导学设计2 集合间的基本关系学案

山西大学附中高中数学（必修1）导学设计 编号2 集合间的基本关系 【学习目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 2.在具体情境中，了解空集的含义。

【学习重点】集合间关系的符号及语言掌握。

【学习难点】能使用Venn 图表达集合的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

【学习过程】

一、导读：

1．集合的包含关系

一般地，对于两个集合B A ,，如果集合A 中 一个元素 集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作 .

2．集合的相等关系

如果集合A 是集合B 的 ,且集合B 是集合A 的 ，此时，集合A 与集合B 中的元素是 ，这时集合A 与集合B 相等，记作 。

3．集合的真包含关系

如果集合 ，但 元素x B ∈且x A ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作 .

4.空集的含义

把不含 元素的集合叫作空集，记为 .

规定：空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 .

5.有关结论：

（1）A ⊆A ;

（2）对于集合C B A ,,，如果A ⊆B ，且C B ⊆,那么 .

思考1：以上这个结论对真子集还成立吗？

思考2：

1．“∈”与“⊆”的区别？

2.“Φ”与“}{Φ”、 {0}相同吗？

二、导练：

1.判断下列各式是否正确：

（1）{}10,1,2⊆ （2）{}{}11,2,3∈

（3）Φ}3,2,1{⊆ （4）{}{}0,1,20,1,2⊆

（5）}0{∈Φ （6）

(){}{}0,00= （7）Φ

{0} (7) {}Φ∈Φ 2.（1）写出集合{},a b 的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

（2）分别写出集合{}{}{}321211,,,,,a a a a a a 的子集，由此猜测集合{}n a a a ,,,21 的子集的个数.

3.（1）设集合=A {}1,3,a ，=B {}211a a -+，，若A B ⊆，求a 的值.

（2）已知集合=A {}25x x -≤≤，=B {}13x m x m +≤≤+，且A B ⊆，求实数m 的取值范围.

三．目标检测：

1.已知=M {}21,x x a a R =+∈，=P {}245,x x b b b R =-+∈，则M 与P 的关系是 .

2.已知=A {}2560x x x -+=，=B {}

1x mx =，若A B ⊆,求实数m 所构成的集合M ，并写出M 的所有子集.

3.已知集合{}{}

02,0122=+-==-=b ax x x B x x A 。若≠B ∅,且A B ⊆，求实数b a ,的值.

4.已知}252|{},31|{+≤≤-=≤≤-=a x a x B x x A ，若集合A 是集合B 的真子集，则实数a 的取值范围为