。
分配弯矩： 将结点的不平衡弯矩改变符号，乘以交汇
于该点各杆的分配系数，所得到的杆端弯 矩称为该点各杆的分配弯矩。
传递弯矩： 将结点的分配弯矩乘以传递系数，所得到的
杆端弯矩称为该点远端的传递弯矩 最终杆端弯矩：杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传
-MB
由于 SBA 4i,SBC 3i
BA
4i 3i 4i
0.571
15
MB 15 A
9
3.426 2.574
15 9
B
C
BC
3i 3i 4i
0.429
M B A B(A M B) 3.426
M B C BC (M B)2.574MBA
SBAZ1
2020/9/29 水利土木工程学院结构力学课程组
MCFA 0
M A M A F M B A F M C A F D 4 0 0 ( 7 ) 5 3 k 5 m N
2020/9/29 水利土木工程学院结构力学课程组
第7章 力 矩 分 配 法
§7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理
分配系数 B
固端弯矩 -40 结点不平衡力矩
2020/9/29 水利土木工程学院结构力学课程组
第7章 力 矩 分 配 法
§7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理
一、单结点连续梁的力矩分配法
⑶放松刚臂，计算刚臂转动
2kN/m
A
20kN
Z1时结点的反力矩R11。
iB
i
C
3m 3m
6m
M B A 4iZ 1SBZ A1 M B C 3i Z 1SBC Z1 R11 M B A M B C 0
力矩分配法doc
第七章力矩分配法学习目的和要求力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法。
它不需要建立和求解基本方程，直接得到杆端弯矩。
运算简单，方法机械，便于掌握。
本章的基本要求：1.熟练掌握力矩分配法的基本概念与连续梁和无侧移刚架的计算。
2.掌握无剪力分配法的计算，了解用力矩分配法计算有侧移刚架。
3.了解超静结构影响线的绘制和内力包络图的绘制。
学习内容转动刚度、分配系数、传递系数的概念及确定。
力矩分配法的概念，用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。
无剪力分配法的概念及计算。
超静定结构影响线及超静定结构的内力包络图。
利用对称性简化力矩分配法计算。
§7.1基本概念1、力矩分配法概述：理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算方法：增量调整修正的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。
2、杆端弯矩正负号规定：在力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假定对杆端顺时针转动为正号。
作用与结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针转动为正号，而杆端弯矩作用于结点上时逆时针转动为正号。
3、转动刚度S：转动刚度S表示杆端对转动的抵抗能力, 在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
AB 杆A 端的转动刚度S AB与AB杆的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。
当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度如右图：如果把A端改成固定铰支座、可动铰支座或可转动（但不能移动）的刚结点转动刚度S AB的数值不变。
4、传递系数C：(例子102)传递系数指的是杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。
即：利用传递系数的概念，远端弯矩可表达为：M BA=C AB M AB等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表：§7.2单结点力矩分配法——基本运算力矩分配法的基本运算指的是，单结点结构的力矩分配法计算。
1、单结点结构在结点集中力偶作用下的计算：如下图所示结构，在结点集中力偶m作用下，使结点转动，从而带动各杆端转动，杆端转动产生的近端弯称为分配弯矩，产生远端弯矩称为传递弯矩。
《力矩分配法 》课件
05
力矩分配法的未来发展与展 望
力矩分配法在新型结构中的应用
新型材料结构
随着新型材料的不断涌现，力矩分配法在复合材料、智能材料等新型结构中的应 用将更加广泛，为复杂结构的分析和设计提供有力支持。
新型连接方式
针对新型连接方式如焊接、胶接等，力矩分配法将进一步完善其理论体系，以适 应不同连接方式的特性，提高结构的安全性和可靠性。
通过将结构划分为若干个独立的杆件或单元，并假定每个杆件的一端为固定端 ，另一端为自由端，然后根据力的平衡条件和变形协调条件，逐个求解各杆件 的内力和变形。
适用范围与限制
适用范围
适用于分析具有连续梁和刚架结构形 式的问题，如桥梁、房屋、塔架等。
限制
对于具有复杂结构形式或非线性性质 的问题，力矩分配法可能无法得到准 确的结果，需要采用其他数值方法或 实验方法进行分析。
根据杆件长度和截面特性，将杆件力 矩分配至杆件两端。
分配过程中要考虑杆件的弯曲变形和 剪切变形。
计算杆件内力
根据杆件力矩和截面特性，计算杆件的内力（弯矩和剪力） 。
内力的计算要考虑材料的力学性能，如弹性模量、泊松比等 。
03
力矩分配法的应用实例
桥梁工程中的应用
1 2
3
桥梁设计
力矩分配法可以用于计算桥梁的弯矩、剪力和轴力等，为桥 梁设计提供依据。
与其他方法的比较
与有限元法比较
力矩分配法适用于分析具有连续梁和刚架结构形式的问题，计算过程相对简单，但无法处理复杂的结 构形式和非线性问题。有限元法则可以处理各种复杂的结构形式和非线性问题，但计算过程相对复杂 。
与实验方法比较
实验方法可以获得较为准确的结果，但需要耗费大量的人力和物力资源，且实验过程可能存在风险。 力矩分配法虽然可能存在一定的误差，但可以在一定程度上替代实验方法，节省资源和时间。
第七章 力矩分配法
第七章 渐近法计算超静定结构
1、多跨连续梁
内 蒙 古 农 业 大 学
分配系数 固端弯矩 0.0 45.0
0.4 0.0
0.6
0.5
0.5
-225.0
+225.0 -135.0
+67.5 -78.8 -78.7 +11.8 -5.9 -5.9 +0.9 -0.5 -0.4
0.0 0.0 0.0
B点一次分、传
-16
+7.53 -0.67 -0.06 -9.2 +8.47 +1.43 -0.76 +0.12 -0.06 +9.2 +4.24 +2.86 -0.38 +0.23 -0.03 +0.02 +6.94 -131.2 -30.5
-9
+1.90 +0.15 +0.01 -6.94 +30.5
-9
+0.95 +0.08
号的不平衡力矩，使结点上的不平衡力矩被消除而获得平衡。这个反号的不 平衡力矩按分配系数的大小分配到各近端，于是各近端得到分配弯矩，同时 各自按传递系数大小向远端传递，于是各远端得到传递弯矩。 3、计算各杆端弯矩 各 近端弯矩等于分配弯矩加固端弯矩；各远端弯矩等 于传递弯矩加固端弯矩。
四、计算示例
例1：试绘制图示连续梁的弯矩图
2、用力矩分配法计算 首先采用力矩分配法计算出杆端弯矩，然后利用
静力平衡条件，计算系数和自由项；
3、解典型方程 求基本未知量的值； 4、用叠加法绘制弯矩图 二、算例
M M 1Z1 M P
例：试计算图（a）所示的刚架，并绘制弯矩图。
7力矩分配法
21.2
【例7.3】试用力矩分配法计算并作图中所示刚架的弯矩图。EI为常数。
15kN/m
B
C
2EI
40kN
E 2EI
10kN DF
4m
EI
【解】(1) 计算模型简化
将图7.11所示刚架的静定杆段 BC和DF先行截去，并将杆上的荷 载等效地化到结点C和D上
A
2m
3m
3m 1m
30kN
40kN
30kN·m
杆端弯矩M总 －3.17
2/3 1/3 +8 －22.5 (－14.5) +9.67 +4.83
+17.67 －17.67
0
(0) 0 0
(3)绘制弯矩图 图中最终杆端弯矩M总，等于各杆端的固端弯矩MF与分配弯矩M
（或传递弯矩MC）的叠加。根据其绘制弯矩图 :
17.67
3.17
(12)
D
A
B
C
1.6
结点C转动刚度： SC SCB SCD 4EI
②计算分配系数
对结点B计算：
BA
S BA SB
0.6
BC
SBC SB
0.4对结点C计算：源自CBSCB SC
0.5
CD
SCD SC
0.5
③计算固端弯矩
AB杆：
M
F AB
M
F BA
FPlAB
/
8
40 4
+5 +5
(0)
+5 35
)
1 2
(
+2.5 A
D +10
力矩分配法
§7-2 力矩分配法的基本概念
1.正负号的规定
力矩分配法中对杆端弯矩、固端弯矩的正负号规
﹑ 定，与位移法相同，即假设对杆端顺时针转为
正，反之为负；对结点则以逆时针转为正，反之 为负。
MB B MFBC=0
MB
M
F BA
M
F BC
M BFA
（顺时针为正）
A M’AB
MB 放松约束
C
B
(c)
M’BA M’BC
②放松B点的约束，使之由MB到零（原结构没有这
个约束）。
方法：在B点施加力矩-MB
-MB单独作用： 分配力矩： M'BA , M'BC
传递力矩：
M
' AB
③叠加: (b)、 (c)相加后与原结构受力相同。
i AC
1 3
iCE
1 3
AG
4/3 4/3 41/3
0.5
AC
41/ 3 4/3 41/3
0.5
20kN/m A 2I G
I
CI H
I
E
基本结构
CA
41/
3
41/ 3 2/ 3
41/
3
4/3 10 / 3
0.4
CH
2/3 10 / 3
0.2 ,
CE
4/3 10 / 3
0.4
(2)固端弯矩
则: M Aj Aj M 即: M AB AB M
M
D
A
B
A
M AC AC M
M AD AD M
结构力学第七章力矩分配法
§7-1 引言
➢ 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的 近似方法。
➢ 力矩分配法可以避免解联立方程组，其计算精 度可按要求来控制。在工程中曾经广泛应用。
➢ 从数学上说，是一种异步迭代法。
➢ 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。
➢ 力矩分配法的理论基础是位移法，力矩分配法 中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号 规定，与位移法相同（顺时针旋转为正号）。
1
远端铰支时: 3i A i B
C=0
1
远端定向时: i A i B
C=-1
与远端支承 情况有关
§7-2 力矩分配法的基本原理
例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图
所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
(a)
B
C
A EI
EI
EI l
D
l
l
(b) A
B EI
EI
θB C
结点B作用的力偶，按各杆的分配系数分配给各杆的近端；
可见：各杆B 端的弯矩与各杆B 端的转动刚度成正比。 例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
近端弯矩MBA、MBC为
§7-2 力矩分配法的基本原理
利用结点B的力矩平衡条件∑MB=0，得
A
B
k=EI/l 3 l
A
θ =1
B
Δ =θ l
FyB=k
SAB
A
B
FyB EI/l
解:当A 端转动θ=1时，因AB杆是刚性转动，所以B 产
生向下的竖向位移Δ=l×θ=l ，弹簧反力FyB=kΔ=EI/l2 。则
力矩分配法
例1 用力矩分配法计算图示连续梁。 结点。列表计 算如下: 分配系数µ 固端弯矩MF -300
结点1分配传递 +75 结点2分配传递 结点1分配传递 +16 结点2分配传递 结点1分配传递 +1 结点2分配传递
解：定1` 2 固
25kN/m
400kN
25kN/m
0
1
EI 12m EI 6m 6m
MAB =i
A
EI
L SAB=MAB=4i
B
MBA =2i
EI
SAB=MAB=3i
B
A
EI
SAB=MAB=i
B
1 A
MAB
MBA =-i
EI
SAB=MAB=0
B
4
远端滑动支撑： CAB=－1
杆端弯矩正负号规定
在力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规 定与位移法相同，即都假定对杆端顺时针转动为正号。作用于 结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针转动为正号， 而杆端弯矩作用于结点上时逆时针转动为正号。
2
EI 12m
3
0.5 0.5 -300 +300 -600 +150 +150 -64 +32 +32 -5 +2 +3 +484 -484
0.571 0.429 +150 +600 -450 +75 +225 -225 -129 -96 +16 -9 -7 +1 -1 0 +553 -553
8
0 0 0
MAB =o
力矩分配法的基本原理
1.劲度系数、传递系数
1
力矩分配法
力矩分配法一、什么是力矩分配法？你有没有想过，力学这东西看起来复杂得像个谜，但其实如果你掌握了窍门，它可以变得简单得多。
今天我们要聊聊“力矩分配法”，这可不是什么高深的哲学理论，而是工程上非常实用的一个技巧。
简单来说，力矩分配法就像给力气分配任务一样，能让我们精确地计算不同部位承受的力大小，帮助我们设计更合理、更安全的结构。
想象一下，一辆车的四个轮子，每个轮子都得承担一定的重量，力矩分配法就是让这些轮子的负担均匀分配。
要不然，车轮就像是一个个"小力士"，如果一个轮子太累了，其他的轮子也可能吃不消。
力矩就是一种力产生的旋转效应。
当你用力去转动某个物体时，力矩就发挥了作用。
简单地说，力矩越大，转动越厉害。
比如你使劲儿转一个大门，门把手离门轴越远，你需要施加的力就越小，这就是力矩的“魔力”。
在力矩分配法里，我们就是根据这些原理，合理地分配力矩，让每个部分都不“超负荷”工作，保证系统的稳定性。
二、力矩分配法的应用说到力矩分配法的实际应用，大家可能会想到各种结构设计，比如桥梁、建筑物，甚至是飞机。
没错，力矩分配法在这些地方都能找到身影。
举个简单的例子，咱们不说复杂的东西，就拿你家里的书架来说。
你有没有注意到，书架的每一层都会有支撑点？如果把所有的书都堆在一个角落，书架就会弯曲、变形，甚至崩塌，这就是因为力矩没分配好。
你把书平均分布开，力矩就自然被均匀地分担了，书架就稳得像个铁打的城墙。
更大规模的应用，比如桥梁，桥梁上的力矩分配就显得更为重要。
试想一下，桥梁中间部分的力矩远远大于两端部分。
如果力矩分配不均匀，整个桥梁就有可能因为中心承载过重而“腰折”。
这时，通过力矩分配法，设计师可以设计出合理的支撑点，确保桥梁两端的支撑力和中心的受力在一个平衡的状态，避免某个部分“吃重”而导致整体结构失败。
说白了，力矩分配法就是为了让各个部分的“力”都有得使，谁都不拖后腿。
力矩分配法还被广泛应用在机械设计上。
第七章--力矩分配法
110
第七章
90
14
M图（kN.m）
第二节 力矩分配法的基本概念
【6】剪力图及支座反力
10kN/m A FVAB 12m FVBA FVBC 140 140 B B B FVBA 140 FBy 100kN D C FVCB 80 4m
140 FVBC 4m
由平衡条件求得：
FVAB FVBA 1 10 12 2 140 2 48.33kN 12 73.67kN
12
传递弯矩 第七章
第二节 力矩分配法的基本概念
100kN
列表：
10kN/m A 12m
B
D
C
4m
0.5 0.5 -100 -40 -140
4m
分 配 系 数 固 端 弯 矩 分配与传递
0 0 0
不平衡力 矩分配时 反号
100 -20 80
180 -40 140
最 后 弯 矩
【4】计算杆端最后弯矩（满足结点B的力矩平衡条件）
F
FP A FP A
B （a）
B MBAF MBCF （b） M BF
C
M BF C
MBCF A
B MBA’ MBC’ （ c） 图16-2
C
②释放刚臂
③求杆端弯矩
第七章
M BA M F BA M BA
10
第二节 力矩分配法的基本概念
示例
例1：如图16-3.试用力矩分配法计算两跨连续梁，绘出梁的弯 矩图和剪力图，并计算各支座反力。 解： 【1】计算结点B处各杆的分配 系数： 转 动 刚 度
第七章
13
第二节 力矩分配法的基本概念
分 配 系 数 固 端 弯 矩