第三讲-DPS应用(4、数学模型模拟分析)

一、非线性回归模型
可以看出：当为如下理论回归模型时，观察值数
据点和拟合曲线高度吻合、确定系数R2 较大(可解
释因变量变化的99.44%)，回归方程统计检验达
极显著水平(p<0.001)。因此，本例应用
Logistic 曲线来拟合的效果很好。 这时可点“输出结果”按钮，将详细结果输出到 电子表格并返回编辑状态。
如果拟合效果不好，可选用其它的曲线类型，或 更改参数的初始值后重新拟合，并从中选择一个 较优的模型。
一、非线性回归模型
2. 非线性回归分析
（1）普通非线性模型 例：研究“岱字棉”自播种至齐苗(以80%出苗
为准)期的天数(Y)和日平均土温(X，℃)的关系，
经试验得到数据后欲建非线性经验模型(莫惠栋 984)。 根据有效积温模型，描述自播种至齐苗期 天数和日平均土温相互关系最直观的回归方程的 数学表达形式为：
一种非线性数学模型的选择往往需要结合有关专业知识及学科特 点。例如根据所研究物种的生物学性状和生态学规律选用合理的 数学模型，使所建经验模型符合一定的生物学规律，又回到生物 学研究中帮助人们认识更深层次的生物学问题。由于事物矛盾运 动的普遍性和特殊性，非线性回归模型的形式很多。现有的生物 统计书一般在介绍非线性回归模型时，只是列举一些虽然经常遇 到、但多为两个变量间的简单非线性回归模型。这样的模型实际 上仅占生物学研究中有可能被应用的非线性模型的极少部分。
Y = a/(X-b)
一、非线性回归模型
1.编辑和定义数据块、公式块 2.选择“数学模型→单因变量参数估计→麦夸特法”
一、非线性回归模型
1. 一元非线性回归模型
实例：
先输入数据：行为样本， 列为变量；定义数据块时 要注意一元非线性回归只 允许定义2 列数据：第一 列为自变量，第二列为因 变量。
以测定的某种肉鸡在良好 生长条件下生长过程数据， 建立Logistic 生长方程为 例。
定义数据块(图阴影区)。
一、非线性回归模型
一、非线性回归模型
建模界面的左上部是建模原始数据的x-y 散点分布图，可以根据数据点的
分布状况，结合专业知识，选择合适的模型种类。
一、非线性回归模型 右边是模型选择框：可
以在此选择模型的种类。
选定模型后，就可以直接点击右
下部“参数估计”按钮，执行参
左下“回归方程ຫໍສະໝຸດ Baidu旁边
数估计运算，并得到试验数据拟
合值、拟合误差、标准残差、cook 距离和杠杆率H，供进一步
进行模型诊断使用。
如需保存数据拟合结果图，可在图形上双击鼠标，这时会弹出 图形保存界面即可将图形保存下来。如需修改回归方程，可以 在回归方程编辑框中对回归方程式进行修改。如果拟合效果不 好或拟合不成功，可以在参数初始值编辑框中修改有关待估参 数的初始值，然后再执行参数估计运算。
1. 一元非线性回归模型
实例：
选择“数学模型→一元非线性回归模型”功能项，系统首先用直 线回归方程去拟合出当前数据，得到直线回归方程的拟合结果后， 再进入用户操作界面(图)。
一、非线性回归模型
1. 一元非线性回归模型 实例：
如果两变量之间是直线关系，原始数据和理论曲线的拟 合得很好，确定系数较高，统计检验也达到显著水平， 那么就可以当前结果作为最终结果，点击“输出结果” 按钮，完成数据分析过程。
一、非线性回归模型
1. 一元非线性回归模型
非线性回归分析模型中最常见的是建立两个变量之间函 数关系的一元非线性回归模型。DPS 数据处理系统为引 导用户快速地掌握非线性回归建模技术，对一元非线性 回归模型参数估计过程，提供了非常方便而直观的用户 界面。该界面提供了26 种常用且较典型的一元非线性回 归方程供用户选用(下表)。应用这些非线性回归方程建 立模型时，系统不需要使用者写入公式即可进行参数估 计。但如果你认为这些回归方程式不能完整地表达你所 构思的模型，也可以在这些回归方程式的基础上，进行 修改、扩充，衍生出适合要求的新的回归方程。
在拟合过程中，可根据数据拟合图中实际观察值和拟合曲线的
拟合情况、确定系数R2 大小及显著水平高低来选择合适的模
型，最后点击“输出结果”按钮，将详细结果输出到电子表格
并返回编辑状态，返回的计算结果包括方差分析表、系数ci 的 协方差阵、系数ci 的相关阵、参数拟合值及其标准误差、t 测
验值和相应的显著水平，最后给出各样本因变量的观察值、拟
的编辑框中给出该方程
合当前回归方程的计算结果：左
参数估计表达式，回归
上部绘制出数据拟合经验曲线，
方程式下面是各个参数 缺省初始值。
且叠加显示在原来原始数据的x-y
散点分布图上面；右下部显示几
个主要的拟合指标，即决定系数
(R2)、回归方程F 检验值及其显著
水平。
一、非线性回归模型
1. 一元非线性回归模型
第四章 数学模型模拟分析
要建立适合各学科特点的定量数学模型，仅用线性回归分析方法 是远远不够的。这是因为变量间的关系的形式多样，例如温度与 昆虫发育速率的关系呈S 形曲线，描述植物病害复利增长过程的 逻辑斯蒂曲线，还有诸如施肥量与产量之间、光照度与光合作用 效率之间、药剂浓度和害虫死亡率之间的关系等等，都绝非仅仅 是线性关系的问题。
如果原始数据x-y 散点分布图显示两者关系为非线性关
系，则需要根据数据点的分布，选择适合的非线性模型。 如本例数据点的分布表明2 个变量不是直线关系，而是 呈Logistic 曲线形式，因此可选择Logistic 曲线来拟合 (图)。
一、非线性回归模型
选择Logistic 曲线后，回归方 程编辑框中给出回归方程式和 参数初始值为。这时，点右下 部“参数估计”按钮，系统就 根据该回归方程式和系统给出 的初值执行参数估计运算，并 得到计算结果(图)。
DPS 系统为用户提供了通用的建立数学模型工具。用户完全可以 根据自己的需要自定义模型。自定义模型可以是单因变量的线性 回归模型或非线性经验模型，也可是包含多个因变量的联立线性 回归模型或非线性模型方程组。这些线性和非线性模型可以是差 分模型，也可以是对各个变量进行加权处理后产生的模型。只要 用户能够自己定义出模型，就可以在DPS 系统支持下进行模型模 拟和参数求解。