磁感应强度：毕奥—萨伐尔定律、磁感应强度叠加原理
6.2 磁感应强度和毕奥-萨伐尔定律
B 是矢量，不仅定义大小，还要定义方向。 定义B的方向：磁场中置于P点小磁针稳定后 N极的指向，定义为 P 点 B 的方向。
定义B的大小：在磁场中让运动检验电荷 q0 以速度 v 经过 P点，测量 q0 所受磁力随电量和 速度的变化
B 0I
4πr
无限长直电流：1 0, 2 π
B 0I
2πr
【例6.3】求载流导体圆环在轴线上的磁感应 强度。载流导体圆环的半径为R，电流为I。
B
0IR 2
2(R2 a2 )3
2
(c)
圆电流在圆心的磁场：B 0 I
2R
空间某点产生的磁感应强度B，等于载流导线 上各个电流元所产生的dB的矢量和
B
dB 0
L
4π
Idl r L r3
2. 磁通连续定理 定义通过磁场中任一曲面 S 的磁通量
m
B dS
S
电流元磁场的磁感应线是一系列圆，它们
通过任一闭合面的磁通量等于零。根据叠加原
理，载流导线的磁场通过任一闭合面的磁通量，
6.2 磁感应强度和毕奥萨伐尔定律 6.2.1 基本磁现象 6.2.2 磁感应强度 6.2.3 毕奥萨伐尔定律 6.2.4 用毕奥萨伐尔定律求磁场
6.2.1 基本磁现象
磁现象一般总是与磁力有关。两个磁铁的同 号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引。此外
按照安培分子电流假设，磁性物质的磁性来 源于物质分子内的分子电流。
在真空中，电流元Idl在相对线
元的矢径为r的P点所产生的磁场
dB
0
4π
Idl r r3
dB dl，dB r，磁感应
9-4毕奥-萨伐尔定律
B Bi
i 1
n
Idl
I
B dB
L
P
9.4 比奥—萨伐尔定律
9.4.2 毕奥－萨伐尔定律
电流元 Idl : dB 在真空某点产生的磁场dB
大小: 与 r 2 成反比，与 Idlsin 成正比
方向: 与Idl r 的方向一致
数学表达式：
dB
0 Idl r
4π r
v 、r、 B 同样满足右手螺旋法则
9.4 比奥—萨伐尔定律
9.4.4 毕奥－萨伐尔定律的应用
一、载流直导线的磁场 0 Idz sin dB 2 4 r 所有电流元在P点产生的dB方向都 相同（垂直纸面向里）
B
4 r 2 0 Id z2 dz 2 2 3/ 2 z 1 4 (z d ) 0 I z2 z1 0 I ( ) (cos 1 cos 2 ) 4d r2 r1 4d
演示程序：亥姆霍兹线圈
9.4 比奥—萨伐尔定律
四、载流直螺线管的磁场 半径R，总长度L，单位长度上的匝数为n，线圈中 通有电流I。计算轴线上任一点的磁感应强度。
长度为dx的一无限小间隔中共有ndx匝线圈
dB
0 R 2 nIdx
2( R x )
2 2 3/ 2
9.4 比奥—萨伐尔定律
B
练 习：求下面各图中p点的磁感应强度
I a p b I
a
p
a p I p
I I
9.4 比奥—萨伐尔定律
二、圆形载流导线在轴线上的磁场
dB
0 Idl sin 90
4 r
2
0 Idl
4 r
2
圆电流上各个电流元Idl在P点产生的磁 感应强度dB，分布在以P点为顶点的圆锥面 上。由于对称性，圆电流上的所有电流元产 生的各个dB在垂直于x轴方向的所有分量逐一 抵消，只有沿着x方向的分量
309-磁感应强度：毕奥—萨伐尔定律、磁感应强度叠加原理
磁感应强度：毕奥—萨伐尔定律、磁感应强度叠加原理1．选择题ADCAC CAADB A2．判断题对对错对对 对对错错3．填空题l4I30πμ； 0 ； 垂直纸面向里 ； R4I0πμ； y = 410T -´；510T -´； 垂直纸面向内 ；a I πμ02； )(2200b a Ib I -+πμπμ； R I 40μ；在X=2的直线上 ； 0 ； 4210T -´；510T -； 610T 6p-´；4. 计算题1．如图一半径为R 的带电塑料圆盘，其中有一半径为r 的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为σ+，其余部分带负电荷，面电荷密度为σ-，当圆盘以角速度ω旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感应强度为零，问R 与r 满足什么关系？解：带电圆盘的转动，可看作无数的电流圆环的磁场在O 点的叠加，某一半径为ρ的圆环的磁场为ρμ20didB =而()ρσωρπωρπρσd d di =⋅=22 （2分）ρσωμρρσωρμd d dB 00212==∴ （2分） 正电部分产生的磁感应强度为r d B r22000σωμρσωμ==⎰+ （2分）负电部分产生的磁感应强度为)(2200r R d B Rr-==⎰-σωμρσωμ （2分）令-+=B B （2分）r R 2=∴2．一段导线先弯成图（a ）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b ）所示形状。
在导线通以电流I 后，求两个图形中P 点的磁感应强度之比。
（a ）（b ） 解：图中（a ）可分解为5段电流。
处于同一直线的两段电流对P 点的磁感应强度为零，其他三段在P 点的磁感应强度方向相同。
长为l 的两段在P 点的磁感应强度为 lIB πμ4201=（2分） 长为2l 的一段在P 点的磁感应强度为 lIB πμ4202=（2分） 所以lIB B B πμ22012=+= （2分） 图（b ）中可分解为3段电流。
6.2磁感应强度和毕奥-萨伐尔定律
解
dB =
µ0 Idy sin θ
4π r′2
Idy sin θ B = ∫ dB = 4π ∫ r ′ 2 3 dy µ 0 Idy sin θ = ∫ r2 4π
µ0
电流元
=
=
∫θ 4πr
µ0 I
4πr
µ0 I
θ2
1
sin θdθ
(cosθ1 − cosθ2 )
B=Βιβλιοθήκη µ0 I4πr(cosθ1 − cosθ2 )
r r r µ 0 Id l × r dB = 3 4π r
dB⊥dl，dB⊥r， 感 应 ⊥ ， ⊥， 磁 线是一系列以dl 线是一系列以 的延长线 为中心轴的同心圆。 为中心轴的同心圆。
dB 的大小： 的大小：
dB =
µ0 Idl sin θ
4π r
2
µ 0＝4π×10−7 T·m·A−1 π
2. 磁通连续定理 定义： 定义：通过磁场中任一曲面 S 的磁通量 r r Φm = ∫ B ⋅ dS
S
电流元磁场的磁感应线是一系列圆， 电流元磁场的磁感应线是一系列圆 ， 它们 通过任一闭合面的磁通量等于零。 通过任一闭合面的磁通量等于零。 根据磁场叠加原 载流导线的磁场通过任一闭合面的磁通量， 理 ， 载流导线的磁场通过任一闭合面的磁通量 ， 等于各个电流元磁场通过该闭合面磁通量的代 数和， 因此在稳恒磁场中， 数和， 因此在稳恒磁场中，通过任一闭合面 的磁通量都等于零： 的磁通量都等于零：
为形象地描绘磁场， 为形象地描绘磁场，类比引入电场线的方法 引入磁感应线（ 线 引入磁感应线（B线）。 在画法上， 在画法上 ， 磁感应线的 规定与电场线一样。 在实验上， 可用铁粉（ 规定与电场线一样 。 在实验上 ， 可用铁粉 （ 小 磁针） 线的分布。 磁针）在磁场中的排列显示 B 线的分布。
7-3 毕奥-萨伐尔定律
−q
v r
θ
v v
v B
例2 半径 为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度为 σ , 并 以角速度 ω 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求 圆盘中心的磁感强度. 圆盘中心的磁感强度 中心的磁感强度
σ R o
r
解法一
圆电流的磁场
dI =
ωv σ > 0, v σ < 0, Bω
dr
向外 向内
2π µ0dI µ0σω dB = = dr 2r 2
r =R +x
2 2 2
dB =
µ 0 Id l
2
sin ϕ dl ∴B = ∫l r 2 4π
B=
µ0 IR
4π r
∴B =
µ0IR
2
3 0
∫
2π R
dl
2 2 3 2
（ +R） 2x
v v v v µ0m m= ISen B = 3 2πr
I
R o x *
v B
x
B=
B=
µ0 IR
2
2 2 3
I v
B
v B
v Idl
r
o
R
ϕ
*
v p α B
v dB
I 根据对称性分析
4π r B = Bx = ∫ dB cos α
dB =
µ 0 Id l
2
x
v Idl
R
r
x
µ0 I
o
ϕ
ϕ
v dB
α
*p dB xx
4π r µ0 I sin ϕdl dBx = 2 4π r cosα = sin ϕ = R r
m的
金属棒 MN 位于两直导线正中间，且在同一平面内， 欲使 MN 处于平衡状态，求 MN 中的电流强度以及 电流流向.
8-3 毕奥-萨伐尔定律
B
ad d
o I ad o I d x ln 2 a d 2 ax
a
[小结 ]
1.毕奥—萨伐尔定律：
0 Idl r dB 4π r 3
大 小：dB
2.几种常见载流导线的磁感强 度(记住结论)： (1)载流长直导线的磁场：
0 Idl sin
4π r2 方 向：与 dl r ˆ一致
N 0 IR2 （ 2 x R ）2
2 2 3
2） x 0 , B 的方向不变( I 和 B 成右手螺旋关系）
3）x 0 B
0 I
2R
4）x R
B
0 IR
2x
3
2
， B
0 IS
2π x
3
三 磁矩
如图所示，有一平面圆电流，其面积 为S，电流为I 取元电流平面的单位正法线矢量为 en ， 它与电流I的流向遵守右手螺旋定则
4π R1
例3 圆形载流导线的磁场
Y
Id l
R
O
I Z
x
r
dB dB
dl r
X
建立坐标，取 电流元。
p dB// p
o I dB dl 2 4 r dB// dB cos
dB dB sin
sin 1
o Idl r dB 3 4 r
0 I 解： B B B B 1 2 3 B 2 R 2 向里为正参考方向 R b a B 0 B2 B3 方向 0 I 0 I 0 (cos cos ) 2r 2 4r 2 0 I d l dB 0 I 0 I 4 R 2 4r 4r
磁学 3-2 毕奥-萨伐尔定律
B
0m 2x3
类似于电偶极子电场强度
m S en
I
B
磁偶极子
E
电偶极子
三、运动电荷产生的磁场
电流是大量电荷定向运动形 成的，所以从本质上说电流 产生的电场就是运动电荷所 产生的磁场。
I
qv
I = nqSv
S
P
在载流 导线中选取一段电流
dl
元 Idl ，其电流 I = nqSv
代入毕奥-萨伐尔定律，得
大小为
dB
0 4
Idl sin
r2
θ2
Id l
θ
r
l
Oa
θ1
B
P
由右手螺旋法则知其方向 垂直于纸面向内。因直导 线上所有电流元在 P 点产 生的磁感应强度方向均相
B
dB
0 4
Idl sin r2
l a cot ( ) a cot
同，故 P 点总的磁感应强
dl ad / sin 2
磁场叠加原理：任意形状的载流导线的磁场是所有
电流元的磁场的矢量和
B dB
0
L
L 4
Idl
r2
er
积分遍及整 个载流导线
实际上不存在孤立的电流元，毕奥-萨伐尔定律是基 于特殊情形的实验结果从数学上倒推出来的。但从 此定律出发推出任意恒定电流的磁场都与实验结果 相符，从而验证了毕奥-萨伐尔定律的正确性。
B 0I 4a
（3）直电流延长线上 B = 0
直线电流的 磁感应线
例 2 载流圆线圈半径为 R，电流强度为 I，求圆线圈 中轴线上与圆心 O 距离为 x 处 P 点的磁感应强度。
解：如图建立坐标 系
任取一电流元 Idl，注意到
毕奥-萨伐尔定律
半无限长载流长直导线的磁场
1
π 2
2 π
BP
0I
4π r
I
o r *P
例2 圆形载流导线的磁场.
真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆
电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.
Idl
B
o
R
r
dB
pB
*
x
I
dB 0 Idl
4π r 2
解 根据对称性分析 B Bx dB sin
x2
x + + + + + + + + + + + + + + +
dB 0 2
R 2 Indx R2 x2 3/2
x Rcot
dx R csc2 d
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx R2 x2 3/2
R2 x2 R2 csc2
B 0nI
2
2 R3csc2 d 1 R3 csc3 d
Idl
cos R r
R
r
dB r2 R2 x2
o
x
*p x
B 0I
4π
cosdl
l r2
dB 0
4π
Idl r2
dBx
0
4π
I cosdl
r2
B
0IR
4π r3
2π R
dl
0
B
0IR2
（2 x2 R2）32
I
R
ox
B
*x
B
0IR2
（2 x2 R2）32
毕奥—萨伐尔定律等
磁感应强度：毕奥—萨伐尔定律、磁感应强度叠加原理1.选择题两条无限长载流导线，间距0.5厘米，电流10A ，电流方向相同，在两导线间距中点处磁场强度大小为（A ）0 （B ）πμ02000T （C ）πμ04000 T （D ）πμ0400T 答案：A边长为a 的一个导体方框上通有电流I ，则此方框中心点的磁场强度（A ）与a 无关 （B ）正比于2a （C ）正比于a （D ）与a 成反比 答案：D载流的圆形线圈（半径1a ）与正方形线圈（边长2a ）通有相同的电流强度I 。
若两个线圈中心1O 、2O 处的磁感应强度大小相同，则1a ：2a ＝（A ）1：1 （B ）π2：1 （C ）π2：4 （D ）π2：8 答案：D一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I 。
若作一个半径为a R 5=、高l 的圆柱形曲面，轴与载流导线的轴平行且相距a 3，则B在圆柱侧面S 上积分⎰⋅s d B为（A ）I a πμ520 （B ）I a πμ250 （C ）0 （D ）I aπμ50 答案：C长直导线通有电流I ，将其弯成如图所示形状，则O 点处的磁感应强度大小为（A ）R I R I 4200μπμ+ （B ）R I R I 8400μπμ+ （C ）R I R I 8200μπμ+ （D ）RIR I 4400μπμ+ 答案：B如图所示，两根长导线沿半径方向引到铁环上的A 、B 两点上，两导线的夹角为α，环的半径R ，将两根导线在很远处与电源相连，从而在导线中形成电流I ，则环中心点的磁感应强度为（A ）0 （B ）RI20μ （C ）αμsin 20RI（D ）αμcos 20RI答案：A两条长导线交叉于一点O ，这两条导线上通过的电流分别为I 和2I ，则O 点的磁感应强度为（A ）0 （B ）πμI 0 （C ）πμI 02 （D ） πμI04答案：A两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为I I I ==21，两条导线到P 点的距离都是a ，P 点的磁感应强度方向（A ）竖直向上 （B ）竖直向下 （C ）水平向右 （D ） 水平向左 答案：B2. 计算题如图一半径为R 的带电塑料圆盘，其中有一半径为r 的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为σ+，其余部分带负电荷，面电荷密度为σ-，当圆盘以角速度ω旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感应强度为零，问R 与r 满足什么关系？解：带电圆盘的转动，可看作无数的电流圆环的磁场在O 点的叠加，某一半径为ρ的圆环的磁场为ρμ20didB =而()ρσωρπωρπρσd d di =⋅=22 （2分）ρσωμρρσωρμd d dB 00212==∴ （2分） 正电部分产生的磁感应强度为r d B r22000σωμρσωμ==⎰+ （2分）负电部分产生的磁感应强度为)(2200r R d B Rr-==⎰-σωμρσωμ （2分）令-+=B B （2分）r R 2=∴一半径为R 的无限长半圆柱形金属薄片，其中通有电流I ，如图所示。
第八讲 磁感应强度 毕奥萨伐尔定律
r
a
I
建立坐标系
θ
Idl
z
分析对称性、写出分量式 由对称性： B y Bz 0
19
B0
B dBx dB cos
21
国防科大
B dBx dB cos
0 I cosdl 4 r 2 I a I 0 2 cos dl 0 2 2a 4r r 4 r
0 Idl ( I ' dl 'r ) dF 4 r3 r x x ' , 4 10 N A I ' dl '( Idl r ') dF ' 0 4 r '3 r ' r
7 0
提出寻找电流、电流之间的相互作用的定量规律问题。
dB p
I ' dl 'r B dB 4 r
0 3
r
Biot-savert定律
dl '
I ' dl '
r
实验表明磁场满足叠加原理：
dl '
I'
dB p
点电荷的场强+场强叠加原理
1 dq E dE r 4 r
cos
a r
r ( x 2 a 2 )1 2
dB
例3. 在Bohr氢原子模型中，电子在圆轨道上绕核转动，试 证明电子的轨道磁矩 与轨道角动量 L 之间有关系：
x P
x
θ
dB
e L 2m
L
e为电子电荷，m为电子质量。 解：
Ia 2 0 Ia 2 0 3 2( x 2 a 2 )3 2 2r
6-3 毕奥-萨伐尔定律
第六章 恒定电流的磁场
Idl = qnvSdl = dN qv dl v v v 0 dNqv × r dB = 4π r3 v v v v dB 0 q v × r 运动电荷的磁场 = B= 实用条件 v << c dN 4 π r 3 v v q+ q v v v θ v vθ v r r B B
2 2 2
v dB
cosα = sin = R
r
0 Id l
2
B=
0 IR
4π r
2
3 0
∫
2π R
dl
4π r 0 I cos αdl dB x = 2 4π r
B=
0 IR
2 2 3
（x + R ）2 2
毕奥—萨伐尔定律 6 – 3 毕奥 萨伐尔定律
第六章 恒定电流的磁场
I
R o x *
v B
σ R o
r
解法一
圆电流的磁场
dI =
ω
2π
σ 2π rdr = σωrdr
ω
dr
dBo = Bo =
0 dI
2r
R
=
0σω
2
dr
v σ > 0 ，Bo 向外 v σ < 0 ，Bo 向内
0σω
2
∫0 dr =
0σωR
2
毕奥—萨伐尔定律 6 – 3 毕奥 萨伐尔定律
解法二
第六章 恒定电流的磁场
2
x
+x
x2 x1
2 3/2
)
∫ (R
R 2 dx
2
x = R cot β 2 dx = R csc β dβ
磁感强度叠加原理
毕奥--沙伐尔--拉普拉斯定律 版权者沈辉奇
dB
r I
2010-10-24
Idl
B = ∫ dB
L
1
一、Biot Savart Laplace 定律 若磁场中， 到某点P的矢径为 若磁场中，电流元 Idl 到某点 的矢径为 r， 则电流元在P点产生的磁感应强度的大小 则电流元在 点产生的磁感应强度的大小 dB 成正比， 与 Idl成正比，与 Idl 经过小于180 的角转到 的方向的角的正弦成正比， 矢径 r 的方向的角的正弦成正比，与 r 的平 方成反比， 的方向。 方成反比，其方向为 Idl × r 的方向。
应用程序
P
dB
r
2010-10-24
θ
Idl
I
k = 10 Tm/ A = 10 h / m
2
Idl sinθ dB ∝ 2 r Idl sinθ dB = k 2 r 7 7
P
dB
r I
θ
Idl
k = 10 Tm/ A = 10 h / m
Idl sinθ dB = k 2 r
7 7
0 Idl × r dB = 2 4π r
cot(π θ ) = cotθ = z / r0
0
z
D
θ2
Idz
θ
(π θ )
z
x
C
θ1
2
r
*
dB
o r0
P
y
z = r0 cotθ , r = r0 / sinθ
dz = r0dθ / sin 2 θ
B=
0 I
4 π r0
d cot θ = ( 1 / sin θ )dθ
∫θ
磁感强度叠加原理
P * r
Idl
大小：dB
0
4π
Idl sin
r2
4
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
dB
0
4π
Idl
r3
r
I
dB
磁感强度叠加原理
P* Idl
r Idl
B dB
0I
dl r
4π r3
0I
dl er
4π r2
17
例4 无限长直导线在P 处完成半径为R 的圆， 当通以电流I 时，求圆心O 点的磁感强度大 小.
0
4π
Idl r3
N r
A
2
注意：dB
与
Idl
r
同向
Idl
dB
r
dB
P * r
Idl
3
电流元在空间产生的磁场
dB
0
4π
Idl
r
r3
dB
0
Idl er
4π r2
dB
Idl
dB
r
单位矢量：er
r r
2
d *A
R1
R2
*o
BA B1 B2
BA
0
0I
4π d
取B向里为正
B0
0
0I
4R2
0I
4R1
0I
4 π R1
长直电流：B 0I
2πr
12-4 毕奥-萨伐尔定律-磁感强度计算 (2016)
一、磁力和磁场 磁感应强度
2.磁现象的电本质 （1）奥斯特（H.C.Oersted丹麦物理学家）实 验（1819年春 ） ——小磁针在通电导线周围受磁
力作用发生偏转
I
N
S
N 揭示了电现象与磁现象的联系，宣告电磁学作为 一个统一学科诞生； 说明了磁力是横向力，突破了非接触物体之间只 说明了磁力是横向力， 突破了非接触物体之间只 存在有心力的观念。
v
B
自然界中一些磁场的值（T）
中子星 超导电磁铁 大型电磁铁 地球赤道附件 地球两极附件 人体磁场 108 5～40 1～2 3×10－5 6×10－5 10－12
AMS 计划
•1998.6.3， 2008 •丁肇中， •“发现者号”航天飞机， •α－磁谱仪 •（AMS, Alpha-Magnetic Spectrometer）， •寻找太空中的反物质， 暗物质和磁荷， •中心磁场1.37 T。
一、磁力和磁场 磁感应强度
2.磁现象的电本质 （2）安培（A.M.Ampere法国科学家）实验 （1820年及以后）
两平行载流导线间有相互作用力 载流线圈受磁力矩作用而转动
一、磁力和磁场 磁感应强度
2.磁现象的电本质 （2）安培（A.M.Ampere法国科学家）实验 （1820年及以后） 电子束 S + N
* p
o1
2
x
dx
x
++++++++ +++++ +
nI B 0 (cos 2 cos 1 ) 2
1 0 nI 2
O
B
0 nI
毕奥萨伐尔定律
毕奥萨伐尔定律
毕奥－萨伐尔定bai律指出: 磁场du的源是电流元，磁场随场点到电流元的距zhi离平方而衰减，dao磁场遵从叠加原理，由任意形状通电导线所激发的总磁感应强度B 是由电流元所激发的磁感应强度dB 的矢量积分，任意形状的载流导线都可以看成由许多电流元Idl 组成，只要知道了电流元激发磁场的规律，再用叠加原理就可以求得任意载流导线激发的磁场分布。
载流导线的任一电流元Idl 在给定点P 所产生的磁感应强度dB 的大小与电流元的大小成正比，与电流元和由电流元到P 点的矢径r 之间夹角的正弦成正比，并与电流元到P 点的距离的平方成反比; dB 的方向垂直于dl 与r 所决定的平面，指向由右手螺旋法则决定，即当右手螺旋由Idl 经小于180°的角转向r 时螺旋前进的方向，如附图－1 所示。
其数学表达式为
式中: k 为比例系数，在真空中k =107T·m·A－1，不同的磁介质k 值不同。
为了使dB 的公式有理化，取k = μ/4π，μ为介质的磁导率，真空中μ= 4π×107T·m·A－1，这样，式( 附－1) 改为:
任意形状载流导线在P 点产生的磁感应强度B，等于导线上各个电流元Idl 在该点处所产生的磁感应强度矢量和，即: 毕奥－萨伐尔定律给出了电流元Idl 对距离r 处的空间某一点P 处产生dB 的大小与方向，但由于电流元不可能单独存在，所
以毕奥－萨伐尔定律不可能由实验直接加以验证。
毕奥－萨伐尔定律的正确性是通过间接的方法被证实的，因为由毕奥－萨伐尔定律推出的所有结果都能很好地与实验结果相符合。
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难度系数等级:5
长直导线通有电流I，将其弯成如图所示形状，则O点处的磁感应强度大小为
(A） (B) (C） (D)
[]
答案:Ｂ
题号:30914011
分值：3分
难度系数等级:4
电流由长直导线1沿平行bｃ边方向经过a点流入电阻均匀的导线构成的正三角形线框，由b点流出，经长直导线2沿cｂ延长线方向返回电源,如图。已知直导线上的电流为I,三角框每边长l。若载流导线1、２和三角框中的电流在三角框中心O点产生的磁场分别用 、 、 表示,则O点的磁感应强度大小
如图所示，一条长导线折成钝角 ,导线中通有电流I，则在PO延长线上离O点距离为l的A点处的磁感应强度为
（A）0（B）
(C） （D)
[］
答案：Ｂ
题号:3０9140１4
分值：3分
难度系数等级：4
如图所示，两根长导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点上，两导线的夹角为 ，环的半径R，将两根导线在很远处与电源相连,从而在导线中形成电流I,则环中心点的磁感应强度为
-磁感应强度：毕奥—萨伐尔定律、磁感应强度叠加原理
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浙江财经学院学校309条目的4类题型式样及交稿式样(磁感应强度:毕奥—萨伐尔定律、磁感应强度叠加原理)
1.选择题
（A）０（B） （C) (D）
[］
答案:B
题号：３091３０17
分值:３分
难度系数等级:3
两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示,两条导线的电流为 ,两条导线到P点的距离都是ａ,P点的磁感应强度方向
（A)竖直向上(B)竖直向下（C）水平向右（Ｄ）水平向左
[]
答案：Ｄ
题号:3０91３０18
分值：3分
（A) ＞ ＞ （Ｂ） > ＞
(C） ＞ > （D) ＞ ＞
[］
答案:Ｄ
题号:309110０3
分值：３分
难度系数等级：1
在一个平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线,流过每条导线的电流相等，方向如图所示。问哪个区域中有些点的磁感应强度可能为零
（A)仅在象限1(Ｂ）仅在象限２(C)仅在象限1、3（Ｄ）仅在象限2、４
难度系数等级：3
两条长导线相互平行放置于真空中,如图所示,两条导线的电流为 ,两条导线到Ｐ点的距离都是a，Ｐ点的磁感应强度方向
(A）竖直向上(B）竖直向下（C)水平向右（D）水平向左
［]
答案：B
题号：309１４0１９
分值：３分
难度系数等级:４
电流由长直导线１沿切线方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由ｂ点沿切向从圆环流出,经长直导线2返回电源，如图。已知直导线上的电流强度为I，圆环的半径为Ｒ,且ａ、b和圆心Ｏ在同一条直线上。设长直导线1、2和圆环中的电流分别在O点产生的磁感应强度为 、 、 ,则O点的磁感应强度大小
（A) ，因为
(B） ，因为 ,
(Ｃ） ,因为虽然 ,但
(D) ，因为虽然 ，但源自[ ]答案：D题号:3091２0１2
分值：3分
难度系数等级:2
如图所示，一条长导线折成钝角 ,导线中通有电流I,则O点的磁感应强度为
（Ａ)0（B) (C) （D)
[]
答案:A
题号：30914０1３
分值：３分
难度系数等级:4
分值:3分
难度系数等级：３
如图所示，两根长直载流导线垂直纸面放置,电流 A,方向垂直纸面向外；电流 Ａ,方向垂直纸面向内。则P点磁感应强度 的方向与X轴的夹角为
(A)30°(B）60°(Ｃ)120°(D)210°
[］
答案:A
题号:30912008
分值：3分
难度系数等级:2
四条相互平行的载流长直导线电流强度均为I，方向如图所示。设正方形的边长为2a,则正方形中心的磁感应强度为
[］
答案：D
题号:30９14004
分值：3分
难度系数等级:４
边长为a的一个导体方框上通有电流Ｉ，则此方框中心点的磁场强度
（A）与a无关(B）正比于 (C)正比于a（D)与a成反比
[］
答案：Ｄ
题号:３091200５
分值:3分
难度系数等级：2
边长为ｌ的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I，图中ab、ｃd与正方形共面,在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为
（Ａ) (Ｂ) （C)0（D）
［]
答案:C
题号：309120０９
分值：３分
难度系数等级：2
一半径为a的无限长直载流导线,沿轴向均匀地流有电流I。若作一个半径为 、高 的圆柱形曲面,轴与载流导线的轴平行且相距 ，则 在圆柱侧面S上积分 为
（A） （B） （C）０(D）
[]
答案:C
题号：309１50１0
题号:３091１001
分值：3分
难度系数等级:1
两条无限长载流导线,间距0.5厘米，电流１0A,电流方向相同,在两导线间距中点处磁场强度大小为
（A)０(Ｂ） T(C） Ｔ（D） T
[ ]
答案:A
题号:309140０2
分值:3分
难度系数等级:４
通有电流I的无限长直导线弯成如图所示的3种形状,则P、Q、O各点磁感应强度的大小关系为
（A) ，因为
(Ｂ) ，因为虽然 ， ,但 ，
（Ｃ) ,因为 , ,
(D） ，因为虽然 ，但
［]
答案:B
题号：30９１3020
分值：3分
难度系数等级：3
电流由长直导线１沿半径方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b点沿半径方向从圆环流出,经长直导线2返回电源，如图。已知直导线上的电流强度为I，圆环的半径为R, 。设长直导线1、2和圆环中的电流分别在O点产生的磁感应强度为 、 、 ,则Ｏ点的磁感应强度大小
（A） ， （B） ,
（C） ， (Ｄ) ，
[]
答案:C
题号：３０９14006
分值:3分
难度系数等级：4
载流的圆形线圈(半径 ）与正方形线圈(边长 ）通有相同的电流强度I。若两个线圈中心 、 处的磁感应强度大小相同,则 ： =
（A）1:1 (B） :1（Ｃ) ：4（D) ：8
[］
答案:D
题号：３0913007
(A）0(B) （C） (D）
[]
答案：A
题号：3０９11015
分值:3分
难度系数等级:1
两条长导线交叉于一点O,这两条导线上通过的电流分别为I和2I，则O点的磁感应强度为
(A)0(B) （C） （Ｄ)
[］
答案：Ａ
题号:30914０1６
分值：3分
难度系数等级:4
两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示,两条导线的电流为 ,两条导线到P点的距离都是a,P点的磁感应强度为