相交线PPT课件

②有一个公共
对顶 角相
顶点；
等
③没有公共边
邻补角
①两条直线相交 邻补
而成；
角互
②有一个公共点；补
③有一条公共边
①都是两条 ① 有 无 公
直线相交 共边
而 成 的 ②两直线
角；
相交时，
②都有一个 对 顶 角 有 公共顶点； 两 对 ，
③都是成对 而 邻 补
出现的
角有四
对
14
a
2
1
3
b
4
1.若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 2.若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
B
2 3
1
D 6
7
4
5 8
F
C
（1）构成几个小于平角的角？
8个
19
B
E
2
3
D 6
1
7
4
5 8
F
A C
（2）同位角有哪些？
∠1与∠5， ∠2与∠6，∠3与∠7， ∠4与∠8.
20
B E
3 6
4
5
A C
（3）内错角有哪些？ ∠3与∠5，∠4与∠6.
D F
21
B E
3 6
4
5
A C
（4）同旁内角有哪些？
15
作业：
书面作业：
A：P8—2；P9—7 B：P8—2；P9—7；P10—13
“1+1”: A： B：
16
一般情况
对顶角：相等
两
条
邻补角：互补
直
线
相
交
特殊情况 垂线
相交成直角
垂线的存在性 和唯一性
17
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
18
例1 相交.
E
A
如图，两条直线AB、CD都与第三条直线EF
31
3.如图，找出图中数字标注的角的同位角，内错角， 同旁内角.
4
1
3 2
5
6
32
同位角：
1
3
2
6
33
内错角：
4 3
2
6
34
内错角：
4 1
2
5
35
同旁内角：
4
1
3
6
36
同旁内角：
4
1
3
2
37
同旁内角：
4
1
3
5
38
由“三线八角”图形判断同位角，内错 角，同旁内角或由同位角，内错角，同旁内 角找出构成它们的“三线”，都要有一个步 骤：一看角的顶点,二看角的边，三看角的方 位，这三看又离不开主线——截线的确定.
像这样的两个角叫做邻补角．
图中的邻补角还有∠2与∠3、∠3与∠4、∠4
与∠1，共有四对。
5
练习：下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？
1
1
2
1
2
2
6
练习：图中∠1和∠2是邻补角吗？
2 1
图中∠1与∠2互为补角，但不是邻补角 相同：两个角的和是180° 不同：位置关系不同
7
练习：找出图中的对顶角。
D
4
C
B
3
对顶角的概念
A
D
2
1
3
4
C
B
∠1与∠3是两条直线AB、CD相交得到的，它们
有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个
角叫做对顶角。
∠2与∠4也是对顶角，共有两对。
4
邻补角性质：邻补角互补（两个角的和是180°）
A
D
2
1
3
4
C
B
∠1和∠2也是两条直线AB、CD相交得到的，它
们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，
1.(1)如图,∠1与∠3是内错角,是直线 BC 和 DE 被
直线__AB_所截而成的角；
27
A
D
3
4
E
5
1 B
2 C
(2)∠2与∠4是直线BC 和DE 被直线AC 所截而 成的 内错角；
28
A
D
3
4
E
5
1 B
2 C
(3)∠2与 ∠DAC是直线 DE 和 BC 被直线 AC 所 截成的 同旁内 角.
39
3、 ∠ 4的度数。 b
解：∵ ∠3＝∠1＝40° (对顶角相等)
∠2=180°-40°=140° (邻补角定义)a
12 43
∴ ∠4＝∠2＝140° (对顶角相等)
10
变式训练
已知：直线a、b相交，∠1=40°，求∠ 2、 ∠
3、 ∠ 4的度数。
b
变式1：把∠1＝40°变为∠1＝90° a
12 43
∠3与∠6，∠4与∠5.
D F
22
例2 如图，找出图中所有的同位角、内错角、 同旁内角.
B
D
1
2
E A3Leabharlann 4F C23
B
D
1
2
E A
3
4
F C
同位角：∠1与∠3，∠2与∠4.
24
B
D
1
2
E A
3
4
F C
内错角：没有.
25
B
D
1
2
E A
3
4
F C
同旁内角：∠2与∠3.
26
A
D
3
4
E
5
1 B
2 C
29
2.如图，直线DE、BC被直线AB所截.
A
4
D
E
2
3
1
B
C
(1)∠1与∠2， ∠1与∠3， ∠1与∠4是什么角？
∠1与∠2是内错角， ∠1与∠3是同旁内角， ∠1与∠4是同位角.
30
A
4
D
E
2
3
1
B
C
(2)如果∠1=∠4， 那么∠1和∠2相等吗？ ∠1和∠3互补吗？为什么？
∠1和∠2相等， ∠1和∠3互补.
则∠BOD= ，∠ BOC= 。
C
b 2
c 3
D B
O
12
4、两条直线相交得四个角，其中一
E
个角是90°其余各角是 。 A
5、已知直线AB、CD相交于点O，
D OB
∠AOC =28°，OE平分∠AOD，求 C
∠EOB的度数。
13
归纳小结
角的名称 特 征 性质 相 同 点 不 同 点
对顶角
①两条直线相 交形成的角
第五章 相交线与平行线
5.1
5.1.1
1
复习与回顾
1、点与直线有什么位置关系？
⑴点在直线上；
A
⑵点在直线外；
2、什么叫相交直线？
B
a b
O
当两条不同的直线有一个公共点时，我们 就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的 交点。
2
讨论与归纳
两条直线相交成几 个角？如何将这几个 角进行分类？
A
D
2
1
3
变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠1的3倍
变式3：把∠1 =40°变为∠1∶∠2＝2∶7
？ 变式4：把∠1=40°变为
11
练习：填空
a
1、若∠α与∠β是对顶角， ∠α=16°
1
则∠β= 。
2、如图，三条直线a、b、c相交于点O，
∠1=40° ∠2=75° 则∠3= 。
E
3、如图，已知直线AB、CD相交于点O，A OA平分∠ EOC，∠ EOC=70°，
A
O
B
C
E
CF
A
B
O
E
D
辨认对顶角的要领：
前提条件——两条直线相交；
找其中有公共定点没有公共边（或不相邻）的两个角
8
对顶角的性质
A
D
2
∵∠1与∠2互补
(邻补角定义)
1
3
∠3与∠2互补 (邻补角定义)
4
C
B ∴∠1＝∠3 (同角的补角相等)
对顶角的性质：对顶角相等
9
例题讲解
已知：直线a、b相交，∠1=40°，求∠ 2、 ∠