第二章章末复习课
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章末复习课
一、比较大小的方法
比较几个数的大小是幂、指数、对数函数的又一重要应用，常用的方法有：单调性法、
搭桥法、图象法、特殊值法、作差法、作商法等．
例1 比较三个数0.32，log 20.3,20.3的大小. 分析 根据三个数式的特点，选择y ＝x 2，y ＝log 2x ，y ＝2x 三个函数的图象和性质加以比较．
点评 比较幂函数、指数函数、对数函数型的数值间的大小关系时要注意：(1)若指数相同，底数不同，则利用幂函数的单调性；(2)若底数相同，指数不同，则利用指数函数的单调性；(3)若底数不同，指数也不同，以及一些对数函数型数值等，应寻找媒介数(常用0,1)进行比较；(4)作差比较和作商比较是常用技巧．
二、数形结合思想的应用
数学的本质是数与形的统一，数形结合的思想始终是数学研究中最重要的思想方法之
一．研究和应用指数函数、对数函数的性质，图象是个有力的工具；并且，由于这两类函数的图象都比较单一，也容易画出，因此，利用它们的图象来进行比较大小，讨论方程根的情况等题目比较普遍．
例2 方程a －x ＝log a x (a >0且a ≠1)的实数解的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
三、分类讨论思想的应用
指数函数与对数函数的性质渗透了分类讨论的数学思想方法．
由于指数函数y ＝a x ，对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)的性质都与a 的取值有密切的联系，a 变化时，函数的性质也随之改变；因此，在a 的值不确定时，要对它们进行分类讨论．
例3 若－1 <1，求a 的取值范围. 点评 解含参数的不等式或方程时常常要对参数进行讨论，讨论是自然产生的，不要为了讨论而讨论． 还需明确的就是分类的目的是什么，分类之后就等于将整个一个大问题划分为若干个小问题，每个小问题可以解决了，整个大问题也就解决了. 章末检测 一、选择题 1.若幂函数的图象过点(3，33)，则该函数的解析式为( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝x 13 C ．y ＝1x 3 D ．y ＝x － 1 2．若x log 23＝1，则3x ＋9x 的值为( ) A ．3 B.52 C ．6 D.12 3．已知a >0且a ≠1，下列四组函数中表示相等函数的是( ) A ．y ＝log a x 与y ＝(log x a )－ 1 B ．y ＝a log a x 与y ＝x C ．y ＝2x 与y ＝log a a 2x D ．y ＝log a x 2与y ＝2log a x 4．若函数y ＝a x ＋m －1 (a >0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限内，则( ) A ．a >1 B ．a >1，且m <0 C ．00