方差分析II

研究特定处理，即
了解处理所在总体
了解几个固定处理的效 的某个性状的变异，即
应值。用α 效应说明结果。了解α的变异度，所以每
个试验应是随机的。
结论
仅能说明本试验的
可以外推到有限总
结果，不能外推。
体的变异。
F测验 H0： µ1= µ2 =… µk
H0：ˆ2 ＝0，HA：ˆ2≠0
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对于一般非连续性的数据，最好在方差分析前先 检查各处理平均数与相应处理内均方差是否存在相关 性和各处理均方差间的变异是否较大。如果存在相关 性，或者变异较大，则应考虑对数据作出变换。有时 要确定适当的转换方法并不容易，可事先在试验中选 取几个其平均数为大、中、小的处理试验作转换。哪 种方法能使处理平均数与其均方差的相关性最小，哪 种方法就是最合适的转换方法。
当各处理标准差与其平均数的平方成比例 时，可
进行倒数转换。这种转换常用于以出现质反应时间为
指标的数据资料，也可用于数据两端波动较大的资料，
可使极端值的影响减小。对于一些分布明显偏 态的二
项分布资料，有人通过以下转换，可使x呈良好的正态
分布。
x (sin 1 p)1/2
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系的资料，尤其适用于总体呈泊松分布的资料。转换的
方法是求出原数据的平方根 x 。若源自文库观测值中有为0
的数或多数观测值小于10，则把原数据变换成 x 1 ， 对于稳定均方，使方差符合同质性的作用更加明显。变
换也有利于满足效应可加性和正态性的要求。
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② 对数转换（logarithmic transformation） 如果各组数据的标准差、全距与其平均数大体成 比例或变异系数CV接近常数时，或者效应为相乘性或 非相加性，则将原数据变换为对数 lgx或 lnx（lg(x+1) 或ln(x+1)）后，可以使方差变成比较一致而且使效应 由相乘性变成相加性。
H 0：
2 A
0，
H A：
2 A
0
当接受H A时， 估计， A2 和 2
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固定模型仅在供试处理范围内了解处理 间的不同效应。
例如：有5个品种，各取样3次，组成简单的 方差分析资料。
随机模型是通过不同处理对这些处理所 属总体进行推断。
例如：研究水稻杂交 F5 代系间单株干草重量 的遗传变异，随机抽取7个系进行测验，每系 取 3 个样品测定干草重(g/株)。
处理效应并不固定，而是随机的，这种模型称为随机模型。
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单因素完全随机试验随机模型方差分析的统计模型为：
xij i ij i 1,2,, r; j 1,2,, m i相互独立且均服从N（ 0， A2） ij相互独立且均服从N（ 0， 2）
随机模型要检验的假设是：
于这k个处理所对应的结果，而是着眼于这k个处理所在的更
大的总体；研究的目的不在于推断当前k个处理所属总体平均
数是否相同，而是从这k个处理所得结论推断所在大总体的变
异情况，检验的假设一般为处理效应方差等于零，
即
H0
:
2
0
；如果H0被否定，进一步的工作是估计
2
；
重复试验时 ，可在大处理总体中随机抽取新的处理。这样，
对数变换能使服从对数正态分布的变量正态化。如 环境中某些污染物的分布、人体中某些微量元素的分 布，可用对数转换改善其正态性。
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③ 反 正 弦 转 换 （arcsine transformation ）
平方根反正弦转换适用于服从二项分布的资料。
转换的方法是求出每个原数据（用百分数或小数表示）
这样，k个处理的效应(如αi= μi – μ )固定于所试验的处理的范围
内，处理效应是固定的。这种模型称为固定模型。一般的比较
性试验均属固定模型。
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（2）随机模型（random model）
在单因素试验中 ，k个处理并非特别指定，而是从更大
的处理总体中随机抽取的k个处理而已，即研究的对象不局限
的平方根反正弦
sin 1。x一 般，若资料中的百
分数介于30%—70%之间时，因资料的分布接近于正
态分布，数据变换与否对分析的影响不大。产品合格
率、食品污染率、腐烂率等等二项分布资料。附表7
是百分数反正弦转换表，可以直接查得x的平方根反
正弦值。
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④ 倒数转换（reciprocal transformation）
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（3）混合模型（mixed model） 在多因素试验中，若既包括固定效应的试验因
素，又包括随机效应的试验因素，则该试验对应于 混合模型。混合模型在试验研究中是经常采用的。
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固定模型与随机模型的区别
目的
固定模型
随机模型
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§1 数据的变换
如果在方差分析前发现有某些异常的观测值、处 理或单位组，只要不属于研究对象本身的原因，在不 影响分析正确性的条件下应加以删除。
有些资料就其性质来说就不符合方差分析的基本 假定。其中最常见的一种情况是处理平均数和均方有
一 定 关 系 ( 如 二 项 分 布 资 料 ， 平 均 数ˆ npˆ ， 方
差 ˆ 2 npˆ (1 pˆ ) ；泊松分布资料的平均数与方差相
等 )。
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对不能直接进行方差分析的资料应考虑采用非参 数方法分析或进行适当数据转换后再作方差分析。
常用的数据转换方法 ：
① 平方根转换（square root transformation）
此法适用于各组均方与其平均数之间有某种比例关
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方差分析的线性模型可分为固定模型(fixed model)和随机 模型(random model)：
（1）固定模型（fixed model）
在单因素试验的方差分析中，把k个处理看作k个明晰的总 体。如果研究的对象只限于这k个总体的结果，而不需推广到其 它总体；研究目的在于推断这k个总体平均数是否相同，即在于 检验k个总体平均数相等的假设H0：μ1=μ2=…=μk；H0被否定， 下步工作是进行多重比较；重复试验时的处理仍为原k个处理。