为何需要正态分布和方差齐性的检验
t检验的要求
t检验的要求
t检验通常用于比较两组数据之间的差异，例如比较两个不同群体的平均得分是否有
显著差异。
为了进行t检验，有以下几个要求：
1. 数据必须是正态分布的。
正态分布是一种经典的概率分布形式，它呈钟形曲线，
其均值和标准差对应确定了该曲线的位置和形态。
对于t检验，正态分布的要求是十分关
键的。
如果数据呈现偏态分布、多峰分布或没有特定的分布，那么t检验将失去其统计学
意义。
因此，在进行t检验之前，必须先检验数据是否符合正态分布的要求。
2. 两组数据必须具有相同的方差。
方差可以反映一个样本中各数据点到样本平均值
的分散程度，从而判定数据变异程度。
如果两组数据的方差不相等，会影响t检验的结果。
一般情况下，我们应该先通过方差齐性检验来检验两组数据的方差是否相同。
如果方差不
相等，就需要使用Welch-t检验或其他非参数检验方法。
3. 样本大小必须足够大。
样本的大小对t检验的结果也有重要的影响。
如果样本较小，那么t检验的结果可能不够稳定，会产生误差。
一般认为，样本容量应该大于30，才能确保t检验的可靠性。
4. 数据必须是独立的。
独立性是指数据之间没有任何关联或相互影响的情况，每个
观察值都是独立的。
如果数据不独立，那么可能会导致样本误差增加，从而影响t检验结
果的准确性。
因此，我们必须确保每个观察值在取样时都是独立的。
总之，t检验是一种非常重要的统计分析方法，但是它的结果必须符合以上所述的要求，才能保证结果的可信度和准确性。
方差齐性检验
53.42
8
这是一个重复次数相等的单因子试验．我们考虑用方差分析方法对
之进行比较分析，为此，首先要进行方差齐性检验．
选取检验统计量
H
max min
S12 , S12 ,
S22 , S22 ,
, ,
Sr2 Sr2
检验的拒绝域为
W1 H H1 r, f ．
由于 r 4 ， f m 1 9 ， 0.05，
于附表 10 上．
方差齐性检验
5
直观上看，当 H0 成立，即诸方差相等
12
2 2
2 r
时，H 的值应当接近于 1，当 H 的值较大时，诸方差间的 差异就大， H 愈大，诸方差间的差异就愈大，这时应当
拒绝（8.3.1）中的原假设 H0 ．由此可知，对于给定的显
著性水平 ，检验 H0 的拒绝域为
W1 H H1 r, f ，
3
5317.82
误差 e
221.03
36
6.14
总和 T
16174.50
39
若给定显著性水平 0.05，查表可得
F1 fA, fe F0.95 3, 36 2.87 ，
F比 866.09
由观测值所得的 F 866.09 2.87 ，故拒绝原假设 H0 ，认为四种防锈 剂的防锈能力有显著性差异．
1.0856 0.970 ．
方差齐性检验
23
对给定的显著性水平 0.05，查表得
2 1
r
1
2 0.95
4
1
7.815
．
由于 B 0.970 7.815 ，所以不拒绝原假设 H0 ， 可以认为诸水平下的方差间无显著性差异．
方差齐性检验
正态分布的方差检验_概述及解释说明
正态分布的方差检验概述及解释说明1. 引言1.1 概述正态分布的方差检验是一种统计方法，用于比较两个或多个样本群体之间的方差是否存在显著差异。
在科学研究和数据分析领域中，方差检验广泛应用于评估不同群体之间的差异性和变异性程度。
通过对数据集进行方差检验，我们可以确定样本之间是否存在显著的方差差异，从而帮助我们做出更准确的结论。
1.2 文章结构本文将围绕正态分布的方差检验展开讨论，并按照以下结构组织内容：第一部分：引言- 介绍文章的背景和目的- 概述正态分布的方差检验的重要性以及其应用领域第二部分：正态分布的方差检验- 详细介绍正态分布及其特点- 解释方差检验概念，包括自由度、均值平方和误差平方等重要概念- 描述常见的方差检验方法，如F检验、Levene检验等第三部分：解释说明- 阐述方差检验在实际问题中的意义和价值- 探讨方差检验在不同领域中的常见应用场景- 解读方差检验结果及其统计意义第四部分：实例分析与讨论- 针对一个具体的数据集进行分析，介绍如何导入实例数据集- 展示如何应用方差检验方法进行数据分析和比较- 对结果进行讨论和总结，提出进一步的分析思考第五部分：结论与展望- 总结文章的主要内容和研究发现- 提出未来研究展望和改进建议，以推动该领域的更深入探索1.3 目的本文旨在全面介绍正态分布的方差检验方法，并通过解释说明和实例分析，帮助读者理解方差检验的概念、意义和应用。
通过阅读本文，读者将能够掌握方差检验方法在科学研究和数据分析中的应用技巧，并更好地理解如何正确解读方差检验结果。
此外，本文也将提供未来研究展望和建议，以促进相关领域研究的深入发展。
2. 正态分布的方差检验：2.1 正态分布概述正态分布是统计学中一种非常重要的概率分布，也称为高斯分布。
它具有一个钟形曲线的特征，可以用均值和标准差来描述。
在许多实际问题中，我们假设数据呈现正态分布以便进行统计推断和假设检验。
2.2 方差检验概念方差是衡量数据集中各个数据点与其均值之间差异程度的度量。
方差齐性检验的原理
统计学搜索整理汇总——方差齐性检验的原理LXK的结论：齐性检验时F越小（p越大），就证明没有差异，就说明齐，比如F=1.27，p>0.05则齐，这与方差分析均数时F越大约好相反。
LXK注：方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数）标准差=方差的平方根（s)F=MS组间/MS误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差=================F检验为什么要求各比较组的方差齐性？——之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t 统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。
在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。
如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。
简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外就是要使各组数据的方差相等（齐性）。
-----------------在SPSS中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？方差分析(Anaylsis of Variance, ANOVA)要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组人数相若，就算未能通过方差整齐检验，问题也不大。
One-Way ANOVA对话方块中，点击Options…(选项…)按扭，勾Homogeneity-of-variance即可。
它会产生Levene、Cochran C、Bartlett-Box F等检验值及其显著性水平P值，若P值<于0.05，便拒绝方差整齐的假设。
顺带一提，Cochran和Bartlett检定对非正态性相当敏感，若出现「拒绝方差整齐」的检测结果，或因这原因而做成。
公卫医师医学统计学辅导正态性检验与两方差的齐性检验.
公卫医师医学统计学辅导：正态性检验与两方差的齐性检验检验两个样本均数相差的显著性时，我们先有假定：第一个样本系从均数为μ1、方差为σ12的正态总体中随机取出，第二个样本取自另一个类似的总体，相应的总体参数为μ2与σ22，两个总体的方差应相等即σ12=σ22，然后才可用上述方法进行显著性检验，如果资料呈显著偏态，或两组方差相差悬殊，就要考虑用第十章非参数统计方法处理，或者通过变量代换，使上述条件得到满足。
那么，怎样知道手头的样本资料是否服从正态分布及两组方差是否相差显著呢？要对手头资料作正态检验及方差齐性检验。
下面分别用实例介绍常用的正态性检验和两方差齐性检验的方法。
一、正态性检验有些统计方法只适用于正态分布或近似正态分布资料，如用均数和标准差描述资料的集中或离散情况，用正态分布法确定正常值范围及用t检验两均数间相差是否显著等，因此在用这些方法前，需考虑进行正态性检验。
正态分布的特征是对称和正态峰。
分布对称时众数和均数密合，若均数-众数>0，称正偏态。
因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长，故又称右偏态；若均数-众数<0称负偏态。
因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长，故又称左偏态，见图7.1(a)。
正态曲线的峰度叫正态峰，见图7.1(b)中的虚线，离均数近的或很远的变量值都较正态峰的多的称尖峭峰，离均数近或很远变量值都较正态峰的少的称平阔峰。
图7.1 频数分布的偏度和峰度正态性检验的方法有两类。
一类对偏度、峰度只用一个指标综合检验，另一类是对两者各用一个指标检验，前者有W法、D法、正态概率纸法等，后者有动差法亦称矩法。
现仅将W法与动差法分述于下；1.W法此法宜用于小样本资料的正态性检验，尤其是n≤50时，检验步骤如下；(1)将n个变量值X i从小至大排队编秩。
X1<X2<……<XN< />见表7.5第(1)栏，表中第(2)、第(3)栏是变量值，第(2)栏由上而下从小至大排列，第(3)栏由下而上从小至大排列。
方差齐性检验
LXK的结论：齐性检验时F越小（p越大），就证明没有差异，就说明齐，比如F=1.27，p>0.05则齐，这与方差分析均数时F越大约好相反。
LXK注：方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数）标准差=方差的平方根（s)F=MS组间/MS误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差=================F检验为什么要求各比较组的方差齐性？——之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。
在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。
如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。
简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外就是要使各组数据的方差相等（齐性）。
-----------------在SPSS中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？方差分析(Anaylsis of Variance, ANOVA)要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组人数相若，就算未能通过方差整齐检验，问题也不大。
One-Way ANOVA对话方块中，点击Options…(选项…)按扭，勾Homogeneity-of-variance即可。
它会产生Levene、Cochran C、Bartlett-Box F等检验值及其显著性水平P值，若P值<于0.05，便拒绝方差整齐的假设。
顺带一提，Cochran和Bartlett检定对非正态性相当敏感，若出现「拒绝方差整齐」的检测结果，或因这原因而做成。
第四讲：正态性检验和方差齐性检验Word版
正态性检验和方差齐性检验计算均数、方差、标准差、变异系数、进行t检验、u检验的先决条件有两个：一是总体呈正态分布，二是两组数据所来自的总体方差齐。
如何断定一个样本来自于正态总体呢？这要进行正态性检验。
最常用的方法有两种：一是矩法检验，二是P-P图和Q-Q图，三是正态性D检验或W检验。
正态性检验1．矩法2．P-P图/Q-Q图PP图和QQ图原理一样，都是用图形来大致检测数据是否服从某种分布的。
以PP图为例，横坐标是某检验分布的概率值，纵坐标是观测数据的经验分布的概率值（谁作横坐标谁作纵坐标无所谓）。
如果数据服从检验分布，那么图形画出来应该是一条直线（对角线）；至于QQ图，只不过把概率换成了分位点而已。
红细胞数组中值频数累计频数累计频率概率单位420- 430 2 2 1.4 2.8 440- 450 4 6 4.2 3.27 460- 470 7 13 9.0 3.66 480- 490 16 29 20.1 4.16 500- 510 20 49 34.0 4.59 520- 530 25 74 51.4 5.04 540- 550 24 98 68.1 5.47 560- 570 22 120 83.3 5.97 580- 590 16 136 94.4 6.59 600- 610 2 138 95.8 6.73 620- 630 5 143 99.3 7.46 640-660 650 1 144 100.087654324005006007003．正态性D 检验 正态性W 检验Shapiro-Wilk 即正态性W 检验统计量。
Kolmogorov-Smirnov test 的原理是寻找最大距离（Distance ）， 所以常称为D 法。
当N≤2000时正态性检验用Shapiro-Wilk 统计量，N>2000时用Kolmogorov D 统计量。
∑∑-+-=nx x n x n i D i/)(]2/)1([24W=[∑a in (X a-i+1-X i )]2 /∑(X -X )2方差齐性检验2221S S F =111-=n ν 122-=n ν（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
研究生统计学讲义第4讲第4章正态性检验和方差齐性检验
第三节 正态性、方差齐性检验、变量变换、t 检验 一、正态性检验 1．正态性检验的意义 正态分布具有两大特征：一是对称，二是正态峰，如 图，分布不对称即偏态，分布偏度如图中两实线所示 ，其中一条频数集中在小值一端，峰偏左，长尾向右 称为正偏态或左偏态；另一条频数集中在大值一端， 峰在右，长尾向左称为负偏态或右偏态。
2 =（n－1）s2 /σ2
服从自由度为df=n－1的2分布。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（式4-26）
三、方差齐性检验
常用的是适用于等重复试验的Hartley法和Cochran 法，以及适用于不等等重复试验的Levene法和Bartlett 法。4种方差齐性检验方法中，只有Levene法不要求样 本数据服从正态分布。所以，现在的SPSS统计软件版 本中，采用的是Levene法。
分布的峰度如图4-5中的两条实线所示，一条“高、 瘦”，峰态尖峭而尾部伸展，为尖峭峰；另一条“矮、 胖”，峰顶平阔且尾部短促，为平阔峰。尖峭峰与平 阔峰都不同于正态峰。
描述对称的统计量常用偏度系数（coefficient of skewness），描述正态峰的统计量常用峰度系数 （coefficient of kurtosis），计算公式为：
附表4 列出自由度从1 到 500的卡方分布一些重要累积分布函数 值．范围从0.995到0.005，表的左边列出的自由度确定不同的 2 =3，并且Var ( 2 )=6． 分布．例如下图中，自由度df=3，
方差齐性检验
f检验的基本假设
F检验的基本假设是两组数据具有正态分布和方差齐性。
正态分布是指数据的分布形态接近于正态分布，即数据呈钟形曲线分布，中间高两边低，左右对称。
如果数据不满足正态分布，那么F检验的结果可能会受到影响。
方差齐性是指两个或多个样本的方差相等。
如果样本的方差不相等，那么在进行F检验时可能会出现偏差。
因此，在进行F检验之前需要先进行方差齐性检验，以确保样本的方差相等。
此外，F检验还假设两个或多个样本是相互独立的，即它们之间没有任何关联性。
如果样本之间存在相关性，那么F检验的结果可能会受到影响。
总之，F检验的基本假设包括正态分布、方差齐性和独立性。
在进行F检验之前需要对这些假设进行检查和验证，以确保结果的准确性和可靠性。
第四讲：正态性检验和方差齐性检验
正态性检验和方差齐性检验计算均数、方差、标准差、变异系数、进行t检验、u检验的先决条件有两个：一是总体呈正态分布，二是两组数据所来自的总体方差齐。
如何断定一个样本来自于正态总体呢这要进行正态性检验。
最常用的方法有两种：一是矩法检验，二是P-P图和Q-Q图，三是正态性D检验或W检验。
正态性检验1．矩法2．P-P图/Q-Q图PP图和QQ图原理一样，都是用图形来大致检测数据是否服从某种分布的。
以PP图为例，横坐标是某检验分布的概率值，纵坐标是观测数据的经验分布的概率值（谁作横坐标谁作纵坐标无所谓）。
如果数据服从检验分布，那么图形画出来应该是一条直线（对角线）；至于QQ图，只不过把概率换成了分位点而已。
红细胞数组中值频数累计频数累计频率概率单位420- 430 2 2440- 450 4 6460- 470 7 13480- 490 16 29500- 510 20 49520- 530 25 74540- 550 24 98560- 570 22 120580- 590 16 136600- 610 2 138620- 630 5 143640-660 650 1 14487654324005006007003．正态性D 检验 正态性W 检验Shapiro-Wilk 即正态性W 检验统计量。
Kolmogorov-Smirnov test 的原理是寻找最大距离（Distance ）， 所以常称为D 法。
当N≤2000时正态性检验用Shapiro-Wilk 统计量，N>2000时用Kolmogorov D 统计量。
∑∑-+-=nx x n x n i D i/)(]2/)1([24W=[∑a in (X a-i+1-X i )]2 /∑(X -X )2方差齐性检验2221S S F =111-=n ν 122-=n ν。
方差齐性检验的原理
方差齐性检验的原理统计学搜索整理汇总——方差齐性检验的原理LXK的结论：齐性检验时F越小（p越大），就证明没有差异，就说明齐，比如F=1.27，p>0.05则齐，这与方差分析均数时F越大约好相反。
LXK注：方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数）标准差=方差的平方根（s)F=MS组间/MS误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差=================F检验为什么要求各比较组的方差齐性？——之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。
在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。
如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。
简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外就是要使各组数据的方差相等（齐性）。
-----------------在SPSS中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？方差分析(AnaylsisofVariance,ANOVA)要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组人数相若，就算未能通过方差整齐检验，问题也不大。
One-WayANOVA对话方块中，点击Options…(选项…)按扭，勾Homogeneity-of-variance即可。
它会产生Levene、CochranC、Bartlett-BoxF等检验值及其显著性水平P值，若P值顺带一提，Cochran和Bartlett检定对非正态性相当敏感，若出现「拒绝方差整齐」的检测结果，或因这原因而做成。
为何需要正态分布和方差齐性的检验
为何需要正态分布和方差齐性的检验？为何需要正态分布和方差齐性的检验？很多时候，我们都需要使用从单一样本中获取的样本信息利用统计推断的方法来估计总体的参数信息，这是一种非常有用的统计方法，但在执行相关推断之前，我们需要验证一些假定，任何一条假定若是不能满足，则得到的统计结论就是无效的。
通常数据的分析假设为：随机数据，独立的，正态分布，等方差，稳定，当然，测量系统的精确性和准确性也是要满足测量要求的。
什么是正态分布假定？在再进行统计分析之前，需要识别出数据的分布，否则，错误的统计检验将带来一定的风险，许多统计方法在执行之前嘉定数据服从正态分布，比如，单/双样本-T检验，过程能力分析，Ｉ－ＭＲ和方差分析等。
如果数据不满足正态分布，则需要使用非参数方法，利用中位数进行检验而不是均值，也可以使用BOX－COX转换或ＪＯＨＮＳＯＮ变换的方法把数据转换为正态分布。
但是需要知道许多统计工具虽然假定数据满足正态但实际上当样本量大于15或20的时候就不需要正态分布了，但是如果样本量小于15且数据不满足正态分布，P值得数据就是错误的，相关统计结论就需要特别注意了。
在Minitab中，有许多方法可以判断数据的分布是否满足正态，下面我们来了解两种比较常用的方法：正态检验和图形化汇总Minitab的正态检验将生成概率图和执行单样本假设检验来判断数据的分布是否来自满足正态的分布总体，原假设是数据满足正态分布而备择假设是不满足选择统计—基本统计量—正态检验下面我们先看看数据的正态检验∙图形中的数据点应该在直线的附近，如果有些数据点在尾巴上远离直线也可以接受，但前提条件是必须在置信区间内才可以。
∙图形中的数据点应该靠近你和分布直线且通过“粗笔检验”，用一只“粗笔”盖在拟合直线上，如果铅笔能盖住所有数据点，则数据满足正态分布∙与之相连的Anderson-Darling检验统计量应该很小∙P值应该大于选择的Alpha风险（通常取0.05或0.1）Anderson-Darling统计量用来衡量数据点远离拟合直线的程度，是每个数据点到直线距离的平方和，对于一组给定的数据分布来说，分布拟合的越好，该值就会越小。
关于两个正态总体方差齐性f检验一个注记
关于两个正态总体方差齐性f检验一个注记本文旨在介绍关于F检验的概念和正态总体方差齐性F检验的应用。
F检验是一种检验研究中是否存在显著的方差差异的统计检验。
特别是当涉及多组总体的方差差异检验时，F检验是最常用的，也是最实用的。
此外，F检验也可用于检验两个总体之间是否存在差异。
正态总体方差齐性F检验是使用F检验来检验两个（或多个）样本的总体方差是否相等的检验方法。
它可以用来检验满足正态分布的样本的总体方差是否相等，以及它们之间是否存在显著的差异。
这种方法可以用来评估多组样本的方差是否相等，也可以用来比较两组样本的方差是否差异显著。
首先，讨论F检验的基本原理，F检验可以用来确定两个样本之间是否存在显著的方差差异。
F检验是一种有助于研究者确定样本抽样结果是由总体分布自身还是抽样误差引起的统计检验。
F检验是基于卡方检验（chi-square test）的重要变体，它也有助于检验样本之间成对关系的差异是否显著。
接下来，讨论正态总体方差齐性F检验的具体步骤和方法。
正态总体方差齐性F检验的步骤主要分为以下几个部分：（1）设定假设：在这种检验中，研究者要求以下两个假设：a.总体服从正态分布；b.两个总体的方差相等。
（2）构建F检验统计量：F检验统计量的构建与卡方检验统计量的构建非常相似，但其中的解释有所不同。
（3）计算统计量和自由度：在这项检验中，研究者需要计算F 检验的统计量和它的自由度。
（4）检验假设：在计算出F检验的统计量和自由度后，研究者可以使用F分布表或计算机软件来进行假设检验。
最后，总结如下：F检验是一种检验研究中是否存在显著的方差差异的统计检验，正态总体方差齐性F检验是使用F检验来检验两个（或多个）样本的总体方差是否相等的检验方法，它可以用来检验满足正态分布的样本的总体方差是否相等，以及它们之间是否存在显著的差异。
F检验是一种重要的统计方法，它可以帮助研究者更好地理解他的研究。
单因素及双因素方差分析及检验的原理及统计应用
单因素及双因素方差分析及检验的原理及统计应用一、本文概述本文将全面探讨单因素及双因素方差分析及检验的原理及其在统计中的应用。
方差分析是一种在多个样本均数间进行比较的统计方法，其基本原理是通过分析不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果的影响。
单因素方差分析适用于只有一个独立变量影响研究结果的情况，而双因素方差分析则适用于存在两个独立变量的情况。
这两种方法在科学研究、经济分析、医学实验等众多领域具有广泛的应用价值。
本文将首先介绍单因素及双因素方差分析的基本概念和原理，包括方差分析的前提假设、模型的构建以及检验的步骤。
随后，通过实例演示如何进行单因素及双因素方差分析，并解释分析结果的意义。
本文还将讨论方差分析的局限性，以及在实际应用中需要注意的问题。
通过本文的学习，读者将能够掌握单因素及双因素方差分析及检验的基本原理和方法，了解其在不同领域的统计应用，提高数据分析和处理的能力。
本文还将为研究者提供有益的参考，帮助他们在实践中更好地运用方差分析解决实际问题。
二、单因素方差分析（One-Way ANOVA）单因素方差分析（One-Way ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多独立组之间的均值差异。
这种方法的前提假设是各组间的方差相等，且数据服从正态分布。
在进行单因素方差分析时，首先需要对数据进行正态性和方差齐性的检验。
如果数据满足这些前提条件，那么可以进行单因素方差分析。
该分析的基本思想是，如果各组之间的均值没有显著差异，那么各组内的变异应该主要来自随机误差。
如果有显著差异，那么各组间的变异将大于组内的变异。
单因素方差分析通过计算F统计量来检验各组均值是否相等。
F 统计量是组间均方误差与组内均方误差的比值。
如果F统计量的值大于某个显著性水平（如05）下的临界值，那么我们可以拒绝零假设，认为各组间的均值存在显著差异。
单因素方差分析在许多领域都有广泛的应用，如医学、生物学、社会科学等。
方差分析需进行正态性及方差相等的检验
方差分析需进行正态性及方差相等的检验[SAS程序]/*Test of normality in groups*/PROC SORT DATA=data_prg.anova_sc;BY ranliao ;RUN;PROC UNIVARIATE DATA=data_prg.anova_sc NORMAL;VAR shecheng;BY ranliao ;RUN;/* Bartlett's test for H.V. *//* H.V.=homogeneity of variance */PROC MEANS DATA=data_prg.anova_sc NOPRINT;VAR shecheng;BY ranliao ;OUTPUT OUT=a1 N=n CSS=ss STD=s;RUN;/*[PREANOVA.SAS]*/DATA a2;SET a1;v=n-1; /*V为自由度*/_type_=1;buf=2*v*LOG(s);u=1/v;RUN;PROC MEANS DATA=a2 NOPRINT;VAR _type_ ss v buf u;OUTPUT OUT=a3 SUM=k t_ss t_v t1 t2;RUN;DATA_null_;FILE PRINT;SET a3;chi_sqr=LOG(t_ss/t_v)*t_v-t1;adjusted=chi_sqr/(1+1/3/(k-1)*(t2-1/t_v));p=1-PROBCHI(adjusted,k-1);PUT @12'Chi Square' @30'Adjusted Chi Square' @55'Prob>Chi' #3 @12 chi_sqr 10.4 @30 adjusted 10.4 @55 p 7.4;RUN;[PREANOV A.SAS修改指导]①程序直接调用已建立的SAS数据集ANOV A_SC。
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为何需要正态分布和方差齐性的检验？
很多时候，我们都需要使用从单一样本中获取的样本信息利用统计推断的方法来估计总体的参数信息，这是一种非常有用的统计方法，但在执行相关推断之前，我们需要验证一些假定，任何一条假定若是不能满足，则得到的统计结论就是无效的。
通常数据的分析假设为：随机数据，独立的，正态分布，等方差，稳定，当然，测量系统的精确性和准确性也是要满足测量要求的。
什么是正态分布假定？
在再进行统计分析之前，需要识别出数据的分布，否则，错误的统计检验将带来一定的风险，许多统计方法在执行之前嘉定数据服从正态分布，比如，单/双样本-T检验，过程能力分析，Ｉ－ＭＲ和方差分析等。
如果数据不满足正态分布，则需要使用非参数方法，利用中位数进行检验而不是均值，也可以使用BOX－COX转换或ＪＯＨＮＳＯＮ变换的方法把数据转换为正态分布。
但是需要知道许多统计工具虽然假定数据满足正态但实际上当样本量大于15或20的时候就不需要正态分布了，但是如果样本量小于15且数据不满足正态分布，P值得数据就是错误的，相关统计结论就需要特别注意了。
在Minitab中，有许多方法可以判断数据的分布是否满足正态，下面我们来了解两种比较常用的方法：正态检验和图形化汇总
Minitab的正态检验将生成概率图和执行单样本假设检验来判断数据的分布是否来自满足正态的分布总体，原假设是数据满足正态分布而备择假设是不满足
选择统计—基本统计量—正态检验
下面我们先看看数据的正态检验
图形中的数据点应该在直线的附近，如果有些数据点在尾巴上远离直线也可以接受，但前提条件是必须在置信区间内才可以。
图形中的数据点应该靠近你和分布直线且通过“粗笔检验”，用一只“粗笔”盖在拟合直线上，如果铅笔能盖住所有数据点，则数据满足正态分布
与之相连的Anderson-Darling检验统计量应该很小
P值应该大于选择的Alpha风险（通常取或）
Anderson-Darling统计量用来衡量数据点远离拟合直线的程度，是每个数据点到直线距离的平方和，对于一组给定的数据分布来说，分布拟合的越好，该值就会越小。
Minitab描述性统计输出通过图形化汇总直观的展示数据分布和计算了Anderson-Darling数值和P 值，图形化汇总输出四张图形：带有正态拟合线的直方图，箱线图，均值和中位数的95%置信区间图。
接下来分析图形化汇总中的正态检验：
数据通过直方图展示出来，查看图形的分布行形状（对称还是有偏度），数据在图形中是如何延伸的，且需要查看是否存在异常数据
与之相关的Anderson-Darling统计量数值应该很小
P值应该大于选择的Alpha风险（通常取或）
对于一些流程来说，比如时间和循环周期的数据，数据永远不会满足正态分布的，不满足正态分布的数据对于一些统计方法是适用的，但需要明确数据需要满足一些特殊需求。
什么是等方差假定？
通常，方差是指数据的分布离散程度，统计分析中，比如方差分析（ANOVA）中，嘉定虽然不同的样本数据来自不同均值的抽样总体，它们应该有相同的方差，方差齐性是指不同样本的方差大体相同，如果方差非齐性会影响第一类风险且导致错误的结论，如果比较两个或两个以上样本均值，比如双样本T检验和ANOVA中，如果方差显著有差异将会掩盖掉均值的差异信息并导致错误的结论。
Minitab提供了几种可以执行等方差检验的方法，可以参考Minitab的帮助来决定基于不同的数据类型该选择哪种方法，当然，也可以通过使用Minitab协助来验证该假定（技巧：当使用协助，点
击“更多”来获取抽样技巧并且得到Minitab在计算你输出结果时相关重要信息。
）
在执行分析之后，检查诊断报告是否存在异常数据或不满足条件的数据（提示：当执行双样本T检验和方差分析时，协助菜单使用了更为保守的方法并且使用的计算方式没有基于方差相等的假定）。
需要检查该假定的真实原因
你会花费大量的时间和精力在数据收集和分析上，当你投入所有的工作在分析上时，你一定期望得到正确的结论。
如果一些必要的分析若背离了这些假设，你需要更详细的检查。
你希望更有置信度的来说明观测到样本之间是否存在差异简单来说仅仅取决于随机性，即使抽样总体确实有差异。
我们通常很容易的将数据收集和数据分析本末倒置，但是聪明的做法应是花费一些时间去了解哪些数据满足了前期的假定条件，这样才能保证分析的准确性。