导学设计2 集合间的基本关系学案
人教版高中数学必修一《集合间的基本关系》导学学案
课题：§1.1.2集合间的基本关系教学目标：知识与技能：让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念．过程与方法：研究集合与集合之间的“包含”与“相等”两种关系.． 情感、价值观：体会集合之间的“包含”与“相等”两种关系在生活中的现实意义,理解空集的概念．教学重点：重点：子集的概念及其表示法,等集与真子集的有关概念．难点：空集的概念．教学程序与环节设计：创设情境课外活动 实数的相等关系，大小关系．预习教学过程与操作设计：1.1.2集合间的基本关系教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：引入课题观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};② A={x ︳x ＞1}, B={x ︳ x2＞1};③ A={四边形}, B={多边形};④ A={x ︳x2+1=0}, B={x ︳ x ＞ 2} ．新课教学集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用Venn)(A B B A ⊇⊆或A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
集合间的基本关系导学案
题
导
学
问
题
导
学
1、子集
观察如下两个例子
（1） ， ；
（2）设A为哈八十八中学校高一（4）班全体男生组成的集合，B为高一（4）班全体学生组成的集合；
你能发现两个集合之间的关系吗？
集合A中的元素与集合B中的元素有怎样的关系？
你能用Venn图画出集合A与集合B的关系吗？
（3）子集（包含关系）：
记作：
2、集合相等：
《集合间的基本关系》导学案
学科：数学年级：高一一章一节导学案主备人：审核人：
备课时间
上课时间
学习目标
1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
2.理解子集、真子集的概念。
3.能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
重点
理解子集、真子集的概念。
难点
能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用
重
点
训
练
例1.已知集合 ， ，则有AB
解题分析：
关键：
例2.已知集合 ，集合 ，且 ，则实数ｘ的值为多少？
思考感悟：若 ，则A中的元素是B中的元素的一部分，对吗？为什么？
当
堂
检
测
1.用适当的符号填空(“ ”或“ ”,“ ”，“”)
（1）
（2）0
{0}
（3）1N N
（4）0
{0}
（5）{2,1}
2.判断下列两个集合之间的关系：
记作：
你能举出一个集合A与集合B相等的例子吗？
3、真子集：
（1） 集合A与集合B是什么关系？
可以说，集合A是集合B的子集吗？
（2） ， 集合A与集合B是什么关系？
【高中数学】集合间的关系导学案 2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
§1.2 集合间的基本关系导学案【学习目标】1．理解集合之间的包含和相等的含义，能识别给定集合的子集．2．在具体情境中，了解全集与空集的含义.【学习重点】1．集合之间的包含与相等关系． 2．子集、真子集的含义和判断．【学习难点】1．判断集合之间的关系． 2．空集的理解和应用探究一、集合的关系观察以下几组集合，指出它们元素间的关系：（1）A={1,2, 3} B={1, 2, 3, 4 ,5};（2）C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合（3）设E＝{x|x是两条边相等的三角形} F={x|x是等腰三角形}；1、包含关系：一般地，对于两个集合A和B，如果集合A中一个元素都是B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：（或B⊇A）读作：“A 包含于B”（或B包含A）图形语言（Venn图）符号语言2、相等关系：如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，3、真子集：如果集合A B⊆集合，但存在元素x B x A∈∉，且，我们称_____________________ 记作 ____________________。
图形语言（Venn图）符号语言4、空集：________________的集合叫做空集，记为规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
例1.用适当的符号填空：a_________{a,b,c}∅_________{x∈R|x2+1=0}0_________{x|x2=0}{0,1}_________N{0}_________{x|x2=x}{1,2}_________{x|x2−3x+2=0} 2{2,1}{|320}x x x-+=；2{|10}x R x∅∈-=.例2.写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集探究二利用集合的关系求参数的范围例3：已知A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}，判断两个集合之间的关系B A⊆{}{}1:=12,,,A x xB x x a A B a<<=<⊆变式设集合若求的取值范围{}{}2=25,121A x xB x m x m B A m-≤≤=+≤≤-⊆变式：集合若，求的范围【课后作业】1、能正确表示集合M＝{x|x∈R且0≤x≤1}和集合N＝{x∈R|x2＝x}关系的Venn图是( )2、集合{0,1}的子集有真子集是3、已知,.⑴若,求的取值范围; ⑵若,求的取值范围; 4、已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，求实数m的取值范围．变式1：若AB⊆,求m的取值范围。
1.2集合间的基本关系导学案高一上学期数学人教A版
问题1观察下面的几个例子，请同学们说出它们之间的“包含”关系吧．
(1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}；
(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；
(3)A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{偶数}．
1．子集
定义
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的
①{1}∈{0,1,2}；②{1，－3}＝{－3,1}；③{0,1,2}⊆{1,0,2}；④∅∈{0,1,2}；
⑤∅∈{0}．
A．5B．2C．3D．4
2．已知集合A＝{x|x<－2或x>0}，B＝{x|0<x<1}，则()
A．A>BB．A BC．B AD．A<B
3．集合A＝{0,2,4,6}的子集个数是()
班级学生姓名科目数学制作人高
1.理解两个集合间的包含关系.
2.能用符号和Venn图表示两个集合间的关系.
3.理解空集与子集、真子集之间的关系．
二、自学指导与检测
自学指导
自学检测及课堂展示
阅读课本第7页的内容，和同桌或好朋友交流后，自己独立完成右边的问题.
记法与读法
记作，读作
图示
结论
(1)任何一个集合是它本身的子集，即；
(2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则AC
2.一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作.
也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则AB.
例1指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
《1.2 集合间的基本关系》优秀教研导学案
第一章集合与常用逻辑用语第2节集合间的基本关系1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2．理解子集、真子集的概念；3．能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。
教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；教学难点：属于关系与包含关系的区别．一、集合间的基本关系基本概念1. 如果集合A中元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集。
符号表示为。
2. 如果集合A⊆B，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。
符号表示为。
3. Venn图：用平面上的内部代表集合，这种图称为Venn图．4. 集合的相等：若且B⊆A，则A＝B。
5.空集：元素的集合，叫做空集．符号表示为：.规定：空集是任何集合的。
二．子集的性质1.任何一个集合是它本身的，即A⊆A；2.对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么探究一子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};②A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合;③A={x| x＞2}, B={x | x＞1}。
2.子集定义：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中 都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的 .记作：(B A A B ⊆⊇或）读作： (或“ ”)符号语言：任意 有 则 。
3.韦恩图（Venn 图）：用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.牛刀小试1：图中A 是否为集合B 的子集？牛刀小试2判断集合A 是否为集合B 的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )③A={0}, B={x | x 2+2=0} ( )④A={a,b,c,d }, B={d,b,c,a } ( )思考2：与实数中的结论 “若a ≥b ,且b ≥a ,则a =b ”。
集合的基本关系(导学案)
§2 集合的基本关系一 学习目标：1.知识与技能理解集合之间的包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，能用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图对抽象概念的理解2.过程与方法通过概念学习，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化的思想3.情感、态度与价值观培养学生积极参与、合作交流的主体意识，在知识的探索和发现的过程中，培养学生学习数学的兴趣二 学习重点：集合间的“包含”与“相等”关系，子集与真子集的概念及关系三 学习难点：元素与集合的属于关系与集合间的包含关系之间的区别预习案1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系2、 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集。
记作：读作：A 包含于B ，或B 包含A当集合A 不包含于集合B 时，记作：用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 )(A B B A ⊇⊆或3、集合与集合之间的 “相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 4、结论：任何一个集合是它本身的子集 A A ⊆A(B)5、真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集记作：6、 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
7、结论：B A ⊆，且C B ⊆，那么A 与C 的关系是自主学习：(1)集合A 是集合B 的真子集的含义是什么?什么叫空集?(2)集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别?(3)0，{0}与∅三者之间有什么关系?(4)包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈有什么区别?试结合实例作出解释.(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?(6)能否说任何集合是它本身的子集，即A A ⊆?(7)对于集合A ，B ，C ，D ，如果A ⊆B ，B ⊆C ，那么集合A 与C 有什么关系?探究案例1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。
集合间的基本关系导学案
鸡西市第十九中学学案例3. 已知A ＝｛x ∈R ｜x ＜－1,或x ＞5}，B ＝｛x ∈R ｜a ≤x ＜a ＋4}.若A B ，求实数a 的取值范围.注意：数轴是解决不等式问题的利器【思考】问题1： 包含关系{a}⊆A 与属于关系a ∈A 有什么区别？答：“∈”表示元素与集合之间的关系，如1∈N ，-1∈Z“⊆”表示集合与集合之间的关系，如N ⊆Z ⊆Q ⊆R问题2 ：集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别？ 答：A ⊆B 允许A=B 或A B ⊂≠，而，A B ⊂≠不允许A=B⎧⎨⎩真子集子集相等问题3： 0 , {0}, ∅ , {∅} 四者之间有什么关系？答： 0∈{0}, 0∉∅，0∉{∅} ，∅⊂≠ {0}，∅ ⊂≠{∅}，∅∈{∅}【当堂训练】 完成课本P 7的练习，及以下3题：1、用适当的符号填空（1）__{,,}a a b c （2）20___{0}x x = （3）2___{10}x R x φ∈+=（4）2{2,1}__{320}x x x -+=2、下列关系正确的是：（1）{,}={b,a}a b （2）{,}{,}a b b a ⊆ （3）{}φφ= （4）{0}φ= （5）{0}φ⊆（6）0{0}∈ （7）0φ∈ （8）{1}{0,1,2}∈ （9）{0,1,2}{0,2,3}⊆ （10）{}{}a φ∈（11）{0,1,2}φ⊆ （12）{}{}a φ⊆ （13）空集是任何一个集合的真子集（14）任何一个集合必有两个或两个以上的子集（15）如果集合B A ⊆，那么若有元素不属于A ，则必不属于B3、写出集合{1，2，3}的所有的子集，并指出哪些是它的真子集，非空真子集。
集合间的基本关系教案
集合间的基本关系教案集合间的基本关系教案（通用11篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，就有可能用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
那么应当如何写教案呢？下面是小编帮大家整理的集合间的基本关系教案，欢迎大家分享。
集合间的基本关系教案 1教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1、集合是中学数学的一个重要的基本概念。
在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。
例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。
至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。
这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的.基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。
例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。
然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。
学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。
本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念。
在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。
教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。
新人教版高中数学《集合间的基本关系》导学案
第2课时集合间的基本关系1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.开学初,高一一班进行军训集合时,男生组成一个队列,女生组成一个队列,然后教官就军训过程中的一些要求对一班的所有同学进行讲解.问题1:如果将高一一班所有男生组成的集合记作A,将高一一班所有的女生组成的集合记作B,将高一一班所有同学组成的集合记作C,那么集合A,B与C之间有怎样的关系?A是C的,即A中的每个学生都是集合C中的学生;B是C的,即B中的每个学生都是集合C中的学生.问题2:子集、集合相等、真子集和空集分别是如何定义的?一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中的元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作,读作“A包含于B”(或“B包含A”).若集合A与集合B中的元素,就称集合A与集合B相等,从子集的定义可以看出A=B就是且.集合A⊆B,但存在元素,且,我们称集合A是集合B的真子集,即如果且,那么集合A是集合B的真子集,记作.把不含任何元素的集合叫作空集,记为,并规定:空集是任何集合的,即.问题3:子集具有哪些性质?子集具有以下性质:(1)A⊆A,即任何一个集合都是它本身的.(2)如果A⊆B,B⊆A,那么A B.(3)如果A⊆B,B⊆C,那么A C.(4)如果A⫋B,B⫋C,那么A C.问题4:含有n个元素的集合有多少个子集?有多少个真子集?若集合A中含有n个元素,则集合A有个子集,有个真子集,有个非空真子集.特别地,⌀是任何集合的,是任何非空集合的.1.下列集合不是{0,1}的真子集的是().A.{1}B.{0}C.{0,1}D.⌀2.已知集合M={1},N={1,2,3},能够准确表示集合M,N之间的关系的是().A.M<NB.M∈NC.N⊇MD.M⫋N3.设集合A={x|0≤x<2且x∈N},则其子集的个数是,真子集的个数是.4.以下各组中两个对象是什么关系,用适当的符号表示出来.①0与{0};②0与⌀;③⌀与{0};④{0,1}与{(0,1)};⑤{(b,a)}与{(a,b)}.如何写出给定集合的子集集合{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4},试写出满足条件的所有集合M.两集合关系的判定指出下列各对集合之间的关系:(1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,1)};(2)A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形};(3)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0};(4)M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}.根据两个集合的关系求参数的取值(范围)问题已知集合A={x|2a-2<x≤a+2},B={x|-2≤x<3}且A⊆B,求实数a的取值范围.已知{x|x2-1=0}⫋A⊆{-1,0,1},求集合A的子集个数.判断下列各组集合之间的关系:(1)A={x|x是12的约数},B={x|x是36的约数};(2)A={x|x2-x=0},B={x|x2+1=0,x∈R};(3)A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是四边形},D={x|x是正方形};(4)M={x|x=,n∈Z},N={x|x=+n,n∈Z}.(1)已知集合A={x|2a-2≤x≤a+2},B={x|-2≤x≤3},且A⫋B,求实数a的取值范围.(2)设集合A={a,b},集合B={1,a2},若A=B,求实数a,b的值.1.若M={x|x>-1},N={x|x>0},则().A.M⊆NB.N⊆MC.M=ND.M∈N2.下列图形中,表示M⊆N的是().3.集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数为.4.若集合A={x|x>a},B={x|2x-5≥0},且满足A⊆B,求实数a的取值范围.集合{-1,0,1}共有个子集.考题变式(我来改编):答案第2课时集合间的基本关系知识体系梳理问题1:子集子集问题2:任意一个A⊆B(或B⊇A)完全相同A⊆BB⊆A x∈B x∉A A⊆B A≠B A⫋B ⌀子集⌀⊆A问题3:(1)子集(2)= (3)⊆(4)⫋问题4:2n2n-12n-2子集真子集基础学习交流1.C集合不是它本身的真子集,故选C.2.D集合M中的元素都在集合N中,但集合N中的元素2,3不在集合M中,故选D.3.43因为A={0,1},所以A的子集有⌀,{0},{1},{0,1},故子集有4个,其中真子集有3个.4.解:①0∈{0}.②0∉⌀.③⌀与{0}都是集合,两者的关系是“包含与否”的关系.∴⌀⫋{0},也可以表示成⌀⊆{0}.④{0,1}是含两个元素0,1的集合;而{(0,1)}是以有序数对为元素的集合,它只含一个元素,∴{0,1}≠{(0,1)}.⑤当a=b时,{(a,b)}={(b,a)};当a≠b时,{(a,b)}≠{(b,a)}.重点难点探究探究一:【解析】由于{1,2}⊆M,因此1,2∈M,又M⊆{1,2,3,4},所以符合条件的集合M有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.【小结】写出给定集合的子集时应注意以下几点:(1)掌握给定集合子集个数的规律;(2)写对应子集时要按照一定的顺序来写,一般可按照集合中元素的个数分类来写,以防重漏;(3)注意两个比较特殊的集合:空集和集合本身.探究二:【解析】(1)集合A是数集,集合B是点集,故A与B之间无包含关系;(2)等边三角形是三条边相等的三角形,等腰三角形是两条边相等的三角形,故A⫋B;(3)集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B,如图所示,由图可知A⫋B;(4)由列举法知M={1,3,5,7,…},N={3,5,7,9,…},所以N⫋M.【小结】判断集合间关系的方法有三种:(1)一一列举观察.(2)集合元素特征法:首先确定集合中的元素是什么,弄清集合中元素的特征,再利用集合中元素的特征判断关系.(3)数形结合法:利用数轴或Venn图.探究三:【解析】由A⊆B得⇒.所以a的取值范围是{a|0≤a<1}.[问题]上述解法正确吗?集合A一定是非空集合吗?[结论]不正确,集合A可能为空集.于是,正确解答如下:由已知A⊆B可得,当A=⌀时,有2a-2≥a+2⇔a≥4.当A≠⌀时,有⇒.综上,实数a的取值范围是{a|a≥4或0≤a<1}.【小结】注意以下两点:(1)⌀是任何集合的子集;(2)列不等式时是否取等号.思维拓展应用应用一:∵{x|x2-1=0}={-1,1},又{x|x2-1=0}⫋A⊆{-1,0,1},∴A={-1,0,1}.∴集合A的子集有⌀,{0},{1},{-1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1}.∴集合A的子集共有8个.应用二:(1)若x是12的约数,则必定是36的约数,反之不成立,所以A⫋B.(2)因为A={x|x2-x=0}={0,1},B={x|x2+1=0,x∈R}=⌀,所以B⫋A.(3)由图形的特点可画出Venn图如图所示,从而C⫌A⫌B⫌D.(4)(法一)对于集合M,其组成元素是,分子部分表示所有的整数;而对于集合N,其组成元素是+n=,分子部分表示所有的奇数,由此可知N⫋M.(法二)用列举法表示集合如下:M={0,±,±1,±,±2,±,…},N={±,±,±,…},所以N⫋M.应用三:(1)①当A=⌀时,有2a-2>a+2,∴a>4.②当A≠⌀时,需满足∴0≤a≤1.又当a=0时,A={x|-2≤x≤2},满足题意;当a=1时,A={x|0≤x≤3},满足题意.故0≤a≤1.综上,实数a的取值范围为{a|0≤a≤1或a>4}.(2)∵A=B,∴a=1或b=1,当a=1时,集合B不满足互异性,舍去.当b=1时,由a2=a得a=0或a=1(舍去),此时A=B={0,1},满足条件.综上可知:a=0,b=1.基础智能检测1.B结合数轴可知N⊆M.2.C易知选C.3.7由题意可知A={0,1,2},故集合A有7个真子集.4.解:B={x|2x-5≥0}={x|x≥}.∵A⊆B,∴a≥.即实数a的取值范围是{a|a≥}.全新视角拓展8集合{-1,0,1}的子集有⌀,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1}共8个.也可直接利用结论23,即8个.思维导图构建⫋= ⊆。
《集合间的基本关系》课件与导学案
1．求集合子集、真子集个数的3个步骤
2．与子集、真子集个数有关的4个结论
假设集合A中含有n个元素，则有
(1)A的子集的个数有2n个．
(2)A的非空子集的个数有2n－1个．
(3)A的真子集的个数有2n－1个．
(4)A的非空真子集的个数有2n－2个．
(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D
＝{x|x是正方形}；
(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}．
[解]
(1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所
以A B.
(2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而D B A C.
的关系.
1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn图是(
)
B [解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{ 0,1} ，易得N M，其对应的
Venn图如选项B所示．]
子集、真子集的个数问题
【例2】
的可能情况．
已知集合M满足：{1,2} M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有
【分析】可把子集分为三类：
①不含元素的：∅
②含有一个元素的
③含有两个元素的
④含有三个元素的
【解】子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
其中真子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}
【注意】书写子集的时候千万不要漏掉空集∅
2.判断下列各组集合A是否是集合B的子集，说明理由。
集合间的基本关系2
《1.1.2集合间的基本关系》学案【学习目标】１.理解掌握集合间的基本关系--包含，真包含关系，并能用韦恩图表示２.区别元素与集合，集合和集合间的关系３.了解空集的含义．【基础知识】1、 子集观察下列几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1）{}{}.5,4,3,2,1,0B ,5,3,1A == （2）{}，女同学是鸡西一中高一年级的x x |A ={}.|B 学生是鸡西一中高一年级的x x =（3）{},|A 是两边相等的三角形x x ={}.|B 是等腰三角形x x = （4）Z B ,N A ==.知识提炼：子集： 为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图。
如图l 和图2分别是表示问题中实例1和实例3的Venn 图.图1 图22、 集合相等对于两个集合A 和B ，集合A 是集合B 的子集，集合B 是集合A 的子集，能否同时成立？（1）考查下面两个集合：{},4,3,2,1,0A ={}.4|B 的自然数是不大于x x = （2）两个实数b a ,，如果b a ≥，且a b ≥，那么有b a =，与集合相类比你有什么体会？知识提炼：集合相等：3、 真子集观察下列各组中的集合A 与B ，它们有怎样的关系? （1）{},4,3,1A ={}.4,5,3,2,1,0B = （2）()(){},1,0,1,0A =(){}.,,1|,B R y R x y x y x ∈∈=+= （3）{},|是偶数x x A ={}.|B 是整数x x =知识提炼：真子集：4、空集知识提炼：空集： 空集，记为．规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．也就是说，对于任何一个集合A，有A ；若A ≠，有A ．【两个结论】(1)任何一个集合是它本身的子集，即A ⊆ A 。
(2)对于集合A 、B 、C ，如果A ⊆ B ，且B ⊆ C ，那么A ⊆ C 类比：a<b ，b<c ，则a<c【基本题型】例1.写出集合{a ，b ，c }的所有的子集.总结升华：集合A 中有n 个元素，请总结出它的子集、真子集、非空真子集个数与n 的关系.例2. 设A =｛x ｜x 2－8x ＋15＝0｝，B ＝｛x ｜ax －1＝0｝，若B ⊆A ，求实数a 组成的集合.例3. 已知A ＝｛x ∈R ｜x ＜－1,或x ＞5}，B ＝｛x ∈R ｜a ≤x ＜a ＋4}.若A B ，求实数a 的取值范围.●随堂训练（一）．集合间的关系1：下列命题：（1）空集无子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若ΦA 则φ≠A 。
人教A版数学导学案《1.2集合间的基本关系》(学生版)
人教A 版（2019）数学必修第一册导学案第一章 集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系知识点一 子集的有关概念 1．Venn 图通常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图．用Venn 图表示集合的优点：形象直观．2．子集(1)自然语言：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 为集合B 的子集．(2)符号语言：记作A ⊆B (或B ⊇A )，读作“A 包含于B ”(或“B 包含A ”)． (3)图形语言：用Venn 图表示．3．真子集如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，就称集合A 是集合B 的真子集，记作A ≠⊂B (B≠⊃A )．4．集合相等一般地，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作A ＝B .也就是说，若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B . 知识点二 空集 1．空集的定义一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集(empty set)，记为∅. 2．空集的性质(1)空集是任何集合的子集；(2)空集是任何非空集合的真子集，即A ≠⊂φ(A 为非空集合)．由上述性质可知空集只有一个子集，即它本身．知识点三 子集、真子集的性质 由子集、真子集和空集的概念可得： (1)空集是任何集合的子集，即∅⊆A ； (2)任何一个集合是它自身的子集，即A ⊆A ； (3)空集只有一个子集，即它自身；(4)对于集合A ，B ，C ，由A ⊆B ，B ⊆C 可得A ⊆C ； (5)对于集合A ，B ，C ，由C B B A ≠≠⊂⊂,可得C A ≠⊂.【典例剖析】类型一 确定集合的子集、真子集[例1] 设A ＝{x |(x 2－16)(x 2＋5x ＋4)＝0}，写出集合A 的子集，并指出其中哪些是它的真子集．[变式训练1] (1)已知集合M 满足{1,2}≠⊂M ⊆{1,2,3,4,5}，则所有满足条件的集合M 的个数是 ( )A ．6B ．7C ．8D ．9 (2)填写下表，并回答问题：12n 及非空真子集的个数呢？类型二 集合间关系的判断 [例2] 指出下列各组集合之间的关系： (1)A ＝{x |－1<x <5}，B ＝{x |0<x <5}；(2)A ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，B ＝{x |x ＝4n ，n ∈Z }；(3)A ＝{(x ，y )|xy >0}，B ＝{(x ，y )|x >0，y >0或x <0，y <0}； (4)A ＝{x |x ＝1＋a 2，a ∈N ＋}，B ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N ＋}．[变式训练2] (1)已知集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z }，则A 与B 之间最适合的关系是 ( )A ．A ⊆B B ．A ⊇BC ．B A ≠⊂ D ．B A ≠⊃(2)已知集合A ＝{x |x 2＝x ，x ∈R }，集合A 与非空集合B 的关系如图所示，则满足条件的集合B 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 类型三 利用集合间的关系求参数的值或范围 [例3] 已知集合M ＝{x |x 2＋2x －a ＝0}． (1)若M ≠⊂φ，求实数a 的取值范围；(2)若N ＝{x |x 2＋x ＝0}且M ⊆N ，求实数a 的取值范围．[变式训练3] (1)已知A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |x <a }，若B A ≠⊂，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a <3}B ．{a |a ≤3}C ．{a |a >－1}D ．{a |a ≥－1}(2)已知A ＝{x ∈R |x 2－2x ＋8＝0}，B ＝{x ∈R |x 2＋ax ＋a 2－12＝0}，若A ＝B ，则实数a 的取值范围为_______________类型四 重视对空集的讨论[例4] 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．[变式训练4] (多选题)若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13，12，B ＝{x |mx ＝1}，且B ⊆A ，则m 的值可能为( )A ．0B ．－3C ．2D ．任意实数【课堂小练】1．已知集合A ＝{a ，b ，c }，下列可以作为集合A 的子集的是 ( ) A ．a B ．{a ，c } C ．{a ，e } D ．{a ，b ，c ，d } 2．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{y |y ＝x 2，x ∈M }，则 ( ) A ．N M ≠⊂ B ．M N ≠⊂ C ．M ＝N D ．M ，N 的关系不确定3．已知集合{}3,2,1≠⊂A ，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有_____个．4．已知≠⊂φ{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是__________.5．已知集合B ＝{－1,0,1}，若A ⊆B ，试写出所有满足条件的集合A .。
2 集合间的基本关系》优秀教案教学设计
2 集合间的基本关系》优秀教案教学设计2集合间的基本关系：优秀教案教学设计1. 引言教学中，让学生理解和掌握集合间的基本关系是非常重要的。
本教案教学设计旨在帮助学生通过活动和练加深对集合间基本关系的理解。
2. 教学目标通过本次教学，学生将能够：- 掌握并描述集合的基本概念- 理解并应用集合的并、交、差等基本操作- 运用集合的基本关系解决实际问题3. 教学内容3.1 集合的基本概念- 定义集合的概念- 表示集合的方法和符号3.2 集合的基本操作- 集合的并操作- 集合的交操作- 集合的差操作3.3 应用实例- 解决集合应用问题4. 教学流程4.1 导入环节通过例子或问题导入，引发学生对集合的兴趣与思考。
4.2 知识讲解介绍集合的基本概念和符号表示，示范并解释集合的并、交、差等基本操作。
4.3 讨论与练鼓励学生互动，通过小组讨论和个人练，巩固学生对基本概念及操作的理解和掌握。
4.4 拓展应用提供一些实际问题，引导学生应用集合的基本关系进行解决。
4.5 总结与反思对本节课学到的内容进行总结，并引导学生思考研究过程中遇到的困难和解决方法。
5. 教学评价与反馈通过教学中的讨论、练和应用环节，收集学生的表现和回答情况，进行评价和反馈。
6. 扩展练布置一些扩展练题，让学生在课后巩固和拓展所学知识。
7. 教学资源准备相关练题、实例和课堂活动所需的教学资源和材料。
8. 学生作业规定学生完成相关作业，以检验他们对集合间基本关系的理解和运用能力。
9. 参考资料列出使用的参考资料和教辅书籍。
以上是2集合间的基本关系优秀教案教学设计的大纲。
通过本次课程的学习，相信学生们能够更好地理解和应用集合的基本关系。
《集合间的基本关系》导学案
《1.1.2集合间的基本关系》导学案
编写人：丁平 审核人：杨群 编写时间：2015-8-15
学习小组编号___________ 姓名___________
【学习目标】
1.掌握子集、真子集的概念及集合间包含关系和相等的意义.
2.理解空集的含义.
3.会判断简单集合的基本关系.
【重点难点】理解子集、真子集的概念,了解集合间包含关系的意义.会判断集合的包含关系.
【学法指导】类比法、、探究法
【学习过程】
一、自主学习
认真阅读教材第6-7页
二、合作探究
探究一 子集
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
①A ={1,3,4}, B ={1,2,3,4,5}; ②A ＝｛x ｜x 是两条边相等的三角形｝，B ＝｛x ｜x 是等腰三角形｝；
探究二 集合相等
比较（1）（2）中两个集合有何关系？
（1）A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}.
（2)A ＝｛x ｜x 是三条边相等的三角形｝， B ＝｛x ｜x 是三个内角相等的三角形｝.
探究三 真子集
思考:对于一个集合A,在它的所有子集中,去掉集合A 本身, 剩下的子集与集合A 的关
系属于“真正的包含关系”, 这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢?
探究四 空集
我们把_____________的集合叫做空集，记为_____ ，并规定：空集是任何集合的
_____、
【归纳提升】
1.子集 ： 符号语言： 2集合相等： 符号语言： 3真子集： 符号语言：
【当堂训练】
()
空集是任何非空集合的真子集，
即，B B ∅≠∅
B
A.。
1.2集合间的基本关系导学案
翼城中学高一（必修一）导学案时间：2020.08.25 周次：1 编号：02 主编：叶志华审核：王军课题：集合间的基本关系【目标引领】1．在具体情境中，了解空集的含义．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．【自主学习】（预习教材P7~ P8，找出疑惑之处）【知识点一】子集的概念①对于两个集合A与B，如果_______________________________，就称集合A 为集合B的子集，记作：②集合相等：若______________，则集合A与集合B相等，记作：③真子集：若集合________，存在_______________，则称集合A是集合B的真子集，记作：，读作：__________________________为了直观表示集合间的关系，常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图．⊆的Venn图表示A BA BA≠⊂的Venn图表示=的Venn图表示B练习1：试用适当的符号填空.空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作： .并规定：空集是任何集合的，是任何非空集合的．练习2：试用适当的符号填空.（1）{,}a b c；a b c，a{,,}a b{,,}（2）∅2x x+=，∅R；{|30}（3）N{0,1}，Q N；（4）{0}2-=.{|0}x x x符号“a A⊆”有什么区别？∈”与“{}a A思考：设集合A={0,1}，集合{|}=⊆，则A与B的关系如何？B x x A自我检测1、下列各式中，正确的个数是( )①{0}∈{0,1,2}； ②{0,1,2}⊆{2,1,0}； ③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}； ⑤{0,1}＝{(0,1)}； ⑥0＝{0}． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、设集合11,66A x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， 11,36B x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，11,63C x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合,,A B C 之间的关系 。
2020届高中数学集合间的基本关系导学案
1.1.2《集合间的基本关系》导学案班级组名：姓名【学习目标】A级目标：1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.B级目标：能运用集合与集合之间的包含关系解决有关的问题.【重点难点】重点：理解集合间包含与相等的含义.难点：理解空集的含义.【学习过程】一、课题引入1、问题1.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N；（2）2 Q；（3）-1.5 R问题2.类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、自主探究得出结论阅读课本第6~7页，完成下列探究任务提出问题观察下面几个例子:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;③设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形};④E={2,4,6},F={6,4,2}.(1)你能发现两个集合间有什么关系吗？(2)例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同样是子集,有什么区别？(3)结合例子④,类比实数中的结论:“若a≤b,且b≤a,则a=b”,在集合中,你发现了什么结论?(4)按升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试想一下,根据从楼顶向下看的,要想直观表示集合,联想集合还能用什么表示？(5)试用Venn图表示例子①中集合A和集合B.(6)已知A B,试用Venn图表示集合A和B的关系.(7)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？(8)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？(9)与实数中的结论“若a≥b,且b≥c,则a≥c”相类比,在集合中,你能得出什么结论? 讨论结果：1.2.真子集的概念A⊆，____________________________________，则称集合A是集合若集合BB的真子集（proper subset）。
集合间基本关系导学案
§1.1.2集合间的基本关系（1）. 学习目标: 1．知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. .情感.态度与价值观 树立数形结合的思想 ． 体会类比对发现新结论的作用. .教学重点.难点 重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． .学法指导 1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系. .教学设计 —)创设情景，揭示课题 问题l ：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你 同学们自由发言，欲知谁正确，让我们一起来观察.研探. (二)研探新知 问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==； (2)设A 为淮阳一高高一(1)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集 设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形 {2,4,6},{6,4,2}E F ==. 同学们充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得: ①子集的定义 记作： 读作： ②两个集合相等： 教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么强化学生对符号所表示意义的理解。
并指出：为了直观地表示集合间的关系，我Venn 图。
如图l 和图2分别是表示问2中实例1和实例3的Venn 图.图1 图2问题3：与实数中的结论“若,,a b b a a b ≥≥=且则”相类比，在集合中，你能得出什么结论?同学们通过类比，思考得出结论:问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn 图表示.(三)学生自主学习，阅读理解下面请大家阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：(1)集合A 是集合B 的真子集的含义是什么?什么叫空集?(2)集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别?(3)0，{0}与∅三者之间有什么关系?(4)包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈正义有什么区别?试结合实例作出解释.(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即A A ⊆?(7)对于集合A ，B ，C ，D ，如果A ⊆B ，B ⊆C ，那么集合A 与C 有什么关系?(四)巩固深化，发展思维1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。
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山西大学附中高中数学（必修1）导学设计 编号2 集合间的基本关系 【学习目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
2.在具体情境中，了解空集的含义。
【学习重点】集合间关系的符号及语言掌握。
【学习难点】能使用Venn 图表达集合的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
【学习过程】
一、导读：
1．集合的包含关系
一般地，对于两个集合B A ,，如果集合A 中 一个元素 集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作 .
2．集合的相等关系
如果集合A 是集合B 的 ,且集合B 是集合A 的 ，此时，集合A 与集合B 中的元素是 ，这时集合A 与集合B 相等，记作 。
3．集合的真包含关系
如果集合 ，但 元素x B ∈且x A ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作 .
4.空集的含义
把不含 元素的集合叫作空集，记为 .
规定：空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 .
5.有关结论：
（1）A ⊆A ;
（2）对于集合C B A ,,，如果A ⊆B ，且C B ⊆,那么 .
思考1：以上这个结论对真子集还成立吗？
思考2：
1．“∈”与“⊆”的区别？
2.“Φ”与“}{Φ”、 {0}相同吗？
二、导练：
1.判断下列各式是否正确：
（1）{}10,1,2⊆ （2）{}{}11,2,3∈
（3）Φ}3,2,1{⊆ （4）{}{}0,1,20,1,2⊆
（5）}0{∈Φ （6）
(){}{}0,00= （7）Φ
{0} (7) {}Φ∈Φ 2.（1）写出集合{},a b 的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
（2）分别写出集合{}{}{}321211,,,,,a a a a a a 的子集，由此猜测集合{}n a a a ,,,21 的子集的个数.
3.（1）设集合=A {}1,3,a ，=B {}211a a -+，，若A B ⊆，求a 的值.
（2）已知集合=A {}25x x -≤≤，=B {}13x m x m +≤≤+，且A B ⊆，求实数m 的取值范围.
三．目标检测：
1.已知=M {}21,x x a a R =+∈，=P {}245,x x b b b R =-+∈，则M 与P 的关系是 .
2.已知=A {}2560x x x -+=，=B {}
1x mx =，若A B ⊆,求实数m 所构成的集合M ，并写出M 的所有子集.
3.已知集合{}{}
02,0122=+-==-=b ax x x B x x A 。
若≠B ∅,且A B ⊆，求实数b a ,的值.
4.已知}252|{},31|{+≤≤-=≤≤-=a x a x B x x A ，若集合A 是集合B 的真子集，则实数a 的取值范围为。