第五讲 远期利率与远期利率协议
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第五讲
金融衍生工具之 远期利率合约
内容安排：
介绍远期利率、无套利均衡分析和金融衍生 工具之一的远期利率合约；
Baidu Nhomakorabea
一、远期和远期价格：
远期（forward ）是指在金融市场上，交易双方对将来 进行交易的某种金融产品或金融工具，现在就确定其交易价 格。
远期价格：现在确定而在未来进行交易的价格。 远期价格常用类型：
二个30天的借款利率为 rf
则有
30
1008333.33?(1 ? 360
rf
)
?
1025000
?
rf ? 19.83%
三、连续复利：
假设金额为A以年利率R投资n年，则n年后获得总额为
A(1? R)n
如果每年计息m次，则n年后获得总额为
A(1? R )mn m
当m趋向于无穷大时，相应的计息方式为连续复利，则 n年
从银行的角度，这是一笔“远期对远期的贷款” （ forward- forward loan ），即贷款的支取和偿还均是未来 某一时间。
问题是：银行该如何确定这种贷款利率（远期利率）？
假定： 6月期和12月期贷款年利率分别为9.5%、9.875%， 这种利率是从现在开始的，称即期利率。
按照上述借入长期贷出短期的做法，客户可先借入1年期的 资金，收到资金以后可立即贷出资金6个月，6个月之后可收回 本息并不影响自己对资金的需求。
常用的利率风险管理工具有： 远期—远期、远期利率协议、利率期货、利率期权、 利率互换等。 下面以远期—远期为例，来说明远期利率这一远期价格 的确定。
1、远期—远期： 借入长期、贷出短期 和 借入短期、贷出长期。
（1）借入长期、贷出短期：
在未来某时期内需要借入一笔资金使用（比如未来 3月到 6月）。如何确定这一借款利率（远期利率）以固定借款成本。
交易：有银行提供的场外交易金融产品。交易的双方为 银行与客户或两家银行。
功能： 避险者或保值者，必须面对利率波动的风险，希 望能避开这种风险，持有远期利率协议头寸后，风险就会降 低或消失；投机者开始并没有面临这种风险，但希望利用利 率的波动来获得利润。通过固定将来实际交付的利率而避免 了利率波动风险或获得利润。签订合约后，不管市场利率如
（2）借入短期、贷出长期：
在未来某时期会有一笔资金到位，到时将资金用于投资、 贷款或存款。如何确定资金将来的投资等收益率（远期利率） ，进行保值。
投资者可现在借入短期资金，期限为现在至未来资金到 位时间点，同时立即把借入的资金长期贷出（存款），期限 为现在开始至保值期结束止。比如， 3个月后有一笔资金到位 ，届时将资金存入银行3个月。投资这不妨先介入资金3个月， 然后把借入的资金立即存入银行6个月，3个月后资金到位后 换掉贷款本息即可。
1000000?(1rf /2) ? 1048926 ? rf ? 9.785%
如果银行对该客户的借款需求进行贷款，银行可融资，期限 12个月。上述结果表明，只有对未来6个月的远期利率定价为 9.785%，银行才会不亏损，客户的贷款成本才会最低。这里 假设没有一切手续费。
那么，如果定价结果并非上述结果，会如何？ 如果远期利率低于9.785%，则银行就将会亏损，也即借款 者借款成本较低，需求量将会上升，致使利率上升至此； 如果远期利率高于9.785%，则银行会盈利，借款成本较高 ，需求量下降，致使利率下降至此。
1000000(?1 30 ?10%)?1008333.33 360
银行60天的贷款到期获得
1000000(?160 ?15%)? 1025000 360
显然30天的第一次借款到期后，银行需要还款 1008333.33元， 也即银行需要为了还款还需贷款 1008333.33元，只需30天即 可，因为，再有30天，前期贷出的60天资金就到位了。设第
后获得总额为
lim A(1? R )mn ? AeRn
m??
m
特殊地，考虑n=1的情况。
四、远期利率协议（ FRA）：
FRA（Forward Rate Agreement ）是远期利率协议的 简称。该金融产品诞生于1983年的瑞士，1984年在英国伦敦 的市场得到迅速发展。是银行与客户之间或银行与银行之间 为了对未来远期利率波动进行保值或投机而签订的一种远期 合约。与远期外汇合约一样，均为远期合约的类型。
需要知道的是，客户并不需要现在就借入100万，只要6个 月收回的本息是100万即可满足自己对资金的需求。
先计算客户借入12个月的资金量：
x(1? 9.5%/2)?1000000 ? x ? 954654
12个月后需归还银行贷款为：
954654(?19.875%?) 1048926
未来6个月的远期利率确定方法为：
远期利率：借贷资金的远期价格 远期汇率：外汇交易的远期价格
二、远期利率：
上世纪70年代，世界主要国家都开始实行利率自由化， 利率的自由化导致利率市场出现波动，利率有了波动也就有 风险，利率上升借款成本上升，利率下降投资收益降低。因 此，采用什么技术方法来对这种风险进行防范，对当时的金 融实业界来说就显得十分迫切。
借入方可现在就借入资金，显然从现在开始到开始使用这 段时间不需要使用资金，这段时间借入方可把资金短期贷出 以获得利息，贷款期是现在始至借入方开始使用资金止，等 到借入方开始使用资金时，前贷出资金正好收回以供使用。
以上做法称为借入长期、贷出短期。
下面以实例来说明如何确定这一远期利率：
例：某客户6个月后需要100万人民币，使用期6个月（6-12月） ，现客户需全额向银行借款，期限是未来的 6-12月。
以上做法称为借入短期、贷出长期。
下面以实例来说明如何确定这一远期利率：
例 比如客户需要60天的贷款100万元，银行首先借入短期 30天的100万贷给客户60天，银行30天借款期到期后，银行 再通过借款来归还前期30天的100万借款本息。
问题：如何确定银行第二个 30天借款利率（远期利率）？
假定银行即期借款年利率为10%，客户贷款年利率为15%。 银行前30天的借款利息为
何变动，双方将来都将按照固定的合同利率来交易。另，远 期利率协议没有本金的交付，只需按差额结算即可，这与远 期---远期不同的。
在一份远期利率协议中：
金融衍生工具之 远期利率合约
内容安排：
介绍远期利率、无套利均衡分析和金融衍生 工具之一的远期利率合约；
Baidu Nhomakorabea
一、远期和远期价格：
远期（forward ）是指在金融市场上，交易双方对将来 进行交易的某种金融产品或金融工具，现在就确定其交易价 格。
远期价格：现在确定而在未来进行交易的价格。 远期价格常用类型：
二个30天的借款利率为 rf
则有
30
1008333.33?(1 ? 360
rf
)
?
1025000
?
rf ? 19.83%
三、连续复利：
假设金额为A以年利率R投资n年，则n年后获得总额为
A(1? R)n
如果每年计息m次，则n年后获得总额为
A(1? R )mn m
当m趋向于无穷大时，相应的计息方式为连续复利，则 n年
从银行的角度，这是一笔“远期对远期的贷款” （ forward- forward loan ），即贷款的支取和偿还均是未来 某一时间。
问题是：银行该如何确定这种贷款利率（远期利率）？
假定： 6月期和12月期贷款年利率分别为9.5%、9.875%， 这种利率是从现在开始的，称即期利率。
按照上述借入长期贷出短期的做法，客户可先借入1年期的 资金，收到资金以后可立即贷出资金6个月，6个月之后可收回 本息并不影响自己对资金的需求。
常用的利率风险管理工具有： 远期—远期、远期利率协议、利率期货、利率期权、 利率互换等。 下面以远期—远期为例，来说明远期利率这一远期价格 的确定。
1、远期—远期： 借入长期、贷出短期 和 借入短期、贷出长期。
（1）借入长期、贷出短期：
在未来某时期内需要借入一笔资金使用（比如未来 3月到 6月）。如何确定这一借款利率（远期利率）以固定借款成本。
交易：有银行提供的场外交易金融产品。交易的双方为 银行与客户或两家银行。
功能： 避险者或保值者，必须面对利率波动的风险，希 望能避开这种风险，持有远期利率协议头寸后，风险就会降 低或消失；投机者开始并没有面临这种风险，但希望利用利 率的波动来获得利润。通过固定将来实际交付的利率而避免 了利率波动风险或获得利润。签订合约后，不管市场利率如
（2）借入短期、贷出长期：
在未来某时期会有一笔资金到位，到时将资金用于投资、 贷款或存款。如何确定资金将来的投资等收益率（远期利率） ，进行保值。
投资者可现在借入短期资金，期限为现在至未来资金到 位时间点，同时立即把借入的资金长期贷出（存款），期限 为现在开始至保值期结束止。比如， 3个月后有一笔资金到位 ，届时将资金存入银行3个月。投资这不妨先介入资金3个月， 然后把借入的资金立即存入银行6个月，3个月后资金到位后 换掉贷款本息即可。
1000000?(1rf /2) ? 1048926 ? rf ? 9.785%
如果银行对该客户的借款需求进行贷款，银行可融资，期限 12个月。上述结果表明，只有对未来6个月的远期利率定价为 9.785%，银行才会不亏损，客户的贷款成本才会最低。这里 假设没有一切手续费。
那么，如果定价结果并非上述结果，会如何？ 如果远期利率低于9.785%，则银行就将会亏损，也即借款 者借款成本较低，需求量将会上升，致使利率上升至此； 如果远期利率高于9.785%，则银行会盈利，借款成本较高 ，需求量下降，致使利率下降至此。
1000000(?1 30 ?10%)?1008333.33 360
银行60天的贷款到期获得
1000000(?160 ?15%)? 1025000 360
显然30天的第一次借款到期后，银行需要还款 1008333.33元， 也即银行需要为了还款还需贷款 1008333.33元，只需30天即 可，因为，再有30天，前期贷出的60天资金就到位了。设第
后获得总额为
lim A(1? R )mn ? AeRn
m??
m
特殊地，考虑n=1的情况。
四、远期利率协议（ FRA）：
FRA（Forward Rate Agreement ）是远期利率协议的 简称。该金融产品诞生于1983年的瑞士，1984年在英国伦敦 的市场得到迅速发展。是银行与客户之间或银行与银行之间 为了对未来远期利率波动进行保值或投机而签订的一种远期 合约。与远期外汇合约一样，均为远期合约的类型。
需要知道的是，客户并不需要现在就借入100万，只要6个 月收回的本息是100万即可满足自己对资金的需求。
先计算客户借入12个月的资金量：
x(1? 9.5%/2)?1000000 ? x ? 954654
12个月后需归还银行贷款为：
954654(?19.875%?) 1048926
未来6个月的远期利率确定方法为：
远期利率：借贷资金的远期价格 远期汇率：外汇交易的远期价格
二、远期利率：
上世纪70年代，世界主要国家都开始实行利率自由化， 利率的自由化导致利率市场出现波动，利率有了波动也就有 风险，利率上升借款成本上升，利率下降投资收益降低。因 此，采用什么技术方法来对这种风险进行防范，对当时的金 融实业界来说就显得十分迫切。
借入方可现在就借入资金，显然从现在开始到开始使用这 段时间不需要使用资金，这段时间借入方可把资金短期贷出 以获得利息，贷款期是现在始至借入方开始使用资金止，等 到借入方开始使用资金时，前贷出资金正好收回以供使用。
以上做法称为借入长期、贷出短期。
下面以实例来说明如何确定这一远期利率：
例：某客户6个月后需要100万人民币，使用期6个月（6-12月） ，现客户需全额向银行借款，期限是未来的 6-12月。
以上做法称为借入短期、贷出长期。
下面以实例来说明如何确定这一远期利率：
例 比如客户需要60天的贷款100万元，银行首先借入短期 30天的100万贷给客户60天，银行30天借款期到期后，银行 再通过借款来归还前期30天的100万借款本息。
问题：如何确定银行第二个 30天借款利率（远期利率）？
假定银行即期借款年利率为10%，客户贷款年利率为15%。 银行前30天的借款利息为
何变动，双方将来都将按照固定的合同利率来交易。另，远 期利率协议没有本金的交付，只需按差额结算即可，这与远 期---远期不同的。
在一份远期利率协议中：