【易错题】高中必修二数学下期末试题及答案

【易错题】高中必修二数学下期末试题及答案

一、选择题

1．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )

A ．

203

B ．

72

C ．

165

D ．

158

2．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，前n 项和是n S ，若9810S S S <<，则（ ） A ．0d >，170S > B ．0d <，170S < C ．0d >，180S <

D ．0d >，180S >

3．如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12

BD DC =u u u v u u u v ，4AD AC ⋅=u u u v u u u v ，则

AB BC ⋅=u u u v u u u v

A ．-45

B ．13

C ．-13

D ．-37

4．已知不等式()19a x y x y ⎛⎫

++ ⎪⎝⎭

≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．8

B ．6

C ．4

D ．2

5．已知()()()sin cos ,02

f x x x π

ωϕωϕωϕ=+++＞，

＜，()f x 是奇函数，直线

2y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为

2

π

，则（ ） A ．()f x 在3,88ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调递减 B ．()f x 在0,

4π⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调递减

C ．()f x 在0,

4π⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫

⎪⎝

⎭上单调递增

6．在ABC ∆中，AB =2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点

且满足222OA OB OC ==u u u v u u u v v ，则·AE AO u u u v u u u v 的值为（ ）

A ．

1

2

B ．1

C ．

2

D ．

32

7．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x -4）=f （x ），且在区间[0，2]上f （x ）=x ，若关于x 的方程f （x ）=log a |x |有六个不同的根，则a 的范围为（ ）

A ．

B ．

C ．(

2,

D ．（2，4）

8．C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a r

，b r

满足2a AB =u u u r

r

，C 2a b A =+u u u r

r

r

，则下列结论正确的是（ ）

A ．1b =r

B ．a b ⊥r r

C ．1a b ⋅=r r

D ．()

4C a b +⊥B u u u r r

r

9．设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫

⎛

⎫=+

++ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

，则（ ） A ．()y f x =在0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭

单调递增，其图象关于直线4x π=对称

B ．()y f x =在0,2π⎛

⎫

⎪⎝

⎭

单调递增，其图象关于直线2

x π

=

对称 C ．()y f x =在0,2π⎛⎫

⎪⎝

⎭

单调递减，其图象关于直线4

x π

=对称 D ．()y f x =在0,2π⎛⎫

⎪⎝

⎭

单调递减，其图象关于直线2

x π

=

对称

10．1

()x

f x e x

=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2

B ．1(,1)2

C ．3(1,)2

D ．3(,2)2

11．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A ．7a =，3b =，30B =o

B ．6b =，c =，45B =o

C ．10a =，15b =，120A =o

D ．6b =，c =60C =o 12．在ABC ∆中，2

cos (,b,22A b c a c c

+=分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形

B ．等腰三角形或直角三角形

C．等腰直角三角形D．正三角形

二、填空题

13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1 : x2+y 2＝8与圆C2 : x2+y 2+2x+y-a＝0相交于A，B两点.若圆C1上存在点P，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为______.

14．已知三棱锥S ABC

-的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA AC

=，SB BC

=，三棱锥S ABC

-的体积为9，则球O的表面积为______．

15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=4

5

，cos C

=

5

13

，a=1，则

b=___.

16．若x，y满足约束条件

10,

{30,

30,

x y

x y

x

-+≥

+-≥

-≤

则z=x−2y的最小值为__________. 17．()()()()()

1tan11tan21tan31tan441tan45

︒︒︒︒︒

+++++

L=__________．18．直线l与圆22240(3)

x y x y a a

++-+=<相交于两点A，B，弦AB的中点为(0,1)，则直线l的方程为__________．

19．已知点()

M a b

，在直线3415

x y

+＝上，则22

a b

+的最小值为_______．

20．设12

a=，1

2

1

n

n

a

a

+

=

+，

2

1

n

n

n

a

b

a

+

=

-

，*

n N

∈，则数列{}n b的通项公式

n

b= ．

三、解答题

21．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2

AB AD

==，

2

CA CB CD BD

====.

（1）求证：AO⊥平面BCD；

（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

（3）求点E到平面ACD的距离．

22．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，