二次函数中考复习课件

解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
条件：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式
1、y=-x²，y x2 33 ， y=100-5x²，y=3x²-2x³+5, x
其中是二次函数的有__２__个。
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2，函数 y(m2m2)xm22当m取何值时，
（1）它是二次函数？ （1）若是二次函数，则 m2 22且m2m20
0
(0,c)
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
x
b 2a
,
4acb2 4a
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
0
x
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
开口方向ຫໍສະໝຸດ Baidu增减性 最值
a>0,开口向上
a<0,开口向下
y x=—12 (-2,0) 0
增减性:
当x 1
2
时,y随x的增大而减小
当 x 1 时,y随x的增大而增大
2
(3,0)x 最值:
当x
1 2
时,y有最 小值,是
25 4
（—12 ，-—245）
函数值y的正负性: 当 x<-2或x>3 时,y>0
当 x=-2或x=3 当 -2<x<3 二次函数中考复习课件
即： y=-2x2+4x 二次函数中考复习课件
a=-2,b=4,c=0
4、a，b，c符号的确定
a决定开口方向和大小：a＞０时开口向上，
(上正、下负）
a＜０时开口向下
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左
侧(左同、右异)
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
二次函数复习与练习课
二次函数中考复习课件
二次函数一般考点：
1、二次函数的定义 2、二次函数的图象及性质 3、求二次函数的解析式 4、a，b，c符号的确定 5、抛物线的平移法则 6、二次函数与一元二次方程的关系 7、二次函数的综合运用
二次函数中考复习课件
1、二次函数的定义
定义：y=ax²＋bx＋c （ a 、b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）
2
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练习： １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 y
(上正、下负)
c＝０时抛物线过原点 c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
△= b2-4ac
△＝０时抛物线与x轴有一个交点 △＜０时二抛次函物数中考线复习与课件x轴没有交点
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1）、当x=1 时，y= a+b+c ＞０
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为
__y_=_a_x_2+__b_x_+_c_(a_≠__0_) 一般式
2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设 抛物线解析式为_y_=_a_(_x_-h__)2_+_k_(_a_≠_0_)
顶点式
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_y_=_a_(_x_-_x_1)_(_x_-x_2_) (a≠0)
时,y=0 时,y<0
练习
1、二次函数y=
1 2
x2+2x+1写成顶点式为：
y=__12__(x_+_2_)_2_-1_，对称轴为_x_=_-2__，顶点为_(-_2_，__-_1)
2、已知二次函数y=
-
1 2
x2+bx-5的图象的
顶点在y轴上，则b=_0__。
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3、求抛物线的解析式
y
2）、当x=-1时，y= a-b+c =０ x -2 -1 o 1 2
3）、当x=2时，y= 4a+2b+c ＞０
4）、当x=-2时，y= 4a-2b+c ＜０
5）、b²-4ac ＞ 0.
6）、2a+b ＞ 0.
二次函数中考复习课件
例2:如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经 过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴. （1）问：给出五个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0; ⑤a-b+c>1.其中正确的结论的序号是 （ ①④⑤ ） （2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1; ④a> 1 .其中正确的结论的序号是（ ②③④ ）
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当 xb时 ,y最二小 次函数4 中值 a考复 c习课b为 件2 当 xb时 ,y最大4值 a cb为 2
2a
4a
2a
4a
二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_（__—12_，__-_—24_5）__ 对称轴是___x_=—_12____。
交点式或两根式
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1、根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
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2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值 是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图 象经过点（3，-6）。求a、b、c。
对称轴为：直x线 b ， 2a
a(xb)24acb2 2a 4a
顶点坐标是：2ba
,
4acb2 4a
二次函数的图象: 是一条抛物线
二次函数的图象的性质: 开口方向; 对称轴; 顶点坐标;
2、二次函数的图象及二次函性数中考质复习课件 增减性; 最值
2、二次函数的图象及性质
y
y
(0,c)
b 2a
,
4acb2 4a
∴当 m 2 时，是二次函数。
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二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_（_—_12_，_—__2_45__） 对称轴是___x_=—_12____。 二次函数的解析式: (a≠0)
顶点式 y=a(x-h)²+k 对称轴:直线x=h 顶点:(h,k)
一般式
y=ax²+bx+c