物理光学课件(川大)chaptor1A

1.1 电磁波谱 电磁场基本方程
(The electromagnetic spectrum and the basic equations of the electromagnetic field)
1.2 光波在各向同性介质中的传播
(Wave propagation in isotropic media) media
1.5 光波场的频率谱
(Spectrum of light )
1.6 球面光波与柱面光波
(Spherical waves and cylindrical waves )
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1.1 电磁波谱 电磁场基本方程
(The electromagnetic spectrum and the basic equations of the electromagnetic field)
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1.1.2 电磁场基本方程
1. Maxwell’s equations uv ∇⋅ D = ρ －高斯定理，静止电荷产生的是无旋场
u r ∇⋅B = 0 －磁场为无源场 uv uv ∂B ∇×E = − － 变化磁场产生电场 ∂t uv
uu v ∂D ∇× H = J + －变化的电场产生磁场 ∂t 式中，E、D、B、H分别表示电场强度、电感应强 度(电位移矢量)、磁感应强度、磁场强度，ρ 是电 荷体密度，J是电流密度。
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1.1.2 电磁场基本方程
由麦克斯韦方程组可知：不仅电荷和电流是产生电 磁场的源，而且时变电场和时变磁场互相激励，因 此，时变电场和时变磁场构成了不可分割的统一整 体——电磁场。 适用条件： 微分形式的方程组只在介质中物理性质连续的区 域成立，在不连续的界面，应该用积分形式的方 程组。
μr是相对磁导率；σ 为电导率，描述媒质的导电特
性, 真空中σ ＝ 0 。
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1.1.2 电磁场基本方程
3. 边界条件:
由积分形式的麦克斯韦方程组可导出时变 电磁场在两媒质分界面上边界条件 n ⋅ (D 1 − D 2 ) = ρ s
n ⋅ n n
(B 1 − B 2 ) = 0 × (E 1 − E 2 ) = 0 × (H 1 − H 2 ) = J
1.3 光波的偏振特性
(Polarization properties of light )
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第1章 光的电磁理论
(Electromagnetic theory of light)
1.4 光波在介质界面上的反射和折射
(Reflection and refraction of a plane wave)
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1.1.2 电磁场基本方程
积分形式:
∫ ∫
S
D ⋅ dS = ∫ ρ dV
V
S
B ⋅ dS = 0
∂B E ⋅ dl = − ∫ ⋅ dS ∫C S ∂t ∂D ⎞ ⎛ ∫C H ⋅ dl = ∫S ⎜ J + ∂t ⎟ ⋅ dS ⎝ ⎠
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1.1.2 电磁场基本方程
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1.1.2 电磁场基本方程
5. 光强— S 的平均值
由于光的频率太高,在实用中都是用能流密度的时间 平均值表征光波的能量传播，称该时间平均值为光 强，以 I 表示。设光探测器的响应时间为 τ，则
I =< S >=
τ
1 τ
∫0 Sdt =
τ
1 τ
1 ε 2 2 E0 = α E0 ∫0 E × Hdt = 2 μ0
1.1.1 电磁波谱
– 电磁波按其频率或波长排列构成波谱，它覆盖了从 γ 射线到无线电波的一个相当广阔的频率范围。
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1.1.1 电磁波谱
光是特定波段的电磁波 – 真空中的波长范围约为390∼760 nm(注意相对 14 14 性)，相应的频率范围约为8×10 ∼4× 10 Hz。 – 不同波段的电磁波的产生机制、特征和应用范 围各不相同。光源中的原子或分子从高能级向 低能级跃迁时发出光波，在各种加速器中被加 速的电子也能辐射光波。
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1.1.2 电磁场基本方程
uv u v D=εE
u uu v v B= μH
u u v v J =σE
式中，ε＝ε0εr 为介电常数，描述媒质的电学性质，
ε0 是真空中介电常数（8.8542×10-12 Fm-1），εr 是
相对介电常数; μ＝μ0μr 为介质磁导率，描述媒质 的磁学性质，μ0是真空中磁导率（4π×10-7 Hm-1），
H 和 E 的切向分量以及 B 和 D 的法向分量连续
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人物传记－麦克斯韦
麦克斯韦(James Clerk Maxwel 1831~1879) 英国物理学家。 1873年，麦克斯韦完成巨著 《电磁学通论》，具有划时代的意义。麦克斯 韦在分子动理论方面的功绩也是不可磨灭 的，他运用数学统计的方法导出了分子运动 的麦克斯韦速度分布律。麦克斯韦还研究过 土星的光环和视觉理论，创立了定量色度 学。 1879年11月5日，麦克斯韦因癌症不治去世，终年49 岁。他的理论为近代科学技术开辟了崭新的道路，可是他的 功绩生前却未得到重视。直到他死后许多年，在赫兹证明了 电磁波存在后，人们才意识到他是自牛顿以来最伟大的理论 物理学家。
v uv ∂ = − ∫ ( j ⋅ E ) dv − ∫ (ω m + ω e)dv ∂t
∂ω ，总电磁能随时间的变化率 ∂t
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1.1.2 电磁场基本方程
uv uu v v uv ∂ω ∫ ( E × H ) ⋅ ds + ∫ ( j ⋅ E )dv = − ∂t (s) (V )
2
∂ E ∇ E − εμ = 0 2 ∂t 2 1 n εμ = 2 = ε oε r μ o μ r = 2 υ c 2 1 ∂ E c 2 ∇ E − 2 = 0 (υ = ) 2 n υ ∂t
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1.2.1 波动方程
在真空中，光波的传播速度为
c=
1
ε 0 μ0
= 2.997 92 × 10 m /s
8
这个数值与实验中测出的真空中光速的数值非 常接近。历史上，麦克斯韦正是以此作为重要 依据之一预言光是—种电磁波。
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1.2.1 波动方程
光波在真空中的速度与在介质中的速 度之比称为介质的折射率，记为 n, 即
c n = = ε r μr v
上式将描述介质光学性质的常数和描述介 质电磁学性质的常数联系起来了。 对于一般的非铁磁物质，有μr ≈1，n =
v uv ∫ ( j ⋅ E ) d v − − IV Joule ' s he at 焦 耳 热
V
∂ω ，总电磁能随时间的变化率 ∂t
⇒
u v uv uu v S = E × H
坡印廷矢量S，S的大小表示在任一点处垂直于传 播方向上的单位面积上、在单位时间内流过的能 量。S的方向就是该点处电磁波能量流动的方向。
否则，
uv D 1 uv uv 1 ∇ ⋅ E = ∇ ⋅ = ∇ ⋅ D + D ⋅∇( )
ε ε uv ∇ε uv ∇ε = −ε E ⋅ 2 = − E ⋅ ε ε ∇ε = 0 =0
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第1章 光的电磁理论
前 言
• 光的电磁理论描述了 光的传播特性。 • 本章基于光的电磁理 论，介绍光波的基本 特性、光在各向同性 介质中的传播特性、 光在介质分界面上的 反射和折射特性，以 及光波的数学描述。
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第1章 光的电磁理论
(Electromagnetic theory of light)
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1.1.1 电磁波谱
虽然光波在整个电磁波谱中仅占有很窄的 波段，它却对人类的生存、人类生活的进 程和发展，有着巨大的作用和影响，还由 于光在发射、传播和接收方面具有独特的 性质，以致很久以来光学作为物理学的一 个主要分支一直持续地发展着，尤其是激 光问世后，光学领域获得了突飞猛进地发 展。
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1.1.2 电磁场基本方程
uv uv uu v × v v S =v E v H v v v v v 证明: a ⋅ ( b × c ) = c ⋅ ( a × b ) − b ⋅ ( a × c )
uv uu v uu v uv uv uu v ∇ ⋅ ( E × H ) = H ⋅ (∇ × E ) − E ⋅ (∇ × H ) u v uv uu v v ∂ B uu v ∂ D ) = H ⋅ (− ) − E ⋅( j + ∂t ∂t u v uv v uv uu ∂ B uv ∂ D v ) = − j ⋅ E − (H ⋅ + E⋅ ∂t ∂t v uv ∂ω m ∂ω e ) = − j⋅E −( + ∂t ∂t
有些场合只要考虑光强相对值,忽略系数
I − <E > − E
2
2 0
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1.2.1 波动方程
麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规 律，指出随时间变化的电场将在周围空间 产生变化的磁场，随时间变化的磁场将在 周围空间产生变化的电场，变化的电场和 磁场之间相互联系，相互激发，并且以一 定速度向周围空间传播。因此，时变电磁 场就是在空间以一定速度由近及远传播的 电磁波。
s
式中，n 为在分界面上由第二媒质指向第一媒质的 单位法向矢量，ρs为分界面上面电荷密度，Js为分 界面上面电流密度。
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1.1.2 电磁场基本方程
在光学中，常见的是界面Js＝0，ρ 件为
s＝0。其边界条
n ⋅ (D1 − D 2
)= 0 n ⋅ (B1 − B 2 ) = 0 n × (E1 − E 2 ) = 0 n × (H 1 − H 2 ) = 0
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εr
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注意：
(1). 介电常数是频率的函数, ( 1中 r 是对相应光频的介电常数, ) . 一些介质高低频的介电常数相差很 n 大.
n = εr
ε
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1.2.1 波动方程
uv (2). 对 ∇ ⋅ E = 0 , 需要 ε ( x , y , z ) = const . uv
4. 能流密度：Poynting 矢量
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1.1.2 电磁场基本方程
uv uu v ∫ ∇ ⋅ ( E × H )dv
(V )
v uv ∂ω m ∂ω e uv uu v ∇ ⋅ (E × H ) = − j ⋅ E − ( + ) ∂t ∂t
uv uu v v uv ∂ω ∫ ( E × H ) ⋅ ds = − − ∫ ( j ⋅ E )dv ∂t (V ) (s)
uv uv 2 ∇ × (∇ × E ) = − ∇ E
u v uv ∂B ∇× E = − ∂t
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uv uv ∇⋅ D = ρ = 0 → ∇ ⋅ E = 0
⎬⇒ ⎭
(a )
L
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1.2.1 波动方程
⇒
uv uv ∂B ∇ × (∇ × E ) = ∇ × ( − )= ∂t uu v u v ∂ ∂ − (∇× B) = − μ ( ∇ × H ) ∂t ∂t
uv uv uu ∂ D v ∂E ∇× H = =ε ∂t ∂t
⇒
(b)
uv 2 uv ∂ E ∇ × (∇ × E ) = − εμ 2 ∂t
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L
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1.2.1 波动方程
由 (a)、(b),
2
uv uv 2 ∇× (∇× E) = −∇ E LLL (a) uv 2 uv ∂ E L (b) ∇ × ( ∇ × E ) = − εμ 2 ∂t
2. Material equation
媒质特性对电磁场量影响
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uv uv D =εE u v uu v B = μH u v uv J =σ E
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一般
均匀各向同性 const. const.
ε ( x, y, z ) μ ( x, y, z )
I 1 V ( = ⋅ ) → V = IR S ρ L
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1.2.1 波动方程
各向同性、均匀介质
uv ∇ ⋅D = 0
uv uv ∂B ∇×E = − ∂t
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uv ∇ ⋅B = 0
uv uu ∂ D v ∇×H = ∂t
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1.2.1 波动方程
v v v v v v v v v a × (b × c ) = ( a ⋅ c )b − ( a ⋅ b ) c uv uv uv ⇒ ∇× (∇× E) = ∇(∇⋅ E) − (∇⋅∇)E ⎫