构件的疲劳强度计算
钢结构计算公式
钢结构计算公式在建筑和工程领域，钢结构因其高强度、轻质、施工便捷等优点而被广泛应用。
要设计和建造安全可靠的钢结构，准确的计算公式是至关重要的。
接下来，让我们一起深入了解一些常见的钢结构计算公式。
首先，我们来谈谈钢结构的受力分析。
在钢结构中，最常见的受力形式包括拉力、压力、剪力和弯矩。
对于承受拉力或压力的构件，其强度计算公式为：σ ＝ N ／ A ，其中σ表示应力，N 表示拉力或压力，A 表示构件的横截面积。
这个公式可以帮助我们判断构件在受力时是否会发生破坏。
当钢结构构件受到剪力时，我们需要用到剪力计算公式：τ ＝ V ／A ，其中τ表示剪应力，V 表示剪力，A 表示受剪面积。
通过这个公式，可以评估构件在剪力作用下的安全性。
弯矩是钢结构中另一个重要的受力形式。
对于受弯构件，我们通常使用抗弯强度计算公式：σ ＝ M ／ W ，其中 M 表示弯矩，W 表示截面抵抗矩。
这个公式可以帮助我们确定构件在弯曲时的承载能力。
接下来，让我们看看钢结构的稳定性计算。
钢结构的稳定性对于结构的安全至关重要。
对于受压构件，我们需要考虑其稳定性，常用的欧拉公式为：Pcr ＝π²E I ／（μL)² ，其中 Pcr 表示临界压力，E 表示弹性模量，I 表示截面惯性矩，μ表示长度系数，L 表示构件的计算长度。
在钢结构的连接设计中，也有一系列的计算公式。
例如，对于螺栓连接，我们需要计算螺栓所承受的剪力和拉力，以确定所需螺栓的数量和规格。
螺栓的抗剪承载力计算公式为：Nv ＝nvπd²fvb ／ 4 ，其中nv 表示受剪面数量，d 表示螺栓直径，fvb 表示螺栓的抗剪强度。
对于焊接连接，焊缝的强度计算也是必不可少的。
例如，对接焊缝的抗拉强度计算公式为：σ ＝ N ／lwδ ，其中 lw 表示焊缝长度，δ 表示焊缝厚度。
钢结构的变形计算也是设计中需要考虑的重要因素。
例如，梁的挠度计算公式为：f ＝ 5ql⁴／（384EI) ，其中 q 表示均布荷载，l 表示梁的跨度。
疲劳分析的数值计算方法及实例-部分理论可打印
第十四章疲劳分析的数值计算方法及实例第一节引言零件或构件由于交变载荷的反复作用，在它所承受的交变应力尚未达到静强度设计的许用应力情况下就会在零件或构件的局部位置产生疲劳裂纹并扩展、最后突然断裂。
这种现象称为疲劳破坏。
疲劳裂纹的形成和扩展具有很大的隐蔽性而在疲劳断裂时又具有瞬发性，因此疲劳破坏往往会造成极大的经济损失和灾难性后果。
金属的疲劳破坏形式和机理不同与静载破坏，所以零件疲劳强度的设计计算不能为经典的静强度设计计算所替代，属于动强度设计。
随着机车车辆向高速、大功率和轻量化方向的迅速发展，其疲劳强度及其可靠性的要求也越来越高。
近几年随着我国铁路的不断提速，机车、车辆和道轨等铁路设施的疲劳断裂事故不断发生，越来越引起人们的重视。
疲劳强度设计及其研究正在成为我国高速机车车辆设计制造中的一项不可缺少的和重要的工作。
金属疲劳的研究已有近150年的历史，有相当多的学者和工程技术人员进行了大量的研究，得到了许多关于金属疲劳损伤和断裂的理论及有关经验技术。
但是由于疲劳破坏的影响因素多而复杂并且这些因素互相影响又与构件的实际情况密切相关，使得其应用性成果尚远远不能满足工程设计和生产应用的需要。
据统计，至今有约90%的机械零部件的断裂破坏仍然是由直接于疲劳或者间接疲劳而引起的。
因此，在21世纪的今天，尤其是在高速和大功率化的新产品的开发制造中，其疲劳强度或疲劳寿命的设计十分重要，并且往往需要同时进行相应的试验研究和试验验证。
疲劳断裂是因为在零件或构件表层上的高应力或强度比较低弱的部位区域产生疲劳裂纹，并进一步扩展而造成的。
这些危险部位小到几个毫米甚至几十个微米的范围，零件或构件的几何缺口根部、表面缺陷、切削刀痕、碰磕伤痕及材料的内部缺陷等往往是这种危险部位。
因此，提高构件疲劳强度的基本途径主要有两种。
一种是机械设计的方法，主要有优化或改善缺口形状，改进加工工艺工程和质量等手段将危险点的峰值应力降下来；另一种是材料冶金的方法，即用热处理手段将危险点局部区域的疲劳强度提高，或者是提高冶金质量来减少金属基体中的非金属夹杂等材料缺陷等局部薄弱区域。
钢结构疲劳计算
目录
• 引言 • 钢结构疲劳计算基础 • 疲劳载荷谱的编制 • 疲劳寿命估算 • 疲劳损伤累积与断裂分析 • 钢结构疲劳计算的工程应用 • 结论与展望
01 引言
疲劳计算的重要性
保证结构安全
疲劳计算是确保钢结构在长期使用过程中保持安全的重要手段，通过计算可以 预测结构在各种载荷下的疲劳损伤，从而采取相应的措施来预防破坏。
07 结论与展望
结论
疲劳计算是钢结构设计中的重要环节，通过合理的计算和 分析，可以预测结构在循环载荷作用下的性能和寿命，为 结构的安全性和经济性提供保障。
疲劳计算的准确性和可靠性取决于多种因素，如载荷类型、 材料特性、结构细节和计算方法等。因此，选择合适的计 算方法和参数是至关重要的。
疲劳计算的结果可以为结构的设计、制造、安装和维护提 供指导，帮助工程师更好地理解和控制结构的疲劳性能。
线性疲劳累计损伤理论
基于S-N曲线，通过线性累计损伤的概念来估算疲劳寿命。
非线性疲劳累计损伤理论
基于S-N曲线，考虑非线性累计损伤效应，更准确地估算疲劳寿命。
05 疲劳损伤累积与断裂分析
疲劳损伤累积模型
线性累积损伤模型
假设疲劳损伤是线性的，即每次循环产生的损伤可以累加，适用于 高周疲劳。
非线性累积损伤模型
损伤力学
将结构视为损伤演化过程，通过分析损伤演化规律来预测结构的断裂 行为。
断裂韧性测试与评估
试样制备
根据标准要求制备试样，确保试样的尺寸、形状和表面处理等符 合要求。
加载制度
根据标准规定的加载制度进行试验，确保试验结果的准确性和可重 复性。
结果评估
根据试验结果计算断裂韧性值，并与标准值进行比较，评估材料的 断裂韧性性能。
关于疲劳强度计算中两种计算公式的分析
2 m b
0. 21
n(2) - n( 1) = n- 1 m
b
( n- 1) 2 m + ( n- 1) 3
b
n- 1 - nb -
2
m -…
b
式( 6) 的误差分析是正确的.
( 6)
通过以上的分析 可得出: 当动 载特性很 强, 即 m
较 小, a 较 大时, 近似式 ( 2) 与 精确式 ( 1) 的计算 结果
b
a
3. 65 > n = 3. 0
此杆按式( 1) 和式( 2) 校核都是安全的. 算例中 n( 2) - n( 1) = 0. 2. 由式 ( 6) 估 算其误差, 保
留三项近似计算
n( 2) - n(1) = n- 1 m ( n- 1 - nb) -
b
( n- 1) 2 m + ( n- 1 ) 3
非 对称 循环 下, 用 G oo dman 直 线计 算构 件的 疲 劳强度时, 工作安 全系数的精 确计算公 式[1] 和近似 计 算公式[ 2] 为
n=
k
-1
a+
-1
m
( 1)
b
m
b/ nb
+
a
=1
k - 1 /n
( 2)
为 了以后讨论方便, 由精确式( 1) 和近似式( 2) 求出 的
工作 安全系 数分别 记为 n( 1) 和 n( 2) . 通 常规定 安全 系
k -1 a
( 4)
在静载情况下 a= 0, 式( 3) 退化为静力 强度计算 式 n( 1) = b/ m; 而式 ( 2) 则 化为 nb= b/ m , 此式 无意 义, 这 是由于直线 CD 与 m轴相重 合, 与 m 轴有无 数个交点而产生的.
钢结构疲劳计算.ppt
（6－7）
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3
例 6－9 一焊接箱形钢梁，在跨中截面受到Fmin=10 kN和 Fmax =100 kN 的常幅交变荷载作用，跨中截面对其水平形心轴z
的惯性矩 Iz=68.5×10-6 m4。该梁由手工焊接而成，属4类构件，
若欲使构件在服役期限内，能承受2×106次交变荷载作用。试 校核其疲劳强度。
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（2）
设想有常幅Dse作用Sni次，使构件产生疲劳破坏，有
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（3）
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式中，Dse为等效应力幅。
8
把（2）式代入（1）式，
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得
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（4）
将（4）式代入（3）式，得
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（6－9）
式中，分子中的ni 为应力水平为Dsi 时的实际循环次数，分母 中的Sni为预期使用寿命。疲劳强度条件为
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（6－8）
9
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第六章完
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4
解：1. 计算跨中截面危险点（a点）的应力幅
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2. 确定[Ds ]，并校核疲劳强度
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从表中查得 C =2.18×1012，b =3，
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显然
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5
Ⅱ. 变幅疲劳（应力幅不是常量，如图）
若以最大应力幅按常幅疲劳 计算，过于保守。当应力谱已知 时，可用线性累积损伤法则，将 变幅疲劳折算成常幅疲劳。
Ds
Dsk Dsi Ds1 Nk Ni N1
材料力学12
max m min
r
min 0 max
max
2
a m
a
t
3）静循环
m max min
min r 1 max
t
a 0
m max min
§12-2 循环特性、平均应力和应力幅度 二、几种特殊循环应力 1）对称循环应力
max1 max 2
r
N0—循环基数
S-N曲线
r—材料持久限
r—循环特性 1 —对称循环持久极限应力
N
N0 107
—钢材的循环基数
N1 N2
N0
钢材达到 N0 107 而未疲劳的 最大应力值为钢材的疲劳极限
§12-3 疲劳极限
二、疲劳极限(材料持久极限) 3）“条件”持久极限 有色金属没有明显趋于水平直线部分，通常规定循 环基数为 N0 108 对应且不引起疲劳的最大应力。
1）对称循环应力
max
min
M y Iz
max
M Wz
§12-2 循环特性、平均应力和应力幅度 二、几种特殊循环应力
1）对称循环应力
min r 1 max
max m min
a max
m 0
t
a
T
§12-2 循环特性、平均应力和应力幅度 二、几种特殊循环应力 2）脉动循环应力
max2 b 60%
. . . .
N1
N2
. . . .
. .
. .
max n
. .
Nn
第n根试件
§12-3 疲劳极限
一、疲劳试验 光滑小试件的弯曲疲劳试验 max1 max 2 2）疲劳试件 3）疲劳试验 一组光滑小试件（6~10根） 第一根试件 第二根试件
《材料力学》第十章 疲劳强度的概念
试件分为若干组，最大应力值由高到底，以电动 机带动试样旋转，让每组试件经历对称循环的交变应 力，直至断裂破坏。
记录每根试件中的最大应力（名义应力，即疲 劳强度）及发生破坏时的应力循环次数（又称疲劳 寿命），即可得S —N应力寿命曲线。
max
m ax,1 m ax,2
O
应力—寿命曲线，也称S—N曲线。
应力循环：应力每重复变化一次，称为一个应力循环。 完成一个应力循环所需的时间T ，称为一个周期。
o
t
max
o
min
：最大应力
max
：最小应力
min
a
a m
t
：平均应力
m
：应力幅值
a
max
m in
a
a m
循环特征：r min max
o
m
1 2
max
min
t
a
1 2
max
min
max
[ 1]
0 1
nf
其中： max 是构件危险点的最大工作应力；
nf 是疲劳安全系数。
或表示成：n
0
1
max
1 K max
同理，对扭转交变应力有：n
k
1 k
1 n f
max
max
nf
10.4 提高构件疲劳强度的措施
疲劳裂纹主要形成于构件表面和应力集中部位，故提高 构件疲劳极限的措施有：
表面加工质量愈低， 愈小， r 降低愈多。 一 般 1，但可通过对构件表面作强化处理而得到大于1 的 值。
综合上述三种因素，对称循环下构件的疲劳极限为：
0
1
K
1
或
0
钢筋混凝土梁的疲劳性能计算方法
钢筋混凝土梁的疲劳性能计算方法一、引言钢筋混凝土结构是目前世界上最为广泛应用的一种结构形式，其优点主要体现在具有较高的强度和刚度、耐久性好、施工方便、经济实用等方面。
然而，在长期使用过程中，由于受到外界环境的影响和内部因素的作用，结构构件会出现疲劳现象，从而降低其使用寿命和安全性能。
因此，研究钢筋混凝土结构的疲劳性能，对于保证结构的安全性和经济性具有重要意义。
本文旨在介绍钢筋混凝土梁的疲劳性能计算方法，包括梁的疲劳破坏形式、影响因素、计算方法等内容。
二、梁的疲劳破坏形式梁的疲劳破坏形式主要有两种：裂纹扩展疲劳和弯曲疲劳。
1. 裂纹扩展疲劳在受到交变载荷作用下，钢筋混凝土梁中的裂纹会在应力循环作用下逐渐扩展，最终导致梁的破坏。
裂纹扩展疲劳是梁疲劳破坏的主要形式，其破坏机理是由于应力循环作用下，梁内部的裂纹逐渐扩展，最终导致梁的破坏。
2. 弯曲疲劳在受到交变载荷作用下，钢筋混凝土梁会发生弯曲变形，当弯曲应力超过梁的弯曲极限时，会导致梁的破坏。
弯曲疲劳是梁疲劳破坏的另一种形式，其破坏机理是由于交变载荷作用下，梁内部的应力逐渐增大，最终导致梁的破坏。
三、影响因素梁的疲劳性能受到多种因素的影响，主要包括以下几个方面：1. 周期数：梁的疲劳寿命与循环载荷的周期数有关，周期数越大，梁的疲劳寿命越长。
2. 应力幅值：梁的疲劳寿命与循环载荷的应力幅值有关，应力幅值越大，梁的疲劳寿命越短。
3. 载荷类型：不同类型的载荷对梁的疲劳寿命具有不同的影响，例如，交变载荷对梁的疲劳寿命的影响大于单向载荷。
4. 材料性质：材料的强度、韧性、断裂韧度等性质对梁的疲劳寿命具有重要影响。
5. 几何尺寸：梁的几何尺寸对疲劳寿命的影响主要体现在梁的截面尺寸和长度方面，截面尺寸越小、长度越长，梁的疲劳寿命越短。
四、计算方法梁的疲劳寿命计算方法主要有两种：应力范围法和循环应力法。
1. 应力范围法应力范围法是一种常用的疲劳寿命计算方法，其基本原理是根据材料的疲劳曲线，通过计算载荷的应力范围来确定梁的疲劳寿命。
常见的钢结构计算公式
常见的钢结构计算公式钢结构是一种使用钢材构筑的建筑结构，具有高强度、刚度和耐久性。
在进行钢结构设计时，一般需要运用一系列的计算公式和方法，以确保结构的安全性和稳定性。
下面将介绍一些常见的钢结构计算公式。
1.弹性极限计算公式：在静力设计中，钢材的弹性极限可以通过以下公式计算：Fy = Ag × fy其中，Fy为弹性极限力；Ag为截面的毛面积；fy为材料的屈服点。
2.构件稳定性计算公式：钢结构构件在承受压力时会发生稳定性问题，所以需要计算其稳定性能。
常用的公式有：Pu = Fcr × Ag其中，Pu为构件的压力力；Fcr为构件的临界强度；Ag为构件的截面积。
3.弯曲计算公式：钢结构常常承受弯曲力，采用以下公式计算弯曲强度：Mcr = π² × E × I / L²其中，Mcr为构件的临界弯矩；E为弹性模量；I为截面的抵抗矩；L为构件的长度。
4.疲劳强度计算公式：钢结构在长期使用过程中可能出现疲劳破坏，需要计算其疲劳强度。
一般采用以下公式：S=K×Fs×Fc×Fi×S′其中，S为构件的疲劳强度；K为系数；Fs为构件的应力范围；Fc为理论疲劳强度调整系数；Fi为不同种类的载荷影响系数；S′为基本疲劳强度。
5.刚度计算公式：刚度是钢结构抵抗外力和变形的能力，可以通过以下公式计算：k=(4×E×I)/L其中，k为构件的刚度；E为弹性模量；I为截面的抵抗矩；L为构件的长度。
6.连接的计算公式：钢结构的连接通常通过螺栓、焊接等方式实现。
连接的承载能力可以通过以下公式计算：Rn=φ×An×Fv其中，Rn为连接的承载能力；φ为安全系数；An为焊接或螺栓连接的有效截面积；Fv为连接的剪切力。
这些是钢结构设计中一些常见的计算公式，但实际计算中还应考虑不同情景和特点，以及遵从相关的设计规范和标准。
钢结构疲劳计算
钢结构疲劳计算
钢结构疲劳计算是指通过一系列的分析和计算，确定钢结构在连续循环加载（如交通载荷、风荷载等）下的疲劳寿命和疲劳极限，从而确保结构的安全性和可靠性。
钢结构疲劳计算主要包括以下几个步骤：
1. 疲劳载荷分析：确定钢结构在实际工况下的受力情况，包括静载荷和动载荷等。
常用的方法有实测、数值模拟和统计分析等。
2. 构件应力分析：基于疲劳载荷分析结果，通过有限元分析或经验公式等方法，计算出各构件的应力情况。
应注意考虑动荷载引起的共振和谐振效应。
3. 疲劳寿命计算：根据Wöhler曲线（疲劳强度与循环次数的关系曲线），将应力历程转化为循环次数，并通过疲劳寿命估算公式计算出构件的疲劳寿命。
4. 疲劳累积损伤计算：针对多次循环载荷的情况，需要进行疲劳累积损伤计算。
常用的方法有矿山方程法、极限状态方程法和累积损伤积分法等。
5. 安全性评估：根据疲劳寿命和疲劳极限计算结果，与设计要求进行比较，评估结构的安全性。
如果结构的疲劳寿命较短，需要采取相应的措施，如加强结构、增加支撑等。
需要注意的是，钢结构疲劳计算是一项较为复杂的工作，需要对结构材料的疲劳性能、荷载特性以及结构形式等进行综合考虑。
因此，在进行钢结构疲劳计算时，应遵循相应的标准规范，采用合适的计算方法，并进行有效的验证和优化。
钢筋疲劳计算
这部分要求大家掌握：影响疲劳强度的主要因素包括，应力幅，应力循环次数，结构构造细节（构造细节决定了应力集中程度，教材按照规范把不同的构造分成了8种类型），疲劳强度的计算。
疲劳破坏属于脆断。
GB50017-2003规定，小结如下：1、直接承受动力荷载重复作用的钢结构及其连接，当应力变化的循环次数n等于或大于5万次时（美国规范是2万次），应进行疲劳计算；2、应力循环中不出现拉应力的部位，可不计算疲劳；3、计算疲劳时，应采用荷载的标准值；4、对于直接承受动力荷载的结构，计算疲劳时，动力荷载标准值不乘动力系数；5、疲劳计算应采用容许应力幅法，应力按弹性状态计算。
区分为常幅疲劳和变幅疲劳。
常幅疲劳计算如下：△彷图孑△ c -- 对焊接部位为应力幅，△（= o max- o min对非焊接部位为折算应力幅，△= o max-0.7 o min〔c J/p—，门――应力循环次数；c、B参数，查表确定。
i n」6、规定不适用于特殊条件（如构件表面温度大于150 C,处于海水腐蚀环境，焊后经热处理消除残余应力以及低周-高应变疲劳条件等）下的结构构件及其连接的疲劳计算。
规范存在的问题：（1）不出现拉应力的部位可不计算疲劳。
但对出现拉应力的部位，例如o min=-10MPe和o ma=10MPa o min=-140MP两种应力循环，Ao都是150, ma=140MPa按规范计算疲劳强度相同，显然不合理。
（2）螺栓受拉时，螺纹处的应力集中很大，疲劳强度很低，常有疲劳破坏的实例, 但规范没有规定，应予补充。
【计算例题】某承受轴心拉力的钢板，截面为400mm X20mm , Q345钢，因长度不够而用横向对接焊缝如图所示。
焊缝质量为一级，焊缝表面加工磨平，。
钢板承受重复荷载，预期循环次数n =106次，荷载标准值N max =1365kN,N min = 0 ,荷载设计值N = 1880kN。
试进行疲劳计算。
、!/ P提示：容许应力幅wJ C ，C=8.61 1012,'=：4， f =295N/mm2。
对称循环下构件的疲劳强度计算
[
1
]
0 1
n
1
n K
1
[ 1]
0 1
n
1
n K
1
二、对称循环的疲劳强度条件（The strength condition of
fatigue under symmetric cycles）
max [ 1]
n
K max
1
n
同理
n
K max
1
n
例题4 阶梯轴如图,材料为铬镍合金钢,b=920MPa,–1=
r min 1 为对称循环 max
（2）查图表求各影响因数,计算构件持久限.
求K
D d
1.4
;
r d
0.15
;
b
600MPa
查图得 K 1.4
求 查图得 0.79
求 表面精车, =0.94
（3）强度校核
n
K
max
1
0.79 0.94 250 62.5 1.4
2.12
420MPa ,–1= 250MPa,分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中因
数和尺寸因数.
解: （1）弯曲时的有效应力集
中因数和尺寸因数
f50 f40
r=5
D 50 1.25 r 5 0.125
d 40
d 40
由图表查有效应力集中因数: 当 b 1000MPa 时, K 1.55 当 b 900MPa 时, K 1.55 当 b 920MPa 时, K 1.55
1.26
由表查尺寸因数 0.81
例题5 旋转碳钢轴上,作用一不变的力偶 M=0.8kN·m,轴表面
经过精车, b=600MPa,–1= 250MPa,规定 n=1.9,试校核轴的强度.
钢筋混凝土梁的疲劳性能计算方法
钢筋混凝土梁的疲劳性能计算方法一、前言钢筋混凝土梁是结构工程中常用的结构构件，其在承载力和使用寿命方面的性能要求非常高。
在长期的使用过程中，其承载能力会逐渐下降，甚至发生疲劳破坏。
因此，研究钢筋混凝土梁的疲劳性能，对保障结构的安全性和延长使用寿命具有重要意义。
二、疲劳载荷作用下的钢筋混凝土梁疲劳载荷作用下的钢筋混凝土梁是指在长期重复荷载作用下，材料会逐渐疲劳损伤，导致梁的性能逐渐下降，最终发生疲劳破坏。
其荷载作用方式分为单向反复荷载和多向反复荷载。
钢筋混凝土梁的疲劳破坏主要表现为裂纹的产生和扩展，最终导致梁的破坏。
因此，研究钢筋混凝土梁的疲劳性能，需要关注裂纹的发生和扩展过程。
三、疲劳性能计算方法1. 疲劳极限荷载计算疲劳极限荷载是指在给定的疲劳寿命下，能够承受的最大荷载。
其计算方法如下：Wf = W0 × Kf × Kfs其中，W0为静载荷，Kf为荷载系数，Kfs为应力系数。
荷载系数Kf的计算公式如下：Kf = 1 + (Nf / N0) ^ b其中，Nf为疲劳寿命，N0为静载荷下的寿命，b为材料参数。
应力系数Kfs的计算公式如下：Kfs = 1 / (1 - R)其中，R为应力幅值与极限应力的比值。
2. 疲劳裂纹扩展速率计算疲劳裂纹扩展速率是指裂纹在疲劳荷载作用下每个循环内扩展的长度。
其计算方法如下：da / dN = C × ΔK ^ m其中，C和m为材料参数，ΔK为应力强度因子范围。
3. 疲劳寿命计算疲劳寿命是指在给定的荷载下，材料能够承受的循环次数。
其计算方法如下：Nf = (W / Wf) ^ (1 / b)其中，W为荷载，Wf为疲劳极限荷载，b为材料参数。
四、疲劳性能试验方法疲劳性能试验是评价钢筋混凝土梁疲劳性能的重要手段。
常用的试验方法包括疲劳试验和裂纹扩展试验。
1. 疲劳试验疲劳试验是通过在钢筋混凝土梁上施加重复荷载，模拟实际使用条件下的荷载作用，评估梁的疲劳性能。
钢结构疲劳计算
b 值。疲劳强度条件为
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（6－7）
2019/2/13
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例
6－9
一焊接箱形钢梁，在跨中截面受
到Fmin=10 kN和Fmax =100 kN 的常幅交变荷载作用，跨中截面
对其水平形心轴z的惯性矩 Iz=68.5×10-6 m4。该梁由手工焊接
而成，属4类构件，若欲使构件在服役期限内，能承受2×106次 交变荷载作用。试校核其疲劳强度。
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（2）
设想有常幅Dse作用Sni次，使构件产生疲劳破坏，有
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（3）
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式中，Dse为等效应力幅。
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把（2）式代入（1）式，
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得
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（4）
将（4）式代入（3）式，得
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（6－9）
式中，分子中的ni 为应力水平为Dsi 时的实际循环次数，分母 中的Sni为预期使用寿命。疲劳强度条件为
（6－5a） （6－5b）
或写成
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lg N1 lg N2
lg N
式中，b, a 为有关的参数。
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引入安全因数后，得许用应力幅为
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（6－6）
式中，C, b 是与材料、构件和连接的种类及受力情况有关
的参数。钢结构设计规范中，将不同的受力情况的构件与连接 分为8类（书表6－2）。表6－1中给出了Q235钢8个类别的C，
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（6－8）
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第六章完
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解：1. 计算跨中截面危险点a点）的应力幅
§3-1 材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
OM与AG的交点M'的应力值即为计算时的所用的极限应力。
s ae 。 联解OM及AG两直线的方程式，可求出点M‘的坐标值 s me σa 列出OM与AG的直线方程， A M' G σ ' ae 解方程组即可。 N'
s s me s 1 K s s ae s a s ae s m s me
σmax
σmin
σ
T σa σm
sm
s max s min
2
sa
s max s min
2 s min r
r ─应力比（循环特性）
s max
o
t
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
σ o
σ
σ
最不利
r = -1 对称循环应力 smax＝σ-1
r =+1
t o
r=0 脉动循环应力 smax＝σ0
s max s min
2
A
M'
M
G
N' C σm
σa
O
N
sa c' －－是一条过原点和M点 sm 的直线。
σm
σ'me
掌握图解法，尺子量。公式不必记忆
☻工作点M：位于AOG区域，零件疲劳损坏，疲劳强度条件是： s 'max s 'ae s 'me s 1 Sca S s max sa sm Ks s a s s m ☻工作点N：位于GOC区域，零件屈服失效，静强度条件为： s ' s 'me sS Sca ae S sa sm sa sm
无限寿命疲劳强度计算
无限寿命疲劳强度计算疲劳强度是材料在循环加载下出现疲劳断裂的能力。
在实际工程中，材料的疲劳强度是一个非常重要的指标，因为大多数构件在使用过程中都会受到循环加载的影响。
而对于一些特殊的应用场景，我们希望能够找到一种材料，它具有无限寿命的特性，即在循环加载下不会出现疲劳断裂。
本文将介绍无限寿命疲劳强度的计算方法。
要计算无限寿命疲劳强度，首先需要了解疲劳寿命和疲劳极限的概念。
疲劳寿命是指材料在一定的循环加载下能够承受的循环次数，而疲劳极限是指材料在无限循环次数下能够承受的最大应力。
对于一般的材料来说，存在一个疲劳寿命和疲劳极限的关系，即随着循环次数的增加，材料的强度会逐渐下降，最终导致疲劳断裂。
而对于具有无限寿命的材料来说，它的疲劳强度是无穷大的，即无论循环次数有多大，材料都不会出现疲劳断裂。
那么如何计算无限寿命疲劳强度呢？一种常用的方法是通过应力幅值和应力平均值来计算无限寿命疲劳强度。
应力幅值是指循环加载下应力的最大值与最小值之差，而应力平均值是指循环加载下应力的平均值。
这两个参数可以通过实验或者数值模拟得到。
计算无限寿命疲劳强度的方法是将应力幅值和应力平均值代入到适当的公式中，这里不再具体给出公式。
通过计算，我们可以得到一个无限大的疲劳强度值，即此材料具有无限寿命的特性。
需要注意的是，真正具有无限寿命的材料在现实世界中是不存在的。
无限寿命疲劳强度计算只是一种理论上的假设，通过这种方法来评估材料的疲劳性能。
在实际工程中，我们需要根据具体的使用情况和要求来选择合适的材料，并进行疲劳试验和分析，以保证构件的安全可靠。
总结起来，无限寿命疲劳强度计算是一种评估材料疲劳性能的方法。
通过计算应力幅值和应力平均值，我们可以得到一个无限大的疲劳强度值，即无限寿命疲劳强度。
然而，需要注意的是，真正具有无限寿命的材料并不存在，这只是一种理论上的假设。
在实际工程中，我们需要根据具体情况选择合适的材料，并进行疲劳试验和分析，以确保构件的安全可靠。
不对称循环下构件的疲劳强度计算
n
s max
540 81.5
6.62
ns
所以静强度也是满足的.
r min 1 0.2 max 5
截面m－m
m
max
min
2
81.5 16.3 2
48.9MPa
a
maxBiblioteka min232.6MPa
（2）确定因数Kσ,εσ,β.
按照圆杆的尺寸 d0 2 0.05 d 40
由图11.9a中曲线6查得, 当 b 950MPa时 K 2.18
是持久极限r,即
OH GH r
s
Aγ
E
G
P
C KF
a O m I H s
J
B m
构件的工作安全因数应为
n
r m
OH GH
m a
rm GH m a
（a）
GH
K
( 1
rm )
由三角形相似关系
GH
a m
rm
由（b）,（c）两式解出
（b） （c）
rm
K
1 a m
m
GH
K
1 a m
a
n
r m
OH GH
m a
rm GH m a
（a）
rm
K
1 a m
m
GH
K
1 a m
a
代入（a）式
n
1
K
a
m
强度条件为 n n
扭转强度条件为
n
K
a
1
m
n
例题6 如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔,不对称交变弯
矩为Mmax＝5Mmin＝512N·m.材料为合金钢,b＝950MPa,-1＝
第11章疲劳和断裂
K 1 qK t 1
此式对于正应力和切应力集中都适用。 一般来说，静载抗拉强度越高，有效应力集中因数 越大，即对应力集中越敏感。
18
§11-4 构件持久极限及其计算
尺寸因数
前面所讲的疲劳极限为光滑小试样（直径6~10 mm）的 试验结果，称为“试样的疲劳极限”或“材料的疲劳极限”。 试验结果表明，随着试样直径的增加，疲劳极限将下降，而 且对于钢材，强度愈高，疲劳极限下降愈明显。因此，当零 件尺寸大于标准试样尺寸时，必须考虑尺寸的影响。 零件尺寸对疲劳极限的影响用尺寸因数度量：
构件持久极限
光滑试件持久极限
( 1 ) ( 1 )d
20
§11-4 构件持久极限及其计算
一般来说，表面加工质量越低，持久极限降低越多； 静载抗拉强度越高，加工质量对构件持久极限的影响越
显著。
上述各种影响零件疲劳极限的因数都可 以在有关的设计手册中查到。
21
§11-4 构件持久极限及其计算
形而强化，同时产生较大的残余压应力。
27
第11章完
§11-3 材料的持久极限及其测定
三、条件疲劳极限 铝合金等有色金属，其 － N曲线如图所示，它没有明显的 水平部分，规定疲劳寿命N0＝ 5×106－107 时的最大应力值为条
O
N0=5×10 6 ~10 7 N
件疲劳极限，用 r 0 表示。
N
13
§11-4 构件持久极限及其计算
前面介绍了光滑小试样的疲劳极限，并不是零件 的疲劳极限，零件的疲劳极限则与零件状态和工作条
久极限（疲劳极限）。用r表示，r代表循环特征。
r与材料变形形式，循环特征有关，用疲劳试验测定。
9
浅谈钢结构的疲劳计算
35科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald 建 筑 科 学钢结构的疲劳是微观裂纹在连续重复载荷作用下不断扩展直至最后达到临界尺寸时出现的突发性断裂破坏,破坏时塑性变形很小,因此,疲劳破坏属于没有明显变形的脆性破坏,有着较大的危险性。
钢结构的疲劳按照其断裂前的应变大小和应力循环次数可分为高周疲劳和低周疲劳。
车辆的断裂、压力容器破裂(压力的波动)、弹簧、传动轴等多属于高周疲劳。
其特征是应变小,应变循环次数多。
承受剧烈反复的载荷作用的杆件,例如:压力容器、燃气轮机零件等,也能使其产生疲劳,其应变大,循环次数少,故属于低周疲劳。
钢结构只考虑应变循环次数n ≥5×104次的高周疲劳,计算范围仅限于直接承受动力载荷重复作用的构件(如:吊车梁、吊车桁架、工作平台梁等)及其连接。
另外,由于高温和腐蚀环境的疲劳破坏机理及表达式与常温、无严重腐蚀的情况不一样,故在此要求结构环境应为常温,且无严重腐蚀作用。
在以往较长的时期,对钢结构的疲劳计算一直采用最大应力σm ax 或应变比σm i n /σm a x 准则,近年来,随着工程实践和实验技术的提高,逐渐认识到对焊接结构疲劳强度计算,应考虑残余应力的影响,其计算应采用应力幅准则。
即影响焊接结构疲劳强度的因素除应力集中和应力循环次数外,再就是应力幅Δσ=σm a x -σm i n ,而ρ和σm a x 对其并无明显影响。
1 疲劳计算《钢结构设计规范》(GB 50017-2003)规定n ≥5×104为疲劳寿命底限,因此,对承受动力载荷重复作用的钢结构构件(如:吊车梁)及其连接,当应力变化的循环次数n ≥5×104次时,应进行高周疲劳计算。
由于现阶段对不同类型构件和连接的疲劳裂缝的形成、扩展以至于断裂这一全过程的极限状态研究不足,掌握的疲劳强度数据只是结构抗力表达式中的材料强度部分,故《规范》规定疲劳计算应采用容许应力幅法。
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第十三章 构件的疲劳强度计算
构件尺寸的影响
构件尺寸越大，疲劳极限越 低。如受扭转大、小二圆截面试 件，如二者的最大剪应力相同， 则大试件横截面上的高应力区比 小试件的大。即大试件中处于高 应力状态的晶粒比小试件的多， 故引发疲劳裂纹的机会也多。
用尺寸因数 或 表示。
1d 1
或
1d 1
0.96
n
1
K
max
200 1.54 0.68 0.96
45.9
1.713
n
1.5
该截面疲劳强度足够。
第十三章 构件的疲劳强度计算
§11-6非对称循环下构件的疲劳强度计算
a
A
A1
P
G *
1
a
O m I H
* 1
K
1
C
K C1
C
m B
1981年初，欧洲北海油田“基尔兰”号平台覆灭，死亡 123人，原因疲劳破坏，横梁在海浪的交变应力作用下， 横梁承孔边裂缝，当时大风掀起7米巨浪，10105吨的浮台 沉没于大海之中
第十三章 构件的疲劳强度计算
疲劳破坏案例3
1998年5月，德国高速列车出轨，原因列车大轴发生疲劳 破坏。
第十三章 构件的疲劳强度计算
r 1
r0
G
G ( m , a )
C
(
0
,
0
)
2 D2
r 1 tan 1 tan
E
45
b
r 1 B m
第十三章 构件的疲劳强度计算
§11-4 影响构件疲劳极限的主要因素
1.构件外形的影响 2.构件尺寸的影响 3.构件表面质量的影响
第十三章 构件的疲劳强度计算
构件外形的影响
构件外形的突变（槽、孔、缺口、轴肩等）引起应力 集中。应力集中区易引发疲劳裂纹，使疲劳极限显著降低。
解：
n
1
K
max
n
1 200 MPa n 1.5
M 0.105F 8400N.m, r 10 0.083, d 120
K 1.54
W d 3 1.696 10 4 m3 , D 140 1.167
32
d 120
第十三章 构件的疲劳强度计算
max
M W
49.5MPa,
0.68,
交变应力：构件内随时间作周期性变化的应力。 疲劳与疲劳破坏：结构的构件在交变应力的作用下发生的 破坏现象，称为疲劳破坏，简称疲劳 ①折断一根铁丝的启示
②齿轮啮合时齿根A点的弯曲正应力随时间作
周期性变化。
第十三章 构件的疲劳强度计算
③机车车轴
循环一次
2 max
1
3
1 min
t
4
车轴每转一周，某点处的材料即经历一次由拉伸到压缩的 应力循环。
第十三章 构件的疲劳强度计算
减缓应力集中
第十三章 构件的疲劳强度计算
第十三章 构件的疲劳强度计算
疲劳裂纹主要形成于构件表面和应力集中部位，故提高 构件疲劳极限的措施有：
（1）减缓应力集中，设计构件外形时，避免出现方形或带有 尖角的孔和槽，在截面突变处采用足够大的过渡圆角，（如 阶梯轴轴肩设置减荷槽 或退刀槽 ；
第十三章 构件的疲劳强度计算
疲劳失效的特点
构件在交变应力作用下失效时，具有如下特征： 1）破坏时的最大应力值往往低于材料在静载作用下的屈服应 力；（必要性） 2）构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应力 循环； 3）构件在破坏前没有明显的塑性变形预兆，即使塑性材料， 也将呈现“突然”的脆性断裂；（危害性） 4）金属材料疲劳断裂断口上，有明显的光滑区域与颗粒区域。 （判断依据）
min
max
如:机车车轴
第十三章 构件的疲劳强度计算
2.脉动循环
min 0
r min 0 max
m
1 2
max
min
1 2
max
a
1 2
max
min
1 2
max
O
t
第十三章 构件的疲劳强度计算
3.静载
r min 1 max
m
1 2
max
用K有效应1力1Kd 集或中因K数 K11或Kd
K 描述外形突变的影响：
且 K 1, K 1
其中： 1d 或 1是d 无应力集中的光滑试件的疲劳极限， 或 1是K 有外 形1突K 变试件的疲劳极限。
第十三章 构件的疲劳强度计算
r / d 越小，则有效应力集中因数越大；材料的抗拉强 度 b 越高，应力集中队疲劳极限的影响愈显著。
第十三章 构件的疲劳强度计算
§11-1 交变应力和疲劳破坏概念 §11-2 交变应力的基本参数 §11-3 S-N曲线和材料的疲劳极限 §11-4 影响构件疲劳极限的主要因素 §11-5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11-6 非对称循环下构件的疲劳强度计算
第十三章 构件的疲劳强度计算
§11-1 交变应力和疲劳破坏概念
第十三章 构件的疲劳强度计算
max
m ax,1 m ax,2
O
应力—寿命曲线，也称S—N曲线。
1 为对称循环时材料的疲劳极限
1 2
N1 N2
S-N曲线
1 N
第十三章 构件的疲劳强度计算
max
r 0.6
r 0.0
r r 1
O
107 N
第十三章 构件的疲劳强度计算
a A
1 O
n是疲劳安全系数。
或表示成：n
0
1
max
1 K max
同理，对扭转交变应力有：n
k
1 k
1 n
max
m
a
x
n
第十三章 构件的疲劳强度计算
例4-1 机车车轴,P=80kN,45钢，n=1.5,试校核I截面疲劳强度。
其中： b 500 MPa ， 1 200 MPa 。
第十三章 构件的疲劳强度计算
§11-2 交变应力的基本参数
应力循环：应力每重复变化一次，称为一个应力循环。 完成一个应力循环所需的时间T ，称为一个周期。
o
t
第十三章 构件的疲劳强度计算
max
min
o
m
：最大
ax
应力
：最小应力
m in
a
a m
t
：应力幅度三章 构件的疲劳强度计算
max
m in
a
a m
其中： 1d 为表面磨光试件的疲劳极限 1 为用其它方法加工的构件疲劳极限
第十三章 构件的疲劳强度计算
表面加工质量愈低， 愈小， r 降低愈多。 一 般 1，但可通过对构件表面作强化处理而得到大于1 的 值。
综合上述三种因素，对称循环下构件的疲劳极限为：
0
1
K
1
或
0
1
K
1
其中： 1 ， 1 是光滑小试件的疲劳极限。
第十三章 构件的疲劳强度计算
④电机转子偏心惯性力引起强迫振动梁上的危险点正 应力随时间作周期性变化。
st
st表示电机的重力W以静载方式作用于梁上引起
的静应力，最大应力和最小应力分别表示梁在最大和 最小位移时的应力。
第十三章 构件的疲劳强度计算
因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生 的，极易造成严重事故。据统计，机械零件，尤其是 高速运转的构件的破坏，大部分属于疲劳破坏。
第十三章 构件的疲劳强度计算
疲劳失效机理
金属材料裂纹
疲劳源
裂纹扩展 光滑区
脆断
粗糙区
第十三章 构件的疲劳强度计算
疲劳破坏案例1
1979年，美国DE-10型飞机失事，死亡270人，原因螺旋桨 转轴发生疲劳破坏，该型号飞机停飞一年，全面检修，是 设计问题。
第十三章 构件的疲劳强度计算
疲劳破坏案例2
其中： 1, 1 为光滑小试件 1d , 1d 为光滑大试件
且 1, 1 ，d 越大， 越小， r 愈小。
第十三章 构件的疲劳强度计算
构件表面质量的影响
构件上的最大应力常发生于表层，疲劳裂纹也多生成于 表层。故构件表面的加工缺陷（划痕、擦伤）等将引起应力 集中，降低疲劳极限。
用表面质量因数表示 1 1d
循环特征：r min max
o
m
1 2
max
min
t
a
1 2
max
min
max m a min m a
第十三章 构件的疲劳强度计算
1.对称循环
循环一次
2 max
1
3
1 min
4
r min 1 max
m
1 2
max
min
0
t
a
1 2
max
min
max
a
1 2
max
min
0
max
O
t
第十三章 构件的疲劳强度计算
§11-3 S-N曲线和材料的疲劳极限
一、疲劳实验与S-N曲线
试件分为若干组，最大应力值由高到底，以电动机带动试 样旋转，让每组试件经历对称循环的交变应力，直至断裂破坏。
记录每根试件中的最大应力 （名义应力，即疲劳强 度）及发生破坏时的应力循环次数（又称疲劳寿命）， 即可得S—N应力寿命曲线。
（2）降低表面粗糙度，对表面进行精加工，避免表面有机械 损伤和化学损伤（如腐蚀）；
（3）增加表面强度，通过高频淬火、渗碳、渗氮或液压喷丸 进行处理。
第十三章 构件的疲劳强度计算
§11-5 对称循环下构件的疲劳强度计算
对称循环交变应力下，构件的疲劳强度条件为：
其中：
m
max
[