2013版高考数学二轮复习专题训练 解析几何

安徽财经大学附中2013版高考数学二轮复习专题训练：解析几何

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．与原点O 及点)4,2(A 的距离都是1的直线共有( ) A ．4条 B ． 3条 C ． 2 条 D ． 1条

【答案】A

2．点P （2，5）关于直线x 轴的对称点的坐标是( )

A ．（5，2）

B ．（－2，5）

C ．（2，－5）

D ．（－5，－2）

【答案】C

3．直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相交于M ，N 两点，若MN ≥k 的取值范围是( )

A ． 3

(,][0,)4-∞-+∞

B ． 1[,0]3-

C ． 1

(,][0,)3

-∞-+∞

D ． 3

[,0]4

-

【答案】D

4．直线220210x y m x y x -+=+--=与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是( ) A ．31m -<< B ．42m -<< C ．01m << D ．1m < 【答案】C

5．对任意实数m ,直线(1)260m x m y -++=必经过的定点是( )

A ．(1,0)

B ．(0,3)-

C ．(6,3)-

D ． 63(

,)1m m

-- 【答案】C

6．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆2

x +2y =4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于( )

A ．

B ．

C ．

D ． 1

【答案】C

7．抛物线42

x y =的焦点坐标是( )

A ．（0，161）

B ．（16

1

，0）

C ．（1，0）

D ．（0，1）

【答案】D

8．双曲线122

22=-b

y a x 的左右焦点为21,F F ，P 是双曲线上一点，满足||||211→→=F F PF ，直线PF 1与圆

222a y x =+相切，则双曲线的离心率e 为( )

A ．3

B ．

3

3

2 C ．

3

5 D ．

4

5 【答案】B

9．将抛物线y=2x 2

向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )

A ． y=2(x+1)2+3

B ． y=2(x －1)2

－3

C ． y=2(x+1)2－3

D ． y=2(x －1)2

+3 【答案】A

10．抛物线28x y =-的准线与y 轴交于点A .过点A 作直线交抛物线于,M N 两点，.点B 在抛物线对称

轴上,且()2

MN BM MN +⊥

.则OB 的取值范围是( )

A ．(3,)+∞

B ．(4,)+∞

C ．(5,)+∞

D ． (6,)+∞

【答案】D

11．已知点F 为抛物线x y 82-=的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且

4=AF ，则PO PA +的最小值为( )

A ．6

B ．242+

C ．132

D ．524+

【答案】C

12．直线3-=mx y 与抛物线

x m x y C m mx x y C )12(:,45:2221-+=-+=323:,3232--+=-+m mx x y C m 中至少有

一条相交,则m 的取值范围是( ) A ．28

3

-≤≥

m m 或 B ．2

11-≤-≥m m 或 C ．R m ∈

D ．以上均不正确

【答案】B

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知圆22:230M x y mx +--=(0)m <的半径为2，则其圆心坐标为 。 【答案】(1,0)-

14．m 为任意实数，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5必过定点________． 【答案】(9，－4)

15．直线l 过抛物线2y x =的焦点,且l 与抛物线交于,A B 两点,若||4AB =,则弦AB 的中点到y 轴的距离为____________ 【答案】

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16．已知P ，Q 为抛物线22x y =上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于A ，则点A 的纵坐标为____________。 【答案】-4

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)1x y ++=，圆2C ：22(3)(4)1x y -+-=． (1）若过点1(1 0)C -，的直线l 被圆2C 截得的弦长为65

，求直线l 的方程；

(2）设动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长． ①证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动； ②动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的 坐标；若不经过，请说明理由．

【答案】（1）设直线l 的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=．

因为直线l 被圆2C 截得的弦长为65

，而圆2C 的半径为1，

所以圆心2(3 4)C ，到l ：0kx y k -+=

4

5=． 化简，得21225120k k -+=，解得43

k =或34k =．

所以直线l 的方程为4340x y -+=或3430x y -+=． (2）①证明：设圆心( )C x y ，

，由题意，得12CC CC =，

化简得30x y +-=，

即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动．

②圆C 过定点，设(3)C m m -，

， 则动圆C

于是动圆C 的方程为2222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-． 整理，得22622(1)0x y y m x y +----+=．

由22

10 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，，

得1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩

或1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩

所以定点的坐标为(1

，(1+．

18．已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 1过定点A (1，0).

(1）若l 1与圆C 相切，求l 1的方程；

(2）若l 1与圆C 相交于P 、Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时直线l 1