人教版八年级数学下册教案第十八章平行四边形解析

001

18.1.1 平行四边形及其性质(一)

最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．

课时安排 1

教学方法自主、合作、探究

例题意图

分析

例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较

简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，

讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学

生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的

几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎

几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．

教学过程问题与情境师生活动备注

一、课堂引入

1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和

汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的

形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举

出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

(1)定义：两组对边分

别平行的四边形是平

行四边形．

(2)表示：平行四边形

用符号“”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，

那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形

ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形

ABCD”．

①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD

是平行四边形（判定）；

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，

AD//BC（性质）．

注意：平行四边形中对边是指无公共点的

边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端

点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而

三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条

观察图片、

观察图形得

出平行四边

形的定义和

图形的性质

特点，学生

在教师的指

导下学习用

符号语言表

示平行四边

形的性质定

理。

边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平

行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

（相邻的角指四

边形中有一条公共

边的两个角．注意和

第一章的邻角相区

别．教学时结合图形

使学生分辨清楚．）

（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：如图ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD ＝∠BCD．

分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：连接AC，

∵ AB∥CD，AD∥BC，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又 AC＝CA，

∴△ABC≌△CDA （ASA）．

∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．生实践操作，教师听汇报结果。

教师要让学生知道：猜想的命题经过证明是正确的才是真理，不能凭感觉去思考。师生共同完成证明过程。

又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴ ∠BAD ＝∠BCD ．

由此得到：

平行四边形性质1 平行四边形的对边相等． 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．

二、例习题分析

例1（教材例1）

例2（补充）如图，

在平行四边形ABCD 中，AE=CF ， 求证：AF=CE ． 分析：要证AF=CE ，需证△ADF ≌△CBE ，由于四边形ABCD 是平行四边形，因此有∠D=

∠B ，AD=BC ，AB=CD ，又AE=CF ，根据等式性

质，可得BE=DF ．由“边角边”可得出所需要的结论． 证明略． 三、随堂练习

1．填空：

（1）在ABCD 中，∠A=︒50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．

（2）如果ABCD 中，∠A —∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：

BC=2∶5，那么AB=

cm ，BC= cm ，CD=

cm ，CD= cm ．

2．如图4.3－9，在ABCD 中，AC 为对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，求证：BE ＝DF ．

四、课后练习 1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．

（A ）对角相等 （B ）对角互补 （C ）邻角互补 （D ）内角和是︒360

师生共同分

析这个例

题。

师生共同完

成练习题。

2．在ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）．

（A ）4个 （B ）5个 （C ）

8个 （D ）9个 3．如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证

AB=CE ．

学生内部解决。

作业 课时作业本上的相关的练习 板书设计 平行四边形的性质

性质１ 例１ ２

教学反思