圆孔衍射和圆屏衍射

o
r0
S0
以P点为球心，rj=r0+ j λ/2为半径作 球面，这些球面与波面S0相截，把波面 分成许多环带（其中j=1，2，3…n）
2．合振幅
• 相位差为 的次波在P点叠加的合振幅 为 An An a1 a2 a3 a4 (1)n1an
第k个半波带所发次波到达P点时的振幅为
an

(1
conn
)

rn
n
rn
n 于n无关
rn
n R
rn R r0
a1 a2 a3
An a1 a2 a3 a4

1 2 a1
1 2 a1 a2

1 2 a3

1 2 a3
a4


an 2

1 2
(a1

an )
An
波带片
四、 点光源菲涅耳圆屏衍射
R
S·
o r0
P·
实验现象：①几何投影中心总是亮点。 （泊松亮点）
②亮点周围有很少几圈很淡的 同心亮环。
除紧挨着圆屏之后处外,无论屏放得远近,P点总是亮点
用半波带法解释上述实验现象 设：直径很小的圆盘遮住了前m个半波带
R
S·
o r0
P·
A(p0) =a1-a2+…+ (-1)m-1am+…+an→∞

(am1 )2 4
∴无论m是偶数还是奇数,中心点总是亮点 条件:(m+1)不太大;圆屏很小或R、r0很大
五 矩孔衍射光强分布公式
设：矩孔长a，宽b, 则有：
E~（p ） I 0
dE~（p）dxdy
ab
I（p ）
I（0
sin a a
）（2
sin b b
）2
其中： a

光源、波带片、成像屏之间 的关系如下式所示，规律和 凸透镜成像规律一样。
11 R r0

1
2

1 f'
n
f 2 n
设想制造一种屏使它对于考察点 P 只让奇数 半波带或只让偶数半波带透光，那么各半波带
相应各点到达 P 点的光程差为波的整数倍，即 相位相差2π的整数倍，因而相互加强，故 P
m个半波带被遮住
A(
p0
)


am1 2

am1
2

( am1 2
am2

am3 2
)

an 2
( am1 2
am2

am来自百度文库3 ) 2
(an1 2

an 2
)

an 2
A(
p0
)


am1 2

a
m
1
2
I( p0 )
§8 圆孔衍射和圆屏衍射
一、夫琅禾费圆孔衍射
爱 里 斑
1
I
r
84% 能量
Dsin 1.22m
sin 1

1.22
D

1

1.22
D
爱里斑的角半径
(m 1,2, )
对光学仪器夫琅禾费 圆孔衍射为主，而且 只需考虑爱里斑。
二、光学仪器的分辨本领
••
D
a1

1 2
an
（1）n为很小的整数，a1与an
（2） ,
A

a1 2
,
相差甚微
I a12 4
，An
a1
0
n为很小的奇数 n为很小的偶数
相当于直线传播
（3） 观察点P的位置使波面上的第一个带露出， A1 a1
（4）如平行光入射 R
4.菲涅耳波带片
露出的半波带只让基数（或偶数带）透光如下图

1

1.22
D
瑞 利 判
据


定义 R 1 D
分辨本领
1.22
R 1 D 1.22
人眼瞳孔：D
望远镜： DM
2~6mm 68”~23”
6m 0.023”
电子显微镜 R
例题：汽车二前灯相距
1.2m，设 =600nm 人 眼瞳孔直径为 5mm。问： 对迎面而来的汽车，离多远 能分辨出两盏亮灯？
a
sin
a
；
b

a sin b
衍射现象的特点：
①光在衍射屏上什么方位受限制，衍射 图样就沿该方向扩展。
②光孔越小对光束限制越厉害，衍射图 样越加扩展
1.2m

L?
解：人眼的最小可分辨角
1.22 D
L 1.2
L 8200m
三、 点光源菲涅耳圆孔衍射
1．实验装置与现象
R
S·
单色
ρo
h
r0
P
点光源
R，r0，ρ的改变均会影响P点的亮暗
2．菲涅耳半波带法分析菲涅耳圆孔衍射 半波带法的基本思想
R
·S
单色
点光源
r0+ 3λ/2 r0+ λ r0+ λ/2 ．P
的次波的振幅相加或相减求得。
3.半波带个数n的求法
nn
n
n
n
n
n
n n
n nn
n
rn
n
n
rn n
n
n
n
n
半波带个数n的求法
n
n2
R r0
r0 R
2

1 R

1 r0

rn
为圆孔半径，
r0 为孔屏到考察点P 的距离
R 为光源到孔屏的距离
讨论：
An

1 2

1 2
a1

(1 2
a1
a2

1 2
a3 )
(1 2
a3
a4

1 2
a5 ) ...
An

1 2
a1

1 2
an
n为偶数取‘-’， n为奇数取‘+’
P点的亮暗取决于分成的半波带的个数n
a1
an
a1
1 2 akn
1 2 a1
1 2 ak
1 2
a1
k为奇数取‘+’
K为偶数取‘-’
即，合振幅可由第一个带和第末个带所发
点的合振幅为 An a2n1 或An a2n
这样的光学元件称波带片。 例如，某一波带片对P点露出前10个奇数带，
那么
例如，某一波带片对P点露出前10个奇数带，
那么
An a1 a3 a19
Ak
10a1

20( a1 ) 2
这是不用光阑时振幅的20倍，光强为 400倍。由于波带片能使点光源成实像，故 它有类似透镜的作用。