磁介质的磁化word版

第十五章 磁介质的磁化

15．1 一均匀磁化的磁介质棒，直径为25mm ，长为75mm ，其总磁矩为12000A·m 2

．求棒的磁化强度M 为多少？

[解答]介质棒的面积为S = πr 2，体积为 V = Sl = πr 2

l ，

磁矩为p m = 12000A·m 2

，磁化强度为

m m p p

M V V ∑==∆323

12000(2510/2)7510π--=⨯⨯⨯=3.26×108(A·m -1)． 15．2 一铁环中心线的周长为30cm ，横截面积为1.0cm 2

，在环上密绕线圈共300匝，

当通有电流32mA 时，通过环的磁通量为2.0×10-6

Wb ，求：

（1）环内磁感应强度B 的值和磁场强度H 的值； （2）铁的磁导率μ、磁化率χm 和磁化强度M ．

[解答]（1）根据公式B = Φ/S 得磁感应强度为

6

42.0101.010B --⨯=

⨯= 0.02(T)． 根据磁场的安培环路定理d L I

⋅=∑⎰

H l ，

由于B 与d l 的方向相同，得磁场强度为

3

230032103010NI H l --⨯⨯==⨯= 32(A·m -1

)． （2）根据公式B = μH ，得铁的磁导率为 0.0232B H μ==

= 6.25×10-4(Wb·A -1·m -1)．

由于μ = μr μ0，其中μ0 = 4π×10-7

为真空磁导率，而相对磁导率为μr = 1 + χm ，所以磁化率为

4

7

0 6.251011496.4410m μχμπ--⨯=-=-=⨯．

磁化强度为 M = χm H = 496.4×32 = 1.59×104

(A ·m -1

)． 15．3 一螺绕环中心周长l = 10cm ，线圈匝数N = 200匝，线圈中通有电流I = 100mA ．求： （1）管内磁感应强度B 0和磁场强度H 0为多少？

（2）设管内充满相对磁导率μr = 4200的铁磁质，管内的B 和H 是多少？ （3）磁介质内部由传导电流产生的B 0和由磁化电流产生的B`各是多少？ [解答]（1）管内的磁场强度为

3

02200100101010NI H l --⨯⨯==⨯= 200(A·m -1

)．

磁感应强度为

B = μ0H 0 = 4π×10-7×200 = 2.5×10-4(T)．

（2）当管内充满铁磁质之后，磁场强度不变H = H 0 =200(A·m -1

)． 磁感应强度为

B = μH = μr μ0H = 4200×4π×10-7×200 = 1.056(T)．

（3）由传导电流产生的B 0为2.5×10-4

T ．由于B = B 0 + B`，所以磁化电流产生的磁感应强度为

B` = B - B 0 ≈1.056(T)．

15．4 一根无限长的直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为μr 的圆筒形磁介质，导线半径为R 1，磁介质外半径为R 2，导线内有电流I 通过（I 均匀分布），求：

（1）磁介质内、外的磁场强度H 和磁感应强度B 的分布，画H-r ，B-r 曲线说明之（r 是磁场中某点到圆柱轴线的距离）；

（2）磁能密度分布．

[解答]（1）导线的横截面积为S 0 = πR 12，导线内的电流密度为 δ = I/S 0 = I/πR 12

．

在导线内以轴线的点为圆心作一半径为r 的圆，其面积为 S =πr 2

，

通过的电流为 ΣI = δS = Ir 2/R 12

．

根据磁场中的安培环路定理d L I

⋅=∑⎰

H l ，

环路的周长为l = 2πr ，由于B 与d l 的方向相同，得磁场强度为

212I Ir H l R π∑=

=，（0≦r ≦R 1）．

在介质之中和介质之外同样作一半径为r 的环路，其周长为l = 2πr ，包围的电流为I ，

可得磁场强度为 2I I H l r π∑==

，（r ≧R 1）．

导线之内的磁感应强度为

0012

1,(0)2Ir

B H r R R μμπ==≤≤；

介质之内的磁感应强度为

0012,()2r r I

B H H R r R r μμμμμπ===

≤≤；

介质之外的磁感应强度为

002,()2I

B H r R r μμπ==

≥．

（2）导线之内的磁能密度为

2

00001122m w H μ=

⋅=B H

2201241

,(0)8I r

r R R μπ=≤≤；

介质之中的磁能密度为 22

0111222m r w H H μμμ=⋅==B H 201222

,()8r I R r R r μμπ=≤≤；

介质之外的磁感应强度为 22

0022211,()

228m I w H r R r μμπ=⋅==≥B H ．

15．5 一根磁棒的矫顽力为H c = 4.0×103A ·m -1

，把它放在每厘米上绕5匝的线圈的长

螺线管中退磁，求导线中至少需通入多大的电流？

[解答]螺线管能过电流I 时，产生的磁感应强度为 B = μ0nI ．

根据题意，螺线管产生的磁场强度至少要与磁棒的矫顽力大小相等，但方向相反，因此 B = μ0H c ，

所以电流强度为 I = H c /n = 4.0×103

/500 = 8(A)．

15．6 同轴电缆由两个同轴导体组成．内层是半径为R 1的圆柱，外层是半径分别为R 2

和R 3的圆筒，如图所示．两导体间充满相对磁导率为μr 2的均匀不导电的磁介质．设电流强度由内筒流入由外筒流出，均匀分布是横截面上，导体的相对磁导率为μr 1．求H 和B 的分布以及i m 为多少？