《圆与方程》单元测试题与答案1

第四章单元测试题

（时间：120分钟总分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.已知两圆的方程是x2+ y2= 1和x2+ y2- 6x —8y+ 9= 0，那么这两个圆的位置关系是（

）

A相离B.相交

C.外切

D.内切

2.过点（2,1）的直线中，被圆x2+ y2—2x + 4y = 0截得的最长弦所在的直线方程为（）

A. 3x—y—5 = 0

B. 3x+ y —7= 0

C. x + 3y—5 = 0

D. x—3y + 1 = 0

3.若直线（1 + a）x + y+ 1 = 0与圆x2+ y2—2x = 0相切，则a的值为（）

A. 1,—1

B. 2,—2

C. 1

D.—1

4.经过圆x2+ y2= 10上一点M2，晶的切线方程是（）

A. x + 6y—10= 0 C. x —\/6y+ 10= 0

B. 6x—2y+ 10= 0 D. 2x+ 6y —10= 0

5.点M3 , —3,1）关于xOz平面的对称点是（）

A. ( —3,3 , —1)

B. （一3，一3，一1）

C. (3，一3,—

1) D. (3,3,1)

6.若点A是点B（1,2,3）关于x轴对称的点，点C是点Q2 , —2,5）关于y轴对称的点，则

I AQ =（）

A. 5

B. 13

C. 10

D. 10

7.若直线y = kx + 1与圆x2+ y2= 1相交于P、Q两点，且/ P0= 120° （其中0为坐标原点）, 则k的值为（）

A. 3

B. 2

C. 3或一，3

D. 2 和一2

&与圆O：x2+ y2+ 4x —4y+ 7 = 0和圆Q: x2+ y2—4x —10y + 13 = 0都相切的直线条数是

( )

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

9.直线I将圆x2+ y2—2x —4y= 0平分，且与直线x + 2y = 0垂直，则直线l的方程是（

）

A. 2x—y= 0

B. 2x—y —2= 0

C. x + 2y — 3 = 0

D. x — 2y + 3= 0

10.

圆x 2+ y 2— （4 2） x — 2my + 4吊+ 4m^ 1 = 0的圆心在直线 x + y — 4 =

0上，那么圆的面 积为（

）

A. 9 n B . n

C. 2 n D .由m 的值而定

11. 当点P 在圆x 2 + y 2= 1上变动时，它与定点 Q3,0）的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是

12.

曲

线y = 1+ 4— x 2与直线y = k （x — 2） + 4有两个交点，则实数 k 的取值范围是（

）

二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上）

13. ________________________________________________________________ 圆x 2+ y 2= 1上的点到直线 3x + 4y — 25= 0的距离最小值为 ______________________________ . 14. ____________________________________________________ 圆心为（1,1）且与直线x + y = 4相切的圆的方程是 __________________________________________ . 15 .方程x + y + 2ax — 2ay = 0表示的圆，①关于直线y = x 对称；②关于直线x + y = 0对称; ③其圆心在x 轴上，且过原点；④其圆心在y 轴上，且过原点，其中叙述正确的是 ______________ 16 .直线x + 2y = 0被曲线x 2 + y 2 — 6x — 2y — 15 = 0所截得的弦长等于 ________ . 三、

解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步

骤）

17 . （10 分）自A （4,0）引圆x 2 + y 2 = 4的割线ABC 求弦BC 中点P 的轨迹方程.

A. (x + 3)2+ y 2= 4

2 2

C. (2x — 3) + 4y = 1 B . (x — 3)2+ y 2= 1

2 2

D. (2 x + 3) + 4y = 1

1 3 C. (

3, 4]

D.

5 3

(祛4]

2 2 2 2 2

18. （12 分）已知圆M x + y —2mx+ 4y + m —1= 0 与圆N： x + y + 2x + 2y—2 = 0 相交于A,

B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标.

2 2 2 2

19. (12 分)已知圆C：x + y -3x—3y+ 3= 0，圆C2：x + y -2x—2y = 0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长.

20. (12分)已知圆C: x2+ y2+ 2x- 4y+ 3 = 0，从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M o为坐标原点，且有| PM = I PO，求I PM的最小值.

21. (12 分)已知O C：(x - 3)2+ (y- 4) 2= 1，点A( - 1,0),氏1,0)，点P 是圆上动点，求d =| PA2+ | PB2的最大、最小值及对应的P点坐标.

2 2

22. (12 分)已知曲线C： x + y + 2kx + (4 k+ 10)y + 10k + 20= 0，其中k z—1.

(1) 求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；

(2) 证明曲线C过定点；

(3) 若曲线C与x轴相切，求k的值.