2012年辽宁省朝阳市中考数学试题含答案

2012年中考数学试题（辽宁朝阳卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.有理数15-的绝对值为【 】 A.15 B. －5 C. 15- D.5 【答案】A 。

2.下列运算正确的是【 】 A. 3412a a =a ⋅ B. ()323692a b =2a b -- C. 633a a =a ÷ D. ()222a+b =a +b【答案】C 。

3.如图，C 、D 分别EA 、EB 为的中点，∠E=300，∠1=1100，则∠2的度数为【 】A. 080B. 090C. 0100D. 0110 【答案】A 。

4.为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元， 这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【 】A. 51.2510⨯B. 51.210⨯C. 51.310⨯D. 61.310⨯ 【答案】C 。

5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体 的俯视图是【 】A.两个外离的圆B. 两个相交的圆C. 两个外切的圆D. 两个内切的圆【答案】C 。

6.某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是【 】 A.平均数是30 B. 众数是29 C. 中位数是31 D. 极差是5 【答案】C 。

7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】【答案】A 。

8.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数2k +4k+1y=x的图象上，若点A 的坐标为（－2，－3），则k 的值为【 】A.1B. －5C. 4D. 1或－5 【答案】D 。

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.函数x 的取值范围是 ▲ 。

【答案】x 3x 1≥-≠且。

10.分解因式32x 9xy =- ▲ 。

【答案】()()x x+3y x 3y -。

11.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB ，垂足为E ，已知CD=6，AE=1，则⊙O 的半径为 ▲ 。

【答案】5。

12.一元二次方程2ax 2x+40-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为 ▲ 。

【答案】a ＜14且a≠0。

13.如图所示的折线ABC 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费 ▲ 元。

【答案】7.4。

14.如图，△ABC 三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1单位长度）的格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到△A′B′C 的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC 扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是 ▲ 单位长度。

15.下列说法中正确的序号有 ▲ 。

①在Rt △ABC 中，∠C=900，CD 为AB 边上的中线，且CD=2，则AB=4； ②八边形的内角和度数为10800； ③2、3、4、3这组数据的方差为0.5； ④分式方程13x 1=x x -的解为2x=3；⑤已知菱形的一个内角为600，一条对角线为，则另一对角线为2。

【答案】①②③④。

16.如图，在正方形ABCD 内有一折线，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE=4，EF=8，FC=12。

则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 ▲ 。

【答案】80160π-。

三、解答题（共10小题，满分102分）17.计算（先化简，再求值）：223a 121a+1a 1a 2a+1-⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中。

【答案】解：原式=()()()()()()223a 12a+21a+1=a 1=a 1a+1a 1a+1a 1a 1--÷⋅-----，当时，原式-。

18.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F 点，AB=BF ，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD 为平行四边形，请证明。

你添加的条件是 ▲ 。

【答案】解：添加的条件是：∠F=∠CDE （答案不唯一）。

理由如下：∵∠F=∠CDE ，∴CD ∥AF 。

在△DEC 与△FEB 中，∵∠DCE=∠EBF ，CE=BE ，∠CED=∠BEF ， ∴△DEC ≌△FEB （AAS ）。

∴DC=BF 。

∵AB=BF ，∴DC=AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形。

19.某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题。

（1）在这次调查活动中，一共调查了▲ 名学生，并请补全统计图。

（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是▲ 度。

（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？【答案】解：（1）200。

∵喜欢篮球的人数：200×20%=40（人），喜欢羽毛球的人数：200-80-20-40=60（人）；喜欢排球的20人，应占20100%10% 200⨯=，喜欢羽毛球的应占统计图的1－20%－40%－10%=30%。

∴根据以上数据补全统计图：（2）108°。

（3）该校1200名学生中估计爱好乒乓球运动的约有：40%×1200=480（人）。

20.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一动点（不与B、C重合）。

连接AE，过点E作EF⊥AE，交DC于点F。

（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，∠BAE=∠EAF，请证明你的结论。

【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°。

∴∠BAE+∠BEA=90°。

∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°。

∴∠BEA+∠FEC=90°。

∴∠BAE=∠FEC。

∴△ABE∽△ECF。

（2）E是中点时，∠BAE=∠EAF。

证明如下：连接AF，延长AE于DC的延长线相交于点H，∵E为BC中点，∴BE=CE。

∵AB∥DH，∴∠B=∠ECH。

∵∠AEB=∠CEH，∴△ABE≌△HCE（AAS）。

∴AE=EH。

∵EF⊥AH，∴△AFH是等腰三角形。

∴∠EAF=∠H。

∵AB∥DH，∴∠H=∠BAE。

∴∠BAE=∠EAF。

∴当点E在BC中点位置时，∠BAE=∠EAF。

21．在不透明的箱子里放有4个乒乓球。

每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。

若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。

（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；（2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与x 轴、y 轴切于点（2，0和（0，2））两点 ）。

【答案】解：（1）列表得：∴共有16种等可能的结果。

（2）∵这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）9点（如图），∴这样的点落在如图所示的圆内的概率为：916。

22．如图已知P 为⊙O 外一点。

PA 为⊙O 的切线，B 为⊙O 上一点，且PA=PB ，C 为优弧 AB上任意一点（不与A 、B 重合），连接OP 、AB ，AB 与OP 相交于点D ，连接AC 、BC 。

（1）求证：PB 为⊙O 的切线；（2）若2tan BCA 3∠=，⊙O ，求弦AB 的长。

【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，OB ，∵AP 为圆O 的切线，∴OA ⊥AP ，即∠OAP=90°。

在△OAP 和△OBP 中，∵AP=BP(已知)，OA=OB(半径相等)，OP=OP(公共边)， ∴△OAP ≌△OBP （SSS ）。

∴∠OAP=∠OBP=90°。

∴OB ⊥BP ，即BP 为圆O 的切线。

（2）延长线段BO ，与圆O 交于E 点，连接AE ，∵BE 为圆O 的直径，∴∠BAE=90°。

∵∠AEB 和∠ACB 都对 AB，∴∠AEB=∠ACB 。

∴2tan AEB tan BCA 3∠=∠=。

设AB=2x ，则AE=3x ，在Rt △AEB 中，BE=()()(2222x 3x +=。

解得：x=2或x=－2（舍去）。

∴AB=2x=4。

23．为支持抗震救灾，我市A 、B 两地分别的赈灾物资100吨和180吨。

需全部运往重灾区C 、D 两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C 县的数量比运往D 县的数量的2倍少80吨。

（1）求这批赈灾物资运往C 、D 两县的数量各是多少吨？（2）设A 地运往C 县的赈灾物资为x 吨（x 为整数），若要B 地运往C 县的赈灾物资数量大于A 地运往D 县的赈灾物资数量的2倍，且要求B 地运往D 县的赈灾物资数量不超过63吨，则A 、B 两地的赈灾物资运往C 、D 两县的方案有几种？【答案】解：（1）设运往C 县的物资是a 吨，D 县的物资是b 吨，根据题意得，a b 100180a 2b 80+=+⎧⎨=-⎩，解得a 160b 120=⎧⎨=⎩。

答：这批赈灾物资运往C 、D 两县的数量各是160吨，120吨。

（2）∵A 地运往C 县的赈灾物资数量为x 吨，∴B 地运往C 县的物资是（160－x ）吨，A 地运往D 县的物资是（100－x ）吨，B 地运往D 县的物资是120－（100－x ）=（20＋x ）吨，根据题意得，()160x 2100x 20x 63⎧--⎪⎨+≤⎪⎩＞，解得x 40x 43⎧⎨≤⎩＞。

∴不等式组的解集是40＜x≤43。

∵x 是整数，∴x 取41、42、43。

∴方案共有3种，分别为：方案一：A 地运往C 县的赈灾物资数量为41吨，则B 地运往C 县的物资是119吨，A 地运往D 县的物资是59吨，B 地运往D 县的物资是61吨；方案二：A 地运往C 县的赈灾物资数量为42吨，则B 地运往C 县的物资是118吨，A 地运往D 县的物资是58吨，B 地运往D 县的物资是62吨；方案三：A 地运往C 县的赈灾物资数量为43吨，则B 地运往C 县的物资是117吨，A 地运往D 县的物资是57吨，B 地运往D 县的物资是63吨。

24．一轮船在P 处测得灯塔A 在正北方向，灯塔B 在南偏东24.50方向，轮船向正东航行了2400m ，到达Q 处，测得A 位于北偏西490方向，B 位于南偏西410方向。