清华大学2018年自主招生试题及答案
清华2018自主招生试题及答案
2018清华自主招生试题与答案(2018清华自主招生)1、如图所示的电路，闭合开关S ，当滑动变阻器滑片P 向右移动时，下列说法正确的是 CA．电流表读数变小，电压表读数变大B．小电泡L 变暗C．电容器C 上电荷量减小D．电源的总功率变小(2018清华自主招生)2、如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h。
让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 C A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mgh D．弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大3、(2018清华自主招生)4、如图所示，有三个斜面a，b，c，底边的长分别为L、L 、2L高度分别为2h、h、h ，某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，忽略空气阻力，三种情况相比较，下列说法正确的是BDA．物体克服摩擦力做的功W c= 2W b= 4W aB．物体克服摩擦力做的功W c= 2W b= 2W aC．物体到达底端的动能E ka= 2E kb= 2E kcD ．物体到达底端的动能E ka >2E kb >2E kc解：克服摩擦力做的功 cos W mg x mgx =μθ=μ斜底则有 ::W 2:1:1c b a W W =动能定理 k mgx mgx E -μ=高底则有 E ka >2E kb >2E kc(2018清华自主招生)10、2013 年 12 月 6 日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的P 点时做近月制动后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道Ⅰ上运行，如图所示。
在“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ经过 P 点时，通过调整速度使其进入椭圆轨道Ⅱ，在沿轨道Ⅱ经过Q 点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实现了其在月球上的“软着陆”。
清华、北大2018-2019学年自主招生面试真题汇总
清华、北大2018-2019学年自主招生面试真题汇总2016年自主招生即将来临，考生和家长需要着手准备了。
除了报名申请材料之外，自主招生最重要的环节就是笔试和面试部分。
下面中国自主招生网小编汇总了清华大学、北京大学2011-2015年部分面试题，供报考2016自主招生的考生们参考。
清华大学清华大学2015年自主招生面试部分真题1.假设给你一次穿越的机会，你最希望穿越到什么时候?做什么人?干什么?2.清华大学的校训是什么?你是如何理解的?如果你被清华大学录取，你如何去践行这一校训?3.如果你是班长，如何组织一次关于雷锋精神的班级活动?活动内容，请向班里同学发表一段两分钟的“学雷锋”活动动员演讲。
4.“是休学创业，还是毕业后创业。
”5.要不要休学当老板?清华大学2014年自主招生面试部分真题一、领军计划：1、怎么看待单独二孩政策?2、谈谈对节假日安排的看法，有什么建议?3、怎么看待社会公平?二、自强计划：1、请讲一个你的经历中体现你“自强”的故事。
2、你对自己的大学生活有何规划?将来想从事何种职业?3、你认为自己的家乡至今仍然贫困的原因有哪些?应该如何解决?4、你曾经遇到过的最大困难是什么?你是如何面对和解决的?5、谈谈“如何看待春运一票难求的现象，怎么解决这个问题?6、如何看待社会公平?7、结合考生的申请材料，提出一些与考生自身经历有关的问题，如问考生家乡的特产是什么。
清华大学2013年自主招生面试部分真题【综合面试】分上午与下午两场进行：每场考生都有三道相同的必答题目，面试时间为10分钟左右，三位考官对一位考生。
另根据面试时间的剩余情况，考官也会根据考生的特点增加其他题目。
据考生回忆，必答题有：1.“人类一思考，上帝就发笑。
请在90秒内作答?基于你的评价，你打算在当下、在未来做些什么?”2.请以“我和诺贝尔奖的距离”为题发表一段2 分钟的演讲，可准备1 分钟。
3.近期上海、南京、杭州等地接连出现H7N9型禽流感的感染病例，并且造成数名感染者死亡，世界卫生组织和中国政府都高度关注这一病情，并且采取了积极的救治措施，但是公众依然非常想要知道和这个事件相关的各种信息。
2018年清华北大自招真题
值为（ ）
A. 63
B. 1009
C. 2018
D. 前三个答案都不
对
【解答】D
【考点】数列问题以及基本不等式的应用
【解析】令 x = k + r(k Z且0 k n −1, 0 r 1) ，当 k = 0 时 x[x] = 0 ； k 1时，则
k2 x[x] = (k + r)k k 2 + k ， x[x] 有 k 个取值；
x2 − 2a x − a − 2ax +1 = 0 (x − a)2 − 2a x − a +1− a2 = 0 ( x − a − a)2 = 2a2 −1
，
2a2
−1
0
x − a = a
2a2 −1 0
2a2
−1
，要使原方程有三个互不相等实根，则
a
2019 2018
−1=
2018
，
−a1
+
a2
−
a3
+
... −
a2017
+
a2018
=
(1−
1)(1− 1
1 )(1 − 2
1)...(1− 3
1) 2018
−1
=
−1
，
两式相加即得
a2
+
a4
+ ... +
a2018
=
2018 −1 2
=
2017 2
.
6. 已知实数 A,b,c 成公差非 0 的等差数列，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（-3， 2），点 N 的坐标为（2，3），过点 P 作直线 Ax+by+c=0 的垂线，垂足为点 M，则 M,N 间的 距离的最大值与最小值的乘积是（ ）
清华大学2018自主招生、领军计划笔试真题.doc
清华大学2018自主招生、领军计划笔试真
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清华大学2018自主招生、领军计划笔试真题
清华大学2018年自主招生及领军计划笔试真题，供2019及2020届考生参考学习。
6月10日，清华大学2018年自主招生考试全面启动，2018年清华大学自主招生、领军计划依然在全国设置多个考点，考生可就近选择。
自主招生测试为初试和复试。
一、笔试时间
初试时间为6月10日上午9:00-12:00，共3个小时。
二、笔试模式
初试采用笔试形式，理科类：数学、物理、化学;文科类：数学、语文、历史。
清华理科笔试都是选择，共75题，数学35道题，物理20道，化学20道。
时间是数学90分钟，理化90分钟。
三、笔试难度
题目比高考难多了，这是真正看“水平”的。
基本是对学竞赛的有优势。
尤其理化有大学内容，没学竞赛的，有很多题可
能“看不懂”!
数学尚可，物理很难，全是大学知识，化学有些简单题。
四、笔试真题
化学：涉及空气污染的比较多，还有大学的有机化学，如：哪些气体会导致空气污染，测出其中含量?地球的臭氧含量以及造成大气污染的元素?化学有一道是高考原题。
物理：涉及热力学知识点是“理想气体”，难度偏大。
2018年各省市大学自主招生面试题了解一下
【导语】⾃主招⽣⼜称⾃主选拔，是⾼校选拔录取⼯作改⾰的重要环节。
2003年，中国教育部开始推⾏⾃主招⽣，结束了此前⾼校只能在每年同⼀时间招考的历史。
⾃主招⽣频道为⼤家整理了2018年各省市⼤学⾃主招⽣⾯试题，具体如下：【2018年华南理⼯⼤学⾃主招⽣考试笔试题】华南理⼯⼤学⾃主招⽣笔试，共100道选择题，考题可谓“接地⽓”“动脑筋”，各个科⽬都有涉及，出题思路⽐较灵活。
1.房间⾥⾯⽐较热，开着冰箱门可以降温吗？ 2.已知蜜蜂和蝴蝶挥动翅膀的频率，请问你能感觉到哪种昆⾍从⾝边飞过？ 3.《菊花台》歌词‘徒留我孤单在湖⾯成双’的‘成双’是指什么？ 4.华⼯元素”在本次考试也有体现，校歌和校友出现在考题中，“华⼯校歌中第⼀句“云⼭苍苍，珠⽔泱泱；华⼯吾校，伟⼈遗芳”，并让考⽣选择“伟⼈”是指哪位。
“选项⾥⾯有⽑泽东，还有孙中⼭。
” 5.还有⼀道题考察了华⼯校友：下列哪项成就是华⼯校友达成的？ 6.华⼯今年仍有部分考题⽤英语来表达。
⼀位同学感叹道：“有⼏道数学题和物理题是⽤英语表述，题⼲和选择项都是英⽂，相当于出了两道题，先考翻译，再考数学和物理。
选项⾥的四个限定词，我都没看懂。
”【2018年清华⼤学⾃主招⽣初试试题化学有⼀道⾼考原题】初试理科类考核科⽬为数学与逻辑、理科综（(物化），⽂科类考核科⽬为数学与逻辑、⽂科综合（⽂史）。
2018年清华⼤学⾃主招⽣试题： 化学考题： 化学内容涉及空⽓污染的⽐较多，还有⼤学的有机化学。
哪些⽓体会导致空⽓污染，测出其中含量？ 地球的臭氧含量以及造成⼤⽓污染的元素？ 化学有⼀道是⾼考原题。
物理考题： 涉及热⼒学知识点是“理想⽓体”，难度偏⼤。
【2018年四川⼤学⾃主招⽣笔试试题题材贴近⽣活】2018年四川⼤学⾃主招⽣笔试试题（考⽣回忆版）： 1.国家公园设置在哪？ 2.法律问题：例如⼩明同学在络中使⽤了盗版软件，这个涉及什么违法？ 3.化学考题中涉及了⽣态建设的问题 4.⼀把钥匙对⼀把锁在哲学中的含义 关于考试难度，考⽣们认为“从整体来看，考试的难度并不⼤，感觉还⾏。
2018年清华大学自主招生试题数学Word版含解析
一、选择题1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2111-1z z +-=（ ） (A)0 (B)1 (C)12 (D)322.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( )(A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22(C)直线AB 过抛物线y=2x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于14.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =()1x yf xy++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)−kx 有（ ）(A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C=3π，且sinC+sin(B −A)−2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3 (C)△ABC 的面积为33(D)△ABC 的外接圆半径为337.设函数2()(3)xf x x e =-，则（ ）(A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b>36e(D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0<b<36e 8.已知A={(x,y)∣222x y r +=}，B={(x,y)∣222()()x a y b r -+-=，已知A∩B={(11,x y ),(22,x y )}，则（ ）(A)0<22a b +<22r (B)1212()(y )0a x x b y -+-= (C)12x x +=a ，12y y +=b (D)22a b +=1122ax by +9.已知非负实数x,y,z 满足22244x y z +++2z=3，则5x+4y+3z 的最小值为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)410.设数列{n a }的前n 项和为n S ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n S =m a ，则（ ）（A ）{n a }可能为等差数列 （B ）{n a }可能为等比数列（C ）{n a }的任意一项均可写成{n a }的两项之差(D)对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n a =m S11.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ） (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁12.长方体ABCD −1111A B C D 中，AB=2，AD=A 1A =1，则A 到平面1A BD 的距离为（ ）(A)13 (B)23(C)2 (D)313.设不等式组||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩所表示的区域为D ，其面积为S ，则（ ）(A)若S=4，则k 的值唯一 (B)若S=12，则k 的值有2个(C)若D 为三角形，则0<k ≤23(D)若D 为五边形，则k>4 14.△ABC 的三边长是2,3,4，其外心为O ，则OA AB OB BC OC CA ⋅+⋅+⋅=（ ） (A)0 (B)−15 (C)−212(D)−29215.设随机事件A 与B 互相独立，且P(B)=0.5，P(A −B)=0.2，则（ ）(A)P(A)=0.4 (B)P(B −A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.916.过△ABC 的重心作直线将△ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的（ ） (A)最小值为34 (B)最小值为45 (C)最大值为43 (D 最大值为5417.从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形，则不同的选法有（ ）(A)105种 (B)225种 (C)315种 (D)420种18.已知存在实数r ，使得圆周222x y r +=上恰好有n 个整点，则n 可以等于（ ） (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 19.设复数z 满足2|z|≤|z −1|，则（ ） (A)|z|的最大值为1 (B)|z|的最小值为13 (C)z 的虚部的最大值为23(D)z 的实部的最大值为1320.设m,n 是大于零的实数，a =(mcosα,msinα)，b =(ncosβ,nsinβ)，其中α,β∈[0,2π)α,β∈[0,2π)．定义向量12a =(2α2α),12b =(2β2β)，记θ=α−β，则（ ）(A)12a ·12a =a (B)1122a b ⋅=2θ(C)112222||44a b mn θ-≥(D)112222||44a b mn θ+≥21.设数列{n a }满足：1a =6，13n n n a a n++=，则（ ） (A)∀n ∈N ∗,n a <3(1)n + (B)∀n ∈N ∗,n a ≠2015 (C)∃n ∈N ∗,n a 为完全平方数 (D)∃n ∈N ∗, n a 为完全立方数 22.在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有（ ） （A ）ρ=1cos sin θθ+ （B ）ρ=12sin θ+ （C ）ρ=12cos θ- （D ）ρ=112sin θ+23.设函数2sin ()1xf x x x π=-+，则（ ）（A ）()f x ≤43(B)|()f x |≤5|x| (C)曲线y=()f x 存在对称轴 (D)曲线y=()f x 存在对称中心24.△ABC 的三边分别为a ,b,c ，若△ABC 为锐角三角形，则（ ） (A)sinA>cosB (B)tanA>cotB (C)222a b c +> (D)333a b c +>25.设函数()f x 的定义域是(−1,1)，若(0)f =(0)f '=1，则存在实数δ∈(0,1)，使得（ ） (A)()f x >0，x ∈(−δ,δ) (B)()f x 在(−δ,δ)上单调递增 (C)()f x >1，x ∈(0,δ) (D)()f x >1，x ∈(−δ,0)26.在直角坐标系中，已知A(−1,0)，B(1,0)．若对于y 轴上的任意n 个不同的点k P (k=1,2,…,n)，总存在两个不同的点i P ,j P ，使得|sin ∠A i P B −sin ∠A j P B|≤13，则n 的最小值为（ ）(A)3 (B)4 (C)5 (D)627.设非负实数x,y 满足2x+y=1，则）(A)最小值为45 (B)最小值为25(C)最大值为1 (D)最大值为1328.对于50个黑球和49个白球的任意排列（从左到右排成一行），则（ ）(A)存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多 (B)存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多(C)存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个 (D)存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个29.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，其中有两个数字各用两次，例如12231，则能得到的不同的五位数有（ ） (A)300个 (B)450个 (C)900个 (D)1800个30.设曲线L 的方程为42242(22)(2)y x y x x +++-=0，则（ ） (A)L 是轴对称图形 (B)L 是中心对称图形 (C)L ⊂{(x,y)∣22x y +≤1} (D)L ⊂{(x,y)∣−12≤y ≤12} ##Answer## 1.【解析】2111-1z z +-=211-zz z zz z +-=11-z z z z +-=22cos sin 1332221-cos sin 2sin 333i i i πππππ-+--=212sin 2sincos333i πππ-⋅-22cos()sin()33sin )22i i ππππ-+-+ =cos 0sin 02sin [cos()sin()]366i i πππ+-+-77)sin()]66i ππ-+-1sin )662i i ππ+=1，选B2.【简解】 ()p q k l a a a a +-+=[(p+q)-(k+l)]d ，与公差d 的符号有关，选D3.【解析】设A(211,x x ),B(222,x x ),OA OB ⋅=1212(1)x x x x +=0⇒211x x =-答案(A),||||OA OB ⋅=2，正确；答案(B),|OA|+|OB|≥22,正确；答案(C),直线AB 的斜率为222121x x x x --=21x x +=111x x - 方程为y-21x =(111x x -)(x-1x ),焦点(0,14)不满足方程，错误；答案(D)，原点到直线AB ：(111x x -)x-y+1=0的距离1，正确。
2018清华北大自主招生物理模拟考精彩试题、答题卷、参考问题详解解析汇报(含解析汇报高二年级适用)
2017年清华、北大自主招生 物理模拟试卷2017.8〔 笔试 〕说明：1. 全卷共12页，4大题，30小题．总分为200分，考试时间180分钟2. 本卷除特别说明处外，g 取2s /m 10一、不定项选择题〔共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分，多项选择、错选、不选均不得分，共80分〕1．如下列图，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v 0，小工件离开甲前与甲的速度一样，并平稳地传到乙上，乙的宽度足够大，速度为v 1，如此 〔 〕．A ．在地面参考系中，工件做类平抛运动B ．在乙参考系中，工件在乙上滑动的轨迹是直线C ．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变D ．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v 12．图中A 、Bq 、质量为m 的带正电的点电荷自贴近A 板处静止释放〔不计重力作用〕．当A 、B 两板平行、两板的面积很大且两板间的距离较小时，它刚到达B 板时的速度为u 0，在如下情况下以u 表示点电荷刚到达B 板时的速度，第2题第1题如此说法正确的答案是 〔 〕．A ．假如A 、B 两板不平行，如此0u u <B ．假如A 板面积很小，B 板面积很大，如此0u u <C ．假如A 、B 两板间的距离很大，如此0u u <D ．不论A 、B 两板是否平行、两板面积大小与两板间距离多少，u 都等于 u 03．如图，一带正电荷Q 的绝缘小球〔可视为点电荷〕固定在光滑绝缘平板上，另一绝缘小球〔可视为点电荷〕所带电荷用q 〔其值可任意选择〕表示，可在平板上移动，并连在轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上．不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内．关于可移动小球的平衡位置，如下说法正确的答案是〔 〕．A ．假如q > 0，总有一个平衡的位置B ．假如q > 0，没有平衡位置C ．假如q < 0，可能有一个或两个平衡位置D ．假如q < 0，没有平衡位置第3题4．2014 年 3 月 8 日凌晨 2 点 40 分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系．2014 年 3 月 24 日晚，初步确定失事地点位于南纬2531'︒、东经25115'︒的澳大利亚西南城市帕斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，如此 〔 〕．A ．该卫星一定是地球同步卫星B ．该卫星轨道平面与南纬2531'︒所确定的平面共面C ．该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D ．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍5．如下列图，物体A 和带负电的物体B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A 、B 的质量分别是m 和2m ，劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A 相连，倾角为θ的斜 面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦．开始时，物体B 在一沿斜面向上的外力F = 3mg sin θ的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F ，直到物体B 获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，如此在此过程中 〔 〕．A ．撤去外力F 的瞬间，物体B 的加速度为2sin 3θg B ．B 的速度最大时，弹簧的伸长量为kmg θsin 3 C ．物体A 的最大速度为km g 6sin θ D ．物体A 、弹簧和地球所组成的系统机械能的增加量大于物体B 电势能的减少量6．如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆相连，有静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g ．如此〔 〕．A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为gh 2C ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg第6题 第7题7．如下列图，一内壁光滑的圆锥面，轴线O O '是竖直的，顶点O 在下方，锥角为2α，假如有两个一样的小珠〔均视为质点〕在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动，如此有〔 〕．A ．它们的动能一样B ．它们运动的周期一样C ．锥壁对它们的支撑力一样D ．它们的动能与势能之比一样〔设O 点为势能零点〕8．如下列图，电阻不计，间距为L 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R ．质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F 的作用由2αO 'O第5题静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F=F0+kv〔F0、k是常量〕，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为F A，电阻R两端的电压为U R，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图像可能正确的答案是〔〕．第8题9．如下列图，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为M、m〔mM 〕的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上．两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．在α角取不同值的情况下，如下说法正确的答案是〔〕．A．两物块所受摩擦力的大小总是相等B．两物块不可能同时相对绸带静止C．M不可能相对绸带发生滑动D．m不可能相对斜面向上滑动第9题10．观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量〔在单位时间内通过任一横截面的水的体积〕稳定时，发现自来水水流不太大时，从龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H 的水柱上端面积为S 1，下端面积为S 2，重力加速度为g ，以下说法正确的答案是〔 〕．A ．水柱是上细下粗B ．水柱是上粗下细C ．该水龙头的流量是2221212S S gH S S - D ．该水龙头的流量是22212S S gH + 11．如下列图，质量分别均匀的细棒中心为O 点，1O 为光滑铰链，2O 为光滑定滑轮，2O 在1O 正上方，一根轻绳一端系于O 点，另一端跨过定滑轮2O ，由于水平外力F 牵引，用N 表示铰链对杆的作用，现在外力F 作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，说法正确的答案是 〔 〕．A ．F 逐渐变小，N 大小不变B ．F 逐渐变小，N 大小变大C ．F 先变小后变大，N 逐渐变小D ．F 先变小后变大，N 逐渐变大12．如下列图，平行板电容器两极板水平放置，电容为C ，开始时开关闭合，电容器与一直流电源相连，极板间电压为U ，两极板间距为d ，电容器储存的能量221CU E =．一电荷量为-q 的带电油滴，以初动能E k 0从平行板电容器的两个极板中央水平射入〔极板足够长〕，带电油滴恰能沿图中所示水平虚线匀速通过电容器，如此〔 〕．第12题A ．保持开关闭合，仅将上极板下移4d ，带电油滴仍能沿水平线运动 B ．保持开关闭合，仅将上极板下移4d ，带电油滴将撞击上极板，撞击上极板时的动能为120qU E k + C ．断开开关，仅将上极板上移4d ，带电油滴将撞击下极板，撞击下极板时的动能为60qU E k + D ．断开开关，仅将上极板上移4d ，假如不考虑电容器极板的重力势能变化，外力对极板做功至少为281CU 13．某质点作匀变速曲线运动，依次经过A 、B 、C 三点，运动轨迹如下列图．过B 点切线与AC 连线平行，D 点为AC 线段的中点，如此如下关于质点从A 点运动到B 点所用的时间t AB 与质点从B 点运动到C 点所用的时间t BC 的大小关系；质点经过B 点时的加速度a 的方向的说法中，正确的答案是〔 〕．第11题A．t AB一定等于t BC，a的方向一定由B点指向D点B．t AB一定等于t BC，a的方向不一定由B点指向D点C．t AB不一定等于t BC，a的方向一定由B点指向D点D．t AB不一定等于t BC，a的方向不一定由B点指向D点第13题14．霍尔式位移传感器的测量原理如下列图，磁场方向沿x轴正方向，磁感应强度B随x的变化关系为B=B0+kx〔B0、k均为大于零的常数〕．薄形霍尔元件的工作面垂直于x轴，通过的电流I方向沿z轴负方向，霍尔元件沿x轴正方向以速度v匀速运动．元件上、下外表产生的电势差发生变化．如此〔〕．A．霍尔元件运动过程中上、下外表电势差增大B．增大I，可使元件上、下外表产生的电势差变化得更快C．增大B0，可使元件上、下外表产生的电势差变化得更快D．换用单位体积内的载流子数目更多的霍尔元件而电流仍为I，上、下外表产生的电势差变化得更快第14题第15题第16题15．如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B．假如滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦．设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，如下四个关于T1的表达式中至少有一个是正确的，如此正确的表达式有〔〕．A．()()2112122mmmgmmmT+++=B．()()2121142mmmgmmmT+++=C．()()2112124mmmgmmmT+++=D．()()2111144mmmgmmmT+++=16．如下列图为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，线框一边平行于磁场边界，现用外力F使线框以图示方向的速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ为正，外力F向右为正．如此关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图象中正确的答案是〔〕．A．B．C．D．二、填空题〔第17-19题每空4分，第20-24题每空5分，共50分〕17．在三维直角坐标中，整个空间沿+z方向有磁感强度大小为B的匀强磁场，沿−z方向有电场强度大小为E的匀强电场．t=0时刻，在原点O有一质量为m、电量为−q的粒子〔不计重力〕以沿正x方向、大小为v0的初速度发射．如此粒子经过z轴的坐标为．第17题第18题18．如图1所示，4个边长一样、电荷量一样恰均匀分布在外表的带正电的绝缘立方体，并排放在—起〔忽略边界效应，假设移近过程电荷分布保持不变〕．假如在上外表4个角顶点相聚的O点处，测得场强大小是E0，现将前右侧的小立方体移至无穷远处．如图2所示，如此此时O点的场强大小变为．19．三根重均为G、长均为a的一样均匀木杆〔其直径d≪a〕如图对称地靠在一起，三木杆底端间均相距a，求：⑴A杆顶端所受作用力的大小为．⑵假如有一重为G的人坐在A杆中点处，如此A杆顶端所受作用力的大小为．⑶假如有重为G的人坐在A、B、C三杆的顶端，如此A杆顶端所受作用力大小为．〔设杆和地面的摩擦系数μ=〕第19题第20题20．如下列图，倾角为α的传送带，以一定的速度将送料机送来的料——货物，传进到仓库里．送料漏斗出口P距传送带的竖直高度为H．送料直管PQ的内壁光滑且有一定的伸缩性〔即在PQ管与竖直夹角θ取不同值时，通过仲缩其长度总能保持其出口Q很贴近传送带〕．如此料从P到Q所用时间最短为．21．质量为m、倾角分别为α和β的双斜面体放在水平面上，另有质量分别为m1和m2的滑块通过轻滑轮跨过双斜面〔两边的绳子和斜面平行〕．不计一切摩擦，静止释放整个系统，如此双斜面体的加速度为．第21题第22题22．如下列图，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m，A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力一样，其大小为kmg〔k＞1〕．B由离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失．B与地碰撞n次后，A与B别离．假如H、k、n为，如此L的取值X围应为．23．如下列图，物体A质量为m，吊索拖着A沿光滑的竖直杆上升，吊索跨过定滑轮B绕在匀速转动的鼓轮上，吊索速度为v0，滑轮B到竖直杆的水平距离为l0，如此当物体A到B所在水平面之距离为x 时，绳子X力的大小是．第23题第24题24．如下列图为7个圆环电阻丝构成的电阻网络，其中构成网络的每个圆都是粗丝均匀的材料一样的电阻丝，且单位长度的电阻为 ，己知最大的圆的直径为D，各连接点接触良好，AB之间的圆弧为四分之一圆周，如此AB两点间的等效电阻大小为．假如该电阻网络为无限网络结构〔每个大圆内接两个小圆〕，如此AB两点间的等效电阻大小为．三、实验探究题〔第25题8分、第26题8分、第27题12分，共28分〕第25题25．如下列图，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移—时间(x-t)图象和速率—时间(v-t)图象．整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l、高度为h．〔取重力加速度g=2，结果保存一位有效数字〕．⑴此装置可用来验证牛顿第二定律．实验时通过改变可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通过改变可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系．⑵将气垫导轨换成滑板，滑块A换成滑块A′，给滑块A′一沿滑板向上的初速度，A′的x-t图线如如下图实所示．通过图线可求得滑块与滑板间的动摩擦因数μ=．第25题26．现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图1所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t．用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C 的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A，B两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．完成如下填空和作图；第26题⑴假如将滑块自A 点由静止释放，如此在滑块从A 运动至B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为．动能的增加量可表示为．假如在运动过程中机械能守恒，21t 与s 的关系式为21t= ． ⑵屡次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点〔A 点〕下滑，测量相应的s与t 值，结果如下表所示： 第26题以s 为横坐标，21t 为纵坐标，在图2坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k = ×104m -1·s -2 〔保存3位有效数字〕．由测得的h 、d 、b 、M 和m 数值可以计算出s t 21直线的斜率k 0，将k 和k 0进展比拟，假如其差值在试验允许的X 围内，如此可认为此试验验证了机械能守恒定律．1 2 3 4 5 s 〔m 〕 t 〔ms 〕 1/t 2〔×104s -2〕27．研究性学习小组围绕一个量程为30 mA的电流计展开探究．第27题⑴为测量该电流计的内阻，同学甲设计了如图〔a〕所示电路．图中电源电动势未知，内阻不计．闭合开关，将电阻箱阻值调到20 Ω时，电流计恰好满偏；将电阻箱阻值调到95 Ω时，电流计指针指在如图〔b〕所示位置，如此电流计的读数为 mA．由以上数据可得电流计的内阻R g=Ω．⑵同学乙将甲设计的电路稍作改变，在电流计两端接上两个表笔，如图〔c〕所示，设计出一个简易的欧姆表，并将表盘的电流刻度转换为电阻刻度：闭合开关，将两表笔断开，调节电阻箱，使指针指在“30 mA〞处，此处刻度应标阻值为Ω〔填“0〞或“∞〞〕；再保持电阻箱阻值不变，在两表笔间接不同阻值的电阻找出对应的电流刻度．如此“10 mA〞处对应表笔间电阻阻值为Ω．⑶假如该欧姆表使用一段时间后，电池内阻变大不能忽略，电动势不变，但将两表笔断开，指针仍能满偏，按正确使用方法再进展测量，其测量结果与原结果相比将〔填“变大〞、“变小〞或“不变〞〕．四、分析计算题〔第28题10分，第29题12分，第30题20分，共42分〕28．地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h，r<的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与卫星B沿半径为r()h地球自转方向一样．求：卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔〔信号传输时间可忽略〕．29．不计电阻的光滑平行轨道EFG、PMN构成相互垂直的L形，磁感应强度为Bθ〕角斜向上，金属棒ab、的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹角θ〔︒<45cd的质量均为m、长均为l、电阻均为R，ab、cd由细导线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，重力加速度为g．⑴金属棒的最大速度；⑵当金属棒速度为v时，求机械能损失的功率P1．和电阻的发热功率P2．第29题30．如题图所示，在半径为a 的圆柱空间中〔图中圆为其横截面〕充满磁感应强度大小为B 的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L =1.6a 的刚性等边三角形框架ΔDEF ，其中心O 位于圆柱的轴线上．DE 边上S 点⎪⎭⎫ ⎝⎛=L DS 41处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图题图中截面内且垂直于DE 边向下．发射粒子的电量皆为q (q >0)，质量皆为m ，但速度v 有各种不同的数值．假如这些粒子与三角形框架的碰撞无能量损失，电量也无变化，且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的边．试问： ⑴带电粒子经多长时间第一次与DE 边相碰？⑵带电粒子速度v 的大小取哪些数值时可使S 点发出的粒子最终又回到S 点？ ⑶这些粒子中，回到S 点所用的最短时间是多少？第30题2017年清华、北大自主招生 物理模拟试卷答 题 卷本卷总分为200分 考试时间180分钟答案须写在答题纸相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．不得使用计算器一、不定项选择题〔共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分，多项选择、错选、不选均不得分，共80分〕●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●二、填空题〔第17-19题每空4分，第20-24题每空5分，共50分〕17.18.19.⑴⑵⑶20.21.22.23.24.三、实验探究题〔第25题8分、第26题8分、第27题12分，共28分〕25.⑴〔每空2分〕⑵〔4分〕26. ⑴〔每空2分〕⑵〔2分〕27. ⑴〔每空2分〕⑵〔第1空2分，第2空3分〕⑶〔3分〕四、分析计算题〔第28题10分，第29题12分，第30题20分，共42分〕28. 〔此题10分〕29. 〔此题12分〕30. 〔此题20分〕2017年清华、北大自主招生物理模拟试卷参 考 答 案说明：本卷总分为200分一、不定项选择题〔共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分，多项选择、错选、不选均不得分，共80分〕 局部解析〔 提示 〕： 11.9. 提示：注意到绸带为轻质，故始终受力平衡．11. 提示：对O 点受力分析，构造21OO O 的相似三角形，利用正弦定理判断．题目 12345678答案 BCDDACDBDBDCDBC题目 910111213141516答案AC BC A BD A AB C AD14. 用特殊值法．假设滑轮质量m=0，两物体质量m1=m2，在此情况下，两物体均处于静止状态，滑轮也不转动，容易知道T1=m1g=m2g．将此假设的条件代入四个选项逐一验算，可知只有C选项正确．二、填空题〔第17-19题每空4分，第20-24题每空5分，共50分〕局部解析〔提示〕：19. 提示：见受力分析图20. 提示：方法一：作图法，如图，以P 为最高点画一个圆，使它恰与传送带相切，切点为Q ，那么PQ 就是所求的斜面．因为沿其他斜面下滑到达圆周上的时间都相等，所以到达传送带上的时间必大于从P 到Q 的时间．因为Q 为切点，所以半径OQ 与斜面垂直，∠QOC =α，又因为△PQO 为等腰三角形，所以当送料直管与竖直方向夹角为2时，料从P 到Q 所用时间最短． 方法二：函数法，作P 到传送带的垂线，垂线长为h 〔为定值〕，垂足为M ，设∠MPQ=θ，写出料沿PQ 运动所需时间的关系式，然后求最小值，也可得到同样的结论． 21.三、实验探究题〔第25题8分、第26题8分、第27题12分，共28分〕 25.⑴〔每空2分〕 改变斜面高度h改变滑块A 的质量M 与斜面的高度h ，且使Mh 不变⑵〔4分〕0.3〔0.2或0.4都给分〕26. ⑴〔每空2分〕 gs m M d h ⎪⎭⎫ ⎝⎛-()2221t b m M +()()s dbm M gdm hM 22-- ⑵〔2分〕 2.4027. ⑴〔每空2分〕 12.0 30⑵〔第1空2分，第2空3分〕 ∞ 6 ⑶〔3分〕 不变四、分析计算题〔第28题10分，第29题12分，第30题20分，共42分〕 28. 〔此题10分〕答案：r32π〔h 32－r 32〕(arcsin R h ＋arcsin Rr )T解 设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔为τ；在此时间间隔τ内，卫星A 和B 绕地心转动的角度分别为α和α′，如此α＝τT2π①〔2分〕α′＝τT ′2π②〔2分〕 假如不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在图中B 点和B ′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由几何关系得∠BOB ′＝2⎝⎛⎭⎪⎫arcsin R h ＋arcsin R r ③〔2分〕当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有α′－α＝∠BOB ′④〔2分〕由①~④式得τ＝r32π〔h 32－r 32〕⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin R h ＋arcsin R r T ⑤〔2分〕29. 〔此题12分〕〔4分〕〔4分〕〔4分〕30. 〔此题20分〕〔1〕答案：〔2〕〔3〕。
清华大学领军计划暨自主招生数学2018+解析
2018清华大学领军计划暨自主招生测试数学与逻辑1.,,p q r 均为素数，且pqrp q r为整数，则（）A.,,p q r 中一定有一个是2B.,,p q r 中一定有一个是3C.,,p q r 中一定有两个数相等D.pqrp q r也为素数【答案】DA 项：举反例：3,5,7p q r ，此时7pqrp q r ；B 项：举反例：2,5,7p q r ，此时5pqrp q r；C 项：由A 、B 知C 项不对；D 项：由题意p q r 为pqr 的因子，而pqr 的因子只有1,,,,,,,p q r pq pr qr pqr ,结合大小关系，可知///p q r pq pr qr pqr ，不妨设p q r ，若p q r pqr ，则3pqr p q r r ，从而3pq ，这是不可能的，故只能//p q r pq pr qr 这意味着//pqrp q r p q r，均为素数，则D 正确。
2.,,,,a b c d e 均为素数，且平均数为13，则（）A.中位数最大为17B.中位数最大为19C.中位数最小为5D.中位数最小为7【答案】B平均数为13的五个数之和为65，设中位数的最大值为x ，则有365x ，从而知x 最大为19，又3,5,19,19,19满足要求，故最大值为19；对于最小值，可构造出3,3,3,3,53使得中位数为3，而易证中位数为2不成立，因此最小值为3。
3.整数,,x y z 满足5x y z ，问这样的 ,,x y z 有几组（）A.100 B.101C.102D.103【答案】C解法一：若,,x y z 中有两个零，共2326C 组解；若,,x y z 中只有一个零，共11234248C C 组解；若,,x y z 均非零，共234248C 组解。
综上，所求解的组数=6+48+48=102组。
解法二：若||0x ：此时x 只能取0，而012345,,,,,543210y y y y y y z z z z z z ，共20组；若||1x ：此时x 可取1 ，而01234,,,,43210y y y y y z z z z z，共21632 组；若||2x ：此时x 可取2 ，而0123,,,3210y y y y z z z z ，共21224 组；若||3x ：此时x 可取3 ，而012,,210y y y z z z ，共2816 组；若||4x ：此时x 可取4 ，而01,10y y z z ，共248 组；若||5x ：此时x 可取5 ，而y ,z 只能都等于0，共2组.综上，所求总组数2032241682102 。
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)2018年___自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.√16的平方根是()A.4B.±4C.22.若√(1−x)2=x−1成立，则x满足()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.±23.已知x=√5−1，则x2+2x的值是()A.2B.3C.4D.54.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，d与水平线垂直，取向右为正方向；直线c、以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数x=xx2+2xx+2(x≠0)的图象如图，则下面结论正确的是()A.a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C.b为x轴，c 为y轴D.b为x轴，d为y轴5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，xx⊥xx，垂足为H，HM平分∠xxx，HM交AB于x.若xx=3，xx=1，则MH长为()A.1B.1.5C.0.5D.0.76.如图，△xxx中，∠x=90°，D是BC边上一点，∠xxx=3∠xxx，xx=8，xx=7.则AB的值为()A.15B.20C.2√2+7D.2√2+√7二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）7.已知实数x、y满足x+2x=5，则x−x=3.8.分解因式：x2+4xx+4x2+x+2x−2=(x+2x+1)2−3.9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x,3)，(3x−1,3)，若线段AB与直线x=2x+1相交，则m的取值范围为(0,1)。
10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是9cm。
11.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D、N处，B在同一直线上，分别落在M、F与BE交于点G.设AB=√3，那么△xxx的周长为4+4√3.12.如图，已知点x1，x2，…，xx均在直线x=x−1上，点x1，x2，…，xx均在双曲线x=−x上，x1x1⊥x并且满足：x1x2⊥x轴，x2x2⊥x轴，…，xx−1xx⊥x轴，xxxx⊥x轴，且x1x2=x2x3=…=xx−1xx，则n的最小值为2.1.由题意可知，点B在x轴负半轴，点A在x轴正半轴，且AB垂直于x轴，因此AB的斜率为0，即AB为x轴，所以B的纵坐标为0.又因为B在x轴负半轴，所以其横坐标为负数，设为-a。
清华大学自主招生面试题及答案
清华⼤学⾃主招⽣⾯试题及答案清华⼤学⾃主招⽣⾯试题及答案1.如何看待⾼考加分政策：答：我觉得⾼考加分是可⾏的，⾼考加分是⿎励考⽣向多⽅⾯发展的⼀种激励机制，⽐如说⼀些省级奖项、科技创新奖项以及为社会贡献的⼀些先进事迹等，尤其是贫困地区、少数民族的加分，还可以促进教育的公平和少数民族的发展。
但是这种激励机制反倒成为权势加分的武器的话，那这种机制需要相关部门有更规范更系统的加分准则，⽽且在⼀定时间内要具有相对稳定性，严格加分的审核制度。
这样才能使⾼考加分政策更有利于良性竞争！2、《阿凡达》很⽕，如何在这种情况下发展中国⽂化答：《阿凡达》很⽕跟雄厚的科技实⼒分不开。
欧美⼤⽚、⽇本动漫也很受欢迎的深层原因在于他们能够将科技、⽂化结合起来，成功地通过⼀部电影挖掘⽂化内涵，引起观众共鸣。
因此，在这种情况要发展中国⽂化，需要⼤⼒发展科技、培育⼈才，通过科技、⼈⽂和⽂化相结合，使丰厚的中华⽂化在世界⽂化林⾥⼤发异彩。
3、⽤⼀个成语形容你眼中的哥本哈⽓候会议答：在各国与⼈类利益中寻求平衡点，各谋其政。
海岛国家极⼒主张减排为的就是⾃⼰能够获得可能的地球变暖灾难来临时，⾃⼰国家能够有⽣存下去的权利。
发达国家（尤其是以欧洲国家）希望通过不公平的强制减排是希望通过⾃⼰的技术优势占据未来经济发展的制⾼点，并挤压其他国家的发展空间，最终主导未来世界的发展。
以中国、印度、南⾮、巴西为⾸的77个发展中国家极⼒反对发达国家的⽅案，并主张新帐旧账⼀起算，是为了维护⾃⼰的发展权利不被发达国家剥夺。
从结果⾓度概括：悬⽽未决。
是从形势上来说，迫在眉睫。
4、⽤关键词概括2009年中国现状答：危机，机遇，改⾰，⾃信，重⼤，盛⼤，成功，团结，克服，稳定，发展。
5、中国是否已步⼊⾼房价时代，你的观点是？答：中国尚未步⼊⾼房价时代。
中国⽬前正处快速城镇化阶段，住房的供需关系达到新的平衡点。
同时，我国经济持续稳定增长，⼈均GDP已超过3000美元。
因此，就全国范围内来看，我国尚未步⼊⾼房价时代。
2018年清华大学自主招生笔试面试指导
2018年清华大学自主招生考试笔试、面试综合素质测试指导攻略第一部分：清华大学2018年自主招生实施办法第二部分：清华大学自主招生笔试特点及备考第三部分：清华大学自主招生面试特点及备考第四部分：清华大学自主招生面试历年真题第一篇清华大学自主招生实施办法根据《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》、《教育部关于进一步完善和规范高校自主招生试点工作的意见》的要求，我校将全面贯彻落实党的教育方针，围绕“综合评价、多元择优、因材施招、促进公平”的人才选拔理念，开展2018年自主招生工作。
一、机构与原则我校自主招生工作在清华大学招生工作领导小组的领导下，由清华大学招生办公室负责具体工作的组织和实施。
自主招生认定及录取工作按照综合评价、公平公正、宁缺毋滥的原则择优确定认定、录取名单，学校纪委、监察部门全程监督，并接受社会监督。
二、招收类型及申请条件具有各类特长及创新潜质的优秀高中毕业生均可申请。
申请学生应至少具备以下方面特质之一，并提供相关证明材料：1.研究创作方面：在科技发明、研究实践、文学创作等方面具有突出表现的学生。
2.突出才能方面：在人文与社会、创新与设计等方面具有突出才能或在相关学习实践中取得优异成绩的学生。
3.学科奥赛方面：在数学、物理、化学、生物、信息学等学科具有学科特长，且在学科奥林匹克竞赛中表现突出的学生。
三、招生专业2018年我校自主招生录取人数不超过教育部核准的自主招生计划。
各学科类型及对应的初试测试科目如下：学科类型测试科目包含专业类（方向）理科类数学与逻辑理科综合(物化)建筑类土木类环境、化工与新材料类机械、航空与动力类能源类电子信息类计算机类自动化与工业工程类数理类化生类临床医学类经济、金融与管理类法学类文理通识类文科类数学与逻辑文科综合(文史)人文与社会类人文与社会类(经学方向) 人文与社会类(出土文献方向) 经济、金融与管理类法学类文理通识类说明：1、“人文与社会类（经学方向）”专业方向申请条件：1）热爱中国文化，品行端正，以学习与研究儒家经典为终身职志；2）受过较系统的蒙学教育，能背诵《三字经》、《百家姓》、《千字文》、《笠翁对韵》、《龙文鞭影》；3）有较好的经学基础，能背诵“四书”（《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》），以及《周易》、《诗经》中的一种；4）有初步的文字学基础，学习过《说文解字》，能用篆书默写540部首，能简单讲解“六书”。
2018年北京清华大学自主招生暨领军计划数学试题Word版含解析
2018年清华大学自主招生暨领军计划试题1．已知函数x e a x x f )()(2+=有最小值，则函数a x x x g ++=2)(2的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．取决于a 的值 【答案】C【解析】注意)()(/x g e x f x=，答案C ．2． 已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边为c b a ,,．下列条件中，能使得ABC ∆的形状唯一确定的有（ ）A ．Z c b a ∈==,2,1B ．B bC a C c A a A sin sin 2sin sin ,1500=+=C ．060,0sin cos )cos(cos sin cos ==++C C B C B C B A D ．060,1,3===A b a【答案】AD ．3．已知函数x x g x x f ln )(,1)(2=-=，下列说法中正确的有（ ） A ．)(),(x g x f 在点)0,1(处有公切线B ．存在)(x f 的某条切线与)(x g 的某条切线平行C ．)(),(x g x f 有且只有一个交点D ．)(),(x g x f 有且只有两个交点【答案】BD【解析】注意到1-=x y 为函数)(x g 在)0,1(处的切线，如图，因此答案BD ．4．过抛物线x y 42=的焦点F 作直线交抛物线于B A ,两点，M 为线段AB 的中点．下列说法中正确的有（ ）A ．以线段AB 为直径的圆与直线23-=x 一定相离 B ．||AB 的最小值为4 C ．||AB 的最小值为2D ．以线段BM 为直径的圆与y 轴一定相切 【答案】AB【解析】对于选项A ，点M 到准线1-=x 的距离为||21|)||(|21AB BF AF =+，于是以线段AB 为直径的圆与直线1-=x 一定相切，进而与直线23-=x 一定相离；对于选项B ，C ，设)4,4(2a a A ，则)1,41(2a a B -，于是2414||22++=a a AB ，最小值为4．也可将||AB 转化为AB 中点到准线的距离的2倍去得到最小值；对于选项D ，显然BD 中点的横坐标与||21BM 不一定相等，因此命题错误． 5．已知21,F F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，P 是椭圆C 上一点．下列说法中正确的有（ ） A ．b a 2=时，满足02190=∠PF F 的点P 有两个 B ．b a 2>时，满足02190=∠PF F 的点P 有四个C ．21F PF ∆的周长小于a 4D ．21F PF ∆的面积小于等于22a【答案】ABCD ．【解析】对于选项A ，B ，椭圆中使得21PF F ∠最大的点P 位于短轴的两个端点；对于选项C ，21PF F ∆的周长为a c a 422<+；选项D ，21PF F ∆的面积为22212121212||||21sin ||||21a PF PF PF F PF PF =⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤∠⋅． 6．甲、乙、丙、丁四个人参加比赛，有两花获奖．比赛结果揭晓之前，四个人作了如下猜测： 甲：两名获奖者在乙、丙、丁中； 乙：我没有获奖，丙获奖了； 丙：甲、丁中有且只有一个获奖； 丁：乙说得对．已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两个获奖者是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】BD【解析】乙和丁同时正确或者同时错误，分类即可，答案：BD ．7．已知AB 为圆O 的一条弦（非直径），AB OC ⊥于C ，P 为圆O 上任意一点，直线PA 与直线OC 相交于点M ，直线PB 与直线OC 相交于点N ．以下说法正确的有（ ） A ．P B M O ,,,四点共圆 B ．N B M A ,,,四点共圆 C ．N P O A ,,,四点共圆D ．以上三个说法均不对【答案】AC【解析】对于选项A ，OPM OAM OBM ∠=∠=∠即得；对于选项B ，若命题成立，则MN 为直径，必然有MAN ∠为直角，不符合题意；对于选项C ，MAN MOP MBN ∠=∠=∠即得．答案：AC ．8．C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++是ABC ∆为锐角三角形的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】必要性：由于1cos sin )2sin(sin sin sin >+=-+>+B B B B C B π，类似地，有1sin sin ,1sin sin >+>+A B A C ，于是C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++．不充分性：当4,2ππ===C B A 时，不等式成立，但ABC ∆不是锐角三角形．9．已知z y x ,,为正整数，且z y x ≤≤，那么方程21111=++z y x 的解的组数为（ ） A ．8B ．10C ．11D ．12【答案】B 【解析】由于xz y x 311121≤++=，故63≤≤x ． 若3=x ，则36)6)(6(=--z y ，可得)12,12(),15,10(),18,9(),24,8(),42,7(),(=z y ； 若4=x ，则16)4)(4(=--z y ，可得)8,8(),12,6(),20,5(),(=z y ； 若5=x ，则6,5,320,211103=≤≤+=y y y z y ，进而解得)10,5,5(),,(=z y x ； 若6=x ，则9)3)(3(=--z y ，可得))6,6(),(=z y ． 答案：B ．10．集合},,,{21n a a a A Λ=，任取A a a A a a A a a n k j i i k k j j i ∈+∈+∈+≤<<≤,,,1这三个式子中至少有一个成立，则n 的最大值为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B11．已知000121,61,1===γβα，则下列各式中成立的有（ ） A ．3tan tan tan tan tan tan =++αγγββα B ．3tan tan tan tan tan tan -=++αγγββαC ．3tan tan tan tan tan tan =++γβαγβαD ．3tan tan tan tan tan tan -=++γβαγβα【答案】BD【解析】令γβαtan ,tan ,tan ===z y x ，则3111=+-=+-=+-zxzx yz y z xy x y ，所以)1(3),1(3),1(3zx z x yz y z xy z y +=-+=-+=-，以上三式相加，即有3-=++zx yz xy ．类似地，有)11(311),11(311),11(311+=-+=-+=-zxx z yz z y xy y x ，以上三式相加，即有3111-=++=++xyzz y x zx yz xy ．答案BD ． 12．已知实数c b a ,,满足1=++c b a ，则141414+++++c b a 的最大值也最小值乘积属于区间（ ）A ．)12,11(B ．)13,12(C ．)14,13(D ．)15,14(【答案】B【解析】设函数14)(+=x x f ，则其导函数142)(/+=x x f ，作出)(x f 的图象，函数)(x f 的图象在31=x 处的切线321)31(7212+-=x y ，以及函数)(x f 的图象过点)0,41(-和)7,23(的割线7174+=x y ，如图，于是可得321)31(7212147174+-≤+≤+x x x ，左侧等号当41-=x 或23=x 时取得； 右侧等号当31=x 时取得．因此原式的最大值为21，当31===c b a 时取得；最小值为7，当23,41=-==c b a 时取得，从而原式的最大值与最小值的乘积为)169,144(37∈．答案B ．13．已知1,1,,,222=++=++∈z y x z y x R z y x ，则下列结论正确的有（ ） A ．xyz 的最大值为0 B ．xyz 的最大值为274- C ．z 的最大值为32D ．z 的最小值为31-【答案】ABD14．数列}{n a 满足)(6,2,1*1221N n a a a a a n n n ∈-===++，对任意正整数n ，以下说法中正确的有（ ）A ．n n n a a a 221++-为定值 B ．)9(mod 1≡n a 或)9(mod 2≡n aC ．741-+n n a a 为完全平方数D ．781-+n n a a 为完全平方数 【答案】ACD 【解析】因为2112221122213226)6(++++++++++++-=--=-n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a n n n n n n n a a a a a a a 22121122)6(++++++-=+-=，选项A 正确；由于113=a ，故76)6(2121121221-=+-=--=-++++++n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a ，又对任意正整数恒成立，所以211211)(78,)(74n n n n n n n n a a a a a a a a +=--=-++++，故选项C 、D 正确．计算前几个数可判断选项B 错误．说明：若数列}{n a 满足n n n a pa a -=++12，则n n n a a a 221++-为定值．15．若复数z 满足11=+zz ，则z 可以取到的值有（ ） A ．21B ．21-C ．215- D ．215+ 【答案】CD 【解析】因为11||1||=+≤-zz z z ，故215||215+≤≤-z ，等号分别当i z 215+=和i z 215-=时取得．答案CD ． 16． 从正2016边形的顶点中任取若干个，顺次相连构成多边形，若正多边形的个数为（ ） A ．6552 B ．4536 C ．3528 D ．2016 【答案】C【解析】从2016的约数中去掉1，2，其余的约数均可作为正多边形的边数．设从2016个顶点中选出k 个构成正多边形，这样的正多边形有k2016个，因此所求的正多边形的个数就是2016的所有约数之和减去2016和1008．考虑到732201625⨯⨯=，因此所求正多边形的个数为352810082016)71)(931)(32168421(=--++++++++．答案C ．17．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与直线x y l x y l 21:,21:21-==，过椭圆上一点P 作21,l l 的平行线，分别交21,l l 于N M ,两点．若||MN 为定值，则=ba（ ） A ．2B ．3C ．2D ．5【答案】C【解析】设点),(00y x P ，可得)2141,21(),2141,21(00000000y x y x N y x y x M +--++，故意2020441||y x MN +=为定值，所以2,1641422===b a b a ，答案：C ．说明：（1）若将两条直线的方程改为kx y ±=，则kb a 1=；（2）两条相交直线上各取一点N M ,，使得||MN 为定值，则线段MN 中点Q 的轨迹为圆或椭圆．18． 关于y x ,的不定方程y x 21652=+的正整数解的组数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B19．因为实数的乘法满足交换律与结合律，所以若干个实数相乘的时候，可以有不同的次序．例如，三个实数c b a ,,相乘的时候，可以有Λ),(),(,)(,)(ca b ab c c ba c ab 等等不同的次序．记n 个实数相乘时不同的次序有n I 种，则（ ）A ．22=IB ．123=IC ．964=ID ．1205=I 【答案】B【解析】根据卡特兰数的定义，可得1121221)!1(!1------=⋅==n n n n nn n n C n n C nA C I ．答案：AB ． 关于卡特兰数的相关知识见《卡特兰数——计数映射方法的伟大胜利》．20．甲乙丙丁4个人进行网球淘汰赛，规定首先甲乙一组、丙丁一组进行比赛，两组的胜者争夺冠军．4个人相互比赛的胜率如表所示：表中的每个数字表示其所在的选手击败其所在列的选手的概率，例如甲击败乙的概率是0.3，乙击败丁的概率是0.4．那么甲刻冠军的概率是 ． 【答案】0.165【解析】根据概率的乘法公式 ，所示概率为165.0)8.05.03.05.0(3.0=⨯+⨯．21．在正三棱锥ABC P -中，ABC ∆的边长为1．设点P 到平面ABC 的距离为x ，异面直线CP AB ,的距离为y ．则=∞→y x lim ．【答案】23【解析】当∞→x 时，CP 趋于与平面ABC 垂直，所求极限为ABC ∆中AB 边上的高，为23． 22．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，中心为A A E A BC BF O 1141,21,==，则四面体OEBF 的体积为 ．【答案】196【解析】如图，EBF G EBF O OEBF V V V --==21961161212111=⋅==--B BCC E GBF E V V ．23．=+-⎰-dx x x n n )sin 1()(22012ππ ．【答案】0【解析】根据题意，有0)sin 1()sin 1()(21222012=+=+-⎰⎰---dx x x dx x x n n n n ππππ．24．实数y x ,满足223224)(y x y x =+，则22y x +的最大值为 ． 【答案】1【解析】根据题意，有22222322)(4)(y x y x y x +≤=+，于是122≤+y x ，等号当2122==y x 时取得，因此所求最大值为1．25．z y x ,,均为非负实数，满足427)23()1()21(222=+++++z t x ，则z y x ++的最大值与最小值分别为 ． 【答案】2322- 【解析】由柯西不等式可知，当且仅当)0,21,1(),,(=z y x 时，z y x ++取到最大值23．根据题意，有41332222=+++++z y x z y x ，于是,)(3)(4132y z y x z y x +++++≤解得2322-≥++z y x ．于是z y x ++的最小值当)2322,0,0(),(-=yz x 时取得，为2322-． 26．若O 为ABC ∆内一点，满足2:3:4::=∆∆∆COA BOC AOB S S S ，设AC AB AO μλ+=，则=+μλ ．【答案】23【解析】根据奔驰定理，有329492=+=+μλ．27．已知复数32sin32cosππiz+=，则=+++2223zzzz．【答案】132i-【解析】根据题意，有iizzzzzz232135sin35cos122223-=+=-=+=+++ππ．28．已知z为非零复数，zz40,10的实部与虚部均为不小于1的正数，则在复平面中，z所对应的向量OP的端点P运动所形成的图形的面积为.【答案】20010033003π+-【解析】设),(Ryxyixz∈+=，由于2||4040zzz=，于是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥,140,140,110,1102222yxyyxxyx如图，弓形面积为1003100)6sin6(20212-=-⋅⋅πππ，四边形ABCD的面积为100310010)10310(212-=⋅-⋅.于是所示求面积为30031003200)1003100()1003100(2-+=-+-ππ.29．若334tan=x，则=+++xxxxxxxxxxxcossincos2cossin2cos4cos2sin4cos8cos4sin．3【解析】根据题意，有xxxxxxxxxxxcossincos2cossin2cos4cos2sin4cos8cos4sin+++38tantan)tan2(tan)2tan4(tan)4tan8(tan==+-+-+-=xxxxxxxx．30．将16个数：4个1，4个2，4个3，4个4填入一个44⨯的数表中，要求每行、每列都恰好有两个偶数，共有种填法．【答案】44100031．设A 是集合}14,,3,2,1{Λ的子集，从A 中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，则A 中元素个数的最大值为 ．【答案】8【解析】一方面，设},,,{21k a a a A Λ=，其中141,*≤≤∈k N k ．不妨假设k a a a <<<Λ21． 若9≥k ，由题意，7,33513≥-≥-a a a a ，且1335a a a a -≠-，故715≥-a a ．同理759≥-a a ．又因为1559a a a a -≠-，所以1519≥-a a ，矛盾！故8≤k ．另一方面，取}14,13,11,10,5,4,2,1{=A ，满足题意．综上所述，A 中元素个数的最大值为8．。
【语文】清华大学等名校自主招生语文试题(含详细解析)
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2018年清华大学自主招生物理试题
4.假设房间向环境传递热量的速率正比于房间和环境之间的温度差，暖气片向房间传递热 量的速度也正比于暖气片与房间之间的温度差。暖气片温度恒为00，当环境温度为−5∘C时 ，房间温度保持在22∘C。当环境温度为−15∘C时，房间温度保持为16.5∘C。 （1）求暖气片的温度00； （2）给房子加一层保温材料，使得温差一定时房间散热的速率下降20%，求环境温度为−
2R 2gT 2
)
地球自转的速度为 u 2R T
则最小的发射速度为 u0 v0 u =
2gR(1 3 2R ) 2R 2gT 2 T
3.在磁场中，一静核衰变成为,,两两核，开始分别做圆周运动。已知和和两两核圆周运动的 半径和周期之比分别为�::�==45:1，�::�==90:117。此裂变反应质量亏损为�。。 （1）求和和两两核的电荷数之比�//�；； （2）求和和两两核的质量数之比�//�；； （3）求静核的质量数和电荷数； （4）求核核的动能��。。 3【解答】
mg
G
Mm R2
---------①
1
对于同步卫星：
G
Mm r2
m( 2 T
)2 r------②联立解得： v 3 2gR2 ----------------③ T
(2) 由机械能守恒：
1 2
mv02
G
Mm R
1 mv2 2
G
Mm r
----------④
联立②③④解得： v0
2gR(1 3
1 【解答】
（1）如图做受力分析。垂直斜面方向受力平衡： ==�����==4�//5 则摩擦力11为：11=�==5/4×4�//5=� 平行斜面方向做匀加速运动：�==11−�����==�−−3�//5=2�//5 则==25==4m/s2，且方向沿传送带向上 运动到物块速度与传送带速度相同时经过的时间为：11=//==1s 运动的距离为：11=�22/2=2m。 剩下的距离为22=−−11=18m，之后物块与传送带一起作匀速运动，则22=22/==4.5s 故==11+22=5.5s （2）法一：由第一问可知，在物块加速过程中摩擦力为11=�==40N 此时摩擦力对物块做功11 = 1111112/2 = 80J 匀速过程中摩擦力满足：22 = ����� = 35 � = 24N 则传送带做功22 = 2222 = 432J 则总做功 = 11 + 22 = 512J （注：若是求传送带做功，则需考虑内能的变化，此时11 = 111111 = 160J，22不变，总功为 = 11 + 22 = 592J） 法二：用功能原理，传送带对物块所做的功为物块获得的机械能（动能与重力势能） 则： =�22/2+ ������ = 512J
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2018清华自主招生试题与答案
(2018清华自主招生)1、如图所示的电路，闭合开关S ，当滑动变阻器滑片P 向右移动时，下列说法正确的是 C
A．电流表读数变小，电压表读数变大B．小电泡L 变暗
C．电容器C 上电荷量减小D．电源的总功率变小
(2018清华自主招生)2、如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，
圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h。
让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 C
A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小
C．弹簧的弹性势能变化了mgh D．弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大
3、
(2018清华自主招生)4、如图所示，有三个斜面a，b，c，底边的长分别为L、L 、
2L高度分别为2h、h、h ，某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，忽略空气阻力，三种情况相比较，下列说法正确的是 BD
A．物体克服摩擦力做的功W
c = 2W
b
= 4W
a
B．物体克服摩擦力做的功W
c = 2W
b
= 2W
a
C．物体到达底端的动能E
ka = 2E
kb
= 2E
kc
D．物体到达底端的动能E
ka >2E
kb
>2E
kc
解：克服摩擦力做的功 cos W mg x mgx =μθ=μ斜底
则有 ::W 2:1:1c b a W W =
动能定理 k mgx mgx E -μ=高底
则有 E ka >2E kb >2E kc
(2018清华自主招生)10、2013 年 12 月 6 日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的P 点时做近月制动后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道Ⅰ上运行，如图所示。
在“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ经过 P 点时，通过调整速度使其进入椭圆轨道Ⅱ，在沿轨道Ⅱ经过Q 点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实现了其在月球上的“软着陆”。
对于“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动的过程，若以月球为参考系，且只考虑月球对它的引力作用，下列说法中正确的是 AC
A ．沿轨道Ⅱ经过 P 点时的速度小于经过Q 点时的速度
B ．沿轨道Ⅱ经过 P 点时的机械能小于经过Q 点时的机械能
C ．沿轨道Ⅰ经过 P 点时的速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的速度
D ．沿轨道Ⅰ经过 P 点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的加速度
拓展：一质量为m 的空间站沿半径为R 的圆周绕月球运动。
为使空间站能在月球上登陆，1
发射m 1前后动量守恒 0111()m m m m υυυ=+-
由角动量守恒定律和机械能守恒守恒定律
11()()m m m R m m R υυ-=-′
(2018清华自主招生)11．下列说法中正确的是 BE
A ．一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动，则该物体做的是匀变速直线运动
B ．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减 为原来的1/2，则单摆振动的频率将不变，振幅变小
C ．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度一定相同
D ．单摆在周期性的外力作用下做简谐运动，则外力的频率越大，单摆的振幅越大
E ．机械波在介质中传播时，各质点将不会随波的传播而迁移，只在平衡位置附近振动
(2018清华自主招生)15．两电荷量分别为q 1 和q 2 的点电荷放在 x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ 随x 变化的关系如图所示，其中A 、N 两点的电势为零， ND 段中C 点电势最高，则AD
A ． C 点的电场强度大小为零
B ． A 点的电场强度大小为零
C ． NC 间场强方向向 x 轴正方向
D ．将一负点电荷从 N 点移到 D 点，电场力先做正功后做负功
拓展：（20届复赛）六、(23分)两个点电荷位于x 轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正x 轴上各点的电势如图中曲线所示，当0x →时，电势U →∞：当x →∞时，电势0U →；电势为零的点的坐标0x , 电势为极小值0U -的点的坐标为 0ax （a ＞
2）。
试根据图线提供的信息，确定这两个点电荷所带电荷的符号、电量的大小以及它们在x 轴上的位置．
六、参考解答
在点电荷形成的电场中一点的电势与离开该点电荷的距离成反比。
因为取无限远处为电势的零点，故正电荷在空间各点的电势为正；负电荷在空间各点的电势为负。
现已知0x x =处的电势为零，故可知这两个点电荷必定是一正一负。
根据所提供的电势的曲线，当考察点离坐标原点很近时，电势为正，且随x 的减小而很快趋向无限大，故正的点电荷必定位于原点O 处，以1Q 表示该点电荷的电量。
当x 从0增大时，电势没有出现负无限大，即没有经过负的点电荷，这表明负的点电荷必定在原点的左侧。
设它到原点的距离为a ，当x 很大时，电势一定为负，且趋向于零，这表明负的点电荷的电量的数值2Q 应大于1Q 。
即产生题目所给的电势的两个点电荷，一个是位于原点的正电荷，电量为1Q ；另一个是位于负x 轴上离原点距离a 处的负电荷，电量的大小为2Q ，且2Q ＞1Q 。
按题目所给的条件有
因0x ax =时，电势为极小值，故任一电量为q 的正检测电荷位于0x ax =处的电势能也为极小值，这表明该点是检测电荷的平衡位置，位于该点的检测电荷受到的电场力等于零，由式（1）、（2）和（3）可解得
0(2)a a a x =- （4）
式中k为静电力常量。
(2018清华自主招生)17．如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd ，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，不计粒子重力，则 AD
A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d 点射出
B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出
C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d 点射出
D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最短
(2018清华自主招生)19．早在19世纪。
匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定会减轻”。
后来，人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”，已知地球的半径R ，考虑地球的自转，赤道处相对于地面静止的列车随地球自转的线速度为v
，列车的质量为m，此时列车对轨道的
，若列车相对地面正在以速率v沿水平轨道匀速向东行驶，此时列车对轨道的压压力为N
力为N，那么，由于该火车向东行驶而引起列车对轨道的压力减轻的数量(N0- N) 为是 D
(2018清华自主招生)20．立定纵跳摸高是中学生常见的一种运动项目。
起跳前先屈膝下蹲，然后脚掌用力蹬地，伸展身体，两臂上挥，竖直向上跳起至最高点。
小刚同学在一次立定纵跳摸高中消耗的能量约为 A
A．4×100J B．4×101J C．4×102J D．4×103J
(2018清华自主招生)21．如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场。
实力为电场线，虚线为等差等势线。
a、b、c 为从左侧进入聚焦电场的电子运动的轨迹上的三点。
不计电子的重力，则 CD
A．电场中a点的电势高于c点的电势
B．电子经a点的动能大于经c点的动能
C．电子经b 点的加速度大于经c点的加速度
D．电子经b 点的电势能大于经c点的电势能
(2018清华自主招生)25．1897 年英国物理学家汤姆孙发现了电子，被称为“电子之父”，下列关于电子的 说法正确的是 A
A ．汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中的运动得出了阴极射线是带负电的粒子的结论， 并求出了阴极射线的比荷
B ．汤姆孙通过对光电效应的研究，发现了电子
C ．电子的质量无法测定
D ．汤姆孙通过对不同材料的阴极发出的射线的研究，并研究了光电效应等现象，说明电子是原子的组成部分，是比原子更基本的物质单元
(2018清华自主招生)26．光滑水平面有一粗糙段 AB 长为s ，其摩擦因数μ 与离A 点距离x 满足Kx μ=（k 为恒量）。
一物块（可看作质点）第一次从A 点以速度v 0 向右运动，到达B 点时速率为v ， 第二次也以相同速度v 0 从B 点向左运动，则 BC
A ．第二次也能运动到A 点，但速率不一定为v
B ．第二次也能运动到A 点，但两次所用时间不同
C ．两次摩擦产生的热量一定相同
D ．两次速率相同的位置只有一个，且距离A 为3s / 4
解：阻力和位移成正比的力
下面分析受力和位移成正比，但方向相同的力的运动规律
物体质量m ，受力F kx =，初态：0x =，v v =
1
题：电磁感应中杆的运动
类积求和。