人教版高中物理选修3-2《电磁感应定律的综合应用》

电磁感应定律的综合应用
二、考点知识梳理
“电磁感应”是电磁学的核心内容之一，同时又是与电学、力学知识紧密联系的知识点，是高考试题考查综合运用知识能力的很好落脚点，所以它向来是高考关注的一个重点和热点，考察的方向主要集中在三个方面：一、电磁感应规律，电磁感应是研究其它形式能量转化为电能的特点和规律，其核心内容是法拉第电磁感应定律和楞次定律；二、与电路知识的综合，主要讨论电能在电路中传输、分配，并通过用电器转化为其它形式的能量的特点及规律；三、与力学知识的综合，主要讨论产生电磁感应的导体受力、运动规律以及电磁感应过程中的能量转化关系.
三、考点知识解读
考点1. 解决电磁感应现象中力学问题的基本方法与技巧
剖析：
电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。

要将电磁学和力学的知识综合起来应用。

（1）基本方法
①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；
②求出回路的电流强度；
③分析研究导体受力情况（包括安培力，用左手定则确定其方向）；
④列平衡方程或动力学方程求解．
（2）解决电磁感应现象中力学问题的技巧
①因电磁感应中力和运动问题所给图形大多为立体空间分布图，故在受力分析时，应把立体图转化为平面图，使物体（导体）所受的各力尽可能在同一平面图内，以便正确对力进
行分解与合成，利用物体的平衡条件和牛顿运动定律列式求解．
②对于非匀变速运动最值问题的分析，注意应用加速度为零，速度达到最值的特点．
[例题1]如图10-3-1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 0、M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。

一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。

整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。

让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）由b 向a 方向看到的装置如图所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。

【变式训练1】.如图10-3-3甲所示的轮轴,它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O 转动.轮上绕有轻质柔软细线,线的一端系一重物,另一端系一质量为m 的金属杆.
在竖直平面内有间距为L 的足够长的平行金属导轨PO 、EF,在QF 之间连接有阻值为R 的电阻,其余电阻不计.磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨平面垂直.开始时金属杆置于导轨下端,将重物由静止释放,重物最终能匀速下降.运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好,忽略所有摩擦.
(1)若重物的质量为M,则重物匀速下降的速度v 为多大? (2)对一定的磁感应强度B,重物的质量M 取不同的值, 测出相应的重物做匀速运动时的速度,可得出v M 实验图线. 图乙中画出了磁感应强度分别为1B 和2B 时的两条实验图线, 试根据实验结果计算1B 与2B 的比值.
F=BIL
临界状态态
v 与a 方向关系
运动状态的分析 a 变化情况
F=ma
合外力
运动导体所受的安培力 感应电流
确定电源（E ，r ）
10-3-1 10-3-3
考点2. 解决电磁感应现象中电路问题的基本方法与分析误区
剖析：在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电；将它们接上用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流. 因此，电磁感应问题往往跟电路问题联系在一起.．解决电磁感应电路问题的关键是把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路．
（1）基本方法
①确定电源：先判断产生电磁感应现象的那一部分导体，该部分导体可视为等效电源．
②分析电路结构，画等效电路图．
③利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等．
（2）常见的一些分析误区
①不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产生感应电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势．
②应用欧姆定律分析求解电路时，不注意等效电源的内阻对电路的影响．
③对联接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是外电压，而不是等效电源的电动势．
[例题2]半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R=2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒上单位长度的电阻为1Ω，环的电阻忽略不计
（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，
求棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时（如图10－3－5所示）
MN中的电动势和流过灯L1的电流.
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′ 以
OO′ 为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，
其变化率为ΔB/Δt=4T/s，求L1的功率.
10－3
－5
考点3. 解决电磁感应现象中能量转化问题的基本方法与要点
剖析：
在物理学研究的问题中,能量是一个非常重要的课题,能量守恒是自然界的一个普遍的、重要的规律。

在电磁感应现象中，由磁生电并不是创造了电能，而只是机械能转化为电能而已。

在力学中就已经知道：功是能量转化的量度。

那么在机械能转化为电能的电磁感应现象中，是什么力在做功呢？是安培力在做功，在电学中，安培力做正功，是将电能转化为机械能（电动机），安培力做负功，是将机械能转化为电能（发电机），必须明确发生电磁感应现象中，是安培力做功导致能量的转化。

（1）基本方法
①用法拉第电磁感应和楞次定律确定感应电动势的大小和方向．
②画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式．
③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，即能量守恒方程．
（2）分析要点
分析过程中应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，即分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能，做正功将电能转化为其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解．
[例题3]如图10-3-7所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F。

此时
A．电阻R1消耗的热功率为Fv／3
B．电阻R。

消耗的热功率为Fv／6
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv cosθ
D．整个装置消耗的机械功率为（F＋μmg cosθ）v
10-3-7
考点4. 解决电磁感应现象中图像问题的基本方法与要点
剖析：
电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t 图像和I-t图像等。

对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x 图像和I-x图像。

（1）基本方法
①看清横、纵坐标表示的物理量．
②理解图像的物理意义．
③画出对应的物理图像（常常采用分段法，数学法来处理）．
（2）分析要点
①定性或定量地表示出所研究问题的函数关系．
②注意横、纵坐标表达的物理理，以及各物理量的单位．
③注意在图象中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映，故确定大小变化的同时，还应确定方向的变化情况．
[例题4]（2019年全国I）矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。

若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是( )
10-3-8
【变式训练4】（20·上海·10）如图10-3-8所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x关系的图像是( )
四、考能训练
A 基础达标
1、边长为h的正方形金属导线框,从10-3-9图中所示的位置由静止开始下落,通过一匀强磁场区域,磁场方向水平,且垂直于线框平面,磁场宽度为H,上下边界如图中虚线所示,H>h.在线框开始下落到完全穿过磁场区的全过程中( )
A.线框中总有感应电流存在
B.线框受到磁场力的合力方向有时向上,有时向下
C.线框运动方向始终是向下的
D.线框速度的大小总是在增加的
2、铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置,能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首节车厢下面,如10-3-10甲所示(俯视图).当它经过安放在两铁轨间的线圈时,
10-3-9
10-3-10 10-3-1
便会产生一电信号,被控制中心接收.当火车通过线圈时,若控制中心接收到的线圈两端的电压信号为下图乙所示,则说明火车在做( )
A.匀速直线运动
B.匀加速直线运动
C.匀减速直线运动
D.加速度逐渐增大的变加速直线运动
3、如图10-3-11所示，矩形线圈长为L 、宽为h ，电阻为R ，质量为m ，在空气中竖直下落一段距离后（空气阻力不计），进入一宽度也为h 、磁感应强度为B 的匀强磁场中，线圈 进入磁场时的动能为1K E ，线圈刚穿出磁场时的动能为2K E ，这一过程中 产生的热量为Q ，线圈克服磁场力做的功为1W ，重力做的功为2W ，线圈 重力势能的减少量为P E ∆，则以下关系中正确的是（ ）
A 、21K K E E Q -=
B 、12W W Q -=
C 、1W Q =
D 、122K K
E E W -=
4、(2019福建第17题). 如图，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成角（0＜＜90°),其中MN 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。

金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，棒接入电路的电阻为R ，当流过棒某一横截面的电量为q 时，它的速度大小为，则金属棒在这一过程中 A.F 运动的平均速度大小为 B.平滑位移大小为
C.产生的焦尔热为
D.受到的最大安培力大小为
5、如图10-3-13所示，接有灯泡L 的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两
导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同。

图中O 位置对应于弹簧振子的平衡位置，P 、Q 两位置对应于弹簧振子的最大位移处。

若两导轨的电阻不计，则 （ ）
A ．杆由O 到P 的过程中，电路中电流变大
B ．杆由P 到Q 的过程中，电路中电流一直变大
C ．杆通过O 处时，电路中电流方向将发生改变化
D ．杆通过O 处时，电路中电流最大 6、（07.山东理综卷）用相同导线绕制的边长为L 或2L 的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图10-3-14所示。

在每个线框进入磁场的过程中，M 、N 两点间的电压分别为U a 、U b 、U c 和U d 。

下列判断正确的是（ ）
A ．d c b a U U U U <<<
θθab ab ab v ab 12
νqR BL
qBL ν22sin B L R ν
θ
10-3-14
× B
P
Q
L
10-3-13
10-3-15 B。

c
d
b
a
U
U
U
U<
<
<
C。

d
c
b
a
U
U
U
U=
<
=
D。

c
d
a
b
U
U
U
U<
<
<
7、如图10-3-15所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁
场，若第一次用0.3s时间拉出，外力做的功为
1
W，通过导线截面的电量为
1
q，第二次用
0.9s时间拉出，外力做的功为
2
W，通过导线截面的电量为
2
q，则（）
A、
2
1
W
W<，
2
1
q
q<B、
2
1
W
W<，
2
1
q
q=
C、
2
1
W
W>，
2
1
q
q=D、
2
1
W
W>，
2
1
q
q>
8、（07。

全国理综卷II）如图10-3-16所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、
方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，一导线框abcdef位于纸面内，线框的邻边
都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合。

导线框与磁场区域的尺寸如图所示。

从t＝0时刻
开始线框匀速横穿两个磁场区域。

以f
e
d
c
b
a→
→
→
→
→为线框中有电动势的正方向。

以下四个ε-t关系示意图中正确的是（）
9．[2011·浙江卷] 如图甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属“U”
形导轨，在“U”形导轨右侧l＝0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随
时间变化规律如图乙所示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg的导体棒以v0＝1 m/s的初速度
从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位
长度的电阻均为λ＝0.1 Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10 m/s2)．
(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；
(2)计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
(3)计算4 s内回路产生的焦耳热．
10-3-16
甲乙
10-3-19 × × × × ×
×
× × × × ×
O
x
R a
b
10-3-21
B 能力提升
10、如图10-3-18所示，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有半径为r 的光滑半圆形导体框，OC 为一能绕O 在框架上滑动的导体棒，Ob 之间连一个电阻R ，导体框架与导体电阻均不计，若要使OC 能以角速度ω匀速转动，则外力做功的功率是（ ）
A 、R r
B 422ω B 、R r B 24
22ω
C 、R
r B 44
22ω
D 、R
r B 84
22ω
11、如图10-3-19所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里，宽度为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场．质量为m ，电阻为R 的正方形线圈边长为L （L < d ），线圈下边缘到磁场上边界 的距离为h ．将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的 速度都是v 0，则在整个线圈穿过磁场的全过程中（从下边缘进入磁场到上边 缘穿出磁场），下列说法中正确的是 （ ）
A ．线圈可能一直做匀速运动
B ．线圈可能先加速后减速
C ．线圈的最小速度一定是mgR ／B 2L 2
D ．线圈的最小速度一定是()L d h g +-2
12、光滑曲面与竖直平面的交线为抛物线，如图10-3-20所示。

抛物线的方程为y =x 2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y =a 的直线（图中虚线所示）。

一个金属块从抛物线上y =b （b >a ）处以速度v 沿抛物线下滑。

假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热的总量为 （ ）
A ．mgb
B ．
2
1
mv 2 C ．mg （b －a ）
D ．mg （b －a ）+
2
1
mv 2
13、如图10-3-21所示，质量为m 的跨接杆ab 可以无摩擦地沿水平的导轨滑行，两轨间宽为L ，导轨与电阻R 连接，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B 。

杆从x 轴原点O 以大小为v o 的水平初速度向右滑行，直到静止。

已知杆在整个运动过程中速度v 和位移x 的函数关系是：v = v 0- B 2L 2
x
mR。

杆及导轨的电阻均不计。

（1）试求杆所受的安培力F 随其位移x 变化的函数式。

（2）分别求出杆开始运动和停止运动时所受的安培力F 1和F 2。

（3）证明杆在整个运动过程中动能的变化量△E K 等于安培力所做的功W 。

（4）求出电阻R 所增加的内能△E 。

10-3-18
10-3-20
14.（2019浙江第23题）如图甲所示，在水平面上固定有长为L =2m 、宽为d =1m 的金属“U ”型轨导，在“U ”型导轨右侧l =0.5m 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。

在t =0时刻，质量为m =0.1kg 的导体棒以v 0=1m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取
）。

（1）通过计算分析4s 内导体棒的运动情况；
（2）计算4s 内回路中电流的大小，并判断电流方向； （3）计算4s 内回路产生的焦耳热。

15、如图10-3-23，光滑平行的水平金属导轨MN 、PQ 相距L ，在M 点和P 点间接一个阻值为R 的电阻，在两导轨间OO 1O 1′O ′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d 的匀强磁场，磁感强度为B 。

一质量为m ，电阻为r 的导体棒ab ，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d 0。

现用一大小为F 、水平向右的恒力拉ab 棒，使它由静止开始运动，棒ab 在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab 与导轨始终保持良好的接触且垂直导轨运动，导轨电阻不计）。

求： （1）棒ab 在离开磁场右边界时的速度；
（2）棒ab 通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能； （3）试分析讨论ab 棒在磁场中可能的运动情况。

m /1.0Ω=λ2/10s m g =10-3-23
16.（2019上海T32）．电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m ，两导轨间距L =0.75 m ，导轨倾角为30°，导轨上端ab 接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T 的匀强磁场垂直轨道平面向上。

阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热。

(取)求：
(1)金属棒在此过程中克服安培力的功； (2)金属棒下滑速度时的加速度．
(3)为求金属棒下滑的最大速度，有同学解答如下：由动能定理，……。

由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。

0.1r Q J =2
10/g m s =W 安2/v m s =a m v 21
-=2
m W W mv 重安。