人教课标版高中数学必修3《算法案例：秦九韶算法》导学案

秦九韶算法

学习目标：1°了解秦九韶算法的计算过程；

2°理解利用秦九韶算法可以减少计算次数、提高计算效率的实质；

3°理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。

知识情境：

1：分别用辗转相除法和更相减损术求出两个正数623和1513的最大公约数.

2：设计一个求多项式5432()254367f x x x x x x =--+-+当5x =时的值的算法.

讨论: 1°上述2的算法中在计算时共用了多少次乘法运算？多少次加法运算？ 2°上述2的算法优点是 、 :

缺点是效率不高,不能解决任意多项式求值问题.

3°上述2的算法中有没有重复的计算？ 能想法减少计算次数吗? 4°有没有更有效的算法?

☻知识生成：

1.“秦九韶算法”：432()2351(((21)3)5)1f x x x x x x x x x =+-++=+⋅-⋅+⋅+ 1°(4)f =;

2°上述秦九韶算法需做 次乘法运算, 次加法运算, 共需记进行 运算;

3°用秦九韶算法求多项式:5432()254367f x x x x x x =--+-+ 当x=5时的值(5)f .

∵5432()254367f x x x x x x =--+-+=.

∴ 0v =2 1v =0v x-5= 2v =1v x-4=

3v =2v x+3= 4v =3v x-6= 5v =4v x+7= 或者列表:

得(5)f =

2. 如何用秦九韶算法完成一般多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++

++的求值问题？ 1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++=

. 1:S 赋值0n v a = 2:S 计算1v =

3:S 计算2v =

……………… :S 计算n v =

3. ∵用秦九韶算法解决任意多项式的求值问题, 需反复计算i v =(1,2,,)i n =

∴可用循环结构来实现.

程序框图: 程序: