圆孔衍射和圆屏衍射
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§6菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射
§6 菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射习题6.1：一在菲涅耳圆孔衍射实验中，圆孔半径2.0mm ，光源离圆孔2.0m ，波长0.5um ，当接收屏由很远的地方向圆孔靠近时，求（1）前三次出现中心亮斑的位置；（2）前三次出现中心暗斑的位置。
习题6. 1解答：如图：R=2m, um 5.0=λ, mm 0.2=ρ半径为ρ的圆孔所包含的半波带数n 为：11(2b R n +=λρ当∞=b 时，得40.21105.0100.416262=××==−−m m m R n λρ（1）前三次出现中心亮斑的位置:随b 的减小，n 逐渐增大，且有22ρλρ−=nR R b前三次出现中心亮斑应分别对应n 取奇数5, 7,9，此时b 依次为：m m m b n 0.80.40.150.80.45.00.250.40.25=−×=−×××=⇒= m m m b n 7.20.40.170.80.45.00.270.40.27=−×=−×××=⇒= m m m b n 6.10.40.190.80.45.00.290.40.29=−×=−×××=⇒= （2）前三次出现中心暗斑的位置。
前三次出现中心暗斑应分别对应n 取偶数6, 8, 10，此时b 依次为：m m m b n 0.40.40.160.80.45.00.260.40.26=−×=−×××=⇒= m m m b n 0.20.40.180.80.45.00.270.40.288=−×=−×××=⇒= m m m b n 3.10.40.1100.80.45.00.2100.40.210=−×=−×××=⇒= 习题6.2：在菲涅耳圆孔衍射实验中，光源离圆孔1.5m ，波长0.63um ，接收屏与圆孔距离6.0m ，圆孔半径从0.5mm 开始逐渐增大，求（1）最先的两次出现中心亮斑时的圆孔半径；（2）最先的两次出现中心暗斑时的圆孔半径。
菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射修正版课件
象的基本原理和特点。
02
重点与难点解析
课程重点讲解了衍射现象的数学模型和物理机制，以及如何通过实验手
段观察和验证衍射现象。同时，对于学习过程中的难点和疑点，课程提
供了详细的解析和解答。
03
课程特色与亮点
本课程采用理论与实践相结合的方式，既注重理论推导，又强调实验操
作。通过修正版课件，学习者可以更加直观地理解衍射现象，提高学习
圆屏衍射模型
圆屏衍射模型通常采用菲涅尔-基尔霍夫衍射积分 公式，该公式描述了光波通过圆孔或圆屏后在远 场产生的衍射强度分布。
圆屏衍射模型需要考虑光源、圆孔或圆屏、接收 屏幕等多个因素，通过积分公式计算出衍射光强 的分布情况。
衍射公式推 导
菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式是圆屏衍射模型的核心公式，其推导过程涉及到波动光学的基本 原理和数学运算。
更新与完善课程内容
随着科学技术的不断发展，菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射的相关研究也在不断深入。为了使 课程内容更加前沿和有深度，未来课程需要对内容进行定期更新和完善，以反映最新的研 究进展和成果。
清晰度
通过增加图解和实例分析，使知识 点更加清晰易懂。
实用性
修正后的课件更贴近实际，有助于 学生将理论知识与实验观察相结合。
课程实践与实验
实验设备与材料
光源
激光器或单色光源
菲涅尔圆孔
若干个不同直径的圆孔
圆屏
不同半径的圆屏
屏幕
用于接收衍射图像的白色 屏幕
测量工具
尺子、测角仪等
实验步骤与操作
1. 准备实验设备
效果。
对未来课程的展望
增加应用案例分析
在未来的课程中，可以增加更多关于菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射在实际应用中的案例分析， 使学习者更好地理解这两种衍射现象的应用价值。
大学光学经典课件L10圆孔衍射和圆屏衍射
大学光学经典课件 L10 圆孔衍射和圆屏
衍射
目录
• 圆孔衍射 • 圆屏衍射 • 圆孔与圆屏衍射的比较 • 总结与展望
01
圆孔衍射
圆孔衍射的基本理论
01
衍射现象
光波在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物的边缘继续传播，产生
衍射现象。
02 03
圆孔衍射的原理
当光波通过一个很小的圆孔时，由于孔径的限制，光波只能从圆孔的一 侧传播到另一侧，但光波的波动性使其在传播过程中产生衍射，形成衍 射图案。
衍射公式
菲涅尔衍射公式是描述圆孔衍射的基本公式，它描述了衍射角、波长和 圆孔半径之间的关系。
圆孔衍射的实验装置
实验装置
实验注意事项
圆孔衍射实验通常包括激光器、小孔 、屏幕和探测器等部分。激光器发出 单色光，通过小孔形成衍射图案，在 屏幕上观察和记录。
在实验过程中，需要注意保持实验环 境的稳定性和清洁度，避免外界干扰 对实验结果的影响。
实验注意事项
确保实验环境的光线充足 、稳定，圆屏的位置和角 度要准确，测量仪器要校 准。
圆屏衍射的实验结果与讨论
实验结果
通过测量衍射图案的直径、亮度 分布等参数，可以得出圆屏的直
径与光波长的关系。
结果分析
根据实验结果，分析圆屏直径对衍 射现象的影响，以及不同波长光波 的衍射差异。
结论与讨论
总结实验结果，探讨圆屏衍射在实 际应用中的意义，以及如何利用圆 屏衍射原理改善光学系统的性能。
04
圆屏衍射
衍射现象的描述：波通过不同形状和尺寸 的圆屏产生的衍射现象。
05
06
衍射的规律：衍射角与波长、圆屏厚度和 材料性质的关系，以及衍射强度分布。
对未来研究的展望
衍射
目录
• 圆孔衍射 • 圆屏衍射 • 圆孔与圆屏衍射的比较 • 总结与展望
01
圆孔衍射
圆孔衍射的基本理论
01
衍射现象
光波在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物的边缘继续传播，产生
衍射现象。
02 03
圆孔衍射的原理
当光波通过一个很小的圆孔时，由于孔径的限制，光波只能从圆孔的一 侧传播到另一侧，但光波的波动性使其在传播过程中产生衍射，形成衍 射图案。
衍射公式
菲涅尔衍射公式是描述圆孔衍射的基本公式，它描述了衍射角、波长和 圆孔半径之间的关系。
圆孔衍射的实验装置
实验装置
实验注意事项
圆孔衍射实验通常包括激光器、小孔 、屏幕和探测器等部分。激光器发出 单色光，通过小孔形成衍射图案，在 屏幕上观察和记录。
在实验过程中，需要注意保持实验环 境的稳定性和清洁度，避免外界干扰 对实验结果的影响。
实验注意事项
确保实验环境的光线充足 、稳定，圆屏的位置和角 度要准确，测量仪器要校 准。
圆屏衍射的实验结果与讨论
实验结果
通过测量衍射图案的直径、亮度 分布等参数，可以得出圆屏的直
径与光波长的关系。
结果分析
根据实验结果，分析圆屏直径对衍 射现象的影响，以及不同波长光波 的衍射差异。
结论与讨论
总结实验结果，探讨圆屏衍射在实 际应用中的意义，以及如何利用圆 屏衍射原理改善光学系统的性能。
04
圆屏衍射
衍射现象的描述：波通过不同形状和尺寸 的圆屏产生的衍射现象。
05
06
衍射的规律：衍射角与波长、圆屏厚度和 材料性质的关系，以及衍射强度分布。
对未来研究的展望
圆孔衍射与圆板衍射的区别
圆孔衍射与圆板衍射的区别
生活老师玲儿
成为第12388位粉丝1、亮斑不同圆孔衍射图样中心亮斑较大；而圆板亮斑较小。
2、半径不同圆孔衍射图样中亮环或暗环间距随半径增大而增大，圆板衍射图样中亮环或暗环间距随半径增大而减小。
3、背景不同圆孔衍射图样的背景是黑暗的，而圆板衍射图样中的背景是明亮的。
扩展资料产生衍射的条件由于光的波长很短，只有十分之几微米，通常物体都比它大得多，但是当光射向一个针孔、一条狭缝、一根细丝时，可以清楚地看到光的衍射。
用单色光照射时效果好一些，如果用复色光，则看到的衍射图案是彩色的。
当障碍物的尺寸远大于光波的波长时，光可看成沿直线传播。
注意，光的直线传播只是一种近似的规律，当光的波长比孔或障碍物小得多时，光可看成沿直线传播；在孔或障碍物可以跟波长相比，甚至比波长还要小时，衍射就十分明显。
由于可见光波长范围为4×10∧-7m至7.7×10∧-7m之间，所以日常生活中很少见到明显的光的衍射现象。
§5-10-11圆孔和圆屏的菲涅耳衍射§7-1偏振光和自然光
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
此为处理次波相干迭加的一种简化方法，菲
涅耳衍射公式要求对波前作无限分割，半波
带法则用较粗糙的分割来代替，从而使菲涅
耳衍射公式化为有限项求和，此方法虽不够
精确，但可较方便地得出衍射图样的某些定
性特征，故为人们所喜用。
Z1+3λ/2
如图所示,平面波垂直入射孔径 c
为了决定波面在点产生的复振幅 ∑ 的大小，以这样的方法来作图： k
z12, z1, z13 2,
为半径在圆孔露出的波面上作波带（Z1为P 到圆孔衍射屏的距离）
可以预见，随着P点离开P0点逐渐往外，其 光强度将时大时小变化。
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
但，离P0点较远的地方，此时没有一个完整 的波带，并且奇数带和偶数带受光屏阻挡的 情况差不多，故这时P点将都是暗点。
P0 Z1
M
以为中心，以
z12,
z1, z13 2 z1j2 ,
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
为半径分别作一系列球面，这此球面将与∑ 面相交成圆，而∑ （等相面）则被分割为一个 个环带。 由于这些环带的边缘点到P0的光程逐个相差 半个波长，这些环带因此被称为菲涅耳半波带 或菲涅耳波带。
的 的由振距惠幅离更正，斯比并－于依菲该赖涅带 于耳的 倾原面 斜理积 因：， 子各反1波比1带于co在s该P带0点到产P生0点
3）、保持不变的情况下移动接收屏，在此过程 中可观察到衍射图样中心的亮暗交替变化。
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
多4）。、中心强度随ρ的变化比随Z1的变化敏感得 若用圆屏代替上述实验中的圆孔，我们观 察到的衍射图样也是同心圆环。与圆孔情形显著 不同的是，无论改变半径还是距离b，衍射图样 的中心总是一个亮点。 这是光的波动学说最终被微粒说支持者 （泊松，拉普拉斯等）接受的主要的事实。 二、菲涅耳波带法：
菲涅耳圆孔和圆屏衍射 33菲涅耳圆孔和圆屏衍射
a1 E P0 2
光强为第一个半波带产生的光强的 一半，光强不受圆孔大小的影响。 与几何光学结论一致。几何光学是 波动光学的极限。
P0 的光强是不存在衍 4）圆孔很小，如只包含一个半波带，则 圆孔很小，如只包含一个半波带，则P0 4倍！典型的衍射效应。 射屏时的4 射屏时的
菲涅耳衍射 二、圆屏的 圆屏的菲涅耳衍射
rj z j z 2 2
2
j jz 1 4z
1 2
Aj 1 cos aj C zj 2
由于 z
∴
rj
jz
Aj rj2 rj21 z
即近似地各半波带面积相等 则
a1 a2 a3
菲涅耳波带片不仅给惠更斯-菲涅耳原理提供了使
人信服的论据，而且在微波、红外和紫外线、X射线的 成像技术方面开辟了新的方向，并在近代全息照相术 等方面也获得了重要的应用。
P0点产生的复振幅叠加 P0 的复振幅 = ∑上所有半波带发出的子波在 上在P0点产生的复振幅：
Aj 1 cos aj C zj 2 Aj ：半波带面积；
z j ：半波带到P0点平均距离
C：比例常数
下面来比较 a1, a 2 , a 3 各振幅的大小
点光源通过圆屏时也将发生衍射现象。光波传播 时被圆屏遮了k个半波带。于是从第k+1个半波带 开始，所有其余的波带所发的子波都能到达P点。 不管圆屏的大小和位置怎样，圆屏几何影子的中心永远有光。 但圆屏的面积较小时，被遮蔽的带的数目k就少，因而 ak 1 就 大，到达P点的光就强。
如果圆屏足够小，只遮住中心带的一小部分，则光看起来可 完全绕过它，圆屏影子中心有亮点。
a1 a2 a3
菲涅耳衍射圆孔圆屏
这个积分式原则上能解决一切衍射问题甚至一切传播问题。 但由于波面形状，积分难积。只有定性的情况下才能积出 来。
P点的复振幅就是所有次波中心发出的次 波的相加。由于波前是一连续分布的曲 面，求和即为曲面积分 ikr
菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式
~ ~ U ( x, y) K U 0 ( x, y) F ( 0 , )
衍射屏 S L L
观察屏
*
透过手指缝看日光灯， 也能看到衍射条纹。
例3：刀片的衍射
圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
直边衍射
光衍射现象
圆孔衍射
S
*
H
P
单缝衍射
S
G
*
各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三 边形 孔 正四 边形 孔
正六 边形 孔
正八 边形 孔
日常生活中为什么我们很容易观察到声波、无线电 波的衍射，而难以观察到光波的衍射呢？ 这是由于声波和无线电波的波长较长（约几百 米），自然界中存在这样尺度的障碍物或空隙（如墙、 山丘和建筑物等），容易表现出衍射现象；而光波的 波长很短（400-760nm)，自然界中通常不存在如此 小的障碍物或空隙，光主要表现出直线传播的特性。
菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式
1 ik 2 (1 cos k )e n k 1 (1 cos k ) A (1) 2 k 1 ~ i0 S k A KUe rk
~ i 0 S k KUe rk
~ k 1 (1 cos k ) U ( P) A (1) 2 k 1
n
A (1)
k 1 k
n
k 1
~ i0 S k A KUe rk
Ak A(1 cosk ) / 2
P点的复振幅就是所有次波中心发出的次 波的相加。由于波前是一连续分布的曲 面，求和即为曲面积分 ikr
菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式
~ ~ U ( x, y) K U 0 ( x, y) F ( 0 , )
衍射屏 S L L
观察屏
*
透过手指缝看日光灯， 也能看到衍射条纹。
例3：刀片的衍射
圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
直边衍射
光衍射现象
圆孔衍射
S
*
H
P
单缝衍射
S
G
*
各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三 边形 孔 正四 边形 孔
正六 边形 孔
正八 边形 孔
日常生活中为什么我们很容易观察到声波、无线电 波的衍射，而难以观察到光波的衍射呢？ 这是由于声波和无线电波的波长较长（约几百 米），自然界中存在这样尺度的障碍物或空隙（如墙、 山丘和建筑物等），容易表现出衍射现象；而光波的 波长很短（400-760nm)，自然界中通常不存在如此 小的障碍物或空隙，光主要表现出直线传播的特性。
菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式
1 ik 2 (1 cos k )e n k 1 (1 cos k ) A (1) 2 k 1 ~ i0 S k A KUe rk
~ i 0 S k KUe rk
~ k 1 (1 cos k ) U ( P) A (1) 2 k 1
n
A (1)
k 1 k
n
k 1
~ i0 S k A KUe rk
Ak A(1 cosk ) / 2
菲涅耳圆孔和圆屏衍射ok
05
06
4. 使用测量工具测量衍射图案的直径、形 状等参数。
实验结果与分析
结果
通过实验可以观察到菲涅耳圆孔衍射图案的变化，如中央亮斑的直径变化、衍射 条纹的形状和数量等。
分析
通过对实验结果的分析，可以了解光波的波动性质和衍射规律，验证光的波动理 论。
04
菲涅耳圆孔和圆屏衍射的 应用
在光学领域的应用
菲涅耳圆孔和圆屏衍 射
目录
• 引言 • 菲涅耳圆孔衍射 • 菲涅耳圆屏衍射 • 菲涅耳圆孔和圆屏衍射的应用 • 结论
01
引言
衍射现象简介
衍射是光波遇到障碍物时，偏离 直线方向传播的现象。
衍射现象是光的波动性的一种表 现，与光的干涉现象密切相关。
衍射可以分为菲涅耳衍射和夫琅 禾费衍射，其中菲涅耳衍射是指 光波遇到边缘或狭缝时发生的衍
05
结论
对菲涅耳圆孔和圆屏衍射的总结
01
菲涅耳圆孔衍射
当光波通过一个小的圆形孔洞时，会在孔洞的周围产生衍射现象。衍射
光斑的形状和大小取决于孔洞的大小和波长。随着孔洞的增大，光斑的
直径也会增大，但形状保持圆形。
02
菲涅耳圆屏衍射
当光波遇到一个大的圆形障碍物时，同样会产生衍射现象。与菲涅耳圆
孔衍射不同的是，菲涅耳圆屏衍射的光斑形状为椭圆形，且长轴方向与
障碍物的法线方向一致。
03
应用领域
菲涅耳圆孔和圆屏衍射在光学、物理、工程等领域有着广泛的应用。例
如，在光学仪器制造、光通信、光学检测等领域，人们常常需要理解和
掌深入研究其他形状的衍射现象
除了圆形孔洞和障碍物外，还有许多其他形状的物体也会产生衍射现象。未来研究可以进 一步探索这些形状的衍射规律和特性，以丰富和完善衍射理论。
圆孔衍射和圆屏衍射
a1 a2 a3
An a1 a2 a3 a4 an 1 1 1 1 a1 a1 a2 a3 a3 a4 2 2 2 2 2 1 ( a1 an ) 2
An
1 1 1 1 1 a1 ( a1 a2 a3 ) ( a3 a4 a5 ) ... 2 2 2 2 2
a m 1 2 A( p 0 ) a m 1 2
(a m 1 ) I ( p0 ) 4
2
∴无论m是偶数还是奇数,中心点总是亮点
条件:(m+1)不太大;圆屏很小或R、r0很大
五 矩孔衍射光强分布公式
设：矩孔长a，宽b, 则有：
~ ~ E（p ） I 0 dE（p） dxdy
除紧挨着圆屏之后处外,无论屏放得远近,P点总是亮点
用半波带法解释上述实验现象 设：直径很小的圆盘遮住了前m个半波带
R
S
·
o
P
r0
·
A(p0) =a1-a2+…+ (-1)m-1am+…+an→∞
m个半波带被遮住
a m 1 am3 a n a m 1 2 ( 2 a m 2 2 ) 2 A( p0 ) a m 1 ( a m 1 a a m 3 ) ( a n 1 a n ) a n m2 2 2 2 2 2 2
2．合振幅
• 相位差为 的次波在P点叠加的合振幅 为 An
An a1 a2 a3 a4 (1)
n 1
an
第k个半波带所发次波到达P点时的振幅为 n an (1 con n )
菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射(修正版)
Rb kl bR
2 k
Rb l 1 bR
R
1 bl
K
Rb kl k 1 Rb
( k 1,2,3, )
4） 成像公式
Rb kl 由 bR 1 1 kl 得： 2 R b k
2 k
令： f
/ kl / l
2 k 2 1
d 2Rdr r Rb
2l aK ik ( R b ) U1 ( P ) e i ( R b)
a ik ( R b ) U (P) e Rb
又 比较得
1 U ( P )= U1 ( P) 2 K i
l
4. 菲涅耳波带片 1)定义：将偶数或奇数的半波带遮挡住，
U 3 ( P0 ) A( P0 )e
i ( 0 2 / m )
………….
U m ( P0 ) A( P0 )e
i ( 0 )
3)画出矢量图
m M Am
注意： 矢量图是正多边形，
一个完整半波带首尾矢量的 位相差是 4)连接首尾矢量，得到合成 矢量，则半波带在P0点产生的 光强为：
A4
（5）求遮住前n个半波带的圆屏衍射中心场 点Po处的合振幅
A( P0 ) An 1 An 2 A 1 1 [ An 1 ( 1 ) A ] An 1 2 2
1 A( P0 ) An 1 2
I A ( P0 )
2
（6）讨论：
4）由圆屏衍射的振幅公式 可知： 随圆屏半径的增大，
1 A( P0 ) An 1 2
无论n是奇还是偶，中心场点总是亮的。
5）半波带法的适用条件 能将圆孔或圆屏整分成半波带时的情况，
大学光学经典课件L10圆孔衍射和圆屏衍射 共29页PPT资料
设：
a
sin1
b
sin2
则： E(P)Cabsi nsin eikr0
若1 2 0，则 0 ,
sin sin 1
E I((P 0,)0)I0(Es0i na)2b(s, iEn (P )2)其E中0s：inI0 sin(abe)ik2r0
I(P0)I0(sin)2
，
asin
§7 夫琅和费单缝和矩孔衍射
3．矩孔衍射的强度公式
O Qxiˆyˆj r ˆ0 co 'i ˆ sco ' ˆ js co 'k ˆs
r r r 0 O r ˆ 0 Q (x co ' y s co ')s
1 b
K
Rbk
Rb
k1
(k1,2,3,)
4）成像公式
由
k2
Rb k
bR
得： 1 1 k R b k2
令： f k2/k12/
11 1 Rb f
5）焦距公式：
f k2/k12/
6）实焦点和虚焦点：
实焦点： f,f/3 ,f/5 ,f/7 ,
1
2
'
，
2
2
'
r (xsi1 n ysi2 n )
E(P) i E(Q)eikrd
r0 0
C ~ e ik 0 r b /2e ik sy i2 n da y /2 e ik sx i1 d n
b /2
a /2
E 3(P 0) A (P 0)ei(0 2 /m )
第二节菲涅耳衍射(圆孔和圆屏)详解
−
r0 kλr0
(R + r0 )
=
kλr0 (1 −
r0 (R +
) r0 )
=
k
r0 R R + r0
λ
k = ρ 2 (R + r0 ) = ρ 2 ( 1 + 1 )
λr0 R
λ r0 R
• 如果用平行光照射圆孔， R → ∞则
ρ k = kλr0
• P点合振幅的大小取决于露出的带数k，而当波长及圆孔的位置和大小 都给定时，k取决于观察点P的位置，k为奇数相对应的那些点，合振 幅Ak较大，与k为偶数相对应的那些P点，Ak较小。这个结果很容易 用实验来证实。
图2-7
• 我们讨论一下点光源发出的光通过圆屏边缘时的衍射现象。0为点光 源，光路上有一不透明的圆屏，现在先讨论P点的振幅。设圆屏遮蔽 了开始的k个带。于是从第k+1个带开始，所有其余的带发的次波都能 到达P点。把所有这些带的次波叠加起来，可得P点的合振幅为：
A = a k +1 2
• 即不论圆屏的大小和位置怎样，圆屏几何影子的中心永远有光。不过
实了菲涅耳的理论的正确性。
三、菲涅耳波带片
根据以上的讨论，可以看到圆屏的作用能使点光源造成实象，可以设
想它和一块汇聚透镜相当。另一方面，从菲涅耳半波带的特征来看，
对于通过波带中心而与波带面垂直的轴上一点来说，圆孔露出半波带
的数目k可为奇数或偶数。如果设想制造这样一种屏，使它对于所考
查的点只让奇数半波带或只让偶数半波带透光。这样在考查点处振动
a 圆屏的面积越小时，被遮蔽的带的数目就越小，因而 k+1就越大，到
达P点的光就越强。变更圆屏和光源之间或圆屏和P之间的距离时，k 也将因之改变，因而也将影响P点的光强。
8菲涅耳圆孔和圆屏衍射ok
1 2 1 2
A3） A3
1 2
A3
A A2 1
可见，合成振幅为
A( p0 )
1 2
[ A1 ( 1)
n 1
An ]
由此可定性分析
圆孔衍射 当圆孔中包含奇数个半波带时，中心是亮点； 当圆孔中包含偶数个半波带时，中心是暗点； 自由传播情形 圆屏衍射
f( n ) 0 A n 0
2m
,b
2 2m
,b
3 2m
为半径作球面
振幅贡献?
振动相位差?
考虑倾斜因子
在自由传播情况：
n f ( n )
这螺旋线一直旋绕到半径趋于0为止，最后到达圆心C
M
比较可得
Ak 0
A A1 2
C
A1
m
A
O
自由传播时整个波前产生的振幅 是第一个半波带的效果之半
菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射
半波带法 矢量图解 , b ~ 3 5m
S
R
P0
b
衍射现象
• 圆孔衍射：接收屏上可见同心圆环，接收屏沿轴向移动圆 环中心明暗交替变化。孔半径改变也会出现明暗交替变化。 • 圆屏衍射：接收屏上可见同心圆环，接收屏沿轴向移动，圆 环中心永远是亮点。
R ,b f
波带片制作：
1、确定工作波长及所需的主焦距f
f
1
2
n
Rb Rb
n
n 1
n f
2、算出相应的半径，并将各个环带相间涂黑 3、缩微照相制版方法；干涉记录方法
16
5 4 3
n
2
1 f
在 距 离 f处 看 来 ， 半 径 为 的 波 带 是 第 n个 半 波 带 。
4_4菲涅耳半波带汇总
Ak
a1 2
(1)k1
ak 2
6
对自由空间传播的球面波，波面为无限大，k， ak 0，则对于给定轴线上的一点P的振幅为：
A0
1 2
a1
即球面波自由传播时，每各球面波上各此波 波源在P点产生的合振动等于第一个半波带在P点 产生的振动振幅得一半，强度为它的4分之1。
I0
1 4
a12
7
计算圆孔对称轴上光振幅的基本思想
1
一、菲涅耳半波带
将波面 S 分成许多以 B0 为圆心的环形波带，并使：
S r3=r2+λ/2
B3
r2=r1+λ/2
B2
r1=r0+λ/2
O
R
B1
B0 r0
●
P
B0P r0 B1P B0P B2P B1P B3P B2P
…
BK P BK1P 2
这样分成的环形波带称为菲涅耳半波带，任何相
菲涅耳半波带:菲涅耳圆孔和圆屏衍射 （Fresnel Half-wave Zone）
菲涅尔衍射可直接在衍射孔径后方有限距离上进行观察， 而无需夫琅禾费那样借助成像透镜。 使用菲涅耳—基耳霍伏衍射积分公式计算菲涅耳衍射场 十分复杂不易严格求解。
在衍射屏具有对称性的一些简单情况下，用代数加法或 矢量加法代替积分运算，可以十分方便地对衍射现象作 定性或半定量的解释。
▲ 若 对点，圆孔仅够分成一个半波带
A1 a1 2 Ap
k
I1 4 I p
k
▲ 要发生衍射，光源 O 的线度要足够小。
二、圆屏衍射
P点的振幅：
圆屏遮蔽了个K半波带
·O
B0
从K+1个半波带
菲涅耳半波带
菲涅耳半波带:菲涅耳圆孔和圆屏衍射 （Fresnel Half-wave Zone）
菲涅尔衍射可直接在衍射孔径后方有限距离上进行观察， 而无需夫琅禾费那样借助成像透镜。 使用菲涅耳—基耳霍伏衍射积分公式计算菲涅耳衍射场 十分复杂不易严格求解。
在衍射屏具有对称性旳某些简朴情况下，用代数加法或 矢量加法替代积分运算，能够十分以便地对衍射现象作 定性或半定量旳解释。
光屏中心亮斑－泊松斑
圆屏衍射图样：以P为中心，在其周围有一组明暗交替旳衍
射环。
23
三、波带片
从前面旳讨论可知，在相对于P点划分旳半波带 中，奇数序（1、3、5…….） （或偶数序）半波带 所发出旳次波在P点是同相位旳，而奇数序和偶数序 半波带所发出旳次波在P点是反相旳（相差π旳奇数 倍）。
若做一种特殊光阑，使之只允许序数为奇数 旳半波带或序数为偶数旳半波带透光，则P点旳 振幅为同相位各次波叠加，所以叠加后将会振幅 很大。
10个偶数带遮蔽，试分析轴上场点旳光强是自由传播
时光强旳多少倍？
解：波带片在轴上场点旳振幅为
AP a1 a3 a19 10a1
自由传播波面不受限，轴上场点旳振幅为
AP0
a1 2
则它们旳振幅之比为
AP 10a1 20
AP0
a1
2
光强之比为
I p Ap2 400
I p0
A2 p0
计算半波带数目k旳公式:
此亮点称为泊松（Possion 1781—11840）亮斑。这是 几何光学中光旳直线传播所不能解释旳。
1823年在巴黎科学院大会上，菲涅尔提出了次波相干叠加原理，泊松根据由 惠更斯—菲涅耳原理导出圆盘轴线上应是亮点。
不论圆屏旳大小、位置怎样，圆屏几何影子旳中心都有光到达，即P是一直是亮点。 - - 泊松(S. D. Poisson)亮斑
菲涅尔衍射可直接在衍射孔径后方有限距离上进行观察， 而无需夫琅禾费那样借助成像透镜。 使用菲涅耳—基耳霍伏衍射积分公式计算菲涅耳衍射场 十分复杂不易严格求解。
在衍射屏具有对称性旳某些简朴情况下，用代数加法或 矢量加法替代积分运算，能够十分以便地对衍射现象作 定性或半定量旳解释。
光屏中心亮斑－泊松斑
圆屏衍射图样：以P为中心，在其周围有一组明暗交替旳衍
射环。
23
三、波带片
从前面旳讨论可知，在相对于P点划分旳半波带 中，奇数序（1、3、5…….） （或偶数序）半波带 所发出旳次波在P点是同相位旳，而奇数序和偶数序 半波带所发出旳次波在P点是反相旳（相差π旳奇数 倍）。
若做一种特殊光阑，使之只允许序数为奇数 旳半波带或序数为偶数旳半波带透光，则P点旳 振幅为同相位各次波叠加，所以叠加后将会振幅 很大。
10个偶数带遮蔽，试分析轴上场点旳光强是自由传播
时光强旳多少倍？
解：波带片在轴上场点旳振幅为
AP a1 a3 a19 10a1
自由传播波面不受限，轴上场点旳振幅为
AP0
a1 2
则它们旳振幅之比为
AP 10a1 20
AP0
a1
2
光强之比为
I p Ap2 400
I p0
A2 p0
计算半波带数目k旳公式:
此亮点称为泊松（Possion 1781—11840）亮斑。这是 几何光学中光旳直线传播所不能解释旳。
1823年在巴黎科学院大会上，菲涅尔提出了次波相干叠加原理，泊松根据由 惠更斯—菲涅耳原理导出圆盘轴线上应是亮点。
不论圆屏旳大小、位置怎样，圆屏几何影子旳中心都有光到达，即P是一直是亮点。 - - 泊松(S. D. Poisson)亮斑
菲涅耳衍射圆孔和圆屏
圆孔的多缝衍射
描述
当光通过多个小的圆孔时， 每个孔都会产生衍射现象， 多个衍射光波相互叠加形 成多缝衍射。
衍射模式
多缝衍射呈现为多个明暗 相间的条纹，条纹的形状 和数量取决于圆孔的排列 和间距。
影响因素
圆孔的数量、排列方式、 光的波长和观察的距离都 会影响多缝衍射的强度和 模式。
圆孔衍射的应用
光学仪器校准
当光线通过菲涅耳衍射圆孔时，会在屏幕 上形成多个同心圆环的衍射光斑，这是由 于光的波动性质导致的。
光强分布
圆屏衍射
衍射光斑的光强分布呈现中间强、四周弱 的特点，这是因为光在衍射过程中能量分 散到了各个方向。
当光线照射在圆屏上时，同样会产生衍射 现象，形成类似的衍射光斑和光强分据波长与障碍物尺寸的关系， 衍射可分为菲涅耳衍射和夫琅禾 费衍射。
衍射公式
菲涅耳衍射公式
描述了波长、孔径、角度等因素与衍射强度分布之间的关系 。
夫琅禾费衍射公式
描述了波长、距离、角度等因素与衍射强度分布之间的关系 。
衍射的分类
菲涅耳衍射
当波长与障碍物尺寸相近或更小时， 衍射现象表现为菲涅耳衍射。
菲涅耳衍射圆孔和圆屏的理论分 析表明，衍射现象与波长、孔径 大小、观察角度等因素密切相关。
通过实验验证，我们发现菲涅耳 衍射圆孔和圆屏的衍射模式与理 论预测一致，为进一步研究提供
了可靠依据。
本研究还发现，衍射模式受到光 源特性和环境因素的影响，这为 实际应用中提高成像质量和降低
噪声提供了指导。
研究展望
未来研究可以进一步探讨菲涅耳衍射圆孔和圆屏在不同条 件下的表现，例如在不同波长范围、不同观察角度、不同 孔径大小以及不同环境因素下的衍射特性。
结合现代光学技术和计算机模拟方法，可以更深入地理解 菲涅耳衍射的物理机制，并探索其在光学成像、光谱分析、 信息处理等领域的应用前景。
光的衍射2.2
未充分利用。
改进 ：相位型波带片, 余弦式环形波带片。
Fresnel Zone plates
A zone plate used to image alpha particles coming from a target 1cm in front, on photographic film 5cm behind. The plate is 2.5 mm in diameter and contains 100 zones, the narrowest of which is 5.3 m wide.
a1 a2 a3 a4 ...... ak ak 1
f1，f1+p，f1+2p， f1+3p，…f1+(k-1)p，f1+kp。
对于轴上光源点 S 和轴上场点 P ，设圆孔恰好分 为 k 个半波带，则有
~ i 1 E 1 a1 e ~ i 1 p E 2 a2e ~ i 1 2p E 3 a3e
2
2
rk2 r02 h 2( R r0 )
rk2 r02 h 2( R r0 )
2 Rh Rhk 2
代入
rk r0 k
R( rk2 r02 ) 2 Rh l ( R r0 )
2
得到第k个波带的半径： Rhk k
lRr0
R r0
解出被圆孔限制的波面所 2 能分割出的波带总数k ： R r0 2 Rh 1 1 k Rh lRr0 l R r0
1 k 1 Ak P a1 1 a k 2
a1 1 自由空间传播 A ， I free I zone1 时（ak=0）： 2 4
改进 ：相位型波带片, 余弦式环形波带片。
Fresnel Zone plates
A zone plate used to image alpha particles coming from a target 1cm in front, on photographic film 5cm behind. The plate is 2.5 mm in diameter and contains 100 zones, the narrowest of which is 5.3 m wide.
a1 a2 a3 a4 ...... ak ak 1
f1，f1+p，f1+2p， f1+3p，…f1+(k-1)p，f1+kp。
对于轴上光源点 S 和轴上场点 P ，设圆孔恰好分 为 k 个半波带，则有
~ i 1 E 1 a1 e ~ i 1 p E 2 a2e ~ i 1 2p E 3 a3e
2
2
rk2 r02 h 2( R r0 )
rk2 r02 h 2( R r0 )
2 Rh Rhk 2
代入
rk r0 k
R( rk2 r02 ) 2 Rh l ( R r0 )
2
得到第k个波带的半径： Rhk k
lRr0
R r0
解出被圆孔限制的波面所 2 能分割出的波带总数k ： R r0 2 Rh 1 1 k Rh lRr0 l R r0
1 k 1 Ak P a1 1 a k 2
a1 1 自由空间传播 A ， I free I zone1 时（ak=0）： 2 4
圆孔和圆屏的菲涅耳衍射圆孔的菲涅...
3.6衍射光栅衍射光栅:能对入射光波的振幅或相位，或者两者同时产生空间周期性调制的光学元件。
*一种应用非常广泛、非常重要的光学元件，主要用作分光(从远红外到真空紫外)元件，还可用于长度和角度的精密测量、以及调制元件；*工作基础：夫朗禾费多缝衍射效应。
光栅的分类：按工作方式分类：–透射光栅–反射光栅按对入射光的调制作用分类：–振幅光栅–相位光栅3.6.1 光栅的分光性能1. 光栅方程多缝衍射中干涉主极大条件sin d m θλ=d ϕθ为缝间距，称为, 为入射角,光常数 栅为衍射角衍射光与入射光同侧取正,异侧取负号↑斜入射衍射极大条件 (s 0,1,2, in sin )d m m ϕθλ±=±±="----光栅方程2. 性能参数(1) 色散本领3.6.1 光栅的分光性能将不同波长的同级主极大光分开的程度，通常用角色散和线色散表示。
A.角色散d θ/d λ。
•波长相差10-10 m 的两条谱线分开的角距离称为角色散。
•由光栅方程对波长取微分求得θλθcos d md d =此值愈大，角色散愈大，表示不同波长的光被分得愈开。
* 光栅的角色散与光谱级次m 成正比，级次愈高，角色散就愈大；与光栅刻痕密度1/d 成正比，刻痕密度愈大(光栅常数d 愈小)，角色散愈大。
B.线色散dl/d λ在聚焦物镜的焦平面上，单位波长差的两条谱线分开的距离称为线色散。
cos dld mf f d d d θλλθ==长焦物镜可以使不同波长的光被分得更开。
* 光栅的刻痕密度1/d 很大(光栅常数d 很小)，故光栅的色散本领很大。
* 若在θ不大的位置记录光栅光谱，cos θ几乎不随θ变化，则色散是均匀的，这种光谱称为匀排光谱，对于光谱仪的波长标定来说，十分方便。
3.6.1 光栅的分光性能(2) 色分辨本领* 由于衍射，每一条谱线都具有一定宽度。
当两谱线靠得较近时，尽管主极大分开了，它们还可能因彼此部分重叠而分辨不出是两条谱线。
大学光学经典课件L10 圆孔衍射和圆屏衍射(精选)30页文档
大学光学经典课件L10 圆孔衍射和圆 屏衍射（精选）
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
40、人类ห้องสมุดไป่ตู้律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
40、人类ห้องสมุดไป่ตู้律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
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点的合振幅为 An a2n1 或An a2n
这样的光学元件称波带片。 例如，某一波带片对P点露出前10个奇数带，
那么
例如，某一波带片对P点露出前10个奇数带，
那么
An a1 a3 a19
Ak
10a1
20( a1 ) 2
这是不用光阑时振幅的20倍，光强为 400倍。由于波带片能使点光源成实像，故 它有类似透镜的作用。
(am1 )2 4
∴无论m是偶数还是奇数,中心点总是亮点 条件:(m+1)不太大;圆屏很小或R、r0很大
五 矩孔衍射光强分布公式
设：矩孔长a，宽b, 则有：
E~（p ） I 0
dE~（p）dxd
）（2
sin b b
）2
其中： a
a
sin
a
；
b
a sin b
衍射现象的特点：
①光在衍射屏上什么方位受限制，衍射 图样就沿该方向扩展。
②光孔越小对光束限制越厉害，衍射图 样越加扩展
1 2
a1
(1 2
a1
a2
1 2
a3 )
(1 2
a3
a4
1 2
a5 ) ...
An
1 2
a1
1 2
an
n为偶数取‘-’， n为奇数取‘+’
P点的亮暗取决于分成的半波带的个数n
a1
an
a1
1 2 akn
1 2 a1
1 2 ak
1 2
a1
k为奇数取‘+’
K为偶数取‘-’
即，合振幅可由第一个带和第末个带所发
m个半波带被遮住
A(
p0
)
am1 2
am1
2
( am1 2
am2
am3 2
)
an 2
( am1 2
am2
am3 ) 2
(an1 2
an 2
)
an 2
A(
p0
)
am1 2
a
m
1
2
I( p0 )
1
1.22
D
瑞 利 判
据
定义 R 1 D
分辨本领
1.22
R 1 D 1.22
人眼瞳孔：D
望远镜： DM
2~6mm 68”~23”
6m 0.023”
电子显微镜 R
例题：汽车二前灯相距
1.2m，设 =600nm 人 眼瞳孔直径为 5mm。问： 对迎面而来的汽车，离多远 能分辨出两盏亮灯？
1.2m
L?
解：人眼的最小可分辨角
1.22 D
L 1.2
L 8200m
三、 点光源菲涅耳圆孔衍射
1．实验装置与现象
R
S·
单色
ρo
h
r0
P
点光源
R，r0，ρ的改变均会影响P点的亮暗
2．菲涅耳半波带法分析菲涅耳圆孔衍射 半波带法的基本思想
R
·S
单色
点光源
r0+ 3λ/2 r0+ λ r0+ λ/2 ．P
a1
1 2
an
（1）n为很小的整数，a1与an
（2） ,
A
a1 2
,
相差甚微
I a12 4
，An
a1
0
n为很小的奇数 n为很小的偶数
相当于直线传播
（3） 观察点P的位置使波面上的第一个带露出， A1 a1
（4）如平行光入射 R
4.菲涅耳波带片
露出的半波带只让基数（或偶数带）透光如下图
光源、波带片、成像屏之间 的关系如下式所示，规律和 凸透镜成像规律一样。
11 R r0
1
2
1 f'
n
f 2 n
设想制造一种屏使它对于考察点 P 只让奇数 半波带或只让偶数半波带透光，那么各半波带
相应各点到达 P 点的光程差为波的整数倍，即 相位相差2π的整数倍，因而相互加强，故 P
波带片
四、 点光源菲涅耳圆屏衍射
R
S·
o r0
P·
实验现象：①几何投影中心总是亮点。 （泊松亮点）
②亮点周围有很少几圈很淡的 同心亮环。
除紧挨着圆屏之后处外,无论屏放得远近,P点总是亮点
用半波带法解释上述实验现象 设：直径很小的圆盘遮住了前m个半波带
R
S·
o r0
P·
A(p0) =a1-a2+…+ (-1)m-1am+…+an→∞
§8 圆孔衍射和圆屏衍射
一、夫琅禾费圆孔衍射
爱 里 斑
1
I
r
84% 能量
Dsin 1.22m
sin 1
1.22
D
1
1.22
D
爱里斑的角半径
(m 1,2, )
对光学仪器夫琅禾费 圆孔衍射为主，而且 只需考虑爱里斑。
二、光学仪器的分辨本领
••
D
的次波的振幅相加或相减求得。
3.半波带个数n的求法
nn
n
n
n
n
n
n n
n nn
n
rn
n
n
rn n
n
n
n
n
半波带个数n的求法
n
n2
R r0
r0 R
2
1 R
1 r0
rn
为圆孔半径，
r0 为孔屏到考察点P 的距离
R 为光源到孔屏的距离
讨论：
An
1 2
o
r0
S0
以P点为球心，rj=r0+ j λ/2为半径作 球面，这些球面与波面S0相截，把波面 分成许多环带（其中j=1，2，3…n）
2．合振幅
• 相位差为 的次波在P点叠加的合振幅 为 An An a1 a2 a3 a4 (1)n1an
第k个半波带所发次波到达P点时的振幅为
an
(1
conn
)
rn
n
rn
n 于n无关
rn
n R
rn R r0
a1 a2 a3
An a1 a2 a3 a4
1 2 a1
1 2 a1 a2
1 2 a3
1 2 a3
a4
an 2
1 2
(a1
an )
An
这样的光学元件称波带片。 例如，某一波带片对P点露出前10个奇数带，
那么
例如，某一波带片对P点露出前10个奇数带，
那么
An a1 a3 a19
Ak
10a1
20( a1 ) 2
这是不用光阑时振幅的20倍，光强为 400倍。由于波带片能使点光源成实像，故 它有类似透镜的作用。
(am1 )2 4
∴无论m是偶数还是奇数,中心点总是亮点 条件:(m+1)不太大;圆屏很小或R、r0很大
五 矩孔衍射光强分布公式
设：矩孔长a，宽b, 则有：
E~（p ） I 0
dE~（p）dxd
）（2
sin b b
）2
其中： a
a
sin
a
；
b
a sin b
衍射现象的特点：
①光在衍射屏上什么方位受限制，衍射 图样就沿该方向扩展。
②光孔越小对光束限制越厉害，衍射图 样越加扩展
1 2
a1
(1 2
a1
a2
1 2
a3 )
(1 2
a3
a4
1 2
a5 ) ...
An
1 2
a1
1 2
an
n为偶数取‘-’， n为奇数取‘+’
P点的亮暗取决于分成的半波带的个数n
a1
an
a1
1 2 akn
1 2 a1
1 2 ak
1 2
a1
k为奇数取‘+’
K为偶数取‘-’
即，合振幅可由第一个带和第末个带所发
m个半波带被遮住
A(
p0
)
am1 2
am1
2
( am1 2
am2
am3 2
)
an 2
( am1 2
am2
am3 ) 2
(an1 2
an 2
)
an 2
A(
p0
)
am1 2
a
m
1
2
I( p0 )
1
1.22
D
瑞 利 判
据
定义 R 1 D
分辨本领
1.22
R 1 D 1.22
人眼瞳孔：D
望远镜： DM
2~6mm 68”~23”
6m 0.023”
电子显微镜 R
例题：汽车二前灯相距
1.2m，设 =600nm 人 眼瞳孔直径为 5mm。问： 对迎面而来的汽车，离多远 能分辨出两盏亮灯？
1.2m
L?
解：人眼的最小可分辨角
1.22 D
L 1.2
L 8200m
三、 点光源菲涅耳圆孔衍射
1．实验装置与现象
R
S·
单色
ρo
h
r0
P
点光源
R，r0，ρ的改变均会影响P点的亮暗
2．菲涅耳半波带法分析菲涅耳圆孔衍射 半波带法的基本思想
R
·S
单色
点光源
r0+ 3λ/2 r0+ λ r0+ λ/2 ．P
a1
1 2
an
（1）n为很小的整数，a1与an
（2） ,
A
a1 2
,
相差甚微
I a12 4
，An
a1
0
n为很小的奇数 n为很小的偶数
相当于直线传播
（3） 观察点P的位置使波面上的第一个带露出， A1 a1
（4）如平行光入射 R
4.菲涅耳波带片
露出的半波带只让基数（或偶数带）透光如下图
光源、波带片、成像屏之间 的关系如下式所示，规律和 凸透镜成像规律一样。
11 R r0
1
2
1 f'
n
f 2 n
设想制造一种屏使它对于考察点 P 只让奇数 半波带或只让偶数半波带透光，那么各半波带
相应各点到达 P 点的光程差为波的整数倍，即 相位相差2π的整数倍，因而相互加强，故 P
波带片
四、 点光源菲涅耳圆屏衍射
R
S·
o r0
P·
实验现象：①几何投影中心总是亮点。 （泊松亮点）
②亮点周围有很少几圈很淡的 同心亮环。
除紧挨着圆屏之后处外,无论屏放得远近,P点总是亮点
用半波带法解释上述实验现象 设：直径很小的圆盘遮住了前m个半波带
R
S·
o r0
P·
A(p0) =a1-a2+…+ (-1)m-1am+…+an→∞
§8 圆孔衍射和圆屏衍射
一、夫琅禾费圆孔衍射
爱 里 斑
1
I
r
84% 能量
Dsin 1.22m
sin 1
1.22
D
1
1.22
D
爱里斑的角半径
(m 1,2, )
对光学仪器夫琅禾费 圆孔衍射为主，而且 只需考虑爱里斑。
二、光学仪器的分辨本领
••
D
的次波的振幅相加或相减求得。
3.半波带个数n的求法
nn
n
n
n
n
n
n n
n nn
n
rn
n
n
rn n
n
n
n
n
半波带个数n的求法
n
n2
R r0
r0 R
2
1 R
1 r0
rn
为圆孔半径，
r0 为孔屏到考察点P 的距离
R 为光源到孔屏的距离
讨论：
An
1 2
o
r0
S0
以P点为球心，rj=r0+ j λ/2为半径作 球面，这些球面与波面S0相截，把波面 分成许多环带（其中j=1，2，3…n）
2．合振幅
• 相位差为 的次波在P点叠加的合振幅 为 An An a1 a2 a3 a4 (1)n1an
第k个半波带所发次波到达P点时的振幅为
an
(1
conn
)
rn
n
rn
n 于n无关
rn
n R
rn R r0
a1 a2 a3
An a1 a2 a3 a4
1 2 a1
1 2 a1 a2
1 2 a3
1 2 a3
a4
an 2
1 2
(a1
an )
An