七年级数学上册 第二章 有理数 2.3 相反数与绝对值(第2课时)教案 (新版)青岛版

2.3 相反数与绝对值第2课时

教学目标：

1．使学生初步理解绝对值的概念；明确绝对值的代数定义和几何意义.

2．会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数.

3．培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想.

重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念.

难点：对绝对值的几何、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解.教学用具：学习用具

教学过程：

一、复习引入：

1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点.

2．在数轴上找出与原点距离等于6的点.

3．相反数是怎样定义的？

二、讲授新课：

1．发现、总结绝对值的定义：

教师分析后抽象出绝对值的定义：

我们把在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|.

帮助学生理解绝对值的定义：

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6.同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7.

2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：

|+2|=_________，

1

2

2

=_________， |0|=_________；

|―3|=_________，|―0.2|= _________，|―8.2|=_________.

【答案】2

1

2

2

0 3 0.2 8.2

学生完成后讨论下列问题：

注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？

在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？

教师归纳总结出数a的绝对值的一般规律：

一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数.即：①若a＞0，则|a|=a；

②若a＜0，则|a|=–a；

③若a=0，则|a|=0；

3．绝对值的非负性：

由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0.

4．例题；

例1：求下列各数的绝对值：

1

1

2

-，

5

6

，―4.75，10.5.

解：

1

1

2

-=

1

1

2

；

5

6

=

5

6

；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5.

例2：比较

3

4

-与

4

5

-的大小.

解：

3315 4420 -==

4416 5520 -==

因为1516

2020

<，也就是

34

45

-<-，所以

34

45

->-

5．课堂练习：

教材练习题

三、课堂小结：

1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；

从代数看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数.

四、课堂作业：

习题

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