浙教版2021年中考数学总复习《特殊平行四边形》(含答案)

浙教版2021年中考数学总复习

《特殊平行四边形》

一、选择题

1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )

A.AB∥DC

B.AC=BD

C.AC⊥BD

D.OA=OC

2.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条

件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）

A.选①②

B.选②③

C.选①③

D.选②④

3.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）

A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1

4.对角线相等且互相平分的四边形是（）

A.一般四边形

B.平行四边形

C.矩形

D.菱形

5.在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）

A.②③

B.③④

C.①②④

D.②③④

6.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC 上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）

A. B.2 C.2 D.

7.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，

且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）

8.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点

G,F,H为CG的中点,连接DE，EH，DH，FH.下列结论：

①EG=DF；

②∠AEH+∠ADH=180°；

③△EHF≌△DHC；

④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题

9.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上,得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为．

10.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是．

11.如图,一张宽为6cm的矩形纸片,按图示加以折叠,使得一角顶点落在AB边上,则折痕DF= cm.

12.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的

一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．

三、解答题

13.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°。

（1）求证：四边形ABCD是矩形;

（2）若∠ADF:∠FDC=3:2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

14.如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE.过点C作CF

∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF.求证：

（1）△ODE≌△FCE；

（2）四边形ODFC是菱形.

15.在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，

使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF．

求证：

(1)△ABF≌△DAE；

(2)DE=BF+EF．

16.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，1），点B（1，n）．（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；

（2）请直接写出满足不等式kx+b﹣＜0的解集；

（3）在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴，若点E（﹣a，a），如图，当曲线y=（x＜0）与此正方形的边有交点时，求a的取值范围．

参考答案

1.B

2.B

3. B.

4.C．

5.D

6.B

7.A

8.【解答】

解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，

∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，

∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；

②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，

∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；

③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；

④∵=，∴AE=2BE，

∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，

∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，

在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），

∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，

∴△EHD为等腰直角三角形，

过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，

则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故选：D．