小学奥数习题版三年级三大原理最短路线教师版

知识要点

快乐热身

【例 1】 如下图所示，小虎家在A 地,姥姥家在B 地。一天，他要去看望姥姥，但不知有几条路可走，走

哪条路最短，热心的小朋友们快帮帮他吧？

【分析】可走的路有5条，即：AFB 、AB 、AEB 、ADB 、ACB ，其中最短的路是AB 。

【例 2】 如下图所示，从甲地到乙地一共有两条路可走，请问哪条路长？哪条路短？

最短路线

【分析】一样长。

【例 3】 观察下图，若黑猫与白猫奔跑速度相同，那么哪只猫先捉到老鼠？

白猫

黑猫鼠

【分析】白猫比黑猫走的多，黑猫先抓到老鼠。

【例 4】 直线AB 是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村庄。现在要在公路上建一个汽车站，让两个村子

的人到汽车站的路线之和最短，问汽车站建在哪儿最好？

乙

甲

B A

B

【分析】 根据“两点之间，线段最短”这个道理，甲、乙两村的连线与AB 有一个交点C ，这个交点就是所选定的汽车站（如图）。

走格子边

【例 5】 一只蚂蚁在长方形格纸上的A 点，它想去B 点玩，但是不知走哪条路最近。小朋友们 你能给它找到几条这样的最短路线呢？

B A

6

31312

11

B

A

【分析】如右上图所示，根据标数法可得最短路线有6条。

【例 6】 如果A 、B 两点变成下面两图这样的位置关系，那么从A 到B 的最短路线有几条呢？

B

A B

A

【分析】根据上题原理，图中从A 到B 的最短路线都为6条。

【例 7】 方格纸上取一点A 作为起点，再在A 的右上方任取一点B 作为终点，画一条由A 到B 的最短路线，

聪明的小朋友，你能画出来吗？总共能画出几条呢？

【分析】如右上图所示，根据“标数法”可知共有10条最短路线，其中一条如右上图中粗线所示。

【例 8】 小明和小强到少年宫参加2010上海世博会志愿者培训，少年宫和学校之间的地图

如下。如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？

少年宫

学校

104

1

6

31

31

211少年宫

学校

【分析】如右上图所示，根据标数法可知最短路线一共有10条。

【例 9】 小虎和小羊是好朋友，它们居住的小区的平面图如下。星期天，两人相约去博物馆看展览，现在

小虎要先去小羊家和小羊会和，请问小虎去小羊家的最短路线有多少条？

20

1010464331

1

1

121

1

小羊家

小虎家

【分析】如右上图所示，根据标数法可知一共有20条最短路线。

【例 10】 小聪明想从北村到南村上学，可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们，快帮帮忙

呀！

南村

北村

126

5670

3535

216152015

105

541111南村北村4106332111

1

1

【分析】如右上图所示，一共有126条最短路线。

【例 11】 如图，从F 点出发到G 点，走最短的路程，有多少种不同的走法？

G

F

【分析】如右上图所示，根据标数法可知共有115种不同的最短路线。

1155164361515

282115106765

43321

111

11

11

F

G

【例 12】 “五一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩。聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山

的最短路线共有几条呢？

黄山

北京

103

1

73

2

1

422

121

11黄山

北京

【分析】如右上图所示，根据标数法可知一共有10条最短路线。

【例 13】 下图是小明家和学校的示意图，亲爱的同学们，你们觉得小明从家到学校共有几条最短路线

呢？

小明家

学校

125752

2

32111

小明家

学校

【分析】如右上图所示，根据标数法最短路线共有12种。

【例 14】 小海龟在小猪家玩，它们想去游乐场坐碰碰车，爱动脑筋的小朋友，请你想一想，从小猪家

到游乐场共有几条最短路线呢？

小猪家

游乐场

1495

524

321

1

1

1小猪家

游乐场

【分析】如右上图所示，根据标数法可知最短路线共有14 条。

【例 15】 学校组织三年级的小朋友去帮助农民伯伯锄草，大家从学校乘车出发，去往的李家村（如图）。

爱动脑筋的嘟嘟就在想，从学校到李家村共有多少种不同的最短路线呢？

李家村

学校

8146

21

6

35251551010

10

4631

1

1132111李家村

学校

【分析】如右上图所示，根据标数法可知从学校到李家村共有81种不同的最短路线。

【例 16】 下图为某城市的街道示意图，从A 到B 处的最短路线共有多少条？

B

A

273

21816310865

34

15

55

55

55

43

12123112319935

1046332111

1

11

【分析】如右上图，从A 到B 的最短路线有273条。

【例 17】 下图为某城市的街道示意图，从A 到B 处的最短路线共有多少条？