高三数学第一轮复习阶段性测试题5

高三数学第一轮复习阶段性测试题5

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1．(2011·合肥质检)集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x ∈R |x 2

－ax ＋1＝0，a ∈A }，则A ∩B ＝B 时a 的值是( )

A ．2

B ．2或3

C ．1或3

D ．1或2

[答案] D

[解析] 由A ∩B ＝B 知B ⊆A ，a ＝1时，B ＝{x |x 2

－x ＋1＝0}＝∅⊆A ；a ＝2时，B ＝{x |x 2

－2x ＋1＝0}＝{1}⊆A ；a ＝3时，B ＝{x |x 2

－3x ＋1＝0}＝{3＋52，3－52

}⃘A ，故选D.

2．(文)(2011·合肥质检)在复平面内，复数i

3－i

(i 是虚数单位)对应的点在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

[答案] B [解析] z ＝

i

3－i

＝

i

3＋i 3－－1＝－14＋34i 的对应点⎝ ⎛⎭

⎪⎫－1

4，34在第二象限．

(理)(2011·蚌埠二中质检)如果复数2－bi

1＋2i (其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚

部互为相反数，那么b 等于( )

A. 2

B.23 C ．－23

D ．2

[答案] C

[解析] ∵2－bi 1＋2i ＝2－bi 1－2i 5＝2－2b 5＋－b －4

5i 的实部与虚部互为相反数，

∴2－2b 5＋－b －45＝0，∴b ＝－2

3

，故选C.

3．(文)(2011·日照调研)若e 1，e 2是夹角为π

3的单位向量，且a ＝2e 1＋e 2，b ＝－3e 1

＋2e 2，则a ·b 等于( )

A ．1

B ．－4

C ．－72

D.72

[答案] C

[解析] e 1·e 2＝1×1×cos

π3＝12

，a ·b ＝(2e 1＋e 2)·(－3e 1＋2e 2)＝－6e 21＋2e 2

2＋e 1·e 2＝－6＋2＋12

＝－72

，故选C.

(理)(2011·河南豫州九校联考)若A 、B 是平面内的两个定点，点P 为该平面内动点，且满足向量AB →与AP →夹角为锐角θ，|PB →||AB →|＋PA →·AB →

＝0，则点P 的轨迹是( )

A ．直线(除去与直线A

B 的交点) B ．圆(除去与直线AB 的交点)

C ．椭圆(除去与直线AB 的交点)

D ．抛物线(除去与直线AB 的交点)

[答案] D

[解析] 以AB 所在直线为x 轴，线段AB 中点为原点，建立平面直角坐标系，设A (－1,0)，则B (1,0)，设P (x ，y )，则PB →＝(1－x ，－y )，PA →＝(－1－x ，－y )，AB →

＝(2,0)，

∵|PB →|·|AB →|＋PA →·AB →

＝0，∴21－x

2

＋－y

2

＋2(－1－x )＝0，化简得y 2

＝4x ，

故选D.

4．(2011·黑龙江哈六中期末)为了了解甲，乙，丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样的方法从甲校的1260份，乙校的720份，丙校的900份模拟试卷中抽取试卷进行调研，如果从丙校抽取了50份，那么这次调研一共抽查的试卷份数为( )

A ．150

B ．160

C ．200

D ．230

[答案] B

[解析] 依据分层抽样的定义，抽样比为50900＝118，故这次调研一共抽查试卷(1260＋720

＋900)×1

18

＝160份．

5．(文)(2011·福州市期末)设函数y ＝f (x )的定义域为实数集R ，对于给定的正数k ，

定义函数f k (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

f x

f x ≤k

k f x >k

，给出函数f (x )＝－x 2

＋2，若对于任意的x

∈(－∞，＋∞)，恒有f k (x )＝f (x )，则( )

A ．k 的最大值为2

B ．k 的最小值为2

C ．k 的最大值为1

D ．k 的最小值为1

[答案] B

[解析] ∵x ∈(－∞，＋∞)时，f (x )＝－x 2

＋2≤2，且f k (x )＝f (x )恒成立，且当f (x )>k

时，f k (x )＝k ，故k 的最小值为2.

(理)(2011·丰台区期末)用max{a ，b }表示a ，b 两个数中的最大数，设f (x )＝max{x 2

，

x }(x ≥14)，那么由函数y ＝f (x )的图象、x 轴、直线x ＝14

和直线x ＝2所围成的封闭图形的

面积是( )

A.3512

B.5924

C.578

D.9112

[答案] A

[解析] 如图，平面区域的面积为

6．(2011·北京丰台区期末)下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，1

2]

内，则输入的实数x 的取值范围是( )

A ．(－∞，－1]

B ．[1

4

，2]

C ．(－∞，0)∪[1

4，2]

D ．(－∞，－1]∪[1

4

，2]

[答案] D

[解析] ∵x <0时，f (x )＝2x

∈(0,1)，